absoliuti temperatūra. Temperatūra yra vidutinės molekulių kinetinės energijos matas

Pagrindinė MKT lygtis. Temperatūra kaip atsitiktinio molekulių judėjimo vidutinės kinetinės energijos matas.

Kodėl dujos daro slėgį? Dujų molekulės nuolat atsitiktinai juda, susiduria su indo sienelėmis ir perduoda joms impulsą p=m v Slėgis yra bendras impulsas, kurį perduoda 1 kv.m molekulės. m siena 1s.

Šiluminė pusiausvyra - tai tokia šiluminio sąlyčio kūnų sistemos būsena, kurioje nevyksta šilumos perdavimas iš vieno kūno į kitą, o visi makroskopiniai kūnų parametrai išlieka nepakitę. Temperatūra yra fizinis parametras tas pats visiems šiluminės pusiausvyros kūnams. Galimybė įvesti temperatūros sąvoką išplaukia iš patirties ir yra vadinama nulinis termodinamikos dėsnis. Termodinaminės pusiausvyros būsenos kūnų sistemoje tūriai ir slėgiai gali būti skirtingi, tačiau temperatūros būtinai yra vienodos. Taigi temperatūra apibūdina izoliuotos kūnų sistemos termodinaminės pusiausvyros būseną.

Temperatūra T, spaudimas R ir apimtisV – makroskopiniai dydžiai charakterizuojantis didžiulio skaičiaus molekulių būseną, t.y. dujų būklė bendrai Dujų termometrai. Norėdami kalibruoti pastovaus tūrio dujų termometrą, galite išmatuoti slėgį esant dviem temperatūroms (pavyzdžiui, 0 °C ir 100 °C), grafike nubraižyti taškus p 0 ir p 100 ir nubrėžti tarp jų tiesią liniją. Naudojant taip gautą kalibravimo kreivę, galima nustatyti temperatūras, atitinkančias kitus slėgius.

Ekstrapoliavus grafiką į žemo slėgio sritį, galima nustatyti tam tikrą "hipotetinę" temperatūrą, kuriam esant dujų slėgis būtų lygus nuliui. Patirtis rodo, kad ši temperatūra yra -273,15 ° C ir nepriklauso nuo dujų savybių. Anglų fizikas W. Kelvinas (Thomsonas) 1848 metais pasiūlė panaudoti nulinio dujų slėgio tašką kuriant naują temperatūros skalę (Kelvino skalę). Šioje skalėje temperatūros vienetas yra toks pat kaip ir Celsijaus skalėje, tačiau nulinis taškas yra perkeltas:T= t +273,15. Idealios dujos yra dujos, susidedančios iš nykstančių mažų sferinių molekulių, kurios sąveikauja tarpusavyje ir su sienelėmis tik tamprių susidūrimų metu. Idealios dujos (modelis) 1. Daugelio molekulių, kurių masė m0, aibė, nepaisoma molekulių dydžių (molekulės laikomos materialiais taškais) 2. Molekulės yra viena nuo kitos dideliais atstumais ir juda atsitiktinai. 3. Molekulės sąveikauja pagal tamprių susidūrimų dėsnius, traukos jėgos tarp molekulių nepaisomos. 4. Molekulių greičiai kinta, tačiau tam tikroje temperatūroje vidutinis molekulių greitis išlieka pastovus. Tikrosios dujos 1. Tikrų dujų molekulės nėra taškiniai dariniai, molekulių skersmenys tik dešimt kartų mažesni už atstumus tarp molekulių. 2. Molekulės nesąveikauja pagal tamprių susidūrimų dėsnius

Pagrindinė dujų molekulinės kinetinės teorijos (MKT) lygtis:

(kur $n=\frac(N)(V)$ – dalelių koncentracija dujose, N – dalelių skaičius, V – dujų tūris, $\left\langle E\right\rangle \ $ yra vidutinė kinetinė transliacinio judėjimo molekulių dujose energija, $\left\langle v_(kv)\right\rangle $ - vidutinis kvadratinis greitis, $m_0$ - molekulės masė) susijęs su slėgiu - makroparametras, kuris yra gana nesunku išmatuoti mikroparametrais – vienos molekulės vidutinė judėjimo energija arba, kitaip tariant, dalelės masė ir jos greitis. Tačiau matuojant tik slėgį, neįmanoma nustatyti dalelių kinetinės energijos atskirai nuo koncentracijos. Todėl, kad galėtume rasti visus mikroparametrus, būtina žinoti kokį nors kitą fizikinį dydį, susijusį su dujas sudarančių dalelių kinetine energija. Tai yra termodinaminė temperatūra.

