ცნობილი მხატვრების ნახატები ოქროს თანაფარდობით. დაიწყეთ მეცნიერებაში

უძველესი დროიდან ადამიანებს აწუხებდათ კითხვა, ექვემდებარება თუ არა რაიმე მათემატიკურ გამოთვლებს ისეთი გაუგებარი საგნები, როგორიცაა სილამაზე და ჰარმონია. რა თქმა უნდა, სილამაზის ყველა კანონი რამდენიმე ფორმულაში ვერ იქნება მოთავსებული, მაგრამ მათემატიკის შესწავლით შეგვიძლია აღმოვაჩინოთ სილამაზის ზოგიერთი ტერმინი – ოქროს თანაფარდობა. ჩვენი ამოცანაა გავარკვიოთ რა არის ოქროს მონაკვეთი და დავადგინოთ, სად იპოვა კაცობრიობამ ოქროს მონაკვეთის გამოყენება.

თქვენ ალბათ მიაქციეთ ყურადღება იმ ფაქტს, რომ ჩვენ განსხვავებულად ვეპყრობით გარემომცველი რეალობის ობიექტებს და მოვლენებს. იყავი თწესიერება, იყოს თერთგვაროვნება, არაპროპორციულობა ჩვენში მახინჯად აღიქმება და საზიზღარ შთაბეჭდილებას ქმნის. ხოლო საგნები და ფენომენები, რომლებსაც ახასიათებს ზომა, მიზანშეწონილობა და ჰარმონია, აღიქმება ლამაზად და გვაძლევს აღტაცების, სიხარულის, ხალისის გრძნობას.

ადამიანი თავის საქმიანობაში მუდმივად ხვდება ობიექტებს, რომლებიც დაფუძნებულია ოქროს თანაფარდობაზე. არის რაღაცეები, რისი ახსნაც შეუძლებელია. ასე რომ, თქვენ მოდიხართ ცარიელ სკამთან და დაჯდებით მასზე. სად დაჯდები? შუაში? ან იქნებ ძალიან ზღვრიდან? არა, დიდი ალბათობით არც ერთი და არც მეორე. თქვენ იჯდებით ისე, რომ სკამების ერთი ნაწილის თანაფარდობა მეორესთან თქვენს სხეულთან იქნება დაახლოებით 1,62. უბრალო რამ, აბსოლუტურად ინსტინქტური... სკამზე ჩამომჯდარმა „ოქროს კვეთა“ გაამრავლა.

ოქროს თანაფარდობა ცნობილი იყო ძველ ეგვიპტეში და ბაბილონში, ინდოეთსა და ჩინეთში. დიდმა პითაგორამ შექმნა საიდუმლო სკოლა, სადაც შეისწავლეს „ოქროს მონაკვეთის“ მისტიური არსი. ევკლიდმა გამოიყენა იგი, შექმნა მისი გეომეტრია, ხოლო ფიდიასი - მისი უკვდავი ქანდაკებები. პლატონმა თქვა, რომ სამყარო მოწყობილია "ოქროს მონაკვეთის" მიხედვით. არისტოტელემ აღმოაჩინა „ოქროს მონაკვეთის“ შესაბამისობა ეთიკურ კანონთან. „ოქროს მონაკვეთის“ უმაღლეს ჰარმონიას ლეონარდო და ვინჩი და მიქელანჯელო ქადაგებენ, რადგან სილამაზე და „ოქროს მონაკვეთი“ ერთი და იგივეა. ხოლო ქრისტიანი მისტიკოსები თავიანთი მონასტრების კედლებზე „ოქროს მონაკვეთის“ პენტაგრამებს დახატვენ, ეშმაკისგან თავის დაღწევას. ამავე დროს, მეცნიერები - პაჩიოლიდან აინშტაინამდე - მოიძიებენ, მაგრამ ვერასოდეს იპოვიან მის ზუსტ მნიშვნელობას. იყავი თათწილადის ბოლო მწკრივი არის 1.6180339887... უცნაური, იდუმალი, აუხსნელი რამ - ეს ღვთაებრივი პროპორცია მისტიკურად ახლავს ყველა ცოცხალ არსებას. უსულო ბუნებამ არ იცის რა არის „ოქროს მონაკვეთი“. მაგრამ თქვენ ნამდვილად ნახავთ ამ პროპორციას ზღვის ჭურვების მოსახვევებში, ყვავილების სახით, ხოჭოების სახით და მშვენიერი ადამიანის სხეულში. ყველაფერი ცოცხალი და ყველაფერი მშვენიერი – ყველაფერი ემორჩილება ღვთაებრივ კანონს, რომლის სახელია „ოქროს მონაკვეთი“. მაშ, რა არის "ოქროს თანაფარდობა"? რა არის ეს სრულყოფილი, ღვთაებრივი კომბინაცია? იქნებ ეს სილამაზის კანონია? თუ ეს ჯერ კიდევ მისტიური საიდუმლოა? სამეცნიერო ფენომენი თუ ეთიკური პრინციპი? პასუხი ჯერჯერობით უცნობია. უფრო ზუსტად - არა, ცნობილია. "ოქროს მონაკვეთი" ეს არის და მეორეც და მესამეც. მხოლოდ არა ცალკე, არამედ ამავე დროს... და ეს არის მისი ნამდვილი საიდუმლო, მისი დიდი საიდუმლო.

ალბათ ძნელია იპოვო სანდო საზომი თავად სილამაზის ობიექტური შეფასებისთვის და აქ მარტო ლოგიკა არ გამოდგება. თუმცა, აქ დაგვეხმარება მათ გამოცდილება, ვისთვისაც სილამაზის ძიება იყო ცხოვრების აზრი, რომლებმაც ის თავიანთ პროფესიად აქციეს. პირველ რიგში, ესენი არიან ხელოვნების ადამიანები, როგორც ჩვენ მათ ვუწოდებთ: მხატვრები, არქიტექტორები, მოქანდაკეები, მუსიკოსები, მწერლები. მაგრამ ესენი არიან ზუსტი მეცნიერებების ადამიანები, პირველ რიგში, მათემატიკოსები.

თვალს სხვა გრძნობის ორგანოებზე მეტად ენდობოდა, ადამიანმა უპირველეს ყოვლისა ისწავლა ირგვლივ არსებული საგნების ფორმის მიხედვით გარჩევა. საგნის სახით ინტერესი შესაძლოა სასიცოცხლო აუცილებლობით იყოს ნაკარნახევი, ან ფორმის სილამაზით იყოს გამოწვეული. ფორმა, რომელიც დაფუძნებულია სიმეტრიისა და ოქროს მონაკვეთის კომბინაციაზე, ხელს უწყობს საუკეთესო ვიზუალურ აღქმას და სილამაზის და ჰარმონიის განცდას. მთელი ყოველთვის შედგება ნაწილებისგან, სხვადასხვა ზომის ნაწილები გარკვეულ კავშირშია ერთმანეთთან და მთლიანთან. ოქროს მონაკვეთის პრინციპი არის მთელი და მისი ნაწილების სტრუქტურული და ფუნქციონალური სრულყოფის უმაღლესი გამოვლინება ხელოვნებაში, მეცნიერებაში, ტექნოლოგიასა და ბუნებაში.

ოქროს განყოფილება - ჰარმონიული პროპორცია

მათემატიკაში პროპორცია არის ორი თანაფარდობის ტოლობა:

ხაზის სეგმენტი AB შეიძლება დაიყოს ორ ნაწილად შემდეგი გზით:

• ორ თანაბარ ნაწილად - AB: AC = AB: BC;
• ორ არათანაბარ ნაწილად ნებისმიერი თანაფარდობით (ასეთი ნაწილები არ ქმნიან პროპორციებს);
• ამრიგად, როდესაც AB:AC=AC:BC.

ეს უკანასკნელი არის ოქროს განყოფილება (განყოფილება).

ოქროს მონაკვეთი არის სეგმენტის ისეთი პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, რომელშიც მთელი სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდ ნაწილთან ისევე, როგორც თავად დიდი ნაწილი დაკავშირებულია პატარასთან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პატარა სეგმენტი არის დაკავშირებული. დაკავშირებულია უფრო დიდთან, როგორც უფრო დიდი ყველაფერთან

a:b=b:c ან c:b=b:a.

ოქროს კვეთის გეომეტრიული გამოსახულება

ოქროს თანაფარდობის პრაქტიკული გაცნობა იწყება სწორი ხაზის სეგმენტის ოქროს თანაფარდობაზე დაყოფით კომპასისა და მმართველის გამოყენებით.

ხაზის სეგმენტის დაყოფა ოქროს კვეთის მიხედვით. BC=1/2AB; CD=ძვ.წ

B წერტილიდან აღდგება AB-ის ტოლი პერპენდიკულარი. მიღებული წერტილი C წრფით უკავშირდება A წერტილს. მიღებულ წრფეზე გამოსახულია BC სეგმენტი, რომელიც მთავრდება D წერტილით. AD სეგმენტი გადადის AB სწორ ხაზზე. შედეგად მიღებული წერტილი E ყოფს AB სეგმენტს ოქროს კვეთის თანაფარდობაში.

ოქროს თანაფარდობის სეგმენტები გამოხატულია გარეშე თსაბოლოო ფრაქცია AE=0.618..., თუ ​​AB ერთეულად არის აღებული, BE=0.382... პრაქტიკული მიზნებისთვის ხშირად გამოიყენება 0.62 და 0.38 მიახლოებითი მნიშვნელობები. თუ სეგმენტი AB მიიღება 100 ნაწილად, მაშინ სეგმენტის უდიდესი ნაწილი არის 62, ხოლო პატარა 38 ნაწილი.

ოქროს მონაკვეთის თვისებები აღწერილია განტოლებით:

ამ განტოლების ამოხსნა:

ოქროს თანაფარდობის თვისებებმა ამ რიცხვის ირგვლივ შექმნა საიდუმლოების რომანტიული აურა და თითქმის მისტიური თაობა. მაგალითად, ჩვეულებრივ ხუთქიმიან ვარსკვლავში, თითოეული სეგმენტი იყოფა სეგმენტით, რომელიც კვეთს მას ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად (ანუ ლურჯი სეგმენტის შეფარდება მწვანესთან, წითელთან ლურჯთან, მწვანესთან მეწამულთან არის 1,618).

მეორე ოქროს განყოფილება

ეს პროპორცია გვხვდება არქიტექტურაში.

მეორე ოქროს მონაკვეთის მშენებლობა

გაყოფა ხორციელდება შემდეგნაირად. სეგმენტი AB იყოფა ოქროს მონაკვეთის პროპორციულად. C წერტილიდან პერპენდიკულარული CD აღდგება. რადიუსი AB არის წერტილი D, რომელიც წრფით არის დაკავშირებული A წერტილთან. მართკუთხა ACD ორადაა გაყოფილი. ხაზი გაყვანილია C წერტილიდან AD წრფის კვეთამდე. წერტილი E ყოფს AD სეგმენტს 56:44-თან მიმართებაში.

მართკუთხედის დაყოფა მეორე ოქროს კვეთის წრფეზე

ფიგურაში ნაჩვენებია მეორე ოქროს მონაკვეთის ხაზის პოზიცია. იგი მდებარეობს შუაში ოქროს მონაკვეთის ხაზსა და ოთხკუთხედის შუა ხაზს შორის.

ოქროს სამკუთხედი (პენტაგრამა)

აღმავალი და დაღმავალი რიგების ოქროს თანაფარდობის სეგმენტების მოსაძებნად შეგიძლიათ გამოიყენოთ პენტაგრამა.

რეგულარული ხუთკუთხედის და პენტაგრამის აგება

პენტაგრამის ასაგებად, თქვენ უნდა ააგოთ ჩვეულებრივი პენტაგონი. მისი აგების მეთოდი შეიმუშავა გერმანელმა მხატვარმა და გრაფიკოსმა ალბრეხტ დიურერმა. მოდით O იყოს წრის ცენტრი, A წერტილი წრეზე და E შუა წერტილი OA სეგმენტზე. OA რადიუსზე პერპენდიკულარული OA წერტილში კვეთს წრეს D წერტილში. კომპასის გამოყენებით მონიშნეთ CE=ED სეგმენტი დიამეტრზე. წრეში ჩაწერილი რეგულარული ხუთკუთხედის გვერდის სიგრძე არის DC. წრეზე ვდებთ DC სეგმენტებს და ვიღებთ ხუთ ქულას რეგულარული ხუთკუთხედის დახატვისთვის. ხუთკუთხედის კუთხეებს ერთი დიაგონალის საშუალებით ვაკავშირებთ და ვიღებთ პენტაგრამას. პენტაგონის ყველა დიაგონალი ერთმანეთს ყოფს ოქროს თანაფარდობით დაკავშირებულ სეგმენტებად.

ხუთკუთხა ვარსკვლავის ყოველი ბოლო არის ოქროს სამკუთხედი. მისი გვერდები ზევით ქმნიან 36 0 კუთხეს, გვერდზე დადებული ძირი კი მას ოქროს მონაკვეთის პროპორციულად ყოფს.

დახაზეთ სწორი ხაზი AB. A წერტილიდან სამჯერ ვდებთ მასზე თვითნებური ზომის O სეგმენტს, შედეგად P წერტილის გავლით ვხატავთ AB წრფეზე პერპენდიკულარულს, P წერტილის მარჯვნივ და მარცხნივ პერპენდიკულარულზე ვაყენებთ O სეგმენტებს. შედეგად მიღებული წერტილები d და d 1 დაკავშირებულია სწორი ხაზებით A წერტილთან. სეგმენტი dd 1 ჩვენ მას ვსვამთ Ad 1 წრფეზე, ვიღებთ C წერტილს. მან გაყო ხაზი Ad 1 ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად. ხაზები Ad 1 და dd 1 გამოიყენება "ოქროს" მართკუთხედის ასაგებად.

ოქროს სამკუთხედის აგება

ოქროს განყოფილების ისტორია

მართლაც, კეოპსის პირამიდის, ტაძრების, საყოფაცხოვრებო ნივთებისა და დეკორაციების პროპორციები ტუტანხამონის საფლავიდან მიუთითებს იმაზე, რომ ეგვიპტელი ხელოსნები მათ შექმნისას იყენებდნენ ოქროს განყოფილების თანაფარდობებს. ფრანგმა არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ აღმოაჩინა, რომ აბიდოსში ფარაონ სეტი I-ის ტაძრის რელიეფში და ფარაონ რამზესზე გამოსახულ რელიეფში, ფიგურების პროპორციები შეესაბამება ოქროს განყოფილების მნიშვნელობებს. მისი სახელობის სამარხის ხის დაფის რელიეფზე გამოსახულ ხუროთმოძღვარს ხესირას ხელში საზომი ხელსაწყოები უჭირავს, რომლებშიც ოქროს განყოფილების პროპორციებია დაფიქსირებული.

ბერძნები გამოცდილი გეომეტრები იყვნენ. არითმეტიკასაც კი ასწავლიდნენ შვილებს გეომეტრიული ფიგურების დახმარებით. პითაგორას კვადრატი და ამ კვადრატის დიაგონალი იყო საფუძველი დინამიური მართკუთხედების აგებისთვის.

დინამიური ოთხკუთხედები

პლატონმაც იცოდა ოქროს დაყოფის შესახებ. პითაგორა ტიმეოსი, პლატონის ამავე სახელწოდების დიალოგში, ამბობს: „შეუძლებელია, რომ ორი რამ სრულყოფილად იყოს გაერთიანებული მესამეს გარეშე, რადგან მათ შორის უნდა გამოჩნდეს ნივთი, რომელიც მათ ერთმანეთთან აერთიანებს. პროპორციას შეუძლია ამის გაკეთება საუკეთესოდ, რადგან თუ სამ რიცხვს აქვს თვისება, რომ საშუალო დაკავშირებულია მცირესთან, როგორც უფრო დიდთან, და პირიქით, ნაკლებია საშუალოსთან, როგორც საშუალო უფრო დიდთან, მაშინ ბოლო. და პირველი იქნება შუა, ხოლო შუა - პირველი და უკანასკნელი. ამრიგად, ყველაფერი საჭირო იქნება იგივე, და რადგანაც იგივე იქნება, ის ქმნის მთლიანობას. პლატონი აშენებს მიწიერ სამყაროს ორი ტიპის სამკუთხედების გამოყენებით: ტოლფერდა და არატოლფეროვან. ის ყველაზე ლამაზ მართკუთხა სამკუთხედად თვლის სამკუთხედს, რომელშიც ჰიპოტენუზა ორჯერ უფრო პატარაა ფეხებზე (ასეთი მართკუთხედი არის ნახევარი ტოლკუთხედი, ბაბილონელთა მთავარი ფიგურა, მას აქვს თანაფარდობა 1: 3 1/2. , რომელიც განსხვავდება ოქროს თანაფარდობისაგან დაახლოებით 1/25-ით და ეწოდება Timerding „ოქროს თანაფარდობის კონკურენტი“). სამკუთხედების დახმარებით პლატონი აშენებს ოთხ ნორმალურ პოლიედრას, აკავშირებს მათ ოთხ მიწიერ ელემენტთან (დედამიწა, წყალი, ჰაერი და ცეცხლი). და მხოლოდ ბოლო ხუთი არსებული რეგულარული პოლიედრიდან - დოდეკაედონი, რომლის თორმეტივე სახე რეგულარული ხუთკუთხედია, აცხადებს, რომ არის ზეციური სამყაროს სიმბოლური გამოსახულება.

იკოსაედონი და დოდეკაედონი

დოდეკაედრონის (ან, როგორც ვარაუდობდნენ, თავად სამყაროს, ოთხი ელემენტის ამ კვინტესენციის აღმოჩენის პატივი, სიმბოლურად, შესაბამისად, ტეტრაედრონით, ოქტაედრონით, იკოსაედრონით და კუბით) ეკუთვნის ჰიპასუსს, რომელიც მოგვიანებით გარდაიცვალა გემის ჩავარდნაში. ეს ფიგურა ნამდვილად ასახავს ოქროს მონაკვეთის ბევრ ურთიერთობას, ამიტომ ამ უკანასკნელს მიენიჭა მთავარი როლი ზეციურ სამყაროში, რასაც შემდგომში დაჟინებით მოითხოვდა მცირეწლოვანი ძმა ლუკა პაჩიოლი.

პართენონის ძველი ბერძნული ტაძრის ფასადზე ოქროს პროპორციებია. მისი გათხრების დროს აღმოჩნდა კომპასები, რომლებსაც ანტიკური სამყაროს არქიტექტორები და მოქანდაკეები იყენებდნენ. პომპეის კომპასი (მუზეუმი ნეაპოლში) ასევე შეიცავს ოქროს განყოფილების პროპორციებს.

ანტიკური ოქროს თანაფარდობის კომპასები

ჩვენამდე მოღწეულ უძველეს ლიტერატურაში ოქროს დაყოფა პირველად მოიხსენიება ევკლიდეს ელემენტებში. „საწყისების“ მე-2 წიგნში მოცემულია ოქროს განყოფილების გეომეტრიული კონსტრუქცია. ევკლიდეს შემდეგ ჰიფსიკლემ (ძვ. წ. II ს.), პაპუსმა (ახ. წ. III ს.) და სხვებმა შეისწავლეს ოქროს დაყოფა, შუა საუკუნეების ევროპაში ოქროს დაყოფას გაეცნენ ევკლიდეს „დასაწყისების“ არაბული თარგმანებიდან. თარგმანს გამოეხმაურა მთარგმნელი ჯ.კამპანო ნავარიდან (III საუკუნე). ოქროს სამმართველოს საიდუმლოებებს ეჭვიანობით იცავდნენ, მკაცრ საიდუმლოდ ინახავდნენ. მათ მხოლოდ ინიციატორებმა იცნობდნენ.

შუა საუკუნეებში პენტაგრამა დემონიზირებული იყო (როგორც, მართლაც, ძველ წარმართობაში ღვთაებრივად ითვლებოდა) და თავშესაფარი ჰპოვა ოკულტურ მეცნიერებებში. თუმცა, რენესანსმა კვლავ გამოავლინა როგორც პენტაგრამა, ასევე ოქროს თანაფარდობა. ამრიგად, ადამიანის სხეულის სტრუქტურის აღწერის სქემამ ფართო მიმოქცევა მოიპოვა ჰუმანიზმის მტკიცების იმ პერიოდში.

ლეონარდო და ვინჩიც არაერთხელ მიმართა ასეთ სურათს, ფაქტობრივად, პენტაგრამის რეპროდუცირებას. მისი ინტერპრეტაცია: ადამიანის სხეულს აქვს ღვთაებრივი სრულყოფილება, რადგან მასში თანდაყოლილი პროპორციები იგივეა, რაც მთავარ ციურ ფიგურაში. ლეონარდო და ვინჩიმ, მხატვარმა და მეცნიერმა, დაინახა, რომ იტალიელ მხატვრებს ჰქონდათ დიდი ემპირიული გამოცდილება, მაგრამ მცირე ცოდნა. მან ჩაფიქრდა და დაიწყო გეომეტრიის შესახებ წიგნის წერა, მაგრამ ამ დროს გამოჩნდა ბერი ლუკა პაჩიოლის წიგნი და ლეონარდომ მიატოვა თავისი იდეა. თანამედროვეთა და მეცნიერების ისტორიკოსების აზრით, ლუკა პაჩიოლი იყო ნამდვილი მნათობი, უდიდესი მათემატიკოსი იტალიაში ფიბონაჩისა და გალილეოს შორის. ლუკა პაჩიოლი იყო მხატვრის პიერო დელა ფრანჩესკას სტუდენტი, რომელმაც დაწერა ორი წიგნი, რომელთაგან ერთს ერქვა პერსპექტივა ფერწერაში. იგი ითვლება აღწერითი გეომეტრიის შემქმნელად.

ლუკა პაჩიოლიმ კარგად იცოდა მეცნიერების მნიშვნელობა ხელოვნებისთვის.

1496 წელს ჰერცოგ მოროს მიწვევით მილანში ჩავიდა, სადაც მათემატიკის ლექციებს კითხულობდა. ლეონარდო და ვინჩი იმ დროს მილანის მოროს სასამართლოშიც მუშაობდა. 1509 წელს ვენეციაში გამოქვეყნდა 1509 წელს ვენეციაში გამოქვეყნებული ლუკა პაჩიოლის De divina proporione, 1497, ბრწყინვალედ შესრულებული ილუსტრაციებით, რის გამოც ითვლება, რომ ისინი ლეონარდო და ვინჩიმ შექმნა. წიგნი იყო ენთუზიაზმით სავსე ჰიმნი ოქროს თანაფარდობასთან. ასეთი პროპორცია მხოლოდ ერთია და უნიკალურობა ღმერთის უმაღლესი საკუთრებაა. იგი განასახიერებს წმინდა სამებას. ეს პროპორცია არ შეიძლება გამოხატული იყოს ხელმისაწვდომი რიცხვით, რჩება ფარული და საიდუმლო და მას თავად მათემატიკოსები ირაციონალურს უწოდებენ (ასე რომ ღმერთის არც განსაზღვრა და არც სიტყვებით ახსნა შეუძლებელია). ღმერთი არასოდეს იცვლება და წარმოადგენს ყველაფერს ყველაფერში და ყველაფერს თავის თითოეულ ნაწილში, ამიტომ ოქროს თანაფარდობა ნებისმიერი უწყვეტი და გარკვეული რაოდენობისთვის (მიუხედავად იმისა, დიდია თუ პატარა) იგივეა, არ შეიძლება შეიცვალოს ან შეიცვალოს. სხვაგვარად აღქმული გონება. ღმერთმა მოუწოდა ზეციურ სათნოებას, სხვაგვარად მეხუთე სუბსტანციას, მისი დახმარებით ოთხი სხვა მარტივი სხეული (ოთხი ელემენტი - მიწა, წყალი, ჰაერი, ცეცხლი) და მათ საფუძველზე შექმნა ბუნებაში არსებული ყოველი სხვა; ასე რომ, ჩვენი წმინდა პროპორცია, პლატონის მიხედვით, ტიმეუსში, ფორმალურ არსებას ანიჭებს თავად ცას, რადგან მას მიეკუთვნება სხეულის ფორმა, რომელსაც ეწოდება დოდეკაედონი, რომელიც ვერ აშენდება ოქროს მონაკვეთის გარეშე. ეს არის პაჩიოლის არგუმენტები.

ლეონარდო და ვინჩიმ ასევე დიდი ყურადღება დაუთმო ოქროს განყოფილების შესწავლას. მან შექმნა სტერეომეტრიული სხეულის სექციები, რომლებიც წარმოიქმნება რეგულარული ხუთკუთხედებით და ყოველ ჯერზე იღებდა ოთხკუთხედებს ოქროს დაყოფით. ამიტომ მან ამ განყოფილებას დაარქვა ოქროს განყოფილების სახელი. ასე რომ, ის კვლავ ყველაზე პოპულარულია.

პარალელურად ჩრდილოეთ ევროპაში, გერმანიაში, იმავე პრობლემებზე მუშაობდა ალბრეხტ დიურერი. იგი ასახავს შესავალს პროპორციების შესახებ ტრაქტატის პირველ პროექტში. დიურერი წერს: „აუცილებელია, ვინც რაღაც იცის, ის სხვებს უნდა ასწავლოს, ვისაც ეს სჭირდება. ეს არის ის, რისი გაკეთებაც მე დავაპირე."

დიურერის ერთ-ერთი წერილით თუ ვიმსჯელებთ, ის შეხვდა ლუკა პაჩიოლის იტალიაში ყოფნის დროს. ალბრეხტ დიურერი დეტალურად ავითარებს ადამიანის სხეულის პროპორციების თეორიას. დიურერმა თავისი შეფარდების სისტემაში მნიშვნელოვანი ადგილი დაუთმო ოქროს მონაკვეთს. ადამიანის სიმაღლეს ოქროს პროპორციებად ყოფს ქამრის ხაზით, ასევე დაშვებული ხელების შუა თითების წვერებით, სახის ქვედა ნაწილით - პირით და ა.შ. ცნობილი პროპორციული კომპასი დიურერი.

