ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სხეულში. კვლევითი სამუშაო "ოქროს მონაკვეთი ადამიანის სხეულის პროპორციებში"

ოქროს თანაფარდობა არის სეგმენტის დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, ხოლო მთელი სეგმენტი (A) დაკავშირებულია უფრო დიდ ნაწილთან (B), რადგან ეს დიდი ნაწილი (B) დაკავშირებულია პატარა ნაწილთან (C), ან A:B=B:C, ან C:B=B:A.

სეგმენტები ოქროს რადიოერთმანეთთან კორელაცია უსასრულო ირაციონალური რიცხვის მეშვეობით Ф = 0,618 ... თუ Cმიიღეთ როგორც ერთეული, მაშინ ა= 0.382. რიცხვები 0,618 და 0,382 არის ფიბონაჩის მიმდევრობის კოეფიციენტები, რომლებზეც აგებულია ძირითადი გეომეტრიული ფიგურები.

ადამიანის ძვლები შექმნილია ოქროს თანაფარდობის პროპორციით. და რაც უფრო ახლოს არის პროპორციები ოქროს მონაკვეთის ფორმულასთან, მით უფრო იდეალურია ადამიანის გარეგნობა.

თუ ადამიანის ფეხებსა და ჭიპის წერტილს შორის მანძილი = 1, მაშინ ადამიანის სიმაღლე = 1,618.

მანძილი მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე და თავის ზომა არის 1:1.618.

მანძილი ჭიპის წერტილიდან თავის გვირგვინამდე და მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე არის 1:1.618.

მანძილი ჭიპიდან მუხლებამდე და მუხლებიდან ტერფებამდე არის 1:1.618.

მანძილი ნიკაპის წვერიდან ზედა ტუჩის წვერამდე და ზედა ტუჩის წვერიდან ნესტოებამდე არის 1:1.618.

მანძილი ნიკაპის წვერიდან წარბების ზედა ხაზამდე და წარბების ზედა ხაზიდან თავის ზევით არის 1:1.618.

სხვა პროპორციული კოეფიციენტები:

სახის სიმაღლე / სახის სიგანე; ტუჩების შეერთების ცენტრალური წერტილი ცხვირის ფუძესთან / ცხვირის სიგრძეზე; სახის სიმაღლე / მანძილი ნიკაპის წვერიდან ტუჩების შეერთების ცენტრალურ წერტილამდე; პირის სიგანე / ცხვირის სიგანე; ცხვირის სიგანე / ნესტოებს შორის მანძილი; მანძილი მოსწავლეებს შორის / მანძილი წარბებს შორის.

ადამიანის სახეში ოქროს პროპორციის ზუსტი არსებობა ადამიანის თვალისთვის სილამაზის იდეალია.

ოქროს მონაკვეთის ფორმულა ჩანს საჩვენებელი თითის დათვალიერებისას. ხელის თითოეული თითი შედგება სამი ფალანგისგან. თითის პირველი ორი ფალანგების ჯამი თითის მთელ სიგრძესთან მიმართებაში = ოქროს თანაფარდობა (ცერის გარდა). შუა თითი/პატარა თითი = ოქროს თანაფარდობა.

ადამიანს აქვს 2 ხელი, თითოეულ ხელზე თითები შედგება 3 ფალანგისგან (ცერის გარდა). თითოეულ ხელზე არის 5 თითი, ანუ მხოლოდ 10, მაგრამ ორი ორფალანგეალური ცერა თითის გარდა, მხოლოდ 8 თითი იქმნება ოქროს თანაფარდობის პრინციპით (2, 3, 5 და 8 რიცხვებია. ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვები).

უკვე შუა საუკუნეებში სტანდარტად გამოიყენებოდა ადამიანის სხეულის ნაწილების გაზომვები. საფრანგეთში საკათედრო ტაძრების აშენებისას გამოიყენეს მოწყობილობა, რომელიც შედგებოდა 5 ღეროსგან, რომლებიც იყო ხელისგულის სიგრძე, დიდი და პატარა სიგრძე, ფეხი და იდაყვი. ყველა ეს სიგრძე იყო სიგრძის უფრო მცირე ერთეულის ჯერადი, რომელსაც ე.წ ხაზიდა ტოლი იყო 1/12 ინჩის, ე.ი. დაახლოებით 2,5 მმ. თუ ამ ციფრებს გადავთარგმნით მეტრულ სისტემაში, დავინახავთ, რომ რაოდენობები ხაზებიარის რიცხვები ფიბონაჩის სერიიდან. თითოეულის შეფარდება წინასთან არის F, რაც კიდევ უფრო გასაკვირია, რადგან ეს ერთეულები შეესაბამება ადამიანის სხეულის თვითნებურ ნაწილებს.

ღია სივრცეებიდან საგანმანათლებლო მიზნებისთვის)

მოდით გავარკვიოთ, რა არის საერთო ძველ ეგვიპტურ პირამიდებს შორის, ლეონარდო და ვინჩის ნახატს „მონა ლიზა“, მზესუმზირას, ლოკოკინას, ფიჭვის გირჩს და ადამიანის თითებს შორის?

ამ კითხვაზე პასუხი იმალება აღმოჩენილ საოცარ ციფრებში. იტალიელი შუა საუკუნეების მათემატიკოსი ლეონარდო პიზაელი, უფრო ცნობილი სახელით ფიბონაჩი (დაიბადა დაახლოებით 1170 - გარდაიცვალა 1228 წლის შემდეგ), იტალიელი მათემატიკოსი . აღმოსავლეთში მოგზაურობისას გაეცნო არაბული მათემატიკის მიღწევებს; ხელი შეუწყო მათ დასავლეთში გადაყვანას.

მისი აღმოჩენის შემდეგ ამ ციფრებს ცნობილი მათემატიკოსის სახელი ეწოდა. ფიბონაჩის მიმდევრობის საოცარი არსი ისაა რომ ამ მიმდევრობის თითოეული რიცხვი მიღებულია წინა ორი რიცხვის ჯამიდან.

ასე რომ, რიცხვები, რომლებიც ქმნიან თანმიმდევრობას:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

ეწოდება "ფიბონაჩის რიცხვებს", ხოლო თავად მიმდევრობას ფიბონაჩის მიმდევრობა ეწოდება. ფიბონაჩის რიცხვებში არის ერთი ძალიან საინტერესო თვისება. მიმდევრობიდან რომელიმე რიცხვის გაყოფისას სერიაში მის წინა რიცხვზე, შედეგი ყოველთვის იქნება მნიშვნელობა, რომელიც მერყეობს ირაციონალური მნიშვნელობის გარშემო 1.61803398875... და ზოგჯერ აღემატება მას, ზოგჯერ არ აღწევს. (აღნიშნეთ ირაციონალური რიცხვი, ანუ რიცხვი, რომლის ათობითი წარმოდგენა უსასრულოა და არა პერიოდული)

უფრო მეტიც, რიგითობის მე-13 ნომრის შემდეგ, ეს გაყოფის შედეგი მუდმივი ხდება სერიის უსასრულობამდე ... შუა საუკუნეებში დაყოფის ეს მუდმივი რაოდენობა ეწოდა ღვთაებრივ პროპორციას და დღეს მას მოიხსენიებენ როგორც ოქროს მონაკვეთს, ოქროს შუალედს ან ოქროს პროპორციას. . ალგებრაში ეს რიცხვი აღინიშნება ბერძნული ასო ფი (Ф)-ით.

ასე რომ, ოქროს თანაფარდობა = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

ადამიანის სხეული და ოქროს თანაფარდობა.

მხატვრები, მეცნიერები, მოდის დიზაინერები, დიზაინერები თავიანთ გამოთვლებს, ნახატებს ან ჩანახატებს აკეთებენ ოქროს თანაფარდობის მიხედვით. ისინი იყენებენ გაზომვებს ადამიანის სხეულისგან, ასევე შექმნილია ოქროს განყოფილების პრინციპით. ლეონარდო და ვინჩიმ და ლე კორბუზიემ თავიანთი შედევრების შექმნამდე აიღეს ადამიანის სხეულის პარამეტრები, შექმნილი ოქროს თანაფარდობის კანონის მიხედვით.

ყველა თანამედროვე არქიტექტორის ყველაზე მნიშვნელოვანი წიგნი, ე. ნოიფერტის საცნობარო წიგნი "შენობის დიზაინი" შეიცავს ადამიანის სხეულის პარამეტრების ძირითად გამოთვლებს, რომლებიც მოიცავს ოქროს თანაფარდობას.

ჩვენი სხეულის სხვადასხვა ნაწილების პროპორციები ოქროს თანაფარდობასთან ძალიან ახლოსაა. თუ ეს პროპორციები ემთხვევა ოქროს თანაფარდობის ფორმულას, მაშინ ადამიანის გარეგნობა ან სხეული იდეალურად აგებულად ითვლება. ადამიანის სხეულზე ოქროს ზომების გაანგარიშების პრინციპი შეიძლება გამოსახული იყოს დიაგრამის სახით:

მ/მ=1.618

ოქროს მონაკვეთის პირველი მაგალითი ადამიანის სხეულის სტრუქტურაში:
თუ ჭიპის წერტილს ავიღებთ ადამიანის სხეულის ცენტრად, ხოლო ადამიანის ტერფსა და ჭიპის წერტილს შორის, როგორც საზომ ერთეულს, მაშინ ადამიანის სიმაღლე უდრის რიცხვს 1.618.

გარდა ამისა, არსებობს ჩვენი სხეულის კიდევ რამდენიმე ძირითადი ოქროს პროპორცია:

* მანძილი თითებიდან მაჯიდან იდაყვამდე არის 1:1,618;

* მანძილი მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე და თავის ზომა არის 1:1,618;

* ჭიპის წერტილიდან თავის გვირგვინამდე და მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე მანძილი არის 1:1,618;

* ჭიპის წერტილის მანძილი მუხლებამდე და მუხლებიდან ტერფებამდე არის 1:1,618;

* მანძილი ნიკაპის წვერიდან ზედა ტუჩის წვერამდე და ზედა ტუჩის წვერიდან ნესტოებამდე არის 1:1,618;

* მანძილი ნიკაპის წვერიდან წარბების ზედა ხაზამდე და წარბების ზედა ხაზიდან გვირგვინამდე არის 1:1,618;

* მანძილი ნიკაპის წვერიდან წარბების ზედა ხაზამდე და წარბების ზედა ხაზიდან გვირგვინამდე არის 1:1.618:

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სახის ნაკვთებში, როგორც სრულყოფილი სილამაზის კრიტერიუმი.

