ოქროს თანაფარდობა და ადამიანის სხეულის თანაფარდობა. ოქროს თანაფარდობა: როგორ მუშაობს

მუნიციპალური საგანმანათლებლო დაწესებულება

როსტოვის მე-4 საშუალო სკოლა

ᲙვლევაᲡამუშაო

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სხეულის პროპორციებში

დასრულებული:როშინა ნატალია,

და ვიატკინა მარია, მე-10 კლასის მოსწავლეები

ხელმძღვანელი: გოროხოვა გალინა ვიქტოროვნა,

მათემატიკის მასწავლებელი

როსტოვი, 2014 წ

შესავალი ...................................................... ................................................ 3- 4

თავი 1. თეორიული საფუძვლები………………………………………….4-10

თავი 2. პრაქტიკული კვლევა და მონაცემთა ანალიზი…………….10-11

დასკვნა ……………………………………………………………… 11

ლიტერატურა ……………………………………………………………….12

შესავალი

“არაფერი მოსწონთ, გარდა სილამაზის

სილამაზე სხვა არაფერია თუ არა ფორმები,

ფორმებში - არაფერი, გარდა პროპორციების,

პროპორციულად, არაფერი, გარდა რიცხვისა“.

ავრელიუს ავგუსტინე

უძველესი დროიდან ადამიანები ცდილობენ გარშემორტყმულიყვნენ ლამაზი ნივთებით.

ანტიკური ხანის მკვიდრთა საყოფაცხოვრებო ნივთები უკვე მეტყველებს ადამიანის სურვილს სილამაზისკენ. Ზე

თავისი განვითარების გარკვეულ ეტაპზე ადამიანმა დაუსვა საკუთარ თავს კითხვა: რატომ ესა თუ ის

ობიექტი ლამაზია და რა არის სილამაზის საფუძველი? უკვე ძველ საბერძნეთში

მშვენიერების, მშვენიერის არსის შესწავლა ცალკე მეცნიერება-ესთეტიკად ჩამოყალიბდა.

ამავდროულად, გაჩნდა იდეა, რომ სილამაზის საფუძველი ჰარმონიაა.

ნაწილებისა და მთელის პროპორციულობა, ობიექტის სხვადასხვა კომპონენტის შერწყმა ერთ მთლიანობაში.

ადამიანი თავის ირგვლივ არსებულ საგნებს ფერით, გემოთი, სუნით, ფორმის მიხედვით განასხვავებს. საგნის ფორმისადმი ინტერესი შეიძლება გამოწვეული იყოს სასიცოცხლო აუცილებლობით, ან შესაძლოა ფორმის სილამაზით.

სილამაზე და ჰარმონია ყოველთვის იყო ცოდნის უმნიშვნელოვანესი კატეგორიები, გარკვეულწილად, მისი მიზანიც, რადგან საბოლოოდ ხელოვანი ჭეშმარიტებას ეძებს სილამაზეში, მეცნიერი კი - სილამაზეს სიმართლეში. სილამაზის შესწავლა ყოველთვის იყო კვლევის ნაწილი

ბუნების ჰარმონია, მისი ორგანიზაციის ძირითადი კანონები. მაცხოვრებლების საყოფაცხოვრებო ნივთები