XVI საუკუნის დიდი ასტრონომი იოჰანეს კეპლერმა ოქროს თანაფარდობა გეომეტრიის ერთ-ერთ საგანძურს უწოდა. მან პირველმა გაამახვილა ყურადღება ბოტანიკის ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობაზე (მცენარეთა ზრდა და სტრუქტურა).

კეპლერმა ოქროს თანაფარდობა თვითგანგრძობითი უწოდა: ”ის ისეა მოწყობილი, - წერდა ის, რომ ამ უსასრულო პროპორციის ორი უმცროსი წევრი ემატება მესამე წევრს და ნებისმიერი ორი ბოლო წევრი, თუ ერთად დავამატებთ, იძლევა. შემდეგი ტერმინი და იგივე პროპორცია რჩება უსასრულობამდე."

ოქროს კვეთის სეგმენტების სერიის აგება შეიძლება განხორციელდეს როგორც გაზრდის (მზარდი სერია) ასევე შემცირების მიმართულებით (დაღმავალი სერია).

თუ თვითნებური სიგრძის სწორ ხაზზეა, გადადეთ სეგმენტი მ , გვერდზე გადადეთ სეგმენტი მ . ამ ორ სეგმენტზე დაყრდნობით, ჩვენ ვაშენებთ სეგმენტების სკალას აღმავალი და დაღმავალი მწკრივების ოქროს პროპორციით.

ოქროს თანაფარდობის სეგმენტების მასშტაბის აგება

მომდევნო საუკუნეებში ოქროს თანაფარდობის წესი გადაიქცა აკადემიურ კანონად და როცა დროთა განმავლობაში ხელოვნებაში ბრძოლა დაიწყო აკადემიურ რუტინასთან, ბრძოლის სიცხეში, „ბავშვიც წყალთან ერთად გადააგდეს. ” ოქროს მონაკვეთი კვლავ "აღმოჩენილია" მე-19 საუკუნის შუა ხანებში.

1855 წელს ოქროს მონაკვეთის გერმანელმა მკვლევარმა, პროფესორმა ზაისინგმა გამოაქვეყნა თავისი ნაშრომი ესთეტიკური კვლევა. ზეისინგის შემთხვევაში, ზუსტად ის, რაც მოხდა, აუცილებლად უნდა მომხდარიყო მკვლევართან, რომელიც ფენომენს ასეთად განიხილავს, სხვა ფენომენებთან კავშირის გარეშე. მან აბსოლუტირება მოახდინა ოქროს მონაკვეთის პროპორციაში, გამოაცხადა იგი უნივერსალური ბუნებისა და ხელოვნების ყველა ფენომენისთვის. ზაისინგს უამრავი მიმდევარი ჰყავდა, მაგრამ იყვნენ მოწინააღმდეგეებიც, რომლებიც პროპორციების შესახებ მის დოქტრინას "მათემატიკურ ესთეტიკად" აცხადებდნენ.

ზეისინგმა შესანიშნავი სამუშაო შეასრულა. მან გაზომა დაახლოებით ორი ათასი ადამიანის სხეული და მივიდა დასკვნამდე, რომ ოქროს თანაფარდობა გამოხატავს საშუალო სტატისტიკურ კანონს. სხეულის დაყოფა ჭიპის წერტილით არის ოქროს თანაფარდობის ყველაზე მნიშვნელოვანი მაჩვენებელი. მამაკაცის სხეულის პროპორციები მერყეობს საშუალო თანაფარდობის ფარგლებში 13:8=1,625 და რამდენადმე უფრო ახლოსაა ოქროს თანაფარდობასთან, ვიდრე ქალის სხეულის პროპორციები, რომელთა მიმართაც პროპორციის საშუალო მნიშვნელობა გამოიხატება 8-ის შეფარდებით. :5=1.6. ახალშობილში პროპორცია არის 1: 1, 13 წლის ასაკში 1,6, ხოლო 21 წლის ასაკში უდრის მამრს. ოქროს მონაკვეთის პროპორციები ვლინდება სხეულის სხვა ნაწილებთან მიმართებაშიც - მხრის, წინამხრისა და ხელის სიგრძე, ხელი და თითები და ა.შ.

ცაისინგმა გამოსცადა თავისი თეორიის მართებულობა ბერძნულ ქანდაკებებზე. მან ყველაზე დეტალურად შეიმუშავა Apollo Belvedere-ის პროპორციები. კვლევას დაექვემდებარა ბერძნული ვაზები, სხვადასხვა ეპოქის არქიტექტურული ნაგებობები, მცენარეები, ცხოველები, ფრინველის კვერცხები, მუსიკალური ტონები, პოეტური მეტრი. ზეისინგმა განსაზღვრა ოქროს თანაფარდობა, აჩვენა, თუ როგორ გამოიხატება ის ხაზების სეგმენტებში და რიცხვებში. როდესაც მიიღეს ფიგურები, რომლებიც გამოხატავენ სეგმენტების სიგრძეს, ზეისინგმა დაინახა, რომ ისინი შეადგენდნენ ფიბონაჩის სერიას, რომელიც შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით ერთი მიმართულებით და მეორე მიმართულებით. მის მომდევნო წიგნს ერქვა „ოქროს დაყოფა, როგორც ძირითადი მორფოლოგიური კანონი ბუნებასა და ხელოვნებაში“. 1876 ​​წელს რუსეთში გამოიცა პატარა წიგნი, თითქმის ბროშურა, რომელშიც ასახულია ზაიზინგის შემოქმედება. ავტორმა თავი შეაფარა ინიციალებს Yu.F.V. ამ გამოცემაში არც ერთი ნახატი არ არის ნახსენები.

მე-19 საუკუნის ბოლოს - მე-20 საუკუნის დასაწყისში. გაჩნდა უამრავი წმინდა ფორმალისტური თეორია ხელოვნებისა და არქიტექტურის ნაწარმოებებში ოქროს მონაკვეთის გამოყენების შესახებ. დიზაინისა და ტექნიკური ესთეტიკის განვითარებით, ოქროს თანაფარდობის კანონი გავრცელდა მანქანების, ავეჯის დიზაინზე და ა.შ.

ოქროს თანაფარდობა და სიმეტრია

ოქროს თანაფარდობა არ შეიძლება განიხილებოდეს თავისთავად, ცალკე, სიმეტრიასთან კავშირის გარეშე. დიდი რუსი კრისტალოგრაფი გ.ვ. ვულფმა (1863-1925) ოქროს თანაფარდობა სიმეტრიის ერთ-ერთ გამოვლინებად მიიჩნია.

ოქროს გაყოფა არ არის ასიმეტრიის გამოვლინება, რაღაც სიმეტრიის საპირისპირო. თანამედროვე კონცეფციების მიხედვით, ოქროს გაყოფა არის ასიმეტრიული სიმეტრია. სიმეტრიის მეცნიერება მოიცავს ისეთ ცნებებს, როგორიცაა სტატიკური და დინამიური სიმეტრია. სტატიკური სიმეტრია ახასიათებს დასვენებას, წონასწორობას, ხოლო დინამიური სიმეტრია ახასიათებს მოძრაობას, ზრდას. ასე რომ, ბუნებაში სტატიკური სიმეტრია წარმოდგენილია კრისტალების აგებულებით, ხოლო ხელოვნებაში ის ახასიათებს მშვიდობას, წონასწორობას და უმოძრაობას. დინამიური სიმეტრია გამოხატავს აქტივობას, ახასიათებს მოძრაობას, განვითარებას, რიტმს, სიცოცხლის მტკიცებულებაა. სტატიკური სიმეტრია ხასიათდება თანაბარი სეგმენტებით, თანაბარი სიდიდეებით. დინამიური სიმეტრია ხასიათდება სეგმენტების ზრდით ან მათი შემცირებით და გამოიხატება მზარდი ან კლებადი სერიის ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობებში.

FIBONACCCI სერია

იტალიელი მათემატიკოსის ბერის ლეონარდოს სახელი პიზადან, უფრო ცნობილი როგორც ფიბონაჩი, ირიბად უკავშირდება ოქროს კვეთის ისტორიას. მან ბევრი იმოგზაურა აღმოსავლეთში, გააცნო ევროპას არაბული ციფრები. 1202 წელს გამოქვეყნდა მისი მათემატიკური ნაშრომი „აბაკსის წიგნი“ (დამთვლელი), რომელშიც თავმოყრილია იმ დროისთვის ცნობილი ყველა პრობლემა.

რიცხვების სერია 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 და ა.შ. ცნობილია როგორც ფიბონაჩის სერია. რიცხვთა მიმდევრობის თავისებურება ის არის, რომ მისი ყოველი წევრი მესამედან დაწყებული უდრის წინა ორი 2+3=5-ის ჯამს; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 და ა.შ., ხოლო რიგის მომიჯნავე რიცხვების თანაფარდობა უახლოვდება ოქროს გაყოფის თანაფარდობას. ასე რომ, 21:34=0.617 და 34:55=0.618. ეს თანაფარდობა აღინიშნება სიმბოლოთ F. მხოლოდ ეს თანაფარდობა - 0,618: 0,382 - იძლევა სწორი ხაზის სეგმენტის უწყვეტ გაყოფას ოქროს თანაფარდობაში, მის ზრდას ან კლებას უსასრულობამდე, როდესაც პატარა სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, როგორც უფრო დიდი არის ყველაფრისთვის.

როგორც ქვემოთ მოყვანილ სურათზეა ნაჩვენები, თითის თითოეული მაჯის სიგრძე დაკავშირებულია შემდეგი მაჯის სიგრძესთან F პროპორციით. იგივე ურთიერთობა ჩანს ყველა თითსა და ფეხის თითებში. ეს კავშირი რაღაცნაირად უჩვეულოა, რადგან ერთი თითი მეორეზე გრძელია ყოველგვარი ხილული ნიმუშის გარეშე, მაგრამ ეს არ არის შემთხვევითი, ისევე როგორც ყველაფერი ადამიანის სხეულში არ არის შემთხვევითი. თითებზე მანძილი, რომელიც აღინიშნება A-დან B-დან C-დან D-მდე E-მდე, ყველა დაკავშირებულია ერთმანეთთან F პროპორციით, ისევე როგორც თითების ფალანგები F-დან G-მდე H-მდე.

შეხედეთ ამ ბაყაყის ჩონჩხს და ნახეთ, როგორ შეესაბამება თითოეული ძვალი F- თანაფარდობის ნიმუშს ისევე, როგორც ეს ხდება ადამიანის სხეულში.

განზოგადებული ოქროს თანაფარდობა

მეცნიერებმა განაგრძეს ფიბონაჩის რიცხვების თეორიისა და ოქროს მონაკვეთის აქტიური განვითარება. იუ მათიასევიჩი ხსნის ჰილბერტის მე-10 ამოცანას ფიბონაჩის რიცხვების გამოყენებით. არსებობს მრავალი კიბერნეტიკური პრობლემის გადაჭრის მეთოდები (ძიების თეორია, თამაშები, პროგრამირება) ფიბონაჩის ნომრებისა და ოქროს მონაკვეთის გამოყენებით. აშშ-ში იქმნება მათემატიკური ფიბონაჩის ასოციაციაც კი, რომელიც 1963 წლიდან გამოსცემს სპეციალურ ჟურნალს.

ამ სფეროში ერთ-ერთი მიღწევაა განზოგადებული ფიბონაჩის რიცხვების და განზოგადებული ოქროს თანაფარდობების აღმოჩენა.

ფიბონაჩის სერია (1, 1, 2, 3, 5, 8) და მის მიერ აღმოჩენილი წონების 1, 2, 4, 8 „ორობითი“ სერია ერთი შეხედვით სრულიად განსხვავებულია. მაგრამ მათი აგების ალგორითმები ძალიან ჰგავს ერთმანეთს: პირველ შემთხვევაში, თითოეული რიცხვი არის წინა რიცხვის ჯამი თავისთან 2=1+1; 4=2+2..., მეორეში - ეს არის ორი წინა რიცხვის ჯამი 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... შესაძლებელია თუ არა ზოგადი მათემატიკური პოვნა. ფორმულა რომელი "ორობითი" სერიიდან და ფიბონაჩის სერია? ან იქნებ ეს ფორმულა მოგვცემს ახალ ციფრულ სიმრავლეს ახალი უნიკალური თვისებებით?

მართლაც, მოდით დავაყენოთ რიცხვითი პარამეტრი S, რომელსაც შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა: 0, 1, 2, 3, 4, 5... და გამოეყო წინადან S ნაბიჯებით. თუ ამ სერიის n-ე წევრს აღვნიშნავთ? S (n), მაშინ მივიღებთ ზოგად ფორმულას? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

ცხადია, ამ ფორმულიდან S=0-ით მივიღებთ "ორობით" სერიას, S=1 - ფიბონაჩის სერიას, S=2, 3, 4. რიცხვების ახალ სერიას, რომლებსაც S-ფიბონაჩის რიცხვები ეწოდება.

ზოგადად, ოქროს S-პროპორცია არის ოქროს S-კვეთის განტოლების დადებითი ფესვი x S+1 -x S -1=0.

ადვილია იმის ჩვენება, რომ როდესაც S=0 მიიღება სეგმენტის გაყოფა ნახევრად, ხოლო როდესაც S=1 მიიღება ნაცნობი კლასიკური ოქროს მონაკვეთი.

მეზობელი ფიბონაჩის S- რიცხვების შეფარდება აბსოლუტური მათემატიკური სიზუსტით ემთხვევა ზღვარს ოქროს S-პროპორციებთან! მათემატიკოსები ასეთ შემთხვევებში ამბობენ, რომ ოქროს S- მონაკვეთები ფიბონაჩის S- რიცხვების რიცხვითი ინვარიანტებია.

ბუნებაში ოქროს S- სექციების არსებობის დამადასტურებელი ფაქტები მოყვანილია ბელორუსი მეცნიერის ე.მ. სოროკო წიგნში "სისტემების სტრუქტურული ჰარმონია" (მინსკი, "მეცნიერება და ტექნოლოგია", 1984). გამოდის, მაგალითად, რომ კარგად შესწავლილ ორობით შენადნობებს აქვთ სპეციალური, გამოხატული ფუნქციური თვისებები (თერმულად სტაბილური, მყარი, აცვიათ მდგრადი, დაჟანგვისადმი მდგრადი და ა.შ.) მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ საწყისი კომპონენტების სპეციფიკური სიმძიმეები დაკავშირებულია ერთმანეთთან. ერთი ოქროს S-პროპორციებიდან. ამან ავტორს საშუალება მისცა წამოეყენებინა ჰიპოთეზა, რომ ოქროს S- მონაკვეთები არის თვითორგანიზებული სისტემების რიცხვითი ინვარიანტები. ექსპერიმენტულად დადასტურებული ამ ჰიპოთეზას შეიძლება ჰქონდეს ფუნდამენტური მნიშვნელობა სინერგეტიკის განვითარებისთვის, მეცნიერების ახალი დარგისთვის, რომელიც სწავლობს პროცესებს თვითორგანიზებულ სისტემებში.

ოქროს S-პროპორციული კოდების გამოყენებით, ნებისმიერი რეალური რიცხვი შეიძლება გამოისახოს ოქროს S-პროპორციების გრადუსების ჯამით მთელი რიცხვების კოეფიციენტებით.

რიცხვების კოდირების ამ მეთოდს შორის ფუნდამენტური განსხვავება ისაა, რომ ახალი კოდების საფუძვლები, რომლებიც ოქროს S-პროპორციებია, აღმოჩნდება ირაციონალური რიცხვები S>0-ისთვის. ამრიგად, ირაციონალური საფუძვლების მქონე ახალი რიცხვითი სისტემები, როგორც ეს იყო, რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვებს შორის ურთიერთობის ისტორიულად ჩამოყალიბებულ იერარქიას „თავდაყირა“ აყენებდა. ფაქტია, რომ თავიდან ნატურალური რიცხვები „აღმოაჩინეს“; მაშინ მათი შეფარდება რაციონალური რიცხვია. და მხოლოდ მოგვიანებით, მას შემდეგ რაც პითაგორელებმა აღმოაჩინეს შეუდარებელი სეგმენტები, გამოჩნდა ირაციონალური რიცხვები. მაგალითად, ათობითი, კვინარულ, ორობით და სხვა კლასიკურ პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში აირჩიეს ნატურალური რიცხვები, როგორც ერთგვარი ფუნდამენტური პრინციპი: 10, 5, 2, საიდანაც, გარკვეული წესების მიხედვით, ყველა სხვა ბუნებრივი, ასევე რაციონალური და აშენდა ირაციონალური რიცხვები.

აღრიცხვის არსებული მეთოდების ერთგვარი ალტერნატივა არის ახალი, ირაციონალური სისტემა, ირაციონალური რიცხვი (რომელიც, შეგახსენებთ, ოქროს მონაკვეთის განტოლების ფესვია) არჩეულია ანგარიშების დაწყების ფუნდამენტურ პრინციპად; სხვა რეალური რიცხვები უკვე გამოხატულია მისი მეშვეობით.

ასეთ რიცხვთა სისტემაში ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი ყოველთვის წარმოდგენილია როგორც სასრული რიცხვი - და არა უსასრულო, როგორც ადრე ეგონათ! არის ნებისმიერი ოქროს S-პროპორციების ძალების ჯამები. ეს არის ერთ-ერთი მიზეზი, რის გამოც „ირაციონალურმა“ არითმეტიკამ, რომელსაც აქვს საოცარი მათემატიკური სიმარტივე და ელეგანტურობა, თითქოს შთანთქა კლასიკური ორობითი და „ფიბონაჩის“ არითმეტიკის საუკეთესო თვისებები.

ბუნებაში ჩამოყალიბების პრინციპები

ყველაფერი, რაც რაღაც ფორმას იღებდა, ჩამოყალიბდა, იზრდებოდა, ცდილობდა ადგილი დაეკავებინა სივრცეში და შეენარჩუნებინა თავი. ეს მისწრაფება რეალიზებას ძირითადად ორ ვარიანტში ჰპოვებს: აღმავალი ზრდა ან დედამიწის ზედაპირზე გავრცელება და სპირალურად გადახვევა.

ჭურვი ხვეულია სპირალურად. თუ გაშლით, გველის სიგრძეზე ოდნავ ჩამოუვარდება სიგრძეს. პატარა ათი სანტიმეტრიან გარსს აქვს 35 სმ სიგრძის სპირალი.სპირალები ბუნებაში ძალიან გავრცელებულია. ოქროს თანაფარდობის კონცეფცია არასრული იქნება, თუ არ ვიტყვით სპირალზე.

სპირალურად დახვეული ჭურვის ფორმამ არქიმედეს ყურადღება მიიპყრო. მან შეისწავლა და გამოიტანა სპირალის განტოლება. ამ განტოლების მიხედვით დახატულ სპირალს მისი სახელი ჰქვია. მისი ნაბიჯის ზრდა ყოველთვის ერთგვაროვანია. ამჟამად არქიმედეს სპირალი ფართოდ გამოიყენება ინჟინერიაში.

გოეთეც კი ხაზს უსვამდა ბუნების სპირალურობისკენ მიდრეკილებას. ხის ტოტებზე ფოთლების სპირალური და სპირალური განლაგება დიდი ხნის წინ შენიშნეს.

სპირალი ჩანდა მზესუმზირის თესლების მოწყობაში, ფიჭვის გირჩებში, ანანასებში, კაქტუსებში და ა.შ. ბოტანიკოსებისა და მათემატიკოსების ერთობლივმა მუშაობამ ნათელი მოჰფინა ამ საოცარ ბუნებრივ მოვლენებს. აღმოჩნდა, რომ ტოტზე ფოთლების მოწყობისას (ფილოტაქსისი), მზესუმზირის თესლი, ფიჭვის გირჩები ვლინდება ფიბონაჩის სერია და, შესაბამისად, იჩენს თავს ოქროს მონაკვეთის კანონი. ობობა თავის ქსელს სპირალისებურად ატრიალებს. ქარიშხალი სპირალურად ტრიალებს. ირმის შეშინებული ნახირი სპირალურად იფანტება. დნმ-ის მოლეკულა გრეხილია ორმაგ სპირალში. გოეთემ სპირალს "სიცოცხლის მრუდი" უწოდა.

მანდელბროტის სერია

ოქროს სპირალი მჭიდროდ არის დაკავშირებული ციკლებთან. ქაოსის თანამედროვე მეცნიერება სწავლობს მარტივ ციკლურ უკუკავშირის ოპერაციებს და მათ მიერ წარმოქმნილ ფრაქტალურ ფორმებს, რომლებიც ადრე უცნობი იყო. ფიგურაში ნაჩვენებია მანდელბროტის ცნობილი სერია - გვერდი ლექსიკონიდან თინდივიდუალური ნიმუშების კიდურები, რომელსაც ჯულიანის სერია ეწოდება. ზოგიერთი მეცნიერი მანდელბროტის სერიას უკავშირებს უჯრედის ბირთვების გენეტიკურ კოდს. სექციების თანმიმდევრული ზრდა ავლენს საოცარ ფრაქტალებს მათ მხატვრულ სირთულეში. და აქაც არის ლოგარითმული სპირალები! ეს მით უფრო მნიშვნელოვანია, რადგან მანდელბროტის სერია და ჯულიანის სერია არ არის ადამიანის გონების გამოგონება. ისინი წარმოიქმნება პლატონის პროტოტიპების სფეროდან. როგორც ექიმმა რ. პენროზმა თქვა, "ისინი ჰგვანან ევერესტს"

გზისპირა ბალახებს შორის არაჩვეულებრივი მცენარე ხარობს - ვარდკაჭაჭა. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მას. ძირითადი ღეროდან ჩამოყალიბდა ტოტი. აქ არის პირველი ფოთოლი.

დანამატი აკეთებს ძლიერ განდევნას სივრცეში, ჩერდება, ათავისუფლებს ფოთოლს, მაგრამ უკვე უფრო მოკლეა, ვიდრე პირველი, კვლავ აფრქვევს სივრცეში, ოღონდ მცირე ძალით, ათავისუფლებს კიდევ უფრო მცირე ზომის ფოთოლს და კვლავ ამოფრქვევს.

თუ პირველი გამონაკლისი აღებულია 100 ერთეულით, მაშინ მეორე არის 62 ერთეული, მესამე არის 38, მეოთხე არის 24 და ა.შ. ფურცლების სიგრძე ასევე ექვემდებარება ოქროს თანაფარდობას. ზრდაში, სივრცის დაპყრობისას, მცენარემ შეინარჩუნა გარკვეული პროპორციები. მისი ზრდის იმპულსები თანდათან მცირდებოდა ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად.

ვარდკაჭაჭა

ბევრ პეპელაში, სხეულის გულმკერდისა და მუცლის ნაწილების ზომის თანაფარდობა შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას. ფრთების დაკეცვის შემდეგ ღამის პეპელა ქმნის რეგულარულ ტოლგვერდა სამკუთხედს. მაგრამ ღირს ფრთების გაშლა და თქვენ ნახავთ სხეულის 2, 3, 5, 8-ად დაყოფის იგივე პრინციპს. ჭრიჭინა ასევე იქმნება ოქროს თანაფარდობის კანონების მიხედვით: კუდის სიგრძის თანაფარდობა. და სხეული უდრის მთლიანი სიგრძის შეფარდებას კუდის სიგრძესთან.

ხვლიკში, ერთი შეხედვით, ჩვენი თვალისთვის სასიამოვნო პროპორციებია აღბეჭდილი - მისი კუდის სიგრძე ეხება სხეულის დანარჩენი ნაწილის სიგრძეს 62-დან 38-მდე.

ცოცხალი ხვლიკი

როგორც მცენარეულ, ასევე ცხოველურ სამყაროში, ბუნების ფორმირების ტენდენცია მუდმივად იშლება - სიმეტრია ზრდისა და მოძრაობის მიმართულების მიმართ. აქ ოქროს თანაფარდობა ჩნდება ზრდის მიმართულებით პერპენდიკულარული ნაწილების პროპორციებში.

ბუნებამ განახორციელა დაყოფა სიმეტრიულ ნაწილებად და ოქროს პროპორციებად. ნაწილ-ნაწილ ვლინდება მთლიანის სტრუქტურის გამეორება.

დიდ ინტერესს იწვევს ფრინველის კვერცხების ფორმების შესწავლა. მათი სხვადასხვა ფორმები მერყეობს ორ უკიდურეს ტიპს შორის: ერთი მათგანი შეიძლება ჩაიწეროს ოქროს მონაკვეთის მართკუთხედში, მეორე კი მართკუთხედში 1,272 მოდულით (ოქროს თანაფარდობის ფესვი).

ფრინველის კვერცხების ასეთი ფორმები შემთხვევითი არ არის, რადგან ახლა დადგინდა, რომ კვერცხების ფორმა, რომელიც აღწერილია ოქროს მონაკვეთის თანაფარდობით, შეესაბამება კვერცხის ნაჭუჭის უფრო ძლიერ მახასიათებლებს.

სპილოების და გადაშენებული მამონტების ტოტები, ლომების კლანჭები და თუთიყუშების წვერები ლოგარითმული ფორმებია და წააგავს ღერძის ფორმას, რომელიც მიდრეკილია გადაიქცეს სპირალურად.

ველურ ბუნებაში გავრცელებულია „ხუთკუთხა“ სიმეტრიაზე დაფუძნებული ფორმები (ვარსკვლავური თევზი, ზღვის ზღარბი, ყვავილები).

ოქროს თანაფარდობა არის ყველა კრისტალის სტრუქტურაში, მაგრამ კრისტალების უმეტესობა მიკროსკოპულად მცირეა, ასე რომ, ჩვენ ვერ ვხედავთ მათ შეუიარაღებელი თვალით. თუმცა, ფიფქები, რომლებიც ასევე წყლის კრისტალებია, საკმაოდ ხელმისაწვდომია ჩვენი თვალისთვის. დახვეწილი სილამაზის ყველა ფიგურა, რომელიც ქმნის ფიფქებს, ყველა ცული, წრე და გეომეტრიული ფიგურა ფიფქებში, ასევე ყოველთვის, გამონაკლისის გარეშე, აგებულია ოქროს მონაკვეთის სრულყოფილი მკაფიო ფორმულის მიხედვით.

