Tiesi linija. Tiesios linijos samprata, jos savybės

Taškas ir linija yra pagrindinės geometrinės figūros plokštumoje.

Senovės graikų mokslininkas Euklidas sakė: „taškas“ yra tai, kas neturi dalių. Žodis „taškas“ lotyniškai reiškia momentinio prisilietimo, dūrio rezultatą. Taškas yra bet kokios geometrinės figūros konstravimo pagrindas.

Tiesi linija arba tiesiog tiesi linija, išilgai kurios atstumas tarp dviejų taškų yra trumpiausias. Tiesi linija yra begalinė, ir neįmanoma pavaizduoti visos linijos ir jos išmatuoti.

Taškai žymimi didžiosiomis lotyniškomis raidėmis A, B, C, D, E ir kt., o tiesios – tomis pačiomis raidėmis, bet mažosiomis raidėmis a, b, c, d, e ir tt Tiesią taip pat galima žymėti dvi raidės, atitinkančios ant jos gulinčius taškus. Pavyzdžiui, eilutę a galima žymėti AB.

Galime sakyti, kad taškai AB yra tiesėje a arba priklauso tiesei a. Ir galime sakyti, kad tiesė a eina per taškus A ir B.

Paprasčiausios geometrinės figūros plokštumoje yra atkarpa, spindulys, laužta linija.

Atkarpa yra linijos dalis, kurią sudaro visi šios linijos taškai, ribojami dviejų pasirinktų taškų. Šie taškai yra segmento galai. Segmentas nurodomas nurodant jo galus.

Spindulys arba pustiesė yra linijos dalis, kurią sudaro visi šios linijos taškai, esantys vienoje jos taško pusėje. Šis taškas vadinamas pusės linijos pradžios tašku arba spindulio pradžia. Spindulys turi pradžios tašką, bet neturi pabaigos taško.

Puslinijos arba spinduliai žymimi dviem mažosiomis lotyniškomis raidėmis: pradine ir bet kuria kita raide, atitinkančia tašką, priklausantį pusiau linijai. Šiuo atveju pirmoje vietoje dedamas atskaitos taškas.

Pasirodo, linija yra begalinė: ji neturi nei pradžios, nei pabaigos; spindulys turi tik pradžią, bet ne pabaigą, o atkarpa turi pradžią ir pabaigą. Todėl galime išmatuoti tik segmentą.

Keletas segmentų, kurie nuosekliai sujungti vienas su kitu taip, kad segmentai (gretimi), turintys vieną bendrą tašką, nebūtų toje pačioje tiesioje linijoje, yra laužyta linija.

Poliline gali būti uždara arba atvira. Jei paskutinės atkarpos pabaiga sutampa su pirmojo pradžia, turime uždarą laužtą liniją, jei ne – atvirą.

svetainę, visiškai ar iš dalies nukopijavus medžiagą, būtina nuoroda į šaltinį.

Matematikos pamokos santrauka

1 klasėje.

Tema: Taškas. Kreivės linija. Tiesi linija. Linijos segmentas. Rėjus.

Sudarė ir atliko

Buvaylova Jelena Ivanovna

Tema: Taškas. Kreivės linija. Tiesi linija. Linijos segmentas. Rėjus

Tikslas: atliekant praktines užduotis ir stebėjimus, mokyti atskirti skirtingus linijų tipus.

Planuojami rezultatai: mokiniai išmoks skirti ir įvardyti tiesę, kreivę, atkarpą, spindulį, laužtą liniją; piešimui naudokite liniuotę; koreliuoti realius objektus ir jų elementus su tiriamomis geometrinėmis linijomis ir figūromis; atlikti mentalines analizės ir sintezės operacijas ir daryti išvadas; pritaikyti anksčiau įgytas žinias pasikeitusiomis sąlygomis; klausytis pašnekovo ir palaikyti dialogą; klausytis mokytojo ir vykdyti jo reikalavimus; įvertinti save, savo žinių ir nežinojimo ribas; dirbti poromis ir įvertinti draugą.

Per užsiėmimus

1. Organizacinis momentas

Kviečia matematika

Pirmokai į pamoką

Skaičiai veda mus į priekį

Mes viską žinosime "iš danties"

2.Žinių atnaujinimas

Šiandien pas mus atėjo katė Tishka su nepažįstamais draugais, o kokiais draugais juos pavadinsi kiek vėliau

a) Suskaičiuokite iki 10.

Individuali apklausa.

b) Užduotys eilėraštyje:

Tishka - katė tokia kvaila,

Tishka labai mėgsta žuvį.

