Proporcijų pasaulis žmogaus gyvenime. Matematikos tiriamasis darbas „Paslaptingasis skaičių pasaulis“ (su pranešimais)

Pristatymo aprašymas atskirose skaidrėse:

1 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

2 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Įvadas Daugelio profesijų atstovams tenka spręsti praktines problemas pagal proporcijas, menininkai, mokslininkai, mados dizaineriai, dizaineriai atlieka savo skaičiavimus, brėžinius ar eskizus, remdamiesi „Auksinio santykio“ santykiu. Juose naudojami išmatavimai iš žmogaus kūno, taip pat sukurti pagal „Auksinio santykio“ principą. Kasdieniame gyvenime naudojame matematinius įgūdžius, įskaitant proporcijas. Be jo neapsieinama daugelyje fizikos, chemijos, geografijos ir kt. Hipotezė: žmogus savo veikloje nuolat susiduria su praktinių problemų sprendimu pagal proporcijas.

3 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Iš proporcijų tyrimo istorijos Proporcijos pradėtos tirti senovėje. IV amžiuje prieš Kristų. senovės graikų matematikas Eudoksas pateikė proporcijos apibrėžimą, sudarytą iš bet kokios prigimties dydžių. Proporcijos buvo siejamos su idėjomis apie grožį, tvarką ir harmoniją, apie priebalsių akordus muzikoje. Žodį „proporcija“ Ciceronas įvedė I amžiuje prieš Kristų, o tai pažodžiui reiškė analogiją, santykį.

4 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Santykių ir proporcijų teorija buvo išsamiai aprašyta Euklido „Elementuose“ (III a. pr. Kr.), kur visų pirma pateikiamas pagrindinės proporcijos savybės įrodymas. Tai skamba taip: „Teisinga proporcija kraštutinių terminų sandauga yra lygi vidurinių sandaugai. a:b = c:d kraštutiniai vidurkiai

5 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Proporcijų tipai Matematikoje skiriami du proporcijų tipai: Atsitiktinės (pavyzdžiui, ilgiausių ir trumpiausių gyvenviečių pavadinimų skiemenų skaičiaus santykis arba proporcija.) Taisyklinga (pavyzdžiui, proporcija tarp natų trukmės). . „Reguliarūs“ ryšiai Tiesiogiai proporcingi Atvirkščiai proporcingi plačiai naudojami įvairiuose mokinių, inžinierių, administratorių ir kt. skaičiavimuose. Tiesiogiai proporcingi dydžiai: apskritimas ir jo spindulys; objektų dydis ir jų metamų šešėlių dydis; Atvirkščiai proporcingos reikšmės: vieno takto garso trukmė ir sunaudotų taktų skaičius per minutę;

6 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

AUKSO SKYRIUS Mene dalis, žinoma kaip "auksinė pjūvis", yra labiau paplitusi nei kitos. Antikos ir viduramžių matematikai aukso pjūviu ir net „dieviškąją proporciją“ vadino atkarpos padalijimu, kai visos atkarpos ilgis yra susijęs su didesnės dalies ilgiu taip pat, kaip ir didesnės dalies ilgis. dalis į mažesnę. Apytikslis šis santykis yra 0,618 ≈5/8. Aukso pjūvis dažniausiai naudojamas meno kūriniuose, architektūroje, taip pat yra gamtoje.

7 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Proporcingumo taikymas medicina kulinarija geografija rusų kalba biologija fizika vaizduojamieji menai technologijos žemės ūkis braižyba

8 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

PROPORCIJOS VIRTUVĖJE Proporcingumo sąvoka vartojama gaminant maistą. Proporcija leidžia apskaičiuoti produktų kiekį, skirtą to paties patiekalo ruošimui skirtingam svečių skaičiui. Užduotis. Norint paruošti 4 porcijas bulvių troškinio, reikia paimti 0,44 kg bulvių. Kiek bulvių reikia, kad pagamintumėte 10 porcijų troškinių. 4 sprendimas: 0,44 \u003d 10: x => x \u003d 0,44 * 10: 4 = 1,1 kg. Atsakymas: reikia paimti 1 kg 100 g bulvių.