სიძველე უკვე აჩვენებს ადამიანის სურვილს სილამაზისკენ. ცალკეულ ეტაპზე

განვითარება, ადამიანმა დაიწყო ფიქრი: რატომ არის ესა თუ ის ობიექტი

ლამაზი და რა არის სილამაზის საფუძველი? ჩვენც გვინდოდა ამაზე პასუხი გვეპოვა

ჩვენ გავიგეთ, რომ ოქროს თანაფარდობის კანონი ფართოდ გამოიყენება სახვით ხელოვნებაში, არქიტექტურაში, მუსიკასა და პოეზიაშიც კი. გაგვიკვირდა, რომ იდეალურად აგებული ადამიანის სხეულიც მთლიანად ოქროს გაყოფის პრინციპზეა აგებული. ძველმა მოქანდაკეებმა კარგად იცოდნენ ოქროს დაყოფის გამოყენება ადამიანის სხეულის დანაწევრებაში და იცოდნენ მისი გამოყენება, ანტიკური ქანდაკებები ამის საუკეთესო დასტურია. ამ თავისებური კანონის გამოცდა ნებისმიერ ძველ ქანდაკებაზეა შესაძლებელი.თანამედროვე მკვლევარები მიდიან დასკვნამდე, რომ ეგვიპტელებმა ჯერ კიდევ ძველი სამეფოს ეპოქაში შეიმუშავეს გამოსახულების „ჰარმონიული პროპორციების“ სისტემა, რომელიც ეფუძნება ოქროს პრინციპს. დაყოფა.

თუ კარგად აშენებული ფიგურის სიმაღლე იყოფა უკიდურეს და საშუალო თანაფარდობით, მაშინ გამყოფი ხაზი უნდა იყოს მხოლოდ წელის სიმაღლეზე, უფრო ზუსტად, ჭიპის სიმაღლეზე. თუ თითოეული მიღებული ნაწილი, თავის მხრივ, იყოფა უკიდურეს და საშუალო თანაფარდობით, მაშინ გამყოფი ხაზი კვლავ გაივლის საკმაოდ განსაზღვრულ (ანატომიური) წერტილებზე: ე.წ. ადამის ვაშლისა და პატელას სიმაღლეზე. მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის. სხეულის თითოეული ნაწილი - თავი, ხელი და ა.შ. ასევე იყოფა ბუნებრივ ნაწილებად ოქროს გაყოფის კანონის მიხედვით. ერთი სიტყვით, სწორად აგებული ადამიანის სხეულის გარეგანი ფორმების დაყოფა ოქროს გაყოფის პრინციპს ემორჩილება უმცირეს ნაწილებამდე.

გაგვაოცა იმანაც, რომ მამრობითი ფიგურა განსაკუთრებით აკმაყოფილებს ამ პროპორციას და მხატვრებმა დიდი ხანია იციან, რომ გავრცელებული აზრის საწინააღმდეგოდ, მამაკაცები უფრო ლამაზად არიან აგებულები, ვიდრე ქალები.

ბოლო განცხადება საკამათოზე მეტად გვეჩვენა. გადავწყვიტეთ შეგვესწავლა თანამედროვე ადამიანის სხეულის სტრუქტურა.

მიზანი:შეისწავლეთ "ოქროს მონაკვეთის" პრინციპი ადამიანის სხეულის მაგალითზე.

კვლევის ობიექტი:მე-8 კლასის მოსწავლეები.

Დავალებები:

გაეცნონ „ოქროს მონაკვეთის“ ცნებას და მის ცხოვრებაში გამოყენებას;

განვიხილოთ „ოქროს მონაკვეთის“ გამოყენება ადამიანის ანატომიაში;

გაარკვიეთ თანაკლასელებისგან, შეესაბამება თუ არა "სილამაზის" კონცეფცია ოქროს თანაფარდობის წესებს

ჰიპოთეზა: თუ ადამიანის სხეული აგებულია „ოქროს მონაკვეთის“ პრინციპით, მაშინ ასეთი ადამიანი შეიძლება ჩაითვალოს ლამაზად.

Კვლევის მეთოდები: 1) ინფორმაციის ანალიზი ამ თემაზე,

2) გამოკითხვის ჩატარება თანაკლასელებს შორის,

3) პროპორციული მიმართებების მათემატიკური გამოთვლები.

4) მიღებული მონაცემების შედარება.

თავი 1. თეორიული საფუძვლები

"ოქროს მონაკვეთის" ისტორია

ჩვენამდე მოღწეულ უძველეს ლიტერატურაში „ოქროს მონაკვეთის“ პირველი ნახსენები გვხვდება ევკლიდეს „დასაწყისებში“ (დაახლოებით ძვ. წ. 300 წელი). „ოქროს მონაკვეთი“ ცნობილი იყო ძველ ეგვიპტეში და ბაბილონში, ინდოეთსა და ჩინეთში. დიდმა პითაგორამ შექმნა საიდუმლო სკოლა, სადაც შეისწავლეს „ოქროს მონაკვეთის“ მისტიური არსი. ევკლიდმა გამოიყენა იგი თავისი გეომეტრიის შექმნისას.