მიკროსამყაროში ყველგან არის ოქროს პროპორციების მიხედვით აგებული სამგანზომილებიანი ლოგარითმული ფორმები. მაგალითად, ბევრ ვირუსს აქვს იკოსედრონის სამგანზომილებიანი გეომეტრიული ფორმა. ამ ვირუსებიდან ყველაზე ცნობილი ალბათ ადენო ვირუსია. ადენო ვირუსის ცილოვანი გარსი იქმნება 252 ერთეული ცილის უჯრედებისგან, რომლებიც განლაგებულია გარკვეული თანმიმდევრობით. იკოსედრონის თითოეულ კუთხეში არის 12 ცილოვანი უჯრედის ერთეული ხუთკუთხა პრიზმის ფორმისა და ამ კუთხეებიდან გაშლილია მწვერვალის მსგავსი სტრუქტურები.

ადენო ვირუსი

ვირუსების სტრუქტურაში ოქროს თანაფარდობა პირველად 1950-იან წლებში აღმოაჩინეს. ლონდონის ბირკბეკის კოლეჯის მეცნიერები A. Klug და D. Kaspar. პირველი ლოგარითმული ფორმა თავისთავად გამოვლინდა პოლიოს ვირუსის მიერ. ამ ვირუსის ფორმა Rhino ვირუსის მსგავსი აღმოჩნდა.

ჩნდება კითხვა: როგორ ქმნიან ვირუსები ისეთ რთულ სამგანზომილებიან ფორმებს, რომელთა სტრუქტურა შეიცავს ოქროს მონაკვეთს, რომლის აგებაც საკმაოდ რთულია ჩვენი ადამიანის გონებითაც კი? ვირუსების ამ ფორმების აღმომჩენი, ვირუსოლოგი ა. კლუგი, აკეთებს შემდეგ კომენტარს: „დოქტორმა კასპარმა და მე ვაჩვენეთ, რომ ვირუსის სფერული გარსისთვის ყველაზე ოპტიმალური ფორმაა სიმეტრია, როგორც იკოსაედრონის ფორმა. ასეთი წესრიგი ამცირებს შემაერთებელი ელემენტების რაოდენობას... ბაკმინსტერ ფულერის გეოდეზიური ნახევარსფერული კუბების უმეტესობა აგებულია მსგავსი გეომეტრიული პრინციპით. ასეთი კუბების დაყენება მოითხოვს უკიდურესად ზუსტ და დეტალურ სქემა-ახსნას, ხოლო არაცნობიერი ვირუსები თავად ქმნიან ელასტიური, მოქნილი ცილოვანი უჯრედების ასეთ რთულ გარსს.

კლუგის კომენტარი კიდევ ერთხელ გვახსენებს უაღრესად აშკარა ჭეშმარიტებას: მიკროსკოპული ორგანიზმის სტრუქტურაშიც კი, რომელსაც მეცნიერები „სიცოცხლის ყველაზე პრიმიტიულ ფორმად“ ასახელებენ, ამ შემთხვევაში, ვირუსს, არის მკაფიო გეგმა და გონივრული პროექტი. განხორციელდა. ეს პროექტი შეუდარებელია თავისი სრულყოფილებითა და შესრულების სიზუსტით ადამიანების მიერ შექმნილ ყველაზე მოწინავე არქიტექტურულ პროექტებთან. მაგალითად, ბრწყინვალე არქიტექტორის ბაკმინსტერ ფულერის მიერ შექმნილი პროექტები.

დოდეკაედრონისა და იკოსაედრონის სამგანზომილებიანი მოდელები ასევე გვხვდება ერთუჯრედიანი საზღვაო მიკროორგანიზმების რადიოლარინების (სხივების) ჩონჩხის სტრუქტურაში, რომელთა ჩონჩხი დამზადებულია სილიციუმის დიოქსიდისგან.

რადიოლარიელები ქმნიან თავიანთ სხეულს ძალიან დახვეწილი, უჩვეულო სილამაზისა. მათი ფორმა არის რეგულარული დოდეკაედონი და მისი ყოველი კუთხიდან ფსევდო-დრეკადობა-კიდური და სხვა უჩვეულო ფორმები-ზრდა იზრდება.

დიდი გოეთე, პოეტი, ნატურალისტი და მხატვარი (ის ხატავდა და ხატავდა აკვარელში), ოცნებობდა შეექმნა ერთიანი დოქტრინა ორგანული სხეულების ფორმის, ფორმირებისა და ტრანსფორმაციის შესახებ. სწორედ მან შემოიტანა ტერმინი მორფოლოგია მეცნიერულ გამოყენებაში.

პიერ კიურიმ ჩვენი საუკუნის დასაწყისში ჩამოაყალიბა სიმეტრიის არაერთი ღრმა იდეა. ის ამტკიცებდა, რომ არ შეიძლება ნებისმიერი სხეულის სიმეტრიის განხილვა გარემოს სიმეტრიის გათვალისწინების გარეშე.

„ოქროს“ სიმეტრიის ნიმუშები ვლინდება ელემენტარული ნაწილაკების ენერგეტიკულ გადასვლებში, ზოგიერთი ქიმიური ნაერთების სტრუქტურაში, პლანეტარული და კოსმოსური სისტემებში, ცოცხალი ორგანიზმების გენურ სტრუქტურებში. ეს შაბლონები, როგორც ზემოთ აღინიშნა, არის ადამიანის ცალკეული ორგანოებისა და მთლიანად სხეულის სტრუქტურაში და ასევე ვლინდება ბიორიტმებში და ტვინის ფუნქციონირებაში და ვიზუალურ აღქმაში.

ადამიანის სხეული და ოქროს განყოფილება

ყველა ადამიანის ძვალი ოქროს მონაკვეთის პროპორციულია. ჩვენი სხეულის სხვადასხვა ნაწილების პროპორციები ოქროს თანაფარდობასთან ძალიან ახლოსაა. თუ ეს პროპორციები ემთხვევა ოქროს თანაფარდობის ფორმულას, მაშინ ადამიანის გარეგნობა ან სხეული იდეალურად აგებულად ითვლება.

ოქროს პროპორციები ადამიანის სხეულის ნაწილებში

თუ ჭიპის წერტილს ავიღებთ ადამიანის სხეულის ცენტრად, ხოლო ადამიანის ტერფსა და ჭიპის წერტილს შორის, როგორც საზომ ერთეულს, მაშინ ადამიანის სიმაღლე უდრის რიცხვს 1.618.

• მანძილი მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე და თავის ზომა არის 1:1,618;
• მანძილი ჭიპის წერტილიდან თავის გვირგვინამდე და მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე არის 1:1.618;
• ჭიპის წერტილის მანძილი მუხლებამდე და მუხლებიდან ტერფებამდე არის 1:1,618;
• მანძილი ნიკაპის წვერიდან ზედა ტუჩის წვერამდე და ზედა ტუჩის წვერიდან ნესტოებამდე არის 1:1,618;
• სინამდვილეში, ოქროს პროპორციის ზუსტი არსებობა ადამიანის სახეში სილამაზის იდეალია ადამიანის მზერისთვის;
• მანძილი ნიკაპის წვერიდან წარბების ზედა ხაზამდე და წარბების ზედა ხაზიდან გვირგვინამდე არის 1:1,618;
• სახის სიმაღლე/სიგანე;
• ტუჩების შეერთების ცენტრალური წერტილი ცხვირის ფუძესთან / ცხვირის სიგრძეზე;
• სახის სიმაღლე/მანძილი ნიკაპის წვერიდან ტუჩების შეერთების ცენტრალურ წერტილამდე;
• პირის სიგანე/ცხვირის სიგანე;
• ცხვირის სიგანე / ნესტოებს შორის მანძილი;
• მანძილი მოსწავლეებს შორის / მანძილი წარბებს შორის.

საკმარისია მხოლოდ ახლა ხელისგულები მოგაახლოოთ და ყურადღებით დააკვირდეთ საჩვენებელ თითს და მაშინვე იპოვით მასში ოქროს მონაკვეთის ფორმულას.

ჩვენი ხელის თითოეული თითი შედგება სამი ფალანგისგან. თითის პირველი ორი ფალანგების სიგრძის ჯამი თითის მთელ სიგრძესთან მიმართებაში იძლევა ოქროს თანაფარდობას (ცერის გარდა).

გარდა ამისა, თანაფარდობა შუა თითსა და პატარა თითს შორის ასევე ოქროს თანაფარდობის ტოლია.

ადამიანს აქვს 2 ხელი, თითოეულ ხელზე თითები შედგება 3 ფალანგისგან (ცერის გარდა). თითოეულ ხელზე არის 5 თითი, ანუ სულ 10, მაგრამ ორი ორფალანგეალური ცერა თითის გარდა, ოქროს კვეთის პრინციპით მხოლოდ 8 თითი იქმნება. მაშინ როცა ყველა ეს რიცხვი 2, 3, 5 და 8 არის ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვები.

აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ადამიანების უმეტესობაში გაშლილი მკლავების ბოლოებს შორის მანძილი სიმაღლის ტოლია.

ოქროს თანაფარდობის ჭეშმარიტებები ჩვენში და ჩვენს სივრცეშია. ბრონქების თავისებურება, რომლებიც ქმნიან ადამიანის ფილტვებს, მდგომარეობს მათ ასიმეტრიაში. ბრონქები შედგება ორი ძირითადი სასუნთქი გზებისგან, ერთი (მარცხნივ) გრძელი და მეორე (მარჯვნივ) უფრო მოკლე. აღმოჩნდა, რომ ეს ასიმეტრია გრძელდება ბრონქების ტოტებში, ყველა პატარა სასუნთქ გზებში. უფრო მეტიც, მოკლე და გრძელი ბრონქების სიგრძის თანაფარდობა ასევე ოქროს თანაფარდობაა და უდრის 1:1,618.

ადამიანის შიდა ყურში არის ორგანო კოხლეა („ლოკოკინა“), რომელიც ასრულებს ხმის ვიბრაციის გადაცემის ფუნქციას. ეს ძვლოვანი სტრუქტურა ივსება სითხით და ასევე იქმნება ლოკოკინის სახით, რომელიც შეიცავს სტაბილურ ლოგარითმულ სპირალურ ფორმას =73 0 43".

არტერიული წნევა იცვლება გულისცემასთან ერთად. ის თავის უდიდეს მნიშვნელობას აღწევს გულის მარცხენა პარკუჭში მისი შეკუმშვის დროს (სისტოლა). არტერიებში გულის პარკუჭების სისტოლის დროს არტერიული წნევა აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, რომელიც უდრის 115-125 მმ Hg ახალგაზრდა, ჯანმრთელ ადამიანში. გულის კუნთის მოდუნების (დიასტოლის) მომენტში წნევა მცირდება 70-80 მმ Hg-მდე. მაქსიმალური (სისტოლური) და მინიმალური (დიასტოლური) წნევის შეფარდება საშუალოდ არის 1.6, ანუ ახლოს არის ოქროს თანაფარდობასთან.

თუ აორტაში საშუალო წნევას ავიღებთ ერთეულად, მაშინ აორტაში სისტოლური წნევა არის 0,382, ხოლო დიასტოლური 0,618, ანუ მათი თანაფარდობა შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას. ეს ნიშნავს, რომ გულის მუშაობა დროის ციკლებთან და არტერიული წნევის ცვლილებებთან მიმართებაში ოპტიმიზებულია ოქროს თანაფარდობის კანონის იგივე პრინციპის შესაბამისად.

დნმ-ის მოლეკულა შედგება ორი ვერტიკალურად გადახლართული სპირალისგან. თითოეული ამ სპირალის სიგრძეა 34 ანგსტრომი და სიგანე 21 ანგსტრომი. (1 ანგსტრომი არის სანტიმეტრის ას მემილიონედი).

დნმ-ის მოლეკულის სპირალის განყოფილების სტრუქტურა

ასე რომ, 21 და 34 არის რიცხვები, რომლებიც ერთმანეთის მიყოლებით მიდიან ფიბონაჩის რიცხვების მიმდევრობით, ანუ დნმ-ის მოლეკულის ლოგარითმული სპირალის სიგრძისა და სიგანის თანაფარდობა ატარებს ოქროს მონაკვეთის ფორმულას 1:1.618.

ოქროს განყოფილება ქანდაკებაში

სკულპტურული სტრუქტურები, ძეგლები აღმართულია მნიშვნელოვანი მოვლენების გასაგრძელებლად, შთამომავლების მეხსიერებაში ცნობილი ადამიანების სახელების, მათი ღვაწლისა და ღვაწლის შესანარჩუნებლად. ცნობილია, რომ ჯერ კიდევ ძველ დროში ქანდაკების საფუძველი იყო პროპორციების თეორია. ადამიანის სხეულის ნაწილების ურთიერთობა ასოცირებული იყო ოქროს მონაკვეთის ფორმულასთან. „ოქროს მონაკვეთის“ პროპორციები ქმნის ჰარმონიის, სილამაზის შთაბეჭდილებას, ამიტომ მოქანდაკეები მათ ნამუშევრებში იყენებდნენ. მოქანდაკეები ამტკიცებენ, რომ წელი ყოფს ადამიანის სრულყოფილ სხეულს „ოქროს მონაკვეთთან“ მიმართებაში. ასე, მაგალითად, აპოლონ ბელვედერის ცნობილი ქანდაკება შედგება ნაწილებისგან, რომლებიც იყოფა ოქროს თანაფარდობების მიხედვით. დიდი ძველი ბერძენი მოქანდაკე ფიდიასი ხშირად იყენებდა „ოქროს თანაფარდობას“ თავის ნამუშევრებში. მათგან ყველაზე ცნობილი იყო ოლიმპიელი ზევსის ქანდაკება (რომელიც მსოფლიოს ერთ-ერთ საოცრებად ითვლებოდა) და ათენა პართენონი.

ცნობილია აპოლონ ბელვედერის ქანდაკების ოქროს პროპორცია: გამოსახული ადამიანის სიმაღლე იყოფა ოქროს კვეთში ჭიპის ხაზით.

ოქროს განყოფილება არქიტექტურაში

„ოქროს მონაკვეთის“ წიგნებში შეიძლება ვიპოვოთ შენიშვნა, რომ არქიტექტურაში, ისევე როგორც ფერწერაში, ყველაფერი დამკვირვებლის პოზიციაზეა დამოკიდებული და თუ შენობის გარკვეული პროპორციები, ერთის მხრივ, თითქოს „ოქროს მონაკვეთს“ ქმნის. მაშინ სხვა თვალსაზრისით ისინი განსხვავებულად გამოიყურებიან. "ოქროს განყოფილება" იძლევა გარკვეული სიგრძის ზომების ყველაზე მოდუნებულ თანაფარდობას.

ძველი ბერძნული არქიტექტურის ერთ-ერთი ულამაზესი ნამუშევარია პართენონი (ძვ. წ. V ს.).

ფიგურებში ნაჩვენებია რამდენიმე ნიმუში, რომელიც დაკავშირებულია ოქროს თანაფარდობასთან. შენობის პროპორციები შეიძლება გამოიხატოს რიცხვის სხვადასხვა ხარისხით Ф = 0,618 ...

პართენონს აქვს 8 სვეტი მოკლე გვერდებზე და 17 გრძელზე. რაფები მთლიანად დამზადებულია პენტილეური მარმარილოს კვადრატებით. მასალის კეთილშობილებამ, საიდანაც ტაძარი აშენდა, შესაძლებელი გახადა შეზღუდოს შეღებვის გამოყენება, რაც გავრცელებული იყო ბერძნულ არქიტექტურაში, ის მხოლოდ ხაზს უსვამს დეტალებს და ქმნის ფერად ფონს (ლურჯი და წითელი) ქანდაკებისთვის. შენობის სიმაღლის შეფარდება მის სიგრძესთან არის 0,618. თუ პართენონს დავყოფთ „ოქროს მონაკვეთის“ მიხედვით, მივიღებთ ფასადის გარკვეულ გამონაკვეთებს.

პართენონის იატაკის გეგმაზე ასევე შეგიძლიათ იხილოთ "ოქროს ოთხკუთხედები".

ოქროს თანაფარდობა შეგვიძლია დავინახოთ ღვთისმშობლის ტაძრის შენობაში (პარიზის ღვთისმშობლის ტაძარი) და კეოპსის პირამიდაში.

არა მხოლოდ ეგვიპტური პირამიდები აშენდა ოქროს თანაფარდობის სრულყოფილი პროპორციების შესაბამისად; იგივე ფენომენი გვხვდება მექსიკის პირამიდებში.

დიდი ხნის განმავლობაში ითვლებოდა, რომ ძველი რუსეთის არქიტექტორები ყველაფერს „თვალით“ ააგებდნენ, რაიმე განსაკუთრებული მათემატიკური გამოთვლების გარეშე. თუმცა, უახლესმა კვლევამ აჩვენა, რომ რუსმა არქიტექტორებმა კარგად იცოდნენ მათემატიკური პროპორციები, რასაც მოწმობს უძველესი ტაძრების გეომეტრიის ანალიზი.

ცნობილმა რუსმა არქიტექტორმა მ.კაზაკოვმა ფართოდ გამოიყენა „ოქროს მონაკვეთი“ თავის შემოქმედებაში. მისი ნიჭი მრავალმხრივი იყო, მაგრამ უფრო მეტად მან თავი გამოიჩინა საცხოვრებელი კორპუსებისა და მამულების მრავალ დასრულებულ პროექტში. მაგალითად, „ოქროს მონაკვეთი“ გვხვდება კრემლში სენატის შენობის არქიტექტურაში. მ.კაზაკოვის პროექტის მიხედვით მოსკოვში აშენდა გოლიცინის საავადმყოფო, რომელსაც ამჟამად ნ.ი.-ის სახელობის პირველ კლინიკურ საავადმყოფოს უწოდებენ. პიროგოვი.

პეტროვსკის სასახლე მოსკოვში. აშენებულია მ.ფ.-ის პროექტის მიხედვით. კაზაკოვა

მოსკოვის კიდევ ერთი არქიტექტურული შედევრი - პაშკოვის სახლი - ვ. ბაჟენოვის არქიტექტურის ერთ-ერთი ყველაზე სრულყოფილი ნამუშევარია.

პაშკოვის სახლი

ვ.ბაჟენოვის მშვენიერი ქმნილება მტკიცედ შევიდა თანამედროვე მოსკოვის ცენტრის ანსამბლში, გაამდიდრა იგი. სახლის გარე ხედი დღემდე თითქმის უცვლელია, მიუხედავად იმისა, რომ 1812 წელს მძიმედ დაიწვა. რესტავრაციის დროს შენობამ უფრო მასიური ფორმები შეიძინა. არ არის შემორჩენილი არც შენობის შიდა განლაგება, რაზეც წარმოდგენას მხოლოდ ქვედა სართულის ნახაზი იძლევა.

არქიტექტორის ბევრი განცხადება იმსახურებს ყურადღებას ჩვენს დღეებში. მისი საყვარელი ხელოვნების შესახებ ვ.ბაჟენოვმა თქვა: „არქიტექტურას აქვს სამი ძირითადი საგანი: სილამაზე, სიმშვიდე და შენობის სიმტკიცე... ამის მისაღწევად პროპორციის, პერსპექტივის, მექანიკის ან ზოგადად ფიზიკის ცოდნა ემსახურება როგორც სახელმძღვანელოს და ყველა. მათ აქვთ საერთო ლიდერი, ეს არის მიზეზი“.

ოქროს რაციონი მუსიკაში

ნებისმიერ მუსიკალურ ნაწარმოებს აქვს დროის მონაკვეთი და იყოფა ზოგიერთ „ესთეტიკურ ეტაპებად“ ცალკეულ ნაწილებად, რომლებიც იპყრობს ყურადღებას და აადვილებს აღქმას მთლიანობაში. ეს ეტაპები შეიძლება იყოს მუსიკალური ნაწარმოების დინამიური და ინტონაციური კულმინაციის წერტილები. მუსიკალური ნაწარმოების ცალკეული დროის ინტერვალები, რომლებიც დაკავშირებულია „კლიმაქტიკური მოვლენით“, როგორც წესი, ოქროს თანაფარდობაშია.

ჯერ კიდევ 1925 წელს, ხელოვნებათმცოდნე ლ. საბანეევმა, გააანალიზა 42 ავტორის 1770 მუსიკალური ნაწარმოები, აჩვენა, რომ გამოჩენილი ნაწარმოებების აბსოლუტური უმრავლესობა ადვილად შეიძლება დაიყოს ნაწილებად ან თემით, ან ინტონაციით, ან მოდალური სისტემით, რომლებიც დაკავშირებულია ოქროს მონაკვეთთან. უფრო მეტიც, რაც უფრო ნიჭიერია კომპოზიტორი, მით მეტი ოქროს მონაკვეთი აღმოჩნდა მის შემოქმედებაში. საბანეევის აზრით, ოქროს თანაფარდობა იწვევს მუსიკალური კომპოზიციის განსაკუთრებული ჰარმონიის შთაბეჭდილებას. ეს შედეგი დაადასტურა საბანეევმა შოპენის 27-ვე ეტიუდზე. მან მათში 178 ოქროს მონაკვეთი იპოვა. ამავდროულად, აღმოჩნდა, რომ არა მხოლოდ ეტიუდების დიდი ნაწილები იყოფა ხანგრძლივობით ოქროს მონაკვეთთან მიმართებაში, არამედ შიგნით ეტიუდების ნაწილები ხშირად იყოფა იმავე თანაფარდობით.

კომპოზიტორი და მეცნიერი მ. მარუტაევმა დათვალა ზომების რაოდენობა ცნობილ Appassionata-ს სონატაში და აღმოაჩინა არაერთი საინტერესო რიცხვითი ურთიერთობა. კერძოდ, განვითარებაში, სონატის ცენტრალური სტრუქტურული ერთეული, სადაც თემები ინტენსიურად ვითარდება და კლავიშები ერთმანეთს ცვლის, ორი ძირითადი განყოფილებაა. პირველში - 43,25 ციკლი, მეორეში - 26,75. თანაფარდობა 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 იძლევა ოქროს თანაფარდობას.

არენსკის (95%), ბეთჰოვენს (97%), ჰაიდნს (97%), მოცარტის (91%), შოპენს (92%), შუბერტს (91%) აქვთ ყველაზე მეტი ნამუშევარი, რომლებშიც არის ოქროს განყოფილება.

თუ მუსიკა ბგერათა ჰარმონიული დალაგებაა, მაშინ პოეზია მეტყველების ჰარმონიული მოწესრიგებაა. მკაფიო რიტმი, ხაზგასმული და დაუხაზავი მარცვლების რეგულარული მონაცვლეობა, ლექსების მოწესრიგებული განზომილება, მათი ემოციური გაჯერება პოეზიას აქცევს მუსიკალური ნაწარმოებების დას. პოეზიაში ოქროს თანაფარდობა, უპირველეს ყოვლისა, ვლინდება, როგორც პოემის გარკვეული მომენტის არსებობა (კულმინაცია, სემანტიკური შემობრუნება, ნაწარმოების მთავარი იდეა) იმ სტრიქონში, რომელიც მიეკუთვნება ლექსის სტრიქონების საერთო რაოდენობის გამყოფ წერტილს. ოქროს თანაფარდობაში. ასე რომ, თუ ლექსი შეიცავს 100 სტრიქონს, მაშინ ოქროს თანაფარდობის პირველი წერტილი მოდის 62-ე სტრიქონზე (62%), მეორე - 38-ზე (38%) და ა.შ. ალექსანდრე სერგეევიჩ პუშკინის ნამუშევრები, მათ შორის "ევგენი ონეგინი", ოქროს თანაფარდობის საუკეთესო შესაბამისობაა! შოთა რუსთაველისა და მ.იუ. ლერმონტოვი ასევე აგებულია ოქროს განყოფილების პრინციპით.

სტრადივარი წერდა, რომ მან გამოიყენა ოქროს თანაფარდობა მისი ცნობილი ვიოლინოების სხეულებზე F- ფორმის ჭრილების ადგილმდებარეობის დასადგენად.

ოქროს განყოფილება პოეზიაში

ამ პოზიციებიდან პოეტური ნაწარმოებების შესწავლა მხოლოდ დასაწყისია. და თქვენ უნდა დაიწყოთ A.S.-ის პოეზიით. პუშკინი. ყოველივე ამის შემდეგ, მისი ნამუშევრები რუსული კულტურის ყველაზე გამორჩეული შემოქმედების მაგალითია, უმაღლესი დონის ჰარმონიის მაგალითი. ა.ს.-ის პოეზიიდან. პუშკინი, ჩვენ დავიწყებთ ოქროს თანაფარდობის ძიებას - ჰარმონიისა და სილამაზის საზომს.

პოეტური ნაწარმოებების სტრუქტურაში ბევრი რამ ხდის ამ ხელოვნების ფორმას მუსიკასთან დაკავშირებულს. მკაფიო რიტმი, ხაზგასმული და დაუხაზავი მარცვლების რეგულარული მონაცვლეობა, ლექსების მოწესრიგებული განზომილება, მათი ემოციური გაჯერება პოეზიას აქცევს მუსიკალური ნაწარმოებების დას. თითოეულ ლექსს აქვს თავისი მუსიკალური ფორმა, თავისი რიტმი და მელოდია. მოსალოდნელია, რომ ლექსების სტრუქტურაში გამოჩნდება მუსიკალური ნაწარმოებების ზოგიერთი თავისებურება, მუსიკალური ჰარმონიის ნიმუშები და, შესაბამისად, ოქროს თანაფარდობა.

დავიწყოთ ლექსის ზომით, ანუ მასში არსებული სტრიქონების რაოდენობით. როგორც ჩანს, ლექსის ეს პარამეტრი შეიძლება თვითნებურად შეიცვალოს. თუმცა, აღმოჩნდა, რომ ეს ასე არ ყოფილა. მაგალითად, ლექსების ანალიზი ა. პუშკინმა აჩვენა, რომ ლექსების ზომები ძალიან არათანაბრად არის გადანაწილებული; აღმოჩნდა, რომ პუშკინს აშკარად ურჩევნია 5, 8, 13, 21 და 34 ხაზების ზომები (ფიბონაჩის რიცხვები).

