Kaip tikėjo senovės civilizacijos. Abako skaičiavimas senovės Graikijoje
senovės abakas
Alternatyvūs aprašymaiLenta aritmetiniams skaičiavimams Senovės Graikijoje, Romoje, vėliau Vakarų Europoje iki XVIII a.
Architektūrinė detalė: plokštė virš kolonos
Viršutinė kolonos sostinės dalis
Lenta, kuri senovėje buvo naudojama aritmetiniams skaičiavimams
Antikos pasaulio kompiuteris
Senolių skaičiavimo lenta
priešistorinis kompiuteris
Senovės buhalterių sąskaitos
Antikvarinis abakas
Pitagoro skaičiuoklė
Graikiškas abakas
senovinė skaičiavimo lenta
Būtent šiai temai skirtas pirmasis „Matematinės enciklopedinio žodyno“ straipsnis.
Senovinis abakas su kvinarine skaičių sistema
Kompiuterio istorija prasideda nuo šio skaičiavimo įrenginio
Antikvarinis kompiuteris
Architektūroje stulpelio sostinės viršus
Pilastrinė viršutinė plokštė
Aritmetinių skaičiavimų lenta senovės Graikijoje
akmens amžiaus skaičiuoklė
Graikijos sąskaitos
Abakas iš senovės Graikijos
Skaičiavimo lenta
Kolonos sostinės dalis
Kompiuterio proprosenelis
Archimedo pasakojimai
Senovinis "aritmometras"
Skaičiuoklės protėvis
Viršutinė sostinės dalis
Priešpilvinis abakas
Buhalterių pirštai
Senovės matematikų valdyba
Lenta su akmenukais
graikų "lenta"
Graikiška skaičiavimo lenta
stulpelio viršuje
Plokštė sostinės viršuje
Senovinis "skaičiuotuvas"
Plokštė virš kolonos
Seniausias abakas
Graikų skaičiuoklės protėvis
senovinė skaičiavimo lenta
Senovės Graikijos akmenukus mėgstantis grafas
Pitagoro laikų skaičiuoklė
Antikvarinė skaičiavimo lenta
Kanceliarinių prekių sąskaitų protėvis
Sostinės viršūnė
Rusijoje – balai, o Graikijoje?
Senovės graikų anoniminiai pasakojimai
Abakas Pitagoro skaičiavimams
Dedalo ir Ikaro kompiuteris
Senovės graikų pasakojimų analogas
Seniausias abakas
Kompiuterio protėvis
Sąskaitų prototipas
Paskaitos iš Pitagoro laikų
Tolimas skaičiuoklės protėvis
Antikvarinis "skaičiuotuvas"
Dedalo ir Ikaro laikų pasakojimai
Antikos laikų pasakojimai
Senovinis skaičiavimo "prietaisas"
Skaičiavimo lenta senovėje
Archajiška skaičiavimo lenta
Mūsų protėvių pasakojimai
Sąskaitos senais laikais
. Archimedo aritmometras
Antikvarinis abakas
Senovės graikų abakas
Romėnų skaičiavimo lenta
senovinis abakas
Viršutinė kolonos kapitelio plokštė, piliastrai
Pitagoro skaičiuoklė
Matematikos istorija prasidėjo tada, kai žmonėms reikėjo susitvarkyti su skaičiais ir fiksavo gyvulių skaičių savo bandose, nors neturėjo rašytinės skaitinės sistemos. Skaičiuodami naudojo akmenukus ar grūdelius, kurie buvo dedami į maišus atskirai. Už dideles sumas jie naudojo rankų pirštus, kurie žymėjo skaičius nuo dešimties iki dvidešimties. Jie pristatė skaičiaus sąvoką kaip simbolį, atskirtą nuo skaičiuojamo daikto.
Skaičiavimams darantis vis sudėtingesnius, žmonės išrado prietaisus, kurie palengvintų skaičiavimo procesą.
