Pristatymas paslaptingo proporcijų pasaulio tema. Dieviškoji proporcija – abstrakti

SM "Parfenevskaja vidurinė mokykla"

Vadovė Smirnova L.A., matematikos mokytoja

2010-2011 mokslo metai

Įvadas

Yra dalykų, kurių negalima paaiškinti. Taigi jūs ateini prie tuščio suolo ir atsisėdi ant jo. Kur tu sėdėsi – viduryje? O gal iš pačio krašto? Ne, greičiausiai ne vienas ar kitas. Sėdėsite taip, kad vienos suoliuko dalies ir kitos dalies santykis jūsų kūno atžvilgiu būtų maždaug 1,62. Paprastas dalykas, absoliučiai instinktyvus... Atsisėdęs ant suoliuko susikūrei „auksinį pjūvį“. Aukso pjūvis buvo žinomas senovės Egipte ir Babilone, Indijoje ir Kinijoje. Didysis Pitagoras sukūrė slaptą mokyklą, kurioje buvo tiriama mistinė „aukso pjūvio“ esmė. Euklidas tai pritaikė, kurdamas savo geometriją, o Fidias – savo nemirtingas skulptūras. Platonas sakė, kad visata yra išdėstyta pagal „aukso pjūvį“. Ir Aristotelis rado „aukso pjūvio“ atitikimą etikos dėsniui. Aukščiausią „aukso pjūvio“ harmoniją skelbs Leonardo da Vinci ir Mikelandželas, nes grožis ir „aukso pjūvis“ yra vienas ir tas pats. O krikščionys mistikai ant savo vienuolynų sienų pieš „aukso pjūvio“ pentagramas, pabėgdami nuo Velnio. Tuo pačiu metu mokslininkai – nuo ​​Pacioli iki Einšteino – ieškos, bet niekada neras tikslios prasmės. Begalinė serija po kablelio – 1.6180339887... Keistas, paslaptingas, nepaaiškinamas dalykas: ši dieviška proporcija mistiškai lydi viską, kas gyva. Negyva gamta nežino, kas yra „aukso pjūvis“. Bet jūs tikrai pamatysite šią proporciją jūros kriauklių vingiuose ir gėlių pavidalu, ir vabalų pavidalu, ir gražiame žmogaus kūne. Viskas, kas gyva ir kas gražu – viskas paklūsta dieviškajam įstatymui, kurio pavadinimas yra „aukso pjūvis“. Taigi, kas yra „aukso pjūvis“?.. Koks yra šis idealus, dieviškas derinys? Gal tai grožio dėsnis? O gal tai vis dar yra mistinė paslaptis? Mokslinis reiškinys ar etinis principas? Atsakymas vis dar nežinomas. Tiksliau – ne, tai žinoma. „Aukso pjūvis“ yra ir tas, ir kitas, ir trečias. Tik ne atskirai, o tuo pačiu... Ir tai yra jo tikroji paslaptis, didžioji jo paslaptis.

„Aukso pjūvio“ sąvoka.

aukso pjūvis - tai toks proporcingas segmento padalijimas į nelygias dalis, kai mažesnis segmentas siejasi su didesniu segmentu tiek, kiek didesnis su viskuo.

a:b = b:c arbac: b = b: a.

Ši proporcija yra:

Auksinės pjūvio savybės aplink šį skaičių sukūrė romantišką paslapties ir beveik mistiško garbinimo aurą.

Pavyzdžiui, įprastoje penkiakampėje žvaigždėje kiekvienas segmentas yra padalintas iš segmento, kertančio jį aukso pjūviu (t. y. mėlynos ir žalios, raudonos ir mėlynos, žalios ir violetinės spalvos santykis yra1.618 Visuotinai pripažįstama, kad Pitagoras į mokslinį vartoseną įtraukė aukso pjūvio sąvoką. Yra prielaida, kad Pitagoras savo žinias pasiskolino iš egiptiečių ir babiloniečių. Iš tiesų Cheopso piramidės, šventyklų, bareljefų, namų apyvokos daiktų ir Tutanchamono kapo dekoracijų proporcijos rodo, kad Egipto meistrai jas kurdami naudojo auksinio padalijimo santykius.

Auksinio pjūvio taikymo pavyzdžiai

Aukso santykis matematikoje

Praktinė pažintis su aukso pjūviu prasideda tiesios linijos atkarpos padalijimu aukso pjūviu naudojant kompasą ir liniuotę. Iš taškoAT atstatomas statmenas, lygus puseiAB . Gautas taškasSu sujungta linija su taškuBET . Gautoje tiesėje nubrėžiamas segmentassaulė , baigiasi taškuD . Linijos segmentasREKLAMA perkelta į tiesią linijąAB . Gautas taškasE padalija segmentąAB aukso pjūviu. Auksinio pjūvio segmentai išreiškiami begaline neracionalia trupmenaAE = 0,618... jeiAB imti kaip vienetąBE \u003d 0,382 ... Praktiniais tikslais dažnai naudojamos apytikslės vertės 0,62 ir 0,38. Jei segmentasAB imama 100 dalių, tada didžiausia segmento dalis yra 62, o mažesnė - 38 dalys.

Aukso pjūvio savybės apibūdinamos lygtimi:x 2 – x – 1 = 0. Šios lygties sprendimas:

Aukso pjūvis mene

muzikoje

Plačiausią aukso pjūvio apraiškų muzikoje tyrimą 1925 m. ėmėsi menotyrininkas L. Sabanejevas. Jis studijavo du tūkstančius įvairių kompozitorių kūrinių. Jo nuomone, muzikinio kūrinio laiko pratęsimas skirstomas į „tam tikrus etapus“, kurie išsiskiria muzikos suvokimu ir palengvina visumos formos apmąstymą. Visi šie muzikiniai etapai padalija visumą į dalis, kaip taisyklė, pagal aukso pjūvio dėsnį.

L. Sabanejevo pastebėjimais, įvairių kompozitorių muzikiniuose kūriniuose dažniausiai nurodoma ne viena aukso pjūvis, o visa eilė tokių pjūvių. Kiekviena tokia sekcija atspindi savo muzikinį įvykį, kokybinį muzikinės temos raidos šuolį. 1770 jo tyrinėtų 42 kompozitorių kūriniuose buvo pastebėti 3275 aukso pjūviai. Kūrinių, kuriuose buvo pastebėtas bent vienas aukso pjūvis, buvo 1338. Daugiausia muzikos kūrinių, kuriuose yra aukso pjūvis, yra Arenskio (95%), Bethoveno (97%), Haydno (97%), Mocarto. (91%), Skriabinas (90%), Šopenas (92%), Schubertas (91%).
Išsamiausiai išnagrinėti visi 27 Šopeno etiudai. Jie rado 154 aukso pjūvius; vos trijuose etiuduose aukso pjūvio nebuvo. Kai kuriais atvejais muzikos kūrinio struktūra kartu sujungė simetriją ir aukso pjūvį; šiais atvejais jis buvo padalintas į keletą simetriškų dalių, kurių kiekvienoje pasireiškia auksinis pjūvis. Beethoveno kompozicijos taip pat skirstomos į dvi simetriškas dalis, kurių kiekvienoje pastebimos aukso pjūvio apraiškos.
Be to, kuo talentingesnis kompozitorius, tuo daugiau aukso pjūvių buvo jo kūriniuose. Arenskio, Bethoveno, Borodino, Haidno, Mocarto, Skriabino, Šopeno ir Šuberto kūriniuose aukso pjūviai buvo rasti 90% visų kūrinių. Anot Sabanejevo, aukso pjūvis sukuria ypatingos muzikinės kompozicijos harmonijos įspūdį. Galima pripažinti, kad aukso pjūvis yra muzikos kūrinio kompozicijos harmonijos kriterijus.