ადამიანის სახის თვისებების სტრუქტურაში ასევე არის მრავალი მაგალითი, რომლებიც ღირებულებით ახლოსაა ოქროს მონაკვეთის ფორმულასთან. თუმცა, მაშინვე ნუ ჩქარობთ მმართველს, რომ გაზომოთ ყველა ადამიანის სახე. იმის გამო, რომ ოქროს მონაკვეთთან ზუსტი მიმოწერა, მეცნიერებისა და ხელოვნების ადამიანების, მხატვრებისა და მოქანდაკეების აზრით, მხოლოდ სრულყოფილი სილამაზის მქონე ადამიანებში არსებობს. სინამდვილეში, ადამიანის სახეში ოქროს თანაფარდობის ზუსტი არსებობა ადამიანის თვალისთვის სილამაზის იდეალია.

მაგალითად, თუ შევაჯამებთ ორი ზედა წინა კბილის სიგანეს და ამ ჯამს გავყოფთ კბილების სიმაღლეზე, მაშინ ოქროს თანაფარდობის მიღებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ამ კბილების სტრუქტურა იდეალურია.

ადამიანის სახეზე ოქროს მონაკვეთის წესის სხვა განსახიერებებია. აქ არის რამდენიმე ასეთი ურთიერთობა:

* სახის სიმაღლე/სიგანე;

* ტუჩების შეერთების ცენტრალური წერტილი ცხვირის ფუძესთან / ცხვირის სიგრძეზე;

* სახის სიმაღლე / მანძილი ნიკაპის წვერიდან ტუჩების შეერთების ცენტრალურ წერტილამდე;

* პირის სიგანე/ცხვირის სიგანე;

* ცხვირის სიგანე / ნესტოებს შორის მანძილი;

* მანძილი მოსწავლეებს შორის / მანძილი წარბებს შორის.

ადამიანის ხელი.

საკმარისია მხოლოდ ახლა ხელისგულები მოგაახლოოთ და ყურადღებით დააკვირდეთ საჩვენებელ თითს და მაშინვე იპოვით მასში ოქროს მონაკვეთის ფორმულას. ჩვენი ხელის თითოეული თითი შედგება სამი ფალანგისგან.

* თითის პირველი ორი ფალანგების ჯამი თითის მთელ სიგრძესთან მიმართებაში და იძლევა ოქროს მონაკვეთის რაოდენობას (ცერის გარდა);

* გარდა ამისა, თანაფარდობა შუა თითსა და პატარა თითს შორის ასევე ოქროს კვეთის ტოლია;

* ადამიანს აქვს 2 ხელი, თითოეულ ხელზე თითები შედგება 3 ფალანგისგან (ცერის გარდა). თითოეულ ხელზე არის 5 თითი, ანუ სულ 10, მაგრამ ორი ორფალანგეალური ცერა თითის გამოკლებით, მხოლოდ 8 თითი იქმნება ოქროს თანაფარდობის პრინციპით. მაშინ როცა ყველა ეს რიცხვი 2, 3, 5 და 8 არის ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვები:

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის ფილტვების სტრუქტურაში.

ამერიკელი ფიზიკოსი B.D. West და Dr. A.L. გოლდბერგერმა ფიზიკური და ანატომიური კვლევების დროს აღმოაჩინა, რომ ოქროს განყოფილება ასევე არსებობს ადამიანის ფილტვების სტრუქტურაში.

ბრონქების თავისებურება, რომლებიც ქმნიან ადამიანის ფილტვებს, მდგომარეობს მათ ასიმეტრიაში. ბრონქები შედგება ორი ძირითადი სასუნთქი გზებისგან, ერთი (მარცხნივ) გრძელი და მეორე (მარჯვნივ) უფრო მოკლე.

* აღმოჩნდა, რომ ეს ასიმეტრია გრძელდება ბრონქების ტოტებში, ყველა პატარა სასუნთქ გზებში. უფრო მეტიც, მოკლე და გრძელი ბრონქების სიგრძის თანაფარდობა ასევე ოქროს თანაფარდობაა და უდრის 1:1,618.

ოქროს ორთოგონალური ოთხკუთხედისა და სპირალის სტრუქტურა.

ოქროს მონაკვეთი არის სეგმენტის ასეთი პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, რომელშიც მთელი სეგმენტი ეხება უფრო დიდ ნაწილს ისევე, როგორც თავად უფრო დიდი ნაწილი ეხება პატარას; ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, უფრო მცირე მონაკვეთი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, როგორც უფრო დიდია ყველაფერთან.

გეომეტრიაში გვერდების ამ თანაფარდობის მქონე მართკუთხედს ოქროს მართკუთხედი ეწოდა. მისი გრძელი მხარეები დაკავშირებულია მოკლე გვერდებთან 1,168:1 თანაფარდობით.

ოქროს მართკუთხედს ასევე ბევრი საოცარი თვისება აქვს. ოქროს მართკუთხედს ბევრი უჩვეულო თვისება აქვს. ოქროს მართკუთხედიდან კვადრატის მოწყვეტით, რომლის გვერდი ტოლია მართკუთხედის პატარა გვერდის, კვლავ ვიღებთ უფრო პატარა ოქროს ოთხკუთხედს. ეს პროცესი შეიძლება გაგრძელდეს უსასრულოდ. როგორც ვაგრძელებთ კვადრატების მოჭრას, ჩვენ მივიღებთ უფრო და უფრო პატარა ოქროს ოთხკუთხედებს. უფრო მეტიც, ისინი განლაგდებიან ლოგარითმულ სპირალში, რაც მნიშვნელოვანია ბუნებრივი ობიექტების მათემატიკურ მოდელებში (მაგალითად, ლოკოკინების ჭურვი).

სპირალის პოლუსი დევს საწყისი მართკუთხედის დიაგონალების და პირველი ამოჭრილი ვერტიკალის კვეთაზე. უფრო მეტიც, ყველა შემდგომი კლებადი ოქროს ოთხკუთხედის დიაგონალები დევს ამ დიაგონალებზე. რა თქმა უნდა, არის ოქროს სამკუთხედიც.

ინგლისელმა დიზაინერმა და ესთეტიკოსმა უილიამ ჩარლტონმა თქვა, რომ ადამიანები სპირალურ ფორმებს თვალისთვის სასიამოვნოდ თვლიან და მათ ათასობით წლის განმავლობაში იყენებენ და ამას შემდეგნაირად ხსნიან:

„ჩვენ მოგვწონს სპირალის გარეგნობა, რადგან ვიზუალურად ადვილად ვხედავთ მას“.

Ბუნებაში.

* სპირალის სტრუქტურის საფუძვლად არსებული ოქროს თანაფარდობის წესი ბუნებაში ძალიან ხშირად გვხვდება შეუდარებელი სილამაზის შემოქმედებაში. ყველაზე თვალსაჩინო მაგალითები - სპირალური ფორმა ჩანს მზესუმზირის განლაგებაში, ხოლო ფიჭვის გირჩებში, ანანასებში, კაქტუსებში, ვარდის ფურცლების აგებულებაში და ა.შ.;

* ბოტანიკოსებმა დაადგინეს, რომ ტოტზე, მზესუმზირის თესლზე ან ფიჭვის გირჩებზე ფოთლების განლაგებისას აშკარად ვლინდება ფიბონაჩის სერია და შესაბამისად, ვლინდება ოქროს კვეთის კანონი;

ყოვლისშემძლე უფალმა დაადგინა განსაკუთრებული საზომი ყოველი მისი შემოქმედებისთვის და მისცა პროპორციულობა, რაც დასტურდება ბუნებაში ნაპოვნი მაგალითებით. შეიძლება მრავალი მაგალითის მოყვანა, როდესაც ცოცხალი ორგანიზმების ზრდის პროცესი ხდება ლოგარითმული სპირალის ფორმის მკაცრი შესაბამისად.

კოჭის ყველა ზამბარს აქვს ერთი და იგივე ფორმა. მათემატიკოსებმა აღმოაჩინეს, რომ ზამბარების ზომის გაზრდის შემთხვევაშიც კი, სპირალის ფორმა უცვლელი რჩება. მათემატიკაში არ არსებობს სხვა ფორმა, რომელსაც აქვს იგივე უნიკალური თვისებები, როგორც სპირალი.

ზღვის ჭურვების სტრუქტურა.

მეცნიერებმა, რომლებმაც შეისწავლეს ზღვების ფსკერზე მცხოვრები რბილი ტანის მოლუსკების ჭურვების შიდა და გარე სტრუქტურა, განაცხადეს:

ჭურვების შიდა ზედაპირი უნაკლოდ გლუვია, ხოლო გარე ზედაპირი დაფარულია უხეშობით, დარღვევებით. მოლუსკი ნაჭუჭში იყო და ამისთვის ჭურვის შიდა ზედაპირი იდეალურად გლუვი უნდა ყოფილიყო. ჭურვი ზრდის მის სიმტკიცეს, სიმტკიცეს და ამით ზრდის მის სიმტკიცეს. ჭურვის (ლოკოკინის) სტრუქტურის სრულყოფილება და გასაოცარი რაციონალურობა აღფრთოვანებულია. ჭურვების სპირალური იდეა შესანიშნავი გეომეტრიული ფორმაა და გასაოცარია მისი გაპრიალებული სილამაზით. .

ლოკოკინების უმეტესობაში, რომლებსაც აქვთ ჭურვი, ჭურვი იზრდება ლოგარითმული სპირალით. თუმცა, ეჭვგარეშეა, რომ ამ უგუნურ არსებებს არა მხოლოდ წარმოდგენა არ აქვთ ლოგარითმული სპირალის შესახებ, არამედ არც კი აქვთ უმარტივესი მათემატიკური ცოდნა საკუთარი თავისთვის სპირალური გარსის შესაქმნელად..

მაგრამ მაშინ როგორ შეეძლოთ ამ არაინტელექტუალურ არსებებს განსაზღვრონ და თავად აირჩიონ ზრდისა და არსებობის იდეალური ფორმა სპირალური გარსის სახით? შეუძლიათ თუ არა ამ ცოცხალ არსებებს, რომლებსაც სამეცნიერო სამყარო უწოდებს ცხოვრების პირველყოფილ ფორმებს, გამოთვალონ, რომ ლოგარითმული გარსის ფორმა იდეალური იქნებოდა მათი არსებობისთვის?

რა თქმა უნდა, არა, რადგან ასეთი გეგმის განხორციელება შეუძლებელია მიზეზისა და ცოდნის გარეშე. მაგრამ არც პრიმიტიული მოლუსკები და არც არაცნობიერი ბუნება, რომელსაც, თუმცა, ზოგიერთი მეცნიერი დედამიწაზე სიცოცხლის შემქმნელს უწოდებს (?!)

