Nėštumo kalendorius 

Izometrinis vaizdas su priekinio ketvirčio išpjova. Pamoka: Projekcinis brėžinys, aksonometrija

Visi į plokštumą projektuojamo apskritimo taškai turi būti lygiagretūs šiai plokštumai. Kadangi visos izometrinės projekcijos plokštumos yra pasvirusios, apskritimas įgauna elipsės formą. Siekiant palengvinti darbą, elipsės izometrinėje projekcijoje pakeičiamos ovalais.

Jums reikės

  • - pieštukas;
  • - kvadratas arba liniuotė;
  • - kompasas;
  • - transporteris.

Instrukcija

1. Ovalo konstrukcija izometrijoje prasideda nustatant jo mažosios ir pagrindinės ašių, kurios susikerta jo centre, vietą. Todėl pirmiausia nustatykite apskritimo centro vietą norimoje izometrinės projekcijos plokštumoje. Pažymėkite apskritimo centrą tašku O.

2. Nubrėžkite mažąją ovalo ašį. Mažoji ašis yra lygiagreti trūkstamai izometrinei projekcijos ašiai plokštumoje ir eina per apskritimo O centrą. Tarkime, ZY plokštumoje mažoji ašis lygiagreti X ašiai.

3. Remdamiesi kvadratu arba liniuote su transporteriu, pastatykite didžiulę ovalo ašį. Jis yra statmenas mažajai ovalo ašiai ir kerta jį apskritimo O centre.

4. Nubrėžkite per apskritimo O centrą dvi tieses, lygiagrečias plokštumos, kurioje statoma projekcija, ašims.

5. Kompaso pagalba braukite ant mažosios ovalo ašies ir tiesių, lygiagrečių projekcijos ašims, dviem taškais priešingose ​​pusėse nuo centro. Atstumas iki bet kurio taško visose tiesėse brėžiamas nuo centro O ir yra lygus projektuojamo apskritimo spinduliui. Turėtumėte turėti 6 taškus.

6. Šalutinėje ovalo ašyje pažymėkite taškus A ir B. Taškas A yra arčiau plokštumos pradžios nei taškas B. Plokštumos koordinačių pratarmė atitinka brėžinyje esantį izometrinių projekcijų ašių susikirtimo tašką.

7. Pažymėtus taškus tiesėse, lygiagrečiose projekcijos ašims, pažymėkite kaip taškus C, D, E ir F. Taškai C ir D turi būti toje pačioje tiesėje. Taškas C yra arčiau projekcijos ašies pradžios, kuri yra lygiagreti pasirinktai linijai. Panašios taisyklės taikomos taškams E ir F, kurie turi būti 2-oje eilutėje.

8. Sujunkite taškus A ir D, taip pat taškus BC su atkarpomis, kurios turi susikirsti su pagrindine ovalo ašimi. Jei gautos linijos atkarpos nekerta pagrindinės ašies, pažymėkite tašką E kaip tašką C ir tašką C kaip tašką E. Panašiai pakeiskite taško F pavadinimą į D, o tašką D į F. Ir sujunkite gautus taškus A ir D, B ir C su linijų atkarpomis.

9. Taškus, kuriuose linijos atkarpos AD ir BC kerta didžiąją ovalo ašį, pažymėkite G ir H.

10. Nurodykite kompaso spindulį, lygų linijos atkarpos CG ilgiui, ir nubrėžkite lanką tarp taškų C ir F. Lanko centras turi būti taške G. Lygiai taip pat nubrėžkite lanką tarp taškų D ir E.

11. Iš taško A nubrėžkite lanką, kurio spindulys lygus atkarpos AD ilgiui tarp taškų F ir D. Panašiai nubrėžkite antrą lanką tarp taškų C ir E. Pirmoje plokštumoje ovalo konstrukcija yra paruošta.

12. Panašiai pakartokite ovalų konstravimą likusioms izometrinės projekcijos plokštumoms.

Bet kurio objekto kampų ir plokštumų santykis vizualiai keičiasi priklausomai nuo objekto vietos erdvėje. Vadinasi, detalė brėžinyje dažniausiai atliekama 3 stačiakampėse projekcijose, prie kurių pridedamas erdvinis vaizdas. Tradiciškai tai yra izometrinis vaizdas. Kai jis vykdomas, išnykimo taškai netaikomi, kaip kuriant bendrą perspektyvą. Vadinasi, matmenys nesikeičia atsižvelgiant į atstumą nuo stebėtojo.

Jums reikės

  • - liniuotė;
  • - kompasas;
  • -popierius.

Instrukcija

1. Izometrinė projekcija sudaroma 3 ašių sistemoje – X, Y ir Z. Jų susikirtimo tašką pažymėkite kaip O. OZ ašis visada eina griežtai vertikaliai. Likusieji yra tam tikru kampu į jį.