į kiną

Kino teatre S. Eizenšteinas dirbtinai pastatė filmą Kovos laivas Potiomkinas pagal „auksinės pjūvio“ taisykles. Jis sulaužė juostą į penkias dalis. Pirmuosiuose trijuose veiksmas vyksta laive. Pastarosiose dviejose – Odesoje, kur vyksta sukilimas. Šis perėjimas į miestą vyksta būtent aukso pjūvio taške. Taip, ir kiekvienoje dalyje yra lūžis, kuris atsiranda pagal aukso pjūvio dėsnį.

Aukso pjūvis tapyboje

Žvelgiant į tapybos „aukso pjūvio“ pavyzdžius, negalima nesustoti dėmesio į Leonardo da Vinci kūrybą.Jo tapatybė yra viena iš istorijos paslapčių. Pats Leonardo da Vinci sakė: „Tegul niekas, kas nėra matematikas, nedrįsta skaityti mano darbų“.Pažvelkime į paveikslą „La Gioconda“.Monos Lizos (La Gioconda) portretas jau daugelį metų traukia tyrinėtojų dėmesį, kurie išsiaiškino, kad piešinio kompozicija paremta auksiniais trikampiais, kurie yra taisyklingo žvaigždės penkiakampio dalys.

Taip pat Šiškino paveiksle atsiranda aukso pjūvio proporcija. Šiame garsiame I. I. Šiškino paveiksle aukso pjūvio motyvai aiškiai matomi. Ryškiai apšviesta pušis (stovi pirmame plane) skirsto paveikslo ilgį pagal aukso pjūvį. Pušies dešinėje yra saulės apšviesta kalva. Jis padalija dešinę paveikslo pusę horizontaliai pagal aukso pjūvį.

Rafaelio paveiksle „Nekaltųjų žudynės“ matyti dar vienas aukso pjūvio elementas – aukso spiralė. Parengiamajame Rafaelio eskize raudonos linijos nubrėžtos nuo semantinio kompozicijos centro – taško, kur kario pirštai susiglaudė aplink vaiko kulkšnį – išilgai vaiko figūrų, moteriai priglaudus jį prie savęs, kariui su čiurnu. iškeltą kardą ir tada išilgai tos pačios grupės figūrų eskizo dešinėje . Nežinia, ar Rafaelis pastatė auksinę spiralę, ar ją jautė.

Aukso pjūvį T. Cook panaudojo analizuodamas Sandro Botticelli paveikslą „Veneros gimimas“.

Aukso pjūvis architektūroje

Vienas gražiausių senovės graikų architektūros kūrinių – Partenonas (V a. pr. Kr.).

Paveiksluose pavaizduota daugybė modelių, susijusių su aukso pjūviu. Pastato proporcijas galima išreikšti įvairiais laipsniais skaičiaus Ф = 0,618 ...

Partenono grindų plane taip pat galite pamatyti „auksinius stačiakampius“

Aukso pjūvį galime pamatyti Dievo Motinos katedros (Notre Dame de Paris) pastate ir Cheopso piramidėje:

Ne tik Egipto piramidės buvo pastatytos laikantis tobulų aukso pjūvio proporcijų, toks pat reiškinys aptiktas ir Meksikos piramidėse.

Nusprendžiau pasižiūrėti Parfenjevo bažnyčių planus ir pažiūrėti, ar ten aukso pjūvis. Rezultatas yra programa (daugialypės terpės pristatymas).

Auksinis santykis skulptūroje

Aukso pjūvį naudojo daugelis senovės skulptorių. Apolono Belvederio statulos auksinė proporcija yra žinoma: pavaizduoto asmens ūgis aukso pjūvyje yra padalintas iš bambos linijos.

Atėnė Parthenos olimpietis Dzeusas

Dar Renesanso laikais menininkai atrado, kad bet koks paveikslas turi tam tikrus taškus, kurie nevalingai patraukia mūsų dėmesį, vadinamuosius vizualinius centrus. Šiuo atveju nesvarbu, kokio formato paveikslėlis – horizontalus ar vertikalus. Tokių taškų yra tik keturi, jie aukso pjūvyje padalija vaizdo dydį horizontaliai ir vertikaliai, t.y. jie yra maždaug 3/8 ir 5/8 atstumu nuo atitinkamų plokštumos kraštų.

Aukso pjūvis šriftuose ir namų apyvokos daiktuose

Auksinės proporcijos žmogaus kūno dalyse

1855 metais vokiečių aukso pjūvio tyrinėtojas profesorius Zeisingas paskelbė savodarbas "Estetinis tyrimas". Zeisingas išmatavo apie du tūkstančius žmonių kūnų ir padarė išvadą, kad aukso pjūvis išreiškia vidutinį statistinį dėsnį. Kūno padalijimas pagal bambos tašką yra svarbiausias aukso pjūvio rodiklis. Vyro kūno proporcijos svyruoja per vidutinį santykį 13:8 = 1,625 ir artėja prie auksinio pjūvio šiek tiek arčiau nei moters kūno proporcijos, kurių atžvilgiu vidutinė proporcijos reikšmė išreiškiama santykiu 8:5. = 1,6. Naujagimiui ši proporcija yra 1:1, sulaukus 13 metų – 1,6, o sulaukus 21 metų – vyro.
Aukso pjūvio proporcijos pasireiškia ir kitų kūno dalių atžvilgiu – peties, dilbio ir plaštakos, plaštakos ir pirštų ilgio ir kt.
Zeisingas išbandė savo teorijos pagrįstumą graikų statulomis. Jis detaliausiai sukūrė Apollo Belvedere proporcijas. Buvo tiriamos graikiškos vazos, įvairių epochų architektūrinės struktūros, augalai, gyvūnai, paukščių kiaušiniai, muzikiniai tonai, poetiniai metrai.

Panašų tyrimą atlikau 11 klasėje. Matavimo rezultatai pateikti lentelėje.Taikymas (multimedia pristatymas).