9 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Proporcijos ir vaistas Gaminant vaistus taip pat laikomasi proporcijų. Čia reikalingas tikslumas, nes jei pažeidžiamos vaisto sudedamųjų dalių proporcijos, gali pasirodyti ne vaistas, o nuodai. Užduotis iš liaudies receptų: Propolio tinktūrai paruošti reikia susmulkintą propolį užpilti vandeniu santykiu 2:5. Kiek vandens reikia 150 g propolio. Sprendimas 2:5=150:x => x=150*5:2= 375g. Atsakymas: reikės 375 g. vandens

10 skaidrės

Skaidrės aprašymas:

Proporcijos technologijų pamokose Lėlių sarafano elementų matmenys tiek pat kartų skiriasi nuo atitinkamų mergaitiškų sarafanų dydžių. Užduotis: Gaminio ilgis ant rašto 75 cm. Apskaičiuokite piešinio mastelį, jei ant jo esančio sarafano ilgis yra 15 cm. Atsakymas yra 1:5.

11 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Proporcija geografijoje Geografijoje taip pat vartojama proporcija – skalė. Mastelis yra atkarpos ilgio žemėlapyje ir atitinkamos atkarpos ilgio ant žemės santykis. Yra įvairių tipų skalės: skaitinė, linijinė ir vardinė.

12 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Proporcijos fizikoje Nuo seno žmonės naudojo įvairius svertus. Irklas, laužtuvas, svarstyklės, žirklės, sūpynės, karutis ir kt. - svirtelių pavyzdžiai. Svirties duodamą prieaugį įdėjus pastangas lemia proporcija, kur M ir m – apkrovų masės, o L ir l – svirties „pečiai“.

13 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Chemija Proporcija dažnai naudojama chemijos problemoms spręsti. Pavyzdžiui, norint rasti medžiagos kiekį procentais, patogu naudoti proporciją. Užduotis: Kiek kg druskos 10 kg sūraus vandens, jei druskos procentas yra 15%. Sprendimas: 10:100%=X:15%; => X \u003d 15 * 10: 100 \u003d 1,5 (kg) druskos. Atsakymas: 1,5 kg druskos.

14 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Biologija Atsižvelgiant į lapų išsidėstymą ant bendro augalų stiebo, galima pastebėti, kad tarp kas dviejų lapų porų (A ir C) aukso pjūvio vietoje (taškas B) yra trečia.

15 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Rusų kalba Rusų kalboje yra patarlių ir posakių, kurie nustato tiesioginius ir atvirkštinius ryšius. Pavyzdžiui: 1) Kai jis ateis, jis reaguos. 2) Kuo aukštesnis kelmas, tuo didesnis šešėlis. 3) Kai pyktis priekyje, protas atsilieka. 4) Kai kišenė sausa, tada teismas kurčias.

16 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Proporcija architektūroje Auksinės pjūvio proporcijos sukuria harmonijos ir grožio įspūdį. Todėl aukso pjūvį savo darbuose naudojo ir naudoja skulptoriai, architektai, menininkai. Auksinės proporcijos būdingos senovės graikų Partenono šventyklos, Šv. Vasilijaus katedros, Nerlio katedros ir daugelio kitų architektūros šedevrų fasado matmenims.

Mokykloje gamtos mokslų pamokose: fizikos, chemijos, biologijos, astronomijos, geografijos ir humanitarinių mokslų: istorijos, literatūros, gimtosios ir užsienio kalbų pamokose mokomės gamtos ir visuomenės. Muzikos, piešimo, piešimo, gimnastikos pamokose supažindinami su menų pasauliu. Be šių disciplinų, šių dalykų, visus mokslo metus mokomės matematikos: aritmetikos, algebros, geometrijos, trigonometrijos. Prie kokių mokslų galima priskirti šias disciplinas? Kas yra jų tyrimo objektas? Daugelis mokslininkų matematiką sieja su gamtos mokslais, nes matematika tiria mus supantį pasaulį: gamtos objektus ir reiškinius, visuomenę ir žmogaus mąstymą. Fizika, chemija, biologija tiria mus supančio pasaulio objektus ir reiškinius pagal jų kokybę. Matematika tiria tuos pačius objektus, reiškinius iš jų kiekio, erdvės ir laiko pusės, sako – iš formos pusės.