Vienas pirmųjų tokių instrumentų buvo abakas. Nors jų kilmė nenustatyta, abakus žinojo senovės graikai ir romėnai. Iš pradžių abakas buvo smėlio paviršius, vaškuotos lentelės arba akmens plokštė su žymėmis, nurodančiomis skaičių vietas, su akmenukais, su kuriais buvo skaičiuojama. Romėnai akmenukus, naudojamus skaičiuojant, vadino akmenukais, iš kur kilo žodis „skaičiuotuvas“.
Ankstyvaisiais viduramžiais Vidurinėje Azijoje atsirado rytietiškas abakas – rėmas su ant skersinių suvertais karoliukais. Jie vis dar naudojami Rusijoje, Centrinėje Azijoje ir Azijoje.
Senovinis skaičiuotuvas.
Šventykloje monetų keitėjai naudojo senovinį abaką iš Salamio salos, kuris yra penkių pėdų ilgio marmurinė plokštė. Užrašai ant plokštelės nurodo monetų vertę ir jų pavadinimus, pvz., drachma, talentas, obolas.
Pirmasis kompiuteris.
Kinijos abakas
sudarytas iš medinio karkaso, padalinto į viršutinę ir apatinę dalis. Lazdelės atitinka stulpelius, o karoliukai – skaičius.
Kiekvienas skersinis turi du karoliukus „danguje“, virš skiriamosios linijos, ir penkis „žemėje“, žemiau linijos. Kiekvienas karoliukas apačioje reiškia du vienetus, viršuje - penkis vienetus. Pradinėje padėtyje visi lustai pasislenka aukštyn, o skaičiavimo procese – žemyn.
Kitų tipų sąskaitos.
Rusiškas abakas
neturi skiriamosios juostos. Spalvos parodo karoliukų vertę.
Japoniškas abakas
Vienoje stulpelyje yra mažiau karoliukų ir jie neslysta žemyn, todėl operatorius turi turėti omenyje bėgimo skaičių.
Ar įmanoma įsivaizduoti pasaulį be skaičių? Prisiminkite, ką darome kasdien: be numerių neapsipirksite, nežinosite laiko, nesurinksite telefono numerio. Ir erdvėlaiviai, lazeriai ir visi kiti pasiekimai! Jie būtų tiesiog neįmanomi, jei ne skaičių mokslas. Atsakydami į klausimą „kiek?“, beveik visada įvardijame vieną ar kitą skaičių. Skaičius yra viena iš pagrindinių matematikos sąvokų, leidžiančių išreikšti skaičiavimo ar matavimo rezultatus.
Anksčiau buvo daug būdų skaičiuoti. Skaičiavimo menas vystėsi vystantis žmonijai. Tais laikais, kai žmogus miške tik rinkdavo vaisius ir medžiodavo, skaičiuoti užtekdavo rankos. Pirštai visada su mumis.
Žmogaus ranka yra pirmoji „skaičiavimo mašina“. Berniukas išvarė bandą, sulenkė pirštus, o varydamas ožkas vėl skaičiavo ant pirštų ir palygino, ar sulenkė visus pirštus. Pirštai buvo pirmieji sutartiniai numerių žymėjimo ženklai. Taip gimė mintis pirštais nurodyti skaičius. Kai baigdavosi vienos rankos pirštai, jie persijungdavo į kitą, o jei neužtekdavo abiem rankom, – prie kojų. Todėl, jei tais laikais kas nors gyrėsi, kad turi „viščiukų dvi rankas ir vieną koją“, tai reiškė, kad jis turi penkiolika viščiukų, o jei vadinosi „visu žmogumi“, tai yra, dvi rankas ir dvi kojas, tai reiškė dvidešimt.
Kai perskaičiavime dalyvavo daug gyvūnų, pirštai baigėsi ir kilo klausimas, kaip įvardinti dešimtukus. Tada jie virto įpjovomis, akmenukais.
Senovėje žmogus, norėdamas parodyti, kiek gyvulių turi, į didelį maišą sumesdavo tiek akmenukų, kiek turėjo gyvulių. Kuo daugiau gyvūnų, tuo daugiau akmenų. Iš čia kilo žodis „skaičiuotuvas“, o „calculus“ lotyniškai reiškia „akmuo“!