სიცოცხლის ასეთი, თუნდაც ყველაზე პრიმიტიული ფორმის წარმოშობის ახსნის მცდელობა ზოგიერთი ბუნებრივი გარემოების შემთხვევითი დამთხვევით, სულ მცირე აბსურდია. გასაგებია, რომ ეს პროექტი გაცნობიერებული შემოქმედებაა.

ბიოლოგი სერ დ'არკი ტომპსონი ამ ტიპის ზღვის ჭურვების ზრდას უწოდებს "გნომის ზრდის ფორმა".

სერ ტომპსონი აკეთებს ამ კომენტარს:

"არ არსებობს უფრო მარტივი სისტემა, ვიდრე ზღვის ჭურვების ზრდა, რომლებიც პროპორციულად იზრდებიან და ფართოვდებიან, ინარჩუნებენ იმავე ფორმას. ჭურვი, რაც ყველაზე გასაოცარია, იზრდება, მაგრამ არასოდეს იცვლის ფორმას."

ნაუტილუსი, რომლის დიამეტრი რამდენიმე სანტიმეტრია, გნომის მსგავსი ზრდის ყველაზე ნათელი მაგალითია. ს. მორისონი აღწერს ნაუტილუსის ზრდის ამ პროცესს, რომლის დაგეგმვაც ადამიანის გონებასაც კი საკმაოდ რთული ჩანს:

"ნაუტილუსის ჭურვის შიგნით არის მრავალი განყოფილება-ოთახები მარგალიტის ტიხრებით, ხოლო თავად გარსი არის სპირალი, რომელიც გაფართოვდება ცენტრიდან. ნაუტილუსის ზრდასთან ერთად, ჭურვის წინ იზრდება კიდევ ერთი ოთახი, მაგრამ უკვე უფრო დიდია ვიდრე წინა, ხოლო ოთახის უკან დარჩენილი ტიხრები დაფარულია მარგალიტის ფენით, ამიტომ სპირალი მუდმივად ფართოვდება პროპორციულად.

აქ არის მხოლოდ რამდენიმე ტიპის სპირალური ჭურვი, რომლებსაც აქვთ ლოგარითმული ზრდის ფორმა მათი სამეცნიერო სახელების შესაბამისად:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

ჭურვების ყველა აღმოჩენილ ნამარხ ნაშთს ასევე ჰქონდა განვითარებული სპირალური ფორმა.

თუმცა, ზრდის ლოგარითმული ფორმა გვხვდება ცხოველთა სამყაროში არა მხოლოდ მოლუსკებში. ანტილოპების, გარეული თხის, ვერძის და სხვა მსგავსი ცხოველების რქები ასევე ვითარდება სპირალის სახით ოქროს თანაფარდობის კანონების მიხედვით.

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის ყურში.

ადამიანის შიდა ყურში არის ორგანო კოხლეა ("ლოკოკინა"), რომელიც ასრულებს ხმის ვიბრაციის გადაცემის ფუნქციას.. ეს ძვლის მსგავსი სტრუქტურა ივსება სითხით და ასევე იქმნება ლოკოკინის სახით, რომელიც შეიცავს სტაბილურ ლოგარითმულ სპირალურ ფორმას = 73º 43'.

ცხოველების რქები და ტოტები, რომლებიც სპირალის სახით ვითარდება.

სპილოების და გადაშენებული მამონტების ტოტები, ლომების კლანჭები და თუთიყუშების წიწილები ლოგარითმული ფორმებია და წააგავს ღერძის ფორმას, რომელიც სპირალურად გადაქცევას ახასიათებს. ობობები ყოველთვის ატრიალებენ თავიანთ ქსელებს ლოგარითმული სპირალით. მიკროორგანიზმების სტრუქტურას, როგორიცაა პლანქტონი (სახეობები globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae და trochida) ასევე აქვს სპირალური ფორმა.

ოქროს მონაკვეთი მიკროსამყაროების სტრუქტურაში.

გეომეტრიული ფორმები არ შემოიფარგლება მხოლოდ სამკუთხედით, კვადრატით, ხუთკუთხედით ან ექვსკუთხედით. თუ ამ ფიგურებს სხვადასხვანაირად დავაკავშირებთ ერთმანეთს, მაშინ მივიღებთ ახალ სამგანზომილებიან გეომეტრიულ ფორმებს. ამის მაგალითებია ისეთი ფიგურები, როგორიცაა კუბი ან პირამიდა. თუმცა, მათ გარდა, არის სხვა სამგანზომილებიანი ფიგურებიც, რომლებსაც ყოველდღიურ ცხოვრებაში არ შეგვხვედრია და რომელთა სახელები, ალბათ, პირველად გვესმის. ასეთ სამგანზომილებიან ფიგურებს შორის შეიძლება დავასახელოთ ტეტრაედონი (ჩვეულებრივი ოთხმხრივი ფიგურა), რვაფეხა, დოდეკაედონი, იკოსაედონი და ა.შ. დოდეკედრონი შედგება 13 ხუთკუთხედისგან, იკოსაედონი 20 სამკუთხედისგან. მათემატიკოსები აღნიშნავენ, რომ ეს ფიგურები მათემატიკურად ძალიან ადვილად გარდაიქმნება და მათი ტრანსფორმაცია ხდება ოქროს მონაკვეთის ლოგარითმული სპირალის ფორმულის შესაბამისად.

მიკროსამყაროში ყველგან არის ოქროს პროპორციების მიხედვით აგებული სამგანზომილებიანი ლოგარითმული ფორმები. . მაგალითად, ბევრ ვირუსს აქვს იკოსედრონის სამგანზომილებიანი გეომეტრიული ფორმა. ამ ვირუსებიდან ყველაზე ცნობილი ალბათ ადენო ვირუსია. ადენო ვირუსის ცილოვანი გარსი იქმნება 252 ერთეული ცილის უჯრედებისგან, რომლებიც განლაგებულია გარკვეული თანმიმდევრობით. იკოზაედრონის თითოეულ კუთხეში არის 12 ერთეული ცილოვანი უჯრედი ხუთკუთხა პრიზმის სახით და ამ კუთხეებიდან ვრცელდება სპიკის მსგავსი სტრუქტურები.

ვირუსების სტრუქტურაში ოქროს თანაფარდობა პირველად 1950-იან წლებში აღმოაჩინეს. ლონდონის ბირკბეკის კოლეჯის მეცნიერები A.Klug და D.Kaspar. 13 პოლიოს ვირუსი იყო პირველი, რომელმაც აჩვენა ლოგარითმული ფორმა. აღმოჩნდა, რომ ამ ვირუსის ფორმა Rhino 14 ვირუსის მსგავსია.

ჩნდება კითხვა, როგორ ქმნიან ვირუსები ისეთ რთულ სამგანზომილებიან ფორმებს, რომელთა სტრუქტურა შეიცავს ოქროს მონაკვეთს, რომლის აგებაც საკმაოდ რთულია ჩვენი ადამიანის გონებითაც კი? ვირუსების ამ ფორმების აღმომჩენი, ვირუსოლოგი ა. კლუგი აკეთებს შემდეგ კომენტარს:

„დოქტორმა კასპარმა და მე ვაჩვენეთ, რომ ვირუსის სფერული გარსისთვის ყველაზე ოპტიმალური ფორმაა იკოსაედრონის ტიპის სიმეტრია და დეტალური ახსნის სქემა, მაშინ როცა არაცნობიერი ვირუსები თავად ქმნიან ელასტიური, მოქნილი ცილის უჯრედების ასეთ რთულ გარსს. "

ეს ჰარმონია თვალშისაცემია თავისი მასშტაბით...

გამარჯობა მეგობრებო!

გსმენიათ რამე ღვთაებრივი ჰარმონიის ან ოქროს თანაფარდობის შესახებ? ოდესმე გიფიქრიათ იმაზე, თუ რატომ გვეჩვენება რაღაც იდეალურად და ლამაზად, მაგრამ რაღაც მოგერიებს?

თუ არა, მაშინ თქვენ წარმატებით მოხვდით ამ სტატიაზე, რადგან მასში განვიხილავთ ოქროს თანაფარდობას, გავარკვევთ, რა არის ის, როგორ გამოიყურება ბუნებაში და ადამიანში. მოდით ვისაუბროთ მის პრინციპებზე, გავარკვიოთ რა არის ფიბონაჩის სერია და მრავალი სხვა, მათ შორის ოქროს მართკუთხედის და ოქროს სპირალის კონცეფცია.

დიახ, სტატიაში უამრავი სურათი, ფორმულაა, ოქროს თანაფარდობაც ხომ მათემატიკაა. მაგრამ ყველაფერი აღწერილია საკმაოდ მარტივ ენაზე, ნათლად. ასევე, სტატიის ბოლოს გაიგებთ, რატომ უყვარს ყველას კატები ასე ძალიან =)

რა არის ოქროს თანაფარდობა?

თუ მარტივი გზით, მაშინ ოქროს თანაფარდობა არის გარკვეული პროპორციის წესი, რომელიც ქმნის ჰარმონიას?. ანუ თუ არ დავარღვევთ ამ პროპორციების წესებს, მაშინ მივიღებთ ძალიან ჰარმონიულ კომპოზიციას.

ოქროს თანაფარდობის ყველაზე ტევადი განმარტება ამბობს, რომ პატარა ნაწილი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, ისევე როგორც უფრო დიდი მთლიანთან.

მაგრამ გარდა ამისა, ოქროს თანაფარდობა არის მათემატიკა: მას აქვს კონკრეტული ფორმულა და კონკრეტული რიცხვი. ბევრი მათემატიკოსი, ზოგადად, მას ღვთაებრივი ჰარმონიის ფორმულად მიიჩნევს და მას „ასიმეტრიულ სიმეტრიას“ უწოდებს.

ოქროს თანაფარდობა ჩვენს თანამედროვეებს ძველი საბერძნეთის დროიდან მოაღწია, თუმცა, არსებობს მოსაზრება, რომ თავად ბერძნებმა უკვე დაათვალიერეს ეგვიპტელებისგან ოქროს თანაფარდობა. იმის გამო, რომ ძველი ეგვიპტის მრავალი ხელოვნების ნიმუში აშკარად აგებულია ამ პროპორციის კანონების მიხედვით.

ითვლება, რომ პითაგორა იყო პირველი, ვინც შემოიტანა ოქროს მონაკვეთის კონცეფცია. ევკლიდეს ნამუშევრები დღემდეა შემორჩენილი (მან ააგო რეგულარული ხუთკუთხედები ოქროს მონაკვეთის გამოყენებით, რის გამოც ასეთ ხუთკუთხედს "ოქროს" უწოდებენ), ხოლო ოქროს მონაკვეთის ნომერი ძველი ბერძენი არქიტექტორის ფიდიასის სახელს ატარებს. ანუ, ეს არის ჩვენი რიცხვი "phi" (აღნიშნავს ბერძნული ასო φ) და ის უდრის 1.6180339887498948482 ... ბუნებრივია, ეს მნიშვნელობა დამრგვალებულია: φ \u003d 1.618 ან φ \u003d 1.62 და პროცენტული თვალსაზრისით. ოქროს მონაკვეთი გამოიყურება 62% და 38%.

