Kam skirtas auksinis pjūvis? Vartotojo vadovas: auksinis santykis

Kiekvienas žmogus, susidūręs su objektų geometrija erdvėje, yra gerai susipažinęs su aukso pjūvio metodu. Jis naudojamas meno, interjero dizaino ir architektūros srityse. Dar praėjusį šimtmetį aukso pjūvis pasirodė toks populiarus, kad dabar daugelis mistinės pasaulio vizijos šalininkų jam suteikė kitą pavadinimą – universalioji harmonikos taisyklė. Šio metodo ypatybes verta apsvarstyti išsamiau. Tai padės išsiaiškinti, kodėl jį domina kelios veiklos sritys iš karto – menas, architektūra, dizainas.

Universalios proporcijos esmė

Aukso pjūvio principas yra tik skaičių priklausomybė. Tačiau daugelis yra linkę į tai, priskirdami šiam reiškiniui tam tikrų mistinių galių. Priežastis slypi neįprastose taisyklės savybėse:

• Daugelio gyvų objektų liemens ir galūnių proporcijos yra artimos aukso pjūvio požymiams.
• Priklausomybės 1,62 arba 0,63 nustato dydžio santykius tik gyvoms būtybėms. Su negyvąja gamta susiję objektai labai retai atitinka harmoninės taisyklės prasmę.
• Auksinės gyvų būtybių kūno sandaros proporcijos yra esminė daugelio biologinių rūšių išlikimo sąlyga.

Aukso pjūvį galima rasti įvairių gyvūnų kūnų struktūroje, medžių kamienuose ir krūmų šaknyse. Šio principo universalumo šalininkai bando įrodyti, kad jo reikšmė gyvybiškai svarbi gyvojo pasaulio atstovams.

Aukso pjūvio metodą galite paaiškinti naudodami vištienos kiaušinio atvaizdą. Segmentų santykis nuo apvalkalo taškų, vienodai nutolusių nuo svorio centro, yra lygus auksiniam pjūviui. Svarbiausias paukščių išlikimo rodiklis yra kiaušinio forma, o ne lukšto stiprumas.

Svarbu! Aukso pjūvis apskaičiuojamas remiantis daugelio gyvų objektų matavimais.

Aukso pjūvio kilmė

Senovės Graikijos matematikai žinojo apie visuotinę taisyklę. Jį naudojo Pitagoras ir Euklidas. Garsiajame architektūros šedevre – Cheopso piramidėje pagrindinės dalies matmenų ir šonų ilgio santykis, taip pat bareljefai ir dekoratyvinės detalės atitinka harmonikos taisyklę.

Aukso pjūvio metodą perėmė ne tik architektai, bet ir menininkai. Harmoninės proporcijos paslaptis buvo laikoma viena didžiausių paslapčių.

Pirmasis universalią geometrinę proporciją dokumentavo pranciškonų vienuolis Luca Pacioli. Jo matematikos gebėjimai buvo puikūs. Aukso pjūvis sulaukė plataus pripažinimo po Zeising rezultatų paskelbimo apie aukso pjūvį. Jis tyrinėjo žmogaus kūno proporcijas, senovines skulptūras, augalus.

Kaip buvo apskaičiuotas aukso pjūvis?

Norint suprasti, kas yra auksinis pjūvis, padės paaiškinimas, pagrįstas segmentų ilgiu. Pavyzdžiui, didelio viduje yra keletas mažų. Tada mažų segmentų ilgiai yra susieti su bendru didelio segmento ilgiu kaip 0,62. Toks apibrėžimas padeda išsiaiškinti, į kiek dalių galima padalyti tam tikrą eilutę, kad ji atitiktų harmonikos taisyklę. Kitas šio metodo privalumas yra tai, kad galite sužinoti, koks turėtų būti didžiausio segmento ir viso objekto ilgio santykis. Šis santykis yra 1,62.

Tokie duomenys gali būti pavaizduoti kaip išmatuotų objektų proporcijos. Iš pradžių jie buvo ieškomi, atrenkami empiriškai. Tačiau dabar žinomi tikslūs santykiai, tad pagal juos pastatyti objektą nebus sunku. Aukso pjūvis randamas šiais būdais:

• Sukurkite statųjį trikampį. Padalinkite vieną iš jo kraštų ir nubrėžkite statmenus slenkančiais lankais. Atliekant skaičiavimus, iš vieno segmento galo reikia pastatyti statmeną, lygų ½ jo ilgio. Tada baigiamas stačiakampis trikampis. Jei ant hipotenuzos pažymėsite tašką, kuris parodys statmenos atkarpos ilgį, spindulys, lygus likusiai linijos daliai, perpjauna pagrindą į dvi dalis. Gautos linijos bus susietos viena su kita pagal aukso pjūvį.
• Universalios geometrinės vertės taip pat gaunamos kitu būdu - kuriant Durer pentagramą. Ji yra žvaigždė, padėta ratu. Jame yra 4 segmentai, kurių ilgiai atitinka aukso pjūvio taisyklę.
• Architektūroje harmoninė proporcija naudojama modifikuota forma. Norėdami tai padaryti, stačiakampis trikampis turėtų būti padalintas išilgai hipotenuzės.

Svarbu! Palyginti su klasikine aukso pjūvio metodo koncepcija, architekto variantas turi 44:56 santykį.

Jei tradicinėje grafikos harmoninės taisyklės interpretacijoje ji buvo skaičiuojama 37:63, tai architektūrinėms konstrukcijoms dažniau buvo naudojama 44:56. Taip yra dėl būtinybės statyti daugiaaukščius pastatus.

Aukso pjūvio paslaptis

Jeigu gyvų daiktų atveju aukso pjūvis, pasireiškiantis žmonių ir gyvūnų kūno proporcijomis, gali būti paaiškinamas būtinybe prisitaikyti prie aplinkos, tai optimalių proporcijų taisyklės panaudojimas XII a. statyti namus buvo nauja.

Partenonas, išsaugotas nuo senovės Graikijos laikų, buvo pastatytas aukso pjūvio metodu. Daugelis viduramžių didikų pilių buvo sukurtos su harmonikos taisyklę atitinkančiais parametrais.

Aukso pjūvis architektūroje

Daugybė senovės pastatų, išlikusių iki šių dienų, patvirtina, kad viduramžių architektai buvo susipažinę su harmonikos taisykle. Labai aiškiai matomas siekis išlaikyti darnią proporciją statant bažnyčias, reikšmingus visuomeninius pastatus, karališkųjų asmenų rezidencijas.

Pavyzdžiui, Dievo Motinos katedra buvo pastatyta taip, kad daugelis jos skyrių atitiktų aukso pjūvio taisyklę. Čia galite rasti daugybę XVIII amžiaus architektūros kūrinių, kurie buvo pastatyti pagal šią taisyklę. Taisyklę taikė ir daugelis rusų architektų. Tarp jų buvo ir M.Kazakovas, kūręs dvarų ir gyvenamųjų pastatų projektus. Jis suprojektavo Senato pastatą ir Golicino ligoninę.

Natūralu, kad namai su tokiu dalių santykiu buvo statomi dar prieš atrandant aukso pjūvio taisyklę. Pavyzdžiui, tarp tokių pastatų yra Nerlio Užtarimo bažnyčia. Pastato grožis tampa dar paslaptingesnis, turint omenyje, kad Užtarimo bažnyčios pastatas iškilo XVIII a. Tačiau modernią išvaizdą pastatas įgavo po restauracijos.

Raštuose apie aukso pjūvį minima, kad architektūroje objektų suvokimas priklauso nuo to, kas stebi. Proporcijos, suformuotos naudojant auksinę pjūvį, suteikia laisviausią konstrukcijos dalių santykį viena kitos atžvilgiu.

Įspūdingas daugelio pastatų, atitinkančių visuotinę taisyklę, atstovas yra Partenonas, architektūros paminklas, pastatytas V amžiuje prieš Kristų. e. Partenonas yra išdėstytas aštuoniomis kolonomis mažesniuose fasaduose ir septyniolika didesniuose. Šventykla buvo pastatyta iš kilnaus marmuro. Dėl šios priežasties dažų naudojimas yra ribotas. Pastato aukštis atitinka jo ilgį 0,618. Jei Partenoną padalinsite pagal aukso pjūvio proporcijas, gausite tam tikras fasado briaunas.

Visas šias konstrukcijas vienija vienas bruožas – formų derinio harmonija ir puiki konstrukcijos kokybė. Taip yra dėl harmoninės taisyklės naudojimo.