Todėl mokslininkai matematiką laiko gamtos mokslu, tyrinėjančiu mūsų materialųjį pasaulį. Matematika persmelkia visas žinių šakas, taip pat ir humanitarinius mokslus. Ekonomikos, filologijos ir kiti mokslai dabar neapsieina be matematikos. Todėl kai kurie mokslininkai matematiką laiko sluoksniu tarp gamtos ir humanitarinių mokslų.

Didysis vokiečių matematikas Carlas Friedrichas Gaussas kažkada pavadino matematiką „visų mokslų karaliene“ ir „visų mokslų karaliene bei tarnaite“. Taigi ji vadinama kilnia tarnyste beveik visiems mokslams.

Matematikoje yra daug metodų, leidžiančių išspręsti tam tikras problemas. Net senovės Graikijoje matematikai naudojo tokį aparatą kaip PROPORTIJA.

Proporcija yra dviejų ar daugiau skaičių arba dydžių porų santykių lygybė. Pavyzdžiui, mašinos ar konstrukcijos modelio matmenys skiriasi nuo originalo matmenų tuo pačiu veiksniu, kuris nustato modelio mastelį. Todėl, jei originale pasirinksite 4 taškus A, B, C ir D ir pažymėsite atitinkamus modelio taškus A1, B1, C1 ir D1, tada lygybė == bus įvykdyta. Ši santykių lygybė vadinama proporcija. Tai rodo, kad atstumų tarp taškų santykis originale yra toks pat kaip atstumų tarp atitinkamų modelio taškų santykis.

Senovėje proporcingumo idėja buvo netiesiogiai naudojama sprendžiant uždavinius kompleksinės padėties metodu: norimai reikšmei buvo suteikta reikšmė, apskaičiuojama, kokią reikšmę turi turėti vienas iš šių dydžių, ir palyginta su problemos būkle. Vertybių santykis davė koeficientą, iš kurio reikia padauginti pasirinktą reikšmę, kad būtų gautas teisingas atsakymas.

Proporcijos pradėtos sistemingai tirti senovės Graikijoje. Iš pradžių buvo svarstomos tik proporcijos, sudarytos iš natūraliųjų skaičių, todėl buvo manoma, kad skaičiai a, b, c, d sudaro proporciją, jei a yra tas pats b kartotinis, ta pati trupmena arba ta pati trupmena kaip c d. IV amžiuje. pr. Kr e. senovės graikų matematikas Eudoksas pateikė proporcijos apibrėžimą, sudarytą iš bet kokios prigimties dydžių. Senovės Graikijos matematikai uždavinius, kurie šiandien sprendžiami, spręsdavo lygčių pagalba, o algebrinių transformacijų vietą užėmė perėjimas iš vienos proporcijos į kitą.

Šiuolaikinėje matematikoje naudojamos įvairios PROPORCIJŲ SAVYBĖS.

Pagrindinė proporcijos savybė. Jei a: b = c: d, tai a∙d = b∙c

Proporcijų pakeitimas. Jei a:b = c:d, tai b:a = d:c

Vidurinių ir kraštutinių terminų permutacija. Jei a: b \u003d c: d, tada a: c \u003d b: d (vidurinių proporcijos narių permutacija), d: b \u003d c: a (kraštutinių proporcijos narių permutacija).

Didėjančios ir mažėjančios proporcijos. Jei a:b = c:d, tada

(a + b) : b = (c + d) : d (santykio padidėjimas),

(a - b) : b = (c - d) : d (sumažinti proporciją).

Proporcijų sudarymas sudedant ir atimant. Jei a:b = c:d, tada

(a + c) : (b + d) \u003d a: b \u003d c: d (proporcingas sudedant),

(a – c) : (b – d) \u003d a: b \u003d c: d (proporcingas atėmimo būdu)

Matematika naudojama beveik visose žmogaus gyvenimo srityse. O kasdieniame gyvenime naudojame matematinius įgūdžius, įskaitant proporcijas.