Auksinis pjūvis biologijoje ir laukinėje gamtoje

Biologiniai tyrimai parodė, kad pradedant virusais ir augalais ir baigiant žmogaus kūnu, visur atsiskleidžia auksinė proporcija, apibūdinanti jų sandaros proporcingumą ir harmoniją. Aukso pjūvis pripažįstamas universaliu gyvų sistemų dėsniu.

Apsvarstykite cikorijos ūglį. Iš pagrindinio stiebo susiformavo šaka. Štai pirmasis lapas. Procesas stipriai išsviedžia į erdvę, sustoja, paleidžia lapą, bet jau trumpesnį nei pirmasis, vėl išsviedžia į erdvę, bet mažesnės jėgos, paleidžia dar mažesnį lapą ir vėl išmetimas.

Jei pirmasis išskirtinis dydis yra 100 vienetų, tada antrasis yra lygus 62 vienetams, trečiasis yra 38, ketvirtasis yra 24 ir pan. Žiedlapių ilgis taip pat priklauso nuo aukso pjūvio. Augdamas, užkariaujant erdvę, augalas išlaikė tam tikras proporcijas.Jo augimo impulsai palaipsniui mažėjo proporcingai aukso pjūviui. Nustatyta, kad skaitinė Fibonačio skaičių serija apibūdina daugelio gyvų sistemų struktūrinę organizaciją. Pavyzdžiui, sraigtinis lapų išdėstymas ant šakos yra trupmena (stiebo apsisukimų skaičius / lapų skaičius cikle, pvz., 2/5; 3/8; 5/13), atitinkanti Fibonačio seriją. Gerai žinoma obelų, kriaušių ir daugelio kitų augalų penkialapių žiedų „auksinė“ proporcija. Genetinio kodo nešėjai – DNR ir RNR molekulės – turi dvigubos spiralės struktūrą; jo matmenys beveik visiškai atitinka Fibonacci serijos numerius. Goethe pabrėžė gamtos polinkį suktis spirale.

Voras sukasi savo tinklą spirale. Uraganas sklinda spirale. Išsigandusi šiaurės elnių banda išsisklaido spirale. Gėtė spiralę pavadino „gyvenimo kreive“. Spiralė buvo matyti saulėgrąžų sėklose, kankorėžiuose, ananasuose, kaktusuose ir kt. Daugelio drugelių krūtinės ir pilvo kūno dalių dydžio santykis atitinka auksinį pjūvį. Sulenkęs sparnus, naktinis drugelis sudaro taisyklingą lygiakraštį trikampį. Bet verta išskleisti sparnus, ir pamatysite tą patį kūno padalijimo į 2,3,5,8 principą. Laumžirgis taip pat sukurtas pagal aukso pjūvio dėsnius: uodegos ir kūno ilgių santykis lygus viso ilgio ir uodegos ilgio santykiui.

Driežo uodegos ilgis yra susijęs su likusios kūno dalies ilgiu nuo 62 iki 38. Auksines proporcijas galite pamatyti, jei atidžiai pažiūrėsite į paukščio kiaušinį.

Visi gyviai sukurti pagal aukso pjūvio proporciją

Kai kurie šiuolaikinio mokslo atradimai ir teorijos,
susijęs su aukso pjūviu

1. Penrose plytelės

Senovės moksle buvo plačiai žinoma „parketo problema“, kuri susiveda į tankų plokštumos užpildymą to paties tipo geometrinėmis figūromis. Kaip žinoma, tokį užpildymą galima atlikti naudojanttrikampiai , kvadratai iršešiakampiai . Perpenkiakampiai ( penkiakampiai ) toks užpildymas neįmanomas.

Parketo problema

Dar kartą atidžiai apsvarstykitereguliarus penkiakampis, taip pat vadinamaPentagonas arbapentagrama , plokščia geometrinė figūra, pagrįsta aukso pjūviu.

Įprastas penkiakampis arba penkiakampis

Kaip žinia, penkiakampyje nubrėžus įstrižaines, originalų penkiakampį galima pavaizduoti kaip trijų tipų geometrinių formų rinkinį. Centre yra naujas penkiakampis, suformuotas iš įstrižainių susikirtimo taškų. Likusią penkiakampio dalį sudaro penki geltoni lygiašoniai trikampiai ir penki raudoni lygiašoniai trikampiai. Geltonieji trikampiai yra „auksiniai“, nes klubo ir pagrindo santykis lygus aukso pjūviui; jų smailieji kampai yra 36 viršuje ir aštriuose kampuose 72 bazėje. Raudoni trikampiai taip pat yra „auksiniai“, nes klubo ir pagrindo santykis yra lygus auksiniam pjūviui; jų bukas kampas yra 108 viršuje ir aštriuose kampuose 36 bazėje. O dabar sujungkime du geltonus trikampius ir du raudonus trikampius su jų pagrindais. Dėl to gauname du"auksinis" rombas . Pirmojo (geltono) smailusis kampas yra 36 ir bukas kampas ties 144 . Kairysis rombas bus vadinamasplonas rombas, ir dešinysis rombasstoras rombas.

„Auksiniai“ deimantai

Anglų matematikas ir fizikas Rogersas Penrose'as panaudojo „auksinius“ rombus, kad suprojektuotų „auksinį“ parketą, kuris buvo pavadintasPenrose plytelės. Penrose plytelės yra storų ir plonų deimantų derinys.

Penrose plytelės

Svarbu tai pabrėžtiPenrose plytelės turi "penkiakampę" simetriją arba 5-osios eilės simetriją, o storų ir plonų rombų skaičiaus santykis linkęs į aukso pjūvį!

2. Kvazikristalai

1984 m. lapkričio 12 d. trumpame Izraelio fiziko Dano Shechtmano straipsnyje, paskelbtame autoritetingame žurnale „Physical Review Letters“, buvo pateikti eksperimentiniai įrodymai, kad egzistuoja išskirtinių savybių turintis metalų lydinys. Tiriant elektronų difrakcijos metodais, šis lydinys parodė visus kristalo požymius. Jo difrakcijos raštas yra sudarytas iš ryškių ir reguliariai išdėstytų taškų, kaip ir kristalas. Tačiau šiam paveikslui būdinga „ikosaedrinė“ arba „penkiakampė“ simetrija, kuri kristale griežtai draudžiama dėl geometrinių sumetimų. Tokie neįprasti lydiniai buvo vadinamikvazikristalai. Mažiau nei per metus buvo atrasta daug kitų tokio tipo lydinių. Jų buvo tiek daug, kad kvazikristalinė būsena pasirodė esanti daug dažniau nei galima įsivaizduoti.Kvazikristalų atradimas – dar vienas mokslinis patvirtinimas, kad galbūt būtent „auksinė proporcija“, pasireiškianti tiek laukinės gamtos, tiek mineralų pasaulyje, yra pagrindinė Visatos proporcija.

