ფერწერის ოსტატების ოქროს თანაფარდობა. ღვთაებრივი ჰარმონია: რა არის ოქროს თანაფარდობა მარტივი სიტყვებით

ტიბაიკინა იულია ვიტალიევნა

(მე მკვლევარი ვარ. აღმოჩენების ისტორია)

ტიბაიკინა იულია ვიტალიევნა

სტავროპოლის ტერიტორია, მადლიერი

MKOU "მე-9 საშუალო სკოლა", მე-9 კლასი

ოქროს თანაფარდობა ფერწერაში

პროექტის შეჯამება.

პროექტის პასპორტი.

1. სათაური: „ოქროს მონაკვეთი ფერწერაში“.

2. პროექტის ხელმძღვანელი: ტიბაიკინა ნ.ა.

3. პროექტი ხორციელდება საგნის არჩევითი კურსის „გაზრდილი სირთულის ამოცანების ამოხსნა ალგებრასა და გეომეტრიაში“ ფარგლებში.

4. პროექტი ეხება მათემატიკის, ფსიქოლოგიის, ფილოსოფიის, სოციოლოგიის ისტორიის საკითხებს.

5. განკუთვნილია 14–15 წლისთვის, 9–11 კლასები.

6. პროექტის ტიპი: კვლევა და ინფორმაცია. შიგნით არის მაგარი, მოკლევადიანი.

7. პროექტის მიზანი: მათემატიკის მნიშვნელობის შესწავლა ადამიანის ცხოვრებაში, მისი გავლენა ადამიანის თვისებებზე, გაზარდოს ინტერესი მათემატიკისა და მისი შესწავლის მიმართ. ზოგადი სწავლის უნარის განვითარება.

8. პროექტის მიზნები:

1. მათემატიკური განათლების მიზნების შესწავლა.

2. გაეცანით მათემატიკური განათლების საფუძვლებს.

3. უპასუხეთ კითხვებს: რატომ გვჭირდება მათემატიკა? რა შეუძლია მათემატიკას მისცეს თითოეულ ინდივიდს?

4. შეისწავლეთ მეცნიერთა, პოლიტიკოსთა, ფილოსოფოსთა გამონათქვამები მათემატიკის მნიშვნელობის შესახებ.

5. გამოუმუშავდეს ტექსტთან, კითხვარით დამოუკიდებელი მუშაობის უნარ-ჩვევები, კომუნიკაციის უნარი, მიღებული მონაცემების ანალიზისა და სისტემატიზაციის უნარი.

6. ჩამოაყალიბეთ კრიტიკული აზროვნების ტექნიკა, შეფასების და თვითშეფასების უნარი დასკვნების გამოტანისთვის.

9. პროექტის განკუთვნილი პროდუქტები: სტუდენტური პროექტი „ოქროს განყოფილება“, პრეზენტაციის შექმნა.

10. მუშაობის ეტაპები:

1. სამუშაოს მიზნებისა და მათი მიღწევის გზების, მუშაობის ფორმებისა და მეთოდების განსაზღვრა.

2. ინფორმაციის შეგროვება თემაზე.

3. შემოქმედებით ჯგუფებში მუშაობა, შედეგების დამუშავება, შუალედური შედეგები.

4. მრგვალი მაგიდის მომზადება და გამართვა.

5. შედეგების განხილვა, პრეზენტაციის მომზადება.

ეს პროექტი ასახავს მათემატიკის გამოყენებას პრაქტიკაში, აცნობს ისტორიულ ინფორმაციას, აჩვენებს კავშირს ცოდნის სხვა სფეროებთან, ხაზს უსვამს შესწავლილი საკითხების ესთეტიკურ ასპექტებს.

პროექტი აყალიბებს კომპეტენციებს დამოუკიდებელი საქმიანობის სფეროში, ინფორმაციის სხვადასხვა წყაროდან ცოდნის მიღების გზების ათვისებაზე დაყრდნობით. სამოქალაქო და სოციალური საქმიანობის სფეროში, სოციალური და შრომითი საქმიანობის სფეროში, საშინაო სფეროში, კულტურულ და დასასვენებელ საქმიანობაში.

პროექტი აფართოებს მოსწავლეთა მათემატიკური ცოდნის ფარგლებს: აცნობს მოსწავლეებს ოქროს თანაფარდობას და მასთან დაკავშირებულ ურთიერთობებს, ავითარებს მათემატიკური ფაქტების ესთეტიკურ აღქმას. აჩვენებს მათემატიკის გამოყენებას არა მხოლოდ საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებში, არამედ ჰუმანიტარული სფეროს ისეთ სფეროში, როგორიცაა ხელოვნება. დაეხმარეთ საგნისადმი ინტერესის ხარისხის რეალიზებას და მისი დაუფლების შესაძლებლობის შეფასებას მომავლის თვალსაზრისით (აჩვენეთ მიღებული ცოდნის გამოყენების შესაძლებლობები მომავალ პროფესიაში, როგორც მხატვარი, არქიტექტორი, ბიოლოგი, სამოქალაქო ინჟინერი) .

ფუნდამენტური კითხვა: "ალგებრას შეუძლია თუ არა ჰარმონიის გაზომვა?" პრობლემური კითხვები: რა არის ბუნების ერთ-ერთი ფუნდამენტური პრინციპი? არის ოქროს თანაფარდობა? რა თანაფარდობაა "ოქროს თანაფარდობა"? რა არის ოქროს კვეთის სავარაუდო მნიშვნელობა? აკმაყოფილებს თუ არა თვალისთვის სასიამოვნო ნივთები ოქროს თანაფარდობას? სად არის ოქროს თანაფარდობა?

„ოქროს თანაფარდობა“ მიზნად ისახავს ცოდნის ინტეგრაციას, ზოგადი კულტურული კომპეტენციის ჩამოყალიბებას, მათემატიკის, როგორც მეცნიერების შესახებ იდეების შექმნას, რომელიც წარმოიშვა ადამიანის პრაქტიკის საჭიროებებიდან და ვითარდება მათგან. მათემატიკის საბაზისო კურსში ოქროს თანაფარდობას ცოტა დრო ეთმობა, მხოლოდ მათემატიკური კომპონენტია წარმოდგენილი და ზოგად კულტურული ასპექტი მოხსენიებულია. ამიტომ მათემატიკა მასში წარმოდგენილია როგორც კაცობრიობის ზოგადი კულტურის ელემენტი, რომელიც წარმოადგენს ხელოვნების თეორიულ საფუძველს, ასევე ინდივიდის ზოგადი კულტურის ელემენტს. ამავდროულად, კურსი განკუთვნილია ძალიან შეზღუდული მათემატიკური შინაარსის ცოდნის საბაზისო დონეზე. წამყვანი მიდგომა, რომელიც გამოიყენებოდა კურსის შემუშავებაში: უზარმაზარ მასალაზე უძველესი დროიდან დღემდე ადამიანური კულტურის ორი დიდი სფეროს - მეცნიერებისა და ხელოვნების ურთიერთქმედების და ურთიერთგამდიდრების გზების ჩვენება; გააფართოვოს იდეები მათემატიკის გამოყენების სფეროებზე; აჩვენეთ, რომ მათემატიკის ფუნდამენტური კანონები ფორმირებადია არქიტექტურაში, მუსიკაში, ფერწერაში და ა.შ. ეს პროექტი შექმნილია იმისთვის, რომ დაეხმაროს სტუდენტებს წარმოადგინონ მათემატიკა კულტურისა და ისტორიის კონტექსტში. ეს პროექტი შეიძლება გახდეს დამატებითი ფაქტორი მათემატიკის შესწავლაში პოზიტიური მოტივაციის ფორმირებისთვის, ასევე სტუდენტების მიერ სამყაროს ერთიანობის შესახებ ფილოსოფიური პოსტულატის გააზრებაში და მათემატიკური ცოდნის უნივერსალურობის შესახებ პოზიციის გაცნობიერებაში. ვარაუდობენ, რომ სტუდენტების მიერ ამ კურსის დაუფლების შედეგი შეიძლება გახდეს შემდეგი უნარები: 1) მათემატიკური ცოდნის, ალგებრული და გეომეტრიული მასალის გამოყენება მომავალი პროფესიული საქმიანობის პრობლემების აღსაწერად და გადასაჭრელად; 2) შეძენილი გეომეტრიული გამოსახულებების გამოყენება, ალგებრული გარდაქმნები აღსაწერად და გააანალიზოს მთელ მსოფლიოში არსებული შაბლონები; 3) განაზოგადოს და აღმოაჩინოს შაბლონები კონკრეტული მაგალითების ანალიზის საფუძველზე, ექსპერიმენტი, წამოაყენოს ჰიპოთეზები და გააკეთოს საჭირო შემოწმება.

მოსალოდნელია, რომ სტუდენტები ამ კურსის შედეგად მიიღებენ შემდეგ უნარებს:

1) გამოიყენოს მათემატიკური ცოდნა, ალგებრული და გეომეტრიული მასალა მომავალი პროფესიული საქმიანობის პრობლემების აღსაწერად და გადასაჭრელად;

2) გამოიყენოს შეძენილი გეომეტრიული გამოსახულებები, ალგებრული გარდაქმნები გარემო სამყაროში არსებული შაბლონების აღსაწერად და გასაანალიზებლად;

3) კონკრეტული მაგალითების ანალიზის საფუძველზე განზოგადებების გაკეთება და შაბლონების აღმოჩენა, ექსპერიმენტი, ჰიპოთეზების წამოწევა და საჭირო შემოწმება.

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

გეომეტრიას ორი საგანძური აქვს, ერთი მათგანია

პითაგორას თეორემა, ხოლო მეორე არის სეგმენტის დაყოფა საშუალოდ და

უკიდურესი დამოკიდებულება. პირველი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ზომით

ოქრო; მეორე მტკივნეულად წააგავს ძვირფას ქვას.

იოჰანეს კეპლერი

1. შესავალი.

კვლევის აქტუალობა.

სასკოლო საგნების შესწავლისას შესაძლებელია გავითვალისწინოთ ცოდნის სხვადასხვა დარგში მიღებული ცნებებისა და ბუნებრივ გარემოში მიმდინარე პროცესებს შორის ურთიერთობა; გაარკვიოს კავშირი მათემატიკური კანონებისა და ბუნების განვითარების თვისებებსა და ნიმუშებს შორის. უძველესი დროიდან, ირგვლივ ბუნებაზე დაკვირვებით და ხელოვნების ნიმუშების შექმნით, ადამიანები ეძებდნენ ნიმუშებს, რომლებიც მათ სილამაზის განსაზღვრის საშუალებას მისცემდნენ. მაგრამ ადამიანი არა მხოლოდ ქმნიდა მშვენიერ საგნებს, არა მხოლოდ აღფრთოვანებული იყო მათით, ის სულ უფრო და უფრო უსვამდა საკუთარ თავს კითხვას: რატომ არის ეს ობიექტი ლამაზი, მას მოსწონს და სხვა, ძალიან მსგავსი, არ მოსწონს, მას არ შეიძლება ეწოდოს ლამაზი? შემდეგ მშვენიერის შემქმნელისგან გადაიქცა მის მკვლევრად. უკვე ძველ საბერძნეთში სილამაზის, მშვენიერის არსის შესწავლა მეცნიერების ცალკეულ დარგად - ესთეტიკად ჩამოყალიბდა. სილამაზის შესწავლა გახდა ბუნების ჰარმონიის, მისი ორგანიზაციის ძირითადი კანონების შესწავლის ნაწილი.

დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია იძლევა "ჰარმონიის" კონცეფციის შემდეგ განმარტებას:

"ჰარმონია არის ნაწილებისა და მთელის პროპორციულობა, საგნის სხვადასხვა კომპონენტის შერწყმა ერთ ორგანულ მთლიანობაში. ჰარმონიაში გარედან ვლინდება შინაგანი წესრიგი და ყოფიერების ზომა."

მრავალი პროპორციიდან, რომელსაც ადამიანები დიდი ხანია იყენებენ ჰარმონიული ნაწარმოებების შექმნისას, არის ერთი, ერთადერთი და განუმეორებელი, რომელსაც აქვს უნიკალური თვისებები. ამ პროპორციას სხვანაირად ეძახდნენ - "ოქროს", "ღვთაებრივი", "ოქროს მონაკვეთი", "ოქროს რიცხვი". ოქროს განყოფილების კლასიკური გამოვლინებებია საყოფაცხოვრებო ნივთები, ქანდაკება და არქიტექტურა, მათემატიკა, მუსიკა და ესთეტიკა. წინა საუკუნეში, კაცობრიობის ცოდნის სფეროს გაფართოებასთან ერთად, მკვეთრად გაიზარდა იმ სფეროების რაოდენობა, სადაც შეინიშნება ოქროს თანაფარდობის ფენომენი. ეს არის ბიოლოგია და ზოოლოგია, ეკონომიკა, ფსიქოლოგია, კიბერნეტიკა, რთული სისტემების თეორია და გეოლოგია და ასტრონომიაც კი.

„ოქროს პროპორციის“ პრინციპმა დიდი ინტერესი გამოიწვია ჩემში და ჩემს თანატოლებში. ინტერესი ამ უძველესი პროპორციის მიმართ ან კლებულობს ან განახლებული ენერგიით იფეთქებს. სინამდვილეში, ჩვენ ყოველდღე ვხვდებით ოქროს თანაფარდობას, მაგრამ ამას ყოველთვის არ ვამჩნევთ. გეომეტრიის სასკოლო კურსზე გავეცანით პროპორციის ცნებას. მინდოდა მეტი გამეგო ამ კონცეფციის გამოყენების შესახებ არა მხოლოდ მათემატიკაში, არამედ ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაშიც.

კვლევის საგანი:

"ოქროს განყოფილების" ჩვენება ადამიანის საქმიანობის ასპექტებში:

1.გეომეტრია; 2. ფერწერა; 3. არქიტექტურა; 4. ველური ბუნება (ორგანიზმები); 5. მუსიკა და პოეზია.

ჰიპოთეზა:

ადამიანი თავის საქმიანობაში მუდმივად ხვდება ობიექტებს, რომლებიც საფუძვლად იყენებენ ოქროს თანაფარდობას.

Დავალებები:

1. განვიხილოთ „ოქროს მონაკვეთის“ ცნება (ცოტა ისტორიაზე), „ოქროს მონაკვეთის“ ალგებრული აღმოჩენა, „ოქროს მონაკვეთის“ გეომეტრიული კონსტრუქცია.

2. განიხილეთ „ოქროს მონაკვეთი“, როგორც ჰარმონიული პროპორცია.

3. დავინახო ამ ცნებების გამოყენება ჩემს გარშემო სამყაროში.

მიზნები:

1.აჩვენეთ მასალაზე უძველესი დროიდან დღემდე გზაადამიანური კულტურის ორი დიდი სფეროს - მეცნიერებისა და ხელოვნების ურთიერთქმედება და ურთიერთგამდიდრება;

2. გააფართოვოს მათემატიკის გამოყენების სფეროების გაგება;

3. აჩვენეთ, რომ მათემატიკის ფუნდამენტური კანონები ფორმირებადია არქიტექტურაში, მუსიკაში, ფერწერაში და ა.შ.

მუშაობის მეთოდები:

ინფორმაციის შეგროვება და ანალიზი.

დამოუკიდებელი კვლევა (ინდივიდუალურად და ჯგუფურად).

მიღებული ინფორმაციის დამუშავება და მისი ვიზუალური წარმოდგენა ცხრილებისა და დიაგრამების სახით.

2.ოქროს განყოფილება. ოქროს მონაკვეთის გამოყენება მათემატიკაში.

2.1 ოქროს თანაფარდობა. Ზოგადი ინფორმაცია.

მათემატიკაში პროპორცია (ლათ. პროპორცია)უწოდეს ორი მიმართების თანასწორობას: a:b = c:d.

განვიხილოთ სეგმენტი. ის შეიძლება დაიყოს წერტილით ორ ნაწილად უსასრულო რაოდენობის გზით, მაგრამ მხოლოდ ერთ შემთხვევაში მიიღება ოქროს თანაფარდობა.

ოქროს რადიო - ეს არის სეგმენტის ისეთი პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, რომელშიც მთელი სეგმენტი ეხება უფრო დიდ ნაწილს ისევე, როგორც თავად უფრო დიდი ნაწილი ეხება პატარას; ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პატარა სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, როგორც უფრო დიდია ყველაფერთან:

a:b = b:c ან c:b = b:a. (ნახ.1)

მოდით გავარკვიოთ, როგორ არის გამოხატული ოქროს თანაფარდობა. ამისათვის ჩვენ ვირჩევთ თვითნებურ სეგმენტს და ვიღებთ მის სიგრძეს, როგორც ერთი. (ნახ.2)

მოდით დავყოთ ეს სეგმენტი ორ არათანაბარ ნაწილად. მათი უმეტესობა ავღნიშნოთ „x“-ით. მაშინ პატარა ნაწილი უდრის 1-ს.

პროპორციით, როგორც მოგეხსენებათ, უკიდურესი წევრთა ნამრავლი უდრის შუა რიცხვების ნამრავლს და ამ პროპორციას გადავიწერთ სახით: x. 2 = (1-x)∙1

ამოცანის ამოხსნა მცირდება განტოლებამდე x 2 + x-1 = 0 , სეგმენტის სიგრძე გამოიხატება დადებითი რიცხვით, მაშასადამე, x ორი ფესვიდან 1 = და x 2 = უნდა მიიღოს დადებითი ფესვი.
= 0.6180339.. არის ირაციონალური რიცხვი.

მაშასადამე, მცირე სეგმენტის სიგრძის თანაფარდობა უფრო დიდის სიგრძესთან

სეგმენტი და უფრო დიდის შეფარდება მთელი სეგმენტის სიგრძესთან არის 0,62. ასეთი ურთიერთობა

სამკერვალო და ოქროსფერი იქნება.

შედეგად მიღებული რიცხვი აღინიშნება ასოთიჯ . ეს არის პირველი ასო დიდი ძველი ბერძენი მოქანდაკის ფიდიასის (დაიბადა ძვ. წ. V საუკუნის დასაწყისში), რომელიც ხშირად იყენებდა ოქროს თანაფარდობას თავის ნამუშევრებში. თუ ≈ 0.62, მაშინ 1-x ≈ 0.38, ამრიგად, "ოქროს მონაკვეთის" ნაწილები არის მთლიანი სეგმენტის დაახლოებით 62% და 38%.

2.2. "ოქროს განყოფილების" ისტორია

ზოგადად მიღებულია, რომ ოქროს დაყოფის ცნება მეცნიერულ გამოყენებაში შევიდაპითაგორა , ძველი ბერძენი ფილოსოფოსი და მათემატიკოსი (ძვ. წ. VI ს.). არსებობს ვარაუდი, რომ პითაგორამ ისესხა თავისი ცოდნა ოქროს განყოფილების შესახებ ეგვიპტელებისა და ბაბილონელებისგან. მართლაც, კეოპსის პირამიდის, ტაძრების, ბარელიეფების, საყოფაცხოვრებო ნივთებისა და დეკორაციების პროპორციები ტუტანხამონის საფლავიდან მიუთითებს იმაზე, რომ ეგვიპტელმა ხელოსნებმა მათი შექმნისას გამოიყენეს ოქროს განყოფილების თანაფარდობა. მე-20 საუკუნის დასაწყისში საკარაში (ეგვიპტე) არქეოლოგებმა აღმოაჩინეს საძვალე, რომელშიც ძველი ეგვიპტელი არქიტექტორის ხესი-რას ნეშტი იყო დაკრძალული. ლიტერატურაში ეს სახელი ხშირად გვხვდება როგორც ხესირა. ვარაუდობენ, რომ ხესი-რა იმჰოტეპის თანამედროვე იყო, რომელიც ცხოვრობდა ფარაონ ჯოზერის მეფობის დროს (ძვ. წ. 27 საუკუნე), ვინაიდან საძვალეში ფარაონის ბეჭდები აღმოაჩინეს. საძვალიდან, სხვადასხვა მატერიალურ ფასეულობებთან ერთად, ბრწყინვალე ჩუქურთმებით დაფარული ხის დაფები-პანელები ამოიღეს.(ნახ.5)

ჩვენამდე მოღწეულ უძველეს ლიტერატურაში ოქროს დაყოფა პირველად მოიხსენიება „საწყისებში“ევკლიდე . „საწყისების“ მე-2 წიგნში მოცემულია ოქროს განყოფილების გეომეტრიული კონსტრუქცია. ევკლიდეს შემდეგ ჰიფსიკლემ (ძვ. წ. II ს.), პაპუსმა (ახ. წ. III ს.) და სხვებმა შეისწავლეს ოქროს დაყოფა, შუა საუკუნეების ევროპაში ოქროს დაყოფას გაეცნენ ევკლიდეს „დასაწყისების“ არაბული თარგმანებიდან. მთარგმნელიჯ.კამპანო ნავარიდან (მე-3 საუკუნე) თარგმანზე კომენტარი გააკეთა. ოქროს სამმართველოს საიდუმლოებებს ეჭვიანობით იცავდნენ, მკაცრ საიდუმლოდ ინახავდნენ. მათ მხოლოდ ინიციატორებმა იცნობდნენ. რენესანსის დროს ოქროს განყოფილებისადმი ინტერესი გაიზარდა მეცნიერებსა და მხატვრებში მის გამოყენებასთან დაკავშირებით, როგორც გეომეტრიაში, ასევე ხელოვნებაში, განსაკუთრებით არქიტექტურაში.ლეონარდო და ვინჩიმხატვარმა და მეცნიერმა დაინახა, რომ იტალიელ მხატვრებს ჰქონდათ დიდი ემპირიული გამოცდილება, მაგრამ მცირე ცოდნა. ის ჩაფიქრდა და დაიწყო გეომეტრიის წიგნის წერა, მაგრამ ამ დროს გამოჩნდა ბერის წიგნი.ლუკა პაჩოლი და ლეონარდომ მიატოვა თავისი იდეა. ლუკა პაჩოლი მხატვრის სტუდენტი იყოპიერო დელ ლა ფრანჩესკა, რომელმაც დაწერა ორი წიგნი, რომელთაგან ერთს ერქვა "პერსპექტივა ფერწერაში". იგი ითვლება აღწერითი გეომეტრიის შემქმნელად. 1509 წელს ვენეციაში გამოქვეყნდა ლუკა პაჩიოლის ღვთაებრივი პროპორცია ბრწყინვალედ შესრულებული ილუსტრაციებით, რის გამოც ისინი ლეონარდო და ვინჩის მიერაა მიჩნეული. წიგნი იყო ენთუზიაზმით სავსე ჰიმნი ოქროს თანაფარდობასთან.