კეოპსის პირამიდის, ტაძრების, ბარელიეფების, საყოფაცხოვრებო ნივთებისა და ტუტანხამონის საფლავიდან მოყვანილი დეკორაციების პროპორციები მიუთითებს იმაზე, რომ ეგვიპტელი ხელოსნები მათ შექმნისას იყენებდნენ "ოქროს მონაკვეთის" თანაფარდობებს.

და რა არის ეს "ოქროს მონაკვეთი" ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ "ოქროს პროპორცია"? ოქროს თანაფარდობა არის სეგმენტის ისეთი პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, რომელშიც მთელი სეგმენტი ეხება უფრო დიდ ნაწილს ისევე, როგორც უდიდესი ნაწილი ეხება პატარას და ეს დაახლოებით უდრის 1,62-ს, ანუ c. : d \u003d d: გ

ოქროს თანაფარდობა მათემატიკაში.

სეგმენტის დაყოფა საშუალო და უკიდურესი თანაფარდობით ეწოდება ოქროს რადიო. ისტორიაში კიდევ ერთი სახელი დამკვიდრდა - ” ოქროს რადიო.

დაე C AB და აწარმოებს, როგორც ამბობენ, სეგმენტის "ოქროს მონაკვეთს".

AC: AB = CB: AC (1)

ოქროს რადიოსეგმენტის ისეთ დაყოფას უწოდებენ, რომელშიც დიდი ნაწილი დაკავშირებულია მთელთან, როგორც პატარა ნაწილი უფრო დიდთან.

თუ AB სეგმენტის სიგრძე აღინიშნა მაგრამ,და სიგრძე AC - მეშვეობით X,მაშინ (ოჰ) - CB სეგმენტის სიგრძე და პროპორცია (1) მიიღებს ფორმას:

(2)

პროპორციით, როგორც ცნობილია, უკიდურესი წევრების ნამრავლი უდრის საშუალოების ნამრავლს და პროპორციას (2) გადავწერთ სახით:

x 2 \u003d a (a - x).

ჩვენ ვიღებთ კვადრატულ განტოლებას:

x 2 + ცული - a 2 \u003d 0

სეგმენტის სიგრძე გამოიხატება როგორც დადებითი რიცხვი, ამიტომ ორი ფესვიდან უნდა აირჩიოთ დადებითი

X=
ან X =

ნომერი
აღინიშნება ასოთი ძველი ბერძენი მოქანდაკის ფიდიასის საპატივცემულოდ (დაიბადა ძვ. წ. V საუკუნის დასაწყისში), რომლის შემოქმედებაში ეს რიცხვი არაერთხელ გვხვდება. ნომერი
დაახლოებით ტოლია 0.61803398...

ამრიგად, "ოქროს მონაკვეთის" ნაწილები მთლიანი სეგმენტის დაახლოებით 62% და 38% შეადგენს.

ოქროს ფიგურები.

ოქროს თანაფარდობის პრაქტიკული გაცნობა იწყება სწორი ხაზის სეგმენტის ოქროს თანაფარდობაზე დაყოფით კომპასისა და მმართველის გამოყენებით.

ხაზის სეგმენტის დაყოფა ოქროს კვეთის მიხედვით

B წერტილიდან აღდგება AB-ის ტოლი პერპენდიკულარი. მიღებული წერტილი C წრფით უკავშირდება A წერტილს. მიღებულ წრფეზე გამოსახულია BC სეგმენტი, რომელიც მთავრდება D წერტილით. AD სეგმენტი გადადის AB სწორ ხაზზე. შედეგად მიღებული წერტილი E ყოფს AB სეგმენტს ოქროს კვეთის თანაფარდობაში.