Tobulėjant žmogui, gimė prekyba, atsirado pirklių. Norint suskaičiuoti, kiek prekių įsigijo, reikėjo atlikti veiksmus su skaičiais. Pavyzdžiui, suskaičiuokite grūdų ir miltų maišų skaičių. Norėdami tai padaryti, jie pradėjo naudoti du griovelius smėlyje ir maišą akmenukų. Dešinysis stulpelis žymi vienetus, o kairysis – dešimtis. Į dešinįjį griovelį įdėkite penkis akmenukus. Kiekvienas iš jų reiškia vieną maišą grūdų. Ir įdėkite keturis akmenukus į kairįjį griovelį. Kiekvienas iš jų atstovaus keliolika maišelių. Abiejuose grioveliuose esantys akmenukai parodys, kad turite 4 dešimtis ir dar 5 maišus – iš viso 45. Nurodėte, kiek javų prekybininkas pirko turguje. Norėdami pridėti 43 maišus miltų, įdėkite tris akmenukus į dešinįjį griovelį ir keturis į dešimties griovelį. Suskaičiavus akmenukus grioveliuose, gauni atsakymą – prekybininkas iš viso nupirko 88 maišus.
Suskaičiavusi ožkas, piemenėlė, suskaičiavusi visus rankų pirštus, vieną akmenuką padėjo į šalį, po to toliau skaičiavo rankomis. Kas dešimt ji padėjo akmenuką, kai banda išėjo iš gardo, tada ant žemės gulėjo 4 akmenukai ir aštuoni pirštai pasirodė sulenkti. Taip ji į ganyklą išvarė 48 ožkas.
Kai Robinzonas Kruzas rašytojo Defo knygoje liko dykumoje saloje, jis laikė savotišką kalendorių. Norėdami tai padaryti, jis kasdien padarydavo trumpą įpjovą ant žemėje įkasto stulpo, o kas 30 dienų – ilgesnę. Taigi Robinsonas skaičiavo dienas ir mėnesius, praleistas saloje.
Rusijoje išliko posakis: „Nužudyk ant nosies“. Sakoma, kad norint prisiminti ką nors svarbaus, reikia padaryti įpjovą. Žodis „nosis“ šiuo atveju yra kilęs iš žodžio „dėvėti“. Seniau daugelis su savimi nešiodavosi mažus pagaliukus įpjovoms. Juos vadindavo „nosimis“, o kad įsimintų reikiamą skaičių, ant „nosies“ padarydavo atitinkamą skaičių įpjovų – žymių.
Serifai ant lazdelių buvo naudojami komerciniuose sandoriuose. Pasibaigus skaičiavimams, lazdos buvo perlaužtos per pusę, vieną pusę paėmė kreditorius, kitą – skolininkas. Pusė atliko „kvito“ vaidmenį.
Peru inkai stebėdavo gyvulius ir pasėlius rišdami mazgus ant įvairaus ilgio ir spalvų dirželių ar raištelių. Šie mazgai buvo vadinami quipu. Kai kurie turtingi žmonės sukaupė kelis metrus šios virvės „sąskaitos knygelės“, pabandykite, prisiminkite po metų, ką reiškia 4 mazgai ant virvelės! Todėl tas, kuris surišo mazgus, buvo vadinamas prisiminėju
Virvių abakas su mazgais buvo naudojamas Rusijoje, taip pat daugelyje Europos šalių. Jie vis dar kartais suriša mazgus ant nosinių kaip atminimą
Senovės civilizacijų figūros
Senovės šumerų numeracija
Senovės šumerai pirmieji sugalvojo skaičių žymėjimą. Jie naudojo tik du skaičius. Vertikalus brūkšnys žymėjo vieną vienetą, o dviejų gulinčių brūkšnių kampas – dešimt. Šios eilutės buvo gautos pleištų pavidalu, nes aštriu pagaliuku buvo rašomos ant drėgnų molio lentelių, kurios vėliau buvo išdžiovintos ir išdegintos.
Kokia buvo skaičių sistema majų gentyje?