Aukso pjūvio svarba žmogui

Senovinių pastatų ir viduramžių namų architektūra yra gana įdomi šiuolaikiniams dizaineriams. Taip yra dėl šių priežasčių:

• Dėl originalaus namų dizaino galite išvengti erzinančių klišių. Kiekvienas toks pastatas yra architektūros šedevras.
• Masinis taisyklės taikymas puošiant skulptūras ir statulas.
• Dėl harmoningų proporcijų laikymosi akį patraukia svarbesnės detalės.

Svarbu! Kurdami pastato projektą ir kurdami išorinį vaizdą, viduramžių architektai naudojo universalias proporcijas, pagrįstas žmogaus suvokimo dėsniais.

Šiandien psichologai priėjo prie išvados, kad aukso pjūvio principas yra ne kas kita, kaip žmogaus reakcija į tam tikrą dydžių ir formų santykį. Vieno eksperimento metu grupės tiriamųjų buvo paprašyta popieriaus lapą sulenkti taip, kad šonai būtų optimalių proporcijų. 85 rezultatuose iš 100 žmonės sulenkė lapą beveik tiksliai pagal harmonikos taisyklę.

Pasak šiuolaikinių mokslininkų, aukso pjūvio rodikliai yra labiau psichologijos srityje, nei apibūdina fizinio pasaulio dėsnius. Tai paaiškina, kodėl juo taip domisi apgavikai. Tačiau statydamas objektus pagal šią taisyklę žmogus juos suvokia patogiau.

Auksinio pjūvio naudojimas projektuojant

Privačių namų statyboje vis dažniau taikomi universalios proporcijos naudojimo principai. Ypatingas dėmesys skiriamas optimalių konstrukcijos proporcijų laikymuisi. Daug dėmesio skiriama teisingam dėmesio paskirstymui namo viduje.

Šiuolaikinis aukso pjūvio aiškinimas nebereikalauja tik geometrijos ir formos taisyklių. Šiandien harmoninių proporcijų principas paklūsta ne tik fasado detalių matmenims, patalpų plotui ar frontonų ilgiui, bet ir interjerui kuriant naudojamą spalvų paletę.

Daug lengviau sukurti harmoningą struktūrą moduliniu pagrindu. Daugelis skyrių ir patalpų šiuo atveju atliekami kaip atskiri blokai. Jie sukurti griežtai laikantis harmonikos taisyklės. Pastatyti pastatą kaip atskirų modulių rinkinį yra daug lengviau nei sukurti vieną dėžę.

Daugelis įmonių, užsiimančių kaimo namų statyba, kurdamos projektą vadovaujasi harmonikos taisyklėmis. Tai leidžia klientams susidaryti įspūdį, kad pastato konstrukcija buvo detaliai parengta. Tokie namai dažniausiai apibūdinami kaip harmoningiausi ir patogiausi naudoti. Pasirinkę optimalų patalpų plotą, gyventojai psichologiškai jaučiasi ramūs.

Jei namas buvo pastatytas neatsižvelgiant į harmonines proporcijas, galite sukurti išdėstymą, kuris bus artimas 1: 1,61 pagal sienų dydžių santykį. Tam kambariuose įrengiamos papildomos pertvaros arba pertvarkomi baldai.

Taip pat keičiami durų ir langų matmenys, kad angos plotis būtų 1,61 karto mažesnis už aukščio reikšmę.

Sunkiau pasirinkti spalvas. Tokiu atveju galite stebėti supaprastintą aukso pjūvio vertę - 2/3. Pagrindinės spalvos fonas turėtų užimti 60% kambario erdvės. Atspalvis užima 30% patalpos. Likęs paviršiaus plotas nudažytas tonais arti vienas kito, pagerinant pasirinktos spalvos suvokimą.

Patalpų vidinės sienos skaidomos horizontalia juosta. Jis yra 70 cm nuo grindų. Baldų aukštis turi derėti su sienų aukščiu. Ši taisyklė galioja ir ilgių paskirstymui. Pavyzdžiui, sofos matmenys turėtų būti bent 2/3 sienos ilgio. Tam tikrą vertę turėtų turėti ir kambario plotas, kurį užima baldai. Tai reiškia, kad bendras viso kambario plotas yra 1:1,61.

Auksinį pjūvį sunku pritaikyti praktiškai, nes yra tik vienas skaičius. Štai kodėl. Projektuoju harmoningus pastatus, naudoju Fibonačio skaičių serijas. Tai suteikia įvairių pastato detalių formų ir proporcijų pasirinkimų. Fibonačio skaičių serija taip pat vadinama auksine. Visos reikšmės griežtai atitinka tam tikrą matematinę priklausomybę.

Be Fibonacci serijos, šiuolaikinėje architektūroje naudojamas ir kitas projektavimo būdas – prancūzų architekto Le Corbusier nustatytas principas. Renkantis šį metodą, pradinis matavimo vienetas yra namo savininko ūgis. Pagal šį rodiklį apskaičiuojami pastato ir vidaus matmenys. Tokio požiūrio dėka namai ne tik harmoningi, bet ir įgauna individualumo.

Bet koks interjeras įgaus išsamesnę išvaizdą, jei jame naudosite karnizus. Naudodami universalias proporcijas galite apskaičiuoti jo dydį. Optimalūs rodikliai yra 22,5, 14 ir 8,5 cm Karnizai turi būti montuojami pagal aukso pjūvio taisykles. Mažoji dekoratyvinio elemento pusė turėtų būti susijusi su didesne puse, kaip ir su abiejų pusių jungtimis. Jei didžioji pusė yra lygi 14 cm, tada mažoji turėtų būti 8,5 cm.

Padalindami sienų paviršius gipso veidrodžių pagalba galite suteikti kambariui jaukumo. Jei siena skaidoma borteliu, iš likusios didesnės sienos dalies reikia atimti karnizo juostos aukštį. Norint sukurti optimalaus ilgio veidrodį, tokiu pat atstumu reikia atsitraukti nuo bordiūro ir karnizo.

Išvada

Namai, pastatyti pagal aukso pjūvio principą, tikrai pasirodo labai patogūs. Tačiau tokių pastatų statybos kaina yra gana didelė, nes dėl netipinių dydžių statybinių medžiagų kaina padidėja 70%. Šis požiūris nėra visiškai naujas, nes dauguma praėjusio amžiaus namų buvo sukurti pagal savininkų parametrus.

Dėl aukso pjūvio metodo naudojimo statybose ir projektavime pastatai yra ne tik patogūs, bet ir patvarūs. Jie atrodo harmoningai ir patraukliai. Interjeras taip pat dekoruotas pagal universalią proporciją. Tai leidžia protingai išnaudoti erdvę.

Tokiose patalpose žmogus jaučiasi kuo patogiau. Namą aukso pjūvio principu galite pasistatyti patys. Svarbiausia apskaičiuoti konstrukcijos elementų apkrovas ir pasirinkti tinkamas medžiagas.

Auksinio pjūvio metodas naudojamas interjero dizaine, patalpoje įdedant tam tikrų dydžių dekoratyvinius elementus. Tai leidžia suteikti kambariui jaukumo. Spalviniai sprendimai taip pat parenkami laikantis universalių harmoninių proporcijų.

Kiekvienas žmogus, kuriam bent netiesiogiai teko susidurti su erdvinių objektų geometrija interjero kūrime ir architektūroje, tikriausiai puikiai žino aukso pjūvio principą. Dar visai neseniai, prieš kelis dešimtmečius, aukso pjūvio populiarumas buvo toks didelis, kad daugybė mistinių teorijų ir pasaulio sandaros šalininkų ją vadina universalia harmonine taisykle.

Visuotinės proporcijos esmė

Stebėtinai kitoks. Šališko, beveik mistiško požiūrio į tokią paprastą skaitinę priklausomybę priežastis buvo kelios neįprastos savybės:

• Daugybė objektų gyvajame pasaulyje – nuo ​​viruso iki žmogaus – turi pagrindines kūno ar galūnių proporcijas, kurios labai artimos aukso pjūvio vertei;
• 0,63 arba 1,62 priklausomybė būdinga tik biologinėms būtybėms, o kai kurios kristalų atmainos, negyvi objektai, nuo mineralų iki kraštovaizdžio elementų, aukso pjūvio geometriją turi itin retai;
• Auksinės proporcijos kūno struktūroje pasirodė esančios optimaliausios realių biologinių objektų išlikimui.