3. Fullerenai

Sąvoka „fullerenai» vadinamos uždaromis C tipo molekulėmis 60 , SU 70 , SU 76 , SU 84 , kuriame visi anglies atomai yra sferiniame arba sferoidiniame paviršiuje. Šiose molekulėse anglies atomai yra taisyklingų šešiakampių arba penkiakampių, dengiančių sferos ar sferoido paviršių, viršūnėse. C molekulė užima centrinę vietą tarp fullerenų. 60 , kuriai būdinga didžiausia simetrija ir dėl to didžiausias stabilumas. Šioje molekulėje, panašioje į futbolo kamuolio padangą ir turinčią struktūrątaisyklingas nupjautas ikosaedras, anglies atomai yra sferiniame paviršiuje 20 taisyklingųjų šešiakampių ir 12 taisyklingųjų penkiakampių viršūnėse, todėl kiekvienas šešiakampis ribojasi su trimis šešiakampiais ir trimis penkiakampiais, o kiekvienas penkiakampis ribojasi su šešiakampiais. „Fulerenai“ iš esmės yra „žmogaus sukurtos“ struktūros, gautos iš fundamentinių fizikos tyrimų. Pirmą kartą jie buvo susintetinti mokslininkai G. Kroto ir R. Smalley (už šį atradimą 1996 m. gavo Nobelio premiją). Bet į jie netikėtai buvo rasti uolose , tai yra, fullerenai pasirodė ne tik „žmogaus sukurti“, bet ir natūralūs dariniai. Dabar fullerenai intensyviai tiriami įvairių šalių laboratorijose, bandant nustatyti jų susidarymo sąlygas, struktūrą, savybes, galimą pritaikymą.

4. Saulės sistemos rezonansinė teorija

Planetų dažniai ir apsisukimų dažnių skirtumas sudaro spektrą, kurio intervalas lygus aukso pjūviui.

5. Genetinio kodo Fibonačio rezonansai

Mokslo nustatytas dabar plačiai žinomas faktas apie nuostabų pagrindinių paveldimos informacijos kodavimo principų paprastumą gyvuose organizmuose yra vienas iš svarbiausių žmonijos atradimų. Šis paprastumas slypi tame, kad paveldima informacija yra užkoduota tekstais iš trijų raidžių žodžių -trynukai arbakodonai, sudaryta remiantis keturių raidžių abėcėle – azoto bazės A (adeninas), C (citozinas), G (guaninas), T (timinas). Ši registravimo sistema iš esmės yra vienoda visai didžiulei gyvų organizmų įvairovei ir vadinamagenetinis kodas.1990 metais prancūzų tyrinėtojas Jeanas-Claude'as Perezas, tuometinis IBM tyrinėtojas, padarė labai netikėtą atradimą genetinio kodavimo srityje. Jis atrado matematinį dėsnį, valdantį pamatų saviorganizacijąT, C, A, G DNR viduje. Jis išsiaiškino, kad vienas po kito einantys DNR nukleotidų rinkiniai yra suskirstyti į ilgo nuotolio tvarka vadinamas struktūrasRESONANSAI . Rezonansas reiškia ypatingą proporciją, užtikrinančią DNR padalijimą pagal Fibonačio skaičius (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...). Pavyzdžiui, genetinis kodas Insulino grandinė atrodo taip:

AT G-TT G-GT C-AAT -CAG-CAC-CTT - T GT -GGT - T CT -CAC-CT C-GTT - GAA-GCT
- TT G-T AC-CTT -GTT - T GC-GGT -GAA-CGT -GGT - TT C-TT C-T AC-ACT -CCT -AAG-
ACT

6. Auksinė proporcija Kantoro transribinių aibių ir kvantinės fizikos teorijoje (E-begalybės teorija)

Pastaraisiais metais „aukso pjūvyje“ išaugo susidomėjimas teorine fizika. Egiptiečių kilmės anglų fiziko Mohammedo El Nashie darbuose rodomas ryšys tarp „aukso pjūvio“ ir kvantinės fizikos.

Išvada

Kelis tūkstantmečius trukusi dramatiška Aukso pjūvio istorija XXI amžiaus pradžioje – „Harmonijos amžius“ – gali baigtis didžiuliu aukso pjūvio triumfu. Penrose plytelės, Saulės sistemos rezonanso teorija (Molchanovas, Butusovas), kvazikristalai (Shekhtman), fullerenai (Kroto ir Smalley, Nobelio premija 1996) tapo tik šio triumfo pranašais. „Harmonijos matematika“ (Stakhovas), Fibonačio ir Luko hiperbolinės funkcijos (Stakhovas, Tkačenka, Rozinas), „Bodnaro geometrija“, „Sistemų struktūrinės harmonijos dėsnis“ (Soroko), „E-begalybės teorija“ (El Nashie), Fibonačio matricos ir „auksinės“ kvadratinės matricos (Stakhovas) ir, galiausiai, „auksinės“ genomatricos (Petuchovas) – tai nėra visas šiuolaikinių mokslinių atradimų, pagrįstų aukso pjūviu, sąrašas. Šie atradimai leidžia manyti, kad aukso pjūvis yra tam tikros „metafizinės“ žinios, „proto numeris“, „universalus gamtos kodas“, galintis tapti pagrindu tolesnei mokslo, ypač matematikos, teorinės raidos. fizika, genetika, informatika.

Mokslinių tyrimų projektas

„Auksinis santykis

aplink mus"

1. Įvadas……………………………………………………….3

2. 1 skyrius . Aukso pjūvio istorija

Auksinis pjūvis matematikoje. ……………………………….5

1. 2 skyrius. Aukso pjūvis mene……………………….….7

2. 3 skyrius. Aukso pjūvis gamtoje………………………..…..10

3. 4 skyrius

4. 4 skyrius. Eksperimentas……………………………………………… 14

5. Išvada…………………………………………………….....15

6. Literatūra………………………………………………………..15

7. Paraiška ………………………………………………..……16

Įvadas.

„Geometrija turi du puikius dalykus

lobiai. Pirmasis yra Pitagoro teorema,

antrasis - segmento padalijimas kraštutinėje ir viduryje

santykiai. Pirmasis yra panašus į aukso matą,

antrasis labiau panašus į brangakmenį"

Johanesas Kepleris

Nagrinėdamas matematikos pamokos temą „Proporcija“, mokytojas pateikė aukso pjūvio pavyzdžius, pavadindamas jį „dieviška proporcija“. Susižavėjęs šia tema, sužinojau, kad „Dieviškąją proporciją“ aukso pjūviu pavadino viduramžių italų matematikas Luca Pacioli, parašęs knygą apie aukso pjūvį, kurią pavadino „Dieviška proporcija“. Jo nuomone, net Dievas, kurdamas visatą, panaudojo aukso pjūvio principą.

Aukso pjūvis randamas visur: mene, gamtoje, mus supančiame pasaulyje. Tema įdomi ir šiuolaikiška, nepamesta laiku. Taigi tai yra mano tyrimo tema.

Pasirinkus mane palaikė tėvai ir matematikos mokytojas. Tiriamajame darbe bandėme šią temą išnagrinėti plačiau, įrodyti aukso pjūvio buvimą mus supančiame pasaulyje.