Buvo žvejybos kelionėje

Sugavo du mažylius

Lydeka du ir du ruff.

Tishka gyvenimas yra geras!

Kas greičiau suskaičiavo

Kiek žuvų katė pagavo? (6)

Per tvorą perskrido gaidys

Ten sutikau dar du.

Kiek buvo gaidžių? (3)

Pakeliui į mišką

Bandelė susisuko.

Sutikau pilką zuikį

Sutikau vilką, sutikau lokį,

Taip, apgaudinėk lapę

Jis susitiko miške

Greitai atsakyk

Kiek gyvūnų sutiko bandelė. (keturi)

Tylus žaidimas

(Mokytojas rodo pažymėjimą, mokiniai - atitinkamą skaičių ant skaičių ventiliatoriaus.)

4 - □ = 2 5 - □= 2

4 - □ = 3 5 - 1 = □

1 + 3 = □ □ - 3=1

□ -4=1 1 + □ = 2

3. Kūno kultūros minutė

4. Apsisprendimas veiklai

Geometrijos šalyje gyveno taškas. Ji buvo maža. Užlipus ant sąsiuvinio lapo jį paliko pieštukas ir niekas to nepastebėjo. Taip ji gyveno tol, kol atvyko aplankyti eilių. (Piešinys ant lentos.) (Matematinė planšetė)

Pažiūrėkite į linijas. (Tiesus ir lenktas.)

Tiesios linijos yra kaip ištemptos stygos ir stygos

kurios nebuvo ištrauktos, yra lenktos linijos.

Kiek tiesių linijų? (2.)

Kiek kreivių? (3.)

Tiesi linija pradėjo puikuotis: „Aš esu ilgiausias! Aš neturiu pradžios ir pabaigos! Aš esu begalinis!

Pasidarė labai įdomu pažvelgti į jos mintį. Pati esmė mažytė. Ji išėjo ir buvo taip nuvilta, kad nepastebėjo, kaip žengė tiesia linija. Ir staiga tiesia linija dingo. Jos vietoje pasirodė spindulys.

Ji taip pat buvo labai ilga, bet vis tiek nepanaši į tiesią. Jis gavo pradžią.

Taškas buvo išsigandęs: „Ką aš padariau! Ji norėjo pabėgti, bet, kaip pasisekė, vėl užlipo ant sijos.

Ir sijos vietoje atsirado pjūvis. Jis nesigyrė, koks jis didelis, jis jau turėjo pradžią ir pabaigą.

Taip mažas taškelis gali pakeisti didelių linijų gyvenimą.

Tad kas atspėjo, kas kartu su katinu atėjo pas mus į svečius ?(tiesi linija, spindulys, atkarpa ir taškas)

Teisingai, kartu su katinu į mūsų pamoką atėjo tiesi linija, spindulys, atkarpa ir taškas.

Kas atspėjo, ką veiksime šioje pamokoje? (Išmok atpažinti ir nubrėžti tiesią liniją, spindulį, atkarpą.)

5. Darbas pamokos tema

Praktinis darbas

Apie kokias eilutes girdėjote? (Apie tiesią liniją, spindulį, atkarpą.)

Ką sužinojote apie tiesiąją liniją? (Jis neturi nei pradžios, nei pabaigos. Jis yra begalinis.)

(Mokytojas paima dvi siūlų rites, ištempia jas, pavaizduodamas tiesią liniją, o vieną ar kitą išvyniodamas parodo, kad tiesią liniją galima tęsti abiem kryptimis iki begalybės.)

Ką sužinojote apie spindulį? (U Jis turi pradžią, bet neturi pabaigos.)(Mokytoja paima žirkles, nukerpa siūlą. Rodo, kad dabar eilutę galima tęsti tik viename gale.)

Ką sužinojote apie segmentą? (Jis turi ir pradžią, ir pabaigą.)(Mokytojas nupjauna kitą siūlo galą ir parodo, kad siūlas

neišsitampo. Jis turi ir pradžią, ir pabaigą.)

6. Dirbti pagal vadovėlį

- Pažiūrėkite į paveikslėlį p. 40. Paaiškinkite skirtumą tarp tiesės ir kreivės. (Tiesi linija ištempta, kreivė ne.)

Ką prisimenate apie tiesią liniją, spindulį, atkarpą? (Vaikų atsakymai.)

Kaip nubrėžti tiesią liniją? ( Nubrėžkite liniją ant liniuotės.)