Šiandien aukso pjūvis randamas gyvūnų kūno struktūroje, moliuskų kiautuose ir kiautuose, lapų, šakų, kamienų ir šaknų sistemų proporcijose gana daug krūmų ir žolelių.

Daugelis aukso pjūvio universalumo teorijos pasekėjų ne kartą bandė įrodyti, kad jos proporcijos yra optimaliausios biologiniams organizmams jų egzistavimo sąlygomis.

Paprastai kaip pavyzdys pateikiama Astreae Heliotropium, vieno iš jūrinių moliuskų, kiauto struktūra. Apvalkalas yra kalcito apvalkalas, susuktas spirale, kurio geometrija beveik sutampa su aukso pjūvio proporcijomis.

Labiau suprantamas ir akivaizdus pavyzdys yra paprastas vištienos kiaušinis.

Pagrindinių parametrų, būtent didelio ir mažo židinio, arba atstumų nuo vienodo atstumo paviršiaus taškų iki svorio centro santykis taip pat atitiks aukso pjūvį. Tuo pačiu paukščio kiaušinio lukšto forma yra pati optimaliausia paukščio, kaip biologinės rūšies, išlikimui. Šiuo atveju apvalkalo stiprumas vaidina toli gražu ne pagrindinį vaidmenį.

Pastaba! Auksinė pjūvis, dar vadinamas universalia geometrijos proporcija, buvo gautas atlikus daugybę praktinių matavimų ir palyginus tikrų augalų, paukščių, gyvūnų dydžius.

Visuotinės proporcijos kilmė

Senovės graikų matematikai Euklidas ir Pitagoras žinojo apie aukso pjūvio santykį. Viename iš antikinės architektūros paminklų - Cheopso piramidėje, šonų ir pagrindo santykis, atskiri elementai ir sienų bareljefai pagaminti pagal universalią proporciją.

Aukso pjūvio techniką viduramžiais plačiai naudojo menininkai ir architektai, o universalios proporcijos esmė buvo laikoma viena iš visatos paslapčių ir buvo kruopščiai slepiama nuo paprasto pasauliečio. Daugelio paveikslų, skulptūrų ir pastatų kompozicija buvo pastatyta griežtai laikantis aukso pjūvio proporcijų.

Pirmą kartą universaliosios proporcijos esmę 1509 m. dokumentavo pranciškonų vienuolis Luca Pacioli, kuris turėjo puikių matematinių sugebėjimų. Tačiau tikrasis pripažinimas įvyko po to, kai vokiečių mokslininkas Zeisingas atliko išsamų žmogaus kūno, senovinių skulptūrų, meno kūrinių, gyvūnų ir augalų proporcijų ir geometrijos tyrimą.

Daugumoje gyvų objektų kai kuriems kūno dydžiams taikomos tos pačios proporcijos. 1855 metais mokslininkai padarė išvadą, kad aukso pjūvio proporcijos yra savotiškas kūno ir formos harmonijos standartas. Visų pirma kalbame apie gyvas būtybes, mirusiai gamtai aukso pjūvis yra daug rečiau paplitęs.

Kaip gavote auksinį pjūvį

Auksinį pjūvį lengviausia įsivaizduoti kaip dviejų skirtingo ilgio to paties objekto dalių, atskirtų tašku, santykį.

Paprasčiau tariant, kiek mažo segmento ilgių tilps į didelį, arba didžiausių dalių ir viso linijinio objekto ilgio santykis. Pirmuoju atveju auksinio pjūvio santykis yra 0,63, antruoju – 1,618034.

Praktiškai aukso pjūvis yra tik proporcija, tam tikro ilgio atkarpų, stačiakampio kraštinių ar kitų geometrinių formų santykis, susijusių ar konjuguotų realių objektų matmenų charakteristikos.

Iš pradžių auksinės proporcijos buvo išvestos empiriškai, naudojant geometrines konstrukcijas. Yra keli būdai sukurti arba gauti harmoningą proporciją:

Pastaba! Skirtingai nuo klasikinio aukso pjūvio, architektūrinėje versijoje segmento kraštinių santykis yra 44:56.

Jei standartinė aukso pjūvio versija gyvoms būtybėms, tapybai, grafikai, skulptūroms ir senoviniams pastatams buvo skaičiuojama kaip 37:63, tai aukso pjūvis architektūroje nuo XVII amžiaus pabaigos buvo pradėtas naudoti vis dažniau 44: 56. Dauguma ekspertų pokytį „kvadratiškesnių“ proporcijų naudai vertina kaip daugiaaukštės statybos plitimą.

Pagrindinė aukso pjūvio paslaptis

Jei natūralius universaliosios pjūvio apraiškas gyvūnų ir žmonių kūnų proporcijose, augalų stiebo pagrindą dar galima paaiškinti evoliucija ir prisitaikymu prie išorinės aplinkos įtakos, tai aukso pjūvio atradimas konstrukcijoje. XII-XIX amžių namai buvo tam tikra staigmena. Be to, garsusis senovės graikų Partenonas buvo pastatytas laikantis visuotinės proporcijos, daugelis turtingų didikų ir turtingų žmonių namų ir pilių viduramžiais buvo pastatyti sąmoningai, kurių parametrai buvo labai artimi aukso pjūviui.

Aukso pjūvis architektūroje

Daugelis iki mūsų dienų išlikusių pastatų liudija, kad viduramžių architektai žinojo apie aukso pjūvio egzistavimą, ir, žinoma, statydami namą vadovavosi savo primityviais skaičiavimais ir priklausomybėmis, su kuriomis jie gyveno. stengėsi pasiekti maksimalią jėgą. Ypač pasireiškė noras statyti kuo gražiausius ir harmoningesnius namus valdančių asmenų rezidencijų pastatuose, bažnyčiose, rotušėse ir visuomenei ypač svarbiuose pastatuose.

Pavyzdžiui, garsioji Dievo Motinos katedra savo proporcijomis turi daugybę sekcijų ir matmenų grandinių, atitinkančių aukso pjūvį.

Dar prieš 1855 m., kai profesorius Zeisingas paskelbė jo mokslinius tyrimus, XVIII amžiaus pabaigoje buvo pastatyti garsieji Sankt Peterburgo Golicino ligoninės ir Senato pastato architektūriniai kompleksai, Paškovo namas ir Petrovskių rūmai Maskvoje. aukso pjūvio proporcijos.

Žinoma, namai, griežtai laikantis aukso pjūvio taisyklės, buvo statomi anksčiau. Verta paminėti Nerlio Užtarimo bažnyčios antikinės architektūros paminklą, pavaizduotą diagramoje.

Visus juos vienija ne tik darnus formų derinys ir aukšta statybos kokybė, bet, visų pirma, auksinės pjūvio buvimas pastato proporcijose. Įstabus pastato grožis tampa dar paslaptingesnis, jei įvertinsite amžių, Užtarimo bažnyčios pastatas datuojamas XIII a., tačiau modernią architektūrinę išvaizdą pastatas gavo XVII amžiaus sandūroje kaip atkūrimo ir restruktūrizavimo rezultatas.

Aukso pjūvio bruožas žmogui

Senovės viduramžių pastatų ir namų architektūra šiuolaikiniam žmogui išlieka patraukli ir įdomi dėl daugelio priežasčių:

• Individualus meninis stilius projektuojant fasadus vengia modernumo ir blankumo, kiekvienas pastatas yra meno kūrinys;
• Masinis naudojimas dekoruojant ir dekoruojant statulas, skulptūras, tinką, neįprastus skirtingų epochų statybinių sprendimų derinius;
• Pastato proporcijos ir kompozicijos atkreipia dėmesį į svarbiausius pastato elementus.

Svarbu! Viduramžių architektai, projektuodami namą ir plėtodami jo išvaizdą, naudojo aukso pjūvio taisyklę, nesąmoningai pasinaudodami žmogaus pasąmonės suvokimo ypatumais.

Šiuolaikiniai psichologai eksperimentiškai įrodė, kad aukso pjūvis yra nesąmoningo noro arba žmogaus reakcijos į harmoningą derinį ar proporciją dydžio, formos ir net spalvos apraiška. Buvo atliktas eksperimentas, kurio metu nepažįstamų, bendrų interesų neturinčių, skirtingų profesijų ir amžiaus kategorijų žmonių grupei buvo pasiūlyta atlikti testus, tarp kurių buvo užduotis sulenkti popieriaus lapą. optimaliausias kraštinių santykis. Remiantis testo rezultatais, nustatyta, kad 85 atvejais iš 100 lakštas tiriamųjų buvo sulenktas beveik tiksliai pagal aukso pjūvį.