2. Nustatykite ašių kryptis. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite savavališko spindulio apskritimą nuo taško O. Jo centrinis kampas yra 360?. Padalinkite apskritimą į 3 lygias dalis naudodami OZ ašį kaip pagrindo spindulį. Tokiu atveju kiekvieno sektoriaus kampas bus lygus 120?. Du nauji spinduliai atspindi būtent jums reikalingas OX ir OY ašis.

3. Įsivaizduokite, kaip atrodys apskritimas, jei jis bus pastatytas tam tikru kampu žiūrovo atžvilgiu. Jis pavirs elipsė, kurios skersmuo yra didelis ir mažas.

4. Nustatykite skersmenų vietą. Padalinkite kampus tarp ašių per pusę. Sujunkite tašką O su šiais naujais taškais plonomis linijomis. Centro vieta apskritimai priklauso nuo užduoties sąlygų. Pažymėkite jį tašku ir nubrėžkite jam statmeną abiem kryptimis. Ši linija nustatys didelio skersmens vietą.

5. Apskaičiuokite skersmenų matmenis. Jie priklauso nuo to, ar naudojate iškraipymo koeficientą, ar ne. Izometrijoje šis kiekvienos ašies rodiklis yra 0,82, tačiau gana dažnai jis apvalinamas ir imamas kaip 1. Atsižvelgiant į iškraipymą, elipsės didžiulis ir mažas skersmuo yra atitinkamai 1 ir 0,58 nuo pradinio. Nenaudojant indikatoriaus, šie matmenys yra 1,22 ir 0,71 pradinio apskritimo skersmens.

6. Padalinkite visą skersmenį per pusę ir atidėkite didelius ir mažus spindulius nuo apskritimo centro. Nubrėžkite elipsę.

Susiję vaizdo įrašai

Pastaba!
Norint sukurti trimatį vaizdą, galima sukurti ne tik izometrinę, bet ir dimetrinę projekciją, taip pat frontalinę ar linijinę perspektyvą. Projekcijos naudojamos detalių brėžiniuose, o perspektyvos – daugiausia architektūroje. Dimetrijos apskritimas taip pat vaizduojamas kaip elipsė, tačiau yra kitoks ašių išdėstymas ir kiti iškraipymo rodikliai. Atliekant skirtingų tipų perspektyvas, tolstant nuo stebėtojo atsižvelgiama į dydžio metamorfozes.

Apskritimas net senovės graikai laikė idealiausiomis ir harmoningiausiomis iš visų geometrinių figūrų. Jų serijoje apskritimas yra primityvus įstrižas, o jo nepriekaištingumas slypi tame, kad visi jį sudarantys taškai yra vienodu atstumu nuo jo centro, aplink kurį jis „slenka pats“. Nenuostabu, kad apskritimo konstravimo metodai matematikus pradėjo jaudinti senovėje.

Jums reikės

  • * kompasai;
  • *popierius;
  • * popieriaus lapas dėžutėje;
  • * pieštukas;
  • * virvė;
  • * 2 kaiščiai.

Instrukcija

1. Lengviausias ir garsiausias nuo senovės iki šių dienų yra apskritimo sukūrimas naudojant specialų įrankį - kompasą (iš lotyniško „circulus“ - apskritimas, ratas). Tokiai konstrukcijai pirmiausia reikia pažymėti artėjančio apskritimo centrą – tarkime, stačiu kampu perbraukiant 2 brūkšneliu pažymėtas linijas, o kompaso žingsnį nustatyti lygų artėjančio apskritimo spinduliui. Tada nustatykite kompaso koją į pažymėtą centrą ir, sukdami koją su pieštuku aplink ją, nubrėžkite apskritimą.

2. Taip pat leidžiama statyti apskritimą be kompaso. Norėdami tai padaryti, jums reikia pieštuko ir popieriaus lapo dėžutėje. Atkreipkite dėmesį į ateinančio apskritimo pratarmę – tašką A ir prisiminkite primityvų algoritmą: trys – vienas, vienas – vienas, vienas – trys. Norėdami sukurti pirmąjį apskritimo ketvirtį, perkelkite iš taško A tris langelius į dešinę ir vieną žemyn ir užfiksuokite tašką B. Iš taško B - vieną langelį į dešinę ir vieną žemyn ir nubraukite tašką C. O iš taško C - vieną langelį į dešinę ir trys žemyn iki taško D. Ketvirtadalis apskritimo paruoštas. Dabar patogumo dėlei leidžiama pasukti lapą prieš laikrodžio rodyklę, kad taškas D būtų viršuje, o likusius 3/4 apskritimų užbaigti pagal tą patį algoritmą.

3. Bet ką daryti, jei mums reikia sukurti didesnį ratą, nei leidžia sąsiuvinio lapas ir kompaso žingsnis – tarkime, žaidimui? Tada mums reikia virvės, kurios ilgis lygus norimo apskritimo spinduliui, ir 2 kaiščiai. Pririškite kuolus prie virvės galų. Vieną iš jų įsmeikite į žemę, o su kitu ištempta virve nubrėžkite apskritimą.Visiškai gali būti, kad vieną iš šių būdų panaudojo ir rato išradėjas, iki šių dienų vienas talentingiausių visuomenės išradimų. apskritimui sukonstruoti.