GAMYBA

Kulinarijoje vartojama proporcijos sąvoka. Gamindami bet kokį patiekalą stengiamės naudoti tokį maisto kiekį, koks yra nurodytas kulinarinėje knygoje. Tai daroma siekiant nesugadinti patiekalo. Jei imsime daugiau druskos, tai persūdysime, o jei mažiau, tai nebus skanu. Kita proporcija leidžia apskaičiuoti produktų skaičių, skirtą tam pačiam patiekalui paruošti skirtingam svečių skaičiui.

VAISTAS

TECHNOLOGIJA

Technologijų pamokose naudojame ir proporciją. Kai norime pasiūti ką nors mažesnio ar didesnio, raštą sumažiname arba padidiname iki reikiamo dydžio. Pavyzdžiui, prijuostės raštas sau ir lėlei. Lėlės prijuostės elementų matmenys tiek pat kartų skiriasi nuo atitinkamų mano prijuostės matmenų.

GEOGRAFIJA

Geografijoje taip pat vartojama proporcija – mastelis. Mastelis yra atkarpos ilgio žemėlapyje arba plane santykis su atitinkamos atkarpos ilgiu žemėje. Skalė rodo, kiek kartų plane nurodytas atstumas yra mažesnis už nurodytą atstumą realybėje.

Yra įvairių tipų skalės: skaitinė, linijinė ir vardinė. Skaitmeninė skalė rašoma trupmena, kurios skaitiklis yra vienas, o vardiklis – projekcijos sumažinimo laipsnis. Pavyzdžiui, 1:5 000 mastelis rodo, kad 1 cm plane atitinka 5000 cm (50 m) ant žemės. Didesnė skalė su mažesniu vardikliu. Pavyzdžiui, mastelis 1:1 000 yra didesnis nei mastelis 1: 25 000. Pagal skaitinę skalę jie sužino, kiek kartų visi atstumai plane sumažinti. Kuo didesnis skaičius trupmenos vardiklyje, tuo daugiau kartų sumažinamas tikrasis atstumas, tuo mažesnis žemėlapis.

Įrašas „1 cm – 10 m“ vadinamas įvardytu masteliu, o atstumas nuo žemės, atitinkantis 1 cm plane, vadinamas mastelio dydžiu. Naudojant skalės vertę labai patogu nustatyti atstumą.

Ant planų taip pat dedama linijinė skalė. Linijinė skalė yra grafinė skalė, padalyta į lygias dalis. Tai tiesi linija, padalinta į lygias dalis (dažniausiai centimetrais). Prie kiekvienos linijos padalijimo pažymimas atitinkamas atstumas žemėje. Pirmasis padalijimas į kairę nuo 0 yra padalintas į mažesnes dalis. Linijinės skalės pagalba jie išsiaiškina tikslius reljefo plane pavaizduotų objektų matmenis, atstumus tarp jų.

Užduotis. Raskite atstumą nuo Maskvos iki Šiaurės ašigalio, jei žemėlapyje šis atstumas yra 3,5 cm, o M yra 1:100000000.

Padarykime proporciją: x=, t.y. x= 350000000cm=3500km.

Atsakymas. Atstumas žemėje nuo Maskvos iki Šiaurės ašigalio yra 3500 km.

MENAS

Aleksejus Petrovičius Stachovas, technikos mokslų daktaras (1972), profesorius (1974), Ukrainos inžinerinių mokslų akademijos akademikas apie harmoniją rašo taip:

„Ilgą laiką žmogus stengėsi apsupti save gražiais daiktais, jau senovės gyventojų buities daiktais, kurie, atrodytų, siekė grynai utilitarinio tikslo – tarnauti kaip vandens rezervuaras, ginklas medžioklė ir pan., demonstruoja žmogaus grožio troškimą Tam tikrame savo vystymosi etape žmogus pradėjo kelti klausimą: kodėl tas ar kitas objektas yra gražus ir kas yra grožio pagrindas?Jau senovės Graikijoje buvo atliktas tyrimas. grožio esmė, grožis, susiformavo į savarankišką mokslo šaką – estetiką, kuri tarp senovės filosofų buvo neatsiejama nuo kosmologijos. Kartu gimė mintis, kad grožio pagrindas yra harmonija.