Todėl šiuolaikinis mokslas mano, kad visuotinės proporcijos reiškinys yra psichologinis reiškinys, o ne kokių nors metafizinių jėgų veikimas.

Universalaus pjūvio faktoriaus naudojimas šiuolaikiniame projekte ir architektūroje

Aukso pjūvio taikymo principai pastaraisiais metais itin išpopuliarėjo privačių namų statyboje. Statybinių medžiagų ekologiją ir saugumą pakeitė harmoningas dizainas ir teisingas energijos paskirstymas namo viduje.

Šiuolaikinis visuotinės harmonijos taisyklės aiškinimas jau seniai išplito už įprastos objekto geometrijos ir formos ribų. Šiandien yra ne tik portiko ir frontono ilgio matmenų grandinės, atskiri fasado elementai ir pastato aukštis, bet ir patalpų plotas, langų ir durų angų, netgi spalvinė gama. kambario interjerui galioja taisyklė.

Paprasčiausias būdas yra pastatyti harmoningą namą moduliniu pagrindu. Šiuo atveju dauguma skyrių ir kambarių yra pagaminti iš nepriklausomų blokų ar modulių, suprojektuotų pagal aukso pjūvio taisyklę. Pastatyti pastatą kaip harmoningų modulių rinkinį yra daug lengviau nei statyti vieną dėžę, kurioje didžioji dalis fasado ir interjero turi būti griežtose aukso pjūvio ribose.

Daugelis privačių namų statybos firmų taiko aukso pjūvio principus ir koncepcijas, kad padidintų sąmatą ir sudarytų klientams įspūdį apie gilų namo dizaino tyrimą. Paprastai toks namas yra deklaruojamas kaip labai patogus ir harmoningas. Tinkamas kambarių plotų santykis garantuoja dvasinį komfortą ir puikią savininkų sveikatą.

Jei namas buvo pastatytas neatsižvelgiant į optimalius aukso pjūvio santykius, galite pertvarkyti kambarius taip, kad kambario proporcijos atitiktų sienų santykį santykiu 1: 1,61. Tam galima perkelti baldus arba įrengti papildomas pertvaras patalpų viduje. Analogiškai keičiami langų ir durų angų matmenys, kad angos plotis būtų 1,61 karto mažesnis už durų varčios aukštį. Lygiai taip pat atliekamas baldų, buitinės technikos planavimas, sienų ir grindų apdaila.

Sunkiau pasirinkti spalvų schemą. Šiuo atveju, vietoj įprasto santykio 63:37, auksinės taisyklės pasekėjai priėmė supaprastintą aiškinimą – 2/3. Tai yra, pagrindinės spalvos fonas turėtų užimti 60% patalpos erdvės, ne daugiau kaip 30% skiriama atspalvių spalvai, o likusi dalis skirta įvairiems susijusiems tonams, skirtiems spalvinio sprendimo suvokimui pagerinti.

Vidinės patalpos sienos 70 cm aukštyje skaidomos horizontaliu diržu arba apvadu, sumontuoti baldai turi būti proporcingi lubų aukščiui pagal aukso pjūvį. Ta pati taisyklė galioja ir ilgių paskirstymui, pavyzdžiui, sofos dydis neturi viršyti 2/3 sienos ilgio, o bendras baldų užimamas plotas yra susietas su sofos plotu. kambarys kaip 1: 1,61.

Aukso pjūvį sunku masiškai pritaikyti praktikoje dėl tik vienos pjūvio reikšmės, todėl projektuodami harmoningus pastatus dažnai pasitelkiama Fibonačio skaičių serija. Tai leidžia išplėsti galimų pagrindinių namo elementų proporcijų ir geometrinių formų variantų skaičių. Šiuo atveju Fibonačio skaičių serija, sujungta aiškiu matematiniu ryšiu, vadinama harmonine arba auksine.

Šiuolaikiniame būsto projektavimo metodu, pagrįstu aukso pjūvio principu, be Fibonacci serijos, plačiai naudojamas garsaus prancūzų architekto Le Corbusier pasiūlytas principas. Tokiu atveju pradiniu matavimo vienetu pasirenkamas būsimo savininko ūgis arba vidutinis žmogaus ūgis, pagal kurį skaičiuojami visi pastato ir interjero parametrai. Šis požiūris leidžia suprojektuoti namą ne tik harmoningą, bet ir tikrai individualų.

Išvada

Praktiškai, remiantis tų, kurie nusprendė statyti namą pagal aukso pjūvio taisyklę, atsiliepimus, gerai pastatytas pastatas tikrai pasirodo gana patogus gyventi. Tačiau pastato kaina dėl individualaus projektavimo ir nestandartinių dydžių statybinių medžiagų naudojimo išauga 60-70%. Ir šiame požiūryje nėra nieko naujo, nes dauguma praėjusio amžiaus pastatų buvo pastatyti specialiai atsižvelgiant į individualias būsimų savininkų savybes.

Išsiaiškinkime, kas bendro tarp senovės Egipto piramidžių, Leonardo da Vinci paveikslo „Mona Liza“, saulėgrąžos, sraigės, kankorėžio ir žmogaus pirštų?

Atsakymas į šį klausimą slypi nuostabiuose atrastuose skaičiuose. italų viduramžių matematikas Leonardo iš Pizos, geriau žinomas Fibonacci vardu (g. apie 1170 m. – mirė po 1228 m.), italų matematikas . Keliaudamas po Rytus susipažino su arabų matematikos pasiekimais; prisidėjo prie jų perdavimo į Vakarus.

Po jo atradimo šie skaičiai pradėti vadinti garsaus matematiko vardu. Nuostabi Fibonačio sekos esmė ta kad kiekvienas šios sekos skaičius gaunamas iš ankstesnių dviejų skaičių sumos.

Taigi, seką sudarantys skaičiai:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

vadinami „Fibonačio skaičiais“, o pati seka vadinama Fibonačio seka.

Fibonačio skaičiuose yra viena labai įdomi savybė. Dalijant bet kurį skaičių iš sekos iš skaičiaus, esančio eilėje, rezultatas visada bus reikšmė, kuri svyruoja apie neracionaliąją reikšmę 1,61803398875 ... ir kartais ją viršija, kartais nepasiekia. (Atkreipkite dėmesį į neracionalųjį skaičių, t. y. skaičių, kurio dešimtainis vaizdas yra begalinis, o ne periodinis)

Be to, po 13-ojo sekos skaičiaus šis padalijimo rezultatas tampa pastovus iki serijos begalybės ... Būtent šis pastovus padalijimo skaičius viduramžiais buvo vadinamas dieviškuoju santykiu, o šiandien jis vadinamas aukso pjūviu, aukso viduriu arba aukso proporcija. . Algebroje šis skaičius žymimas graikiška raide phi (Ф)

Taigi, aukso santykis = 1:1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Žmogaus kūnas ir aukso pjūvis

Menininkai, mokslininkai, mados dizaineriai, dizaineriai savo skaičiavimus, brėžinius ar eskizus atlieka pagal aukso pjūvio santykį. Jie naudoja žmogaus kūno matavimus, taip pat sukurtus pagal aukso pjūvio principą. Leonardo Da Vinci ir Le Corbusier, prieš kurdami savo šedevrus, paėmė žmogaus kūno parametrus, sukurtus pagal Auksinio santykio dėsnį.

Svarbiausioje visų šiuolaikinių architektų knygoje, E. Neuferto žinyne „Pastatų projektavimas“ pateikiami pagrindiniai žmogaus kūno parametrų skaičiavimai, kuriuose yra ir aukso pjūvis.

Įvairių mūsų kūno dalių proporcijos sudaro skaičių, labai artimą auksiniam pjūviui. Jei šios proporcijos sutampa su aukso pjūvio formule, laikoma, kad žmogaus išvaizda ar kūnas yra idealiai sukonstruoti. Žmogaus kūno auksinio mato apskaičiavimo principas gali būti pavaizduotas kaip diagrama:

M/m = 1,618

Pirmasis aukso pjūvio pavyzdys žmogaus kūno struktūroje:
Jei bambos tašką imtume kaip žmogaus kūno centrą, o atstumą tarp žmogaus pėdos ir bambos taško – matavimo vienetu, tai žmogaus ūgis prilygsta skaičiui 1,618.