2.4. ოქროს თანაფარდობა და მასთან დაკავშირებული კოეფიციენტები.

გამოვთვალოთ რიცხვი შებრუნებული φ რიცხვის მიმართ:

1:()== ∙=

საპასუხო ჩვეულებრივ აღინიშნება როგორც F \u003d \u003d 1.6180339 .. ≈ 1.618.

ნომერი j არის ერთადერთი დადებითი რიცხვი, რომელიც თავისთავად უკუიქცება ერთის მიმატებისას.

მოდით ყურადღება მივაქციოთ ოქროს თანაფარდობის საოცარ უცვლელობას:

F 2 =() 2 ==== და F+1=

ისეთი მნიშვნელოვანი გარდაქმნები, როგორიცაა ექსპონენტაცია, ვერ გაანადგურეს ამ უნიკალური პროპორციის, მისი „სულის“ არსი.

2.4.1. ოქროს მართკუთხედი.

მართკუთხედი, რომლის გვერდები ოქროს თანაფარდობაშია, ე.ი.

სიგანისა და სიგრძის თანაფარდობა იძლევა რიცხვს φ, ე.წოქროს მართკუთხედი -

არავინ.

ჩვენს ირგვლივ მდებარე საგნები აძლევენ ოქროს მართკუთხედის მაგალითებს:

ბევრი წიგნის, ჟურნალის, რვეულის, ღია ბარათების, ფერწერის, მაგიდის ყდის კოვზი,

ტელევიზორის ეკრანები და ა.შ. ზომით ახლოს ოქროს ოთხკუთხედთან.

ოქროს მართკუთხედის თვისებები.

1. თუ გვერდებით ოქროს მართკუთხედიდან a და b (სად, a > b ) ამოჭერით კვადრატი გვერდითი in , მაშინ მიიღებთ გვერდებით მართკუთხედს in და a-in რომელიც ასევე ოქროსფერია. ამ პროცესის გაგრძელებით, ყოველ ჯერზე მივიღებთ უფრო პატარა ოთხკუთხედს, მაგრამ ისევ ოქროსფერს.
2. ზემოთ აღწერილი პროცესი იწვევს ე.წ მბრუნავი კვადრატების თანმიმდევრობას. თუ ამ კვადრატების საპირისპირო წვეროებს გლუვი ხაზით დავაკავშირებთ, მივიღებთ მრუდს, რომელსაც ეწოდება "ოქროს სპირალი". წერტილს, საიდანაც ის იწყებს განტვირთვას, პოლუსი ეწოდება. (ნახ.7 და სურ.8)

2.4.2. "ოქროს სამკუთხედი".

ეს არის ტოლფერდა სამკუთხედები, რომლებშიც გვერდითი გვერდის სიგრძის შეფარდება ფუძის სიგრძესთან არის F. ასეთი სამკუთხედის ერთ-ერთი ღირსშესანიშნავი თვისებაა ის, რომ მის ფუძესთან არსებული კუთხის ბისექტორების სიგრძე უდრის სიგრძის თავად ბაზა. (ნახ.9)

2.4.3. პენტაგრამა.

„ოქროს მონაკვეთის“ შესანიშნავი მაგალითია რეგულარული ხუთკუთხედი - ამოზნექილი და ვარსკვლავური: (სურ. 10 და სურ. 11)

ხუთკუთხედის კუთხეებს ერთი დიაგონალის საშუალებით ვაკავშირებთ და ვიღებთ პენტაგრამას. პენტაგონის ყველა დიაგონალი ერთმანეთს ყოფს ოქროს თანაფარდობით დაკავშირებულ სეგმენტებად.

ხუთკუთხა ვარსკვლავის ყოველი ბოლო არის ოქროს სამკუთხედი. მისი გვერდები ზევით ქმნიან 36°-იან კუთხეს, გვერდზე დაგებული ძირი კი მას ოქროს მონაკვეთის პროპორციულად ყოფს. ვარსკვლავურ ხუთკუთხედს პენტაგრამას უწოდებენ (სიტყვიდან "პენტე" - ხუთი).

წესიერმა მრავალკუთხედებმა არქიმედესამდე დიდი ხნით ადრე მიიპყრეს ძველი ბერძენი მეცნიერების ყურადღება. პითაგორელებმა თილისმად ხუთქიმიანი ვარსკვლავი აირჩიეს, იგი ჯანმრთელობის სიმბოლოდ ითვლებოდა და საიდენტიფიკაციო ნიშანს ემსახურებოდა.

4.2. ოქროს თანაფარდობა და გამოსახულების აღქმა.

ადამიანის ვიზუალური ანალიზატორის უნარი განასხვავოს ოქროს მონაკვეთის ალგორითმის მიხედვით აშენებული ობიექტები, როგორც ლამაზი, მიმზიდველი და ჰარმონიული, დიდი ხანია ცნობილია. ოქროს თანაფარდობა იძლევა ყველაზე სრულყოფილი ერთიანი მთლიანობის განცდას. მრავალი წიგნის ფორმატი მიჰყვება ოქროს თანაფარდობას. იგი არჩეულია ფანჯრებისთვის, ფერწერული ტილოებისთვის და კონვერტებისთვის, მარკებისთვის, სავიზიტო ბარათებისთვის. ადამიანმა შეიძლება არაფერი იცოდეს Ф რიცხვის შესახებ, მაგრამ საგნების აგებულებაში, ისევე როგორც მოვლენათა თანმიმდევრობაში, ქვეცნობიერად აღმოაჩენს ოქროს თანაფარდობის ელემენტებს.

1. კვლევის მონაწილეები იყვნენ ჩემი კლასელები, რომლებსაც სთხოვეს ამოერჩიათ და გადაეწერათ სხვადასხვა პროპორციის მართკუთხედები. (სურ.12)

მართკუთხედების ნაკრებიდან შესთავაზეს ავირჩიოთ ის, რასაც სუბიექტები ფორმაში ყველაზე ლამაზად მიიჩნევდნენ. რესპონდენტთა უმრავლესობამ (23%) მიუთითა ფიგურაზე, რომლის მხარეც ერთმანეთთან არის დაკავშირებული 21:34 პროპორციით. მეზობელი მაჩვენებლები (1:2 და 2:3) ასევე მაღალი იყო, შესაბამისად, ზედა ფიგურის 15 პროცენტი და ქვედა ფიგურის 17 პროცენტი, მაჩვენებელი 13:23 - 15%. ყველა დანარჩენმა ოთხკუთხედმა მიიღო ხმების არაუმეტეს 10 პროცენტი. ეს ტესტი არ არის მხოლოდ წმინდა სტატისტიკური ექსპერიმენტი, ის ასახავს ბუნებაში რეალურად არსებულ ნიმუშს. (სურ.13 და სურ.14)

2. საკუთარი ნახატების დახატვისას ჭარბობს პროპორციები ოქროს თანაფარდობასთან ახლოს (3:5), ასევე 1:2 და 3:4 მიმართებაში.

5. ოქროს მონაკვეთი ფერწერაში.

ჯერ კიდევ რენესანსში მხატვრებმა აღმოაჩინეს, რომ ნებისმიერ სურათს აქვს გარკვეული წერტილები, რომლებიც უნებურად იპყრობს ჩვენს ყურადღებას, ე.წ. ვიზუალური ცენტრები. ამ შემთხვევაში არ აქვს მნიშვნელობა რა ფორმატი აქვს სურათს - ჰორიზონტალური თუ ვერტიკალური. ასეთი მხოლოდ ოთხი წერტილია, ისინი ყოფენ გამოსახულების ზომას ჰორიზონტალურად და ვერტიკალურად ოქროს მონაკვეთში, ე.ი. ისინი განლაგებულია სიბრტყის შესაბამისი კიდეებიდან დაახლოებით 3/8 და 5/8 მანძილზე. (სურ.15)

იმდროინდელ მხატვრებს შორის ამ აღმოჩენას ეწოდა სურათის "ოქროს მონაკვეთი". ამიტომ, იმისათვის, რომ ყურადღება მიიპყროს ფოტოს მთავარ ელემენტზე, სურათმა უნდა დააკავშიროს ეს ელემენტი ერთ-ერთ ვიზუალურ ცენტრთან.

ქვემოთ მოცემულია ბადეების სხვადასხვა ვერსიები, რომლებიც შექმნილია ოქროს მონაკვეთის წესით სხვადასხვა კომპოზიციური ვარიანტებისთვის.

ძირითადი ბადეები ჰგავს ნახ.16-ში.

ძველი საბერძნეთის ოსტატებმა, რომლებმაც შეგნებულად იცოდნენ ოქროს თანაფარდობის გამოყენება, რომელიც, არსებითად, ძალიან მარტივია, ოსტატურად გამოიყენეს მისი ჰარმონიული ღირებულებები ხელოვნების ყველა სახეობაში და მიაღწიეს ასეთ სრულყოფილებას მათი სოციალური იდეალების გამოხატვის ფორმების სტრუქტურაში. , რაც იშვიათად გვხვდება მსოფლიო ხელოვნების პრაქტიკაში. მთელი უძველესი კულტურა ოქროს თანაფარდობის ნიშნით გაიარა. ეს პროპორცია ასევე ცნობილი იყო ძველ ეგვიპტეში. ამას ვაჩვენებ ისეთი მხატვრების მაგალითზე, როგორებიც არიან: რაფაელი, ლეონარდო და ვინჩი, შიშკინი.

ლეონარდო და ვინჩი (1452 - 1519)

მხატვრობაში "ოქროს მონაკვეთის" მაგალითებს რომ მივმართოთ, არ შეიძლება ყურადღება არ შეაჩეროთ ლეონარდო და ვინჩის შემოქმედებაზე. მისი ვინაობა ისტორიის ერთ-ერთი საიდუმლოა. თავად ლეონარდო და ვინჩიმ თქვა: „არავინ გაბედოს ჩემი ნაწარმოებების წაკითხვა, ვინც მათემატიკოსი არ არის“. წერდა მარჯვნიდან მარცხნივ გაუგებარი ხელწერით და მარცხენა ხელით. ეს არის სარკის წერის ყველაზე ცნობილი მაგალითი.Monna Lisa-ს პორტრეტი (Mona Lisa) სურ.17მრავალი წლის განმავლობაში მიიპყრო მკვლევარების ყურადღება, რომლებმაც დაადგინეს, რომ სურათის კომპოზიცია დაფუძნებულია ოქროს სამკუთხედებზე, რომლებიც ჩვეულებრივი ვარსკვლავის ხუთკუთხედის ნაწილებია.