Grožis ir harmonija tapo svarbiausiomis žinių kategorijomis, tam tikru mastu netgi jos tikslu, nes galiausiai menininkas grožiu ieško tiesos, o mokslininkas – grožio tiesoje. Skulptūros grožis, šventyklos grožis, paveikslų, simfonijų, eilėraščių grožis. Ką jie turi bendro? Ar galima lyginti šventyklos grožį su nakturno grožiu? Pasirodo, įmanoma, jei randami vienodi grožio kriterijai, jei atrandamos bendros grožio formulės, vienijančios pačių įvairiausių daiktų grožio sampratą – nuo ramunėlės žiedo iki nuogo žmogaus kūno grožio? “.

Žymus italų architektūros teoretikas Leonas-Battista Alberti, parašęs daug knygų apie architektūrą, apie harmoniją pasakė taip:

"Yra kažkas daugiau, susidedantis iš trijų dalykų (skaičiaus, apribojimo ir vietos) derinio ir ryšio, kažkas, kas stebuklingai apšviečia visą grožio veidą. Mes vadiname tai harmonija, kuri, be jokios abejonės, yra viso ko šaltinis. žavesys ir grožis.Juk harmonijos tikslas ir tikslas-sutvarkyti dalis,paprastai tariant skirtingas savo prigimtimi,kokiu tobulu santykiu,kad atitiktų viena kitą,kuriant grožį.Apima visą žmogaus gyvenimą,persmelkia visumą Daiktų prigimtis. Viską, ką sukuria gamta, visa tai matuoja harmonijos dėsnis. Ir gamtai nerūpi daugiau, nei tai, ką ji sukuria, būtų tobula. To negalima pasiekti be harmonijos, nes be jos aukštesnė dalių harmonija suyra.

Didžiojoje sovietinėje enciklopedijoje pateikiamas toks „harmonijos“ sąvokos apibrėžimas:

"Harmonija – tai dalių ir visumos proporcingumas, įvairių objekto komponentų susiliejimas į vientisą organišką visumą. Harmonijoje išoriškai atsiskleidžia vidinė tvarka ir būties matas."

„Auksinė proporcija“ yra matematinė sąvoka ir jos tyrimas visų pirma yra mokslo uždavinys. Bet tai taip pat yra harmonijos ir grožio kriterijus, o tai jau meno ir estetikos kategorija, nagrinėjanti harmoniją ir grožį matematiniu požiūriu.

Dailės klasikoje daugelį amžių egzistavo proporcijų kūrimo technika, vadinama auksiniu pjūviu arba auksiniu skaičiumi. (šį terminą įvedė Leonardo da Vinci). Auksinė pjūvis yra toks proporcingas atkarpos padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi taip, kaip pati didesnė dalis yra susijusi su mažesne; arba kitaip tariant, mažesnė dalis yra susijusi su didesne, kaip didesnė su viskuo.

a: b = b: c arba c: b = b: a.

Dailėje aukso pjūviu laikomas skaičius 1:1,62, arba

Tai yra apytikslė mažesnės reikšmės santykio išraiška, proporcinga jos didesnei vertei.

Auksinis skaičius stebimas harmoningai išsivysčiusio žmogaus proporcijose: galvos ilgis auksinėje dalyje padalija atstumą nuo juosmens iki viršugalvio.