Kas yra „aukso pjūvis“?

Hipotezė:„Auksinė pjūvis“ – harmoninga proporcija.

Studijų objektas: žymių architektūrinių statinių, skulptūrų, modernių pastatų ir mus supančio pasaulio paveikslų, fotografijų ir piešinių reprodukcijos.

Studijų dalykas: tiriamų objektų forma ir struktūra.

Tikslas: Parodyti, kad didysis atradimas – AUKSO SKYRIUS, perėjęs daugybę šimtmečių gyvas, aktualus ir paklausus iki šių dienų.

Darbo užduotys:

Pabandysime paanalizuoti „aukso pjūvio“ istoriją.

„Aukso pjūviui“ nagrinėjame žymių menininkų paveikslų reprodukcijas, architektūrines struktūras ir skulptūras.

Stengsimės surasti „aukso pjūvį“ gamtoje ir mus supančiame pasaulyje.

Atlikime eksperimentą, kad nustatytume pirmenybę „aukso pjūvio“ proporcijoms.

Tyrimo naujovė: mūsų mokyklos mokiniai atskleidžia „aukso pjūvio“ sampratą mus supančiame pasaulyje.

Tyrimo pažanga:

Bibliotekoje ir internete raskite medžiagos apie „auksinio skyriaus“ istoriją.

Išstudijuokite pasirinktą medžiagą.

Paimkite nuotraukas ir piešinius.

Raskite „aukso pjūvį“ mus supančiame pasaulyje.

Atlikite eksperimentą ir išanalizuokite surinktą medžiagą.

Daryti išvadas.

Praktinė reikšmė:

Įgytų žinių ir tyrimo įgūdžių panaudojimas studijuojant geometriją, biologiją, vaizduojamąjį meną, istoriją, astronomiją.

Darbo panaudojimas rengiant stendą: „Aukso pjūvis aplink mus“ matematikos kabinete.

Tyrimo metodai: stebėjimas, matavimas, analizė, eksperimentas.

Įgūdžiai ir sugebėjimai: pasirinkti reikiamą literatūrą ir daryti išvadas apie surinktą informaciją, dirbti internete, atlikti eksperimentą, parengti darbą.

1 skyrius . Aukso pjūvio istorija. Auksinis pjūvis matematikoje.

aukso pjūvis- tai yra toks proporcingas segmento padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi taip pat, kaip pati didesnė dalis yra susijusi su mažesne; arba kitaip tariant, mažesnė dalis yra susijusi su didesniu, kaip didesnė su viskuo. a: b= b: c arba c: b= b: a.

Žymima graikiška raide „phi“ (φ), aukso pjūvis išreiškiamas skaičiumi

͌ 0,618 (1,618 atvirkštinė vertė) ir turi daug įdomių savybių. φ yra pirmoji didžiojo senovės graikų skulptoriaus Phidias vardo raidė, savo darbuose dažnai naudojusio aukso pjūvį, o terminą įvedė didysis menininkas, mokslininkas ir išradėjas Leonardo da Vinci (1452-1519).

Aukso pjūvio istorija – tai pasaulio žmogaus raidos istorija.

Visuotinai pripažįstama, kad aukso pjūvio sąvoką į mokslą įvedė Pitagoras, senovės graikų filosofas ir matematikas (VI a. pr. Kr.). Yra prielaida, kad Pitagoras ir jo mokiniai savo žinias apie aukso pjūvį pasiskolino iš egiptiečių ir babiloniečių. Iš tiesų Cheopso piramidės, šventyklų, namų apyvokos daiktų proporcijos rodo, kad Egipto meistrai juos kurdami naudojo aukso pjūvį.

Graikai buvo įgudę geometrai. Net aritmetikos jų vaikai buvo mokomi geometrinių figūrų pagalba. Visa senovės graikų kultūra vystėsi aukso pjūvio ženklu. Graikai pirmieji nustatė: gerai pastatyto žmogaus kūno proporcijos paklūsta jo dėsniams, o tai ypač aiškiai matyti senovės statulų pavyzdyje (Apollo Belvedere, Venus de Milo). Antikvarinis Partenonas – pripildytas aukso pjūvio harmonijos. Šiais laikais susidomėjimas aukso pjūviu išaugo su nauja jėga. Apsvarstykite pagrindines geometrines figūras, kuriose yra „aukso pjūvis“.

Fibonačio skaičiai ir aukso pjūvis.

1202 metais buvo išleistas jo matematinis veikalas „Abako knyga“ (skaičiavimo lenta), kuriame surinktos visos tuo metu žinomos problemos. Viena iš užduočių buvo tokia: „Kiek porų triušių per vienerius metus gims iš vienos poros“. Apmąstydamas šią temą, Leonardo Fibonacci sukūrė tokią skaičių seką:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ir kt.
Ji žinoma kaip Fibonacci serija. Skaičių sekos ypatumas yra tas, kad kiekvienas jos narys, pradedant nuo trečiojo, yra lygus dviejų ankstesnių 2 + 3 = 5 sumai; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21= 34 ir t.t., o kiekvieną iš jų padalinus iš ankstesnio, gaunama: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,666666; 8:5=1,6; 13:8=1,625; 21:13 = 1,615384 … Jei padalinsite vis daugiau Fibonačio skaičių, galite priartėti prie aukso pjūvio santykio. Nepaisant to, kad knyga buvo išleista 1202 m., Fibonačio skaičiai vis dar traukia matematikus.

Auksinis pjūvis matematikoje.

	"Auksinis" lygiašonis trikampis. Tai lygiašonis trikampis, kurio kraštinės ir pagrindo santykis yra 1,618
	"Auksinis" stačiakampis trikampis. Statusis trikampis, kurio kraštinės yra susijusios kaip 1,618 :√1.618: 1 vadinamas „auksiniu“ stačiu trikampiu.
	Auksinis stačiakampis. Tokio stačiakampio ilgis yra maždaug 1,618 karto didesnis už jo plotį.
	Pentagrama yra taisyklingas penkiakampis. Pentagramos įstrižainių susikirtimo taškai visada yra auksinio įstrižainių pjūvio taškai. Tuo pačiu metu šie taškai sudaro naują pentagramą FGHKL. Naujoje pentagramoje gali būti brėžiamos įstrižainės, kurių susikirtimas suformuoja naują pentagramą.

2 skyrius. Aukso pjūvis mene.