„უკანასკნელი ვახშამი“ (სურ. 18)

- ლეონარდოს ყველაზე მომწიფებული და სრული ნამუშევარი. ამ ნახატში ოსტატი გაურბის ყველაფერს, რამაც შეიძლება დაჩრდილოს მის მიერ გამოსახული მოქმედების ძირითადი მიმდინარეობა, ის აღწევს იშვიათ დამაჯერებელ კომპოზიციურ გადაწყვეტას. ცენტრში ათავსებს ქრისტეს ფიგურას, ხაზს უსვამს მას კარის გაღებით. ის განზრახ აშორებს მოციქულებს ქრისტესგან, რათა კიდევ უფრო გაუსვას ხაზი კომპოზიციაში თავის ადგილს. და ბოლოს, იმავე მიზნით, ის ყველა პერსპექტიულ ხაზს აერთიანებს ქრისტეს თავზე პირდაპირ წერტილში. ლეონარდო თავის სტუდენტებს ყოფს ოთხ სიმეტრიულ ჯგუფად, სავსე სიცოცხლითა და მოძრაობით. სუფრას პატარას აკეთებს, სატრაპეზოს კი - მკაცრი და მარტივი. ეს მას საშუალებას აძლევს მაყურებლის ყურადღება გაამახვილოს ფიგურებზე, რომლებსაც უზარმაზარი პლასტიკური ძალა აქვთ. ყველა ამ ტექნიკაში აისახება შემოქმედებითი გეგმის ღრმა მიზანდასახულობა, რომელშიც ყველაფერი აწონ-დაწონილია და მხედველობაში მიიღება...“

რაფაელი (1483 - 1520)

ოქროს მონაკვეთისგან განსხვავებით, დინამიკის, მღელვარების განცდა, ალბათ, ყველაზე მეტად არის გამოხატული სხვა მარტივ გეომეტრიულ ფიგურაში - სპირალში. მრავალფიგურიანი კომპოზიცია, შესრულებული 1509 - 1510 წლებში რაფაელის მიერ, როდესაც ცნობილმა მხატვარმა შექმნა თავისი ფრესკები ვატიკანში, უბრალოდ გამოირჩევა სიუჟეტის დინამიურობითა და დრამატულობით. რაფაელს არასოდეს მიუტანია თავისი იდეა ბოლომდე, თუმცა, მისი ესკიზი ამოტვიფრულია უცნობმა იტალიელმა გრაფიკოსმა მარკანტინიო რაიმონდის მიერ, რომელმაც ამ ჩანახატის საფუძველზე შექმნა გრავიურა უდანაშაულოების ხოცვა-ჟლეტა.

რაფაელის მოსამზადებელ ჩანახატზე წითელი ხაზებია გამოსახული კომპოზიციის სემანტიკური ცენტრიდან - ადგილიდან, სადაც მეომრის თითები იხურება ბავშვის ტერფის გარშემო - ბავშვის ფიგურების გასწვრივ, ქალი, რომელიც მას აჭერს საკუთარ თავს, მეომარი აწეული მახვილით. შემდეგ კი იმავე ჯგუფის ფიგურების გასწვრივ მარჯვენა მხარეს ესკიზი. თუ თქვენ ბუნებრივად დააკავშირებთ მრუდის ამ ნაწილებს წერტილოვანი ხაზით, მაშინ ძალიან მაღალი სიზუსტით მიიღებთ ... ოქროს სპირალს!

"უდანაშაულოების ხოცვა" რაფაელი. (სურ.19)

დასკვნა .

ოქროს მონაკვეთის ღირებულება თანამედროვე მეცნიერებაში ძალიან მაღალია. ეს პროპორცია გამოიყენება ცოდნის თითქმის ყველა სფეროში. ბევრი ცნობილი მეცნიერი და გენიოსი ცდილობდა მის შესწავლას: არისტოტელე, ჰეროდოტე, ლეონარდო და ვინჩი, მაგრამ ეს ბოლომდე ვერავინ შეძლო. ეს ნაშრომი განიხილავს „ოქროს განყოფილების“ პოვნის გზებს, მოყვანილია მეცნიერებისა და ხელოვნების სფეროებიდან აღებული მაგალითები, რომლებშიც ეს პროპორცია აისახება: არქიტექტურა, მუსიკა, მხატვრობა, ქანდაკება, ბუნება. ჩემს ნამუშევრებში მინდოდა მეჩვენებინა ოქროს თანაფარდობის სილამაზე და სიგანე რეალურ ცხოვრებაში. მივხვდი, რომ მათემატიკის სამყარომ გამიმხილა ერთ-ერთი გასაოცარი საიდუმლოება, რომლის გამჟღავნებაც შევეცადე ჩემს ნაშრომში, გარდა ამისა, ეს კითხვები სცილდება სასკოლო კურსის ფარგლებს, ისინი ხელს უწყობენ ყველაზე მნიშვნელოვანი მათემატიკის გაუმჯობესებას და განვითარებას. უნარები.ვაპირებ გავაგრძელო ჩემი კვლევა და მოვძებნო კიდევ უფრო საინტერესო და გასაკვირი ფაქტები. მაგრამ ოქროს მონაკვეთის კანონის შესწავლისას მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ ის არ არის სავალდებულო ყველაფერში, რასაც ბუნებაში ვხვდებით, მაგრამ განასახიერებს მშენებლობის იდეალს. მცირე შეუსაბამობები იდეალთან - ეს არის ის, რაც ჩვენს სამყაროს ასე მრავალფეროვანს ხდის.

ბიბლიოგრაფია:

1. ენციკლოპედია ბავშვებისთვის.- "ავანტა +".-მათემატიკა.-685სტრ.-მოსკოვი.-1998წ.
2. იუ.ვ. კელდიში. – მუსიკალური ენციკლოპედია. – გამომცემლობა „საბჭოთა ენციკლოპედია“. - მოსკოვი. – 1974 წ – გვ.958.
3. კოვალევი F.V. ოქროს განყოფილება ფერწერაში. კ .: ვიშას სკოლა, 1989 წ.
4. http://www.sotvoreniye.ru/articles/golden_ratio2.php
5. http://sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/zolsech/zolsech2.htm
6. http://imagemaster.ru/articles/gold_sec.html
7. Vasyutinsky N. ოქროს პროპორცია, მოსკოვი "ახალგაზრდა გვარდია", 1990 წ.
8. გაზეთი „მათემატიკა“ სასწავლო დახმარების „პირველი სექტემბრის“ დანართი.-მ.: გამომცემლობა „პირველი სექტემბერი“, 2007 წ.
9. დეპმენ ი.ია. მათემატიკის სახელმძღვანელოს ფურცლებს მიღმა, - მ. განათლება, 1989 წბრინჯი. 2

   ნახ.4

   ბრინჯი. 6. ანტიკური ოქროს თანაფარდობის კომპასები

   სურათი 5. ჰესი-რა პანელები.

   ნახ.7 სურ.8

   ნახ.9 სურ.10

   ნახ.11

   სურ.12

   ნახ.13

   ნახ.14

   სურ.15

   (ნახ.16)

   სურ.17

   სურ.18

   პრეზენტაციის აღწერა ცალკეულ სლაიდებზე:

   1 სლაიდი

   სლაიდის აღწერა:

   ოქროს განყოფილება ფერწერაში მოამზადა: ხარლამოვა ელიზავეტა დი-1ბ ლექტორი ხაკიმოვა ოდინა რასულოვნა მოსკოვის განათლების დეპარტამენტი კარლა ფაბერჟე

   2 სლაიდი

   სლაიდის აღწერა:

   ზოგჯერ პროფესიონალ მხატვრებს, რომლებმაც ისწავლეს ბუნებიდან ხატვა და ხატვა, საკუთარი სუსტი ფუნდამენტური მომზადების გამო, თვლიან, რომ სილამაზის კანონების ცოდნა (კერძოდ, ოქროს მონაკვეთის კანონი) ხელს უშლის თავისუფალ ინტუიციურ შემოქმედებას. ეს არის მრავალი ხელოვანის დიდი და ღრმა ბოდვა, რომლებიც არ გახდნენ ნამდვილი შემოქმედნი. მთელი უძველესი კულტურა ოქროს თანაფარდობის ნიშნით გაიარა. ოქროს მონაკვეთის ან უწყვეტი დაყოფის კანონების ცოდნა, როგორც ამას პროპორციების დოქტრინის ზოგიერთი მკვლევარი უწოდებს, ეხმარება მხატვარს შეგნებულად და თავისუფლად შექმნას. ოქროს მონაკვეთის კანონების გამოყენებით შეგიძლიათ შეისწავლოთ ხელოვნების ნებისმიერი ნაწარმოების პროპორციული სტრუქტურა, თუნდაც ის შემოქმედებითი ინტუიციის საფუძველზე შეიქმნა. საქმის ამ მხარეს არცთუ მცირე მნიშვნელობა აქვს კლასიკური მემკვიდრეობის შესწავლასა და ხელოვნების ყველა სახის ნაწარმოების ხელოვნებათმცოდნეობის ანალიზში.

   3 სლაიდი

   სლაიდის აღწერა:

   ცოტა ისტორია ჩვენამდე მოღწეულ უძველეს ლიტერატურაში ოქროს დაყოფა პირველად ნახსენები იყო ევკლიდეს ელემენტებში. პროპორციების აღმოჩენა კი ძველი აღმოსავლური მათემატიკის დამსახურებას განეკუთვნება, ხოლო უძველესი ტრადიცია მას უკავშირებს ჩვენს წელთაღრიცხვამდე VI საუკუნის გამოჩენილი მათემატიკოსის სახელს. ე. პითაგორა და მისი მოწაფე ნიკომაქე. ოქროს მონაკვეთის გაცნობამ მნიშვნელოვანი როლი ითამაშა უძველესი არქიტექტორებისა და მოქანდაკეების შემოქმედებაში. საინტერესო იქნება ვიცოდეთ წესი, რომელიც ნათლად ჩანს ძველ ბერძნულ ქანდაკებებში: ადამიანის სხეულის ოქროს თანაფარდობის მიხედვით დაყოფისას ადვილია ჭიპის და იდაყვის დონის პოვნა, როდესაც ეს ორი სეგმენტი კვლავ იყოფა. საპირისპირო მიმართულებით გვხვდება მუხლის სიმაღლე და კისრის ქვედა დონე.

   4 სლაიდი

   სლაიდის აღწერა:

   ზოგადად მიღებულია, რომ ოქროს დაყოფის ცნება მეცნიერულ გამოყენებაში შემოიღო პითაგორამ, ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა და მათემატიკოსმა (ძვ. წ. VI ს.). არსებობს ვარაუდი, რომ პითაგორამ ისესხა თავისი ცოდნა ოქროს განყოფილების შესახებ ეგვიპტელებისა და ბაბილონელებისგან. მართლაც, კეოპსის პირამიდის, ტაძრების, ბარელიეფების, საყოფაცხოვრებო ნივთებისა და დეკორაციების პროპორციები ტუტანხამონის საფლავიდან მიუთითებს იმაზე, რომ ეგვიპტელმა ხელოსნებმა მათი შექმნისას გამოიყენეს ოქროს განყოფილების თანაფარდობა.