რა არის ამ პროპორციის უნიკალურობა (და მერწმუნეთ, ის არსებობს)? ჯერ შევეცადოთ გავიგოთ სეგმენტის მაგალითი. მაშ ასე, ვიღებთ სეგმენტს და ვყოფთ არათანაბარ ნაწილებად ისე, რომ მისი პატარა ნაწილი უფრო დიდთან იყოს დაკავშირებული, როგორც უფრო დიდი მთლიანთან. მე მესმის, ჯერ კიდევ არ არის ნათელი რა არის, ვეცდები უფრო ნათლად გამოვხატო სეგმენტების მაგალითის გამოყენებით:

ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ სეგმენტს და ვყოფთ მას ორ სხვაზე, ისე, რომ პატარა სეგმენტი a ეხება უფრო დიდ სეგმენტს b, ისევე როგორც b სეგმენტი ეხება მთელს, ანუ მთელ წრფეს (a + b). მათემატიკურად ასე გამოიყურება:

ეს წესი მუშაობს განუსაზღვრელი ვადით, შეგიძლიათ დაყოთ სეგმენტები რამდენი ხანი გსურთ. და ნახეთ რა ადვილია. მთავარია ერთხელ გაიგო და ეგაა.

მაგრამ ახლა მოდით გადავხედოთ უფრო რთულ მაგალითს, რომელიც ძალიან ხშირად გვხვდება, რადგან ოქროს თანაფარდობა ასევე წარმოდგენილია ოქროს მართკუთხედის სახით (რომლის ასპექტის თანაფარდობა არის φ \u003d 1.62). ეს არის ძალიან საინტერესო მართკუთხედი: თუ მისგან კვადრატს "მოვჭრით", მაშინ ისევ ოქროს ოთხკუთხედს მივიღებთ. და ასე უსასრულოდ ბევრჯერ. იხილეთ:

მაგრამ მათემატიკა არ იქნებოდა მათემატიკა, მასში ფორმულები რომ არ იყოს. ასე რომ, მეგობრებო, ახლა ცოტა „მტკივნეული“ იქნება. ოქროს თანაფარდობის ხსნარი დავმალე სპოილერის ქვეშ, ბევრი ფორმულაა, მაგრამ არ მინდა მათ გარეშე დავტოვო სტატია.

ფიბონაჩის სერია და ოქროს თანაფარდობა

ჩვენ ვაგრძელებთ მათემატიკის მაგიის და ოქროს თანაფარდობის შექმნას და დაკვირვებას. შუა საუკუნეებში იყო ასეთი მეგობარი - ფიბონაჩი (ან ფიბონაჩი, ყველგან განსხვავებულად წერენ). უყვარდა მათემატიკა და ამოცანები, ასევე ჰქონდა საინტერესო პრობლემა კურდღლების გამრავლებასთან დაკავშირებით =) მაგრამ ეს არ არის საქმე. მან აღმოაჩინა რიცხვითი მიმდევრობა, მასში შემავალ რიცხვებს „ფიბონაჩის რიცხვებს“ უწოდებენ.

თანმიმდევრობა თავისთავად ასე გამოიყურება:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... და ასე შემდეგ უსასრულოდ.

სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფიბონაჩის მიმდევრობა არის რიცხვების ისეთი თანმიმდევრობა, სადაც ყოველი მომდევნო რიცხვი უდრის წინა ორის ჯამს.

და რაც შეეხება ოქროს თანაფარდობას? ახლა ნახავთ.

ფიბონაჩის სპირალი

იმისათვის, რომ ნახოთ და იგრძნოთ მთელი კავშირი ფიბონაჩის რიცხვთა სერიასა და ოქროს თანაფარდობას შორის, თქვენ კვლავ უნდა გადახედოთ ფორმულებს.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფიბონაჩის მიმდევრობის მე-9 წევრიდან ვიწყებთ ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობების მიღებას. და თუ ჩვენ ვიზუალურად წარმოვიდგენთ მთელ სურათს, დავინახავთ, თუ როგორ ქმნის ფიბონაჩის მიმდევრობა ოთხკუთხედებს უფრო და უფრო ახლოს ოქროს ოთხკუთხედთან. აი ასეთი კავშირი.

ახლა მოდით ვისაუბროთ ფიბონაჩის სპირალზე, მას ასევე უწოდებენ "ოქროს სპირალს".

ოქროს სპირალი არის ლოგარითმული სპირალი, რომლის ზრდის ფაქტორია φ4, სადაც φ არის ოქროს თანაფარდობა.

ზოგადად, მათემატიკის თვალსაზრისით, ოქროს თანაფარდობა იდეალური პროპორციაა. მაგრამ სწორედ აქ იწყება მისი სასწაულები. თითქმის მთელი მსოფლიო ექვემდებარება ოქროს მონაკვეთის პრინციპებს, ეს პროპორცია თავად ბუნებამ შექმნა. ეზოთერიკოსები და ისინიც კი ხედავენ მასში რიცხვით ძალას. მაგრამ ამ სტატიაში ჩვენ ნამდვილად არ ვისაუბრებთ ამაზე, ამიტომ, იმისათვის, რომ არაფერი გამოტოვოთ, შეგიძლიათ გამოიწეროთ საიტის განახლებები.

ოქროს თანაფარდობა ბუნებაში, ადამიანში, ხელოვნებაში

სანამ დავიწყებდეთ, მინდა განვმარტო მთელი რიგი უზუსტობები. ჯერ ერთი, ამ კონტექსტში ოქროს თანაფარდობის განმარტება მთლად სწორი არ არის. ფაქტია, რომ თავად ცნება „სექცია“ არის გეომეტრიული ტერმინი, რომელიც ყოველთვის აღნიშნავს სიბრტყეს, მაგრამ არა ფიბონაჩის რიცხვების მიმდევრობას.

და მეორეც, რიცხვების სერია და ერთმანეთის თანაფარდობა, რა თქმა უნდა, გადაიქცა ერთგვარ ტრაფარეტად, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ყველაფერზე, რაც საეჭვოდ გამოიყურება და ძალიან ბედნიერი იყო, როდესაც არის დამთხვევები, მაგრამ მაინც, საღი აზრი არ უნდა დაიკარგოს.

თუმცა „ჩვენს სამეფოში ყველაფერი აირია“ და ერთი მეორის სინონიმი გახდა. ასე რომ, ზოგადად, ამის მნიშვნელობა არ იკარგება. ახლა კი ბიზნესზე.

გაგიკვირდებათ, მაგრამ ოქროს თანაფარდობა, უფრო სწორად მასთან მაქსიმალურად მიახლოებული პროპორციები, თითქმის ყველგან ჩანს, სარკეშიც კი. არ გჯერა? დავიწყოთ ამით.

იცით, როცა ხატვას ვსწავლობდი, გვიხსნიდნენ, რა ადვილია ადამიანის სახის, სხეულის და ა.შ. ყველაფერი სხვა რამესთან შედარებით უნდა იყოს გათვლილი.

ყველაფერი, აბსოლუტურად ყველაფერი პროპორციულია: ძვლები, ჩვენი თითები, ხელისგულები, მანძილი სახეზე, გაშლილი ხელების მანძილი სხეულთან მიმართებაში და ა.შ. მაგრამ ეს ყველაფერიც არ არის, ჩვენი სხეულის შინაგანი აგებულება, თუნდაც ის, ოქროს მონაკვეთის ფორმულასთან გაიგივებულია ან თითქმის გაიგივებულია. აქ არის დისტანციები და პროპორციები:

მხრებიდან გვირგვინამდე თავის ზომამდე = 1:1.618

ჭიპიდან გვირგვინამდე სეგმენტამდე მხრებიდან გვირგვინამდე = 1: 1.618

ჭიპიდან მუხლებამდე და მუხლებიდან ტერფებამდე = 1:1.618

ნიკაპიდან ზედა ტუჩის უკიდურეს წერტილამდე და მისგან ცხვირამდე = 1:1.618

გასაოცარი არაა!? ჰარმონია მისი სუფთა სახით, როგორც შიგნით, ასევე გარეთ. და სწორედ ამიტომ, რაღაც ქვეცნობიერ დონეზე, ზოგიერთი ადამიანი არ გვეჩვენება ლამაზად, თუნდაც ძლიერი ტონირებული სხეული, ხავერდოვანი კანი, ლამაზი თმა, თვალები და ასე შემდეგ და ა.შ. მაგრამ, ყოველ შემთხვევაში, სხეულის პროპორციების ოდნავი დარღვევა და გარეგნობა უკვე ოდნავ "თვალებს ჭრის".

მოკლედ, რაც უფრო ლამაზად გვეჩვენება ადამიანი, მით უფრო უახლოვდება მისი პროპორციები იდეალს. და ეს, სხვათა შორის, შეიძლება მიეკუთვნოს არა მხოლოდ ადამიანის სხეულს.

ოქროს თანაფარდობა ბუნებაში და მის ფენომენებში

ბუნებაში ოქროს თანაფარდობის კლასიკური მაგალითია მოლუსკის Nautilus pompilius-ის ჭურვი და ამონიტი. მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის, კიდევ ბევრი მაგალითია:

ადამიანის ყურის კულულებში ვხედავთ ოქროს სპირალს;

საკუთარი (ან მასთან ახლოს) სპირალებში, რომლებზეც გალაქტიკები ტრიალებს;

და დნმ-ის მოლეკულაში;

მზესუმზირის ცენტრი განლაგებულია ფიბონაჩის სერიის გასწვრივ, იზრდება გირჩები, ყვავილების შუა, ანანასი და მრავალი სხვა ხილი.

მეგობრებო, იმდენი მაგალითია, რომ უბრალოდ აქ დავტოვებ ვიდეოს (ცოტა დაბალია) რათა სტატია ტექსტით არ გადაიტვირთოს. რადგან თუ ამ თემას გათხარავთ, შეგიძლიათ ჩაუღრმავდეთ ასეთ ჯუნგლებში: ძველმა ბერძნებმაც კი დაამტკიცეს, რომ სამყარო და, ზოგადად, მთელი სივრცე, ოქროს მონაკვეთის პრინციპით იყო დაგეგმილი.