Susiję vaizdo įrašai

Dalies izometrinės projekcijos sukūrimas leidžia susidaryti kuo išsamesnį vaizdą apie vaizdo objekto erdvinius palyginimus. Izometrija su dalies dalies išpjova, be išvaizdos, parodo ir vidinę objekto struktūrą.

Jums reikės

  • - piešimo pieštukų rinkinys;
  • - liniuotė;
  • - kvadratai;
  • - transporteris;
  • - kompasas;
  • - trintukas.

Instrukcija

1. Norėdami sukurti piešinį izometrija pasirinkti tokį vaizduojamos dalies ar įrenginio išdėstymą, kuriame būtų maksimaliai matomi visi erdviniai sugretinimas.

2. Pasirinkę vietą, nuspręskite, kuris vaizdas izometrija tu atliksi. Yra dviejų rūšių izometrija: stačiakampė izometrija ir horizontali įstrižinė izometrija (arba karinė perspektyva).

3. Nubrėžkite ašis plonomis linijomis, kad vaizdas būtų lapo centre. Stačiakampyje izometrija kampai tarp ašių yra šimtas dvidešimt laipsnių. Horizontaliai įstrižai izometrija kampai tarp X ir Y ašių yra devyniasdešimt laipsnių. Ir tarp X ir Z ašių; Y ir Z yra šimtas trisdešimt penki laipsniai.

4. Pradėkite izometriškai nuo vaizduojamos dalies viršutinio paviršiaus. Nuo horizontalių paviršių kampų nubrėžkite vertikalias linijas ir šiose linijose atidėkite atitinkamus tiesinius matmenis iš detalaus brėžinio. AT izometrija linijiniai matmenys išilgai kiekvienos trijų ašių išlieka vienybės kartotiniais. Laipsniškai sujunkite gautus taškus ant vertikalių linijų. Išorinis detalės siluetas paruoštas. Atlikite skylių, griovelių ir tt vaizdus, ​​esančius dalies paviršiuose.

5. Atminkite, kad vaizduojant objektus izometrija kreivų elementų matomumas bus iškraipytas. Apimtis viduje izometrija parodyta kaip elipsė. Atstumas tarp elipsės taškų išilgai ašių izometrija yra lygus apskritimo skersmeniui, o elipsės ašys nesutampa su ašimis izometrija .

6. Jei objektas turi paslėptų ertmių arba sudėtinga vidinė struktūra, atlikite izometrinę projekciją su iškirpta detalės dalimi. Pjūvis gali būti paprastas arba laiptuotas, priklausomai nuo detalės sudėtingumo.

7. Visi veiksmai turi būti atliekami naudojant piešimo įrankius - liniuotę, pieštuką, kompasą ir matuoklį. Naudokite kelis skirtingo kietumo pieštukus. Stiprus – plonoms linijoms, kietas – minkštas – punktyrinėms ir brūkšninėms linijoms, švelnus – pagrindinėms linijoms. Nepamirškite nupiešti ir užpildyti pavadinimo bloką ir rėmelį pagal GOST. Taip pat pastatas izometrija leidžiama vykdyti specializuotoje programinėje įrangoje, pvz., Compass, AutoCAD.

Elipsė yra izometrinė apskritimo projekcija. Ovalas statomas taškais ir apjuostas pagal raštus arba garbanotas liniuotes. Visiems lengviau įstatyti elipsę izometrija, rombo pavidalu įrašyta figūra priešais kvadrato izometrinę projekciją.

Jums reikės

  • - liniuotė;
  • - kvadratas;
  • - pieštukas;
  • - piešimo popierius.

Instrukcija

1. Pažiūrėkime, kaip sukurti elipsę izometrija gulėti horizontalioje plokštumoje. Sukurkite statmenas ašis X ir Y. Pažymėkite susikirtimo tašką su O.

2.

3. Iš taško O atidėkite segmentus ant ašių, lygių apskritimo spinduliui. Pažymėtus taškus pažymėkite skaičiais 1, 2, 3, 4. Per šiuos taškus nubrėžkite tiesias linijas, lygiagrečias ašims.

4. Nubrėžkite lanką nuo bukojo kampo viršūnės, sujungdami taškus 1 ir 4. Panašiai sujunkite taškus 2 ir 3, nubrėždami lanką iš viršūnės D. Sujunkite taškus 1, 2 ir 3, 4 nuo mažųjų lankų centrų. Taigi elipsė yra sukonstruota izometrijaįrašytas į rombą.

5. 2-as būdas pakelti elipsę izometrija yra parodyti apskritimą su iškraipymo indeksu. Nubrėžkite X ir Y ašis, nubrėžkite du pagalbinius apskritimus nuo taško O. Vidinio apskritimo skersmuo yra lygus mažajai elipsės ašiai, išorinis - didžiajai ašiai.