   5 სლაიდი

   სლაიდის აღწერა:

   ლეონარდო და ვინჩი ეჭვგარეშეა, რომ ლეონარდო დიდი მხატვარი იყო, ეს უკვე აღიარეს მისმა თანამედროვეებმა, მაგრამ მისი პიროვნება და საქმიანობა საიდუმლოებით მოცული დარჩება, რადგან მან შთამომავლობას დაუტოვა არა თავისი იდეების თანმიმდევრული პრეზენტაცია, არამედ მხოლოდ მრავალი ხელნაწერი. ესკიზები, ნოტები, რომლებიც ამბობენ "მსოფლიოში ყველაფერზე". წერდა მარჯვნიდან მარცხნივ გაუგებარი ხელწერით და მარცხენა ხელით. ეს არის სარკის წერის ყველაზე ცნობილი მაგალითი. ტერმინი "ოქროს განყოფილება" შემოიღო ლეონარდო და ვინჩიმ (1452-1519) (გენიალური მხატვარი, მეცნიერი და ინჟინერი)

   6 სლაიდი

   სლაიდის აღწერა:

   მონა ლიზა (ჯოკონდა) ამ შედევრში მკვლევარებმა შენიშნეს, რომ ლეონარდოს ღრმა ცოდნა ადამიანის სხეულის სტრუქტურის შესახებ დაეხმარა მას ამ იდუმალი ღიმილის დაჭერაში. მათ ხაზი გაუსვეს სურათისა და პეიზაჟის ცალკეული ნაწილების ექსპრესიულობას, პორტრეტის ახალ თანამგზავრს, გამოხატვის ბუნებრიობას, პოზის სიმარტივეს, ხელების სილამაზეს. მხატვარმა რაღაც უპრეცედენტო გააკეთა: ნახატი ასახავს ჰაერს, ის აკრავს ფიგურას გამჭვირვალე ნისლით. ამ პორტრეტის ისტორიის შესახებ მრავალი ვერსია არსებობს. აქ არის ერთი მათგანი. ერთხელ ლეონარდო და ვინჩიმ ბანკირის ფრანჩესკო დე ლე ჯოკონდოსგან მიიღო ბრძანება, დაეხატა ახალგაზრდა ქალის, ბანკირის ცოლის, მონა ლიზას პორტრეტი. ქალი არ იყო ლამაზი, მაგრამ იზიდავდა მისი გარეგნობის უბრალოება და ბუნებრიობა. ლეონარდო დათანხმდა პორტრეტის დახატვას. მისი მოდელი სევდიანი და სევდიანი იყო, მაგრამ ლეონარდომ მას ზღაპარი უამბო, რომლის მოსმენის შემდეგ იგი ცოცხალი და საინტერესო გახდა.

   7 სლაიდი

   სლაიდის აღწერა:

   მონა ლიზა (La Gioconda) პორტრეტის "ჯოკონდას" კომპოზიცია, ლუკა პაჩიოლის (შუა საუკუნეების ბერი) მიხედვით, ოქროს სამკუთხედებზეა დაფუძნებული, რომლებიც ვარსკვლავის ხუთკუთხედის ნაწილებია.

   8 სლაიდი

   სლაიდის აღწერა:

   9 სლაიდი

   სლაიდის აღწერა:

   იყო მოსაზრება, რომ კომპოზიცია წარმატებული იყო „ოქროს ოთხკუთხედებზე“ აგებულების გამო.

   10 სლაიდი

   სლაიდის აღწერა:

   სურათს აქვს წერტილები, რომლებიც უნებურად იპყრობს ჩვენს ყურადღებას, ე.წ. ვიზუალური ცენტრები.

   11 სლაიდი

   სლაიდის აღწერა:

   ოქროს მონაკვეთი სურათზე I.I. შიშკინის „ფიჭვის კორომი“ ი.შიშკინის ამ ცნობილ ნახატში აშკარად ჩანს ოქროს მონაკვეთის მოტივები. კაშკაშა ფიჭვის ხე (წინა პლანზე დგას) ნახატის სიგრძეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით ყოფს. ფიჭვის ხის მარჯვნივ არის მზით განათებული ბორცვი. იგი ჰორიზონტალურად ყოფს სურათის მარჯვენა მხარეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით. მთავარი ფიჭვის მარცხნივ არის მრავალი ფიჭვი - სურვილის შემთხვევაში შეგიძლიათ წარმატებით გააგრძელოთ სურათის დაყოფა ოქროს თანაფარდობის მიხედვით შემდგომში.

   ეს ჰარმონია თვალშისაცემია თავისი მასშტაბით...

   გამარჯობა მეგობრებო!

   გსმენიათ რამე ღვთაებრივი ჰარმონიის ან ოქროს თანაფარდობის შესახებ? ოდესმე გიფიქრიათ იმაზე, თუ რატომ გვეჩვენება რაღაც იდეალურად და ლამაზად, მაგრამ რაღაც მოგერიებს?

   თუ არა, მაშინ თქვენ წარმატებით მოხვდით ამ სტატიაზე, რადგან მასში განვიხილავთ ოქროს თანაფარდობას, გავარკვევთ, რა არის ის, როგორ გამოიყურება ბუნებაში და ადამიანში. მოდით ვისაუბროთ მის პრინციპებზე, გავარკვიოთ რა არის ფიბონაჩის სერია და მრავალი სხვა, მათ შორის ოქროს მართკუთხედის და ოქროს სპირალის კონცეფცია.

   დიახ, სტატიაში უამრავი სურათი, ფორმულაა, ოქროს თანაფარდობაც ხომ მათემატიკაა. მაგრამ ყველაფერი აღწერილია საკმაოდ მარტივ ენაზე, ნათლად. ასევე, სტატიის ბოლოს გაიგებთ, რატომ უყვარს ყველას კატები ასე ძალიან =)

   რა არის ოქროს თანაფარდობა?

   თუ მარტივი გზით, მაშინ ოქროს თანაფარდობა არის გარკვეული პროპორციის წესი, რომელიც ქმნის ჰარმონიას?. ანუ თუ არ დავარღვევთ ამ პროპორციების წესებს, მაშინ მივიღებთ ძალიან ჰარმონიულ კომპოზიციას.

   ოქროს თანაფარდობის ყველაზე ტევადი განმარტება ამბობს, რომ პატარა ნაწილი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, ისევე როგორც უფრო დიდი მთლიანთან.

   მაგრამ გარდა ამისა, ოქროს თანაფარდობა არის მათემატიკა: მას აქვს კონკრეტული ფორმულა და კონკრეტული რიცხვი. ბევრი მათემატიკოსი, ზოგადად, მას ღვთაებრივი ჰარმონიის ფორმულად მიიჩნევს და მას „ასიმეტრიულ სიმეტრიას“ უწოდებს.

   ოქროს თანაფარდობა ჩვენს თანამედროვეებს ძველი საბერძნეთის დროიდან მოაღწია, თუმცა, არსებობს მოსაზრება, რომ თავად ბერძნებმა უკვე დაათვალიერეს ეგვიპტელებისგან ოქროს თანაფარდობა. იმის გამო, რომ ძველი ეგვიპტის მრავალი ხელოვნების ნიმუში აშკარად აგებულია ამ პროპორციის კანონების მიხედვით.

   ითვლება, რომ პითაგორა იყო პირველი, ვინც შემოიტანა ოქროს მონაკვეთის კონცეფცია. ევკლიდეს ნამუშევრები დღემდეა შემორჩენილი (მან ააგო რეგულარული ხუთკუთხედები ოქროს მონაკვეთის გამოყენებით, რის გამოც ასეთ ხუთკუთხედს "ოქროს" უწოდებენ), ხოლო ოქროს მონაკვეთის ნომერი ძველი ბერძენი არქიტექტორის ფიდიასის სახელს ატარებს. ანუ, ეს არის ჩვენი რიცხვი "phi" (აღნიშნავს ბერძნული ასო φ) და ის უდრის 1.6180339887498948482 ... ბუნებრივია, ეს მნიშვნელობა დამრგვალებულია: φ \u003d 1.618 ან φ \u003d 1.62 და პროცენტული თვალსაზრისით. ოქროს მონაკვეთი გამოიყურება 62% და 38%.

   რა არის ამ პროპორციის უნიკალურობა (და მერწმუნეთ, ის არსებობს)? ჯერ შევეცადოთ გავიგოთ სეგმენტის მაგალითი. მაშ ასე, ვიღებთ სეგმენტს და ვყოფთ არათანაბარ ნაწილებად ისე, რომ მისი პატარა ნაწილი უფრო დიდთან იყოს დაკავშირებული, როგორც უფრო დიდი მთლიანთან. მე მესმის, ჯერ კიდევ არ არის ნათელი რა არის, ვეცდები უფრო ნათლად გამოვხატო სეგმენტების მაგალითის გამოყენებით:

   
   

   ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ სეგმენტს და ვყოფთ მას ორ სხვაზე, ისე, რომ პატარა სეგმენტი a ეხება უფრო დიდ სეგმენტს b, ისევე როგორც b სეგმენტი ეხება მთელს, ანუ მთელ წრფეს (a + b). მათემატიკურად ასე გამოიყურება:

   
   

   ეს წესი მუშაობს განუსაზღვრელი ვადით, შეგიძლიათ დაყოთ სეგმენტები რამდენი ხანი გსურთ. და ნახეთ, რა ადვილია. მთავარია ერთხელ გაიგო და ეგაა.

   მაგრამ ახლა მოდით გადავხედოთ უფრო რთულ მაგალითს, რომელიც ძალიან ხშირად გვხვდება, რადგან ოქროს თანაფარდობა ასევე წარმოდგენილია ოქროს მართკუთხედის სახით (რომლის ასპექტის თანაფარდობა არის φ \u003d 1.62). ეს არის ძალიან საინტერესო მართკუთხედი: თუ მისგან კვადრატს "მოვჭრით", მაშინ ისევ ოქროს ოთხკუთხედს მივიღებთ. და ასე უსასრულოდ ბევრჯერ. იხილეთ:

   
   

   მაგრამ მათემატიკა არ იქნებოდა მათემატიკა, მასში ფორმულები რომ არ იყოს. ასე რომ, მეგობრებო, ახლა ცოტა „მტკივნეული“ იქნება. ოქროს თანაფარდობის ხსნარი დავმალე სპოილერის ქვეშ, ბევრი ფორმულაა, მაგრამ არ მინდა მათ გარეშე დავტოვო სტატია.

   ფიბონაჩის სერია და ოქროს თანაფარდობა

   ჩვენ ვაგრძელებთ მათემატიკის მაგიის და ოქროს თანაფარდობის შექმნას და დაკვირვებას. შუა საუკუნეებში იყო ასეთი მეგობარი - ფიბონაჩი (ან ფიბონაჩი, ყველგან განსხვავებულად წერენ). უყვარდა მათემატიკა და ამოცანები, ასევე ჰქონდა საინტერესო პრობლემა კურდღლების გამრავლებასთან დაკავშირებით =) მაგრამ ეს არ არის საქმე. მან აღმოაჩინა რიცხვითი მიმდევრობა, მასში შემავალ რიცხვებს „ფიბონაჩის რიცხვებს“ უწოდებენ.

   თანმიმდევრობა თავისთავად ასე გამოიყურება:

   0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... და ასე შემდეგ უსასრულოდ.

   სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფიბონაჩის მიმდევრობა არის რიცხვების ისეთი თანმიმდევრობა, სადაც ყოველი მომდევნო რიცხვი უდრის წინა ორის ჯამს.

   და რაც შეეხება ოქროს თანაფარდობას? ახლა ნახავთ.

   ფიბონაჩის სპირალი

   იმისათვის, რომ ნახოთ და იგრძნოთ მთელი კავშირი ფიბონაჩის რიცხვთა სერიასა და ოქროს თანაფარდობას შორის, თქვენ კვლავ უნდა გადახედოთ ფორმულებს.

   სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფიბონაჩის მიმდევრობის მე-9 წევრიდან ვიწყებთ ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობების მიღებას. და თუ ჩვენ ვიზუალურად წარმოვიდგენთ მთელ სურათს, დავინახავთ, თუ როგორ ქმნის ფიბონაჩის მიმდევრობა ოთხკუთხედებს უფრო და უფრო ახლოს ოქროს ოთხკუთხედთან. აი ასეთი კავშირი.

   ახლა მოდით ვისაუბროთ ფიბონაჩის სპირალზე, მას ასევე უწოდებენ "ოქროს სპირალს".