გაგიკვირდებათ, მაგრამ ეს წესები ჟღერადობაშიც კი შეგიძლიათ ნახოთ. იხილეთ:

ხმის უმაღლესი წერტილი, რომელიც იწვევს ტკივილს და დისკომფორტს ჩვენს ყურებში, არის 130 დეციბელი.

ჩვენ ვყოფთ პროპორციით 130 ოქროს თანაფარდობით φ = 1,62 და ვიღებთ 80 დეციბელს - ადამიანის ყვირილის ხმას.

ჩვენ ვაგრძელებთ პროპორციულად დაყოფას და ვიღებთ, ვთქვათ, ადამიანის მეტყველების ნორმალურ მოცულობას: 80 / φ = 50 დეციბელი.

ბოლო ხმა, რომელსაც ფორმულის წყალობით ვიღებთ, არის ჩურჩულის სასიამოვნო ხმა = 2.618.

ამ პრინციპის მიხედვით შესაძლებელია ტემპერატურის, წნევის, ტენიანობის ოპტიმალურ-კომფორტული, მინიმალური და მაქსიმალური რაოდენობის დადგენა. მე არ გადამიმოწმებია და არ ვიცი რამდენად მართალია ეს თეორია, მაგრამ, ხედავთ, შთამბეჭდავად ჟღერს.

აბსოლუტურად ყველაფერში ცოცხალ და უცხოვრებელში შეგიძლია წაიკითხო უმაღლესი სილამაზე და ჰარმონია.

მთავარია, ამით არ გაგიტაცოს, რადგან თუ რაღაცის დანახვა გვინდა, დავინახავთ, თუნდაც ის არ იყოს. მაგალითად, მე გავამახვილე ყურადღება PS4-ის დიზაინზე და იქ ვნახე ოქროს თანაფარდობა =) თუმცა, ეს კონსოლი ისეთი მაგარია, არ გამიკვირდება, დიზაინერს მართლა ჭკვიანურად მოეკიდა.

ოქროს თანაფარდობა ხელოვნებაში

ასევე ძალიან დიდი და ვრცელი თემაა, რომელიც ცალკე უნდა განიხილებოდეს. აქ მხოლოდ რამდენიმე ძირითად პუნქტს გამოვყოფ. ყველაზე საყურადღებო ის არის, რომ ანტიკური ხანის (და არა მარტო) ხელოვნების მრავალი ნამუშევარი და არქიტექტურული შედევრი შესრულებულია ოქროს მონაკვეთის პრინციპებით.

ეგვიპტური და მაიას პირამიდები, პარიზის ღვთისმშობლის ტაძარი, ბერძნული პართენონი და ა.შ.

მოცარტის, შოპენის, შუბერტის, ბახის და სხვათა მუსიკალურ ნაწარმოებებში.

ფერწერაში (იქ აშკარად ჩანს): ცნობილი მხატვრების ყველა ყველაზე ცნობილი ნახატი შესრულებულია ოქროს მონაკვეთის წესების გათვალისწინებით.

ეს პრინციპები გვხვდება პუშკინის ლექსებში და მშვენიერი ნეფერტიტის ბიუსტში.

ახლაც გამოიყენება ოქროს თანაფარდობის წესები, მაგალითად, ფოტოგრაფიაში. რა თქმა უნდა, ყველა სხვა ხელოვნებაში, მათ შორის კინემატოგრაფიასა და დიზაინში.

ფიბონაჩის ოქროს კატები

და ბოლოს, კატების შესახებ! ოდესმე დაფიქრებულხართ, რატომ უყვარს ყველას ასე ძალიან კატები? მათ დაიპყრეს ინტერნეტი! კატები ყველგან არიან და ეს მშვენიერია =)

და საქმე ის არის, რომ კატები სრულყოფილები არიან! არ გჯერა? ახლა მათემატიკურად დაგიმტკიცებ!

ნახე? საიდუმლო გამოვლინდა! კნუტები შესანიშნავია მათემატიკის, ბუნებისა და სამყაროს თვალსაზრისით =)

*ვხუმრობ, რა თქმა უნდა. არა, კატები მართლაც იდეალურია) მაგრამ მათემატიკურად არავის გაუზომია, მგონი.

ამაზე, ზოგადად, ყველაფერზე, მეგობრებო! შემდეგ სტატიებში შევხვდებით. Წარმატებას გისურვებ!

P.S.სურათები გადაღებულია medium.com-დან.

შესავალი

ბერძენი მოქანდაკეების დიდი ქმნილებები: ფიდიასი, პოლიქტეტუსი, მირონი, პრაქსიტელესი დიდი ხანია განიხილება ადამიანის სხეულის სილამაზის სტანდარტებად, ჰარმონიული ფიზიკის მაგალითებად. შესაძლებელია თუ არა ადამიანის სილამაზის გამოხატვა ფორმულებისა და განტოლებების გამოყენებით? მათემატიკა იძლევა დადებით პასუხს. მათი შემოქმედების შექმნისას ბერძენი ოსტატები იყენებდნენ ოქროს თანაფარდობის პრინციპს. ოქროს თანაფარდობა მრავალი საუკუნის განმავლობაში იყო ბუნებაში და ხელოვნების ნიმუშებში ჰარმონიის საზომი. იგი შეისწავლეს ანტიკურ და რენესანსის ხალხმა. B Xმემე-10 და მე-20 საუკუნეებში ოქროს თანაფარდობისადმი ინტერესი განახლებული ენერგიით აღდგა.

შეესაბამება თუ არა თანამედროვე ადამიანები ადამიანის სხეულის სტრუქტურის იმ იდეალურ პროპორციებს, რომლებიც ჩვენამდე მოვიდა უძველესი დროიდან? ამ კითხვაზე პასუხის გაცემას ვეცდებით კვლევით ნაშრომში „ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სხეულის პროპორციებში“.

ობიექტური : ოქროს მონაკვეთის შესწავლა, როგორც ადამიანის სხეულის სტრუქტურის იდეალური პროპორცია.

Დავალებები:

კვლევითი სამუშაოს თემაზე ლიტერატურის შესწავლა;

ოქროს მონაკვეთის განსაზღვრა, მისი კონსტრუქციის, გამოყენებისა და ისტორიის გაცნობა;

ისწავლეთ მათემატიკური ნიმუშები ადამიანის სხეულის პროპორციებში;

ისწავლეთ ოქროს თანაფარდობის პოვნა ადამიანების პროპორციებში;

დაადგინეთ ადამიანის სხეულის პროპორციების შესაბამისობა ოქროს მონაკვეთთან.

ჰიპოთეზა : თითოეული ადამიანის სხეულის პროპორციები შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას.

კვლევის ობიექტი: ადამიანის.

შესწავლის საგანი : ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სხეულის პროპორციებში.

Კვლევის მეთოდები : ადამიანის სხეულის სიმაღლისა და ნაწილების გაზომვა, მათემატიკური მეთოდებით მიღებული შედეგების დამუშავება Microsoft Office Excel 2007-ის გამოყენებით, მიღებული ზომების შედარებითი ანალიზი ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობასთან.

თავი 1 ოქროს თანაფარდობა

პითაგორამ აჩვენა, რომ ერთეული სიგრძის სეგმენტი AB (სურათი 1.1). შეიძლება დაიყოს ორ ნაწილად ისე, რომ უფრო დიდი ნაწილის შეფარდება (AC=x) პატარასთან (CB=1-x) ტოლი იყოს მთელი სეგმენტის (AB=1) უფრო დიდ ნაწილთან ( AC=x):

სურათი 1.1 - სეგმენტის დაყოფა უკიდურეს და საშუალო თანაფარდობაში

პროპორციის თვისებით .. x 2=1-x,

x 2 + x-1 = 0. (ერთი)

ამ განტოლების დადებითი ფესვი არის, ამიტომ შემცირებული პროპორციით შეფარდება არის: =≈1,61803 თითოეული.

ასეთი დაყოფა (გ წერტილი) პითაგორამ უწოდაოქროს განყოფილება , ან ოქროს რადიო ევკლიდე - დაყოფა უკიდურეს და საშუალო თანაფარდობით , და ლეონარდო და ვინჩი - ახლა საყოველთაოდ მიღებული ტერმინი"ოქროს მონაკვეთი" .

ზოლო იმ განყოფილებას - ეს იმდენად პროპორციულიაარის სეგმენტის დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, თანრომელშიც მთელი სეგმენტი დაკავშირებულია დიდ ნაწილთან, როგორც დიდი ნაწილი მცირესთან; ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, უფრო მცირე მონაკვეთი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, როგორც უფრო დიდია ყველაფერთან.

ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობა ჩვეულებრივ აღინიშნება ასო F-ით. ეს კეთდება ფიდიასის, უკვდავი სკულპტურული ნამუშევრების შემქმნელის პატივსაცემად.

Ф=1.618033988749894. ეს არის ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობა 15 ათობითი ადგილით. F-ის უფრო ზუსტი მნიშვნელობა ჩანს დანართ A-ში.

ვინაიდან (1) განტოლების ამოხსნა არის თანაფარდობა სეგმენტის ნაწილების სიგრძეებს შორის, ეს არ არის დამოკიდებული თავად სეგმენტის სიგრძეზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ოქროს თანაფარდობის ღირებულება არ არის დამოკიდებული თავდაპირველ სიგრძეზე.

1.2 ოქროს კვეთის აგება და გამოყენება

განვიხილოთ ოქროს მონაკვეთის გეომეტრიული კონსტრუქცია (სურათი 1.2) მართკუთხა სამკუთხედის DAB გამოყენებით, რომელშიც გვერდები AB დაACაქვს შემდეგი სიგრძე: AB = 1, AC= 1/2. დავხატოთ რკალი C წრის ცენტრიდან A წერტილის გავლით, სანამ არ გადაიკვეთება CB სეგმენტთან, მივიღებთ წერტილსდ. შემდეგ ჩვენ გავდივართ წერტილშიდრკალი B წრის ცენტრით AB სეგმენტის კვეთამდე. მივიღეთ სასურველი წერტილი E, AB სეგმენტი გავყოთ ოქროს თანაფარდობაში.

სურათი 1.2 - ოქროს კვეთის გეომეტრიული კონსტრუქცია

პითაგორამ და პითაგორაელებმაც კი გამოიყენეს ოქროს თანაფარდობა, რათა აეშენებინათ რამდენიმე რეგულარული პოლიედრები - ტეტრაედონი, კუბი, რვააედონი, დოდეკაედონი, იკოსაედონი.

ევკლიდე III საუკუნეში ძვ.წ ე. იყენებს პითაგორაელების შემდეგ ოქროს თანაფარდობას თავის "პრინციპებში" რეგულარული (ოქროს) ხუთკუთხედების ასაგებად, რომელთა დიაგონალები ქმნიან პენტაგრამას.