ოქროს თანაფარდობის სეგმენტები გამოიხატება როგორც უსასრულო ირაციონალური წილადი AE \u003d 0,618 ..., თუ AB არის აღებული, როგორც ერთეული, BE \u003d 0,382 ... პრაქტიკული მიზნებისთვის, მიახლოებითი მნიშვნელობები 0,682 და 0. ხშირად გამოიყენება. თუ სეგმენტი AB 100 ნაწილად მიიღება, მაშინ სეგმენტის უდიდესი ნაწილი არის 62, ხოლო პატარა არის 38 ნაწილი.

მართკუთხედის დაყოფა მეორე ოქროს კვეთის წრფეზე

ფიგურაში ნაჩვენებია მეორე ოქროს მონაკვეთის ხაზის პოზიცია. იგი მდებარეობს შუაში ოქროს მონაკვეთის ხაზსა და ოთხკუთხედის შუა ხაზს შორის.

რეგულარული ხუთკუთხედის და პენტაგრამის აგება

პენტაგრამა პითაგორას კავშირის სიმბოლოდ იქცა. პითაგორელები მათემატიკის დახმარებით სულის განწმენდის მიღწევას შესაძლებლად თვლიდნენ. მათი თეორიის მიხედვით, მსოფლიო წესრიგი დაფუძნებულია რიცხვებზე. მათ სჯეროდათ, რომ სამყარო დაპირისპირებისგან შედგება და ჰარმონია ერთიანობას მოაქვს დაპირისპირებებს. ჰარმონია ციფრებშია. პითაგორელები ციფრებს სხვადასხვა თვისებებს მიაწერდნენ. ასე რომ, ლუწი რიცხვებს უწოდეს ქალი, კენტი (1-ის გარდა) - მამრობითი. რიცხვი 5 - როგორც პირველი ქალი რიცხვის (2) და პირველი მამაკაცის (3) ჯამი - სიყვარულის სიმბოლოდ ითვლებოდა. აქედან გამომდინარე, ასეთი ყურადღება პენტაგრამას აქვს, რომელსაც 5 კუთხე აქვს. ხუთქიმიანი ვარსკვლავი - პენტაგრამა - ძალიან ლამაზია, ტყუილად არ არის, რომ ბევრი ქვეყანა ათავსებს მას დროშებსა და გერბებზე.! მის სილამაზეს, თურმე, მათემატიკური საფუძველი აქვს.

პენტაგრამის ასაგებად, თქვენ უნდა ააგოთ ჩვეულებრივი პენტაგონი. მისი აგების მეთოდი შეიმუშავა გერმანელმა მხატვარმა და გრაფიკოსმა ალბრეხტ დიურერმა (1471…1528). მოდით O იყოს წრის ცენტრი, A წერტილი წრეზე და E შუა წერტილი OA სეგმენტზე. OA რადიუსზე პერპენდიკულარული OA წერტილში აწეული, კვეთს წრეს D წერტილში. კომპასის გამოყენებით დიამეტრზე მონიშნეთ სეგმენტი CE = ED. წრეში ჩაწერილი რეგულარული ხუთკუთხედის გვერდის სიგრძე არის DC. წრეზე ვდებთ DC სეგმენტებს და ვიღებთ ხუთ ქულას რეგულარული ხუთკუთხედის დახატვისთვის. ხუთკუთხედის კუთხეებს ერთი დიაგონალის საშუალებით ვაკავშირებთ და ვიღებთ პენტაგრამას. პენტაგონის ყველა დიაგონალი ერთმანეთს ყოფს ოქროს თანაფარდობით დაკავშირებულ სეგმენტებად.

ხუთკუთხა ვარსკვლავის ყოველი ბოლო არის ოქროს სამკუთხედი. მისი გვერდები ზევით ქმნიან 36°-იან კუთხეს, გვერდზე დაგებული ძირი კი მას ოქროს მონაკვეთის პროპორციულად ყოფს.