Senovės majai vietoj pačių skaičių piešė baisias galvas, kaip ir ateivių, ir buvo labai sunku atskirti vieną galvą – figūrą nuo kitos.
Mūsų eros pradžioje majų indėnai, gyvenę Jukatano pusiasalyje Centrinėje Amerikoje, naudojo kitokią skaičių sistemą – vigesimalis. Jie žymėjo 1 tašką, o 5 – horizontalią liniją, pavyzdžiui, įrašas == reiškė 14. Majų skaičių sistemoje taip pat buvo nulio ženklas. Savo forma ji priminė pusiau užmerktą akį.
Įdomu tai, kad skirtingos tautos, gyvenusios viena nuo kitos nutolusiose šalyse ir skirtingu metu sugalvojo savo skaičius skaičiams rašyti, bet vis tiek kažkuo panašius į kitus skaičių rašymo būdus.
Kokie buvo egiptiečių skaičiai?
Egiptiečiai rašė hieroglifais, tai yra, jie naudojo piešinius, norėdami parodyti idėją ar objektą. Šiuose piešiniuose buvo pavaizduoti Nilo upės floros ir faunos elementai bei buities reikmenys. Jie taip pat rašė skaičius hieroglifais. Egiptiečiai turėjo ženklus nuo 1 iki 10.
Senovės egiptiečių numeracijoje, atsiradusioje daugiau nei prieš 5000 metų, buvo specialūs simboliai skaičiams 1, 10, 100, 1000, ... ir specialus dešimčių, šimtų tūkstančių, dešimčių tūkstančių, šimtų tūkstančių hieroglifas. , milijonai ir dešimtys milijonų. Tada rašyti ir skaičiuoti mokėjo tik specialiai apmokyti žmonės, paprastiems žmonėms skaičiuoti buvo taip pat nepasiekiama, kaip ir rašyti. Ši sistema senovės Egipte buvo naudojama prekyboje ir mokesčių surinkime, ypač išplito statant Didžiąsias piramides, ir palaipsniui išnyko kartu su statybininkų ir buhalterių kasta, Egiptui nykstant.
Norint pavaizduoti, pavyzdžiui, sveikąjį skaičių 23145, pakanka iš eilės parašyti du hieroglifus, žyminčius dešimt tūkstančių, po to tris hieroglifus tūkstančiui, vieną šimtui, keturis dešimt ir penkis hieroglifus vienetui:.
Babilono pleištai
Babilono tautos naudojo tik du dantiraščius – tiesų pleištą ir gulintį pleištą. Šios tautos naudojo šeštadienių skaičių sistemą, pavyzdžiui, skaičius 23 buvo vaizduojamas taip: Skaičius 60 vėl buvo pažymėtas ženklu, pavyzdžiui, skaičius 92 buvo parašytas taip:
Senovės Graikija ir Rusija
Rusijos žmonių protėviai - slavai - naudojo raides skaičiams žymėti. Virš raidžių, naudojamų skaičiams žymėti, buvo dedami specialūs ženklai – titla. Norint atskirti tokias raides – skaičius nuo teksto, priekyje ir užpakalyje buvo dedami taškai. Šis skaičių žymėjimo būdas vadinamas skaitmenimis. Ją slavai pasiskolino iš viduramžių graikų – bizantiečių. Todėl skaičiai buvo žymimi tik tomis raidėmis, kurios atitinka graikų abėcėlę.
Skaitmeninių įrenginių istorija turėtų prasidėti nuo sąskaitų. Panašus įrankis buvo žinomas visoms tautoms, apsvarstykite kai kuriuos iš jų.
Abakas(lot. abacus – lenta) – skaičiavimo lenta, naudojama aritmetiniams skaičiavimams.
Pirmą kartą jis pasirodė tikriausiai Senovės Babilone apie 3 tūkstančius prieš Kristų. e. Iš pradžių tai buvo lenta, padalinta į juosteles arba su padarytomis įdubomis. Skaičiavimo žymės (akmenukai, kaulai) judėjo išilgai linijų ar įdubimų. V a. pr. Kr e. Egipte vietoj linijų ir įdubimų imta naudoti pagaliukus ir vielą su suvertais akmenukais.