1.3 ნახაზის პენტაგრამაში, დიაგონალების გადაკვეთის წერტილები ყოფს მათ ოქროს მონაკვეთში, ანუ AB / CB =CB/ დ.ბ. = დ.ბ./ CD .

სურათი 1.3 - პენტაგრამა

არითმეტიკურად, ოქროს თანაფარდობის სეგმენტები გამოიხატება უსასრულო ირაციონალური წილადის სახით. AC=0.618…, CB=0.382…. პრაქტიკაში გამოიყენება დამრგვალება: 0.62 და 0.38. თუ სეგმენტი AB აღებულია 100 ნაწილად (სურათი 1.4), მაშინ სეგმენტის დიდი ნაწილი არის 62, ხოლო პატარა არის 38 ნაწილი.

ოქროს თანაფარდობის აგების ამ მეთოდს მხატვრები იყენებენ. თუ სურათის სიმაღლე ან სიგანე იყოფა 100 ნაწილად, მაშინ ოქროს თანაფარდობის უფრო დიდი სეგმენტი არის 62, ხოლო პატარა არის 38 ნაწილი. ეს სამი რაოდენობა საშუალებას გვაძლევს ავაშენოთ ოქროს თანაფარდობის სეგმენტების სერია. 100, 62, 38, 24, 14, 10 - ეს არის ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობების სერია, გამოხატული არითმეტიკურად.

სურათი 1.4 - ოქროს მონაკვეთის ხაზები და დიაგონალები სურათზე

ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს მხატვრები ხშირად იყენებდნენ არა მხოლოდ ჰორიზონტის ხაზის დახატვისას, არამედ სურათის სხვა ელემენტებს შორის თანაფარდობებშიც.

ლეონარდო და ვინჩიმ და ალბრეხტ დიურერმა აღმოაჩინეს ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სხეულის პროპორციებში. ძველი ბერძენი მოქანდაკე ფიდიასი იყენებდა მას არა მხოლოდ თავის ქანდაკებებში, არამედ პართენონის ტაძრის დიზაინშიც. სტრადივარმა ეს თანაფარდობა გამოიყენა თავისი ცნობილი ვიოლინოების წარმოებაში.

ფორმა, ორგანიზებული ოქროს მონაკვეთის პროპორციების გამოყენებით, იწვევს სილამაზის, სასიამოვნო, თანმიმდევრულობის, პროპორციულობის, ჰარმონიის შთაბეჭდილებას..

ოქროს მონაკვეთის დოქტრინა ფართოდ გამოიყენებოდა მათემატიკაში, ფიზიკაში, ქიმიაში, ფერწერაში, ესთეტიკაში, ბიოლოგიაში, მუსიკასა და ტექნოლოგიაში.

1.3 ოქროს კვეთის ისტორია

ზოგადად მიღებულია, რომ ოქროს დაყოფის ცნება მეცნიერულ გამოყენებაში შემოიღო პითაგორამ, ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა და მათემატიკოსმა.VIin. ძვ.წ.). თუმცა, პითაგორას დაბადებამდე დიდი ხნით ადრე, ძველი ეგვიპტელები და ბაბილონელები იყენებდნენ ოქროს მონაკვეთის პრინციპებს არქიტექტურასა და ხელოვნებაში. მართლაც, კეოპსის პირამიდის, ტაძრების, ბარელიეფების, საყოფაცხოვრებო ნივთებისა და დეკორაციების პროპორციები ტუტანხამონის საფლავიდან მიუთითებს იმაზე, რომ ეგვიპტელმა ხელოსნებმა მათი შექმნისას გამოიყენეს ოქროს განყოფილების თანაფარდობა.

ოქროს დაყოფის შესახებ იცოდა პლატონმაც (ძვ. წ. 427 ... 347 წ.). მისი დიალოგი „ტიმეოსი“ ეძღვნება პითაგორას სკოლის მათემატიკურ და ესთეტიკურ შეხედულებებს და, კერძოდ, ოქროს დაყოფის საკითხებს.

უძველესი მოქანდაკეები და არქიტექტორები თავიანთ ნამუშევრებში ფართოდ იყენებდნენ რიცხვს 1.62 ან მასთან ახლოს მყოფ ციფრულ შეფარდებას. მაგალითად, პართენონის ძველი ბერძნული ტაძრის ფასადზე ოქროს პროპორციებია.

ჩვენამდე მოღწეულ უძველეს ლიტერატურაში ოქროს თანაფარდობა პირველად მოხსენიებულია ევკლიდეს „დასაწყისებში“ (ძვ. წ. 325 ... 265 წ.) მეორე წიგნში, მეექვსე წიგნში კი დაყოფის განმარტება და აგება. მოცემულია სეგმენტი უკიდურეს და საშუალო თანაფარდობაში.

იტალიური რენესანსის ეპოქაში, ოქროს თანაფარდობისადმი ვნების ახალი ტალღა ჩნდება. ოქროს თანაფარდობა ამაღლებულია მთავარი ესთეტიკური პრინციპის რანგამდე. ლეონარდო და ვინჩი მას უწოდებს "განყოფილებააუთეა", საიდანაც მომდინარეობს ტერმინი "ოქროს მონაკვეთი" ან "ოქროს რიცხვი". ლუკა პაჩიოლი 1509 წელს წერს პირველ ნარკვევს ოქროს თანაფარდობაზე, სახელწოდებით "დედივინაპროპორციული", რაც ნიშნავს "ღვთაებრივი პროპორციის შესახებ." იოჰანეს კეპლერი, რომელმაც პირველმა ახსენა ამ პროპორციის მნიშვნელობა ბოტანიკაში, მასზე საუბრობს როგორც "ფასდაუდებელ საგანძურზე, როგორც გეომეტრიის ორი საგანძურიდან" და უწოდებს მას "განყოფილებადივინა" (ღვთაებრივი მონაკვეთი). ჰოლანდიელი კომპოზიტორი იაკობ ობრეხტი (1430-1505) ფართოდ იყენებს ოქროს თანაფარდობას თავის მუსიკალურ კომპოზიციებში, რომლებიც შედარებულია "ბრწყინვალე არქიტექტორის მიერ შექმნილ საკათედრო ტაძართან".

რენესანსის შემდეგ, თითქმის ორი საუკუნის განმავლობაში, ოქროს თანაფარდობა დავიწყებას მიეცა. XIX საუკუნის შუა ხანებში. გერმანელი მეცნიერი ცაიზინგი ცდილობს ჩამოაყალიბოს პროპორციულობის უნივერსალური კანონი და, ამავე დროს, ხელახლა აღმოაჩინოს ოქროს მონაკვეთი. თავის ესთეტიკურ გამოკვლევებში (1855) ის გვიჩვენებს, რომ ეს კანონი ვლინდება ადამიანის სხეულის პროპორციებში (სურათი 1.5) და იმ ცხოველების სხეულში, რომელთა ფორმები მადლით გამოირჩევა. უძველესი ქანდაკებებისა და კარგად აღნაგობის ადამიანების სხეულში ჭიპი არის სხეულის სიმაღლის ოქროს მონაკვეთზე გაყოფის წერტილი.

სურათი 1.5 - რიცხვითი მიმართებები ადამიანის სხეულში (ზეისინგის მიხედვით)

ცაიზინგი პოულობს პროპორციულ კავშირებს ოქროს თანაფარდობასთან ახლოს ზოგიერთ ტაძარში (კერძოდ, პართენონში), მინერალების, მცენარეების კონფიგურაციაში და მუსიკის ხმოვან აკორდებში.

XIX საუკუნის ბოლოს. გერმანელი ფსიქოლოგი ფეხნერი ატარებს ფსიქოლოგიურ ექსპერიმენტებს სხვადასხვა ასპექტის თანაფარდობის მქონე ოთხკუთხედების ესთეტიკური შთაბეჭდილების დასადგენად. ექსპერიმენტები უაღრესად ხელსაყრელი აღმოჩნდა ოქროს მონაკვეთისთვის.

XX საუკუნეში. ოქროს თანაფარდობისადმი ინტერესი ხელახლა იბადება განახლებული ენერგიით. საუკუნის პირველ ნახევარში კომპოზიტორმა ლ.საბანეევმა ჩამოაყალიბა რიტმული წონასწორობის ზოგადი კანონი და, ამავე დროს, დაასაბუთა ოქროს მონაკვეთი, როგორც შემოქმედების გარკვეული ნორმა, მუსიკალური ნაწარმოების ესთეტიკური კონსტრუქციის ნორმა. G. E. Timerding, M. Gika, G. D. Grimm წერენ ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობაზე ბუნებასა და ხელოვნებაში.

ბიოლოგიური პოპულაციების მათემატიკური თეორიის წარმოშობა უბრუნდება „კურდღლის პრობლემას“, რომელიც დაკავშირებულია ფიბონაჩის რიცხვების გაჩენასთან. ფიბონაჩის რიცხვებითა და ოქროს თანაფარდობით აღწერილი ნიმუშები გვხვდება ფიზიკური და ბიოლოგიური სამყაროს მრავალ მოვლენაში („ჯადოსნური“ ბირთვები ფიზიკაში, ტვინის რიტმები და ა.შ.).

საბჭოთა მათემატიკოსი იუ.ვ.მატიასევიჩი ხსნის ჰილბერტის მე-10 ამოცანას ფიბონაჩის რიცხვების გამოყენებით. შოთა რუსთაველის ლექსში „ვეფხისტყაოსანი“ ოქროს თანაფარდობას აღმოაჩენს აკადემიკოსი გ.ვ. წერეთელი. არსებობს ძიების თეორიისა და პროგრამირების თეორიის პრობლემების გადაჭრის ელეგანტური მეთოდები ფიბონაჩის რიცხვებზე და ოქროს თანაფარდობაზე.

ბოლო ათწლეულების განმავლობაში ფიბონაჩის რიცხვებმა და ოქროს თანაფარდობამ მოულოდნელად გამოიჩინა თავი ციფრული ტექნოლოგიების საფუძვლად.

მე-20 საუკუნის მეორე ნახევარში თითქმის ყველა მეცნიერებისა და ხელოვნების წარმომადგენლები მიმართავენ ფიბონაჩის რიცხვებს და ოქროს თანაფარდობას (მათემატიკა, ფიზიკა, ქიმია, ბოტანიკა, ბიოლოგია, ფსიქოლოგია, პოეზია, არქიტექტურა, ფერწერა, მუსიკა), რადგან ოქროს თანაფარდობაა. არის გასაღები ბუნებასა და ხელოვნებაში სრულყოფილების საიდუმლოებების გასაგებად.