ბევრმა მკვლევარმა შენიშნა, რომ ლექსები მუსიკას ჰგავს; მათ ასევე აქვთ კულმინაციური წერტილები, რომლებიც ყოფენ ლექსს ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად. განვიხილოთ, მაგალითად, ლექსი A.S. პუშკინი "ფეხსაცმელი":

გავაანალიზოთ ეს იგავი. ლექსი შედგება 13 სტრიქონისგან. იგი ხაზს უსვამს ორ სემანტიკურ ნაწილს: პირველი 8 სტრიქონიდან და მეორე (იგავის მორალი) 5 სტრიქონში (13, 8, 5 არის ფიბონაჩის რიცხვები).

პუშკინის ერთ-ერთი ბოლო ლექსი „არ ვაფასებ გახმაურებულ უფლებებს...“ შედგება 21 სტრიქონისგან და მასში გამოიყოფა ორი სემანტიკური ნაწილი: 13 და 8 სტრიქონში:

მე არ ვაფასებ მაღალი დონის უფლებებს, საიდანაც თავბრუ არ ეხვევა. არ ვწუწუნებ იმაზე, რომ ღმერთებმა უარი თქვეს მე ვარ რთულ გადასახადებში ან მეფეებს ხელი შეუშალონ ერთმანეთთან ბრძოლაში; და პატარა მწუხარება ჩემთვის არის პრესა თავისუფალი ბობის მოტყუება, ან მგრძნობიარე ცენზურა ჟურნალის გეგმებში ჯოკერი უხერხულია. ეს ყველაფერი, ხედავთ, სიტყვები, სიტყვები, სიტყვები. სხვა, უკეთესი უფლებები ჩემთვის ძვირფასია: სხვა, უკეთესი, მჭირდება თავისუფლება: დამოკიდებული მეფეზე, დამოკიდებული ხალხზე - ყველას არ გვაინტერესებს? ღმერთი მათთანაა. არ მისცეთ ანგარიში, მხოლოდ საკუთარ თავს მიირთვით და გთხოვთ; ძალაუფლებისთვის, სიცოცხლისთვის არ მოიხაროთ არც სინდისი, არც აზრები და არც კისერი; შენი ახირებით აქეთ-იქით ხეტიალი, გაოცებული ბუნების ღვთაებრივი სილამაზით, და სანამ ხელოვნებისა და შთაგონების არსებებს სიხარულით კანკალებ სინაზის სიამოვნებით, აი ბედნიერება! Სწორია...

დამახასიათებელია, რომ ამ ლექსის პირველი ნაწილი (13 სტრიქონი) სემანტიკური შინაარსით დაყოფილია 8 და 5 სტრიქონად, ანუ მთელი ლექსი აგებულია ოქროს თანაფარდობის კანონებით.

უდავო ინტერესს იწვევს ნ.ვასიუტინსკის რომანის „ევგენი ონეგინის“ ანალიზი. ეს რომანი შედგება 8 თავისგან, თითოეული საშუალოდ დაახლოებით 50 ლექსით. ყველაზე სრულყოფილი, ყველაზე დახვეწილი და ემოციურად მდიდარი არის მერვე თავი. მას აქვს 51 ლექსი. ევგენის წერილთან ერთად ტატიანასადმი (60 სტრიქონი), ეს ზუსტად შეესაბამება ფიბონაჩის რიცხვს 55!

ნ. ვასიუტინსკი ამბობს: ”თავის კულმინაციაა ევგენის სიყვარულის გამოცხადება ტატიანას მიმართ - სტრიქონი ”ფერმკრთალი და ქრებოდა ... ეს არის ნეტარება!” ეს ხაზი მთელ მერვე თავს ორ ნაწილად ყოფს: პირველს აქვს 477 სტრიქონი, ხოლო მეორეს 295 სტრიქონი. მათი თანაფარდობა არის 1,617! ყველაზე დახვეწილი შესაბამისობა ოქროს თანაფარდობის ღირებულებასთან! ეს არის ჰარმონიის დიდი სასწაული, რომელიც შესრულებულია პუშკინის გენიოსით!

ე. როსენოვმა გააანალიზა მრავალი პოეტური ნაწარმოები M.Yu. ლერმონტოვი, შილერი, ა.კ. ტოლსტოიმ და ასევე აღმოაჩინა მათში "ოქროს მონაკვეთი".

ლერმონტოვის ცნობილი ლექსი "ბოროდინი" ორ ნაწილად იყოფა: შესავალი, რომელიც მიმართულია მთხრობელისადმი, რომელიც მხოლოდ ერთ სტროფს იკავებს ("მითხარი, ბიძია, ეს უმიზეზოდ არ არის ...") და მთავარი ნაწილი, რომელიც წარმოადგენს დამოუკიდებელ მთლიანობას, რომელიც დაყოფილია ორ ეკვივალენტურ ნაწილად. პირველი მათგანი აღწერს დაძაბულობის მატებასთან ერთად ბრძოლის მოლოდინს, მეორე აღწერს თავად ბრძოლას დაძაბულობის თანდათანობითი კლებით ლექსის ბოლოსკენ. ამ ნაწილებს შორის საზღვარი ნაწარმოების კულმინაციაა და ზუსტად ოქროს კვეთაზე გაყოფის წერტილზე მოდის.

ლექსის ძირითადი ნაწილი შედგება 13 შვიდი სტრიქონისგან, ანუ 91 სტრიქონისგან. ოქროს თანაფარდობაზე (91:1.618=56.238) გაყოფით დავრწმუნდებით, რომ გაყოფის წერტილი 57-ე ლექსის დასაწყისშია, სადაც არის მოკლე ფრაზა: „აბა, დღე იყო!“ სწორედ ეს ფრაზა წარმოადგენს „აღელვებული მოლოდინის კულმინაციურ წერტილს“, რომელიც ასრულებს პოემის პირველ ნაწილს (ბრძოლის მოლოდინი) და ხსნის მის მეორე ნაწილს (ბრძოლის აღწერას).

ამრიგად, ოქროს თანაფარდობა ძალიან მნიშვნელოვან როლს ასრულებს პოეზიაში, ხაზს უსვამს პოემის კულმინაციას.

შოთა რუსთაველის ლექსის „ვეფხისტყაოსანი“ მრავალი მკვლევარი აღნიშნავს მისი ლექსის განსაკუთრებულ ჰარმონიასა და მელოდიას. პოემის ეს თვისებები ქართველი მეცნიერი, აკადემიკოსი გ.ვ. წერეთელი ამას პოეტის მიერ ოქროს კვეთის შეგნებულად გამოყენებას მიაწერს როგორც პოემის ფორმის ფორმირებაში, ასევე მისი ლექსების აგებაში.

რუსთაველის ლექსი შედგება 1587 სტროფისგან, რომელთაგან თითოეული ოთხი სტრიქონისაგან შედგება. თითოეული სტრიქონი შედგება 16 მარცვლისგან და დაყოფილია ორ თანაბარ ნაწილად 8 მარცვლის თითოეულ ნახევარსტრიქონში. ყველა ჰემისტიჩი იყოფა ორ სეგმენტად ორი ტიპის: A - ჰემისტიკა თანაბარი სეგმენტებით და მარცვლების ლუწი რაოდენობით (4 + 4); B არის ნახევარხაზი ასიმეტრიული დაყოფით ორ არათანაბარ ნაწილად (5+3 ან 3+5). ამრიგად, B ნახევარ ხაზში შეფარდება არის 3:5:8, რაც ოქროს თანაფარდობის მიახლოებაა.

დადგენილია, რომ რუსთაველის პოემაში 1587 სტროფიდან ნახევარზე მეტი (863) ოქროს კვეთის პრინციპითაა აგებული.

ჩვენს დროში დაიბადა ხელოვნების ახალი სახეობა – კინო, რომელმაც შთანთქა მოქმედების, მხატვრობის, მუსიკის დრამატურგია. კანონიერია ოქროს მონაკვეთის გამოვლინების ძიება კინემატოგრაფიის გამორჩეულ ნაწარმოებებში. პირველი, ვინც ეს გააკეთა, იყო მსოფლიო კინოს შედევრის „ბრძოლა პოტიომკინის“ შემქმნელი, კინორეჟისორი სერგეი ეიზენშტეინი. ამ სურათის აგებისას მან მოახერხა ჰარმონიის ძირითადი პრინციპის - ოქროს თანაფარდობის განსახიერება. როგორც თავად ეიზენშტეინი აღნიშნავს, მეამბოხე საბრძოლო ხომალდის ანძაზე (ფილმის აპოგეას წერტილი) წითელი დროშა ფრიალებს ფილმის ბოლოდან დათვლილი ოქროს თანაფარდობის წერტილში.

ოქროს თანაფარდობა შრიფტებში და საყოფაცხოვრებო ნივთებში

ძველი საბერძნეთის სახვითი ხელოვნების განსაკუთრებულ სახეობას უნდა გამოვყოთ ყველა სახის ჭურჭლის დამზადება და მოხატვა. ელეგანტური ფორმით, ოქროს მონაკვეთის პროპორციები ადვილად გამოცნობთ.

ტაძრების მხატვრობასა და ქანდაკებაში, საყოფაცხოვრებო ნივთებზე, ძველი ეგვიპტელები ყველაზე ხშირად ასახავდნენ ღმერთებსა და ფარაონებს. დადგინდა ფეხზე მდგომი, მოსიარულე, მჯდომარე ადამიანის გამოსახულების კანონები და ა.შ. მხატვრებს მოეთხოვებოდათ დაემახსოვრებინათ სურათების ცალკეული ფორმები და სქემები ცხრილებიდან და ნიმუშებიდან. ძველი ბერძენი მხატვრები სპეციალურად მოგზაურობდნენ ეგვიპტეში, რათა ესწავლათ კანონის გამოყენება.

გარე გარემოს ოპტიმალური ფიზიკური პარამეტრები

ცნობილია, რომ მაქსიმუმ ხმის მოცულობა, რომელიც იწვევს ტკივილს, უდრის 130 დეციბელს. თუ ამ ინტერვალს გავყოფთ ოქროს თანაფარდობაზე 1,618, მივიღებთ 80 დეციბელს, რაც დამახასიათებელია ადამიანის ყვირილის ხმამაღლა. თუ ახლა 80 დეციბელს გავყოფთ ოქროს თანაფარდობაზე, მივიღებთ 50 დეციბელს, რაც შეესაბამება ადამიანის მეტყველების ხმაურს. საბოლოოდ, თუ 50 დეციბელს გავყოფთ ოქროს თანაფარდობის კვადრატზე 2,618, მივიღებთ 20 დეციბელს, რაც შეესაბამება ადამიანის ჩურჩულს. ამრიგად, ხმის მოცულობის ყველა დამახასიათებელი პარამეტრი ერთმანეთთან არის დაკავშირებული ოქროს თანაფარდობით.

18-20 0 C ინტერვალით ტემპერატურაზე ტენიანობაოპტიმალურად ითვლება 40-60%. ტენიანობის ოპტიმალური დიაპაზონის საზღვრების მიღება შესაძლებელია, თუ 100% აბსოლუტური ტენიანობა ორჯერ იყოფა ოქროს თანაფარდობაზე: 100 / 2.618 = 38.2% (ქვედა ზღვარი); 100/1.618=61.8% (ზედა ზღვარი).

ზე ჰაერის წნევა 0,5 მპა, ადამიანი განიცდის დისკომფორტს, უარესდება მისი ფიზიკური და ფსიქოლოგიური აქტივობა. 0,3-0,35 მპა წნევის დროს ნებადართულია მხოლოდ მოკლევადიანი მუშაობა, ხოლო 0,2 მპა წნევის დროს არაუმეტეს 8 წუთისა. ყველა ეს დამახასიათებელი პარამეტრი ერთმანეთთან არის დაკავშირებული ოქროს თანაფარდობით: 0,5/1,618=0,31 მპა; 0.5/2.618=0.19 მპა.

სასაზღვრო პარამეტრები გარე ტემპერატურა, რომლის ფარგლებშიც შესაძლებელია ადამიანის ნორმალური არსებობა (და, რაც მთავარია, წარმოშობა) არის ტემპერატურის დიაპაზონი 0-დან + (57-58) 0 C-მდე. ცხადია, ახსნა-განმარტების პირველი ზღვარი შეიძლება გამოტოვდეს.

დადებითი ტემპერატურის მითითებულ დიაპაზონს ვყოფთ ოქროს თანაფარდობაზე. ამ შემთხვევაში ვიღებთ ორ ზღვარს (ორივე საზღვარი არის ადამიანის სხეულისთვის დამახასიათებელი ტემპერატურა): პირველი შეესაბამება ტემპერატურას, მეორე ზღვარი შეესაბამება ადამიანის სხეულის მაქსიმალურ შესაძლო გარე ჰაერის ტემპერატურას.

ოქროს განყოფილება ფერწერაში

რენესანსის ეპოქაშიც კი მხატვრებმა აღმოაჩინეს, რომ ნებისმიერ სურათს აქვს გარკვეული წერტილები, რომლებიც უნებურად იპყრობს ჩვენს ყურადღებას, ე.წ. ვიზუალური ცენტრები. ამ შემთხვევაში არ აქვს მნიშვნელობა რა ფორმატი აქვს სურათს ჰორიზონტალური თუ ვერტიკალური. ასეთი მხოლოდ ოთხი წერტილია და ისინი განლაგებულია სიბრტყის შესაბამისი კიდეებიდან 3/8 და 5/8 დაშორებით.

იმდროინდელ მხატვრებს შორის ამ აღმოჩენას ეწოდა სურათის "ოქროს მონაკვეთი".

მხატვრობაში "ოქროს მონაკვეთის" მაგალითებს რომ მივმართოთ, არ შეიძლება ყურადღება არ შეაჩეროთ ლეონარდო და ვინჩის შემოქმედებაზე. მისი ვინაობა ისტორიის ერთ-ერთი საიდუმლოა. თავად ლეონარდო და ვინჩიმ თქვა: „არავინ გაბედოს ჩემი ნაწარმოებების წაკითხვა, ვინც მათემატიკოსი არ არის“.

მან მოიპოვა პოპულარობა, როგორც შეუდარებელი მხატვარი, დიდი მეცნიერი, გენიოსი, რომელიც ელოდა ბევრ გამოგონებას, რომელიც არ განხორციელებულა მე-20 საუკუნემდე.

ეჭვგარეშეა, რომ ლეონარდო და ვინჩი დიდი მხატვარი იყო, მისმა თანამედროვეებმა ეს უკვე აღიარეს, მაგრამ მისი პიროვნება და საქმიანობა საიდუმლოებით მოცული დარჩება, რადგან მან შთამომავლობას დაუტოვა არა თავისი იდეების თანმიმდევრული პრეზენტაცია, არამედ მხოლოდ მრავალი ხელნაწერი ჩანახატი, ჩანაწერი. რომ ამბობენ "ქვეყნად ყველაფერი ორივე".

წერდა მარჯვნიდან მარცხნივ გაუგებარი ხელწერით და მარცხენა ხელით. ეს არის სარკის წერის ყველაზე ცნობილი მაგალითი.

Monna Lisa-ს (La Gioconda) პორტრეტი მრავალი წლის განმავლობაში იპყრობს მკვლევართა ყურადღებას, რომლებმაც აღმოაჩინეს, რომ ნახატის კომპოზიცია დაფუძნებულია ოქროს სამკუთხედებზე, რომლებიც რეგულარული ვარსკვლავის ხუთკუთხედის ნაწილებია. ამ პორტრეტის ისტორიის შესახებ მრავალი ვერსია არსებობს. აქ არის ერთი მათგანი.

ერთხელ ლეონარდო და ვინჩიმ ბანკირის ფრანჩესკო დელ ჯოკონდოსგან მიიღო ბრძანება, დაეხატა ახალგაზრდა ქალის, ბანკირის ცოლის, მონა ლიზას პორტრეტი. ქალი არ იყო ლამაზი, მაგრამ იზიდავდა მისი გარეგნობის უბრალოება და ბუნებრიობა. ლეონარდო დათანხმდა პორტრეტის დახატვას. მისი მოდელი სევდიანი და სევდიანი იყო, მაგრამ ლეონარდომ მას ზღაპარი უამბო, რომლის მოსმენის შემდეგ იგი ცოცხალი და საინტერესო გახდა.

ᲖᲦᲐᲞᲐᲠᲘ. ოდესღაც ერთი ღარიბი კაცი იყო, ოთხი ვაჟი ჰყავდა: სამი ჭკვიანი, ერთიც ასე და ისე. შემდეგ კი სიკვდილი მოვიდა მამისთვის. სანამ სიცოცხლეს დაშორდებოდა, შვილებს დაუძახა და უთხრა: „შვილებო, მალე მოვკვდები. როგორც კი დამმარხავთ, ჩაკეტეთ ქოხი და წადით სამყაროს ბოლოებში, რათა საკუთარი ბედი მოიპოვოთ. დაე, თითოეულმა თქვენგანმა ისწავლოს რამე, რათა იკვებოთ“. მამა გარდაიცვალა და ვაჟები დაიშალნენ მთელს მსოფლიოში და შეთანხმდნენ, რომ სამი წლის შემდეგ დაბრუნდნენ მშობლიური კორომის ხეობაში. მოვიდა პირველი ძმა, რომელმაც დურგლობა ისწავლა, ხე მოჭრა და მოჭრა, მისგან ქალი გააჩინა, ცოტა მოშორდა და ელოდება. მეორე ძმა დაბრუნდა, დაინახა ხის ქალი და, რადგან მკერავი იყო, ერთ წუთში ჩააცვა: როგორც დახელოვნებულმა ხელოსანმა, ულამაზესი აბრეშუმის ტანსაცმელი შეუკერა. მესამე ვაჟმა ქალს ოქროთი და ძვირფასი თვლებით დაამშვენა – ბოლოს და ბოლოს ის იუველირი იყო. ბოლოს მეოთხე ძმა მოვიდა. მან არ იცოდა ხურობა და კერვა, იცოდა მხოლოდ იმის მოსმენა, რასაც ამბობდა დედამიწა, ხეები, ბალახები, ცხოველები და ფრინველები, იცოდა ზეციური სხეულების მიმდინარეობა და ასევე იცოდა შესანიშნავი სიმღერების სიმღერა. მან იმღერა სიმღერა, რომელმაც ბუჩქებს მიღმა დამალული ძმები ატირდა. ამ სიმღერით გააცოცხლა ქალი, გაიღიმა და ამოიოხრა. ძმები მისკენ მივარდნენ და თითოეულმა ერთი და იგივე შესძახა: "შენ ჩემი ცოლი უნდა იყო". მაგრამ ქალმა უპასუხა: „შენ შემქმენი - იყავი მამაჩემი. ჩამაცვით და დაამშვენე - იყავი ჩემი ძმები. შენ კი, ვინც სული ჩამიბერე და ცხოვრებით ტკბობა მასწავლე, მარტო მჭირდები სიცოცხლეში.

ზღაპრის დასრულების შემდეგ, ლეონარდომ შეხედა მონა ლიზას, სახე შუქით ანათებდა, თვალები უბრწყინავდა. მერე, თითქოს სიზმრიდან გამოფხიზლებულმა, ამოიოხრა, სახეზე ხელი გადაუსვა და უსიტყვოდ წავიდა თავის ადგილზე, ხელები მოხვია და ჩვეული პოზა დაიკავა. მაგრამ საქმე შესრულდა - მხატვარმა გააღვიძა გულგრილი ქანდაკება; ნეტარების ღიმილი, რომელიც ნელ-ნელა ქრებოდა სახიდან, პირის კუთხეებში დარჩა და კანკალებდა, მის სახეს საოცარ, იდუმალ და ოდნავ მზაკვრულ გამომეტყველებას აძლევდა, როგორც იმ ადამიანისა, რომელმაც საიდუმლო შეიტყო და, ფრთხილად შეინახოს იგი, არ შეუძლია. მისი ტრიუმფის შეკავება. ლეონარდო ჩუმად მუშაობდა, ეშინოდა ამ მომენტის გამოტოვებას, მზის ამ სხივს, რომელიც ანათებდა მის მოსაწყენ მოდელს...

ძნელია აღინიშნოს ის, რაც შენიშნეს ხელოვნების ამ შედევრში, მაგრამ ყველამ ისაუბრა ლეონარდოს ღრმა ცოდნაზე ადამიანის სხეულის სტრუქტურის შესახებ, რის წყალობითაც მან მოახერხა ამ, თითქოსდა, იდუმალი ღიმილის დაჭერა. ისაუბრეს სურათის ცალკეული ნაწილების ექსპრესიულობაზე და პეიზაჟზე, პორტრეტის უპრეცედენტო თანამგზავრზე. ისაუბრეს გამოხატვის ბუნებრივობაზე, პოზის უბრალოებაზე, ხელების სილამაზეზე. მხატვარმა რაღაც უპრეცედენტო გააკეთა: ნახატი ჰაერს ასახავს, ​​ფიგურას გამჭვირვალე ბურუსით ახვევს. მიუხედავად წარმატებისა, ლეონარდო პირქუში იყო, მხატვარს მტკივნეული ჩანდა სიტუაცია ფლორენციაში, წასასვლელად მოემზადა. დატბორვის შესახებ შეხსენებებმა მას არ უშველა.

ოქროს მონაკვეთი სურათზე I.I. შიშკინის "ფიჭვის კორომი". ამ ცნობილ ნახატში I.I. შიშკინი, აშკარად ჩანს ოქროს მონაკვეთის მოტივები. კაშკაშა ფიჭვის ხე (წინა პლანზე დგას) ნახატის სიგრძეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით ყოფს. ფიჭვის ხის მარჯვნივ არის მზით განათებული ბორცვი. იგი ჰორიზონტალურად ყოფს სურათის მარჯვენა მხარეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით. მთავარი ფიჭვის მარცხნივ არის ბევრი ფიჭვი - სურვილის შემთხვევაში შეგიძლიათ წარმატებით გააგრძელოთ სურათის დაყოფა ოქროს თანაფარდობის მიხედვით და შემდგომში.

ფიჭვის კორომი

კაშკაშა ვერტიკალებისა და ჰორიზონტლების სურათში ყოფნა, მისი დაყოფა ოქროს მონაკვეთთან მიმართებაში, ანიჭებს მას წონასწორობისა და სიმშვიდის ხასიათს მხატვრის განზრახვის შესაბამისად. როცა ხელოვანის განზრახვა განსხვავებულია, თუ, ვთქვათ, სწრაფად განვითარებადი მოქმედების მქონე სურათს ქმნის, კომპოზიციის ასეთი გეომეტრიული სქემა (ვერტიკალისა და ჰორიზონტალური უპირატესობით) მიუღებელი ხდება.

და. სურიკოვი. "ბოიარ მოროზოვა"

მისი როლი ენიჭება სურათის შუა ნაწილს. მას აკრავს სურათის სიუჟეტის უმაღლესი აწევის წერტილი და ყველაზე დაბალი დაცემის წერტილი: მოროზოვას ხელის აწევა ჯვრის ნიშნით ორი თითით, როგორც უმაღლესი წერტილი; უმწეოდ გაუწოდა ხელი იმავე დიდგვაროვან ქალს, მაგრამ ამჯერად მოხუცი ქალის ხელი - ღარიბი მოხეტიალე, ხელი, რომლის ქვემოდანაც გადარჩენის უკანასკნელ იმედთან ერთად ცილის ბოლოც სრიალებს.

და რაც შეეხება "უმაღლეს წერტილს"? ერთი შეხედვით, ჩვენ გვაქვს აშკარა წინააღმდეგობა: ბოლოს და ბოლოს, განყოფილება A 1 B 1, რომელიც არის 0,618 ... სურათის მარჯვენა კიდიდან, არ გადის ხელზე, არც თავში ან თვალში. დიდგვაროვანი ქალი, მაგრამ თურმე სადღაც დიდგვაროვანი ქალის პირისპირაა.

ოქროს თანაფარდობა ნამდვილად წყვეტს აქ ყველაზე მნიშვნელოვანს. მასში და სწორედ მასშია მოროზოვას უდიდესი ძალა.

არ არსებობს სანდრო ბოტიჩელის ნახატზე უფრო პოეტური ნახატი და დიდ სანდროს არ აქვს ვენერაზე უფრო ცნობილი ნახატი. ბოტიჩელისთვის, მისი ვენერა არის ბუნებაში გაბატონებული "ოქროს მონაკვეთის" უნივერსალური ჰარმონიის იდეის განსახიერება. ამაში ვენერას პროპორციული ანალიზი გვარწმუნებს.

ვენერა

რაფაელი "ათენის სკოლა". რაფაელი არ იყო მათემატიკოსი, მაგრამ, როგორც იმ ეპოქის ბევრ ხელოვანს, მას ჰქონდა გეომეტრიის მნიშვნელოვანი ცოდნა. ცნობილ ფრესკაში "ათენის სკოლა", სადაც მეცნიერების ტაძარში იმართება ანტიკური ხანის დიდი ფილოსოფოსების საზოგადოება, ჩვენი ყურადღება მიიპყრო უძველესი ბერძენი მათემატიკოსის ევკლიდის ჯგუფი, რომელიც აანალიზებს რთულ ნახატს.

ორი სამკუთხედის გენიალური კომბინაცია ასევე აგებულია ოქროს თანაფარდობის შესაბამისად: ის შეიძლება ჩაიწეროს მართკუთხედში 5/8 თანაფარდობით. ეს ნახატი საოცრად მარტივია ჩასმა არქიტექტურის ზედა ნაწილში. სამკუთხედის ზედა კუთხე ეყრდნობა თაღის ქვაბს მნახველთან ყველაზე ახლოს მდებარე მიდამოში, ქვედა - პერსპექტივების გაქრობის წერტილში, ხოლო გვერდითი განყოფილება მიუთითებს თაღების ორ ნაწილს შორის სივრცითი უფსკრულის პროპორციებზე. .