Kaip nubrėžti liniją? (Įdėkite du taškus ir sujunkite juos.)

7. Kūno kultūros minutė

Pirmadienį išsimaudžiau

(Plaukiant atliekami rankų judesiai.)

O antradienį tapiau

(Rodyti piešinį.)

Trečiadienį ilgai skalbta

(Apsimesti, kad prausia.)

O ketvirtadienį žaidė futbolą.

(Bėga vietoje.)

Penktadienį bėgau, šokau,

(Šoka į vietą.)

Šokau labai ilgai.

(Suktis aplinkui.)

Ir šeštadienį, sekmadienį

(Suploti rankomis.)

Visą dieną ilsėjausi.

(Pritūpkite, rankas po skruostu.)

8. Studijuotos medžiagos konsolidavimas

Darbas sąsiuvinyje spausdintu pagrindu

Atidarykite sąsiuvinį p. 15. Apsvarstykite linijas. Į kokias grupes juos galima suskirstyti? (Tiesios linijos – 2,3, 5 ir kreivės –1,4.)

Atlikite toliau pateiktą užduotį.

Kiek linijų galima nubrėžti per du taškus? (Vienas.)

Kiek kreivių galima nubrėžti per du taškus? (Daug.)

Perskaitykite kitą užduotį.

Nuspalvinkite piešinius patys.

9. Pirštų gimnastika

Darbas sąsiuvinyje

Tishka nori išmokti nubrėžti tiesią liniją, atkarpą, spindulį.

O dabar sąsiuvinyje nubrėžkite tiesią liniją, atkarpą, spindulį ir lenktą liniją, kuria bėgs katė Tishka.

Poromis aptarkite nubrėžtas linijas.

10. Dirbti pagal vadovėlį

Perskaitykite užduotį paraštėse p. 40. Kaip sužinoti, kuris segmentas yra ilgiausias? (Apskaičiuokite, kiek langelių yra kiekvieno segmento ilgio.)

Suskaičiuokite ir pasakykite, kuris segmentas yra ilgiausias. (Mėlyna.)

Kuris segmentas trumpiausias? (Raudona.)

Apsvarstykite piešinį p. 41. Pasakykite savo stalo draugui, kokias linijas matote.

(Dirbti porose.)

Žiūrėkite žemiau esančias nuotraukas ir pastabas.

Kokie užrašai dera su piešiniais?

Paaiškinkite jų reikšmę.

(4 + 1 \u003d 5- dar vienas pribėgo prie 4 viščiukų.

Buvo 5 viščiukai. 5-2 = 3 - plaukė 5 ančiukai, liko 2 ančiukai.

Liko 3 ančiukai.

Įrašai 4-1=3 ir 5-1=4 netinka.)

patiko pamoka

Buvo sunku, bet įdomu

pamoka nepatiko

Apibendrinant pamoką

Ko išmokote apie linijas?

Kur gyvenime susitinka tiesios linijos? lenktos linijos?

O ką gali reikšti katinai: tašką, tiesią, lenktą?

(Taškas kaip kamuolys – jis gali žaisti, ridenti;

Spindulys – tegul „zuikiai“

Tiesioginė linija į kelią – ten, kur reikia laikytis kelių eismo taisyklių;

Kreiva linija - į vingiuotą taką, kur jis gali žaisti su draugais)

Taškas yra abstraktus objektas, neturintis jokių matavimo savybių: jokio aukščio, ilgio, spindulio. Vykdant užduotį svarbi tik jos vieta

Taškas nurodomas skaičiumi arba didžiąja (didele) lotyniška raide. Keli taškai – skirtingi skaičiai arba skirtingos raidės, kad būtų galima juos atskirti

taškas A, taškas B, taškas C

A B C

1 punktas, 2 punktas, 3 punktas

1 2 3

Galite ant popieriaus lapo nupiešti tris „A“ taškus ir pakviesti vaiką nubrėžti liniją per du „A“ taškus. Bet kaip suprasti per kurį? A A A

Linija yra taškų rinkinys. Ji matuoja tik ilgį. Jis neturi pločio ar storio.