6. Viename ketvirtyje pastatykite pagalbinius spindulius, sklindančius iš elipsės centro. Spindulių skaičius yra savavališkas, kuo didesnis, tuo tikslesnis piešinys. Mūsų atveju pakaks 3 pagalbinių sijų.

7. Gaukite papildomų elipsės taškų. Nuo spindulio susikirtimo su mažu apskritimu taško nubrėžkite horizontalią liniją, lygiagrečią X ašiai išorinio apskritimo link. Nuo viršutinio taško, esančio sijos ir didžiulio apskritimo sankirtoje, nuleiskite statmeną.

8. Gautą tašką pažymėkite skaičiumi 2. Pakartokite veiksmus, kad surastumėte 3 ir 4 elipsės taškus. 1 taškas yra Y ašies ir mažojo apskritimo sankirtoje, 5 taškas yra X ašies taške, kur eina išorinis apskritimas.

9. Nubrėžkite kreivę per gautus 5 elipsės taškus. 1 ir 5 taškuose kreivė yra griežtai proporcinga ašims. Nubrėžkite panašias elipsės konstrukcijas izometrija ant likusių? piešimas.

Visi supančios tikrovės objektai egzistuoja trimatėje erdvėje. Brėžiniuose jie pateikiami taip, kad būtų pavaizduoti dvimatėje koordinačių sistemoje, ir tai nesuteikia žiūrovui patenkinto supratimo, kaip objektas atrodo tikrovėje. Vadinasi, techniniame brėžinyje naudojamos projekcijos, leidžiančios perkelti tūrį. Vienas iš jų vadinamas izometriniu.

Jums reikės

  • - popierius;
  • - piešimo reikmenys.

Instrukcija

1. Pradėkite kurti izometrinę projekciją su ašių vieta. Vienas iš jų visada bus vertikalus, o brėžiniuose jis tradiciškai žymimas kaip ašis Z. Jo pradžios taškas paprastai žymimas O. Tęskite OZ ašį žemyn.

2. Likusių 2 ašių vietą galima nustatyti dviem būdais, priklausomai nuo to, kokius piešimo įrankius turite. Jei turite transporterį, iš abiejų pusių nustatykite kampus, lygius 120° nuo OZ ašies. Nubrėžkite x ir y ašis.

3. Jei turite tik kompasą, nubrėžkite savavališko spindulio apskritimą, kurio centras yra taške O. Tęskite OZ ašį iki antrosios sankirtos su apskritimu ir nustatykite tašką, tarkime, 1. Perkelkite kompaso kojeles į atstumą, lygų spindulys. Nubrėžkite lanką, kurio centras yra taške 1. Pažymėkite taškus, kur jis susikerta su apskritimu. Jie žymi X ir Y ašių kryptis.X ašis nukrypsta nuo Z ašies į kairę, o Y ašis – į dešinę.

4. Sukurkite izometrinį elementą projekcija plokščia figūra. Iškraipymo indikatoriai izometrijoje išilgai kiekvienos ašies laikomi 1. Norėdami sukurti kvadratą su kraštine a, atidėkite šį atstumą nuo taško O išilgai X ir Y ašių ir padarykite serifus. Per gautus taškus nubrėžkite tiesias linijas, lygiagrečias abiem nurodytoms ašims. Kvadratas šioje projekcijoje atrodo kaip lygiagretainis, kurio kampai yra 120? ir 60?.

5. Norint sukurti trikampį, reikia tęsti X ašį taip, kad naujoji sijos dalis būtų tarp ašių Z ir Y. Trikampio kraštinę padalinkite per pusę ir gautą dydį atidėkite nuo taško O išilgai X ašį abiem kryptimis. Y ašyje nubrėžkite trikampio aukštį. Sujunkite atkarpos galus, esančius X ašyje, su gautu tašku Y ašyje.

6. Panašus metodas yra pastatytas izometrinėje projekcijoje ir trapecijoje. X ašyje viena kryptimi ir kita nuo taško O atidėkite pusę šios geometrinės figūros pagrindo, o išilgai Y ašies – aukštį. Per Y ašies serifus nubrėžkite tiesią liniją, lygiagrečią X ašiai, ir atidėkite pusę antrojo pagrindo iš abiejų pusių. Sujunkite gautus serifo taškus x ašyje.

7. Izometrijos apskritimas atrodo kaip elipsė. Jis gali būti pastatytas tiek su iškraipymais, tiek be jo. Pirmuoju atveju didžiausias skersmuo bus lygus paties apskritimo skersmeniui, o mažas - 0,58 nuo jo. Statant nekontroliuojant šio rodiklio, elipsės ašys bus lygios atitinkamai 1,22 ir 0,71 pradinio apskritimo skersmens.