ოქროს სპირალი რაფაელის ნახატში "უდანაშაულოების ხოცვა". ოქროს მონაკვეთისგან განსხვავებით, დინამიკის, მღელვარების განცდა, ალბათ, ყველაზე მეტად გამოხატულია სხვა მარტივ გეომეტრიულ ფიგურაში - სპირალში. მრავალფიგურიანი კომპოზიცია, შესრულებული 1509 - 1510 წლებში რაფაელის მიერ, როდესაც ცნობილმა მხატვარმა შექმნა თავისი ფრესკები ვატიკანში, უბრალოდ გამოირჩევა სიუჟეტის დინამიურობითა და დრამატულობით. რაფაელს თავისი იდეა ბოლომდე არ მიუყვანია, მაგრამ მისი ესკიზი ამოტვიფრულია უცნობმა იტალიელმა გრაფიკოსმა მარკანტინიო რაიმონდიმ, რომელმაც ამ ჩანახატის საფუძველზე შექმნა გრავიურა უმანკოების ხოცვა-ჟლეტა.

უდანაშაულოების ხოცვა-ჟლეტა

თუ რაფაელის მოსამზადებელ ჩანახატზე გონებრივად გამოვხატავთ ხაზებს კომპოზიციის სემანტიკური ცენტრიდან - წერტილებს, სადაც მეომრის თითები იკეტება ბავშვის ტერფის გარშემო, ბავშვის ფიგურების გასწვრივ, ქალი, რომელიც მას თავისთან მიჭერს, მეომარი აწეული ხმალი, შემდეგ კი იმავე ჯგუფის ფიგურების გასწვრივ მარჯვენა მხარეს ესკიზი (ნახატზე ეს ხაზები წითლად არის დახატული), შემდეგ კი მრუდის ეს ნაწილები დააკავშირეთ წერტილოვანი ხაზით, შემდეგ მიიღება ოქროს სპირალი. ძალიან მაღალი სიზუსტით. ამის შემოწმება შესაძლებელია სპირალის მიერ მოჭრილი სეგმენტების სიგრძის თანაფარდობის გაზომვით მრუდის დასაწყისში გამავალ სწორ ხაზებზე.

ოქროს თანაფარდობა და გამოსახულების აღქმა

ადამიანის ვიზუალური ანალიზატორის უნარი განასხვავოს ოქროს მონაკვეთის ალგორითმის მიხედვით აშენებული ობიექტები, როგორც ლამაზი, მიმზიდველი და ჰარმონიული, დიდი ხანია ცნობილია. ოქროს თანაფარდობა იძლევა ყველაზე სრულყოფილი ერთიანი მთლიანობის განცდას. მრავალი წიგნის ფორმატი მიჰყვება ოქროს თანაფარდობას. იგი არჩეულია ფანჯრებისთვის, ფერწერული ტილოებისთვის და კონვერტებისთვის, მარკებისთვის, სავიზიტო ბარათებისთვის. ადამიანმა შეიძლება არაფერი იცოდეს Ф რიცხვის შესახებ, მაგრამ საგნების აგებულებაში, ისევე როგორც მოვლენათა თანმიმდევრობაში, ქვეცნობიერად აღმოაჩენს ოქროს თანაფარდობის ელემენტებს.

ჩატარდა კვლევები, რომლებშიც სუბიექტებს სთხოვდნენ სხვადასხვა პროპორციების მართკუთხედების შერჩევა და გადაწერა. სამი მართკუთხედი იყო ასარჩევად: კვადრატი (40:40 მმ), "ოქროს მონაკვეთის" მართკუთხედი ასპექტის თანაფარდობით 1:1.62 (31:50 მმ) და მართკუთხედი წაგრძელებული პროპორციებით 1:2.31 (26: 60 მმ).

მართკუთხედების ნორმალურ მდგომარეობაში არჩევისას 1/2 შემთხვევაში უპირატესობა ენიჭება კვადრატს. მარჯვენა ნახევარსფერო უპირატესობას ანიჭებს ოქროს თანაფარდობას და უარყოფს წაგრძელებულ მართკუთხედს. პირიქით, მარცხენა ნახევარსფერო მიზიდულობს წაგრძელებული პროპორციებისკენ და უარყოფს ოქროს თანაფარდობას.

ამ მართკუთხედების კოპირებისას დაფიქსირდა შემდეგი: როდესაც მარჯვენა ნახევარსფერო იყო აქტიური, ასლებში პროპორციები ყველაზე ზუსტად იყო დაცული; როდესაც მარცხენა ნახევარსფერო იყო აქტიური, ყველა მართკუთხედის პროპორციები დამახინჯებული იყო, მართკუთხედები დაჭიმული იყო (კვადრატი დახაზული იყო მართკუთხედის სახით 1:1,2 თანაფარდობით; დაჭიმული ოთხკუთხედის პროპორციები მკვეთრად გაიზარდა და მიაღწია 1:2,8-ს. ). "ოქროს" მართკუთხედის პროპორციები ყველაზე ძლიერად იყო დამახინჯებული; მისი პროპორციები ასლებში გახდა მართკუთხედის პროპორციები 1:2.08.

საკუთარი ნახატების დახატვისას ჭარბობს პროპორციები ოქროს თანაფარდობასთან ახლოს და წაგრძელებული. საშუალოდ, პროპორციები არის 1:2, ხოლო მარჯვენა ნახევარსფერო უპირატესობას ანიჭებს ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს, მარცხენა ნახევარსფერო შორდება ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს და ჭიმავს ნახატს.

ახლა დახაზეთ რამდენიმე ოთხკუთხედი, გაზომეთ მათი გვერდები და იპოვეთ ასპექტის თანაფარდობა. რომელი ნახევარსფერო გაქვს?

ოქროს თანაფარდობა ფოტოგრაფიაში

ფოტოგრაფიაში ოქროს თანაფარდობის გამოყენების მაგალითია კადრის ძირითადი კომპონენტების მდებარეობა წერტილებში, რომლებიც განლაგებულია კადრის კიდეებიდან 3/8 და 5/8. ამის ილუსტრირება შესაძლებელია შემდეგი მაგალითით: კატის ფოტოსურათი, რომელიც მდებარეობს ჩარჩოში თვითნებურ ადგილას.

ახლა მოდით პირობითად დავყოთ ჩარჩო სეგმენტებად, კადრის თითოეული მხრიდან მთლიანი სიგრძის 1,62 პროპორციით. სეგმენტების კვეთაზე იქნება მთავარი "ვიზუალური ცენტრები", რომლებშიც ღირს გამოსახულების აუცილებელი ძირითადი ელემენტების განთავსება. გადავიტანოთ ჩვენი კატა „ვიზუალური ცენტრების“ წერტილებში.

ოქროს თანაფარდობა და სივრცე

ასტრონომიის ისტორიიდან ცნობილია, რომ მე-18 საუკუნის გერმანელი ასტრონომი ი.ტიციუსი ამ სერიის გამოყენებით აღმოაჩინა კანონზომიერება და წესრიგი მზის სისტემის პლანეტებს შორის დისტანციებში.

თუმცა, ერთი შემთხვევა, რომელიც კანონს ეწინააღმდეგებოდა: არ იყო პლანეტა მარსსა და იუპიტერს შორის. ცის ამ ნაწილზე ფოკუსირებულმა დაკვირვებამ გამოიწვია ასტეროიდების სარტყლის აღმოჩენა. ეს მოხდა მე-19 საუკუნის დასაწყისში ტიციუსის გარდაცვალების შემდეგ. ფიბონაჩის სერია ფართოდ გამოიყენება: მისი დახმარებით ისინი წარმოადგენენ ცოცხალი არსებების არქიტექტონიკას, ადამიანის მიერ შექმნილ სტრუქტურებს და გალაქტიკების სტრუქტურას. ეს ფაქტები მიუთითებს რიცხვთა სერიის დამოუკიდებლობის შესახებ მისი გამოვლინების პირობებისგან, რაც მისი უნივერსალურობის ერთ-ერთი ნიშანია.

გალაქტიკის ორი ოქროს სპირალი თავსებადია დავითის ვარსკვლავთან.

ყურადღება მიაქციეთ გალაქტიკიდან თეთრ სპირალში გამოსულ ვარსკვლავებს. ზუსტად 180 0 ერთ-ერთი სპირალიდან გამოდის კიდევ ერთი გაშლილი სპირალი... დიდი ხნის განმავლობაში ასტრონომებს უბრალოდ სჯეროდათ, რომ ყველაფერი, რაც იქ არის, არის ის, რასაც ჩვენ ვხედავთ; თუ რამე ჩანს, მაშინ ის არსებობს. მათ ან საერთოდ ვერ შეამჩნიეს რეალობის უხილავი ნაწილი, ან არ მიიჩნიეს ის მნიშვნელოვნად. მაგრამ ჩვენი რეალობის უხილავი მხარე რეალურად გაცილებით დიდია ვიდრე ხილული მხარე და, ალბათ, უფრო მნიშვნელოვანი... სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რეალობის ხილული ნაწილი გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე მთლიანის ერთი პროცენტი - თითქმის არაფერი. სინამდვილეში, ჩვენი ნამდვილი სახლი არის უხილავი სამყარო...

სამყაროში, კაცობრიობისთვის ცნობილი ყველა გალაქტიკა და მათში არსებული ყველა სხეული არსებობს სპირალის სახით, რომელიც შეესაბამება ოქროს მონაკვეთის ფორმულას. ჩვენი გალაქტიკის სპირალში დევს ოქროს თანაფარდობა

დასკვნა

ბუნება, გაგებული, როგორც მთელი სამყარო მისი ფორმების მრავალფეროვნებით, შედგება, როგორც ეს იყო, ორი ნაწილისგან: ცოცხალი და უსულო ბუნება. უსულო ბუნების ქმნილებებს ახასიათებთ მაღალი სტაბილურობა, დაბალი ცვალებადობა, თუ ვიმსჯელებთ ადამიანის ცხოვრების მასშტაბებით. ადამიანი იბადება, ცხოვრობს, ბერდება, კვდება, მაგრამ გრანიტის მთები იგივე რჩება და პლანეტები მზის გარშემო ისევე ბრუნავენ, როგორც პითაგორას დროს.

ველური ბუნების სამყარო ჩვენს წინაშე სულ სხვაგვარად ჩნდება - მობილური, ცვალებადი და საოცრად მრავალფეროვანი. ცხოვრება გვიჩვენებს მრავალფეროვნებისა და შემოქმედებითი კომბინაციების ორიგინალურობის ფანტასტიკურ კარნავალს! უსულო ბუნების სამყარო, უპირველეს ყოვლისა, სიმეტრიის სამყაროა, რომელიც მის შემოქმედებას სტაბილურობასა და სილამაზეს ანიჭებს. ბუნების სამყარო, უპირველეს ყოვლისა, ჰარმონიის სამყაროა, რომელშიც მოქმედებს „ოქროს მონაკვეთის კანონი“.

თანამედროვე სამყაროში მეცნიერებას განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს ბუნებაზე ადამიანის გაზრდილი ზემოქმედების გამო. დღევანდელ ეტაპზე მნიშვნელოვანი ამოცანებია ადამიანისა და ბუნების თანაარსებობის ახალი გზების ძიება, საზოგადოების წინაშე არსებული ფილოსოფიური, სოციალური, ეკონომიკური, საგანმანათლებლო და სხვა პრობლემების შესწავლა.

ამ ნაშრომში განხილული იყო „ოქროს მონაკვეთის“ თვისებების გავლენა ცოცხალ და არაცოცხალ ბუნებაზე, კაცობრიობის და მთლიანად პლანეტის ისტორიის განვითარების ისტორიულ კურსზე. ყოველივე ზემოაღნიშნულის გაანალიზებით, კიდევ ერთხელ შეიძლება გაოცებული იყოს სამყაროს შემეცნების პროცესის სიდიადე, მისი ახალი შაბლონების აღმოჩენა და დავასკვნათ: ოქროს მონაკვეთის პრინციპი არის სტრუქტურული და ფუნქციონალური სრულყოფის უმაღლესი გამოვლინება. მთელი და მისი ნაწილები ხელოვნებაში, მეცნიერებაში, ტექნოლოგიასა და ბუნებაში. შეიძლება მოსალოდნელი იყოს, რომ ბუნების სხვადასხვა სისტემის განვითარების კანონები, ზრდის კანონები, არ არის ძალიან მრავალფეროვანი და შეიძლება ნახოთ ყველაზე მრავალფეროვან წარმონაქმნებში. ეს არის ბუნების ერთიანობის გამოვლინება. ასეთი ერთიანობის იდეა, რომელიც დაფუძნებულია ჰეტეროგენულ ბუნებრივ მოვლენებში იგივე ნიმუშების გამოვლინებაზე, ინარჩუნებს აქტუალობას პითაგორადან დღემდე.

გამოკვეთილია ბუნებასა და ხელოვნებაში ფორმირების ნიმუშები, გამოსახულების ვიზუალური აღქმა და კომპოზიციური კონსტრუქცია. ნაჩვენებია ოქროს მონაკვეთის როლი. მოცემულია რეკომენდაციები ოქროს თანაფარდობის პრაქტიკული გამოყენების შესახებ ჰოლისტიკური ჰარმონიული ფორმის შექმნისას, რომელიც ყველაზე სრულად გამოხატავს ნახატის შინაარსს და აკმაყოფილებს ადამიანის მოთხოვნილებას სილამაზის მიმართ.

ოქროს თანაფარდობის შესახებ.

დებატები იმის შესახებ, უნდა შეიჭრას თუ არა მეცნიერება ხელოვნების დაცულ სფეროებში, დიდი ხანია მიმდინარეობს. და ეს დავა აშკარად სკოლასტიკური ხასიათისაა. აყვავების ყველა ეპოქაში ხელოვნება მეცნიერებასთან ალიანსში შევიდა. მოაზროვნე მხატვრები, თეორეტიკოსები და განმანათლებლები, რომლებიც ფიქრობდნენ ახალგაზრდების სწავლების პრობლემებზე, ყოველთვის მივიდნენ დასკვნამდე, რომ ხელოვნება არ შეიძლება განვითარდეს და აყვავდეს მეცნიერების გარეშე. მხატვარი და მასწავლებელი ნ.პ. კრიმოვი წერდა: ”ისინი ამბობენ: ხელოვნება არ არის მეცნიერება, არა მათემატიკა, რომ ეს არის კრეატიულობა, განწყობა და რომ ხელოვნებაში არაფერია ახსნილი - შეხედე და აღფრთოვანებული ხარ. არა მგონია. ხელოვნება ახსნადი და ძალიან ლოგიკურია, ამის ცოდნა აუცილებელია და შესაძლებელია, მათემატიკურია... შეგიძლია ზუსტად დაამტკიცო, რატომ არის სურათი კარგი და რატომ არის ცუდი, არაფრის ამოღება ან დამატება არ შეიძლება, ზედმეტი ქულაც კი არ შეიძლება. რომ ვთქვათ, ეს არის ნამდვილი მათემატიკა. XIX საუკუნის ცნობილი ფრანგი არქიტექტორი და არქიტექტურის თეორეტიკოსი. ვიოლე-ლე-დუკი თვლიდა, რომ ფორმა, რომლის ახსნა შეუძლებელია, არასოდეს იქნება ლამაზი. ძველ საბერძნეთში სიკიონის ნახატის სკოლის კარებზე ეწერა: „ადამიანები, რომლებმაც არ იციან გეომეტრია, აქ არ დაიშვებიან“. მხატვრებს არ უნდა ეშინოდეთ მათემატიკის, ის არის ჩვენს გარეთ და შიგნით. მათემატიკა იმალება გარემომცველი რეალობის ცოცხალი აღქმის ერთი შეხედვით სიმარტივისა და შემთხვევითობის მიღმა. როდესაც ჩვენ ვუსმენთ მუსიკას, ჩვენი ტვინი აკეთებს ალგებრას. როცა რაღაცას ვუყურებთ, ჩვენი ტვინი გეომეტრიით არის დაკავებული.

Სარჩევი
წინასიტყვაობა
შესავალი
თავი პირველი
შედგენილობის თეორიის ოქროს თანაფარდობა და კითხვები
ოქროს თანაფარდობის შესახებ
ოქროს თანაფარდობა - ჰარმონიული პროპორცია
ოქროს თანაფარდობა და სიმეტრია
ოქროს მონაკვეთის ისტორია
კომპოზიციის თეორიის საბუნებისმეტყველო საფუძვლები
ბუნებაში ჩამოყალიბების პრინციპები
ვიზუალური აღქმის ნიმუშები
მსუბუქი შთაბეჭდილებების ობიექტირება
სამეცნიერო შემადგენლობის თეორია
კომპოზიციის განმარტება
შემადგენლობის კანონების ძიება
რა არის შემადგენლობის მეცნიერული თეორია
ადამიანის კრეატიულობა
შემადგენლობის კანონები, წესები, ტექნიკა და საშუალებები
თავი მეორე
პრაქტიკული შემადგენლობა
შემადგენლობა ბუნებიდან მუშაობისას
Შეხედულება
მანძილი საგანამდე. გამოსახულების ზომა ბადურაზე. ობიექტამდე მანძილის გადატანა
სურათი წარმოსახვითია და სურათი რეალური
ბუნებიდან მუშაობისას ხედვის კუთხის განსაზღვრის გზები
მექანიკური გამოსახულების ტექნიკა
კომპოზიციური კონსტრუქციების ტექნიკა
ფერწერის ანალიზი
ნატურმორტისა და ინტერიერის კომპოზიცია
ლანდშაფტის კომპოზიცია
პორტრეტის შესახებ. გარე პროდუქცია
მხატვრის ადგილი სურათის წინ
გამოსახულების მთლიანობა
თავი მესამე
ნახატზე მუშაობა
ოქროს თანაფარდობა სურათის ხაზოვან კონსტრუქციაში
იდეა, ფორმატი, რიტმი და ოქროს თანაფარდობა
ნახატის ესკიზი. მანძილის გამოთვლები და "შებრუნებული პრობლემის" გადაწყვეტა
სურათის გეომეტრიული ცენტრი და ოქროს მონაკვეთის ხაზი. ფორმის ჰარმონიზაცია
მთავარი ხედვის ხაზი სურათზე
კომპოზიციური ალგორითმი სურათის წრფივი აგებისთვის
ოქროს თანაფარდობა და Eustlotte Tones-ის შემადგენლობა
სინათლე და თვალი
ზოგადი მსუბუქი ტონი
სამების კანონი და ინტიმური ურთიერთობის პრინციპი
მსუბუქი ტონების შემადგენლობა
ოქროს თანაფარდობა და ფერის შემადგენლობა
ნახატის ზოგადი ფერის ტონი
პალიტრის ლიმიტი
ფერების სისტემები და მოდელები
ფერის სიმეტრია. კონტრასტი და ნიუანსი
ფერის ჰარმონია
ფერის აგება და განვითარება. სურათის სრული კომპოზიციური ალგორითმი
თავი მეოთხე
მეცნიერული და ინტუიციური მხატვრის შემოქმედებაში
ფერწერის ზომა
სურათის მხატვრული სტრუქტურა
ლამაზი და იდუმალი
საგანი - ვიზუალური გამოსახულება - მხატვრული გამოსახულება
მხატვრები და მეცნიერები. ტერმინოლოგია სამეცნიერო და ყოველდღიური
თემა და ფერი
ფერწერის ორი პოლუსი
დახატე ფორმით, დაწერე ფერით
თავი მეხუთე
ახსნადი და სენსუალური ფერწერაში
ფერის შესახებ
ფერწერის ენა ხელოვნების განსაკუთრებული ენაა
ფერი მხოლობითია, ფერი მრავლობითია. ფერის ფსიქოლოგიური შეფასება
რაზეა დამოკიდებული ფერი?
კარგი ტრადიცია
ფერწერის თეორია - სამეცნიერო საფუძველი
ერთი სიტყვა ავტორზე
მხატვრის მემორანდუმი
ბრძნული აზრების სამყაროში
გამოყენებული და რეკომენდებული ლიტერატურის სია.

უფასო ჩამოტვირთვა ელექტრონული წიგნი მოსახერხებელ ფორმატში, უყურეთ და წაიკითხეთ:
ჩამოტვირთეთ წიგნი "ოქროს განყოფილება ფერწერაში", Kovalev F.V., 1989 - fileskachat.com, სწრაფი და უფასო ჩამოტვირთვა.

• მხატვრული ნამუშევარი, მე-8 კლასი, ვარიანტი ბიჭებისთვის, ჩუკალინი ვ.გ., იაკოვლევი რ.მ., ტანბაევი X.K., ერმილოვა E.V., Velker E.E., Losenko O.S., 2018 წ.

ოქროს თანაფარდობა ფერწერაში

ლანდშაფტის მხატვრებმა გამოცდილებიდან იციან, რომ ტილოს სიბრტყის ნახევარი არ შეიძლება ცის ქვეშ ან მიწისა და წყლის ქვეშ. უმჯობესია ან მეტი ცა აიღოთ, ან მეტი მიწა, მაშინ პეიზაჟი უკეთ გამოიყურება. .

F.V. Kovalev. ოქროს თანაფარდობა ფერწერაში

• #1

  მიწის_მძღოლი (ოთხშაბათი, 03 თებერვალი 2016 13:37)

  ვინც ეძებს ყოველთვის იპოვის!

• #2

  ვიცოდი რომ მოგეწონებოდა

• #3

  მიწის_მძღოლი (ოთხშაბათი, 03 თებერვალი 2016 18:54)

  განსაკუთრებით მომეწონა ბოლო ნაწილი - "რას ამტკიცებს მხატვრობაში ოქროს მონაკვეთის გამოყენების ყველა განხილული მაგალითი? აბსოლუტურად არაფერს."
  - რაზეა ეს ფილმი?
  -არაფერზე...

• #4

  საყვარელი მითების გამჟღავნება საკმაოდ ხშირად იწვევს მტკივნეულ რეაქციებს.

• #5

  ელენა (პარასკევი, 12 თებერვალი 2016 17:36)

  შერეული გრძნობებით წავიკითხე... ერთი მხრივ, კამათი არ შეიძლება. მეორე მხრივ, არსებობს "ალგებრასთან ჰარმონიის შემოწმების" აშკარა ვერსია და რატომღაც ეს მტკივნეულია. ვიფიქრებ ამაზე, გმადლობთ აზროვნების პრაქტიკისთვის.

• #6

  მიწის_მძღოლი (პარასკევი, 12 თებერვალი 2016 18:03)

  ყოველთვის საინტერესოა მათი ყურება, ვინც ამხელს და ვინც ცდილობს უარყოს ვინც ამხელს

• #7

  ელენა: მაინც, პუშკინის სალიერის სიტყვები მუსიკას ეხება. მუსიკაში კი, ისევე როგორც არქიტექტურაში, „ალგებრა“ თავიდანვე არის წარმოდგენილი. სხვა საკითხია, რამდენად მნიშვნელოვანია ეს როლი. ამის შესახებ დეტალურად წერია სტატიაში "ოქროს თანაფარდობა და პითაგორა" ამ საიტზე. ხატვა სულ სხვა საქმეა. პერსპექტივის კანონები, როგორც ვიცით, საერთოდ არ არის სავალდებულო ფერწერაში. სინათლის არეკვლისა და გარდატეხის კანონების მსგავსად. (არ ვიკამათებთ, რომ მხოლოდ რეალისტური მხატვრობაა შესაძლებელი). რჩება, ალბათ, მხოლოდ ფერის თეორია.
  land_driver: მონაწილეობა ბევრად უფრო სახალისოა, ვიდრე უბრალოდ ყურება.

• #8

  მაქსიმ ბოიკო (ორშაბათი, 15 თებერვალი 2016 16:36)

  ბევრი ვერ გავიგე, რადგან შორს ვარ ფოტოგრაფისგან. მაგრამ, საინტერესო იყო წასაკითხი.

• #9

  მიწის_მძღოლი (სამშაბათი, 16 თებერვალი 2016 12:11)

  მათემატიკა ზოგადად მუსიკასთან დაკავშირება, რადგან არაფერია გასაკეთებელი

• #10

  ვალერა (სამშაბათი, 16 თებერვალი 2016 16:51)

  ცოდნა არის საშენი ბლოკები, რომლებიც საჭირო თანმიმდევრობით უნდა ავაწყოთ. შედევრი ყველგან შესაძლებელია...

• #11

  იმედი (ოთხშაბათი, 17 თებერვალი 2016 04:25)

  რასაც ჰქვია - მათემატიკას ვერ ეკამათებ. ყველგან იმყოფება - და ცხოვრებაში, მუსიკაში და მხატვრობაში. ლოგიკურად, ყველა შემოქმედებითმა ადამიანმა უნდა იგრძნოს მათემატიკა თავის ნაწლავებში.

• #12

  მაქსიმ: საინტერესოა - ცუდი არ არის. მადლობა.
  Land_driver: პითაგორას შემდეგ, რა თქმა უნდა, ადვილია.
  ვალერა: ვალერა პროზაშიც პოეტურია
  იმედი: ერთხელ დევიდ ჰილბერტმა თქვა თავის სტუდენტზე, რომელმაც მიატოვა მათემატიკა და გახდა პოეტი: „მათემატიკისთვის მას ძალიან ცოტა ფანტაზია ჰქონდა“.

• #13

  ვიტალი (ოთხშაბათი, 17 თებერვალი 2016 20:46)

  კარგი პრაქტიკული რჩევა ტილოს ორ უთანასწორო ნაწილად გაყოფის შესახებ!
  მე ავიღე ეს წესი საფუძვლად, როდესაც პირველად დავინტერესდი ფოტოგრაფიით, სრულიად ინტუიციურად.
  და მივხვდი, რომ ეს მართლაც ასე იყო, ჩემი პირველი გადარჩენილი ფოტოების გათვალისწინებით (გასული საუკუნის 60-იანი წლების დასაწყისი :)).

• #14

  მარინა (ხუთშაბათი, 18 თებერვალი 2016 10:38)

  საოცარი სტატია - ძალიან თბილი. არაერთხელ მსმენია ოქროს თანაფარდობის შესახებ და დავინტერესდი, რა იყო ამ კონცეფციის არსი. საინტერესო ახსნა გაქვს.