ოქროს სამკუთხედის აგება

დახაზეთ სწორი ხაზი AB. A წერტილიდან სამჯერ ვდებთ მასზე თვითნებური ზომის O სეგმენტს, შედეგად P წერტილის გავლით ვხატავთ AB წრფეზე პერპენდიკულარულს, P წერტილის მარჯვნივ და მარცხნივ პერპენდიკულარულზე ვდებთ O სეგმენტებს. წერტილები d და d1 დაკავშირებულია სწორი ხაზებით A წერტილთან. dd1 სეგმენტს ვათავსებთ Ad1 წრფეზე, ვიღებთ C წერტილს. მან გაყო წრფე Ad1 ოქროს კვეთის პროპორციულად. ხაზები Ad1 და dd1 გამოიყენება "ოქროს" მართკუთხედის ასაგებად.

ფიბონაჩის რიცხვები

ფიბონაჩის რიცხვების 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 და ა.შ. მჭიდრო კავშირშია ოქროს თანაფარდობა. ამ სერიაში ყოველი მომდევნო რიცხვი არის ორი წინა რიცხვის ჯამი. ფიბონაჩის მიერ რიცხვების სერიის აღმოჩენიდან ოთხი საუკუნის შემდეგ, ი. კეპლერმა დაადგინა, რომ მიმდებარე რიცხვების თანაფარდობა ზღვარში მიდრეკილია ოქროს თანაფარდობისკენ Ф. ეს თვისება თანდაყოლილია არა მხოლოდ ფიბონაჩის რიცხვებში. ნებისმიერი ორი რიცხვით დაწყებული და დანამატის სერიების აგებით, რომელშიც თითოეული წევრი უდრის წინა ორის ჯამს (მაგალითად, სერიები 7, 2, 9, 11, 20, ...), აღმოვაჩინეთ, რომ თანაფარდობა ასეთი სერიის ორი თანმიმდევრული წევრი ასევე მიდრეკილია  რიცხვისკენ: რაც უფრო შორს მივიწევთ სერიის დასაწყისიდან, მით უკეთესი იქნება მიახლოება. თუ აიღებთ კალკულატორს და გაყოფთ თითოეულ მათგანს წინაზე, მიიღებთ: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1.666666; 8:5=1,6; 13:8=1.625; 21:13=1.615384;…

ოქროს თანაფარდობა ხელოვნებაში.

ე ჯერ კიდევ რენესანსში მხატვრებმა აღმოაჩინეს, რომ ნებისმიერ სურათს აქვს გარკვეული წერტილები, რომლებიც უნებურად იპყრობს ჩვენს ყურადღებას, ე.წ. ვიზუალური ცენტრები. ამ შემთხვევაში არ აქვს მნიშვნელობა რა ფორმატი აქვს სურათს - ჰორიზონტალური თუ ვერტიკალური. ასეთი მხოლოდ ოთხი წერტილია, ისინი ყოფენ გამოსახულების ზომას ჰორიზონტალურად და ვერტიკალურად ოქროს მონაკვეთში, ე.ი. ისინი განლაგებულია სიბრტყის შესაბამისი კიდეებიდან დაახლოებით 3/8 და 5/8 მანძილზე.

იმდროინდელ მხატვრებს შორის ამ აღმოჩენას ეწოდა სურათის "ოქროს მონაკვეთი". ამიტომ, იმისათვის, რომ ყურადღება მიიპყრო ფოტოს მთავარ ელემენტზე, აუცილებელია ამ ელემენტის გაერთიანება ერთ-ერთ ვიზუალურ ცენტრთან.

მხატვრობაში "ოქროს მონაკვეთის" მაგალითებს რომ მივმართოთ, არ შეიძლება ყურადღება არ შეაჩეროთ ლეონარდო და ვინჩის შემოქმედებაზე. მისი ვინაობა ისტორიის ერთ-ერთი საიდუმლოა. თავად ლეონარდო და ვინჩიმ თქვა: „არავინ გაბედოს ჩემი ნაწარმოებების წაკითხვა, ვინც მათემატიკოსი არ არის“.

მან მოიპოვა პოპულარობა, როგორც შეუდარებელი მხატვარი, დიდი მეცნიერი, გენიოსი, რომელიც ელოდა ბევრ გამოგონებას, რომელიც არ განხორციელებულა მე-20 საუკუნემდე.