Dujų temperatūra

Norint nustatyti, kokia yra dujų temperatūra, reikia prisiminti svarbią savybę, kuri sako, kad esant pusiausvyrai vidutinė kinetinė molekulių energija dujų mišinyje yra vienoda įvairiems šio mišinio komponentams. Iš šios savybės išplaukia, kad jei dvi dujos skirtinguose induose yra šiluminėje pusiausvyroje, tai vidutinės šių dujų molekulių kinetinės energijos yra vienodos. Šią nuosavybę mes naudojame. Be to, eksperimentai įrodė, kad bet kokioms dujoms (dujų skaičius neribojamas), kurios yra šiluminės pusiausvyros būsenoje, yra teisingas toks ryšys:

Atsižvelgdami į tai, kas išdėstyta pirmiau, naudojame (1) ir (2), gauname:

Iš (3) lygties paaiškėja, kad reikšmė $\theta $, kurią įvedame kaip temperatūrą, kaip ir energija, matuojama J. Praktiškai temperatūra SI sistemoje matuojama kelvinais. Todėl įvedame koeficientą, kuris pašalins šį prieštaravimą, jo matmuo bus $\frac(J)(K)$, žymėjimas k lygus $1.38\cdot (10)^(-23)$. Šis koeficientas vadinamas Boltzmanno konstanta. Taigi:

\[\theta =kT\ \left(4\right),\]

kur T yra termodinaminė temperatūra kelvinais.

Ir jo ryšys su vidutine dujų molekulių judėjimo kinetine energija yra akivaizdus:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\ \left(5\right).\]

(5) lygtis rodo, kad vidutinė molekulių šiluminio judėjimo energija yra tiesiogiai proporcinga dujų temperatūrai. Temperatūra vadinama absoliučia. Jo fizinė reikšmė yra ta, kad ją lemia vidutinė molekulės kinetinė energija. Tai viena vertus. Kita vertus, temperatūra yra visos sistemos charakteristika. Taigi (5) lygtis susieja makrokosmoso parametrus su mikrokosmoso parametrais. Sakoma, kad temperatūra yra vidutinės molekulių kinetinės energijos matas. Galime išmatuoti sistemos temperatūrą ir tada apskaičiuoti molekulių energiją.

Absoliuti nulinė temperatūra

Termodinaminės pusiausvyros būsenoje visos sistemos dalys turi vienodą temperatūrą. Temperatūra, kuriai esant vidutinė molekulių kinetinė energija lygi nuliui, idealių dujų slėgis lygus nuliui, vadinama absoliutaus nulio temperatūra. Absoliuti temperatūra negali būti neigiama.

1 pavyzdys

Užduotis: Apskaičiuokite deguonies molekulės transliacinio judėjimo vidutinę kinetinę energiją esant temperatūrai T=290K. Vandens lašelio, kurio skersmuo d=$(10)^(-7)m$, pakibusio ore, vidutinis kvadratinis greitis.

Vidutinę kinetinę deguonies molekulės judėjimo energiją galite rasti naudodami lygtį, susiejančią ją (energiją) ir temperatūrą:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\left(1.1\right).\]

Atlikime skaičiavimus, nes visi dydžiai pateikiami SI:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)\cdot 1,38\cdot (10)^(-23)\cdot (10)^(-7)=6\cdot ( 10)^(-21)\kairė(J\dešinė).\]

Pereikime prie antrosios problemos dalies. Ore pakibusį vandens lašą galima laikyti kamuoliuku (1 pav.). Todėl lašelio masę randame kaip $m=\rho \cdot V=\rho \cdot \pi (\frac(d)(6))^3.$

Apskaičiuokite vandens lašelio masę iš etaloninių medžiagų, vandens tankis normaliomis sąlygomis yra $\rho =1000\frac(kg)(m^3)$:$\ then$

Lašelio masė yra labai maža, todėl patį lašelį galima palyginti su dujų molekule ir apskaičiuoti kvadratinį lašelio greitį pagal šią formulę:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac(m(\left\langle v_(kv)\right\rangle )^2)(2)\ \left(1.2\right),\]

kur $\left\langle E\right\rangle $ jau apskaičiavome, o iš (1.1) akivaizdu, kad energija nepriklauso nuo dujų rūšies, ji priklauso tik nuo temperatūros, todėl galime panaudoti gautą energetinė vertė. Iš (1.2) išreiškiame greitį: $\ \cdot $

\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(2\left\langle E\right\rangle )(m))=\sqrt(\frac(6\cdot 2\left\ langle E\right\rangle )(\pi \rho d^3))=3\sqrt(\frac(2kT)(\pi \rho d^3))\ \left(1,3\right)\]

Atlikime skaičiavimus:

\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(2\cdot 6\cdot (10)^(-21))(5,2\cdot (10)^(-19) ))=0,15\ \left(\frac(m)(s)\right)\]

Atsakymas: Vidutinė deguonies molekulės transliacinio judėjimo kinetinė energija tam tikroje temperatūroje yra $6\cdot (10)^(-21)\ J$. Vandens lašelio vidutinis kvadratinis greitis tam tikromis sąlygomis yra 0,15 m/s.

2 pavyzdys

Užduotis: Idealiųjų dujų molekulių transliacinio judėjimo vidutinė energija lygi $\left\langle E\right\rangle .\ $Dujų slėgis p. Raskite dujų dalelių koncentraciją.

Prie jo pridedame vidutinio molekulių transliacinio judėjimo energijos ir sistemos temperatūros santykio lygtį:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\ \left(2.2\right)\]

Iš (2.1) išreiškiame norimą koncentraciją:

Iš $\left(2.2\right)\ $išreiškiame $kT$:

(2.4) pakeičiame į (2.3):

Atsakymas: Dujų dalelių koncentraciją galima rasti kaip $n=\frac(3p)(2\left\langle E\right\rangle )$.