• #15

  მიწის_მძღოლი (პარასკევი, 19 თებერვალი 2016 12:09)

  რაც შეეხება „პატარა ფანტაზიას“ – ეს არის ცნობილი დავა ფიზიკოსებსა და ლირიკოსებს შორის. არასოდეს გაჩერდება

• #16

  მიწის_მძღოლი (შაბათი, 20 თებერვალი 2016 19:23)

  დღეს, ტვერსკაიაზე, პირდაპირ ქუჩაზე შენობის ფასადზე, მათ დაინახეს სურათი, რომელიც სრულიად ეწინააღმდეგება ყველა წესს, მათ შორის ოქროს მონაკვეთს - ჰორიზონტის ხაზი ყოფს სურათს ზუსტად შუაზე, ხოლო მნიშვნელოვანი ფიგურა მდებარეობს ზუსტად ტილოს ცენტრი. ეს არის ქუჩის მოპირდაპირე მხარეს, სადღაც მსახიობთა გალერეის წინ

• #17

  ვალერა (შაბათი, 20 თებერვალი 2016 19:29)

  ვინაიდან პოეზიისთვის მხოლოდ საკმარისი წარმოსახვაა, ამიტომ ის მიგვიყვანს ...

• #18

  ალექსანდრე (კვირა, 21 თებერვალი 2016 17:04)

  ვერ წარმოვიდგენდი, რომ იმ დღეებში ბევრი მხატვარი ისე სწავლობდა მხატვრობას, რომ ოქროს თანაფარდობის მეთოდები შემუშავდა. და საერთოდ, თუ ასე ფიქრობ, მხატვრობა ერთგვარი მეცნიერებაა, იმისთვის, რომ ლამაზი სურათი დახატო, იმდენი უნდა იცოდე და ამავდროულად კარგად გაიგო.
  P.S. - მართალი გითხრათ, როგორც თქვენი ბლოგის ბევრი სხვა მკითხველი, ბევრ თემაში, რასაც ბლოგზე წერთ, კარგად ვერ გავიგე, რადგან ეს არ არის ჩემი სათქმელი, ამიტომ ბოდიშს გიხდით, თუ ზოგიერთში ქარბუქი დავწერე. კომენტარებიდან, რომ არასწორად გაგიგია;) ბლოგინგისთვის რთული თემა გაქვს და კარგ საქმეს აკეთებ, საკმაოდ იშვიათია, რომ შენნაირ ვებმასტერებს შევხვდე.

• #19

  საქმე ფიზიკოსებსა და ლირიკოსებს შორის კამათში კი არაა, არამედ იმაში, რომ ადამიანის ყველა უნარი ერთმანეთთან არის დაკავშირებული, ფიზიკა - ლირიკასთან, მეცნიერება - ხელოვნებასთან, ცოდნა - ინტუიციასთან. ლეონარდო და ვინჩი ბრწყინვალე მაგალითია. და თუ ვინმე შეგნებულად ზღუდავს ერთ-ერთი ამ ნაწილის განვითარებას საკუთარ თავში, ის ხდება „დაშლილი“. ადამიანური სულის უდიდესი გარღვევები ყოველთვის ხდებოდა რეგიონების საზღვრებზე, ასევე უდიდესი შეცდომები და შეცდომები. კერძოდ, ოქროს თანაფარდობასთან დაკავშირებული. მათემატიკოსები და მხატვრები უბრალოდ არ ესმით ერთმანეთის.

• #20

  მიწის_მძღოლი (ხუთშაბათი, 25 თებერვალი 2016 13:03)

  როგორ შეგიძლიათ შეგნებულად შეზღუდოთ საკუთარი თავი განვითარებაში? აი, შეგნებულად არ ვისწავლი მათემატიკას, მიუხედავად იმისა, რომ მინდა და მჭირდება? მეჩვენება, რომ თუ ადამიანი ზარმაცია, მაშინ ამის გაკეთება არ შეიძლება

• #24

  თუ ყველაფერი, რაც მიწაზეა, უფრო საინტერესოა – ყვავილები, ნაკადულები, მდინარე, ბილიკი და ა.შ., ხოლო ცა მოსაწყენი, ნაცრისფერი, ერთგვაროვანი, მაშინ უფრო საინტერესოა, როცა ჩარჩოში მეტი მიწაა. თუ ცა არის "ჯადოსნური", თუ ცაზე არის უჩვეულო ღრუბლები, ან ცისარტყელა, ან გიჟური ფერები, ან მაღალი ხეები, ლამაზი შენობები დგას ცის წინააღმდეგ, მაგრამ არაფერი მიწაზე, მაშინ უფრო საინტერესოა, როდესაც ჩარჩოში მეტი ცაა.

• #25

  დასასვენებლად - განყოფილება, დინამიკისთვის - საყიდლად ....

• #26

  ლუდმილა (სამშაბათი, 10 ოქტომბერი 2017 21:30)

  ვნახე სამედიცინო ცენტრი სახელწოდებით ოქროს განყოფილება, ახლა ვფიქრობ, რა მნიშვნელობა აქვს სახელს, ღვთაებრივი პროპორციით რასთან? ასოციაცია მხოლოდ სკალპელთან მაქვს...

• #27

  მიწის_მძღოლი (შაბათი, 14 ოქტომბერი 2017 21:31)

  ეს რა თქმა უნდა, ჰორიზონტის ხაზით ნახევრად გაყოფილ ფოტოს რომ ვხედავ, მაშინვე რაღაცნაირად სევდიანი ვგრძნობ თავს. რაღაცის მოჭრა მინდა – ზემოდან თუ ქვემოდან

• #28

  ოჰ, დიდი ხანია, რაც ახალი საინტერესო სტატიები არ არის ამ შესანიშნავ საიტზე.

• #29

  გმადლობთ ჩემი გულის სიღრმიდან სტატიისთვის! ბავშვობიდან ვერ გავიგე რა არის ოქროს თანაფარდობა, რადგან მთელ ლიტერატურაში, რომელიც ამ შემთხვევისთვის წავაწყდი, მაგალითად მოჰყავდა ტილოები, რომლებიც ძალიან დისტანციურად ჯდება წესებში. მაინტერესებდა, თუ პროპორცია ერთი ძალიან მკაფიო მუდმივია, რატომ არის სხვა პროპორციები, სადაც მართკუთხედი იყოფა არა კვადრატად და მართკუთხედად, არამედ მართკუთხედად და მართკუთხედად. რა არის ეს თავისუფლებები? როგორ მუშაობს ეს წესი მაშინ? სად არის გლუვი ლამაზი მოედანი? და აქ სახე მოწყვეტილია ხაზის გასწვრივ, დეტალებმა დატოვეს განყოფილების კიდეები! რატომ? Ვიკითხე. ისიც შევამჩნიე, რომ სიტუაციას ამძიმებდნენ არა მხოლოდ მკვლევარები, რომლებიც სურდათ, არამედ უბრალო ადამიანებიც, რომლებიც „ლოკოკინას“ ყველაფერზე აწებებდნენ, იქაც კი, სადაც აშკარად არ ჯდებოდა. თითქოს თვითონაც არ ესმით, რა არის ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობა და იმის ნაცვლად, რომ ახსნან თავიანთი მაგალითები, ამბობენ: ”აბა, გასაგებია!” გეომეტრიაში არაფერი ჩანს, ყველაფერი გასათვალისწინებელია და დამტკიცებული :) შენ ხარ ერთადერთი ავტორი ყველა წაკითხულიდან, ვინც არამარტო ნათლად ახსნა, როგორ მუშაობს გეომეტრია ფერწერაში, არამედ გამიფანტა ჩემი მწარე ფიქრები: ეს მე არ ვარ სურათებში არ ჩანს მკაფიო ოქროს თანაფარდობა და ჩემი პატარა გონებით ვერ ვხვდები წესის მნიშვნელობას, არ არსებობს ოქროს თანაფარდობა !! მათემატიკაში არის, მაგრამ სურათებში - ძალიან იშვიათად :) დიდი მადლობა!

ოქროს თანაფარდობა სტრუქტურული ჰარმონიის უნივერსალური გამოვლინებაა. გვხვდება ბუნებაში, მეცნიერებაში, ხელოვნებაში - ყველაფერში, რასთანაც ადამიანს შეუძლია შეხება. ოქროს წესს რომ გაეცნო, კაცობრიობა აღარ მოატყუა.

განმარტება

ოქროს მონაკვეთის ყველაზე ტევადი განმარტება ამბობს, რომ პატარა ნაწილი ეხება უფრო დიდს, როგორც დიდი ნაწილი მთელს. მისი სავარაუდო ღირებულებაა 1.6180339887. მომრგვალებულ პროცენტში მთლიანის ნაწილების პროპორციები კორელაციაში იქნება 62% 38%-ით. ეს თანაფარდობა მოქმედებს სივრცისა და დროის სახით.

ძველები ოქროს მონაკვეთს კოსმიური წესრიგის ანარეკლად თვლიდნენ და იოჰანეს კეპლერმა მას გეომეტრიის ერთ-ერთი საგანძური უწოდა. თანამედროვე მეცნიერება ოქროს თანაფარდობას განიხილავს, როგორც "ასიმეტრიულ სიმეტრიას", უწოდებს მას ფართო გაგებით უნივერსალურ წესად, რომელიც ასახავს ჩვენი მსოფლიო წესრიგის სტრუქტურასა და წესრიგს.

ისტორია

ძველ ეგვიპტელებს ოქროს პროპორციების იდეა ჰქონდათ, მათ შესახებ რუსეთშიც იცოდნენ, მაგრამ პირველად ბერმა ლუკა პაჩიოლიმ ოქროს თანაფარდობა მეცნიერულად ახსნა წიგნში „ღვთაებრივი პროპორცია“ (1509), რომელიც, სავარაუდოდ, ლეონარდო დაის მიერ იყო ილუსტრირებული. ვინჩი. პაჩიოლიმ დაინახა ღვთაებრივი სამება ოქროს მონაკვეთში: მცირე სეგმენტი განასახიერებდა ძეს, დიდი - მამას, ხოლო მთლიანი - სულიწმიდას.

იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო ფიბონაჩის სახელი პირდაპირ კავშირშია ოქროს მონაკვეთის წესთან. ერთ-ერთი პრობლემის გადაჭრის შედეგად მეცნიერმა მოიფიქრა რიცხვების თანმიმდევრობა, რომელიც ახლა ცნობილია როგორც ფიბონაჩის სერია: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 და ა.შ. კეპლერმა ყურადღება გაამახვილა ამ თანმიმდევრობის ოქროს თანაფარდობასთან დაკავშირებაზე: ”ის ისეა მოწყობილი, რომ ამ უსასრულო პროპორციის ორი ქვედა წევრი ემატება მესამე წევრს და ნებისმიერი ორი ბოლო წევრი, თუ ერთად დავამატებთ, იძლევა შემდეგი ვადა და იგივე პროპორცია რჩება განუსაზღვრელი ვადით. ” ახლა ფიბონაჩის სერია არის არითმეტიკული საფუძველი ოქროს მონაკვეთის პროპორციების გამოსათვლელად მის ყველა გამოვლინებაში.

ლეონარდო და ვინჩიმ ასევე დიდი დრო დაუთმო ოქროს თანაფარდობის მახასიათებლების შესწავლას, სავარაუდოდ, თავად ტერმინი მას ეკუთვნის. მისი სტერეომეტრიული სხეულის ნახატები, რომლებიც ჩამოყალიბებულია რეგულარული ხუთკუთხედებით, ადასტურებს, რომ თითოეული მართკუთხედი, რომელიც მიღებულია მონაკვეთის მიხედვით, იძლევა ასპექტის თანაფარდობას ოქროს გაყოფაში.

დროთა განმავლობაში ოქროს თანაფარდობის წესი გადაიქცა აკადემიურ რუტინად და მხოლოდ ფილოსოფოსმა ადოლფ ზაისინგმა 1855 წელს დააბრუნა იგი მეორე სიცოცხლეში. მან ოქროს მონაკვეთის პროპორციები აბსოლუტურამდე მიიყვანა, რაც მათ უნივერსალური გახადა მიმდებარე სამყაროს ყველა ფენომენისთვის. თუმცა მისმა „მათემატიკურმა ესთეტიზმმა“ უამრავი კრიტიკა გამოიწვია.

ᲑᲣᲜᲔᲑᲐ

გამოთვლებში წასვლის გარეშეც კი, ოქროს თანაფარდობა ბუნებაში მარტივად შეიძლება მოიძებნოს. ასე რომ, ხვლიკის კუდისა და სხეულის თანაფარდობა, ფოთლებს შორის მანძილი ტოტზე ეცემა მის ქვეშ, არის ოქროს მონაკვეთი და კვერცხის ფორმაში, თუ პირობითი ხაზი გაივლება მის ყველაზე განიერ ნაწილზე.

ბელორუსმა მეცნიერმა ედუარდ სოროკომ, რომელიც სწავლობდა ბუნებაში ოქროს განყოფილებების ფორმებს, აღნიშნა, რომ ყველაფერი, რაც იზრდება და ცდილობს ადგილი დაიკავოს სივრცეში, დაჯილდოებულია ოქროს მონაკვეთის პროპორციებით. მისი აზრით, ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო ფორმაა სპირალური.

არქიმედესაც კი, როდესაც ყურადღება მიიპყრო სპირალზე, გამოიღო განტოლება მისი ფორმის მიხედვით, რომელიც ჯერ კიდევ გამოიყენება ტექნოლოგიაში. მოგვიანებით გოეთემ აღნიშნა ბუნების მიზიდულობა სპირალური ფორმებით და სპირალს "სიცოცხლის მრუდი" უწოდა. თანამედროვე მეცნიერებმა დაადგინეს, რომ ბუნებაში სპირალური ფორმების ისეთი გამოვლინებები, როგორიცაა ლოკოკინის გარსი, მზესუმზირის თესლის განლაგება, ქსელის შაბლონები, ქარიშხლის მოძრაობა, დნმ-ის სტრუქტურა და გალაქტიკების სტრუქტურაც კი, შეიცავს ფიბონაჩის სერიას.

ადამიანი

მოდის დიზაინერები და ტანსაცმლის დიზაინერები ყველა გამოთვლას აკეთებენ ოქროს მონაკვეთის პროპორციების საფუძველზე. ადამიანი უნივერსალური ფორმაა ოქროს მონაკვეთის კანონების შესამოწმებლად. რა თქმა უნდა, ბუნებით, ყველა ადამიანს არ აქვს იდეალური პროპორციები, რაც გარკვეულ სირთულეებს ქმნის ტანსაცმლის არჩევისას.

ლეონარდო და ვინჩის დღიურში არის შიშველი მამაკაცის ნახატი, რომელიც წრეშია ჩაწერილი, ორ პოზიციაზე, ერთმანეთზე გადაბმული. რომაელი არქიტექტორის ვიტრუვიუსის კვლევების საფუძველზე ლეონარდოც ანალოგიურად ცდილობდა დაედგინა ადამიანის სხეულის პროპორციები. მოგვიანებით, ფრანგმა არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ ლეონარდოს ვიტრუვიანი კაცის გამოყენებით შექმნა "ჰარმონიული პროპორციების" საკუთარი მასშტაბი, რამაც გავლენა მოახდინა მე-20 საუკუნის არქიტექტურის ესთეტიკას.

ადოლფ ზეისინგმა, ადამიანის პროპორციულობის შესწავლით, უზარმაზარი სამუშაო გააკეთა. მან გაზომა დაახლოებით ორი ათასი ადამიანის სხეული, ისევე როგორც მრავალი უძველესი ქანდაკება და დაასკვნა, რომ ოქროს თანაფარდობა გამოხატავს საშუალო კანონს. ადამიანში სხეულის თითქმის ყველა ნაწილი მას ექვემდებარება, მაგრამ ოქროს მონაკვეთის მთავარი მაჩვენებელია სხეულის დაყოფა ჭიპის წერტილით.
გაზომვების შედეგად მკვლევარმა დაადგინა, რომ მამაკაცის სხეულის პროპორციები 13:8 უფრო ახლოსაა ოქროს თანაფარდობასთან, ვიდრე ქალის სხეულის პროპორციები - 8:5.

სივრცითი ფორმების ხელოვნება

მხატვარმა ვასილი სურიკოვმა თქვა, რომ ”კომპოზიციაში არის უცვლელი კანონი, როდესაც ნახატს ვერაფერი წაშალე ან დაამატე, ზედმეტი წერტილიც კი არ შეიძლება, ეს არის ნამდვილი მათემატიკა”. დიდი ხნის განმავლობაში მხატვრები ამ კანონს ინტუიციურად იცავდნენ, მაგრამ ლეონარდო და ვინჩის შემდეგ ნახატის შექმნის პროცესი გეომეტრიული პრობლემების გადაჭრის გარეშე აღარ სრულდება. მაგალითად, ალბრეხტ დიურერმა გამოიყენა მის მიერ გამოგონილი პროპორციული კომპასი ოქროს მონაკვეთის წერტილების დასადგენად.

ხელოვნებათმცოდნე ფ.ვ. კოვალევი, რომელმაც დეტალურად შეისწავლა ნიკოლაი გეს ნახატი „ალექსანდრე სერგეევიჩ პუშკინი სოფელ მიხაილოვსკიში“, აღნიშნავს, რომ ტილოს ყველა დეტალი, იქნება ეს ბუხარი, წიგნის კარადა, სავარძელი თუ თავად პოეტი. მკაცრად ჩაწერილი ოქროს პროპორციებით.

ოქროს მონაკვეთის მკვლევარები დაუღალავად სწავლობენ და ზომავენ არქიტექტურის შედევრებს და ამტკიცებენ, რომ ისინი გახდნენ ასეთი, რადგან ისინი შეიქმნა ოქროს კანონების მიხედვით: მათ სიაში შედის გიზას დიდი პირამიდები, ღვთისმშობლის ტაძარი, წმინდა ბასილის ტაძარი, პართენონი. .

დღეს კი, სივრცითი ფორმების ნებისმიერ ხელოვნებაში, ისინი ცდილობენ ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს მიჰყვნენ, რადგან ხელოვნებათმცოდნეების აზრით, ისინი ხელს უწყობენ ნაწარმოების აღქმას და ქმნიან ესთეტიკურ შეგრძნებას მნახველში.

სიტყვა, ხმა და ფილმი

დროებითი ხელოვნების ფორმები თავისებურად გვიჩვენებს ოქროს დაყოფის პრინციპს. მაგალითად, ლიტერატურათმცოდნეებმა შენიშნეს, რომ პუშკინის შემოქმედების გვიანი პერიოდის ლექსებში სტრიქონების ყველაზე პოპულარული რაოდენობა შეესაბამება ფიბონაჩის სერიას - 5, 8, 13, 21, 34.

ოქროს მონაკვეთის წესი ასევე მოქმედებს რუსული კლასიკის ცალკეულ ნამუშევრებზე. ასე რომ, ყვავი დედოფლის კულმინაციას წარმოადგენს ჰერმანისა და გრაფინიას დრამატული სცენა, რომელიც მთავრდება ამ უკანასკნელის სიკვდილით. სიუჟეტში 853 სტრიქონია, კულმინაცია კი 535-ე სტრიქონზე მოდის (853:535=1,6) - ეს არის ოქროს თანაფარდობის წერტილი.

საბჭოთა მუსიკოსი ეკ. ეს ასევე ეხება სხვა კომპოზიტორების გამორჩეულ ნამუშევრებს, სადაც ოქროს თანაფარდობის წერტილი ჩვეულებრივ ყველაზე გასაოცარ ან მოულოდნელ მუსიკალურ გადაწყვეტას წარმოადგენს.

კინორეჟისორმა სერგეი ეიზენშტეინმა განზრახ კოორდინირება მოახდინა თავისი ფილმის "საბრძოლო ხომალდი პოტემკინის" სცენარს ოქროს მონაკვეთის წესით და დაყო ლენტი ხუთ ნაწილად. პირველ სამ მონაკვეთში მოქმედება გემზე მიმდინარეობს, ბოლო ორში კი - ოდესაში. ქალაქის სცენებზე გადასვლა ფილმის ოქროს შუალედია.

მაყურებლის თვალის „გახეხვის“ გზების შესახებ რუსული მხატვრობის კლასიკოსების მაგალითზე მუშაობას, ასევე ვიზუალურად გამარტივებული მესამედების წესი, რომელიც საფუძვლად დაედო კომპოზიციას თანამედროვე ფოტოგრაფიაში.

ახალი ნამუშევრის დაწყებით, თითოეული მხატვარი ყოველთვის იწყებს გონებრივად ცდილობს ტილოზე განსაზღვროს ის მთავარი წერტილი, სადაც სურათის ყველა სიუჟეტი უნდა იყოს შეკრული, თითქოს უხილავი მაგნიტისკენ. იგივე წერტილი - მთავარი და სემანტიკური - უნდა იყოს წარმოდგენილი ფოტოზე, თითქოს ავითარებს მოქმედებას ჩარჩოში არსებული მთავარი ობიექტის გარშემო.

მხატვრულ ტილოსა და ფოტოგრაფიას ერთი რამ აქვთ საერთო - ეს არის როგორც სტატიკური, ასევე არამოცულობითი ხელოვნების ფორმები, შემოიფარგლება ორი კოორდინატული ღერძით: X და Y.

განსხვავებით, მაგალითად, ქანდაკებისა თუ არქიტექტურისგან, რომლებიც „ცხოვრობენ“ სივრცეში, ან – მუსიკისგან – რომელიც „მოძრაობს“ დროში. მხატვრებმა ნახატის „მოცულობის“ მიცემა სხვადასხვა გეგმის გამოყენებით ისწავლეს – ახლო და შორს. ფოტოგრაფები კიდევ უფრო შორს წავიდნენ - მათ შეუძლიათ დაასახელონ ეს გეგმები სიმკვეთრით ან ბუნდოვანებით, აიძულონ მნახველი ფსიქოლოგიურად ფოკუსირება მოახდინოს ფოკუსირებულ ობიექტზე ბუნდოვანი ფონის და/ან წინა პლანზე, რითაც პირობითად და ვიზუალურად შექმნას "სიღრმე" ჩარჩოში, მესამე კოორდინატი "Z".

რაც შეეხება "მოძრაობის" გადაცემას - ტექნიკურად, მხატვრები და ფოტოგრაფები ამ პრობლემას სხვადასხვა გზით წყვეტენ: მხატვარი მოძრაობას გადმოსცემს გმირის შინაგანი დაძაბულობის გამო გაყინულ პოზაში, ხოლო ფოტოგრაფი რეალურად გადასცემს ფოტოზე იმ მოძრაობას, რაც ხდება. ხანგრძლივი ექსპოზიციის დროს (მაგალითად, ფარების კვალი საღამოს სროლისას: მანქანა ახერხებს გატარდეს ბილიკის რაღაც სეგმენტი - ანუ არის "დროში მოძრაობა" - და მისი კვალი დამუშავებული რჩება მისი თავიდანვე მოძრაობა ბოლომდე.)

თუმცა, როგორც მხატვრებს, ასევე ფოტოგრაფებს ესმით, რომ მათი ნამუშევრის რეალურ ღირებულებას მისცემს ის ფაქტი, რომ თუ მაყურებელი, გამვლელი, მოულოდნელად გაჩერდება და დაიწყებს ნახატის ყურებას (ფოტო), დაფიქრდით, თანაუგრძნობს მოვლენებს. გამოსახული პერსონაჟები. ამრიგად, მაყურებელი ხდება შემოქმედებითი პროცესის მონაწილე და ავტორი აღწევს უმაღლეს ფორმას, როდესაც მისი სტატიკური ნამუშევარი, თითქოსდა, „დროში ვითარდება“ მაყურებლის შინაგანი გაგებისა და მასზე დახარჯული დროის გამო.

სწორედ აქ ირთვება მექანიზმი, როცა ნაწარმოებში სწორად განთავსებული აქცენტები გავლენას ახდენს მაყურებელზე და მის აღქმაზე. უძველესი დროიდან არსებობს ეგრეთ წოდებული "ოქროს მონაკვეთის" ფორმულა. ფსიქოლოგებმა დაამტკიცეს, რომ ხელოვანის მიერ ამ წესის დაცვა იწვევს მაყურებელთან ჰარმონიული დიალოგის დამყარებას - ე.ი. ქვეცნობიერის დონეზე გაწვრთნილი (!) მაყურებელი ხვდება რაზეა საუბარი.

ოქროს მონაკვეთის წესი არის მათემატიკური ფორმულა, რომელსაც აქვს საკმაოდ რთული გამოთვლები და მიღებული იყო ძველ დროში (თუნდაც ევკლიდედან, ძვ. წ. 3000 წ.). თუმცა, როგორც ვიკიპედია სწორად აღნიშნავს: „ხელოვნებაში „ოქროს თანაფარდობის წესი“ ჩვეულებრივ ეხება ასიმეტრიულ კომპოზიციებს, რომლებიც აუცილებლად არ შეიცავს ოქროს თანაფარდობას მათემატიკურად.

იმათ. ხელოვნებასთან მიმართებაში საუბარია ოქროს თანაფარდობის გამარტივებულ წესზე – მესამედების წესზე, რომელიც ფართოდ გავრცელდა სწორედ ფოტოგრაფიასთან მიმართებაში.

მესამედების წესი გამოითვლება მარტივად: თქვენ უნდა პირობითად გაყოთ გამოსახულება სამ თანაბარ ნაწილად ვერტიკალურად და ჰორიზონტალურად - ამ ხაზების გადაკვეთის წერტილები - და სურათზე არის ყველაზე მნიშვნელოვანი სემანტიკური წერტილები. მათგან განსაკუთრებით კულმინაციურია ზედა მარჯვენა წერტილი, რადგან. თვალი "მოძრაობს სურათზე" (ფსიქოლოგების აზრით) ქვედა მარცხენა კუთხიდან მარჯვნივ ზედა.

ამის კლასიკური მაგალითია გამორჩეული გიგანტური, 7,5 მეტრიანი ტილო ა.ივანოვა "ქრისტეს გამოჩენა ხალხში" 20 წლის განმავლობაში (1837 წლიდან 1857 წლამდე) იტალიაში ხატავდა.