8. Plokščios figūros erdvėje gali būti išdėstytos tiek horizontaliai, tiek vertikaliai. Leidžiama remtis bet kokia ašimi, konstravimo tezės išlieka tos pačios kaip ir pirmuoju atveju.

Naudingi patarimai
Išanalizuokite sudėtingos formos trimatį objektą ir mintyse padalykite jį į primityvesnius, geriau kiekvieną pusę pavaizduoti artimos formos geometrinės figūros pavidalu. Tokiu atveju gali prireikti matmenis braižyti ne ant pačių ašių, o ant joms lygiagrečių linijų. Atstumai tarp šių linijų priklauso nuo detalės formos. Tarkime, išilgai vienos iš ašių leidžiama atidėti atstumą nuo detalės krašto iki įpjovos arba iškyšos ir nubrėžti linijas, lygiagrečias dviem kitoms ašims. Fragmento izometrinė projekcija šiuo atveju statoma ne ant strypo koordinačių tinklelio, o ant papildomo.

Žemės perimetras dažniausiai matuojamas pagal ilgiausią lygiagretę – pusiaują. Tačiau naujausi šio parametro matavimų rezultatai rodo, kad visuotinai priimta mintis apie jį ne visada pasirodo teisinga.


Klausimas, kam prilygsta Žemės planetos apimtis, mokslininkus nerimavo labai ilgai. Taigi, pirmieji šio parametro matavimai buvo atlikti senovės Graikijoje.

Apimties matavimas

Tai, kad mūsų planeta turi rutulio formą, geologijos srityje tyrinėjantys mokslininkai žinojo gana seniai. Vadinasi, pirmieji žemės paviršiaus perimetro matavimai buvo susiję su ilgiausia Žemės lygiagrete – pusiauju. Ši vertė, mokslininkų manymu, gali būti laikoma teisinga bet kuriam kitam matavimo metodui. Pavyzdžiui, buvo manoma, kad išmatavus planetos perimetrą palei ilgiausią dienovidinį, gautas skaičius bus lygiai toks pat.Toks sprendimas egzistavo iki pat XVIII a. Tačiau mokslininkai iš pirmaujančios to meto mokslo institucijos – Prancūzijos akademijos – laikėsi nuomonės, kad šis spėjimas yra neteisingas, o planetos forma nėra visiškai teigiama. Vadinasi, jų nuomone, perimetrai palei ilgiausią dienovidinį ir ilgiausią lygiagretę skirsis.Tai patvirtina, 1735 ir 1736 metais buvo surengtos dvi mokslinės ekspedicijos, kurios patvirtino šios prielaidos teisingumą. Vėliau buvo nustatytas ir šių dviejų ilgių skirtumo dydis – jis siekė 21,4 kilometro.

Apimtis

Realiu laiku Žemės planetos apimtis ne kartą buvo matuojama atidžiau ne ekstrapoliuojant vieno ar kito žemės paviršiaus atkarpos ilgį iki viso dydžio, kaip buvo daroma anksčiau, o naudojant šiuolaikines didelio tikslumo specialias technologijas. Dėl to buvo galima nustatyti tikslią apskritimą palei ilgiausią dienovidinį ir ilgiausią lygiagretę, taip pat išsiaiškinti skirtumą tarp šių parametrų. Pateikite 40 075,70 kilometrų skaičių. Tuo pačiu metu panašus parametras, matuojamas palei ilgiausią dienovidinį, tai yra perimetrą, einantį per žemės ašigalius, yra 40 008,55 kilometro. Taigi, skirtumas tarp apskritimų yra 67,15 kilometro, o pusiaujas yra ilgiausias mūsų planetos ratas. Be to, toks skirtumas reiškia, kad vienas geografinio dienovidinio laipsnis yra šiek tiek trumpesnis už vieną geografinės lygiagretės laipsnį.

Kas yra dimetrija

Dimetrija yra viena iš aksonometrinės projekcijos tipų. Dėl aksonometrijos su vienu trimačiu vaizdu galite peržiūrėti objektą trimis matmenimis vienu metu. Kadangi visų dydžių iškraipymo koeficientai išilgai 2 ašių yra vienodi, ši projekcija vadinama dimetrija.

Stačiakampio formos dimetrija

Kai Z ašis yra vertikaliai, o X "ir Y" ašys sudaro 7 laipsnių kampus 10 minučių ir 41 laipsnio 25 minučių kampus nuo horizontalaus segmento. Stačiakampėje dimetrijoje iškraipymo koeficientas išilgai Y ašies bus 0,47, o išilgai X ir Z ašys dvigubai daugiau, ty 0,94.

Norint sudaryti apytiksliai aksonometrines įprastos dimetrijos ašis, reikia pripažinti, kad tg 7 laipsniai 10 minučių yra 1/8, o tg 41 laipsniai 25 minutės yra 7/8.