Iki šiol mes nesusidūrėme su temperatūra; sąmoningai vengėme kalbėti šia tema. Žinome, kad suspaudus dujas molekulių energija didėja, ir dažniausiai sakome, kad dujos įkaista. Dabar turime suprasti, ką tai turi bendro su temperatūra. Mes žinome, kas yra adiabatinis suspaudimas, bet kaip nustatyti eksperimentą, kad galėtume pasakyti, kad jis buvo atliktas esant pastoviai temperatūrai? Jei paimtume dvi vienodas dujų dėžes, sudėtume jas vieną ant kitos ir ilgai laikytume, tai net jei iš pradžių šiose dėžėse būtų vadinamos skirtingos temperatūros, galiausiai jų temperatūra taps tas pats. Ką tai reiškia? Tik tiek, kad dėžės pasiekė tokią būseną, kurią galiausiai pasiektų, jei būtų paliktos sau ilgam! Būsena, kai dviejų kūnų temperatūros yra lygios, yra būtent ta galutinė būsena, kuri pasiekiama po ilgo kontakto vienas su kitu.

Pažiūrėkime, kas atsitiks, jei dėžė judančiu stūmokliu padalyta į dvi dalis ir kiekvienas skyrius bus užpildytas skirtingomis dujomis, kaip parodyta Fig. 39.2 (paprastumo dėlei tarkime, kad yra dvi monoatominės dujos, tarkime helis ir neonas). 1 skyriuje masės atomai juda greičiu, o vieneto tūryje yra gabalėlių, 2 skyriuje šie skaičiai yra atitinkamai lygūs , ir . Kokiomis sąlygomis pasiekiama pusiausvyra?

Fig. 39.2. Dviejų skirtingų monoatominių dujų atomai, atskirti judančiu stūmokliu.

Žinoma, bombarduojant kairėje pusėje stūmoklis pasislenka į dešinę ir suspaudžia dujas antrajame skyriuje, tada tas pats nutinka ir dešinėje ir stūmoklis juda pirmyn ir atgal, kol slėgis abiejose pusėse yra lygus, ir tada stūmoklis sustoja. Galime išdėstyti taip, kad slėgis abiejose pusėse būtų vienodas, tam būtina, kad vidinės energijos tūrio vienetui būtų vienodos arba kad dalelių skaičiaus tūrio vienete ir vidutinės kinetinės energijos sandaugai būtų vienodi abiejuose skyriuose. Dabar pabandysime įrodyti, kad esant pusiausvyrai atskiri veiksniai taip pat turi būti vienodi. Kol kas žinome tik tiek, kad dalelių skaičiaus tūrio vienetais ir vidutinių kinetinių energijų sandaugos yra lygios

;

tai išplaukia iš spaudimų lygybės sąlygos ir iš (39.8). Turime nustatyti, kad pamažu artėjant prie pusiausvyros, kai dujų temperatūra yra vienoda, ne tik ši sąlyga tenkinama, bet ir atsitinka dar kažkas.

Kad būtų aiškiau, tarkime, kad norimas slėgis kairėje dėžutės pusėje pasiekiamas naudojant labai didelį tankį, bet mažus greičius. Dideliems ir mažiems galite gauti tokį patį slėgį kaip mažiems ir dideliems. Atomai, jei jie yra sandariai supakuoti, gali judėti lėtai arba gali būti labai mažai atomų, bet jie labiau smogia į stūmoklį. Ar pusiausvyra bus nustatyta amžinai? Iš pradžių atrodo, kad stūmoklis niekur nepajudės ir taip bus visada, bet dar kartą pagalvojus paaiškės, kad praleidome vieną labai svarbų dalyką. Faktas yra tas, kad spaudimas stūmokliui nėra tolygus, stūmoklis svyruoja kaip ir ausies būgnelis, apie kurį kalbėjome skyriaus pradžioje, nes kiekvienas naujas smūgis nėra toks, kaip ankstesnis. Pasirodo, ne nuolatinis vienodas slėgis, o veikiau kažkas panašaus į būgno ritinį – slėgis nuolat kinta, o mūsų stūmoklis tarsi nuolat dreba. Tarkime, kad dešiniojo skyriaus atomai į stūmoklį atsitrenkia daugiau ar mažiau tolygiai, o kairėje atomų yra mažiau, o jų smūgiai yra reti, bet labai energingi. Tada stūmoklis nuolat gaus labai stiprų impulsą iš kairės ir judės į dešinę, link lėtesnių atomų, o šių atomų greitis didės. (Susidūręs su stūmokliu, kiekvienas atomas įgyja arba praranda energiją, priklausomai nuo to, kuria kryptimi susidūrimo metu stūmoklis juda.) Po kelių susidūrimų stūmoklis pasisuks, po to dar vienas, kitas ir dar vienas..., dujos. tinkamas skyrius laikas nuo laiko bus purtomas, o tai padidins jo atomų energiją, o jų judėjimas paspartės. Tai tęsis tol, kol stūmoklio svyravimai bus subalansuoti. O pusiausvyra atsiras tada, kai stūmoklio greitis taps toks, kad jis atims energiją iš atomų taip pat greitai, kaip ją atiduos. Taigi, stūmoklis juda tam tikru vidutiniu greičiu, ir mes turime jį rasti. Jei tai pavyks, priartėsime prie problemos sprendimo, nes atomai turi reguliuoti savo greičius taip, kad kiekviena dujos per stūmoklį gautų lygiai tiek energijos, kiek jos praranda.