ნ.ვ. გოგოლი წერდა: ”დიდი ქმნილება, როგორიცაა ქრისტეს გამოჩენა, ზრდის, ასწავლის, ქმნის თავად მხატვარს: წლების განმავლობაში მისი ნიჭი, ბუნება უფრო ღრმა და მნიშვნელოვანი ხდება - თქვენ უნდა ახვიდეთ მორალურად, იდეოლოგიურად თქვენს გეგმაზე. ."

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ქრისტეს ფიგურა არ არის მხოლოდ მესამედების გადაკვეთის ხაზზე, არამედ ყველა გეომეტრიული ხაზი, სხეულების მოხვევა, ხედების მოძრაობა - ყველაფერი მისკენ არის მიმართული. არა მხოლოდ ეს - მხატვარს უნდა დაეფიქრებინა მთელი პერსპექტივა და ნახატის პროპორციების თანაფარდობა მის შინაგან ხედვასთან!

ახლა მნიშვნელოვანი კითხვა, რომელიც ასევე ეხება ფოტოგრაფიას - სად უნდა იყოს ჰორიზონტის ხაზი??

ტრადიციულად ითვლება, რომ ჰორიზონტის ხაზი გადის მესამედის ზედა ხაზის გასწვრივ, თუ მხატვარი (ფოტოგრაფი) ასახავს იმას, რაც ხდება "მიწაზე" უფრო მეტად, ან ქვედა სემანტიკური ხაზის გასწვრივ - თუ ცა ყველაზე მნიშვნელოვანია. მას. ამ ყველაფერს დიდი ხნის ისტორია აქვს და ასოცირდება ღრმა სიმბოლიზმთან, რომელიც აუცილებლად არის ყოველი ხელოვანის სულში.

ეს სურათი ასევე არ არის გამონაკლისი - აქ ჰორიზონტის ხაზი გადის მკაცრად ზედა სემანტიკური ხაზის გასწვრივ, ქრისტეს ფიგურის უკან, თითქოს კიდევ ერთხელ პედანტურად ხაზს უსვამს ავტორის პოზიციას, რომ ქრისტესთან დაკავშირებული ყველა მოვლენა ხდება სწორედ აქ, დედამიწაზე.

და ყველაზე საინტერესო. წინა პლანზე გამოსახული უზარმაზარი და კაშკაშა, თითქმის ადამიანის ზომის (ორიგინალური) ფიგურების მიუხედავად, ჩვენი მზერა უნებურად გამუდმებით არის მიჯაჭვული ქრისტეს მარტოხელა ფიგურაზე, რომელიც მდებარეობს შორს და დახატულია ნაკლებად დეტალურად. ეს არის ზუსტად პასუხი ბევრ კითხვაზე, რომელიც დაკავშირებულია გამოსახულების აღქმის ფსიქოლოგიასთან.

ან, კიდევ ერთი მაგალითი - თითქმის ექვსმეტრიანი ნახატი და. სურიკოვი "ბოარინია მოროზოვა"(1887)

ავთენტურად ცნობილია, რომ მხატვარმა მისი წერა თითიდან დაიწყო. მიუხედავად იმისა, რომ „ოქროს მონაკვეთის“ წერტილი მკაცრად ეცემა მთავარი გმირის თავზე, მისი ორი თითით აწეული ხელიც შედის ე.წ. "ოქროს მონაკვეთის რეგიონი". მინდა გავიხსენო ზემოთქმული - ხელოვნებასთან დაკავშირებით ჩვენ ვმუშაობთ „გამარტივებულის“ კონცეფციით და არა ოქროს მონაკვეთის მათემატიკური წესით. ამიტომ, ბევრი ხელოვანი და - ყველგან - ფოტოგრაფი, იმისთვის, რომ ხელოვნებაში პედანტები და სქოლასტიკოსები არ ჩანან, ხშირად "ბუნდოვანებენ" თავად წერტილს მის გარშემო არსებულ გარკვეულ პირობით არეალში.

კიდევ რამდენიმე სიტყვა სურათზე მოძრაობის მიმართულების შესახებ. აი, პირიქით, რაც ზემოთ იყო აღწერილი და ე.წ. მზერის ფსიქოლოგია - მოძრაობა სურათზე (და ჩარჩოში) მარჯვნიდან მარცხნივ სიმბოლოა პერსონაჟების მიერ ტილოს "გასვლას", "დატოვებას". მოკლე ისტორია: დეკანოზ ავვაკუმთან ერთად, ბოიარი ფედოსია მოროზოვა წავიდა მეფესა და პატრიარქ ნიკონის წინააღმდეგ, იცავდა ძველ სარწმუნოებას - რომლის ერთ-ერთი სიმბოლოა ჯვრის ნიშანი ორი თითით - ის თავად გახდა სქიზმის სიმბოლო. რუსეთის მართლმადიდებლური ეკლესია და უბრალო ხალხის საყვარელი. 1671 წლის ნოემბერში იგი ციხეში წაიყვანეს ჩუდოვის მონასტრის გვერდით, სადაც უბრალო ხალხის რთული გამოსახულებები სიმბოლოა მათ გმირთან მჭიდრო ურთიერთობაზე. დიდგვაროვანი ქალის კაშკაშა გამოსახულების მიუხედავად, მისი "დამწვარი მზერა", სამწუხაროდ, არ არის "ბარიკადებისკენ მიმავალი თავისუფლება" - ეს სურათი არის ბრძოლის ველის დატოვება, გარეგანი გარღვევა და სემანტიკური "სულის დაძაბულობის" შინაგანში გადატანა. .

ასევე განსაკუთრებული ყურადღება მიაქციეთ სურათზე გამოსახულ ყველა გეომეტრიულ ხაზს - თოვლის ხაზებს, სახურავების და რაფების ხაზებს, ცილის ხაზებს, მზერების ხაზებს და პოზებს - ყველაფერი მიმართულია სახისკენ და აწეული ხელისკენ. ჰეროინი.

ახლა რამდენიმე სიტყვა სხვა რამეზე. როგორც უკვე ვიცით, ოქროს მონაკვეთის წერტილები და ზონები არის გამოსახულების კონფლიქტური ადგილები, რომლებიც წარმოადგენენ დრამატული განვითარების წყაროს, „მოუსვენრობის“ მდგომარეობას, ერთგვარ მუდმივ წინააღმდეგობებს და მხატვრის მიერ გამოკვეთილ გადაუჭრელ პრობლემებს (ფოტოგრაფი) თავის საქმეში.

რამდენად აქვს მას სიცოცხლის უფლება? ჩარჩოში სიმეტრიის არსებობა?

როგორც დიდი რუსი კრისტალოგრაფი გ.ვ.ვულფი (1863-1925) თვლიდა, ოქროს მონაკვეთი სიმეტრიის ერთ-ერთი გამოვლინებაა და ოქროს მონაკვეთი არ შეიძლება განიხილებოდეს ცალკე, სიმეტრიასთან კავშირის გარეშე.

კოვალევის მიხედვით F.V. თავის წიგნში "ოქროს მონაკვეთი ფერწერაში":

თანამედროვე იდეების მიხედვით, ოქროს გაყოფა არის ასიმეტრიული სიმეტრია. ახლა სიმეტრიის მეცნიერება მოიცავს ისეთ ცნებებს, როგორიცაა სტატიკური და დინამიური სიმეტრია. სტატიკური სიმეტრია ახასიათებს დასვენებას, წონასწორობას, ხოლო დინამიური სიმეტრია ახასიათებს მოძრაობას, ზრდას. ასე რომ, ბუნებაში სტატიკური სიმეტრია წარმოდგენილია კრისტალების სტრუქტურით, ხოლო ხელოვნებაში ის ახასიათებს სიმშვიდეს, წონასწორობას და სიმტკიცესაც კი. დინამიური სიმეტრია გამოხატავს აქტივობას, ახასიათებს მოძრაობას, განვითარებას, რიტმს, სიცოცხლის მტკიცებულებაა. სიმეტრიებს ახასიათებთ თანაბარი სეგმენტები, თანაბარი სიდიდეები. დინამიური სიმეტრია ხასიათდება სეგმენტების ზრდით (ან მათი შემცირებით) და გამოიხატება მზარდი ან კლებადი სერიის ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობებში.

ხელოვნების ფორმა, რომელიც ეფუძნება ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს და განსაკუთრებით სიმეტრიისა და ოქროს მონაკვეთის ერთობლიობას, არის უაღრესად ორგანიზებული ფორმა, რომელიც ხელს უწყობს შინაარსის ყველაზე მკაფიო გამოხატვას, უადვილეს ვიზუალურ აღქმას და სილამაზის განცდის გამოვლენას. მაყურებელს. ძალიან ხშირად ფერწერის იმავე ნამუშევარში არის სიმეტრიული დაყოფის კომბინაცია ვერტიკალის გასწვრივ თანაბარ ნაწილებად და დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად ოქროს მონაკვეთის გასწვრივ ჰორიზონტალურად.

პირველ მაგალითად მოვიყვან ყველაზე მნიშვნელოვანს, უდიდესს ანდრეი რუბლევის ქმნილება "სამება"(1420-იანი წლები).

ირკვევა, რომ მიუხედავად იმისა, რომ ძველი აღთქმის სამების ანგელოზებს ეძლევათ გამოსახულების თანაბარი ვერტიკალური მესამედი, რაც სიმბოლოა წმინდა სამების პირთა თანასწორობაზე, დიდმა ხატმწერმა ყურადღება სხვა რამეზე გაამახვილა - თასზე. ამრიგად, მან შემოიტანა ძველი აღთქმის ისტორიაში ახალი სიმბოლიზმი - ქრისტიანობის სიმბოლიკა. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ თასი არის თანაბარ, მსუბუქ, კონტრასტულ ფონზე მთელ ხატთან მიმართებაში. იგი მდებარეობს გამოსახულების ცენტრში ვერტიკალურად - არის ურყევი საყრდენი და ცენტრი - და ამავე დროს - კონფლიქტურ წერტილში (კომპოზიციის მესამედი) ჰორიზონტალურად. უფრო მეტიც, კონფლიქტის წერტილი არ არის ზედა - რაც თასს, მაგალითად, გრაალის სიმბოლოს, „წინა პლანზე“ დააყენებს. ამრიგად, მთელი ყურადღება თასზე იქნება მიმართული, რომელიც თასზე იქნებოდა. არა. სასმისი ქვემოთ არის, „ამქვეყნად“ - სწორედ აქ ხდება ზიარება - როგორც ადამიანის „განღმერთების“ გზა. (თუ ერთი წამით გადავინაცვლებთ სიმბოლიკაში - ბოლოს და ბოლოს, ანგელოზები არ იღებენ ზიარებას - მათ ნათელ ბუნებას არ სჭირდება ქრისტეს მსხვერპლშეწირვა, რომელიც შესრულდა მხოლოდ ხალხის გულისთვის. ამიტომაც არის თასი ქვედა სემანტიკაში. წერტილი.თუმცა, თუ ყურადღებით დააკვირდებით ანგელოზებისა და სუფრის შიდა კონტურს - დავინახავთ კიდევ ერთ, უფრო სიმბოლურ თასს მთელი ხატის ზომით).

ანდრეი რუბლევის მიერ სამების სიმეტრიის შესახებ ბევრი დაიწერა. -იტყობინება კოვალევი ვ.ფ. - მაგრამ ყურადღება არავის მიუქცევია, რომ ოქროს პროპორციების პრინციპი აქაც ჰორიზონტალურად არის დანერგილი. შუა ანგელოზის სიმაღლე დაკავშირებულია გვერდითი ანგელოზების სიმაღლესთან, ისევე როგორც მათი სიმაღლე დაკავშირებულია მთელი ხატის სიმაღლესთან. ოქროს მონაკვეთის ხაზი კვეთს სიმეტრიის ღერძს მაგიდის შუაში და თასი შესაწირავი ხბოსთან. ეს არის ხატის კომპოზიციური ციხე.

ამგვარად, ავტორმა სიმეტრიისა და ასიმეტრიის შერწყმით შეძლო თავისი რთული მსოფლმხედველობისა და ეკლესიის კანონების ხატში განსახიერება. თუმცა, მთავარი კითხვა, რომელიც ეხება ჩვენს თემას, არის ის, რომ მხოლოდ სიმბოლიზმის ენით და სიმბოლოების სივრცის კორელაციაში, ანდრეი რუბლევმა მოახერხა (მარტივი შეზღუდული საშუალებებით) გადასცა თავის მაყურებელს დოგმატური სწავლების მთელი მრავალფეროვნება ჯერ კიდევ მე-15 საუკუნეში. .

მესამედების წესისა და სიმეტრიის გაერთიანების უფრო მარტივ მაგალითს ვხედავთ მაგალითში ვლადიმირის ხატი.

ღვთისმშობლის ხედი ერთდროულად ეცემა კომპოზიციის ცენტრში ვერტიკალურ ორიენტაციაში და მკაცრად მესამეზე - ჰორიზონტალურ ორიენტაციაში. ეს მხოლოდ ნათელი მაგალითია „დასვენებისა“ და „ბალანსის“ მდგომარეობისა, გამოსახულების ცენტრირებულობისა და არაკონფლიქტისა მთელის მიმართ. თუმცა, ჰორიზონტალური წერტილი, თითქოს გამოსახულების ზევით აწეული კონფლიქტის ადგილამდე (მესამე), საუბრობს „ფუნდამენტურობაზე“, „ამაღლებაზე“, „მიწიდან გამოყოფაზე“.

ახლა ყველაზე რთული - სახელმძღვანელოს სურათის მაგალითზე ვასილი პუკირევი "არათანაბარი ქორწინება"(1862)

ვასილი ვლადიმროვიჩ პუკირევი(1832-1890), იყო გლეხის ოჯახიდან, სწავლობდა მოსკოვის ფერწერის სკოლაში, შემდეგ ასწავლიდა იქ, ცხოვრობდა მძიმედ და გარდაიცვალა სიღარიბეში. შინაური ჟანრისთვის მისი სურათი უჩვეულოდ უზარმაზარი იყო: ფიგურები თითქმის ნატურალური ზომის იყო. ცხადია, მას სურდა საზოგადოებისთვის მტკივნეული საკითხის მიპყრობა.

საქორწინო ცერემონია. პატარძალი უბრალოდ გოგოა. თვალები თავმდაბლად დაშვებული, ტირილი, უბრალოდ შეხედე - დააგდე სანთელი. საქმრო ხაზგასმით იჭერს თავს ახალგაზრდულად და მკაცრად უყურებს შვილიშვილს შესაფერის ახალგაზრდა რჩეულს.

საქმრო არის მყიდველი. პატარძალი საქონელია. სკანდალურ სურათზე კამათობდნენ და რუსული სკოლის ერთ-ერთ ყველაზე ტრაგიკულ სურათს უწოდებდნენ.

ილია რეპინიც კი წერდა, რომ პუკირევმა ბევრი სისხლი გაუფუჭა ერთზე მეტ მოხუც გენერალს და ნ. კოსტომაროვმა, სურათის ნახვის შემდეგ, უკან წაიღო მისი განზრახვა დაქორწინებულიყო ახალგაზრდა ქალბატონზე.

მოდით ახლა გადავხედოთ ხაზებს, წერტილებს და აქცენტებს.

ოქროს თანაფარდობის ყველაზე აქტიური კულმინაციური წერტილი გოგონას თავზე მოდის - და არა მხოლოდ თავზე - არამედ მის გვირგვინზე. (თითქოს მინიშნება მის მოწამეობაზე). გოგონას სახე მაქსიმალურად არის განათებული, გარდა ამისა, ყველა თვალი მისკენაა მიმართული, რაც უდავოდ აქცევს მას სურათზე „მაგნიტად“.

სად არის საქმრო? მკაცრად ცენტრში. მის მკერდზე წესრიგი ზოგადად ხვდება სურათის ცენტრში, ხოლო პოზა და ხელში სანთელი ხაზს უსვამს მისი პოზიციის ცენტრულობას - მის წონას საზოგადოებაში, მის რწმენას საკუთარ თავში და მის ქმედებებში - ვერაფერი დაარღვევს მის ფუნდამენტალიზმს. მისი თავი - მეორეა განათების თვალსაზრისით, თუმცა, მესამეს კონფლიქტურ ადგილას წყვეტს ხაზს, რომელზედაც მოვლენის სხვა მოწმეები არიან - რომელთა ყველა პორტრეტი განსხვავებულია. მისი აწეული სანთლის ცენტრულობა ეწინააღმდეგება პატარძლის დაშვებულ სანთელს, რომელიც ასევე ოქროს თანაფარდობის ზონაშია.

მაგრამ არის კიდევ ერთი გმირი, ძალიან მნიშვნელოვანი, ის არის ჩრდილში, განათებულია მხოლოდ შუქით - ეს არის მღვდელი. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ სურათზე ჩანს ცერემონიის ის ნაწილი, როდესაც ნიშნობა ხდება და მღვდელი ბეჭედს უსვამს პატარძალს თითზე. პატარძალი ბეჭედს არც უყურებს. მაგრამ მისი თვალების დონე ზუსტ, მაგრამ ურთიერთსაწინააღმდეგო (დინამიურ) სიმეტრიაშია მისი ხელისა და მღვდლის ხელის ბეჭდით (ხაზგასმული ოთხკუთხედებით). არა მხოლოდ ეს - ეს უხილავი ხაზი გადის პირდაპირ კომპოზიციის ცენტრში და საქმროს ბრძანებით. ორდენი განასახიერებს არა მხოლოდ მის სტატუსს და ძალას, არამედ უფლებას, უპირობო უფლებას, მიიღოს „ჯილდო“ თავისი დამსახურებისთვის.

ყურადღება მიაქციეთ მღვდლის ადგილს. ეკლესია კონფლიქტიდან გამოსულია - მას მარცხენა კიდის ცენტრალური სიმეტრიული მესამედი უჭირავს. ზოგადად, მას არაფერი აქვს საერთო, ამიტომ ის ფუნდამენტურად არ არის განათებული ფრონტალური შუქით - ამდენად, ეს არის "სუფთა" სიმბოლო, სახის გარეშე, მაგრამ მკაფიოდ გამოხატული მოხაზულობით. სწორედ მისი „კურთხევით“ მოხდება უდიდესი უსამართლობა.

ოქროს მონაკვეთის ზონა, სადაც მისი ხელი და პატარძლის ხელია განთავსებული, „ჯვრებს“ ნახევრად დაშვებული სანთლით (სიცოცხლის ვადამდე გადაშენების სიმბოლო) და გვირგვინით პატარძლის თავზე - ეს ყველაფერი ხდება. ორი სიმეტრიული ჯოხის ფონზე - საქმროს ფიგურა ვერტიკალურად და მღვდლის ფიგურა ჰორიზონტალურად.

რა თქმა უნდა, თუ სიმბოლიზმზეა საუბარი, არ შეიძლება არ აღინიშნოს ერთადერთი გმირი - ის არ მონაწილეობს სურათის კონფლიქტურ გეომეტრიაში - არამედ მისი ერთადერთი მზერა პირდაპირ ჩვენკენ (ეს არის მეჯვარე მეგობარი, ლეგენდის თანახმად - საყვარელი პატარძალი) - არის, თითქოს, მუნჯი საყვედური ყველა ჩვენთაგანისთვის, მოწმეების მიმართ, რაც ხდება.

ზემოაღნიშნულის შეჯამებით, მსურს შეუფერხებლად გადავიდეთ პირდაპირ ფოტოგრაფიის ხელოვნებაზე. ვიმედოვნებ, რომ რუსი მხატვრების მაგალითზე საგულდაგულოდ ჩატარებული ანალიზი დაგეხმარებათ მარტივად და ზუსტად, მარჯვნივ რჩევების გამოყენებით, დაადგინოთ მნიშვნელობები და აქცენტები ქვემოთ მოცემულ ფოტოებში.

მაგალითად, მე მოვამზადე გამოჩენილი მოსკოვის ოსტატის, რუსული ფოტოგრაფიის ოსტატის რამდენიმე ფოტო.

განსაკუთრებით მინდა ხაზგასმით აღვნიშნო, რომ მიუხედავად მხატვრისა და ფოტოგრაფის განსხვავებული ხელსაწყოებისა - სიმბოლიზმისა და მრავალხმიანობის (მრავალფეროვნების) თვალსაზრისით, ფოტოგრაფია არანაირად არ ჩამოუვარდება ნახატს.

Მაგალითად, "შობის ღამე ბეთლემში" გ.როზოვი.

სიუჟეტი მარტივია: ტაძარში ორი მომლოცველი ქალი ელოდება. მაგრამ ყურადღება მიაქციეთ კონტრასტების მთელ სისტემას!

ერთი მათგანი ზის სინათლის კაშკაშა ზოლში, რომელიც პირობითად იკავებს ჩარჩოს მესამედს, მეორე - მიუხედავად ორი მესამედისა - ჩრდილშია. მარცხნივ ზის თავმდაბლად მუქ სამონასტრო ტანისამოსში (მონანიების ნიშანი). ის მარცხნივ - ამაყად აწეული თავით მსუბუქ ტანსაცმელში და აწეული პოზით. მარჯვნივ - ყურადღება კონცენტრირებულია, რადგან. ის ფოკუსშია, მარცხენა არის მისი ფონის კონტრასტი ფოკუსირებული.

და ახლა მთავარი. სწორი ქალის თავმდაბლად დაკეცილი, კარგად განათებული ხელები მკაცრად არის გამოსახულების ჰორიზონტალურ ცენტრში, თითქოს "არიგებს" ორ სამყაროს - და ეს ყველაფერი იმისდა მიუხედავად, რომ ვერტიკალურთან შედარებით - ისინი მკაცრად არიან გამოყოფილი მესამეში. მათ და პირდაპირ ხაზების მათემატიკური კვეთაზე - კონფლიქტი "სინათლე" და "სიბნელე", წინააღმდეგობა და "სივრცეების" დაძაბულობა.

ამიტომ (მათ შორის) ჩნდება განცდა, რომ მიუხედავად შუქ-ჩრდილის მხარეებისა - მარჯვენა მხარეს ქალი იკავებს ცენტრალურ და ბ. შესახებკომპოზიციის უმეტესი ნაწილი, ხოლო ქალი მარცხნივ (თუნდაც სიმაღლეში დონის სხვაობის მიუხედავად) რეალურად იზოლირებულია ჩარჩოს არაინფორმაციული 1/6-ით.

ან, მაგალითად, ნამუშევარი სერიიდან "ყაზანი მიდის".

სერიის სათაურში უკვე წერია სიტყვა „გამავალი“. მზერის მოძრაობა, ყველა გეომეტრიული ხაზი - მარჯვნიდან მარცხნივ (იგივე ტექნიკა, როგორც სურიკოვის "ბოარინა მოროზოვაში", იგივე მიმართულება). გოგონა მაყურებელს მკაცრად აშორებს ოქროს თანაფარდობის წერტილს - ის არის ამ ნაკვეთის "ნაწილი" - ეს არ არის ცენტრი - მაშინ ავტორი ფოტოს ზემოდან მოაჭრიდა და გოგონა უფრო მაღლა "აწევდა". ჩარჩოში - მაგრამ ნაწილი, ფრაგმენტი. ამას მოწმობს მისი გაურკვეველი პოზა და ჩვეულებრივ ჩაცმული კაბა - პლუს, ფაქტობრივად, მის ზემოთ არის კარის და მთლიანად შენობის მასიური კონტრასტული სივრცე. მთელი იმიჯი „მიტოვებულობით“ სუნთქავს, პატარა გოგონაც კი - გარშემომყოფებს არ „მუხტავს“ თავისი ენერგიით, არამედ მორჩილად და ოდნავ სასაცილოდ ავსებს საერთო სურათს.

შემდეგი ფოტო სიმშვიდის, სიმშვიდისა და მარტოობის მაგალითია. არაფერი არღვევს ბალანსს და წყნარ წყლის ზედაპირს. ეჭვგარეშეა, ჰორიზონტის ხაზი, რომელიც გადის გამოსახულების შუაში, ამის მჭევრმეტყველი დასტურია!

ორიოდე სიტყვა შემდეგი, ერთი შეხედვით მარტივი სამუშაოს შესახებ. როგორც ხედავთ, ის შეიცავს რამდენიმე გეგმას, მნიშვნელობას და სიმბოლოს. მხოლოდ ერთზე მინდა გავამახვილო ყურადღება. ზემოთ, ჩვენ აღვნიშნეთ ყველა მხატვრის თანდაყოლილი სიმბოლიზმი, რომელიც ტრადიციულად ანიჭებს ჩარჩოს ზედა ნაწილს ცას, ხოლო ქვედა ნაწილს დედამიწას. ამ სამყაროების კვეთაზე ხდება სიუჟეტური „დრამების“ უმეტესობა. იცოდა ეს საერთო ჭეშმარიტება, ავტორმა თითქოს „თამაშურად“ - „გაატრიალა“ აქცენტები - კონფლიქტის ხაზი ვერტიკალურზე გადაიტანა. ახლა "ცა" იკავებს ჩარჩოს მკაცრად მარცხენა მესამედს, ხოლო "დედამიწას" - "მიიწევს" მარჯვენა ორ მესამედს.

რატომ "ცა" და არა შუქნიშანი და საგზაო ნიშნები? რადგან, ქვედა სასროლი წერტილის არჩევისას, ავტორმა, თითქოს, თვალით „გაიარა“ ეს დაბრკოლებები. დიახ, და მბზინავი შუშის ფრაგმენტების ხაზები, მათივე ფორმებით, ასევე "შევარდებიან" ცაში.

დარწმუნებული ვარ, შემდეგი ფოტოები და მცირე სქემატური ანალიზი ადვილად შეძლებს დიზაინისა და აქცენტების გაგებას.

და დასასრულს, რამდენიმე სიტყვა სხვადასხვა სიმბოლიზმის გამოყენების შესახებ ფორმაში და შინაარსითაც კი მსგავსი ნაკვეთებში. ილუსტრაციად ორ ფოტოს მივცემ - გეორგი როზოვი და ჩემი. ამ ორი სურათის შედარება ეჭვგარეშეა, გ.როზოვის ფოტო ადრეა გადაღებული - ჩემი კი ნაწილობრივ მისი სიუჟეტის ასლია, მაგრამ შეცვლილი მნიშვნელობით.