Kaip sukurti dimetriją

Pirmiausia reikia nupiešti ašis, kad objektas būtų pavaizduotas dimetrija. Bet kurioje stačiakampėje dimetrijoje kampai tarp X ir Z ašių yra 97 laipsniai 10 minučių, o tarp Y ir Z ašių – 131 laipsniai 25 minutės ir tarp Y ir X – 127 laipsniai 50 minučių.

Dabar reikia nubrėžti ašis ant pavaizduoto objekto stačiakampių projekcijų, atsižvelgiant į pasirinktą objekto padėtį piešimui dimetrinėje projekcijoje. Baigę perkelti į tūrinį bendrų objekto matmenų vaizdą, galite pradėti piešti smulkesnius elementus ant objekto paviršiaus.

Verta prisiminti, kad apskritimai kiekvienoje dimetrinėje plokštumoje pavaizduoti atitinkamomis elipsėmis. Dimetrinėje projekcijoje be iškraipymų išilgai X ir Z ašių pagrindinė mūsų elipsės ašis visose 3 projekcijų plokštumose bus 1,06 nubrėžto apskritimo skersmens. Mažoji elipsės ašis XOZ plokštumoje yra 0,95 skersmens, o ZOY ir XOY plokštumose - 0,35 skersmens. Dimetrinėje projekcijoje su iškraipymu išilgai X ir Z ašių didžioji elipsės ašis yra lygi apskritimo skersmeniui visose plokštumose. XOZ plokštumoje mažoji elipsės ašis yra 0,9 skersmens, o ZOY ir XOY plokštumose - 0,33 skersmens.

Norint gauti išsamesnį vaizdą, būtina perpjauti detales ant dimetro. Tamsinimas ištrinant išpjovą turėtų būti taikomas lygiagrečiai pasirinkto kvadrato projekcijos įstrižai reikiamoje plokštumoje.

Kas yra izometrija

Izometrija yra vienas iš aksonometrinės projekcijos tipų, kai atskirų atkarpų atstumai visose 3 ašyse yra vienodi. Izometrinė projekcija aktyviai naudojama inžineriniuose brėžiniuose, siekiant parodyti objektų išvaizdą, taip pat įvairiuose kompiuteriniuose žaidimuose.

Matematikoje izometrija žinoma kaip metrinės erdvės transformacija, išsauganti atstumą.

Stačiakampė izometrija

Stačiakampėje (stačiakampėje) izometrijoje aksonometrinės ašys sukuria tarpusavyje 120 laipsnių kampus. Z ašis yra vertikalioje padėtyje.

Kaip piešti izometriškai

Objekto izometrijos konstrukcija leidžia gauti kuo raiškiausią vaizdą apie vaizduojamo objekto erdvines savybes.

Prieš pradėdami kurti piešinį izometrinėje projekcijoje, turite pasirinkti tokį vaizduojamo objekto išdėstymą, kad jo erdvinės savybės būtų kuo geriau matomos.

Dabar turite nuspręsti, kokio tipo izometriją piešite. Yra dviejų tipų: stačiakampis ir horizontalus įstrižas.

Nubrėžkite ašis šviesiomis plonomis linijomis, kad vaizdas būtų lapo centre. Kaip minėta anksčiau, stačiakampio izometrinio vaizdo kampai turi būti 120 laipsnių.

Pradėkite piešti izometriją tiksliai nuo viršutinio objekto vaizdo paviršiaus. Iš gauto horizontalaus paviršiaus kampų reikia nubrėžti dvi vertikalias tiesias linijas ir ant jų atidėti atitinkamus linijinius objekto matmenis. Izometrinėje projekcijoje visi tiesiniai matmenys išilgai visų trijų ašių išliks vieneto kartotiniai. Tada reikia nuosekliai sujungti sukurtus taškus ant vertikalių linijų. Rezultatas yra išorinis objekto kontūras.

Reikėtų nepamiršti, kad vaizduojant bet kurį objektą izometrinėje projekcijoje, kreivinių detalių matomumas būtinai bus iškraipytas. Apskritimas turi būti nubrėžtas kaip elipsė. Atkarpa tarp apskritimo taškų (elipsės) išilgai izometrinės projekcijos ašių turi būti lygi apskritimo skersmeniui, o elipsės ašys nesutaps su izometrinės projekcijos ašimis.

Jei pavaizduotame objekte yra paslėptų ertmių ar sudėtingų elementų, pabandykite užtemdyti. Jis gali būti paprastas arba laiptuotas, viskas priklauso nuo elementų sudėtingumo.

Atminkite, kad visos statybos turi būti atliekamos griežtai naudojant piešimo įrankius. Naudokite kelis skirtingo kietumo pieštukus.

Pradėkime nuo ašių krypties apibrėžimo izometrijoje.

Paimkime, pavyzdžiui, ne itin sudėtingą detalę. Tai gretasienis 50x60x80mm, turintis 20 mm skersmens vertikalią angą ir 50x30 mm stačiakampę angą.