   ოქროს სპირალი არის ლოგარითმული სპირალი, რომლის ზრდის ფაქტორია φ4, სადაც φ არის ოქროს თანაფარდობა.

   
   

   ზოგადად, მათემატიკის თვალსაზრისით, ოქროს თანაფარდობა იდეალური პროპორციაა. მაგრამ სწორედ აქ იწყება მისი სასწაულები. თითქმის მთელი მსოფლიო ექვემდებარება ოქროს მონაკვეთის პრინციპებს, ეს პროპორცია თავად ბუნებამ შექმნა. ეზოთერიკოსები და ისინიც კი ხედავენ მასში რიცხვით ძალას. მაგრამ ამ სტატიაში ჩვენ ნამდვილად არ ვისაუბრებთ ამაზე, ამიტომ, იმისათვის, რომ არაფერი გამოტოვოთ, შეგიძლიათ გამოიწეროთ საიტის განახლებები.

   ოქროს თანაფარდობა ბუნებაში, ადამიანში, ხელოვნებაში

   სანამ დავიწყებდეთ, მინდა განვმარტო მთელი რიგი უზუსტობები. ჯერ ერთი, ამ კონტექსტში ოქროს თანაფარდობის განმარტება მთლად სწორი არ არის. ფაქტია, რომ თავად ცნება „სექცია“ არის გეომეტრიული ტერმინი, რომელიც ყოველთვის აღნიშნავს სიბრტყეს, მაგრამ არა ფიბონაჩის რიცხვების მიმდევრობას.

   და მეორეც, რიცხვების სერია და ერთმანეთის თანაფარდობა, რა თქმა უნდა, გადაიქცა ერთგვარ ტრაფარეტად, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ყველაფერზე, რაც საეჭვოდ გამოიყურება და ძალიან ბედნიერი იყო, როდესაც არის დამთხვევები, მაგრამ მაინც, საღი აზრი არ უნდა დაიკარგოს.

   თუმცა „ჩვენს სამეფოში ყველაფერი აირია“ და ერთი მეორის სინონიმი გახდა. ასე რომ, ზოგადად, ამის მნიშვნელობა არ იკარგება. ახლა კი ბიზნესზე.

   გაგიკვირდებათ, მაგრამ ოქროს თანაფარდობა, უფრო სწორად მასთან მაქსიმალურად მიახლოებული პროპორციები, თითქმის ყველგან ჩანს, სარკეშიც კი. არ გჯერა? დავიწყოთ ამით.

   იცით, როცა ხატვას ვსწავლობდი, გვიხსნიდნენ, რა ადვილია ადამიანის სახის, სხეულის და ა.შ. ყველაფერი სხვა რამესთან შედარებით უნდა იყოს გათვლილი.

   ყველაფერი, აბსოლუტურად ყველაფერი პროპორციულია: ძვლები, ჩვენი თითები, ხელისგულები, მანძილი სახეზე, გაშლილი ხელების მანძილი სხეულთან მიმართებაში და ა.შ. მაგრამ ეს ყველაფერიც არ არის, ჩვენი სხეულის შინაგანი აგებულება, თუნდაც ის, ოქროს მონაკვეთის ფორმულასთან გაიგივებულია ან თითქმის გაიგივებულია. აქ არის დისტანციები და პროპორციები:

   მხრებიდან გვირგვინამდე თავის ზომამდე = 1:1.618

   ჭიპიდან გვირგვინამდე სეგმენტამდე მხრებიდან გვირგვინამდე = 1: 1.618

   ჭიპიდან მუხლებამდე და მუხლებიდან ტერფებამდე = 1:1.618

   ნიკაპიდან ზედა ტუჩის უკიდურეს წერტილამდე და მისგან ცხვირამდე = 1:1.618

   
   

   გასაოცარი არაა!? ჰარმონია მისი სუფთა სახით, როგორც შიგნით, ასევე გარეთ. და სწორედ ამიტომ, რაღაც ქვეცნობიერ დონეზე, ზოგიერთი ადამიანი არ გვეჩვენება ლამაზად, თუნდაც ძლიერი ტონირებული სხეული, ხავერდოვანი კანი, ლამაზი თმა, თვალები და ასე შემდეგ და ა.შ. მაგრამ, ყოველ შემთხვევაში, სხეულის პროპორციების ოდნავი დარღვევა და გარეგნობა უკვე ოდნავ "თვალებს ჭრის".

   მოკლედ, რაც უფრო ლამაზად გვეჩვენება ადამიანი, მით უფრო უახლოვდება მისი პროპორციები იდეალს. და ეს, სხვათა შორის, შეიძლება მიეკუთვნოს არა მხოლოდ ადამიანის სხეულს.

   ოქროს თანაფარდობა ბუნებაში და მის ფენომენებში

   ბუნებაში ოქროს თანაფარდობის კლასიკური მაგალითია მოლუსკის Nautilus pompilius-ის ჭურვი და ამონიტი. მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის, კიდევ ბევრი მაგალითია:

   ადამიანის ყურის კულულებში ვხედავთ ოქროს სპირალს;

   საკუთარი (ან მასთან ახლოს) სპირალებში, რომლებზეც გალაქტიკები ტრიალებს;

   და დნმ-ის მოლეკულაში;

   მზესუმზირის ცენტრი განლაგებულია ფიბონაჩის სერიის გასწვრივ, იზრდება გირჩები, ყვავილების შუა, ანანასი და მრავალი სხვა ხილი.

   მეგობრებო, იმდენი მაგალითია, რომ უბრალოდ აქ დავტოვებ ვიდეოს (ცოტა დაბალია) რათა სტატია ტექსტით არ გადაიტვირთოს. რადგან თუ ამ თემას გათხარავთ, შეგიძლიათ ჩაუღრმავდეთ ასეთ ჯუნგლებში: ძველმა ბერძნებმაც კი დაამტკიცეს, რომ სამყარო და, ზოგადად, მთელი სივრცე, ოქროს მონაკვეთის პრინციპით იყო დაგეგმილი.

   გაგიკვირდებათ, მაგრამ ეს წესები ჟღერადობაშიც კი შეგიძლიათ ნახოთ. იხილეთ:

   ხმის უმაღლესი წერტილი, რომელიც იწვევს ტკივილს და დისკომფორტს ჩვენს ყურებში, არის 130 დეციბელი.

   ჩვენ ვყოფთ პროპორციით 130 ოქროს თანაფარდობით φ = 1,62 და ვიღებთ 80 დეციბელს - ადამიანის ყვირილის ხმას.

   ჩვენ ვაგრძელებთ პროპორციულად დაყოფას და ვიღებთ, ვთქვათ, ადამიანის მეტყველების ნორმალურ მოცულობას: 80 / φ = 50 დეციბელი.

   ბოლო ხმა, რომელსაც ფორმულის წყალობით ვიღებთ, არის ჩურჩულის სასიამოვნო ხმა = 2.618.

   ამ პრინციპის მიხედვით შესაძლებელია ტემპერატურის, წნევის, ტენიანობის ოპტიმალურ-კომფორტული, მინიმალური და მაქსიმალური რაოდენობის დადგენა. მე არ გადამიმოწმებია და არ ვიცი რამდენად მართალია ეს თეორია, მაგრამ, ხედავთ, შთამბეჭდავად ჟღერს.

   აბსოლუტურად ყველაფერში ცოცხალ და უცხოვრებელში შეგიძლია წაიკითხო უმაღლესი სილამაზე და ჰარმონია.

   მთავარია, ამით არ გაგიტაცოს, რადგან თუ რაღაცის დანახვა გვინდა, დავინახავთ, თუნდაც ის არ იყოს. მაგალითად, PS4-ის დიზაინს მივაქციე ყურადღება და იქ ვნახე ოქროს თანაფარდობა =) თუმცა, ეს კონსოლი ისეთი მაგარია, არ გამიკვირდება, დიზაინერს მართლა ჭკვიანურად მოეკიდა.

   ოქროს თანაფარდობა ხელოვნებაში

   

   ასევე ძალიან დიდი და ვრცელი თემაა, რომელიც ცალკე უნდა განიხილებოდეს. აქ მხოლოდ რამდენიმე ძირითად პუნქტს გამოვყოფ. ყველაზე საყურადღებო ის არის, რომ ანტიკური ხანის (და არა მარტო) ხელოვნების მრავალი ნამუშევარი და არქიტექტურული შედევრი შესრულებულია ოქროს მონაკვეთის პრინციპებით.

   ეგვიპტური და მაიას პირამიდები, პარიზის ღვთისმშობლის ტაძარი, ბერძნული პართენონი და ა.შ.

   მოცარტის, შოპენის, შუბერტის, ბახის და სხვათა მუსიკალურ ნაწარმოებებში.

   ფერწერაში (იქ აშკარად ჩანს): ცნობილი მხატვრების ყველა ყველაზე ცნობილი ნახატი შესრულებულია ოქროს მონაკვეთის წესების გათვალისწინებით.

   ეს პრინციპები გვხვდება პუშკინის ლექსებში და მშვენიერი ნეფერტიტის ბიუსტში.

   ახლაც გამოიყენება ოქროს თანაფარდობის წესები, მაგალითად, ფოტოგრაფიაში. რა თქმა უნდა, ყველა სხვა ხელოვნებაში, მათ შორის კინემატოგრაფიასა და დიზაინში.

   ფიბონაჩის ოქროს კატები

   და ბოლოს, კატების შესახებ! ოდესმე დაფიქრებულხართ, რატომ უყვარს ყველას ასე ძალიან კატები? მათ დაიპყრეს ინტერნეტი! კატები ყველგან არიან და ეს მშვენიერია =)

   და საქმე ის არის, რომ კატები სრულყოფილები არიან! არ გჯერა? ახლა მათემატიკურად დაგიმტკიცებ!

   

   ნახე? საიდუმლო გამოვლინდა! კნუტები შესანიშნავია მათემატიკის, ბუნებისა და სამყაროს თვალსაზრისით =)

   *ვხუმრობ, რა თქმა უნდა. არა, კატები მართლაც იდეალურია) მაგრამ მათემატიკურად არავის გაუზომია, მგონი.

   ამაზე, ზოგადად, ყველაფერზე, მეგობრებო! შემდეგ სტატიებში შევხვდებით. Წარმატებას გისურვებ!

   P.S.სურათები გადაღებულია medium.com-დან.

   
   

   მხატვრობაში "ოქროს მონაკვეთის" მაგალითებს რომ მივმართოთ, არ შეიძლება ყურადღება არ შეაჩეროთ ლეონარდო და ვინჩის შემოქმედებაზე. მისი ვინაობა ისტორიის ერთ-ერთი საიდუმლოა. თავად ლეონარდო და ვინჩიმ თქვა: „არავინ გაბედოს ჩემი ნაწარმოებების წაკითხვა, ვინც მათემატიკოსი არ არის“.

   მან მოიპოვა პოპულარობა, როგორც შეუდარებელი მხატვარი, დიდი მეცნიერი, გენიოსი, რომელიც ელოდა ბევრ გამოგონებას, რომელიც არ განხორციელებულა მე-20 საუკუნემდე.

   ეჭვგარეშეა, რომ ლეონარდო და ვინჩი დიდი მხატვარი იყო, მისმა თანამედროვეებმა ეს უკვე აღიარეს, მაგრამ მისი პიროვნება და საქმიანობა საიდუმლოებით მოცული დარჩება, რადგან მან შთამომავლობას დაუტოვა არა თავისი იდეების თანმიმდევრული პრეზენტაცია, არამედ მხოლოდ მრავალი ხელნაწერი ჩანახატი, ჩანაწერი. რომ ამბობენ: "ორივე ყველა მსოფლიოში".