1. ორივე ფოტო ჰორიზონტის ხაზით იყოფა ნახევრად - აქ სიმეტრიული კომპოზიცია იმის სიმბოლოა, რომ ახალდაქორწინებულები არ არიან თვითკმარი ჩარჩოში, არამედ მთლიანი, "მშვიდობიანი" ("სადღესასწაულო") ნაწილია. მსოფლიო.

მაშასადამე, ცა და დანარჩენი ლანდშაფტი ორივე საგანში ერთნაირად გამოხატულ როლს თამაშობს.

2. ორივე ფოტოზე არის ხეივანი („ბილიკი“), რომელიც შორს იყურება - და სურათებში ყველა გეომეტრიული ხაზი ამ „დისტანციაზე“ მიდრეკილია.

3. ზედა ნაკვეთში „დისტანცია“ მოდის მთელი კადრის ოდნავ გადაადგილებულ კულმინაციურ ცენტრზე, რაც უდაოდ არის მთავარი „იდეოლოგიური“ საფუძველი. ესეც მოწმობს, რომ ახალგაზრდებს ზურგი გვაქვს და მიდიან ამ „ცენტრში“, მიუხედავად იმისა, რომ მესამეს ზონაში ვარდებიან - ე.ი. მათი გადაადგილების დასაწყისი ასიმეტრიიდან სიმეტრიაში. თუ კარგად დააკვირდებით, ხეივანში მარტოები არ არიან - წინ ხალხიც მიდის. ეს ნიშნავს, რომ ავტორისთვის მნიშვნელოვანია თავად გზა - როგორც ცხოვრების წესი, გზა, რომლითაც ისინი უკვე ერთად დადიან. აქ PATH არის სიუჟეტის მთავარი მნიშვნელობა.

ქვედა ნამუშევარში აქცენტები გარკვეულწილად არის გადატანილი. „დალის“ (თაღის) კულმინაციური წერტილი არა ცენტრში, არამედ მესამეს კონფლიქტურ ზონაშია. ისევე როგორც მის საპირწონედ - კონფლიქტის საპირისპირო წერტილში - ახალგაზრდების სახეები, თვით სახეები კი არა, არამედ "ჰაერი მათ შორის". გზას არ მიჰყვებიან, თუმცა მასზე დგანან. აქ არის აშკარა ოპოზიცია - აქცენტებში ექვივალენტი - "დისტანცია" და "ორი". იმათ. გზა, რომელიც მათ ჯერ კიდევ უნდა აირჩიონ და გაიარონ. აქ „გზა“ მხოლოდ მათი სამომავლო მოძრაობის - ფიგურალური „სიმბოლიზმის“ შესაძლო პერსპექტივაა.

"ფოტოგრაფია სიცოცხლის კვალს ჰგავს" (დოკუმენტური ინტერვიუ).

"კამერა არის კარგად მორგებული ინსტრუმენტი" (ავტორის სტატია).

Zoriya Fine-ის სხვა მასტერკლასები.

Photo Fine Study - ფოტოგრაფიის სწავლა.

ფოტოსკოლის კურსდამთავრებულთა გალერეა.

ფოტოგრაფიის სკოლის კურსდამთავრებულების ვიდეო მიმოხილვები.

მომხმარებელი: Denis თარიღი: 03/30/2011 ელ.ფოსტა: [ელფოსტა დაცულია] კარგი სტატიაა, ყველაფერი ნათლად არის ნაჩვენები! არა მგონია, რომ ეს სტატია დამწყებთათვისაა, ის მათთვისაა ვისაც სურს მუდმივად იცოდეს რაიმე ახალი და განვითარდეს, ყველამ მართლა იცის მხატვრობა და იცის ფოტოგრაფიის ყველა ნიუანსი??? რა თქმა უნდა, სტატიის წაკითხვის შემდეგ ვინმე იტყვის ** მე ვიცი **! და შეადარეთ თავი ერთ დიდ ხელოვანს...??? სინამდვილეში, ჩვენ ცოტა რამ ვიცით, როდესაც ადამიანი ამბობს, რომ მან ეს იცის, ის ამით აჩერებს თავის გზას ... რატომ უნდა წავიდეს თუ ყველაფერი იცის??? მადლობა კარგი სტატიისთვის, შედარებისთვის მოწოდებული მასალისთვის. გისურვებთ შთაგონებას თქვენი მომავალი პროექტების განხორციელებაში!!!

მომხმარებელი: სერბული თარიღი: 21.04.2011 ელ.ფოსტა: [ელფოსტა დაცულია] თუ მე გამოვხატავ ჩემს დიამეტრალურად საპირისპირო აზრს თქვენს სტატიაზე ფოტოგრაფიაში ოქროს მონაკვეთის წესის გამოყენების შესახებ, ეს ვერ იპოვის თავის გამოყენებას, არა? მე წარმოგიდგენთ ჩემს კვლევას ამ კუთხით. მე ვფიქრობ, რომ თეორია უბრალოდ შორს არის, ჩვენთან ყოველთვის ასეა - ადამიანი იგონებს რაღაც ახალს, გენიალურს, იქ არიან თარჯიმნები, რომლებიც სხვა დისერტაციას უბიძგებენ ... (( არ მგონია, რომ ივანოვმა და სურიკოვმა იცოდნენ ოქროს მონაკვეთის ფორმულა. და რატომ ეხება მხოლოდ დიდ ტილოებს? აქ არ არსებობს წესები და კანონები - ისინი უბრალოდ ხედავენ ისე, როგორც ყველა ადამიანი ხედავს. ჩვენი ხედვის არე დაახლოებით 140 გრადუსია ჰორიზონტალურად, ეს ინდივიდუალურია. ცენტრალური ნაწილი, დაახლოებით 45 გრადუსი. ჩვენ ვხედავთ მთლიანად და ერთბაშად (ეს არის ერთი მესამედი), ჩვენ ვხედავთ მესამედს მარცხნივ და მარჯვნივ პერიფერიული ხედვით, არა მკაფიოდ. იგივე ეხება ვერტიკალურს, მაგრამ კუთხეები იქ უფრო მცირეა. კინოს სტანდარტის შემუშავებისას ისინი იმავე პრინციპებიდან გამომდინარეობდნენ - დარბაზში არსებული ვიზუალური ადგილებიდან, დაახლოებით დარბაზის ცენტრიდან, მაყურებელმა ეკრანი 45 გრადუსიანი კუთხითაც უნდა დაინახოს. აქედან დაიბადა სტანდარტი 35 მმ ფირის კამერისთვის 24x36 მმ ჩარჩო ფორმატით, ლინზა უნდა იყოს 45-50 მმ. ამიტომ, ფოტო უნდა დაათვალიეროთ სათანადო მანძილზე. სურათს რეკომენდებულ მანძილზე მიახლოებისას მნახველი მაშინვე ხედავს გამოსახულების 1/9-ს, რომელიც, როგორც წესი, დომინანტურია, დანარჩენზე კი მზერის გადატანაა საჭირო. რა არის, ჩემი აზრით, სიძლიერე და „სურათის ფოკუსირება“? დომინანტურ ნაწილში, სურათის ზედა ნაწილი თავდაპირველად არ ატარებს ინფორმაციას - სულელური მუქი კონტრასტული ბუჩქი თავიდან იპყრობს დაუსაბუთებელი მზერის ყურადღებას და ყურადღების გარეშე ტოვებს ფიგურას ზედა მარჯვნივ, ფონის ფერში დახატულ - n. *** და მთები. მზერა ეშვება სურათზე ყველაზე კაშკაშა ფიგურაზე, შემდეგ ადამიანებზე, რომლებსაც აშკარად არ აერთიანებს ერთი იდეა, ბრბოს, რომელიც სხვადასხვა მიმართულებით იყურება. არის გარკვეული გაურკვევლობა, თუ რისი ჩვენება სურდა ავტორს, ცარიელი ჰორიზონტი მაინც არ გვაინტერესებს, ჩვენ ვთვლით მთავარ ფიგურას კადრში - ის არის ერთადერთი აზრიანი ადამიანი სურათზე, ის მიუთითებს რაღაცაზე ... და შემდეგ ხდება სასწაული, სადაც ერთი წუთის წინ არავინ იყო, უცებ, როგორც პირდაპირ ფილმში, არსაიდან ჩნდება ქრისტეს ფიგურა! ეს არის კარატინის სიძლიერე - ხედვისა და ფსიქოლოგიის აღქმის კანონების ცოდნა. მოროზოვას ფიგურაზე, კონტრასტზე დაფუძნებული აქცენტით, ეს არ არის სურათის ყველაზე კაშკაშა ნაწილი, პირიქით, ყველაზე ბნელი, უბრალოდ, წინა პლანზე არავინ არის და უბრალოდ არსად არის თვალის სანახავი, მაგრამ მისკენ და დიაგონალები ისარივით არის მისკენ მიმართული. მაგრამ ორმაგი თითი მაშინვე არ არის გამოვლენილი, ის სცილდება ჰორიზონტს და შენიღბავს თავს, როგორც ქრისტე. ყურადღებას თოვლში ნახევრად შიშველი მათხოვარი იქცევს, ის სხვებისგან განსხვავებით მსუბუქი და შიშველია და მისი ორთითიანობის დანახვისას იწყებ იმის გაგებას, თუ რაშია საქმე აქ და იგივე ნიშანს აღმოაჩენ მოროზოვაში. ეს არის სურათის სიძლიერე. ყოველივე ამის შემდეგ, ძველი მორწმუნეები, რომლებიც ეწინააღმდეგებოდნენ ეკლესიის რეფორმებს, დაიწვნენ ან წავიდნენ ციმბირში. და სად არის ოქროს თანაფარდობა თავისი ფორმულით? სამების ხატი უბრალოდ უნდა იყოს სამის ნამრავლი ... როგორც ჩანს, ღვთისმშობელი არ არის მოშორებული, არამედ სევდიანი შვილის მომავლის გამო, რადგან იგი წინასწარ გააფრთხილეს, რომ ის მესიაა ... და "ნახევრად სიგრძის პორტრეტის" გეგმა გამართლებულია იმით. ფაქტია, რომ სწორედ ამ პერსპექტივაში ვხედავთ თანამოსაუბრეს მასთან ურთიერთობისას. რაც შეეხება "უთანასწორო ქორწინებას", ძირითადად ვეთანხმები და დიაგონალი არის ისარი, რომელიც მიუთითებს მიმართულებაზე ... Უფრო. Ფოტო. თანამედროვე წერა-კითხვის მქონე მოსახლეობა (არ ვიცი ადრე როგორ იყო) და დიდი ხანია ცნობილია, რომ ახლო გამოსახულება, ვთქვათ ფოტო მაგიდაზე, მას სხვანაირად უყურებს, ამას გუგუნის მოძრაობა და ნერვი განსაზღვრავს. იმპულსი. პირველი, არის მყისიერი შეფასების სახე ტრაექტორიის გასწვრივ: ზედა მარცხენა კუთხე, ზედა მარჯვენა კუთხე, შემდეგ ირიბად ქვემოთ დიაგონალზე ქვედა მარცხენა, შემდეგ ქვედა მარჯვენა. ეს არის მუქი ლაქა ზედა მარცხენა (და ზედა მარჯვენა) კუთხეში, რომელიც დამთრგუნველად მოქმედებს და განსაზღვრავს პირველ კავშირს სურათთან. შემდეგ, რამდენიმე ეტაპად, მარცხნიდან მარჯვნივ, თითქოს ფართო ხაზით, ქვემოთ ჩასვლისას, ჩვენ ვუყურებთ მთელ სურათს (ვერტიკალური ფურცელი უფრო გრძელია). შემდეგ თვალი ჩერდება იმაზე, რაც მიიპყრო - კაშკაშა ან კონტრასტული ობიექტი. ეს წესი ჩვეულებრივია ფოტოგრაფიისა და კინოსთვის და კარგი იდეაა ფოტოგრაფმა ეს გაითვალისწინოს თავისი ნამუშევრის შექმნისას. ფოტოსურათი შთაბეჭდილებას ტოვებს განურჩევლად გამოწვეული ემოციების პოლარობისა, მთავარია ის იყოს. ზოგადად, მუქი ზედა და ღია ქვედა, აღქმას აღიზიანებს (ნეგატივს მიჩვეულ ფოტოგრაფებს არ აინტერესებთ (ისინი უკვე ადაპტირებულია))) რაც შეეხება სტატიის დანარჩენ სურათებს, ყველა ფოტოგრაფი, თუნდაც კამერის გარეშე, "ჩარჩოებს" თვალებით, შემდეგ კი ლინზების მეშვეობით ობიექტების ისეთი განლაგება ჩარჩოში, რომელიც მისთვის ყველაზე ჰარმონიული, დაბალანსებული ჩანს. განათების, და ხედვის საშუალებით ეს უფრო მეტია ხაზების და სიკაშკაშის თვალსაზრისით, ხოლო SLR-ის საშუალებით - ძალიან ითვალისწინებს საგანში არსებულ ფერებს. დამეთანხმებით, სისულელე იქნებოდა მდინარის თვალსაჩინო დასასრულის განთავსება ზედა მარჯვენა კუთხეში ან ტექსტურირებული ცის მოწყვეტა? და თეთრი ბუჩქები ღრუბლებით? გადაიტანეთ ჩარჩო მარცხნივ - ზედა მარჯვენა კუთხე აშკარად უადგილოა, მაგრამ უხეში მაღალი ბუჩქი მარჯვნივ, თუმცა ხელს უშლის, ანათებს კუთხეს და მარჯვნივ შავი ჯდება ჩარჩოში... ნუ ამას არ აკეთებ? სკამთან ჩარჩო აშკარად გაუწონასწორებელია, მაგრამ ეს გაკეთდა იმისთვის, რომ მოეწონა ანარეკლი იატაკზე... შემდეგი - შენობა ფარანით - შეეცადეთ გადადგათ ნაბიჯი მარჯვნივ, მარცხნივ - ეს მხოლოდ გაუარესდება, ჰორიზონტი გატეხილია, მაგრამ მერე ლამპიონს და შუბლს კიდემდე მივაწვებით და ქვემოდან ბევრი შავი ავა - ავტორმა ოპტიმალური სროლის წერტილი აირჩია - სწორედ ეს მასწავლა ა.გორდიევიჩმა მაგალითებით.. (მადლობა მას მეცნიერებისთვის!)) კარგი და ასე შემდეგ, ყოველგვარი მეცნიერების გარეშე - ამ პირობებში აირჩიეს ოპტიმალური სროლის წერტილი, სხვა წერტილებიდან ყოველგვარი მინიშნებების გარეშე, ეს მხოლოდ უარესი იქნებოდა!

მომხმარებელი: Zoriy - სერბეთი თარიღი: 21.04.2011 ძალიან მიხარია, რომ ვირტუალურ სამყაროში ასეთი მეგობარი მყავს - და ძველი სკოლა, რომელიც ამავდროულად მეტ დროს და მოთმინებას პოულობს საკუთარი აზრის გარკვევით და გარკვევით გამოსახატავად! თქვენი TK ოქროს თანაფარდობის შესახებ პირად მიმოწერაში "კონტაქტში", მაშინვე არ წამიკითხავს, ​​რადგან. რამდენიმე დღით აკრძალული ვიყავი და მერე არ გავაუქმე გამოწერა. Ბოდიში!) მაგრამ როცა წავიკითხე, მივხვდი, რომ ხედვის სიკაშკაშისა და ორიგინალურობის გამო უნდა გამოქვეყნდეს! რაც შეეხება თავად ტექსტს, ახლა ჩემთვის ნათელი გახდა, რატომ განსხვავდებიან კინორეჟისორები (მოძრავი სურათი) და ფოტოგრაფები (სტატიკური სურათი) თავიანთი შეხედულებებით. თქვენ მიერ აღწერილი ზოგიერთი ნიუანსი ძალიან მკაფიოდ და ძალიან სპეციფიკურია. ჩათვლით მე თვითონ მივხვდი, რატომ არ არის ჩემთან ახლოს კინემატოგრაფიის ხელოვნება და კამერას, ძირითადად, ხელში არ ვიღებ. ამის მიუხედავად - მე არ ვიტყოდი, რომ ეს ყველაფერი ეწინააღმდეგება სტატიას - უფრო მეტიც, ის ავსებს ახალ ინფორმაციას. თუ ობიექტურად შეხედავთ, თავად სტატია არ არის ჩემი მეცნიერული კვლევის ნაყოფი - ეს მხოლოდ ზოგადი ცოდნის პოპულარიზაციის ფორმაა, პირველ რიგში, ჩემი სტუდენტებისთვის. მათი ელემენტარული ორიენტაციისა და ჩამოყალიბებისათვის. ბოლოს და ბოლოს, როზოვმა დაწერა კომენტარში: გაპარტახებული თემაა და ეტყობა ახალს ვერაფერს იტყვი? მაგრამ კარგად დაწერილი :) რაც შეეხება ამ თეორიის, როგორც ასეთი, „შემჭიდროობის“ იდეას, ნაწილობრივ არ ვეთანხმები. და კითხვა სურათზე მზერის მოძრაობაშიც კი არ არის. ფაქტია, რომ ჩემს საბაზო განათლებაში (გნესინის აკადემიის კომპოზიციური განყოფილება) გამუდმებით ვხვდებოდი დროში კულმინაციების განაწილების განსაკუთრებულ ფორმას - უფრო მეტიც, ფორმას, რომელიც არის სამის ნამრავლი. შესაძლოა, ნაწილობრივ ამის გამო - შინაგანად, თითქოსდა, გავაერთიანე ხელოვნების ეს ზოგადად არაგადაკვეთილი სახეობები. სტუდენტობისას დიდი დრო გავატარე ჩემს საყვარელ ტრეტიაკოვის გალერეაში (სწორედ იქიდან არის მოცემული ნახატები სტატიაში), ერმიტაჟში, პუშკინში. შევისწავლე როდენის პლასტიურობა ქანდაკებაში. ერთ-ერთი ჩემი ძველი მეგობარი, რომელთანაც წლების განმავლობაში გავუჩინარდი სუხარევკას სახელოსნოში - რუსეთის სახალხო არტისტი, სამხატვრო აკადემიის პრეზიდიუმის წევრი - ანდრეი ანდრეევიჩ ტუტუნოვი - საბჭოთა სკოლის კლასიკოსი. ამ ყველაფერს ვწერ არა ტრაბახის მიზნით, არამედ მხოლოდ იმის ასახსნელად, რომ ამ ერთი შეხედვით "მარტივი" სტატიის იდეა კოლოსალურ პირად გამოცდილებაში და ხელოვნებაში ფორმის პირად გამოცდილებაშია.

მომხმარებელი: სერბეთი თარიღი: 04/22/2011 მადლობა "სქელი" პასუხისთვის! მაგრამ მინდა ხაზი გავუსვა. მე-19 საუკუნის ბოლოს, კამათი იმის შესახებ, ჩაანაცვლებს თუ არა ფოტოგრაფია ახლა მხატვრობას, რადგან მოგვიანებით იყო კამათი თეატრის შესახებ კინოს მოსვლასთან ერთად, ხოლო ჩვენს დროში გაზეთები - ინტერნეტი ... ისინი ამბობენ, თუ როგორ შეიძინა რეპინმა კამერა. , გადაწყვიტა მეგობრების ჯგუფური პორტრეტის გადაღება, მაგრამ ეს იმდენად ტექნიკურად რთული აღმოჩნდა, რომ დიდი ხნის განმავლობაში დაკავებული რომ იყო, ნახევარ საათში ხელით დახატა პორტრეტი)) Camera Obscura ადრე გამოიყენებოდა მხატვრების მიერ პერსპექტივის სწორად გადმოსაცემად არქიტექტურის ესკიზის დროს - პერგამენტი იყო გადატანილი უკანა კედელზე, კონტურები გამოიკვეთა ფანქრით და შემდეგ იგივე კონტურები გადაიტანეს ტილოზე, მაგრამ ეს ზღუდავდა ხედვის კუთხეს. მოგვიანებით, რამდენიმე მხატვარი მთლიანად გადავიდა სურათის ფორმატზე 45 გრადუსიანი ხედვის კუთხით, რომელიც უკვე ნაცნობი გახდა ჩვენი თვალისთვის. პერსპექტივის გადაცემისას შეცდომები ასეთი ნახატების უბედურებაა, ავიღოთ, მაგალითად, ვინიცას მურსის ცნობილი გრავიურა, რომელიც ძალიან დაჭიმულია ჰორიზონტალურად. თავდაპირველად, ფოტოები განიხილებოდა, როგორც სურათის მექანიკური შემცვლელი. მაგრამ არსებითი განსხვავება ის არის, რომ, მაგალითად, სურათი "ქრისტეს გამოჩენა ..." დაწერილია აღქმისთვის დაახლოებით 120 გრადუსიანი ხედვის კუთხით, როგორც ვხედავთ ყველაფერს ირგვლივ, ხოლო ოქროს განყოფილება არის კუთხე, რომლის დროსაც კამერა ხედავს (და ბადურის გაზრდილი სიცხადის ზონას) - სწორედ აქ ჩნდება ფოკუსი სურათზე ქრისტეს გამოჩენით. ფოტოსურათი უბრალოდ პატარა რამაა და ის უნდა შევადაროთ მინიატურებს, ხოლო სხვადასხვა ზომის ფოტოების აღქმა განსხვავებულია. და ის მთლიანად მდებარეობს „ოქროს მონაკვეთის“ ზონაში, მხედველობისთვის მისაწვდომი ტერიტორიის 1/9-ში. შეხედე სატვირთო მანქანის წინა ბორბლებს, რომლებიც ნელა მიიწევს შენსკენ: მისი საფეხური ერწყმის ზოლებს, დააკვირდი და უცებ თვალი ნათლად დაინახავს მთელ ტრასას წამის ნაწილად - ეს არის კონცენტრაციის ის მიკრომოძრაობები. ადამიანის მზერა, მათ გარეშე ჩვენ ვერ აღვიქვამთ სამყაროს. ბაყაყი, მაგალითად, საერთოდ არ ხედავს უმოძრაო ობიექტებს, უფრო მაღალ დონეზე მყოფი ცხოველები თავებს ატრიალებენ და მხოლოდ ძუძუმწოვრებს შეუძლიათ გუგების მობრუნების გარეშე დანახვა, ჩვენი მხედველობის ნერვი მუდმივად უნდა იყოს გაღიზიანებული, რომ მან რამე აღიქვას. ამას ვამბობ იმ ფაქტზე, რომ აუცილებელია თვალის მოძრაობას უფრო ახლოს დავაკვირდეთ, რათა მივიღოთ ეფექტი, რომელიც შეესაბამება ფოტომხატვრის განზრახვას. ასე რომ, კინოთეატრი დარბაზში პირველი რიგებიდან საშინლად არაბუნებრივი აღიქმება, შემდეგ ტვინი აკეთებს შესწორებებს, როგორ ავტომატურად, ჩვენი მონაწილეობის გარეშე, ასწორებს თეთრი ბალანსს საღამოს ბუნებრივი განათებიდან ოთახში ინკანდესენტური ნათურებით გადასვლისას ... ))

მომხმარებელი: Zoriy - სერბეთი თარიღი: 22.04.2011 ეს არის კიდევ რა! აკადემიურ წრეებში ზოგადად მიუღებელია სურათზე ქრისტეს ფიგურის „დანახვა“. ისინი ზოგადად უმნიშვნელოდ მიიჩნევენ. თავად ქრისტეს გამოსახულება კი, სავარაუდოდ, ავტორის მიერ არის წარმოდგენილი ფართომასშტაბიანი წინა პლანზე. პრინციპის თანახმად, "მეფეს უკრავს". ეს, რა თქმა უნდა, ხსნის იმას, თუ რატომ დახარჯა ავტორმა 20 წელი ამ პორტრეტებისა და ფიგურების დახვეწაში – რომლებსაც სამი დარბაზი ეთმობა ტრეტიაკოვის გალერეაში. მაგრამ ჩემი სტატია სულ სხვა რამეზეა. აქ არ არის საუბარი კუთხეებსა და პროპორციებზე - საუბარია კულმინაციასა და აქცენტების განაწილებაზე. გარდა ამისა, ყველა ნახატი არ არის ისეთი უზარმაზარი - უმეტესწილად, ის ასევე კამერულია, როგორც მაღალი ხარისხის ფოტო. აქ თანაბარი შანსები აქვთ მაყურებლის წინაშე... :)

	მომხმარებელი: Irina R. თარიღი: 05/03/2011 შენ ნიბი წაიკითხე ჩემი აზრები. კომპოზიციის თემა იყო ჩაწერილი - გამოვიდა სტატია "ოქროს თანაფარდობის წესი", მსურდა ნახატზე სილამაზის, ეთიკისა და დასაშვებობის თემაზე განხილვა - "არის სტატია "ფოტოგრაფიის თავდაპირველი ცოდვა". მისტიკა))) ანონიმურ ავტორებს, კიდევ უფრო მეტ ნაწარმოებებს, და თієї, ჰოჩაბ ერთი, იაკს სურდა კედელზე დაკიდება მუნჯი. იმავე კედელზე ერთი საათის ტესტირებაზე დავიწყე საუბარი. მაგრამ ყველა მათგანზე საუკეთესოა ისინი, ვინც ამ რაოდენობით აღებული მასალის გადახედვისას, სურათი არ გსიამოვნებთ, მაგრამ მეორეს მხრივ - დაბნეული ხართ. Stilki brudu, vіdsutnostі relish... შორაზუ ასეთ ვითარებაში მემგონი თქვენ - მხატვარია დამნაშავე სილამაზის ჩვენებაში. ისევ შენს რობოტებს მივუბრუნდები, შესაძლოა მათ მეშვეობით, ვინც შენთან უფრო ახლოს არიან, შესაძლოა მათ მეშვეობით, ვინც უფრო ეფექტურია, სიდიდის რიგითობით, მეტი სხვებისთვის... ისევ გამოვიცნობ სიტყვებს: „არავინ არ არის ბრძენი, არავინ არის დაფასებული. ”