Pradėkime izometrijos konstravimą nubrėždami viršutinį figūros paviršių. Nubrėžkime X ir Y ašis plonomis linijomis norimame aukštyje. Iš gauto centro atidėkite 25 mm išilgai X ašies (pusė iš 50) ir per šį tašką nubrėžkite 60 mm ilgio atkarpą, lygiagrečią Y ašiai. . Atidėkite 30 mm išilgai Y ašies (pusė iš 60) ir per gautą tašką nubrėžkite 50 mm ilgio atkarpą, lygiagrečią X ašiai. Sukurkime figūrą.

Turime viršutinę figūros dalį.

Trūksta tik 20 mm skersmens skylės. Pastatykime šią skylę. Izometrijoje apskritimas vaizduojamas ypatingu būdu – elipsės pavidalu. Taip yra dėl to, kad mes į tai žiūrime iš kampo. Apskritimų vaizdas visose trijose plokštumose, kurias aprašiau atskira pamoka Kol kas aš tik tai pasakysiu izometrijoje apskritimai projektuojami į elipses kurių ašių matmenys a=1,22D ir b=0,71D. Elipsės, žyminčios apskritimus horizontaliose plokštumose izometrijoje, vaizduojamos su a ašimi horizontaliai, o ašimi b vertikaliai. Šiuo atveju atstumas tarp taškų, esančių X arba Y ašyje, yra lygus apskritimo skersmeniui (žr. dydį 20 mm).

Dabar iš trijų viršutinio veido kampų nubrėžkite vertikalius kraštus - po 80 mm ir sujunkite juos apatiniuose taškuose. Figūra beveik pilnai nupiešta – trūksta tik stačiakampės kiaurymės.

Norėdami jį nupiešti, numeskime pagalbinį 15 mm segmentą nuo viršutinio paviršiaus krašto centro (pažymėto mėlyna spalva). Per gautą tašką nubrėžiame 30 mm atkarpą, lygiagrečią viršutinei pusei (ir X ašiai). Iš kraštutinių taškų nubrėžiame vertikalius skylės kraštus - po 50 mm. Uždarome iš apačios ir nubrėžiame vidinį skylės kraštą, jis lygiagretus Y ašiai.

Atsižvelgiant į tai, paprasta izometrinė projekcija gali būti laikoma baigta. Tačiau, kaip taisyklė, inžinerinės grafikos metu izometrija atliekama su vieno ketvirčio išpjova. Dažniausiai tai yra apatinis kairysis ketvirtis viršutiniame vaizde – tokiu atveju gaunama įdomiausia atkarpa stebėtojo požiūriu (žinoma, viskas priklauso nuo pradinio teisingo piešinio išdėstymo, bet dažniausiai tai yra atvejis). Mūsų pavyzdyje šis ketvirtis pažymėtas raudonomis linijomis. Ištrinkime.

Kaip matote iš gauto brėžinio, pjūviai visiškai atkartoja pjūvių kontūrą rodiniuose (žr. skaičiumi 1 pažymėtų plokštumų atitikimą), tačiau tuo pat metu jie nubrėžiami lygiagrečiai izometrinėms ašims. Antrosios plokštumos atkarpa pakartoja pjūvį, padarytą vaizde kairėje (šiame pavyzdyje šio vaizdo nenubraižėme).

Tikiuosi, kad ši pamoka buvo naudinga, o izometrijos konstravimas jums nebeatrodo kažkas visiškai nežinomo. Kai kuriuos veiksmus gali tekti perskaityti du ar tris kartus, bet galiausiai reikės suprasti. Sėkmės studijose!

Kaip nubrėžti apskritimą izometrijoje?

Kaip tikriausiai žinote, konstruojant izometriją apskritimas vaizduojamas kaip elipsė. Be to, jis yra gana specifinis: elipsės didžiosios ašies ilgis yra AB=1,22*D, o šalutinės ašies ilgis CD=0,71*D (kur D yra to paties pradinio apskritimo, kurio norime, skersmuo piešti izometrine projekcija). Kaip nupiešti elipsę žinant ašių ilgį? Apie tai kalbėjau atskira pamoka. Ten buvo svarstoma didelių elipsių statyba. Jei originalaus apskritimo skersmuo yra kažkur iki 60-80 mm, tada greičiausiai jį nubrėžsime be nereikalingų konstrukcijų, naudodami 8 atskaitos taškus. Apsvarstykite šį paveikslą:

Tai izometrinės dalies fragmentas, kurio visą brėžinį galite pamatyti žemiau. Bet dabar mes kalbame apie elipsės kūrimą izometrijoje. Šiame paveiksle AB yra didžioji elipsės ašis (koeficientas 1,22), CD yra mažoji ašis (koeficientas 0,71). Paveiksle pusė trumposios ašies (OD) pateko į išpjautą ketvirtį ir jos trūksta - naudojama pusašis CO (nepamirškite apie tai, kai atidedate reikšmes išilgai trumposios ašies - pusašis turi ilgis lygus pusei trumposios ašies). Taigi, jau turime 4 (3) taškus. Dabar atidėkime taškus 1, 2, 3 ir 4 išilgai dviejų likusių izometrinių ašių – atstumu, lygiu pradinio apskritimo spinduliui (taigi 12=34=D). Per aštuonis gautus taškus jau galima nupiešti gana lygią elipsę arba dailiai ranka, arba pagal raštą.