Be to, yra dar kelios pagrindinės auksinės mūsų kūno proporcijos: atstumas nuo pirštų galiukų iki riešo ir nuo riešo iki alkūnės yra 1:1. 618 atstumas nuo peties lygio iki viršugalvio ir galvos dydis yra 1:1. 618 atstumas nuo bambos taško iki viršugalvio ir nuo peties lygio iki viršugalvio yra 1:1. 618 atstumas tarp bambos taško iki kelių ir nuo kelių iki pėdų yra 1:1. 618 atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės lūpos galiuko ir nuo viršutinės lūpos galiuko iki šnervių yra 1:1. 618 atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo antakių viršutinės linijos iki viršugalvio yra 1:1. 618 atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo antakių viršutinės linijos iki viršugalvio yra 1:1. 618

Dailės kūriniuose menininkai ir skulptoriai, sąmoningai ar nesąmoningai, pasitikėdami savo išlavinta akimi, dažnai naudoja dydžių santykį aukso pjūviu.

Tas pats reiškinys pastebimas ir kitose gamtos struktūrose: moliuskų spiralėse, gėlių vainikuose ir daugelyje kitų mums žinomų dalykų, pavyzdžiui, lapų išsidėstymas ant ūglio taip pat paklūsta auksiniam skaičiui!

Nuo seniausių laikų žmonės kasdieniame gyvenime naudojo matematinį aparatą. Vienas iš jų yra proporcijos. Jis naudojamas nuo maisto ruošimo iki meno kūrinių, tokių kaip skulptūra, tapyba, architektūra, taip pat laukinėje gamtoje.

Klasė: 6

Pamokos pristatymas

Atgal į priekį

Dėmesio! Skaidrės peržiūra skirta tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visos pristatymo apimties. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Pamokos tipas: apibendrinimo pamoka

Įranga: kompiuteris, interaktyvi lenta.

Pamokos tikslai:

Pamokos:

mokinių žinių šia tema apibendrinimas ir sisteminimas;
studijuojamos temos taikomosios ir praktinės orientacijos stiprinimas;
tarpdalykinių ir tarpdalykinių sąsajų su kitomis matematikos, geografijos, fizikos, astronomijos, biologijos, chemijos temomis užmezgimas.

Kuriama:

plečiant studentų akiratį,
žodyno papildymas;

Švietimas:

domėtis dalyku ir susijusiomis disciplinomis,
ugdyti grožio jausmą, patriotiškumo jausmą.

I. Organizacinis momentas:

1) pamokos temos žinutė (1 skaidrė);

2) pamokos tikslų ir uždavinių komunikacija.

II. Žinių atnaujinimas tema „Proporcijos“:

Koks yra dviejų skaičių santykis?
Ką rodo dviejų skaičių santykis?
Kas yra proporcija?
Kaip vadinami šios proporcijos nariai?
Kokia yra pagrindinė proporcijos sąlygų savybė?
Kokie du dydžiai yra tiesiogiai proporcingi? (pateikite tiesiogiai proporcingų dydžių pavyzdžių).
Kokie du dydžiai yra atvirkščiai proporcingi? (pavyzdžiai).

III. Iš proporcijų istorijos. (2–5 skaidrės)

Žodis "proporcija" kilęs iš lotyniško žodžio proporio, reiškiantis proporcingumą, tam tikrą dalių santykį viena su kita. Proporcijos nuo seno buvo naudojamos sprendžiant įvairius matematikos uždavinius.

Net senovės Graikijoje matematikai naudojo tokį aparatą kaip PROPORTIJA.

Proporcija yra dviejų ar daugiau skaičių arba dydžių porų santykių lygybė.

Babilone, pasitelkę proporcijas, piešė senovės miestų planus. Paveiksle pavaizduotas senovės Babilono miesto Nipuro planas, rastas kasinėjimų metu. Mokslininkams palyginus miesto kasinėjimų rezultatus su šiuo planu, paaiškėjo, kad jis atliktas labai tiksliai.

IV. Praktinis proporcijų taikymas. (6–7 skaidrės)

Matematika naudojama beveik visose žmogaus gyvenimo srityse. O kasdieniame gyvenime naudojame matematinius įgūdžius, įskaitant proporcijas.

1. Architektūra (8–11 skaidrės)

Statydami šventyklą deivės Dianos garbei, romėnai laikėsi proporcijos, kuri išskiria lieknas moteris: kolonos storis siekė tik 1/8 jos aukščio. Dėl to stulpeliai atrodė aukštesni nei buvo iš tikrųjų, tik sumažinus storį. Architektūra apėmė abiejų tipų kolonas, išlaikant vienos vyriškos, kitos moteriškos proporcijas santykyje tarp pagrindo ir aukščio.