Be to, yra dar kelios pagrindinės auksinės mūsų kūno proporcijos:

* atstumas nuo pirštų galiukų iki riešo iki alkūnės yra 1:1,618;

* atstumas nuo peties lygio iki galvos vainiko ir galvos dydis yra 1:1,618;

* atstumas nuo bambos taško iki viršugalvio ir nuo peties lygio iki viršugalvio yra 1:1,618;

* bambos taško atstumas iki kelių ir nuo kelių iki pėdų yra 1:1,618;

* atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės lūpos galiuko ir nuo viršutinės lūpos galiuko iki šnervių yra 1:1,618;

* atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo viršutinės antakių linijos iki vainiko 1:1,618;

* atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo viršutinės antakių linijos iki vainiko yra 1:1,618:

Aukso pjūvis žmogaus veido bruožuose kaip tobulo grožio kriterijus.

Žmogaus veido bruožų struktūroje taip pat yra daug pavyzdžių, kurie savo verte artimi aukso pjūvio formulei. Tačiau neskubėkite iš karto paskui liniuotę matuoti visų žmonių veidų. Nes tikslūs aukso pjūvio atitikmenys, pasak mokslininkų ir meno žmonių, menininkų ir skulptorių, egzistuoja tik tobulo grožio žmonėms. Tiesą sakant, tikslus aukso pjūvio buvimas žmogaus veide yra grožio idealas žmogaus akiai.

Pavyzdžiui, susumavus dviejų viršutinių priekinių dantų plotį ir šią sumą padalinus iš dantų aukščio, tada, gavę auksinį pjūvį, galime teigti, kad šių dantų struktūra yra ideali.

Žmogaus veide yra ir kitų auksinio pjūvio taisyklės įkūnijimų. Štai keletas šių santykių:

* Veido aukštis / plotis;

* Centrinis lūpų sujungimo su nosies pagrindu taškas / nosies ilgis;

* Veido aukštis / atstumas nuo smakro galo iki lūpų jungties centro taško;

* Burnos plotis / nosies plotis;

* Nosies plotis / atstumas tarp šnervių;

* Atstumas tarp vyzdžių / atstumas tarp antakių.

Žmogaus ranka

Užtenka tik dabar priartinti delną prie savęs ir atidžiai pažvelgti į smilių, ir jame iškart rasite aukso pjūvio formulę. Kiekvienas mūsų rankos pirštas susideda iš trijų pirštakaulių.

* Pirmųjų dviejų piršto falangų suma viso piršto ilgio atžvilgiu ir suteikia auksinės dalies numerį (išskyrus nykštį);

* Be to, vidurinio ir mažojo piršto santykis taip pat lygus auksiniam pjūviui;

* Žmogus turi 2 rankas, kiekvienos rankos pirštai susideda iš 3 pirštakaulių (išskyrus nykštį). Kiekviena ranka turi 5 pirštus, tai yra iš viso 10, tačiau, išskyrus du dvifalanginius nykščius, pagal aukso pjūvio principą sukuriami tik 8 pirštai. Tuo tarpu visi šie skaičiai 2, 3, 5 ir 8 yra Fibonačio sekos skaičiai:

Aukso pjūvis žmogaus plaučių struktūroje

Amerikiečių fizikas B.D. Westas ir daktaras A.L. Goldbergeris fizinių ir anatominių tyrimų metu nustatė, kad aukso pjūvis taip pat egzistuoja žmogaus plaučių struktūroje.

Bronchų, sudarančių žmogaus plaučius, ypatumas slypi jų asimetrijoje. Bronchus sudaro du pagrindiniai kvėpavimo takai, vienas (kairysis) yra ilgesnis, o kitas (dešinėje) yra trumpesnis.

* Nustatyta, kad ši asimetrija tęsiasi bronchų šakose, visuose mažesniuose kvėpavimo takuose. Be to, trumpųjų ir ilgųjų bronchų ilgio santykis taip pat yra auksinis pjūvis ir yra lygus 1:1,618.

Auksinio stačiakampio keturkampio ir spiralės sandara

Auksinė pjūvis yra toks proporcingas atkarpos padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi taip, kaip pati didesnė dalis yra susijusi su mažesne; arba kitaip tariant, mažesnis segmentas yra susijęs su didesniu, kaip didesnis yra su viskuo.

Geometrijoje stačiakampis su tokiu kraštinių santykiu pradėtas vadinti auksiniu stačiakampiu. Jo ilgosios kraštinės yra susijusios su trumposiomis kraštinėmis santykiu 1,168:1.

Auksinis stačiakampis taip pat turi daug nuostabių savybių. Auksinis stačiakampis turi daug neįprastų savybių. Iš auksinio stačiakampio nupjaudami kvadratą, kurio kraštinė lygi mažesnei stačiakampio kraštinei, vėl gauname mažesnį auksinį stačiakampį. Šis procesas gali būti tęsiamas iki begalybės. Pjaudami kvadratus gausime vis mažesnius auksinius stačiakampius. Be to, jie bus išdėstyti logaritminėje spiralėje, kuri yra svarbi gamtos objektų (pavyzdžiui, sraigių kiautų) matematiniuose modeliuose.

Spiralės polius yra pradinio stačiakampio ir pirmojo nupjauto vertikalės įstrižainių sankirtoje. Be to, ant šių įstrižainių yra visų vėlesnių mažėjančių auksinių stačiakampių įstrižainės. Žinoma, yra ir auksinis trikampis.

Anglų dizaineris ir estetikas Williamas Charltonas teigė, kad žmonėms atrodo, kad spiralės formos yra malonios akiai ir jas naudoja tūkstančius metų, paaiškindamas tai taip:

„Mums patinka spiralės išvaizda, nes vizualiai galime ją lengvai pamatyti.

Gamtoje

* Aukso pjūvio taisyklė, kuria grindžiama spiralės struktūra, gamtoje labai dažnai sutinkama neprilygstamo grožio kūriniuose. Ryškiausi pavyzdžiai - spiralės forma matyti saulėgrąžų sėklų išdėstyme, o kankorėžiuose, ananasuose, kaktusuose, rožių žiedlapių sandaroje ir kt.;

* Botanikai nustatė, kad lapų išdėstyme ant šakos, saulėgrąžų sėklų ar kankorėžių aiškiai pasireiškia Fibonačio serija, taigi ir aukso pjūvio dėsnis;

Visagalis Viešpats kiekvienam savo kūriniui nustatė ypatingą matą ir suteikė proporcingumą, kurį patvirtina gamtoje randami pavyzdžiai. Galima paminėti labai daug pavyzdžių, kai gyvų organizmų augimo procesas vyksta griežtai laikantis logaritminės spiralės formos.

Visos spyruoklės ritėje yra vienodos formos. Matematikai nustatė, kad net ir padidėjus spyruoklių dydžiui, spiralės forma išlieka nepakitusi. Matematikoje nėra kitos formos, kuri turėtų tokias pačias unikalias savybes kaip spiralė.

Jūrų kriauklių struktūra

Mokslininkai, tyrinėję jūrų dugne gyvenančių minkštakūnių moliuskų kiautų vidinę ir išorinę struktūrą, teigė:

„Kiauklų vidinis paviršius yra nepriekaištingai lygus, o išorinis padengtas šiurkštumu ir nelygumais. Moliuskas buvo kiaute, o tam vidinis kiauto paviršius turėjo būti nepriekaištingai lygus. Išoriniai apvalkalo kampai-lenkimai padidina jo stiprumą, kietumą ir taip padidina stiprumą. Džiugina kriauklės (sraigės) struktūros tobulumas ir nuostabus pagrįstumas. Spiralinė kriauklių idėja yra tobula geometrinė forma ir nuostabi savo nugludintu grožiu.

Daugumoje sraigių, kurios turi kiautus, kiautas auga logaritmine spirale. Tačiau neabejotina, kad šios neprotingos būtybės ne tik neįsivaizduoja logaritminės spiralės, bet ir neturi net paprasčiausių matematinių žinių, kad galėtų susikurti sau spiralės apvalkalą.

Bet kaip šios neprotingos būtybės galėtų pačios nustatyti ir pasirinkti idealią augimo ir egzistavimo formą spiralinio apvalkalo pavidalu? Ar šios gyvos būtybės, kurias mokslo pasaulis vadina primityviomis gyvybės formomis, galėtų apskaičiuoti, kad logaritminė apvalkalo forma būtų ideali jų egzistavimui?

Žinoma, ne, nes toks planas negali būti įgyvendintas be proto ir žinių. Tačiau nei primityvūs moliuskai, nei nesąmoninga gamta, kurią kai kurie mokslininkai vadina gyvybės žemėje kūrėja (?!)