Aukso pjūvis I. I. Šiškino paveiksle „Pušynas“

	Garsiajame I. I. Šiškino paveiksle aukso pjūvio motyvai aiškiai matomi. Ryškiai apšviesta pušis (stovi pirmame plane) skirsto paveikslo ilgį pagal aukso pjūvį. Pušies dešinėje yra saulės apšviesta kalva. Jis padalija dešinę paveikslo pusę horizontaliai pagal aukso pjūvį. Ryškių vertikalių ir horizontalių vaizdų buvimas paveiksle, padalijant jį aukso pjūvio atžvilgiu, suteikia pusiausvyros ir ramybės pobūdį.
N. N. paveikslas. Ge "Aleksandras Sergejevičius Puškinas Michailovskio kaime".
	Šiame paveiksle Puškino figūrą menininkas taip pat padėjo kairėje ant aukso pjūvio linijos. Kariškio galva, su malonumu klausantis poeto skaitymo, yra kitoje vertikalioje aukso pjūvio linijoje.
Aukso pjūvis Leonardo da Vinci paveiksle „La Gioconda“
	Mono Lizos portretas traukia tuo, kad paveikslo kompozicija pastatyta ant „auksinių trikampių“ (tiksliau, ant trikampių, kurie yra taisyklingo žvaigždės penkiakampio dalys)

Apolono Belvederio statula Milo Veneros statula

Žinoma, kad garsioji skulptūra buvo sukurta aukso pjūvio principu. Taškas C padalija atkarpą AD, taškas B padalija atkarpą AC santykiu maždaug 1,618.

Parthenonas (senovės graikų architektūra)

Senovės graikai Iktinas, Kollikratas ir Fidijas kartu sukūrė Partenoną Atėnuose apie 440 m. pr. Kr. Jei Partenono fasadas įrašytas į stačiakampį, tai stačiakampio kraštinės sudaro auksinį pjūvį. Stačiakampio ilgis yra maždaug 1,6 karto didesnis už jo plotį.

Didžioji faraono Cheopso piramidė

Tarp grandiozinių Egipto piramidžių ypatingą vietą užima Didžioji faraono Cheopso piramidė (Chufu). Išradingieji Egipto piramidžių kūrėjai siekė sužavėti tolimus palikuonis savo žinių gilumu ir tai pasiekė pasirinkę Cheopso piramidės „pagrindinę geometrinę idėją“ – „auksinį“ stačiakampį trikampį.

Sustingusi rusų bažnyčių muzika

Sunku rasti žmogų, kuris nežinotų ir nebūtų matęs Šv.Vazilijaus katedros Raudonojoje aikštėje Maskvoje. Katedros pastatų kompozicijai būdingas darnus simetriškų ir asimetrinių proporcijų derinys. Šventykloje, kurios pagrindas yra simetriškas, yra daug geometrinių „nelygybių“. Taigi centrinis palapinės tūris pasislenka 3 m į vakarus nuo geometrinio visos kompozicijos centro. Tačiau netikslumas daro kompoziciją vaizdingesnę, „gyvesnę“ ir ji apskritai laimi. Katedros architektūrinei puošybai būdingas dekoratyvinių formų augimas į viršų; formos išauga viena iš kitos, driekiasi į viršų, dabar kyla dideliais elementais, dabar sudaro grupes, susidedančias iš smulkesnių dekoratyvinių dalių.

Tyrėjai jame nustatė proporciją, pagrįstą aukso pjūvio serija:

1: 0,618:0,618 2:0,618 3:0,618 4:0,618 5:0,618 6:0,618 7

Pentagrama ir Pentagonas

Pentagrama ypač žavėjosi pitagoriečiai ir buvo laikoma jų pagrindiniu atpažinimo ženklu.

JAV karinio departamento pastatas yra penkiakampio formos ir buvo pavadintas „Pentagon“, o tai reiškia įprastą penkiakampį.

Išstudijavę literatūrą šia tema padarėme išvadą, kad nuo seno žmonės domėjosi „auksine proporcija“. Taip pat sužinojome, kad žmonės jau seniai praktikoje naudojo „aukso pjūvį“ statydami įvairius buitinius pastatus ir šventyklas, naudojo namų apyvokos reikmenų gamyboje, naudojo kuriant žmogaus darbą palengvinančius mechanizmus. Šiame skyriuje pateikėme įdomiausius, mūsų nuomone, su aukso pjūviu susijusius pavyzdžius.

3 skyrius. Aukso pjūvis gamtoje.

Išstudijavę literatūrą, sužinojome, kad daugelyje drugelių krūtinės ir pilvo kūno dalių dydžio santykis atitinka auksinį pjūvį. Sulenkęs sparnus, naktinis drugelis sudaro taisyklingą lygiakraštį trikampį. Bet verta išskleisti sparnus, ir pamatysite tą patį kūno padalijimo į 2,3,5,8 principą. Laumžirgis taip pat kuriamas pagal aukso pjūvio dėsnius: uodegos ir kūno ilgių santykis lygus viso ilgio ir uodegos ilgio santykiui.

Drieže iš pirmo žvilgsnio užfiksuojamos proporcijos, kurios džiugina mūsų akis – jo uodegos ilgis yra susijęs su likusios kūno dalies ilgiu nuo 62 iki 38. Auksines proporcijas galite pastebėti, jei atidžiai pažiūrėsite į paukščio ilgį. kiaušinis. Gamtoje yra "penkiakampė" simetrija ":

kiniškas rožių obuolys nupjautas jūrų žvaigždės kaktusas

Sužinojome, kad žmogaus kūnas sukurtas pagal aukso pjūvio dėsnius. Pasirodo, juosmuo padalija tobulą žmogaus kūną aukso pjūvio atžvilgiu. Mokslininkai nustatė, kad suaugusiems vyrams šis santykis

vidutiniškai yra apie 13/8 = 1,625, o suaugusioms moterims - 8/5 = 1,6. Taigi vyrų proporcijos yra artimesnės „auksiniam pjūviui“ nei moterų (tačiau moteris su batais su kulnais gali būti arčiau „aukso“ proporcijų). Naujagimiui ši proporcija yra 1:1, iki 13 metų – 1,6, o iki 21 metų vyrams – 1,625. Aukso pjūvio proporcijos taip pat pasireiškia kitų kūno dalių atžvilgiu - peties, dilbio ir plaštakos, plaštakos ir pirštų ilgiu.

Taigi gamta paklūsta „auksinės proporcijos“ principui (žmogaus kūno sandara, driežai, drugeliai, daugelio augalų lapai ir žiedai ir kt.).

4 skyrius

Mes tyrinėjome mus supantį pasaulį, ieškodami aukso pjūvio buvimo. Ir jie rado daug įdomių faktų, patvirtinančių, kad aukso pjūvis gyvena šalia mūsų.

	Memorialas su. Šonkaulis Kareivio ūgis reiškia merginos ūgį maždaug 1,66
	Regioninis kraštotyros muziejus. Pastato ilgio ir aukščio santykis yra maždaug 1,53
	Art. Rebriko g. Kasmalinskaya Namo aukštis nurodo jo ilgį: 1,77
	Pavaizduotų žirgų aukštis nurodo pavaizduotų žirgų ilgį, kaip: 1,7
Ryžiai. 1 pav. 2 3 pav	Ištyrėme kambarinių augalų lapų išsidėstymą išilgai stiebo ir išmatavome atstumą tarp lapų, nustatėme atitinkamų atstumų santykį (1 pav.) Tokį patį augimo principą aptikome ir kituose augaluose. Šios nuotraukos rodo, kad taškas B dalija segmentą AC pagal: 1.4 (1 pav.) ir 1.3 (2 pav.)