თავი 2 ადამიანის სხეულის იდეალური პროპორციები

ათასობით წლის განმავლობაში ადამიანები ცდილობდნენ იპოვონ მათემატიკური ნიმუშები ადამიანის სხეულის პროპორციებში, განსაკუთრებით კარგად აღნაგობის, ჰარმონიული ადამიანისათვის.

ძველი ბერძნები, რომლებიც ოქროს კვეთას ბუნებაში ჰარმონიის გამოვლინებად თვლიდნენ, ოქროს კვეთის წესის დაცვით ქმნიდნენ ადამიანების ქანდაკებებს. INXIXსაუკუნეში, პროფესორმა ზაისინგმა დაადასტურა ეს ძველი ბერძნული ქანდაკებების გაზომვით, რომლებიც დღემდე შემორჩენილია. ზეისინგმა ადამიანის სხეულის ნაწილებიც კი გამოავლინა, რომლებიც, მისი აზრით, ყველაზე მეტად შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას. თუ ადამიანის სხეულს ოქროს მონაკვეთის წესით დაყოფთ, მაშინ ხაზი ჭიპში გაივლის. მხრის სიგრძე ეხება მკლავის მთლიან სიგრძეს, ასევე ოქროს თანაფარდობის მიხედვით. სახის ნაწილების თანაფარდობა, თითების ფალანგების სიგრძე და სხეულის მრავალი სხვა ნაწილი ექვემდებარება ოქროს მონაკვეთის წესს (სურათი 2.1).

სურათი 2.1 - ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სხეულის სტრუქტურაში

ოქროს თანაფარდობა წამყვან ადგილს იკავებს ლეონარდო და ვინჩისა და დიურერის მხატვრულ კანონებში. ამ კანონების შესაბამისად, ოქროს თანაფარდობა შეესაბამება სხეულის ორ უთანასწორო ნაწილად დაყოფას წელის ხაზით.

სახის სიმაღლე (თმის ძირებამდე) უკავშირდება ვერტიკალურ მანძილს წარბების თაღებსა და ნიკაპის ქვედა ნაწილს შორის, რადგან მანძილი ცხვირის ძირსა და ნიკაპის ქვედა ნაწილს შორის არის დაკავშირებული. მანძილი ტუჩების კუთხეებსა და ნიკაპის ქვედა ნაწილს შორის, ეს თანაფარდობა უდრის ოქროს თანაფარდობას.

ადამიანის თითები შედგება სამი ფალანგისგან: მთავარი, შუა და ფრჩხილი. ყველა თითის ძირითადი ფალანგების სიგრძე, გარდა ცერა თითის, უდრის დანარჩენი ორი ფალანგების სიგრძის ჯამს, ხოლო თითოეული თითის ყველა ფალანგების სიგრძე დაკავშირებულია ერთმანეთთან ოქროს წესის მიხედვით. თანაფარდობა.

ლეონარდომ გამოიყენა მეცნიერული ცოდნა ადამიანის სხეულის პროპორციების შესახებ პაჩიოლისა და ვიტრუვიუსის სილამაზის თეორიებზე. ლეონარდოს ნახატში "ვიტრუვიელი კაცი" მამაკაცის ფიგურა არის ჩაწერილი წრეში და კვადრატში (სურათი 2.2).

სურათი 2.2 - ლეონარდო და ვინჩის "ვიტრუვიანი კაცი".

კვადრატსა და წრეს განსხვავებული ცენტრი აქვთ. ადამიანის სასქესო ორგანო კვადრატის ცენტრია, ჭიპი კი წრის ცენტრია. ადამიანის სხეულის იდეალური პროპორციები ასეთ გამოსახულებაში შეესაბამება კვადრატის გვერდსა და წრის რადიუსს შორის თანაფარდობას: ოქროს თანაფარდობას.

„ვიტრუვიელი კაცი“ წარმოადგენს ჩვეულებრივი ზრდასრული ადამიანის სხეულის სავარაუდო პროპორციებს, რომელიც ძველი საბერძნეთის დროიდან გამოიყენებოდა როგორც მხატვრული კანონი პიროვნების გამოსახვისთვის. პროპორციები ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:

ადამიანის სიმაღლე \u003d მკლავის სიგრძე (მანძილი ხელების გაშლილ თითებს შორის) \u003d 8 ხელი \u003d 6 ფუტი \u003d 8 სახე \u003d 1.618 გამრავლებული ჭიპის სიმაღლეზე (მანძილი ჭიპიდან მიწამდე).

კლასიკური ბერძნული ხელოვნების ერთ-ერთი უმაღლესი მიღწევა შეიძლება იყოს ქანდაკება "დორიფორი" ("შუბის მატარებელი"), რომელიც გამოძერწილია პოლიქტეტომის მიერ (სურათი 2.3).

სურათი 2.3 - ბერძენი მოქანდაკის პოლიქტეტოსის "დორიფორის" ქანდაკება

ახალგაზრდა მამაკაცის ფიგურა გამოხატავს მშვენიერებისა და ვაჟკაცების ერთიანობას, რომელიც ემყარება ხელოვნების ბერძნულ პრინციპებს. განიერი მხრები თითქმის სხეულის სიმაღლის ტოლია, სხეულის სიმაღლის ნახევარი ეცემა ბოქვენის შერწყმაზე, თავის სიმაღლე რვაჯერ აღემატება სხეულის სიმაღლეს და ჭიპის პოზიცია სპორტსმენის სხეულზე. შეესაბამება ოქროს პროპორციას.

XIX საუკუნის შუა ხანებში გერმანელმა მეცნიერმა ზეისინგმა აღმოაჩინა, რომ მთელი ადამიანის სხეული და მისი თითოეული ცალკეული წევრი დაკავშირებულია პროპორციული ურთიერთობების მათემატიკურად მკაცრი სისტემით, რომელთა შორის ყველაზე მნიშვნელოვანი ადგილი უკავია ოქროს თანაფარდობას. ათასობით ადამიანის სხეულის გაზომვის შემდეგ მან აღმოაჩინა, რომ ოქროს თანაფარდობა არის საშუალო მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს ყველა კარგად განვითარებულ სხეულს. მამაკაცის სხეულის საშუალო პროპორცია უახლოვდება 13/8 = 1,625, ხოლო ქალის - 8/5 = 1,60, ახალშობილში პროპორცია 2, 13 წლისთვის არის 1,6, ხოლო 21 წლის ასაკში. ის უდრის მამრს (სურათი 2.4).

სურათი 2.4 - ადამიანის თავისა და სხეულის პროპორციების შედარება განვითარების სხვადასხვა ეტაპები

ბელგიელი მათემატიკოსი L. QueteletXIXსაუკუნემ დაადგინა, რომ ადამიანი იდეალურია მხოლოდ საშუალო არითმეტიკის გამოთვლის დროს. 1871 წელს ევროპის მკვიდრთა სხეულის პროპორციების მისმა კვლევებმა სრულად დაადასტურა იდეალური პროპორციები.

თავი 3 ოქროს მონაკვეთი ადამიანის სხეულის პროპორციებში. Სწავლა

ჩვენ გამოვცადეთ ჰიპოთეზა, რომ თითოეული ადამიანის სხეულის პროპორციები შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას.

კვლევაში ჩართულები იყვნენ 1-ლი, მე-5, მე-9 და მე-11 კლასის მოსწავლეები და სხვადასხვა ასაკის პედაგოგები (25-დან 53 წლამდე).

ადამიანის სხეულში ჭიპი არის სხეულის სიმაღლის ოქროს მონაკვეთზე გაყოფის წერტილი. ამიტომ, ჩვენ გავზომეთ ადამიანების სიმაღლე (ა), ჭიპის სიმაღლე ( ბ) და მანძილი თავიდან ჭიპამდე (გ). შემდეგ, Microsoft Office Excel 2007 პროგრამაში, ნაპოვნი იქნა ამ რაოდენობების თანაფარდობა (ა/ ბ, ბ/ გ) თითოეული ადამიანისთვის ცალ-ცალკე,გსაშუალო ღირებულებაანუ იმავე ასაკის ადამიანების ჯგუფისთვის (ა/ ბ), შეადარა კოეფიციენტები ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობას (1,618) და აირჩია ხალხი ოქროს თანაფარდობით (დანართი B).

კვლევის შედეგები წარმოვადგინეთ ცხრილის სახით (ცხრილი 3.1).

ცხრილი 3.1 - ადამიანის სხეულის პროპორციების შესაბამისობა ოქროს მონაკვეთთან სხვადასხვა ასაკის ადამიანებში.

Კლასი

ადამიანთა რაოდენობა

შედეგად მიღებული საშუალო არითმეტიკული

დამოკიდებულება

ოქროს თანაფარდობის მქონე ადამიანების რაოდენობა

1,701

1,652

1,640

1,622

მასწავლებლები

1,630

მე-11 კლასი და მასწავლებლები

1,626

ვიზუალურად ეს მონაცემები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს დიაგრამების სახით (დანართები C და D).

კვლევის შედეგებიდან გამომდინარე, შეიძლება გაკეთდეს შემდეგიდასკვნები:

ამრიგად, ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სხეულის პროპორციებში არის საშუალო მნიშვნელობა, რომელსაც უახლოვდება ზრდასრული ადამიანის სხეულის პროპორციები. მხოლოდ ზოგიერთ ადამიანში სხეულის პროპორციები შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას.

დასკვნა

ოქროს თანაფარდობა მრავალი საუკუნის განმავლობაში იყო ბუნებაში და ხელოვნების ნიმუშებში ჰარმონიის საზომი. ოქროს მონაკვეთის დოქტრინა ფართოდ გამოიყენებოდა მათემატიკაში, ფიზიკაში, ქიმიაში, ფერწერაში, ესთეტიკაში, ბიოლოგიაში, მუსიკასა და ტექნოლოგიაში.

კვლევითი სამუშაოს მიზანი იყო ოქროს მონაკვეთის, როგორც ადამიანის სხეულის სტრუქტურის იდეალური პროპორციის შესწავლა.

მიზნის მისაღწევად შევისწავლეთ ლიტერატურა კვლევითი სამუშაოს თემაზე, გავეცანით ოქროს თანაფარდობას, მის აგებულებას, გამოყენებას და ისტორიას; ისწავლა მათემატიკური ნიმუშები ადამიანის სხეულის პროპორციებში; ისწავლა ოქროს თანაფარდობის პოვნა ადამიანების პროპორციებში (დანართი D).

პრაქტიკულ ნაწილში დავადგინეთ ადამიანის სხეულის პროპორციების შესაბამისობა ოქროს მონაკვეთთან, გამოვცადეთ შემდეგი ჰიპოთეზა: თითოეული ადამიანის სხეულის პროპორციები შეესაბამება ოქროს მონაკვეთს.