Labai sunku apskaičiuoti stūmoklio judėjimą visose detalėse; nors visa tai labai lengva suprasti, pasirodo, kiek sunkiau analizuoti. Prieš imdamiesi tokios analizės, išspręskime dar vieną problemą: tegul dėžutė būna užpildyta dviejų rūšių molekulėmis, kurių masės ir , greičiai ir pan.; dabar molekulės gali geriau pažinti viena kitą. Jei iš pradžių visos Nr. 2 molekulės yra ramybės būsenoje, tai negali tęstis ilgai, nes molekulės Nr. 1 atsitrenks į jas ir suteiks joms greitį. Jeigu Nr.2 molekulės gali judėti daug greičiau nei Nr.1 ​​molekulės, tai anksčiau ar vėliau jos turės atiduoti dalį savo energijos lėtesnėms molekulėms. Taigi, jei dėžutė užpildyta dviejų dujų mišiniu, problema yra nustatyti santykinį abiejų rūšių molekulių greitį.

Tai irgi labai sunki užduotis, bet mes vis tiek ją išspręsime. Pirmiausia turime išspręsti „subproblemą“ (vėlgi, tai vienas iš tų atvejų, kai, kad ir kaip būtų išspręsta problema, galutinis rezultatas lengvai įsimenamas, o išvada reikalauja didelio meno). Tarkime, kad turime dvi susiduriančias skirtingos masės molekules; siekdami išvengti komplikacijų, susidūrimą stebime iš jų masės centro (c.m.) sistemos, iš kurios lengviau sekti molekulių poveikį. Pagal susidūrimų dėsnius, išvestus iš impulso ir energijos tvermės dėsnių, po susidūrimo molekulės gali judėti tik taip, kad kiekviena išsaugotų savo pirminio greičio reikšmę, o jos gali keisti tik judėjimo kryptį. Tipiškas susidūrimas atrodo taip, kaip pavaizduota Fig. 39.3. Tarkime, akimirką stebime susidūrimus, kurių masės centro sistemos yra ramybės būsenoje. Be to, reikia manyti, kad visos molekulės juda horizontaliai. Žinoma, po pirmojo susidūrimo kai kurios molekulės pajudės tam tikru kampu pradine kryptimi. Kitaip tariant, jei pradžioje visos molekulės judėjo horizontaliai, tai po kurio laiko rasime molekules jau judančias vertikaliai. Po kelių kitų susidūrimų jie vėl pakeis kryptį ir pasisuks kitu kampu. Taigi, net jei iš pradžių kažkam pavyksta sutvarkyti molekules, jos vis tiek labai greitai pasiskirstys į skirtingas puses ir kiekvieną kartą vis labiau išsisklaidys. Kur tai galiausiai nuves? Atsakymas: bet kuri molekulių pora judės savavališkai pasirinkta kryptimi taip pat lengvai, kaip ir bet kuri kita. Po to tolesni susidūrimai nebegali pakeisti molekulių pasiskirstymo.

Fig. 39. 3. Dviejų nelygių molekulių susidūrimas, žiūrint iš masės sistemos centro.

Ką reiškia, kai kalbama apie tolygų tikėtiną judėjimą bet kuria kryptimi? Žinoma, negalima kalbėti apie judėjimo tikimybę tam tikra tiesia linija – tiesė per plona, ​​kad jai būtų galima priskirti tikimybę, tačiau reikėtų paimti vienetą „kažkas“. Idėja yra ta, kad tiek molekulių praeina per tam tikrą rutulio atkarpą, kurios centras yra susidūrimo taške, kaip ir per bet kurią kitą sferos dalį. Dėl susidūrimų molekulės pasiskirsto kryptimis taip, kad bet kurie du vienodo ploto rutulio segmentai turės vienodą tikimybę (t. y. tiek pat molekulių, kurios praėjo per šiuos segmentus).

Beje, jei lygintume pradinę kryptį ir kryptį, kuri su ja sudaro tam tikrą kampą, tada įdomu tai, kad vienetinio spindulio rutulio elementarioji sritis yra lygi sandaugai , arba, kas yra tas pats, diferencialo sandauga. . Tai reiškia, kad kampo tarp dviejų krypčių kosinusas įgis bet kokią reikšmę tarp ir .

Dabar turime prisiminti, kas ten iš tikrųjų yra; nes mes neturime susidūrimų masės sistemos centre, bet du atomai susiduria su savavališkais vektorių greičiais ir . Kas jiems atsitiks? Mes padarysime taip: vėl eisime į masės sistemos centrą, tik dabar jis juda „masės vidurkiu“ greičiu. Jei sekate susidūrimą iš masės sistemos centro, tai atrodys taip, kaip parodyta Fig. 39.3, tereikia galvoti apie santykinį susidūrimo greitį. Santykinis greitis yra. Taigi situacija yra tokia: masės centro sistema juda, o masės centro sistemoje molekulės artėja viena prie kitos santykiniu greičiu; susidūrę jie pajuda naujomis kryptimis. Kol visa tai vyksta, masės centras visą laiką juda tuo pačiu greičiu ir nesikeičia.