Kad geriau suprastumėte elipsės ašių kryptį, priklausomai nuo to, kuria kryptimi yra cilindras, apsvarstykite tris skirtingas skyles gretasienio formos dalyje. Skylė tas pats cilindras, tik iš oro :) Bet mums tai nelabai svarbu. Manau, kad sutelkę dėmesį į šiuos pavyzdžius galite lengvai teisingai nustatyti savo elipsių ašis. Jei apibendrinsime, tai pasirodys taip: didžioji elipsės ašis yra statmena ašiai, aplink kurią susidaro cilindras (kūgis).

Stačiakampė izometrija vadinama aksonometrine projekcija, kurioje iškraipymo koeficientai išilgai visų trijų ašių yra lygūs, o kampai tarp aksonometrinių ašių yra 120. Ant pav. 1 parodyta stačiakampės izometrijos aksonometrinių ašių padėtis ir jų konstravimo metodai.

Ryžiai. 1. Stačiakampės izometrijos aksonometrinių ašių konstravimas naudojant: a) segmentus; b) kompasas; c) kvadratai arba skersmuo.

Praktinėse konstrukcijose iškraipymo koeficientas (K) išilgai aksonometrinių ašių pagal GOST 2.317-2011 rekomenduojamas lygus vienetui. Tokiu atveju vaizdas gaunamas didesnis nei teorinis arba tikslus vaizdas, kai iškraipymo koeficientas yra 0,82. Didinimas yra 1,22. Ant pav. 2 parodytas dalies vaizdo stačiakampėje izometrinėje projekcijoje pavyzdys.

Ryžiai. 2. Izometrinė detalė.

      Konstravimas plokščių figūrų izometrijoje

Duotas taisyklingas šešiakampis ABCDEF, esantis lygiagrečiai horizontaliai projekcijos plokštumai H (P 1).

a) Statome izometrines ašis (3 pav.).

b) Izometrijos ašių iškraipymo koeficientas lygus 1, todėl iš taško O 0 išilgai ašių atidedame atkarpų natūraliąsias vertes: A 0 O 0 \u003d AO; О 0 D 0 = ОD; K 0 O 0 \u003d KO; O 0 P 0 \u003d ARBA.

c) Koordinačių ašims lygiagrečios linijos taip pat brėžiamos izometriškai lygiagrečios atitinkamoms viso dydžio izometrinėms ašims.

Mūsų pavyzdyje pusės BC ir FE lygiagrečiai ašiai X.

Izometrijoje jie taip pat brėžiami lygiagrečiai X ašiai visu dydžiu B 0 C 0 \u003d BC; F 0 E 0 = FE.

d) Sujungę gautus taškus, gauname šešiakampio izometrinį vaizdą H (P 1) plokštumoje.

Ryžiai. 3. Šešiakampio izometrinė projekcija brėžinyje

ir horizontalioje projekcijos plokštumoje

Ant pav. 4 parodytos dažniausiai pasitaikančių plokščių figūrų projekcijos įvairiose projekcijų plokštumose.

Labiausiai paplitusi forma yra apskritimas. Izometrinė apskritimo projekcija paprastai yra elipsė. Elipsė sudaroma taškais ir brėžiama pagal modelį, o tai labai nepatogu piešimo praktikoje. Todėl elipsės pakeičiamos ovalais.

Ant pav. 5 įmontuotas izometrinis kubas su apskritimais, įrašytais kiekviename kubo paviršiuje. Naudojant izometrines konstrukcijas, svarbu teisingai išdėstyti ovalų ašis, priklausomai nuo plokštumos, kurioje turėtų būti nubrėžtas apskritimas. Kaip matyti pav. 5, pagrindinės ovalų ašys yra išilgai didesnės rombų, į kuriuos projektuojami kubo paviršiai, įstrižainės.

Ryžiai. 4 Izometrinis plokščių figūrų vaizdas

a) ant brėžinio; b) H plokštumoje; c) plokštumoje V; d) lėktuve W.

Bet kokios rūšies stačiakampei aksonometrijai ovalo elipsės, į kurią projektuojamas apskritimas, esančios bet kurioje projekcijos plokštumoje, pagrindinių ašių nustatymo taisyklė gali būti suformuluota taip: pagrindinė ovalo ašis yra statmena aksonometrinei ašiai. kurios šioje plokštumoje nėra, o mažoji sutampa su šios ašies kryptimi. Ovalų forma ir dydis kiekvienoje izometrinių projekcijų plokštumoje yra vienodi.