ჰიპოთეზის შესამოწმებლად გავზომეთ ადამიანების სიმაღლე და სხეულის ზოგიერთი ნაწილი 1, 5, 9, 11 კლასებში და სხვადასხვა ასაკის მასწავლებლებს. შემდეგ Microsoft Office Excel 2007-ში ვიპოვეთ მნიშვნელობების შეფარდება. თითოეული ადამიანისთვის ცალ-ცალკეგსაშუალო ღირებულებაანუ იმავე ასაკის ადამიანთა ჯგუფისთვის მიღებული კოეფიციენტები შეადარეს ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობას და აირჩიეს ოქროს თანაფარდობის მქონე ადამიანები.

კვლევის შედეგებიდან გამომდინარე, შესაძლებელია შემდეგი დასკვნების გამოტანა:

ასაკთან ერთად იცვლება სხეულის პროპორციები;

ადამიანის სხეულის პროპორციები განსხვავდება იმავე ასაკის ადამიანებშიც კი;

მოზრდილებში სხეულის პროპორციები უახლოვდება ოქროს თანაფარდობას, მაგრამ იშვიათად შეესაბამება მას;

ოქროს თანაფარდობის იდეალური პროპორციები არ ვრცელდება ყველა ადამიანზე.

გამოყენებული წყაროების სია

ვასიუტინსკი, ნ.ა. ოქროს პროპორცია / N.A. Vasyutinskiy - M.: Mol. მცველი, 1990. - 238გვ.

კოვალევი, F.V. ოქროს განყოფილება ფერწერაში: სახელმძღვანელო. შემწეობა / ფ.ვ. კოვალევი. - კ .: საშუალო სკოლა. მთავარი გამომცემლობა, 1989.-143 გვ.

ლუკაშევიჩი, ი.გ. მათემატიკა ბუნებაში / ი.გ. ლუკაშევიჩი. - მინსკი: ბელორუსია. ასოც. „კონკურსი“, 2013. - 48წ.

მათემატიკის სამყარო: 40 ტომად. T.1: ფერნანდო კორბალანი. ოქროს განყოფილება. სილამაზის მათემატიკური ენა / თარგმანი ინგლისურიდან. - მ.: დე აგოსტინი, 2014. - 160-იანი წლები.

სტახოვი, ა.პ. ოქროს კვეთის კოდები / A.P. სტახოვი. - მ.: "რადიო და კომუნიკაცია", 1984 წ. - 152 წ.

ქრონომეტრაჟი, გ.ე. ოქროს განყოფილება / G.E. Timerding; რედ. გ.მ.ფიხტენგოლცი; თითო გერმანულიდან - პეტროგრადი: სამეცნიერო წიგნის გამომცემლობა, 1924. - 86გვ.

ურმანცევი, იუ.ა. ბუნების სიმეტრია და სიმეტრიის ბუნება / Yu.A. Urmantsev. - მ., აზროვნება, 1974 წ. - 229 წ.

მე ვიცი სამყარო: საბავშვო ენციკლოპედია: მათემატიკა / რედ.-შედ. A.P. Savin და სხვები; მხატვარი A.V. Kardashuk და სხვები - M .: AST: Astrel, 2002. - 475 გვ.

დანართი A

ოქროს რაციონის მნიშვნელობა

სურათი A.1 - უფრო ზუსტი მნიშვნელობა Ф

დანართი B

ადამიანის სხეულის პროპორციების შესაბამისობა ოქროს განყოფილებასთან

ცხრილი B.1 - ადამიანების გაზომვის შედეგები და სხეულის პროპორციების საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობების გამოთვლა 1, 5, 9, 11 კლასების მოსწავლეებისთვის და მასწავლებლებისთვის

Კლასი

სიმაღლე(ები)

მუცლის ხაზის სიმაღლე (ბ)

მანძილი ჭიპიდან თავამდე

ა/ბ

ბ/კ

Საშუალო არითმეტიკული (ა/ ბ)

ოქროს რადიო

1,618

ანდრეევი ვლადისლავ

1ა

130

1,688

1,453

გრაბცევიჩ დარია

1ა

125

1,760

1,315

ვავანოვა დარია

1ა

127

1,716

1,396

ზახარენკო როდიონი

1ა

124

1,676

1,480

1 კლასი

კაპორიკოვი დანიელი

1ა

133

1,684

1,463

1,701

კარსაკოვი ზახარი

1ა

120

1,690

1,449

ლაზოვი მაქსიმ

1ა

128

1,707

1,415

ლასოტსკაია ანა

1ა

125

1,645

1,551

მორგუნოვა მარია

1ა

116

1,758

1,320

პავლიუშჩენკო ეგორ

1ა

129

1,675

1,481

რაკოვსკი ალექსანდრე

1ა

128

1,707

1,415

ბახარევა ქსენია

5ა

146

1,678

1,475

ბიტკოვსკი მაქსიმ

5ა

145

1,706

1,417

ჟდანოვიჩ ვიქტორია

5ა

146

1,698

1,433

მე-5 კლასი

კლიმოვა ქსენია

5ა

155

1,632

1,583

1,652

ლარჩენკო ევგენია

5ა

158

1,681

1,469

ლისტვიაგოვი სერგეი

5ა

143

1,644

1,554

მუხინა ანასტასია

5ა

144

1,636

1,571

პადერინა ანასტასია

5ა

151

1,659

1,517

პროჩუხანოვი დენის

5ა

151

1,641

1,559

სავკინა ანასტასია

5ა

140

1,609

1,642

სიმაკოვიჩ ალევტინა

5ა

137

1,631

1,585

სურგანოვა დარია

5ა

150

1,630

1,586

სმოლიაროვი ვლადისლავ

5ა

142

1,651

1,536

ტიხინსკი ალექსანდრე

5ა

144

1,636

1,571

ავერკოვი ალექსეი

9ა

171

104

1,644

1,552

B.1 ცხრილის გაგრძელება

მასწავლებლები

ბულაი ე.ი.

ასწავლის.

163

101

1,614

1,629

1,630

ვოლკოვა O.V.

ასწავლის.

1,64

1,563

გრინევსკაია ნ.ა.

ასწავლის.

1,644

1,554

გრინჩენკო ე.ბ.

ასწავლის.

1,636

1,571

კირეენკო ა.ს.

ასწავლის.

175

108

1,62 0

1,612

სტუკალოვი დ.მ.

ასწავლის.

1,634

1,578

მე-11 კლასი და მასწავლებლები

ცედრიკ ნ.ე.

ასწავლის.

1,646

1,548

შკორკინა ნ.ნ.

ასწავლის.

1,602

1,661

1,626

იაცენკო ვ.ნ.

ასწავლის.

1,604

1,656

დანართი B

სხეულის პროპორციების გამოთვლის შედეგები სხვადასხვა ასაკის ადამიანებში

სურათი B.1 - 1 კლასის მოსწავლეთა სხეულის პროპორციების გამოთვლის შედეგები

სურათი B.2 - მე-5 კლასის მოსწავლეებისთვის სხეულის პროპორციების გამოთვლის შედეგები

სურათი B.3 - მე-9 კლასის მოსწავლეთა სხეულის პროპორციების გამოთვლის შედეგები

სურათი B.4 - სხეულის პროპორციების გამოთვლის შედეგები მე-11 კლასის მოსწავლეებისთვის

სურათი B.5 - მასწავლებელთა სხეულის პროპორციების გამოთვლის შედეგები

დანართი D

სხვადასხვა ასაკის ადამიანთა სხეულის პროპორციების შედარება

ოქროს რაციონის ღირებულებით

სურათი D.1 - სხვადასხვა ასაკის ადამიანების სხეულის საშუალო პროპორციების შედარება ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობასთან

დანართი D

კვლევაზე მუშაობის ეტაპები

a B C)

სურათი E.1 - ლიტერატურის შესწავლა

a B C)

დ) ე)

სურათი D.2 - მოსწავლეებისა და მასწავლებლების გაზომვების აღება

სურათი D.3 - მიღებული მონაცემების შეყვანა და დამუშავება

ოქროს განყოფილება ადამიანის ანატომიაში / Forens.Ru - 2008 წ.

ბიბლიოგრაფიული აღწერა:
ოქროს განყოფილება ადამიანის ანატომიაში / Forens.Ru - 2008 წ.

html კოდი:
/ Forens.Ru - 2008 წ.

ჩადეთ კოდი ფორუმზე:
ოქროს განყოფილება ადამიანის ანატომიაში / Forens.Ru - 2008 წ.

ვიკი:
/ Forens.Ru - 2008 წ.

A:B=B:C,

C:B=B:A.

სეგმენტები ოქროს რადიოერთმანეთთან კორელაცია უსასრულო ირაციონალური წილადის გამოყენებით 0.618... თუ Cმიიღეთ როგორც ერთეული ა= 0.382. რიცხვები 0,618 და 0,382 არის ფიბონაჩის მიმდევრობის კოეფიციენტები, რომლებზეც აგებულია ძირითადი გეომეტრიული ფიგურები.

მაგალითად, მართკუთხედი ასპექტის თანაფარდობით 0,618 და 0,382 არის ოქროს მართკუთხედი. თუ მისგან კვადრატი მოწყვეტილია, მაშინ ისევ ოქროს მართკუთხედი დარჩება. ეს პროცესი შეიძლება გაგრძელდეს უსასრულოდ.

კიდევ ერთი ნაცნობი მაგალითია ხუთქიმიანი ვარსკვლავი, რომელშიც ხუთი ხაზიდან თითოეული ყოფს მეორეს ოქროს თანაფარდობის წერტილში, ხოლო ვარსკვლავის ბოლოები ოქროს სამკუთხედია.

ოქროს თანაფარდობა და ადამიანის სხეული

მანძილი მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე და თავის ზომა არის 1:1.618.

ჭიპის წერტილის მანძილი მუხლებამდე და მუხლებიდან ტერფებამდე არის 1:1.618.

სახის სიმაღლე / სახის სიგანე

ტუჩების შეერთების ცენტრი ცხვირის ფუძესთან / ცხვირის სიგრძეზე.

სახის სიმაღლე / მანძილი ნიკაპის წვერიდან ტუჩების შეერთების ცენტრალურ წერტილამდე

პირის სიგანე / ცხვირის სიგანე

ცხვირის სიგანე / მანძილი ნესტოებს შორის

მოსწავლეთა მანძილი / წარბების მანძილი

შუა თითი/პატარა თითის თანაფარდობა = ოქროს თანაფარდობა

აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ადამიანების უმეტესობაში გაშლილი მკლავების ბოლოებს შორის მანძილი სიმაღლის ტოლია.