Na, kas atsitiks galiausiai? Iš ankstesnio samprotavimo darome tokią išvadą: esant pusiausvyrai visos kryptys yra vienodai tikėtinos masės centro judėjimo krypties atžvilgiu. Tai reiškia, kad galiausiai nebus jokios koreliacijos tarp santykinio greičio krypties ir masės centro judėjimo. Net jei tokia koreliacija iš pradžių egzistuotų, susidūrimai ją sunaikintų ir galiausiai visiškai išnyktų. Todėl kampo tarp ir vidutinė kosinuso vertė yra lygi nuliui. Tai reiškia kad

Skaliarinį sandaugą lengva išreikšti ir:

Padarykime tai pirmiausia; koks vidurkis? Kitaip tariant, koks yra vienos molekulės greičio projekcijos į kitos molekulės greičio kryptį vidurkis? Aišku, kad molekulės judėjimo viena kryptimi ir priešinga kryptimi tikimybė yra vienoda. Vidutinis greitis bet kuria kryptimi lygus nuliui. Todėl vidutinė vertė kryptimi taip pat yra lygi nuliui. Taigi vidurkis yra nulis! Todėl padarėme išvadą, kad vidurkis turi būti lygus . Tai reiškia, kad abiejų molekulių vidutinės kinetinės energijos turi būti vienodos:

. (39.21)

Jei dujos susideda iš dviejų rūšių atomų, tada galima parodyti (ir mes netgi manome, kad mums tai pavyko), kad kiekvienos rūšies atomų vidutinės kinetinės energijos yra vienodos, kai dujos yra pusiausvyroje. Tai reiškia, kad sunkieji atomai juda lėčiau nei lengvieji; nesunku tuo įsitikinti sukūrus eksperimentą su įvairių masių „atomais“ oro lovelyje.

Dabar imame kitą žingsnį ir parodome, kad jei dėžėje yra dvi dujos, atskirtos pertvara, tada pasiekus pusiausvyrą skirtingų dujų atomų vidutinės kinetinės energijos bus vienodos, nors atomai yra uždengti skirtingose ​​dėžėse. . Samprotavimas gali būti struktūrizuotas įvairiais būdais. Pavyzdžiui, galima įsivaizduoti, kad pertvaroje (39.4 pav.) padaryta maža skylutė, kad pro ją prasiskverbia vienos dujų molekulės, o antrųjų – per didelės ir netelpa. Nustačius pusiausvyrą, skyriuje, kuriame yra dujų mišinys, kiekvienos rūšies molekulių vidutinės kinetinės energijos bus lygios. Bet juk tarp pro skylę prasiskverbusių molekulių yra tokių, kurios neprarado energijos, todėl grynų dujų molekulių vidutinė kinetinė energija turi būti lygi mišinio molekulių vidutinei kinetinei energijai. Tai nėra labai patenkinamas įrodymas, nes galėjo nebūti tokios skylės, pro kurią prasiskverbtų vienų dujų molekulės, o kitų – ne.

Fig. 39.4. Dvi dujos dėžėje, atskirtoje pusiau laidžia pertvara.

Grįžkime prie stūmoklio problemos. Galima parodyti, kad stūmoklio kinetinė energija taip pat turi būti lygi . Tiesą sakant, stūmoklio kinetinė energija yra susijusi tik su jo horizontaliu judėjimu. Nepaisydami galimo stūmoklio judėjimo aukštyn ir žemyn, matome, kad horizontalus judėjimas atitinka kinetinę energiją. Bet lygiai taip pat, remiantis pusiausvyra kitoje pusėje, galima parodyti, kad stūmoklio kinetinė energija turi būti lygi . Nors kartojame ankstesnę diskusiją, kyla papildomų sunkumų dėl to, kad dėl susidūrimų vidutinės stūmoklio ir dujų molekulių kinetinės energijos yra vienodos, nes stūmoklis yra ne dujų viduje, o pasislinkęs į viena pusė.

Jei jūsų netenkina šis įrodymas, galite galvoti apie dirbtinį pavyzdį, kai pusiausvyrą užtikrina prietaisas, į kurį kiekvienos dujų molekulės patenka iš abiejų pusių. Tarkime, kad per stūmoklį praeina trumpas strypas, kurio galuose pasodintas rutulys. Strypas gali judėti per stūmoklį be trinties. Tos pačios rūšies molekulės muša kiekvieną rutulį iš visų pusių. Tegul mūsų prietaiso masė yra , o dujų molekulių masė, kaip ir anksčiau, lygi ir . Dėl susidūrimų su pirmosios rūšies molekulėmis masės kūno kinetinė energija yra lygi vidutinei vertei (tai jau įrodėme). Panašiai, susidūrus su antros klasės molekulėmis, kūno kinetinė energija yra lygi vidutinei vertei. Jei dujos yra šiluminėje pusiausvyroje, tai abiejų rutuliukų kinetinės energijos turi būti vienodos. Taigi dujų mišinio atveju įrodytas rezultatas gali būti iš karto apibendrintas dviejų skirtingų dujų atveju toje pačioje temperatūroje.

Taigi, jei dviejų dujų temperatūra yra vienoda, tada šių dujų molekulių vidutinės kinetinės energijos masės centre yra lygios.