Senovės Graikija
Senovės graikų abakas (lenta arba „Salamis lenta“ pagal Egėjo jūroje esančios Salamio salą) buvo lenta, pabarstyta jūros smėliu. Smėlyje buvo grioveliai, ant kurių akmenukais nurodyti skaičiai. Vienas griovelis atitiko vienetus, kitas dešimtukus ir t.t. Jei skaičiavimo metu į kurią nors griovelį buvo surinkta daugiau nei 10 akmenukų, jie buvo pašalinti ir vienas akmenukas įtrauktas į kitą kategoriją.
Senovės Roma
Romėnai ištobulino abakusą, pereidami nuo medinių lentų, smėlio ir akmenukų prie marmurinių lentų su iškaltais grioveliais ir marmuriniais rutuliais.
Kinija
Kinijos suan-pan abakas susideda iš medinio rėmo, padalinto į viršutinę ir apatinę dalis. Pagaliukai atitinka stulpelius, o karoliukai – skaičius. Kinams sąskaitos pagrindas buvo ne tuzinas, o penketukas. Suan-pan yra padalinti į dvi dalis: kiekvienoje eilutėje apatinėje dalyje yra 5 kaulai, viršutinėje - po 2. Taigi, norėdami šiose sąskaitose nustatyti skaičių 6, jie pirmiausia įdeda kaulą, atitinkantį penkis, o tada į vienetų vietą pridėjo vieną kaulą.
Japonija
Tarp japonų tas pats skaičiavimo prietaisas buvo vadinamas Serobyan. Serobyan – japoniškas abakas, kilęs iš kinų suan-pan, kuris buvo atvežtas į Japoniją XV – XVI a. Serobyanas yra paprastesnis už savo pirmtaką, jis turi vienu kamuoliuku mažiau „danguje“ nei Suan-Panas.
Europa
Europoje abakas buvo naudojamas iki XVIII a. Netgi pačios matematikos raida tam tikrais jos formavimosi etapais buvo siejama su abaku, kai kai kurių skaičiavimo algoritmų tiesa buvo patvirtinta jų realizavimo abaku galimybėmis. Viduramžiais aritmetinių skaičiavimų gaminimo tik abakuso pagalba šalininkai – abacistai – kelis šimtmečius kariavo įnirtingoje kovoje su algoritmais – tuo metu atsiradusių aritmetinių operacijų algoritmavimo metodų šalininkais.
Rusija
Rusijoje jie ilgą laiką buvo skaičiuojami pagal kaulus, sudėtus į krūvas. Maždaug nuo XV amžiaus paplito „lentų grafas“, kurį, matyt, atnešė Vakarų pirkliai su šluotele ir tekstilės gaminiais. „Lentų sąskaita“ beveik nesiskyrė nuo įprastų sąskaitų ir buvo rėmas su sustiprintomis horizontaliomis virvėmis, ant kurių buvo suverti išgręžti slyvų ar vyšnių kauliukai.
Šiuolaikinis abakas
Šimtmečių senumo abakuso tobulinimo būdas paskatino sukurti gatavos klasikinės formos skaičiavimo įrenginį, naudotą iki klaviatūros stalinių kompiuterių klestėjimo, vadiname „abaku“.
Abakas yra paprastas mechaninis įrenginys, skirtas aritmetiniams skaičiavimams atlikti, yra vienas iš pirmųjų skaičiavimo įrenginių. Abakas yra rėmas su ant adatų suvertais piršteliais. Neseniai jie buvo naudojami visur SSRS. Ir net ir šiandien kai kur jų galima rasti talkinančių atsiskaitymo operacijose. Ir tik kišeninių elektroninių skaičiuotuvų atsiradimas septintajame mūsų amžiaus dešimtmetyje sukėlė realią grėsmę tolesniam rusų, kinų ir japonų sąskaitų naudojimui - trims pagrindinėms klasikinėms abako formoms, išlikusioms iki šių dienų.