Nagrinėjame 6 klasės mokinį:

1 lentelė. aukso pjūvis ir žmogus Kūno dalys Požiūris Rezultatas Dilbio ir plaštakos ilgis Juosmens ir kūno ilgis Rankų ir pirštų ilgis

Lentelėje matyti, kad kūno proporcijos artimos aukso pjūviui, tačiau iki idealios proporcijos augti vis tiek būtina.

Saulės sistemos tyrinėjimas

Vartydami informacines medžiagas ir enciklopedijas, radome lenteles su Saulės sistemos planetų charakteristikomis (1 priedas). Ir jie nusprendė patikrinti saulės sistemos aukso pjūvio turinį. Mūsų nuostabai, radome. Duomenys pateikti lentelėje Nr.2

2 lentelė.

planetos	Atstumų nuo Saulės iki planetų santykis	Orbitų pusiau pagrindinių ašių santykis
Venera-Merkurijus
Žemė-Venera
Marsas-Žemė
Jupiteris-Marsas
Saturnas-Jupiteris
Uranas-Saturnas
Neptūnas-Uranas
Plutonas-Neptūnas
Vidutinis
Aritmetinis vidurkis su Faetono planeta

Atkreipkite dėmesį, kad Marso ir Jupiterio planetų santykiai labai skiriasi nuo kitų. Beveik du kartus. Literatūroje nurodoma, kad tarp šių planetų yra asteroidų juosta. Mane sudomino šis klausimas. Apsvarsčius įvairius informacijos šaltinius, paaiškėjo, kad vokiečių fizikas ir matematikas I. Ticijus 1766 metais aptiko skaitinį planetų atstumų nuo Saulės šabloną. Pagal šitą

Tarp Marso ir Jupiterio orbitų turėjo būti planeta. Manoma, kad senovės graikai ją vadino Faetonu, o jos orbita buvo tarp Marso ir Jupiterio orbitų. Iki šiol vyksta ginčai dėl jo egzistavimo.

Mes, remdamiesi šia lentele (planetų atstumų nuo Saulės, įskaitant Faetono planetą, aritmetinis vidutinis santykis yra 1,6) - tikėk, kad planeta buvo!!!

4 skyrius. Eksperimentas

Šiame skyriuje atliekame eksperimentus, siekdami nustatyti mūsų mokyklos mokinių pirmenybę „auksinės pjūvio“ proporcijoms.

1 eksperimentas Mes paprašėme tiriamųjų iš 11 stačiakampių išrinkti patraukliausią, ir tik du iš jų buvo auksiniai. Duomenys pateikti toliau lentelėje Nr.3. 3 lentelė

Klasė	Respondentų skaičius	Auksinį stačiakampį pasirinkusių žmonių skaičius	% mokinių, pasirinkusių auksinius stačiakampius	% auksinių stačiakampių iš pradžių

Lentelėje matyti, kad auksinio stačiakampio pasirinkimas išaugo tarp gimnazistų.

2 eksperimentas 5-6 klasių mokiniams (iš viso 17 žmonių) pasiūlėme šiek tiek pabūti dailininkais ir pavaizduoti savo būsimos tapybos horizontą. Skaičiuodami rezultatus pastebėjome, kad horizonto linija visose figūrose dalijasi vidutiniškai ͌ 1,65.

Eksperimentai patvirtino, kad didesnė pirmenybė teikiama auksinėms proporcijoms.

Išvada.

Tema „Aukso pjūvis aplink mus“ įdomi ir šiuolaikiška, nepamesta laike.Auksinį pjūvį iš tiesų galima pavadinti „dieviška proporcija“. Jis ne tik supa mus aplink ir yra pasiskirstęs Saulės sistemoje, bet ir mums nutinkantys įvykiai vyksta pagal aukso pjūvį. Pavyzdžiui, žmonių amžiaus krizės. Socialiniuose moksluose galioja istorijos įtvirtinimo dėsnis – su kiekvienu nauju etapu visuomenės vystymosi greitis didėja. Ši tema yra atskiras tiriamasis darbas.

Svarbus šios temos tyrimo rezultatas – aukso pjūvio principas naudojamas visur: mene, moksle, gamtoje, žmoguje, darniai sujungiant viską pasaulyje į vientisą visumą. Sukaupta medžiaga pravers tolimesniame tiriamajame darbe. Išsamiau galite išstudijuoti Rebrikhinskio rajono teritorijoje esančius aukso pjūvio pastatus. Kelionė į matematikos aukso pjūvio pasaulį bus ne mažiau įdomi gimnazistams.

Literatūra.

Savaitinis edukacinis ir metodinis laikraštis "Matematika" Nr. 13, 2008 - Leidykla "Rugsėjo pirmoji" sk. red. A.Soloveichik.

Aš pažįstu pasaulį: Matematika: Det. encycl./auto.state A.P. Savin, 2004.

Ką mes žinome apie planetas. Mn., „Liaudies Asveta“, 1977 m

Žemė / Per. su tuo. I. Goreloy; - M.: UAB „Vaikystės planeta“, 2001 m

Langdon N, Snape C. Su matematika pakeliui: Per. iš anglų k.-M.: Pedagogika, 1987 m

projektai yra tyrimaiprojektą, kur... Kubo padvigubinimas. Istorija p. Auksinisskyrius. Euklido „pradžios“. L. Euleris. ... „Kokie gražūs žmonės aplinkuimes" ir kiti diskutuoja...

1. Projekto vadovai

   dokumentas

   formulė " auksinis reglamentas". “ Auksinis mes" skyriuoseaplinkui kirviai, ... nesugadintas K turinys==280 RYŠYS... tyrimaiprojektus aplinkui ...

2. Projekto vadovai

   dokumentas

   formulė " auksinis reglamentas". “ Auksinis moralės taisyklė" ... "už mes" reiškia... kampinį sukimąsi skyriuoseaplinkui kirviai, ... nesugadintas K turinys==280 RYŠYS... tyrimaiprojektus ir jų santykiai. Tokios sistemos yra organizuotos aplinkui ...

3. Borisas Gurevičius Meščerjakovas Vladimiras Petrovičius Zinčenko Didysis psichologinis žodynas Turinys

   dokumentas

   Psichologinis žodynas. vienas Turinys 1 Pratarmė. ... psichologinė užtvanka“, „ auksinisskyrius", "ideografija", ... mus, užfiksuoti mus... kontrolė projektą ... tyrimai ir P. o. koncepcija tyrimai... akių judesiai aplinkui vizualinės ašys. ...