Vidutinė molekulių kinetinė energija yra tik „temperatūros“ savybė. Ir būdamas „temperatūros“, o ne dujų savybe, gali būti naudojamas kaip temperatūros apibrėžimas. Taigi vidutinė molekulės kinetinė energija yra tam tikra temperatūros funkcija. Bet kas pasakys, kokioje skalėje skaičiuoti temperatūrą? Mes galime patys nustatyti temperatūros skalę, kad vidutinė energija būtų proporcinga temperatūrai. Geriausias būdas tai padaryti yra vadinti pačią vidutinę energiją „temperatūra“. Tai būtų pati paprasčiausia funkcija, bet, deja, ši skalė jau pasirinkta kitaip ir vietoj molekulės energijos vadinimo tiesiog „temperatūra“, naudojamas pastovus koeficientas, susiejantis vidutinę molekulės energiją ir absoliutumo laipsnį. temperatūra arba Kelvino laipsnis. Šis daugiklis yra džauliai vienam Kelvino laipsniui. Taigi, jei absoliuti dujų temperatūra lygi , tai vidutinė molekulės kinetinė energija yra lygi (koeficientas įvedamas tik dėl patogumo, dėl kurio išnyks faktoriai kitose formulėse).

Atkreipkite dėmesį, kad kinetinė energija, susijusi su judėjimo komponentu bet kuria kryptimi, yra tik . Trys nepriklausomos judėjimo kryptys atneša ją į .

Pateikiame dujų molekulinės kinetinės teorijos (MKT) pagrindinės lygties formulę:

(kur n = NV – dalelių koncentracija dujose, N – dalelių skaičius, V – dujų tūris, 〈 E 〉 – vidutinė dujų molekulių transliacinio judėjimo kinetinė energija, υ kv – vidurkis kvadratinis greitis, m 0 yra molekulių masė) yra susijęs su slėgiu - makroparametru, kuris paprastai matuojamas tokiais mikroparametrais kaip vidutinė atskiros molekulės judėjimo energija (arba kita išraiška), taip pat masė dalelė ir jos greitis. Tačiau randant tik slėgį, neįmanoma nustatyti dalelių kinetinės energijos atskirai nuo koncentracijos. Todėl norėdami rasti visus mikroparametrus, turite žinoti daugiau fizinių dydžių, susijusių su dujas sudarančių dalelių kinetine energija. Šiai vertei galite paimti termodinaminę temperatūrą.

Dujų temperatūra

Norint nustatyti dujų temperatūrą, būtina prisiminti svarbią savybę, kuri rodo, kad pusiausvyros sąlygomis vidutinė molekulių kinetinė energija dujų mišinyje yra vienoda įvairiems šio mišinio komponentams. Iš šios savybės išplaukia, kad jei 2 dujos skirtinguose induose yra šiluminėje pusiausvyroje, tai šių dujų molekulių vidutinės kinetinės energijos yra vienodos. Tai yra turtas, kurį naudosime. Be to, eksperimentų metu buvo įrodyta, kad bet kokioms dujoms (su neribotu skaičiumi), kurios yra šiluminės pusiausvyros būsenoje, yra teisinga ši išraiška:

Atsižvelgdami į tai, kas išdėstyta pirmiau, naudojame (1) ir (2) ir gauname:

Iš (3) lygties matyti, kad reikšmė θ, kurią žymėjome temperatūra, apskaičiuojama J, kurioje taip pat matuojama kinetinė energija. Laboratoriniuose darbuose temperatūra matavimo sistemoje skaičiuojama kelvinais. Todėl įvedame koeficientą, kuris pašalina šį prieštaravimą. Jis žymimas k , matuojamas J x K ir lygus 1,38 10-23 . Šis koeficientas vadinamas Boltzmanno konstanta. Šiuo būdu:

1 apibrėžimas

θ = k T (4) , kur T yra termodinaminė temperatūra kelvinais.

Santykis tarp termodinaminės temperatūros ir vidutinės kinetinės dujų molekulių šiluminio judėjimo energijos išreiškiamas formule:

E = 3 2 k T (5) .

(5) lygtis rodo, kad vidutinė molekulių šiluminio judėjimo kinetinė energija yra tiesiogiai proporcinga dujų temperatūrai. Temperatūra yra absoliuti vertė. Fizinė temperatūros reikšmė slypi tame, kad, viena vertus, ją lemia vidutinė kinetinė energija 1 molekulei. Kita vertus, temperatūra yra visos sistemos charakteristika. Taigi (5) lygtis parodo ryšį tarp makrokosmoso parametrų ir mikrokosmoso parametrų.

2 apibrėžimas

Yra žinoma, kad temperatūros yra vidutinės molekulių kinetinės energijos matas.

Galite nustatyti sistemos temperatūrą ir tada apskaičiuoti molekulių energiją.

Termodinaminės pusiausvyros sąlygomis visiems sistemos komponentams būdinga ta pati temperatūra.

3 apibrėžimas

Temperatūra, kuriai esant vidutinė molekulių kinetinė energija yra 0, o idealių dujų slėgis yra 0, vadinama absoliuti nulinė temperatūra. Absoliuti temperatūra niekada nėra neigiama.

1 pavyzdys

Reikia rasti vidutinę deguonies molekulės transliacinio judėjimo kinetinę energiją, jei temperatūra T = 290 K. Taip pat suraskite ore pakibusio vandens lašelio, kurio skersmuo d = 10–7 m, vidutinį kvadratinį greitį.