Bandymas paaiškinti tokios net primityviausios gyvybės formos kilmę atsitiktiniu kažkokių natūralių aplinkybių sutapimu yra bent jau absurdas. Akivaizdu, kad šis projektas yra sąmoninga kūryba.

Biologas seras D'Arkey'as Thompsonas tokį jūros kriauklių augimą vadina „Gnome augimo forma“.

Seras Thompsonas pateikia tokį komentarą:

„Nėra paprastesnės sistemos, kaip augti jūros kriauklės, kurios auga ir plečiasi proporcingai išlaikant tą pačią formą. Kiautas, kas nuostabiausia, auga, bet niekada nekeičia formos.

Kelių centimetrų skersmens nautilus yra ryškiausias nykštukinio augimo pavyzdys. S. Morrison aprašo šį nautilus augimo procesą, kurį net žmogaus protui suplanuoti atrodo gana sunku:

„Nautilo kiauto viduje yra daug skyrių-kambarių su perlamutrinėmis pertvaromis, o pats apvalkalas viduje yra spiralė, besiplečianti iš centro. Nautilui augant, priešais kriauklę išauga dar vienas kambarys, bet jau didesnis nei ankstesnis, o paliktos kambario pertvaros yra padengtos perlamutro sluoksniu. Taigi spiralė visą laiką proporcingai plečiasi.

Štai tik keletas spiralinių apvalkalų tipų, kurie turi logaritminę augimo formą pagal jų mokslinius pavadinimus:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Visos aptiktos fosilijos kriauklių liekanos taip pat turėjo išsivysčiusią spiralės formą.

Tačiau logaritminė augimo forma gyvūnų karalystėje randama ne tik moliuskams. Antilopių, laukinių ožkų, avinų ir kitų panašių gyvūnų ragai taip pat vystosi spiralės pavidalu pagal aukso pjūvio dėsnius.

Aukso pjūvis žmogaus ausyje

Žmogaus vidinėje ausyje yra organas Cochlea ("Sraigė"), kuris atlieka garso vibracijos perdavimo funkciją.. Ši kaulą primenanti struktūra užpildyta skysčiu ir taip pat sukurta sraigės pavidalu, turinti stabilią logaritminę spiralės formą = 73º 43'.

Gyvūnų ragai ir iltys vystosi spiraliniu būdu

Dramblių ir išnykusių mamutų iltys, liūtų nagai ir papūgų snapai yra logaritminės formos ir primena ašies formą, kuri linkusi virsti spirale. Vorai visada sukasi savo tinklus logaritmine spirale. Mikroorganizmų, tokių kaip planktonas (globigerinae, planorbis, vortex, terebra, teilae ir trochida) struktūra taip pat turi spiralės formą.

Aukso pjūvis mikropasaulių struktūroje

Geometrinės formos neapsiriboja tik trikampiu, kvadratu, penkiakampiu ar šešiakampiu. Jei šias figūras įvairiais būdais derinsime tarpusavyje, gausime naujas erdvines geometrines figūras. To pavyzdžiai yra figūros, tokios kaip kubas arba piramidė. Tačiau be jų yra ir kitų kasdienybėje nesutiktų trimačių figūrų, kurių vardus girdime gal pirmą kartą. Tarp tokių trimačių figūrų galima išskirti tetraedrą (taisyklinga keturkampė figūra), oktaedrą, dodekaedrą, ikosaedrą ir kt. Dodekaedras susideda iš 13 penkiakampių, ikosaedras – iš 20 trikampių. Matematikai pastebi, kad šias figūras matematiškai labai lengva transformuoti, o jų transformacija vyksta pagal aukso pjūvio logaritminės spiralės formulę.

Mikrokosme visur vyrauja trimatės logaritminės formos, sukurtos pagal auksines proporcijas. . Pavyzdžiui, daugelis virusų turi trimatę geometrinę ikosaedro formą. Bene garsiausias iš šių virusų yra Adeno virusas. Adeno viruso baltyminis apvalkalas susidaro iš 252 vienetų baltymų ląstelių, išsidėsčiusių tam tikra seka. Kiekviename ikosaedro kampe yra 12 baltymų ląstelių vienetų penkiakampės prizmės pavidalu, o iš šių kampų tęsiasi į smaigalį panašios struktūros.

Auksinis pjūvis virusų struktūroje pirmą kartą buvo atrastas šeštajame dešimtmetyje. mokslininkai iš Londono Birkbeck koledžo A.Klugas ir D.Kasparas. 13 Polio virusas pirmasis parodė logaritminę formą. Nustatyta, kad šio viruso forma yra panaši į Rhino 14 virusą.

Kyla klausimas, kaip virusai suformuoja tokias sudėtingas erdvines formas, kurių struktūroje yra aukso pjūvis, kurį gana sunku sukonstruoti net mūsų žmogaus protu? Šių virusų formų atradėjas virusologas A. Klugas komentuoja:

„Su daktaru Kasparu parodėme, kad sferiniam viruso apvalkalui optimaliausia forma yra ikosaedro tipo simetrija. Ši tvarka sumažina jungiamųjų elementų skaičių... Dauguma Buckminster Fuller geodezinių pusrutulio formos kubelių yra sukonstruoti panašiu geometriniu principu. 14 Tokių kubelių montavimas reikalauja itin tikslios ir detalios paaiškinimo schemos. Tuo tarpu nesąmoningi virusai patys sukuria tokį sudėtingą elastingų, lanksčių baltymų ląstelių vienetų apvalkalą.

Sakoma, kad „dieviškoji proporcija“ yra gamtoje ir daugelyje mus supančių dalykų. Jį galite rasti gėlėse, aviliuose, jūros kriauklėse ir net mūsų kūne.

Ši dieviškoji proporcija, dar vadinama aukso pjūviu, dieviškuoju pjūviu arba aukso pjūviu, gali būti taikoma įvairiems menams ir mokymuisi. Mokslininkai teigia, kad kuo objektas arčiau aukso pjūvio, tuo geriau žmogaus smegenys jį suvokia.

Nuo tada, kai šis santykis buvo atrastas, daugelis menininkų ir architektų jį naudojo savo darbuose. Aukso pjūvį galite rasti keliuose Renesanso šedevruose, architektūroje, tapyboje ir kt. Rezultatas – gražus ir estetiškas šedevras.

Mažai kas žino, kokia yra aukso pjūvio paslaptis, kuri taip džiugina mūsų akis. Daugelis mano, kad tai, kad jis pasirodo visur ir yra „universalios“ proporcijos, verčia mus priimti jį kaip kažką logiško, harmoningo ir organiško. Kitaip tariant, jis tiesiog „jaučia“ tai, ko mums reikia.

Taigi, kas yra aukso pjūvis?

Auksinis pjūvis, graikų kalba taip pat žinomas kaip „phi“, yra matematinė konstanta. Jis gali būti išreikštas kaip a/b=a+b/a=1,618033987, kur a yra didesnis nei b. Tai taip pat galima paaiškinti Fibonačio seka, kita dieviška proporcija. Fibonačio seka prasideda nuo 1 (kai kurie sako, kad 0) ir prie jos pridedamas ankstesnis skaičius, kad būtų gautas kitas (t. y. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...)

Jei bandysite rasti kitų dviejų Fibonačio skaičių koeficientą (ty 8/5 arba 5/3), rezultatas bus labai artimas auksiniam santykiui 1,6 arba φ (phi).

Auksinė spiralė sukuriama naudojant auksinį stačiakampį. Jei turite atitinkamai 1, 1, 2, 3, 5 ir 8 kvadratų stačiakampį, kaip parodyta aukščiau esančiame paveikslėlyje, galite pradėti statyti auksinį stačiakampį. Naudodami kvadrato kraštinę kaip spindulį, sukuriate lanką, kuris įstrižai liečia kvadrato taškus. Pakartokite šią procedūrą su kiekvienu auksinio trikampio kvadratu ir gausite auksinę spiralę.

Kur mes galime tai pamatyti gamtoje

Auksinį pjūvį ir Fibonačio seką galima rasti gėlių žiedlapiuose. Daugumoje gėlių žiedlapių skaičius sumažinamas iki dviejų, trijų, penkių ar daugiau, o tai yra tarsi aukso pjūvis. Pavyzdžiui, lelijos turi 3 žiedlapius, vėdrynai – 5, trūkažolės – 21, ramunės – 34. Tikėtina, kad ir gėlių sėklos laikosi aukso pjūvio. Pavyzdžiui, saulėgrąžų sėklos dygsta iš centro ir auga į išorę, užpildydamos sėklos galvutę. Paprastai jie yra spiraliniai ir primena auksinę spiralę. Be to, sėklų skaičius paprastai sumažėja iki Fibonacci skaičių.