Pristatymo aprašymas atskirose skaidrėse:

1 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

2 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Įvadas Daugelio profesijų atstovams tenka spręsti praktines problemas pagal proporcijas, menininkai, mokslininkai, mados dizaineriai, dizaineriai atlieka savo skaičiavimus, brėžinius ar eskizus, remdamiesi „Auksinio santykio“ santykiu. Juose naudojami išmatavimai iš žmogaus kūno, taip pat sukurti pagal „Auksinio santykio“ principą. Kasdieniame gyvenime naudojame matematinius įgūdžius, įskaitant proporcijas. Be jo neapsieinama daugelyje fizikos, chemijos, geografijos ir kt. Hipotezė: žmogus savo veikloje nuolat susiduria su praktinių problemų sprendimu pagal proporcijas.

3 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Iš proporcijų tyrimo istorijos Proporcijos pradėtos tirti senovėje. IV amžiuje prieš Kristų. senovės graikų matematikas Eudoksas pateikė proporcijos apibrėžimą, sudarytą iš bet kokios prigimties dydžių. Proporcijos buvo siejamos su idėjomis apie grožį, tvarką ir harmoniją, apie priebalsių akordus muzikoje. Žodį „proporcija“ Ciceronas įvedė I amžiuje prieš Kristų, o tai pažodžiui reiškė analogiją, santykį.

4 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Santykių ir proporcijų teorija buvo išsamiai aprašyta Euklido „Elementuose“ (III a. pr. Kr.), kur visų pirma pateikiamas pagrindinės proporcijos savybės įrodymas. Tai skamba taip: „Teisinga proporcija kraštutinių terminų sandauga yra lygi vidurinių sandaugai. a:b = c:d kraštutiniai vidurkiai

5 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Proporcijų tipai Matematikoje skiriamos dvi proporcijų rūšys: Atsitiktinės (pavyzdžiui, ilgiausių ir trumpiausių gyvenviečių pavadinimų skiemenų skaičiaus santykis arba proporcija.) Taisyklinga (pavyzdžiui, proporcija tarp natų trukmės). . „Reguliarūs“ ryšiai Tiesiogiai proporcingi Atvirkščiai proporcingi plačiai naudojami įvairiuose mokinių, inžinierių, administratorių ir kt. skaičiavimuose. Tiesiogiai proporcingi dydžiai: apskritimas ir jo spindulys; objektų dydis ir jų metamų šešėlių dydis; Atvirkščiai proporcingos reikšmės: vieno takto garso trukmė ir sunaudotų taktų skaičius per minutę;

6 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

AUKSO SKYRIUS Mene dalis, žinoma kaip "auksinė pjūvis", yra labiau paplitusi nei kitos. Antikos ir viduramžių matematikai aukso pjūviu ir net „dieviškąją proporciją“ vadino atkarpos padalijimu, kai visos atkarpos ilgis yra susijęs su didesnės dalies ilgiu taip pat, kaip ir didesnės dalies ilgis. dalis į mažesnę. Apytikslis šis santykis yra 0,618 ≈5/8. Aukso pjūvis dažniausiai naudojamas meno kūriniuose, architektūroje, taip pat yra gamtoje.

7 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Proporcingumo taikymas medicina kulinarija geografija rusų kalba biologija fizika vaizduojamieji menai technologijos žemės ūkis braižyba

8 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

PROPORCIJOS VIRTUVĖJE Proporcingumo sąvoka vartojama gaminant maistą. Proporcija leidžia apskaičiuoti produktų kiekį, skirtą to paties patiekalo ruošimui skirtingam svečių skaičiui. Užduotis. Norint paruošti 4 porcijas bulvių troškinio, reikia paimti 0,44 kg bulvių. Kiek bulvių reikia, kad pagamintumėte 10 porcijų troškinių. 4 sprendimas: 0,44 \u003d 10: x => x \u003d 0,44 * 10: 4 = 1,1 kg. Atsakymas: reikia paimti 1 kg 100 g bulvių.

9 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Proporcijos ir vaistas Gaminant vaistus taip pat laikomasi proporcijų. Čia reikalingas tikslumas, nes jei pažeidžiamos vaisto sudedamųjų dalių proporcijos, gali pasirodyti ne vaistas, o nuodai. Užduotis iš liaudies receptų: Propolio tinktūrai paruošti reikia susmulkintą propolį užpilti vandeniu santykiu 2:5. Kiek vandens reikia 150 g propolio. Sprendimas 2:5=150:x => x=150*5:2= 375g. Atsakymas: reikės 375 g. vandens

10 skaidrės

Skaidrės aprašymas:

Proporcijos technologijų pamokose Lėlių sarafano elementų matmenys tiek pat kartų skiriasi nuo atitinkamų mergaičių sarafano dydžių. Užduotis: Gaminio ilgis ant rašto 75 cm. Apskaičiuokite piešinio mastelį, jei ant jo esančio sarafano ilgis yra 15 cm. Atsakymas yra 1:5.

11 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Proporcija geografijoje Geografijoje taip pat vartojama proporcija – skalė. Mastelis yra atkarpos ilgio žemėlapyje ir atitinkamos atkarpos ilgio ant žemės santykis. Yra įvairių tipų skalės: skaitinė, linijinė ir vardinė.

12 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Proporcijos fizikoje Nuo seno žmonės naudojo įvairius svertus. Irklas, laužtuvas, svarstyklės, žirklės, sūpynės, karutis ir kt. - svirtelių pavyzdžiai. Svirties duodamą prieaugį įdėjus pastangas lemia proporcija, kur M ir m – apkrovų masės, o L ir l – svirties „pečiai“.

13 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Chemija Proporcija dažnai naudojama chemijos problemoms spręsti. Pavyzdžiui, norint rasti medžiagos kiekį procentais, patogu naudoti proporciją. Užduotis: Kiek kg druskos 10 kg sūraus vandens, jei druskos procentas yra 15%. Sprendimas: 10:100%=X:15%; => X \u003d 15 * 10: 100 \u003d 1,5 (kg) druskos. Atsakymas: 1,5 kg druskos.

14 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Biologija Atsižvelgiant į lapų išsidėstymą ant bendro augalų stiebo, galima pastebėti, kad tarp kas dviejų lapų porų (A ir C) aukso pjūvio vietoje (taškas B) yra trečia.

15 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Rusų kalba Rusų kalboje yra patarlių ir posakių, kurie nustato tiesioginius ir atvirkštinius ryšius. Pavyzdžiui: 1) Kai jis ateis, jis reaguos. 2) Kuo aukštesnis kelmas, tuo didesnis šešėlis. 3) Kai pyktis priekyje, protas atsilieka. 4) Kai kišenė sausa, tada teismas kurčias.

16 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Proporcija architektūroje Auksinės pjūvio proporcijos sukuria harmonijos ir grožio įspūdį. Todėl aukso pjūvį savo darbuose naudojo ir naudoja skulptoriai, architektai, menininkai. Auksinės proporcijos būdingos senovės graikų Partenono šventyklos, Šv. Vasilijaus katedros, Nerlio katedros ir daugelio kitų architektūros šedevrų fasado matmenims.