Žymi mažosiomis (mažomis) lotyniškomis raidėmis

eilutė a, eilutė b, eilutė c

a b c

Linija gali būti

1. uždarytas, jei jo pradžia ir pabaiga yra tame pačiame taške,
2. atidaryti, jei jo pradžia ir pabaiga nesusietos

uždaros linijos

atviros linijos

Išėjote iš buto, parduotuvėje nusipirkote duonos ir grįžote į butą. Kokią eilutę gavai? Teisingai, uždaryta. Jūs grįžote į pradinį tašką. Išėjote iš buto, nusipirkote duonos parduotuvėje, įėjote į įėjimą ir pasikalbėjote su kaimynu. Kokią eilutę gavai? Atviras. Jūs negrįžote į pradinį tašką. Išėjai iš buto, parduotuvėje nusipirkai duonos. Kokią eilutę gavai? Atviras. Jūs negrįžote į pradinį tašką.

1. savaime susikertančios
2. be savarankiškų susikirtimų

savaime susikertančios linijos

linijos be savarankiškų susikirtimų

1. tiesiai
2. nutrūkusi linija
3. kreivas

tiesios linijos

laužytos linijos

lenktos linijos

Tiesi linija yra linija, kuri nelenkta, neturi nei pradžios, nei pabaigos, ji gali būti tęsiama neribotai į abi puses

Net kai matoma nedidelė tiesės atkarpa, daroma prielaida, kad ji tęsiasi neribotą laiką abiem kryptimis.

Jis žymimas mažąja (maža) lotyniška raide. Arba dvi didžiosios (didelės) lotyniškos raidės – taškai, esantys tiesioje linijoje

tiesi linija a

a

tiesė AB

B A

tiesios linijos gali būti

1. susikerta, jei jie turi bendrą tašką. Dvi linijos gali susikirsti tik viename taške.
   • statmenos, jei jos susikerta stačiu kampu (90°).
2. lygiagrečiai, jei nesusikerta, neturi bendro taško.

lygiagrečios linijos

susikertančios linijos

statmenos linijos

Spindulys yra tiesės dalis, kuri turi pradžią, bet neturi pabaigos, ją galima neribotai pratęsti tik viena kryptimi

Šviesos pluošto pradžios taškas paveikslėlyje yra saulė.

Saulė

Taškas padalija tiesę į dvi dalis – du spindulius A A

Spindulys žymimas mažąja (maža) lotyniška raide. Arba dvi didžiosios (didelės) lotyniškos raidės, kur pirmoji yra taškas, nuo kurio prasideda spindulys, o antroji yra taškas, esantis ant spindulio

sija a

a

sija AB

B A

Sijos sutampa, jei

1. esantis toje pačioje tiesioje linijoje
2. pradėti viename taške
3. nukreiptas į vieną pusę

spinduliai AB ir AC sutampa

spinduliai CB ir CA sutampa

C B A

Atkarpa yra tiesės dalis, kurią riboja du taškai, tai yra, ji turi ir pradžią, ir pabaigą, o tai reiškia, kad jos ilgį galima išmatuoti. Atkarpos ilgis yra atstumas tarp jo pradžios ir pabaigos taškų.

Per vieną tašką galima nubrėžti bet kokį skaičių linijų, įskaitant tiesias linijas.

Per du taškus – neribotas kreivių skaičius, bet tik viena tiesė

lenktos linijos, einančios per du taškus

B A

tiesė AB

B A

Nuo tiesios linijos buvo „nupjauta“ dalis ir liko segmentas. Iš aukščiau pateikto pavyzdžio matote, kad jo ilgis yra trumpiausias atstumas tarp dviejų taškų. ✂ B A ✂

Segmentas žymimas dviem didžiosiomis (didelėmis) lotyniškomis raidėmis, kur pirmoji yra taškas, nuo kurio prasideda atkarpa, o antroji yra taškas, nuo kurio segmentas baigiasi.

AB segmentas

B A

Užduotis: kur yra linija, spindulys, atkarpa, kreivė?

Nutrūkusi linija yra linija, susidedanti iš paeiliui sujungtų atkarpų ne 180° kampu

Ilgas segmentas buvo „suskaidytas“ į keletą trumpų.

Polilinijos grandys (panašios į grandinės grandis) yra segmentai, sudarantys poliliniją. Gretimos nuorodos yra nuorodos, kuriose vienos nuorodos pabaiga yra kitos pradžia. Gretimos jungtys neturėtų būti toje pačioje tiesioje linijoje.

Polilinijos viršūnės (panašios į kalnų viršūnes) yra taškas, nuo kurio prasideda polilinija, taškai, kuriuose jungiasi atkarpos, sudarančios poliliniją, taškas, kuriame polilinija baigiasi.