Rankos ir pirštai taip pat yra aukso pjūvio pavyzdys. Pažiūrėk arčiau! Delno pagrindas ir piršto galas yra padalinti į dalis (kaulus). Vienos dalies santykis su kita visada yra 1,618! Net dilbiai su rankomis yra vienodu santykiu. Ir pirštai, ir veidas, ir sąrašas tęsiasi ...

Taikymas mene ir architektūroje

Teigiama, kad Partenonas Graikijoje buvo pastatytas naudojant auksines proporcijas. Manoma, kad aukščio, pločio, kolonų, atstumo tarp stulpų ir net portiko dydžio matmenų santykiai yra artimi auksinei pjūviui. Tai įmanoma, nes pastatas atrodo proporcingai tobulai, ir taip buvo nuo senų senovės.

Leonardo Da Vinci taip pat buvo aukso pjūvio (ir daugelio kitų įdomių dalykų, tiesą sakant!) gerbėjas. Nuostabų Monos Lizos grožį gali lemti tai, kad jos veidas ir kūnas atspindi aukso pjūvį, kaip ir tikrų žmonių veidai gyvenime. Be to, Leonardo Da Vinci filme „Paskutinė vakarienė“ skaičiai išdėstyti tokia tvarka, kokia naudojama aukso pjūviu. Jei ant drobės nupiešite auksinius stačiakampius, Jėzus bus tiesiai centrinėje skiltyje.

Taikymas logotipo kūrime

Nenuostabu, kad aukso pjūvį taip pat galite naudoti daugelyje šiuolaikinių projektų, ypač dizaino. Kol kas sutelkime dėmesį į tai, kaip tai gali būti panaudota kuriant logotipą. Pirmiausia pažvelkime į kai kuriuos žinomiausius pasaulyje prekės ženklus, kurie naudojo aukso pjūvį savo logotipams tobulinti.

Matyt, Apple naudojo apskritimus iš Fibonacci skaičių, sujungdami ir iškirpdami formas, kad gautų Apple logotipą. Ar tai buvo padaryta tyčia, ar ne, nežinoma. Tačiau rezultatas – tobulas ir vizualiai estetiškas logotipo dizainas.

Toyota logotipas naudoja a ir b santykį, kad sudarytų tinklelį, kuris sudaro tris žiedus. Atkreipkite dėmesį, kaip šis logotipas naudoja stačiakampius, o ne apskritimus, kad sukurtų auksinį pjūvį.

Pepsi logotipą sukuria du susikertantys apskritimai, vienas didesnis už kitą. Kaip parodyta aukščiau esančiame paveikslėlyje, didesnis apskritimas yra proporcingas mažesniam – jūs atspėjote! Jų naujausias nereljefinis logotipas yra paprastas, efektyvus ir gražus!

Manoma, kad, be „Toyota“ ir „Apple“, kelių kitų kompanijų, tokių kaip BP, „iCloud“, „Twitter“ ir „Grupo Boticario“, logotipuose taip pat buvo naudojamas auksinis pjūvis. Ir mes visi žinome, kokie garsūs yra šie logotipai – viskas todėl, kad vaizdas iš karto išnyra atmintyje!

Štai kaip galite tai pritaikyti savo projektuose

Nubraižykite auksinį stačiakampį, kaip parodyta aukščiau, geltonai. Tai galima pasiekti iš aukso pjūviui priklausančių skaičių sukonstruojant kvadratus, kurių aukštis ir plotis. Pradėkite nuo vieno bloko ir padėkite kitą šalia jo. Ir virš jų pastatykite kitą kvadratą, kurio plotas lygus tiems dviems. Jūs automatiškai gausite 3 blokų pusę. Pastatę šią 3 blokų konstrukciją, turėsite 5 keturkampių šoną, iš kurio galėsite pagaminti kitą (5 blokų plotą). Tai gali tęstis tiek, kiek norite, kol rasite reikiamą dydį!

Stačiakampis gali judėti bet kuria kryptimi. Pasirinkite mažus stačiakampius ir naudokite kiekvieną, kad sudarytumėte maketą, kuris bus logotipo dizaino tinklelis.

Jei logotipas yra labiau suapvalintas, jums reikės apskrito auksinio stačiakampio varianto. Tai galite pasiekti piešdami apskritimus, proporcingus Fibonačio skaičiams. Sukurkite auksinį stačiakampį naudodami tik apskritimus (tai reiškia, kad didžiausio apskritimo skersmuo bus 8, o mažesnio apskritimo skersmuo bus 5 ir tt). Dabar atskirkite šiuos apskritimus ir padėkite juos taip, kad galėtumėte suformuoti pagrindinį logotipo kontūrą. Štai Twitter logotipo pavyzdys:

Pastaba: Nereikia piešti visų aukso pjūvio apskritimų ar stačiakampių. Taip pat galite naudoti tą patį dydį daugiau nei vieną kartą.

Kaip tai pritaikyti teksto dizainui

Tai lengviau nei sukurti logotipą. Paprasta aukso pjūvio taikymo tekste taisyklė yra ta, kad tolesnis didesnis ar mažesnis tekstas turi atitikti Phi. Pažvelkime į šį pavyzdį:

Jei mano šrifto dydis yra 11, tada subtitrai turi būti rašomi didesniu šriftu. Teksto šriftą padauginu iš auksinio pjūvio skaičiaus, kad gaučiau didesnį skaičių (11 * 1,6 = 17). Taigi paantraštė turėtų būti rašoma 17 šriftų dydžiu. O dabar pavadinimas arba pavadinimas. Subtitrus padauginu iš proporcijos ir gaunu 27 (1 * 1,6 = 27). Kaip šitas! Jūsų tekstas dabar yra proporcingas aukso pjūviui.

Kaip tai pritaikyti interneto dizainui

Ir čia yra šiek tiek sunkiau. Galite išlikti ištikimi aukso pjūviui net kurdami interneto svetainę. Jei esate patyręs interneto dizaineris, jau atspėjote, kur ir kaip tai galima pritaikyti. Taip, mes galime tinkamai panaudoti auksinį pjūvį ir pritaikyti jį savo tinklalapių tinkleliams ir vartotojo sąsajos maketams.

Paimkite bendrą tinklelio pikselių skaičių kaip plotį arba aukštį ir naudokite tai, kad sukurtumėte auksinį stačiakampį. Padalinkite didžiausią plotį arba ilgį, kad gautumėte mažesnius skaičius. Tai gali būti pagrindinio turinio plotis arba aukštis. Likęs gali būti šoninė juosta (arba apatinė juosta, jei ją pritaikėte prie aukščio). Dabar toliau naudokite auksinį stačiakampį, kad toliau jį pritaikytumėte langams, mygtukams, skydams, vaizdams ir tekstui. Taip pat galite sukurti visą tinklelį, pagrįstą mažomis auksinio stačiakampio versijomis tiek horizontaliai, tiek vertikaliai, kad sukurtumėte mažesnius UI objektus, proporcingus auksiniam stačiakampiui. Galite naudoti šį skaičiuotuvą proporcijoms gauti.

Spiralė

Taip pat galite naudoti auksinę spiralę, kad nustatytumėte, kur įdėti turinį svetainėje. Jei jūsų pagrindinis puslapis yra prikrautas grafinio turinio, pvz., internetinės parduotuvės svetainė ar fotografijos tinklaraštis, galite naudoti auksinės spiralės metodą, kurį daugelis menininkų naudoja savo darbuose. Idėja yra įdėti vertingiausią turinį į spiralės centrą.

Sugrupuotas turinys taip pat gali būti dedamas naudojant auksinį stačiakampį. Tai reiškia, kad kuo arčiau spiralė juda prie centrinių kvadratų (vienas kvadratinis blokas), tuo „tankesnis“ ten yra turinys.

Naudodami šią techniką galite pažymėti antraštės, vaizdų, meniu, įrankių juostos, paieškos laukelio ir kitų elementų vietą. „Twitter“ ne tik garsėja auksinio stačiakampio naudojimu kuriant logotipą, bet ir buvo įtrauktas į interneto dizainą. Kaip? Vartotojo profilio puslapyje naudojant auksinį stačiakampį arba, kitaip tariant, auksinės spiralės koncepciją.