   წერდა მარჯვნიდან მარცხნივ გაუგებარი ხელწერით და მარცხენა ხელით. ეს არის სარკის წერის ყველაზე ცნობილი მაგალითი.

   მონა ლიზას (ჯოკონდას) პორტრეტი მრავალი წლის განმავლობაში იპყრობდა მკვლევართა ყურადღებას, რომლებმაც დაადგინეს, რომ ნახატის კომპოზიცია დაფუძნებულია ოქროს სამკუთხედებზე, რომლებიც ჩვეულებრივი ვარსკვლავის ხუთკუთხედის ნაწილებია. ამ პორტრეტის ისტორიის შესახებ მრავალი ვერსია არსებობს. აქ არის ერთი მათგანი.

   ერთხელ ლეონარდო და ვინჩიმ ბანკირის ფრანჩესკო დე ლე ჯოკონდოსგან მიიღო ბრძანება, დაეხატა ახალგაზრდა ქალის, ბანკირის ცოლის, მონა ლიზას პორტრეტი. ქალი არ იყო ლამაზი, მაგრამ იზიდავდა მისი გარეგნობის უბრალოება და ბუნებრიობა. ლეონარდო დათანხმდა პორტრეტის დახატვას. მისი მოდელი სევდიანი და სევდიანი იყო, მაგრამ ლეონარდომ მას ზღაპარი უამბო, რომლის მოსმენის შემდეგ იგი ცოცხალი და საინტერესო გახდა.

   ოდესღაც ერთი ღარიბი კაცი იყო, ოთხი ვაჟი ჰყავდა: სამი ჭკვიანი, ერთიც ასე და ისე. შემდეგ კი სიკვდილი მოვიდა მამისთვის. სანამ სიცოცხლეს დაშორდებოდა, შვილებს დაუძახა და უთხრა: „შვილებო, მალე მოვკვდები. როგორც კი დამმარხავთ, ჩაკეტეთ ქოხი და წადით სამყაროს ბოლოებში, რათა საკუთარი ბედი მოიპოვოთ. დაე, თითოეულმა თქვენგანმა ისწავლოს რამე, რათა იკვებოთ“. მამა გარდაიცვალა და ვაჟები დაიშალნენ მთელს მსოფლიოში და შეთანხმდნენ, რომ სამი წლის შემდეგ დაბრუნდნენ მშობლიური კორომის ხეობაში. მოვიდა პირველი ძმა, რომელმაც დურგლობა ისწავლა, ხე მოჭრა და გამოსჭრა, მისგან ქალი გააჩინა, ცოტა დადიოდა და ელოდება. მეორე ძმა დაბრუნდა, დაინახა ხის ქალი და, რადგან მკერავი იყო, ერთ წუთში ჩააცვა: როგორც დახელოვნებულმა ხელოსანმა, აბრეშუმის მშვენიერი სამოსი შეუკერა. მესამე ვაჟმა ქალს ოქროთი და ძვირფასი თვლებით დაამშვენა – ბოლოს და ბოლოს ის იუველირი იყო. ბოლოს მეოთხე ძმა მოვიდა. მან არ იცოდა ხურობა და კერვა, იცოდა მხოლოდ იმის მოსმენა, რასაც ამბობდა დედამიწა, ხეები, ბალახები, ცხოველები და ფრინველები, იცოდა ზეციური სხეულების მიმდინარეობა და ასევე იცოდა შესანიშნავი სიმღერების სიმღერა. მან იმღერა სიმღერა, რომელმაც ბუჩქებს მიღმა დამალული ძმები ატირდა. ამ სიმღერით გააცოცხლა ქალი, გაიღიმა და ამოიოხრა. ძმები მისკენ მივარდნენ და თითოეულმა ერთი და იგივე შესძახა: "შენ ჩემი ცოლი უნდა იყო". მაგრამ ქალმა უპასუხა: „შენ შემქმენი - იყავი მამაჩემი. ჩამაცვით და დაამშვენე - იყავი ჩემი ძმები.

   შენ კი, ვინც სული ჩამიბერე და ცხოვრებით ტკბობა მასწავლე, მარტო მჭირდები სიცოცხლეში.

   მოთხრობის დასრულების შემდეგ ლეონარდომ შეხედა მონა ლიზას, სახე შუქით ანათებდა, თვალები უბრწყინავდა. მერე, თითქოს სიზმრიდან გამოფხიზლებულმა, ამოიოხრა, სახეზე ხელი გადაუსვა და უსიტყვოდ წავიდა თავის ადგილზე, ხელები მოხვია და ჩვეული პოზა დაიკავა. მაგრამ საქმე შესრულდა - მხატვარმა გააღვიძა გულგრილი ქანდაკება; ნეტარების ღიმილი, რომელიც ნელ-ნელა ქრებოდა სახიდან, პირის კუთხეებში დარჩა და კანკალებდა, მის სახეს საოცარ, იდუმალ და ოდნავ მზაკვრულ გამომეტყველებას აძლევდა, როგორც იმ ადამიანისა, რომელმაც საიდუმლო შეიტყო და, ფრთხილად შეინახოს იგი, არ შეუძლია. მისი ტრიუმფის შეკავება. ლეონარდო ჩუმად მუშაობდა, ეშინოდა ამ მომენტის გამოტოვებას, მზის ამ სხივს, რომელიც ანათებდა მის მოსაწყენ მოდელს...

   ძნელია აღინიშნოს ის, რაც შენიშნეს ხელოვნების ამ შედევრში, მაგრამ ყველამ ისაუბრა ლეონარდოს ღრმა ცოდნაზე ადამიანის სხეულის სტრუქტურის შესახებ, რისი წყალობითაც მან მოახერხა ამ, თითქოსდა, იდუმალი ღიმილის დაჭერა. ისაუბრეს სურათის ცალკეული ნაწილების ექსპრესიულობაზე და პეიზაჟზე, პორტრეტის უპრეცედენტო თანამგზავრზე. ისაუბრეს გამოხატვის ბუნებრივობაზე, პოზის უბრალოებაზე, ხელების სილამაზეზე. მხატვარმა რაღაც უპრეცედენტო გააკეთა: ნახატი ჰაერს ასახავს, ​​ფიგურას გამჭვირვალე ბურუსით ახვევს. მიუხედავად წარმატებისა, ლეონარდო პირქუში იყო, მხატვარს მტკივნეული ჩანდა სიტუაცია ფლორენციაში, წასასვლელად მოემზადა. დატბორვის შესახებ შეხსენებებმა მას არ უშველა.

   ოქროს მონაკვეთი I.I. შიშკინის ნახატში "ფიჭვის კორომი"

   ი.ი.შიშკინის ამ ცნობილ ნახატში აშკარად ჩანს ოქროს მონაკვეთის მოტივები. კაშკაშა ფიჭვის ხე (წინა პლანზე დგას) ნახატის სიგრძეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით ყოფს. ფიჭვის ხის მარჯვნივ არის მზით განათებული ბორცვი. იგი ჰორიზონტალურად ყოფს სურათის მარჯვენა მხარეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით. მთავარი ფიჭვის მარცხნივ არის ბევრი ფიჭვი - სურვილის შემთხვევაში შეგიძლიათ წარმატებით გააგრძელოთ სურათის დაყოფა ოქროს მონაკვეთის მიხედვით და შემდგომ.

   კაშკაშა ვერტიკალებისა და ჰორიზონტლების სურათში ყოფნა, მისი დაყოფა ოქროს მონაკვეთთან მიმართებაში, ანიჭებს მას წონასწორობისა და სიმშვიდის ხასიათს, მხატვრის განზრახვის შესაბამისად. როცა ხელოვანის განზრახვა განსხვავებულია, თუ, ვთქვათ, სწრაფად განვითარებადი მოქმედების მქონე სურათს ქმნის, კომპოზიციის ასეთი გეომეტრიული სქემა (ვერტიკალებისა და ჰორიზონტლების უპირატესობით) მიუღებელი ხდება.

   ოქროს თანაფარდობა ლეონარდო და ვინჩის ნახატში "La Gioconda"

   მონა ლიზას პორტრეტი იზიდავს იმით, რომ სურათის კომპოზიცია აგებულია "ოქროს სამკუთხედებზე" (უფრო ზუსტად, სამკუთხედებზე, რომლებიც ჩვეულებრივი ვარსკვლავის ფორმის ხუთკუთხედის ნაწილებია).

   ოქროს სპირალი რაფაელის „უდანაშაულოების ხოცვაში“

   ოქროს მონაკვეთისგან განსხვავებით, დინამიკის, მღელვარების განცდა, ალბათ, ყველაზე მეტად გამოხატულია სხვა მარტივ გეომეტრიულ ფიგურაში - სპირალში. მრავალფიგურიანი კომპოზიცია, შესრულებული 1509 - 1510 წლებში რაფაელის მიერ, როდესაც ცნობილმა მხატვარმა შექმნა თავისი ფრესკები ვატიკანში, უბრალოდ გამოირჩევა სიუჟეტის დინამიურობითა და დრამატულობით. რაფაელს თავისი იდეა ბოლომდე არ მიუყვანია, თუმცა მისი ესკიზი ამოტვიფრულია უცნობმა იტალიელმა გრაფიკოსმა მარკანტინიო რაიმონდიმ, რომელმაც ამ ჩანახატის საფუძველზე შექმნა გრავიურა უმანკოების ხოცვა-ჟლეტა.

   რაფაელის მოსამზადებელ ჩანახატზე წითელი ხაზებია გამოსახული კომპოზიციის სემანტიკური ცენტრიდან - ადგილიდან, სადაც მეომრის თითები იხურება ბავშვის ტერფის გარშემო - ბავშვის ფიგურების გასწვრივ, ქალი, რომელიც მას აჭერს საკუთარ თავს, მეომარი აწეული მახვილით. შემდეგ კი იმავე ჯგუფის ფიგურების გასწვრივ მარჯვენა მხარეს ესკიზი. თუ თქვენ ბუნებრივად დააკავშირებთ მრუდის ამ ნაწილებს წერტილოვანი ხაზით, მაშინ ძალიან მაღალი სიზუსტით მიიღებთ ... ოქროს სპირალს! ამის შემოწმება შესაძლებელია სპირალის მიერ მოჭრილი სეგმენტების სიგრძის თანაფარდობის გაზომვით მრუდის დასაწყისში გამავალ სწორ ხაზებზე.