Polilinija žymima išvardijant visas jos viršūnes.

laužyta linija ABCDE

polilinijos viršūnė A, polilinijos viršūnė B, polilinijos viršūnė C, polilinijos viršūnė D, polilinijos E viršūnė

trūkinės linijos nuoroda AB, trūkinės linijos nuoroda BC, trūkinės linijos nuoroda CD, trūkinės linijos nuoroda DE

jungtis AB ir jungtis BC yra gretimos

nuoroda BC ir nuoroda CD yra greta

nuoroda CD ir nuoroda DE yra greta

A B C D E 64 62 127 52

Polilinijos ilgis yra jos grandžių ilgių suma: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Užduotis: kuri nutrūkusi linija ilgesnė, a kuri turi daugiau viršūnių? Pirmoje eilutėje visos nuorodos yra vienodo ilgio, ty 13 cm. Antroje eilutėje yra visos vienodo ilgio jungtys, ty 49 cm. Trečioje eilutėje yra visos vienodo ilgio jungtys, ty 41 cm.

Daugiakampis yra uždara polilinija

Daugiakampio kraštinės (jos padės prisiminti posakius: „eik į visas keturias puses“, „bėk link namų“, „kurioje stalo pusėje atsisėsi?“) – tai trūkinės linijos saitai. Gretimos daugiakampio kraštinės yra gretimos trūkinės linijos grandys.

Daugiakampio viršūnės yra polilinijos viršūnės. Kaimyninės viršūnės yra vienos daugiakampio pusės galiniai taškai.

Daugiakampis žymimas išvardijant visas jo viršūnes.

uždara polilinija be savaiminio susikirtimo, ABCDEF

daugiakampis ABCDEF

daugiakampio viršūnė A, daugiakampio viršūnė B, daugiakampio viršūnė C, daugiakampio viršūnė D, daugiakampio viršūnė E, daugiakampio viršūnė F

viršūnė A ir viršūnė B yra gretimos

viršūnės B ir viršūnės C yra gretimos

viršūnės C ir viršūnės D yra gretimos

viršūnė D ir viršūnė E yra gretimos

viršūnė E ir viršūnė F yra gretimos

viršūnė F ir viršūnė A yra gretimos

daugiakampio kraštinė AB, daugiakampio kraštinė BC, daugiakampio kraštinė CD, daugiakampio kraštinė DE, daugiakampio kraštinė EF

pusė AB ir BC yra gretimos

pusė BC ir šoninė CD yra greta

šoninis CD ir šoninis DE yra greta

DE ir EF pusės yra gretimos

šoninės EF ir FA pusės yra greta

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Daugiakampio perimetras yra polilinijos ilgis: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Trijų viršūnių daugiakampis vadinamas trikampiu, keturių – keturkampiu, penkių – penkiakampiu ir pan.

Tiesi linija - viena iš pagrindinių geometrijos sąvokų.

aiškiai tiesi linija gali pademonstruoti įtemptą laidą, stalo kraštą, popieriaus lapo kraštą, vietą, dviejų kambario sienų sandūrą, šviesos spindulį. Brėžiant tiesias linijas, praktiškai naudojama liniuotė.

Tiesioginė linija turi tokią savybę ypatumus:

1.U tiesi linija nėra nei pradžios, nei pabaigos, tai yra, ji yra begalinė . Galima nupiešti tik jo dalį.

2. Po dviejų savavališki taškai galima atlikti tiesi linija, ir tik vienas.

3. Per n savavališkas taškas Plokštumoje galite nubrėžti neribotą skaičių linijų.

4. Du nesutampa tiesios linijos plokštumoje arba susikerta viename taške, arba jie yra lygiagrečios.

Norėdami paskirti tiesi linija naudokite vieną mažą lotyniškos abėcėlės raidę arba dvi dideles raides, parašytas dviejose skirtingose ​​šios eilutės vietose.

Jei nurodote tiesiąja linija tašką, tada gauname du sija:

sija skambučio dalis tiesi linija apribota iš vienos pusės. Spinduliui žymėti naudojama arba viena maža lotyniškos abėcėlės raidė, arba dvi didelės raidės, iš kurių viena nurodyta pluošto pradžioje.

Iš abiejų pusių apribota tiesės dalis vadinama segmentas. supjaustyti, patinka tiesi linija, žymimas viena arba dviem raidėmis. Pastaruoju atveju šios raidės nurodo segmento galus.

Vadinama linija, sudaryta iš kelių atkarpų, kurios nėra vienoje tiesėje nutrūkusi linija. Kai trūkinės linijos galai sutampa, tada toks nutrūkusi linija paskambino uždaryta.