Sprendimas

Raskime vidutinę kinetinę deguonies molekulės judėjimo energiją pagal energijos ir temperatūros lygtį:

E = 3 2 k T (1 . 1) .

Kadangi visi dydžiai pateikti matavimo sistemoje, atliksime skaičiavimus:

E \u003d 3 2 1, 38 10 - 23 10 - 7 \u003d 6 10 - 21 J.

Pereikime prie antrosios užduoties dalies. Tarkime, kad ore pakibęs lašelis yra rutulys (pav 1 ). Taigi lašelio masę galima apskaičiuoti taip:
m = ρ · V = ρ · π d 3 6 .

1 paveikslas

Raskite vandens lašo masę. Remiantis etaloninėmis medžiagomis, vandens tankis normaliomis sąlygomis yra ρ = 1000 kg m 3, tada:

m \u003d 1000 3, 14 6 10 - 7 3 \u003d 5, 2 10 - 19 (k g).

Lašelio masė yra per maža, todėl pats lašelis yra panašus į dujų molekulę, o tada skaičiavimuose galima naudoti vidutinio kvadratinio lašelio greičio formulę:

E = m υ k υ 2 2 (1 . 2),

kur 〈 E 〉 jau nustatėme, o iš (1 . 1) aišku, kad energija nepriklauso nuo dujų rūšies, o priklauso tik nuo temperatūros. Taigi gautą energijos vertę galime pritaikyti. Raskime iš (1 . 2) greitį:

υ k υ = 2 E m = 6 2 E π ρ d 3 = 3 2 k T π ρ d 3 (1 . 3) .

Paskaičiuokime:

υ k υ \u003d 2 6 10 - 21 5, 2 10 - 19 \u003d 0, 15 m s

Atsakymas: Vidutinė deguonies molekulės transliacinio judėjimo kinetinė energija tam tikroje temperatūroje yra 6 x 10 - 21 J. Vandens lašelio vidutinis kvadratinis greitis tam tikromis sąlygomis yra 0,15 m/s.

2 pavyzdys

Idealių dujų molekulių transliacinio judėjimo vidutinė energija yra 〈 E 〉 , o dujų slėgis p . Būtina rasti dujų dalelių koncentraciją.

Sprendimas

Uždavinio sprendimas pagrįstas idealių dujų būsenos lygtimi:

p = n k T (2 . 1) .

Prie (2.1) lygties pridėkime vidutinio molekulių transliacinio judėjimo energijos ir sistemos temperatūros ryšio lygtį:

E = 3 2 k T (2 . 2) .

Iš (2.1) išreiškiame reikiamą koncentraciją:

n = p k T 2 . 3 .

Iš (2 . 2) išreiškiame k T:

k T = 2 3 E (2 . 4) .

Pakeiskite (2 . 4) į (2 . 3) ir gaukite:

Atsakymas: Dalelių koncentraciją galima rasti pagal formulę n = 3 p 2 E .

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Norint palyginti idealiųjų dujų būsenos lygtis ir pagrindinė molekulinės kinetinės teorijos lygtis, rašome juos nuosekliausia forma.

Iš šių koeficientų matyti, kad:

(1.48)

kiekis, kuris vadinamas pastovus Boltzmannas- leidžiantis koeficientas energijos judesiai molekules(žinoma, vidutiniškai) išreikšti v vienetų temperatūros, ir ne tik džaulių kaip iki šiol.

Kaip jau minėta, „paaiškinti“ fizikoje reiškia užmegzti ryšį tarp naujo reiškinio, šiuo atveju – terminio, su jau ištirtu – mechaniniu judėjimu. Tai yra šilumos reiškinių paaiškinimas. Būtent siekiant rasti tokį paaiškinimą, dabar buvo sukurtas visas mokslas - statistiniaifizika. Žodis „statistinis“ reiškia, kad tiriamieji objektai yra reiškiniai, kuriuose dalyvauja daug dalelių, turinčių atsitiktinių (kiekvienai dalelei) savybių. Tokių objektų tyrimas žmonių miniose – tautose, populiacijose – yra statistikos objektas.

Būtent statistinė fizika yra chemijos, kaip mokslo, pagrindas, o ne kaip kulinarinėje knygoje - „išleisk tą ir tą, pasirodys, ko tau reikia! Kodėl tai veiks? Atsakymas slypi molekulių savybėse (statistinėse savybėse).

Atkreipkite dėmesį, kad, žinoma, galima panaudoti rastus ryšius tarp molekulių judėjimo energijos ir dujų temperatūros kita kryptimi, kad būtų atskleistos molekulių judėjimo savybės, apskritai – dujų savybės. Pavyzdžiui, aišku, kad dujų viduje esančios molekulės turi energijos:

(1.50)

Ši energija vadinama vidinis.Vidinė energija visada yra! Net kai kūnas ilsisi ir nesąveikauja su jokiais kitais kūnais, jis turi vidinę energiją.

Jei molekulė nėra "apvalus rutulys", o yra "hantelis" (diatominė molekulė), tada kinetinė energija yra transliacinio judėjimo (iki šiol faktiškai buvo svarstomas tik transliacinis judėjimas) ir sukimosi judesio energijos suma. ryžių. 1.18 ).