Tačiau TVS platformose, kur turinio autorius apibrėžia išdėstymą, o ne žiniatinklio dizaineris, tai padaryti nebus lengva. Auksinis pjūvis tinka „WordPress“ ir kitiems tinklaraščių dizainams. Tikriausiai taip yra todėl, kad tinklaraščio dizaine beveik visada yra šoninė juosta, kuri puikiai tinka auksiniam stačiakampiui.

Lengvesnis būdas

Labai dažnai dizaineriai praleidžia sudėtingą matematiką ir taiko vadinamąją „trečdalių taisyklę“. Tai galima pasiekti padalijus plotą į tris lygias dalis horizontaliai ir vertikaliai. Rezultatas yra devynios lygios dalys. Sankirtos linija gali būti naudojama kaip formos ir dizaino židinio taškas. Galite įdėti pagrindinę temą arba pagrindinius elementus viename arba visuose židinio taškuose. Fotografai šią koncepciją naudoja ir plakatams.

Kuo stačiakampiai arčiau santykio 1:1,6, tuo maloniau vaizdą suvokia žmogaus smegenys (nes tai yra arčiau aukso pjūvio).

Ką bendro turi Egipto piramidės, Leonardo da Vinci paveikslas „Mona Liza“ ir „Twitter“ bei „Pepsi“ logotipai?

Nedelskime su atsakymu – visi jie sukurti pagal aukso pjūvio taisyklę. Auksinis pjūvis yra dviejų dydžių a ir b, kurie nėra lygūs vienas kitam, santykis. Ši proporcija dažnai sutinkama gamtoje, o aukso pjūvio taisyklė taip pat aktyviai naudojama vaizduojamajame mene ir dizaine – kompozicijos, sukurtos naudojant „dievišką proporciją“, yra gerai subalansuotos ir, kaip sakoma, džiuginančios akį. Bet kas tiksliai yra aukso pjūvis ir ar jis gali būti naudojamas šiuolaikinėse disciplinose, pavyzdžiui, kuriant internetą? Išsiaiškinkime.

Šiek tiek MATEMATIKOS

Tarkime, kad turime tam tikrą atkarpą AB, padalintą į dvi iš taško C. Atkarpų ilgių santykis: AC / BC = BC / AB. Tai reiškia, kad segmentas yra padalintas į nelygias dalis taip, kad didžioji segmento dalis sudarytų tokią pat dalį visame, nedalomame segmente, kuri mažesnė segmento dalis yra didesniame.

Šis nelygus padalijimas vadinamas auksiniu pjūviu. Aukso pjūvis žymimas simboliu φ. φ reikšmė yra 1,618 arba 1,62. Apskritai, kalbant gana paprastai, tai yra segmento ar bet kurios kitos vertės padalijimas, palyginti su 62% ir 38%.

„Dieviškoji proporcija“ žmonėms buvo žinoma nuo seniausių laikų, ši taisyklė buvo naudojama statant Egipto piramides ir Partenoną, aukso pjūvį galima rasti Siksto koplyčios paveiksluose ir Van Gogho paveiksluose. Aukso pjūvis plačiai naudojamas ir šiandien – nuolat prieš akis iškylantys pavyzdžiai yra Twitter ir Pepsi logotipai.

Žmogaus smegenys yra sukurtos taip, kad jos laiko gražius vaizdus ar objektus, kuriuose galima rasti nevienodą dalių santykį. Kai sakome apie ką nors, kad „jis yra proporcingai sudėtingas“, mes to nežinodami turime omenyje auksinį pjūvį.

Aukso pjūvis gali būti pritaikytas įvairioms geometrinėms figūroms. Jei paimsime kvadratą ir vieną jo kraštinę padauginsime iš 1,618, gausime stačiakampį.

Dabar, jei ant šio stačiakampio uždėsime kvadratą, pamatysime aukso pjūvio liniją:

Jei ir toliau naudosime šią proporciją ir suskaidysime stačiakampį į mažesnes dalis, gausime tokį paveikslėlį:

Kol kas neaišku, kur mus nuves šis geometrinių figūrų suskaidymas. Dar truputis ir viskas paaiškės. Jei kiekviename iš schemos kvadratų nubrėžsime lygią liniją, lygią ketvirtadaliui apskritimo, tada gausime Auksinę spiralę.

Tai neįprasta spiralė. Jis taip pat kartais vadinamas Fibonačio spirale pagal mokslininką, kuris ištyrė seką, kurioje kiekvienas skaičius yra ankstesnis už ankstesnių dviejų sumą. Esmė ta, kad šis matematinis ryšys, kurį vizualiai suvokiame kaip spiralę, yra pažodžiui visur – saulėgrąžos, jūros kriauklės, spiralinės galaktikos ir taifūnai – visur, kur yra auksinė spiralė.

KAIP GALITE PANAUDOTI AUKSINĮ SANTYKIĄ DIZAINUOSE?

Taigi, teorinė dalis baigta, pereikime prie praktikos. Ar aukso pjūvis gali būti naudojamas projektuojant? Taip tu gali. Pavyzdžiui, interneto dizaino srityje. Atsižvelgdami į šią taisyklę, galite gauti teisingą išdėstymo kompozicinių elementų santykį. Dėl to visos dizaino dalys, iki pačių mažiausių, bus harmoningai derinamos viena su kita.

Jei paimtume tipinį 960 pikselių pločio maketą ir jam pritaikytume auksinės pjūvio taisyklę, gautume šį paveikslėlį. Santykis tarp dalių jau žinomas 1:1,618. Dėl to turime dviejų stulpelių išdėstymą su harmoningu dviejų elementų deriniu.

Svetainės su dviem stulpeliais yra labai dažnos ir tai toli gražu nėra atsitiktinė. Paimkite, pavyzdžiui, „National Geographic“ svetainę. Dvi stulpeliai, aukso pjūvio taisyklė. Geras dizainas, tvarkingas, subalansuotas ir gerbiantis vizualinę hierarchiją.

Dar vienas pavyzdys. Dizaino studija Moodley sukūrė Bregenco scenos menų festivalio prekės ženklo identitetą. Kurdami renginio plakatą dizaineriai neabejotinai naudojo aukso pjūvio taisyklę, siekdami teisingai nustatyti visų elementų dydį bei vietą ir taip gauti tobulą kompoziciją.

„Lemon Graphic“, sukūrusi „Terkaya Wealth Management“ vizualinį identitetą, taip pat naudojo 1:1,618 santykį ir auksinę spiralę. Trys vizitinės kortelės dizaino elementai puikiai dera į schemą, todėl visos detalės labai gerai susijungia.

Ir štai dar vienas įdomus auksinės spiralės panaudojimas. Prieš mus vėl „National Geographic“ svetainė. Atidžiau pažvelgus į dizainą, matosi, kad puslapyje yra dar vienas NG logotipas, tik mažesnis, kuris yra arčiau spiralės centro.

Žinoma, tai neatsitiktinai – dizaineriai puikiai žinojo, ką daro. Tai puiki vieta kopijuoti logotipą, nes žiūrint į svetainę mūsų akys natūraliai juda link kompozicijos centro. Taip veikia pasąmonė ir į tai reikia atsižvelgti dirbant su dizainu.

Auksinis ratas

„Dieviškoji proporcija“ gali būti taikoma bet kokioms geometrinėms figūroms, įskaitant apskritimus. Jei įbrėžiate apskritimą į kvadratus, kurių santykis yra 1: 1,618, tada gausime auksinius apskritimus.

Čia yra Pepsi logotipas. Viskas aišku be žodžių. Ir santykis, ir kaip buvo gautas lygus balto logotipo elemento lankas.

Su „Twitter“ logotipu viskas yra šiek tiek sudėtingiau, tačiau čia matote, kad jo dizainas pagrįstas auksinių apskritimų naudojimu. Jis šiek tiek nesilaiko „dieviškos proporcijos“ taisyklės, tačiau dažniausiai visi jos elementai telpa į schemą.

IŠVADA

Kaip matote, nepaisant to, kad aukso pjūvio taisyklė buvo žinoma nuo neatmenamų laikų, ji nė kiek nepaseno. Taigi jis gali būti naudojamas projektuojant. Jums nereikia stengtis, kad tilptumėte į schemą – projektavimo disciplina yra netiksli. Bet jei jums reikia pasiekti darnų elementų derinį, tada bandymas pritaikyti aukso pjūvio principus nepakenks.