Auksinė pjūvis yra toks proporcingas atkarpos padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi taip, kaip pati didesnė dalis yra susijusi su mažesne; arba kitaip tariant, mažesnė dalis yra susijusi su didesne, kaip didesnė su viskuo.

Visuotinai pripažįstama, kad aukso padalijimo sąvoką į mokslą įvedė Pitagoras, senovės graikų filosofas ir matematikas (VI a. pr. Kr.). Yra prielaida, kad Pitagoras savo žinias apie auksinį padalijimą pasiskolino iš egiptiečių ir babiloniečių. Išties Cheopso piramidės proporcijos, šventyklos, bareljefai, namų apyvokos daiktai ir papuošimai iš Tutanchamono kapo liudija, kad Egipto meistrai jas kurdami naudojo aukso padalijimo proporcijas.

Išspręsti problemas.

1. Namo statybai sunaudojama 4 tūkst. Kiek tūkstančių plytų reikia pastatyti 15 panašių namų.

2. Statybos metu smėliui vežti prireikė 14 transporto priemonių, kurių keliamoji galia 4,5 tonos.Kiek transporto priemonių, kurių keliamoji galia 7 tonos, reikės vežti tą patį smėlį?

2. Maisto gaminimas (12–13 skaidrės)

Kulinarijoje vartojama proporcijos sąvoka. Gamindami bet kokį patiekalą stengiamės naudoti tokį maisto kiekį, koks yra nurodytas kulinarinėje knygoje. Tai daroma siekiant nesugadinti patiekalo. Jeigu imame daugiau druskos, tai persūdome, o jei mažiau, tai nebus skanu. Kita proporcija leidžia apskaičiuoti gaminių skaičių, skirtą tam pačiam patiekalui ruošti skirtingam svečių skaičiui.

Išspręsti problemas

3. Norėdami pagaminti uogienę iš 2 kg agrastų, reikia 3 kg cukraus. Kiek kg cukraus reikia norint pagaminti uogienę iš 4,4 kg agrastų.

4. Džiovinant obuolių masė pakito nuo 20 kg iki 18,2 kg. Kiek % sumažėjo obuolių masė džiovinant?

3. Medicina (14–16 skaidrės)

Medicinos praktikoje gydytojai stebi, kiek ir kada pacientui duoti vaistų. Tinkamomis dozėmis vaistas turi gydomąjį poveikį, mažesnėmis dozėmis jis yra nenaudingas, o didelėmis - žalingas. Gaminant vaistus taip pat laikomasi proporcijų. Čia reikalingas tikslumas, nes jei pažeidžiamos vaisto sudedamųjų dalių proporcijos, tai gali pasirodyti ne vaistas, o nuodas.Santykiai ir proporcijos naudojamos ir vaistinėse gaminant vaistus ir vaistinius gėrimus. . Norėdami pagaminti vaistą, turite tiksliai žinoti, kiek dalių yra bet kurioje dalyje.

Išspręsti problemas

5. Vaistiniam ramunėlių nuovirui 100 g verdančio vandens reikia 20 g sausų ramunėlių. Kiek g ramunėlių reikia 500 g nuoviro.

6. Pacientui skiriamas vaistų kursas, kurį reikia gerti po 250 mg du kartus per parą 7 dienas. Vienoje vaisto pakuotėje yra 10 tablečių po 125 mg. Koks minimalus pakuočių skaičius reikalingas visam gydymo kursui.

4. Chemija (17–19 skaidrės)

Pelnytą vietą sprendžiant problemas užėmė proporcijų teorija chemija.

Pavyzdžiui. Kokia procentinė koncentracija tirpalo, gauto ištirpinus 5 g valgomosios druskos 45 g vandens?

Išspręsti problemas

7. 100 g druskos ištirpinta 2,4 litro vandens. Kokia yra gauto tirpalo koncentracija?