Ryžiai. 1.18. Molekulių sukimasis

Savavališką sukimąsi galima įsivaizduoti kaip nuoseklų sukimąsi pirmiausia aplink ašį x, o tada aplink ašį z.

Tokio judėjimo energijos rezervas neturėtų niekuo skirtis nuo judėjimo tiesia linija rezervo. Molekulė „nežino“, ar ji skraido, ar sukasi. Tada visose formulėse vietoj skaičiaus „trys“ reikia dėti skaičių „penki“.

(1.51)

Dujos, tokios kaip azotas, deguonis, oras ir kt., turi būti vertinamos tiksliai pagal paskutines formules.

Apskritai, jei būtina griežtai fiksuoti molekulę erdvėje i skaičiai (tarkim „i laisvės laipsniai“), tada

(1.52)

Kaip sakoma, „ant grindų kT kiekvienam laisvės laipsniui.

1.9. Tirpus kaip idealios dujos

Idėjos apie idealias dujas randa įdomių pritaikymų aiškinant osmoso slėgis kuris atsiranda tirpale.

Tegul tarp tirpiklio molekulių yra kitokio tirpiklio dalelių. Kaip žinoma, ištirpusios medžiagos dalelės paprastai užima visą turimą tūrį. Ištirpusi medžiaga plečiasi lygiai taip pat, kaip ir plečiasidujų,kad užimtų jam skirtą erdvę.

Kaip dujos daro slėgį indo sienelėms, ištirpusi medžiaga spaudžia ribą, kuri atskiria tirpalą nuo gryno tirpiklio. Šis papildomas slėgis vadinamas osmoso slėgis. Šį slėgį galima stebėti, jei tirpalas atskiriamas nuo gryno tirpiklio pusiau sandari pertvara, per kurią tirpiklis lengvai praeina, o tirpioji medžiaga nepraeina ( ryžių. 1.19 ).

Ryžiai. 1.19. Osmosinio slėgio atsiradimas tirpios medžiagos skyriuje

Ištirpusios dalelės linkusios pertvarą atitraukti, o jei pertvara minkšta, ji išsipučia. Jei pertvara yra standžiai pritvirtinta, tada skysčio lygis iš tikrųjų pasislenka, lygis tirpalas tirpios medžiagos skyriuje pakyla (žr ryžių. 1.19 ).

Tirpalo lygio kilimas h tęsis iki susidariusio hidrostatinio slėgio ρ gh(ρ – tirpalo tankis) nebus lygus osmosiniam slėgiui. Dujų ir tirpių medžiagų molekulės yra visiškai panašios. Ir tie, ir kiti yra toli vienas nuo kito, ir abu juda chaotiškai. Žinoma, tarp ištirpusios medžiagos molekulių yra tirpiklis, o tarp dujų molekulių nėra nieko (vakuumas), bet tai nėra svarbu. Vakuumas nebuvo naudojamas įstatymų išvedime! Iš to išplaukia tirpių daleliųsilpname tirpale elgiasi taip pat, kaip idealių dujų molekulės. Kitaip tariant, osmosinis slėgis, kurį daro tirpi medžiaga,lygus slėgiui, kurį ta pati medžiaga sukurtų dujosetame pačiame tūryje ir toje pačioje temperatūroje. Tada mes tai gauname osmoso slėgisπ proporcingas tirpalo temperatūrai ir koncentracijai(dalelių skaičius n tūrio vienetui).

(1.53)

Šis įstatymas vadinamas van't Hoffo dėsnis, formulė ( 1.53 ) -van't Hoff formulė.

Visiškas van't Hoffo dėsnio panašumas su Clapeyrono-Mendelejevo lygtimi idealioms dujoms yra akivaizdus.

Žinoma, osmosinis slėgis nepriklauso nuo pusiau pralaidžios pertvaros ar tirpiklio tipo. Bet koks tos pačios molinės koncentracijos tirpalai turi tą patį osmosinį slėgį.

Tirpios medžiagos ir idealių dujų elgsenos panašumas atsiranda dėl to, kad praskiestame tirpale ištirpusios medžiagos dalelės praktiškai nesąveikauja viena su kita, kaip ir idealių dujų molekulės.

Osmosinio slėgio dydis dažnai yra gana reikšmingas. Pavyzdžiui, jei litre tirpalo yra 1 molis tirpios medžiagos, tada van't Hoff formulė kambario temperatūroje mes turime π ≈ 24 atm.

Jei ištirpusi medžiaga, ištirpusi, suyra į jonus (disociuoja), tai pagal van't Hoff formulę

π V = NkT(1.54)

galima nustatyti bendrą skaičių N susidariusios dalelės – tiek ženklų, tiek neutralių (nedisocijuotų) dalelių jonai. Ir todėl galima žinoti laipsnį disociacija medžiagų. Jonai gali būti tirpinami, tačiau ši aplinkybė neturi įtakos van't Hoff formulės galiojimui.

Van't Hoff formulė dažnai naudojama chemijoje molekulinės apibrėžimaibaltymų ir polimerų masė. Norėdami tai padaryti, į tūrio tirpiklį V papildyti m gramų bandomosios medžiagos, išmatuokite slėgį π. Iš formulės

(1.55)

rasti molekulinę masę.