   ჩვენ არ ვიცით, რაფაელმა რეალურად დახატა ოქროს სპირალი კომპოზიცია „უმანკოების ხოცვა“-ს შექმნისას თუ მხოლოდ „შეიგრძნო“. თუმცა, დარწმუნებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ გრავირმა რაიმონდიმ დაინახა ეს სპირალი. ამას მოწმობს მის მიერ დამატებული კომპოზიციის ახალი ელემენტები, ხაზს უსვამს სპირალის შემობრუნებას იმ ადგილებში, სადაც იგი მხოლოდ წერტილოვანი ხაზით არის მითითებული. ეს ელემენტები ჩანს რაიმონდის ბოლო გრავირებაში: ქალის თავიდან გადაჭიმული ხიდის თაღი კომპოზიციის მარცხენა მხარეს არის და მის ცენტრში ბავშვის მწოლიარე სხეული. რაფაელმა დაასრულა ორიგინალური კომპოზიცია მისი შემოქმედებითი ძალების გარიჟრაჟზე, როდესაც მან შექმნა თავისი ყველაზე სრულყოფილი ქმნილებები. რომანტიზმის სკოლის ხელმძღვანელი, ფრანგი მხატვარი ევგენი დელაკრუა (1798 - 1863) მის შესახებ წერდა: „კომპოზიციაში მადლისა და სიმარტივის, ცოდნისა და ინსტინქტის ყველა საოცრების ერთობლიობაში, რაფაელმა მიაღწია ისეთ სრულყოფილებას, რომელშიც არავინ. უმარტივესში, როგორც ყველაზე დიდებულ კომპოზიციებში ყველგან, მისი გონება სიცოცხლესა და მოძრაობასთან ერთად სრულყოფილ წესრიგს მოაქვს მომხიბვლელ ჰარმონიაში. კომპოზიციაში „უმანკოების ხოცვა“ ძალიან მკაფიოდ ვლინდება დიდი ოსტატის ეს თვისებები. ის შესანიშნავად აერთიანებს დინამიკას და ჰარმონიას. ამ კომბინაციას ხელს უწყობს რაფაელის ნახატის კომპოზიციურ საფუძვლად ოქროს სპირალის არჩევა: დინამიზმს ანიჭებს მას სპირალის მორევის ხასიათი, ხოლო ჰარმონია მოცემულია ოქროს მონაკვეთის არჩევით, როგორც პროპორციით, რომელიც განსაზღვრავს განლაგებას. სპირალის.

   "აუცილებელია, რომ ლამაზი შენობა აშენდეს როგორც კარგად აშენებული ადამიანი" (პაველ ფლორენსკი)

   შესაძლებელია თუ არა „ალგებრასთან ჰარმონიის შემოწმება“? ”დიახ,” გაიფიქრა ლეონარდომ და მიუთითა, თუ როგორ უნდა გაეკეთებინა ეს. "ოქროს განყოფილება" არ არის შუა, არამედ პროპორცია - მარტივი მათემატიკური თანაფარდობა, რომელიც შეიცავს "ვარსკვლავის კანონს და ყვავილის ფორმულას", ნიმუშს ცხოველების ჩიტინის საფარზე, ხის ტოტების სიგრძეზე, ადამიანის სხეულის პროპორციები. ხედავთ ჰარმონიულ კომპოზიციას, პროპორციულ ფიზიკას ან თვალისთვის სასიამოვნო შენობას - გაზომეთ და მიხვალთ იმავე ფორმულამდე. რენესანსის დროს, უძველესი ქანდაკებები გაზომეს "ჰარმონიის კანონის" შესამოწმებლად, ხოლო საუკუნენახევრის წინ "ოქროს მონაკვეთის" პროპორციები შემოწმდა მცველი ჯარისკაცების ფეხებისა და ტორსის სიგრძის კორელაციით - ყველაფერი ასეა. აბსოლუტურად ზუსტი.

   მხატვარი ალექსანდრე პანკინი იკვლევს სილამაზის კანონებს... კაზიმირ მალევიჩის ცნობილ მოედნებზე.

   - 80-იანი წლების დასაწყისში, მალევიჩის შესახებ ლექციაზე, მათ სთხოვეს აჩვენონ "შავი კვადრატის" სლაიდი. მას შემდეგ, რაც გამოსახულება ეკრანზე გამოჩნდება, ლექტორი მკაცრად ეუბნება: „გადააბრუნე, გთხოვ“. გავიცინეთ: უბრალო ადამიანისთვის ძნელია იმის გაგება, თუ რატომ დახატეს მსგავსი რამ. Მშვენიერია?

   – მალევიჩის ნახატების კომპასით და სახაზავით შესწავლისას მივედი დასკვნამდე, რომ ისინი საოცრად ჰარმონიულია. აქ არ არის არც ერთი შემთხვევითი ელემენტი. ერთი სეგმენტის, ვთქვათ, ტილოს ზომის ან კვადრატის გვერდის აღებით, შეიძლება მთლიანი სურათის აგება ერთი ფორმულის მიხედვით. არის კვადრატები, რომელთა ყველა ელემენტი დაკავშირებულია „ოქროს მონაკვეთის“ პროპორციით, ხოლო ცნობილი „შავი კვადრატი“ დახატულია კვადრატული ფესვის ორი პროპორციით.

   - გეომეტრიაში სასკოლო დავალებასთან სრული მსგავსებისთვის ამ პროპორციებს მინდვრებში ხაზავთ?

   – რასაც ვაკეთებ, შეიძლება ეწოდოს „ობიექტური ხელოვნება“. ერთი შეხედვით, რა სახის შემოქმედებაა ეს, თუ ამოცანა არ არის საკუთარი ინდივიდუალობის გამოხატვა? არის კიდეც ასეთი გამოთქმა – „მხატვარი ცნობადია“. მაგრამ მე აღმოვაჩინე გასაკვირი ნიმუში: რაც ნაკლებია საკუთარი თავის გამოხატვის სურვილი, მით მეტია კრეატიულობა. იქ, სადაც ჩარჩოები ძალიან ფართოა, სადაც ყველაფერი შესაძლებელია, თანდათან მივდივართ იქამდე, როდესაც ადამიანები იწყებენ ტილოების გაფუჭებას (ვთქვათ, ბრენერი მალევიჩის ნახატს საღებავის ქილით მიუახლოვდა), ზოგიერთ ხატს ჭრიან და ამბობენ: ”მაგრამ. მე ამას ასე ვხედავ. ” Canon მნიშვნელოვანია. შემთხვევითი არ არის, რომ ხატწერაში ეს ასე მკაცრად არის დაცული. კრეატიულობისთვის უმჯობესია არა ფართოდ გააღო კარები, არამედ უფსკრულიდან გაიძროთ. ფორმა მაინტერესებს, როგორ ყალიბდება და ვითარდება თავისთავად.

   - ეს კომპიუტერული ალგორითმია, რა შუაშია ფერწერა?

   - 1918 წელს მალევიჩმა თქვა, რომ მხატვრობა დასრულდა, - მხოლოდ გეომეტრია დარჩა. იმ წელს მან თეთრ ფონზე თეთრი კვადრატი დახატა. მაგრამ შემდეგ მალევიჩის "დაბრუნება დედამიწაზე" მოხდა, მისი ნახატი გახდა ობიექტივი. მეცნიერება არ შთანთქავდა ხელოვნებას, მაგრამ იმ ისტორიულ პერიოდებში, როდესაც გეომეტრია და ხელოვნება ერთმანეთს ერწყმოდა, ამან ბიძგი მისცა ორივეს განვითარებას. ასე იყო რენესანსის დროს, როდესაც ლეონარდომ გამოიკვლია "ოქროს მონაკვეთის" პროპორციები და მეოცე საუკუნის დასაწყისში, როდესაც პოლ სეზანმა თქვა: "მოეპყარით ბუნებას ცილინდრით, ბურთით, კონუსით". თუ იმპრესიონისტები ხატავდნენ რაღაც პირადს, ცვალებადი, მაშინ კუბისტები, პირიქით, დაინტერესებულნი იყვნენ ფორმირების ელემენტით - ჩარჩო. ახლა არის კონფერენციები "მათემატიკა და ხელოვნება" და სემინარები, სადაც მეცნიერები და ხელოვანები ხვდებიან, ხდება რეალური აღმოჩენები. ლეონარდოს დროიდან ცნობილია ეგრეთ წოდებული ფიბონაჩის რიცხვების სერია: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... ეს არის რიცხვების „ოქროს“ მიმდევრობა, შესაბამისად. ამ კანონის თანახმად, ყვავილების ფოთლები და თესლი მზესუმზირაშია მოწყობილი. ეს სერია თვითმფრინავზე სამკუთხედების სახით გამოვხატე. საოცარი რამ აღმოჩნდა. ფიბონაჩის სერიის პირობები ძალიან სწრაფად იზრდება: ისრად გადაქცეული სამკუთხედი, ორი გვერდი უსასრულობისკენ მიდის და ერთი ფეხი ყოველთვის ხუთის ტოლი რჩება! მანამდე არ მესმოდა რა არის „სასრულო უსასრულობა“! ამ სურათის დათვალიერებისას პროფესორმა ალექსანდრე ზენკინმა მათემატიკურად დაამტკიცა, რომ სამკუთხედების ასეთი სისტემა ფიბონაჩის სერიის ბირთვია. ახალი მათემატიკური ობიექტი აღმოაჩინეს!

   - პანკინის სამკუთხედები?

   - ერთ სემინარზე იყო წინადადებები, რომ ასე დასახელებულიყო, რადგან რატომღაც ეს მათემატიკური კანონზომიერება აქამდე არავის შეუმჩნევია.

   – იქნებ მალევიჩის ჰარმონიას სწავლობ არა იმიტომ, რომ მის შემოქმედებაში განსაკუთრებულ მნიშვნელობას ხედავ, არამედ იმიტომ, რომ სხვა ნახატები უფრო რთულია ფორმულაში მორგება?

   – რატომ! ამ ბოლო დროს მეც მინდა შევისწავლო "უცხო" კრამსკოი. შევხედე: იქაც „ოქროს მონაკვეთი“ დგას. იგივე წესები და ნიმუშები, რაც მალევიჩის ნახატებში აღმოვაჩინე, სხვა ნახატებზეც შეიძლება გამოვიყენოთ, ძალიან საინტერესო გამოვა. მალევიჩის ნახატები ჩამოყალიბების ქვაკუთხედია, მას ვერ გასცდები. "შავი მოედანი" არის საცნობარო წერტილი, კოსმოსური ძაბრი, სადაც შეცვლილი ხელოვნება შემოდის და გამოდის. ჩნდება ახალი სივრცეები. მოხეტიალეებისთვის ან შილოვის მსგავსი ნატურალისტებისთვის, სურათი არის ფანჯარა, რომლის უკანაც სამგანზომილებიანი ობიექტები განლაგებულია ჩვეულებრივი პირდაპირი პერსპექტივით. სეზანში სივრცეები ტილოზე დევს. ხატებში ერთდროულად ორი თვალსაზრისია: უყურებ შენი ადგილიდან და იმავდროულად თითქოს შიგნით ხარ, რაც ხდება. სივრცე ობიექტურია და სულაც არ არის, რომ ხატებს ჩარჩოები არ სჭირდებათ. მეჩვენება, რომ მომავალში სურათის სივრცე დადგება არა ტილოს უკან, არამედ მის წინ ...

   - ახლახან მაღაზიაში ვნახე პლაკატი "შავი კვადრატით". გამიხარდა და ვიყიდე, სახლში დაკიდება მომინდა და მერე გადავიფიქრე. ძილი არასასიამოვნოა, როცა საწოლზე „შავი მოედანი“ ეკიდება. გსურთ მალევიჩის მოედანი დაკიდოთ თქვენს საწოლზე?

   – მართალი გითხრათ, ჩემი ნახატები ჩემს საწოლზე კიდია, ყველგან ჩემთან ერთად კიდია. და მე მინდა ... ალბათ ივანოვა - "ქრისტეს გამოჩენა ხალხს". საოცარი კომპოზიცია - ქრისტეს ფიგურა ცენტრში და მისგან, თითქოს სხივები განსხვავდება. აქამდე რატომღაც არ შემიმჩნევია...