8. Yra 90 g 80% acto esencijos. Kokį didžiausią 9% stalo acto kiekį galima gauti iš jo?

5. Technologijos (20–23 skaidrės)

Išspręsti problemas

9. Perliejimo mašina apdoroja 0,6 m audinio per 2,16 min. Kiek metrų galima nušluoti per 1,44 minutės?

10. Pagaminti vaikišką suknelę užtrunka 1,2m.Kiek audinio reikia suknelei suaugusiems,jei savikaina jai 40% brangesnė.

6. Fizika. (24–25 skaidrės)

Nuo seniausių laikų žmonės naudojo įvairius svertus. Irklas, laužtuvas, svarstyklės, žirklės, sūpynės, karutis ir kt. - svirtelių pavyzdžiai. Svirties duodamą naudą įdėjus pastangas lemia proporcija, kur M ir m – apkrovų masės, o L ir l – svirties „pečiai“.

Išspręsti problemas

11. Pagal svirties taisyklę raskite M, jei l=2 m, L=8 m, m=4 kg.

12. Žukovskio mieste MAKS oro parodoje vyksta parodomieji orlaivių skrydžiai. Tokiam naikintuvui kaip MIG-29 3 valandų skrydžiui reikia apie 7,5 tonos žibalo. Kiek tonų žibalo reikės MIG-29 7 valandų skrydžiui?

7. Modeliavimas (26–27 skaidrės)

Išspręsti problemas

13. Automobilio modelio ilgis 42 cm Koks yra automobilio ilgis, jei jo gabaritai sumažinami 10 000 kartų.

14. Burlaivio modelis yra su 60 cm audinio. Kiek m audinio reikia norint pagaminti tris vienodus burlaivius.

8. Geografija. (28–30 skaidrės)

Geografijoje taip pat naudojama proporcija - skalė . Mastelis yra atkarpos ilgio žemėlapyje arba plane santykis su atitinkamos atkarpos ilgiu žemėje. Skalė rodo, kiek kartų plane nurodytas atstumas yra mažesnis už nurodytą atstumą realybėje.

Išspręsti problemas

15. Raskite atstumą nuo Maskvos iki Šiaurės ašigalio, jei žemėlapyje šis atstumas yra 3,5 cm, o M yra 1: 100000000.

16. Raskite atstumą žemėlapyje tarp Rostovo prie Dono miestų ir Maskvos, jei atstumas tarp jų yra 1200 km, o M yra 1:50000000.

V. Studentų pranešimai apie proporcijos taikymą.

9. Vaizduojamasis menas. (30–37 skaidrės)

10. Biologija (38–39 skaidrės)

11. Muzika. (40–41 skaidrės)

12. Literatūra. (42-44 skaidrės)

VI. Išvada. (45 skaidrė)

VII. Namų darbai.

Literatūra

Iš popamokinio darbo matematikos srityje patirties vidurinėje mokykloje. Šešt. straipsniai red. P. Stratilatova. – M.: Uchpedgiz, 1955 m.
D. Pidow. Geometrija ir menas. – M.: Mir, 1989 m.
Žurnalas „Kvantas“, 1973, Nr.8.
Žurnalas “Matematika mokykloje”, 1994, Nr.2, Nr.3.
G. Miškevičius „Pramoginių mokslų daktaras“ - M .: Žinios, 1986 m.
I. Ageeva „Pramoginė informatikos ir matematikos medžiaga“ - M .: Kūrybos centras, 2005 m.
CD-ROM „From Plow to Laser 2.0“, naujas diskas, 1998 m
Standartinis pagrindinės programinės įrangos paketas švietimo įstaigoms Pirmoji pagalba 1.0 Diskas Nr. 56 Naujos kartos elektroninių mokymo išteklių diskas 1/1 DVD
http://www.sak.ru/reference/famous-buildings/famous-building5-1f.html Partenonas
http://www.foxdesign.ru/legend/apollo1.html Apolonas Belvederis
http://www.sunhome.ru/journal/184 Mona Liza
http://www.beseder.co.il/image-gallery/11897/1/1/ Leonardas da Vinčis