ეჭვგარეშეა, რომ ლეონარდო და ვინჩი დიდი მხატვარი იყო, მისმა თანამედროვეებმა ეს უკვე აღიარეს, მაგრამ მისი პიროვნება და საქმიანობა საიდუმლოებით მოცული დარჩება, რადგან მან შთამომავლობას დაუტოვა არა თავისი იდეების თანმიმდევრული პრეზენტაცია, არამედ მხოლოდ მრავალი ხელნაწერი ჩანახატი, ჩანაწერი. რომ ამბობენ: "ორივე ყველა მსოფლიოში".

წერდა მარჯვნიდან მარცხნივ გაუგებარი ხელწერით და მარცხენა ხელით. ეს არის სარკის წერის ყველაზე ცნობილი მაგალითი.

Monna Lisa-ს (La Gioconda) პორტრეტი მრავალი წლის განმავლობაში იპყრობს მკვლევართა ყურადღებას, რომლებმაც აღმოაჩინეს, რომ ნახატის კომპოზიცია დაფუძნებულია ოქროს სამკუთხედებზე, რომლებიც რეგულარული ვარსკვლავის ხუთკუთხედის ნაწილებია. ამ პორტრეტის ისტორიის შესახებ მრავალი ვერსია არსებობს. აქ არის ერთი მათგანი.

ერთხელ ლეონარდო და ვინჩიმ ბანკირის ფრანჩესკო დე ლე ჯოკონდოსგან მიიღო ბრძანება, დაეხატა ახალგაზრდა ქალის, ბანკირის ცოლის, მონა ლიზას პორტრეტი. ქალი არ იყო ლამაზი, მაგრამ იზიდავდა მისი გარეგნობის უბრალოება და ბუნებრიობა. ლეონარდო დათანხმდა პორტრეტის დახატვას. მისი მოდელი სევდიანი და სევდიანი იყო, მაგრამ ლეონარდომ მას ზღაპარი უამბო, რომლის მოსმენის შემდეგ იგი ცოცხალი და საინტერესო გახდა.

Ზღაპარი

ოდესღაც ერთი ღარიბი კაცი იყო, ოთხი ვაჟი ჰყავდა: სამი ჭკვიანი, ერთიც ასე და ისე. შემდეგ კი სიკვდილი მოვიდა მამისთვის. სანამ სიცოცხლეს დაშორდებოდა, შვილებს დაუძახა და უთხრა: „შვილებო, მალე მოვკვდები. როგორც კი დამმარხავთ, ჩაკეტეთ ქოხი და წადით სამყაროს ბოლოებში, რათა საკუთარი ბედი მოიპოვოთ. დაე, თითოეულმა თქვენგანმა ისწავლოს რამე, რათა იკვებოთ“. მამა გარდაიცვალა და ვაჟები დაიშალნენ მთელს მსოფლიოში და შეთანხმდნენ, რომ სამი წლის შემდეგ დაბრუნდნენ მშობლიური კორომის ხეობაში. მოვიდა პირველი ძმა, რომელმაც დურგლობა ისწავლა, ხე მოჭრა და გამოსჭრა, მისგან ქალი გააჩინა, ცოტა დადიოდა და ელოდება. მეორე ძმა დაბრუნდა, დაინახა ხის ქალი და, რადგან მკერავი იყო, ერთ წუთში ჩააცვა: როგორც დახელოვნებულმა ხელოსანმა, აბრეშუმის მშვენიერი სამოსი შეუკერა. მესამე ვაჟმა ქალს ოქროთი და ძვირფასი თვლებით დაამშვენა – ბოლოს და ბოლოს ის იუველირი იყო. ბოლოს მეოთხე ძმა მოვიდა. მან არ იცოდა ხურობა და კერვა, იცოდა მხოლოდ იმის მოსმენა, რასაც ამბობდა დედამიწა, ხეები, ბალახები, ცხოველები და ფრინველები, იცოდა ზეციური სხეულების მიმდინარეობა და ასევე იცოდა შესანიშნავი სიმღერების სიმღერა. მან იმღერა სიმღერა, რომელმაც ბუჩქებს მიღმა დამალული ძმები ატირდა. ამ სიმღერით გააცოცხლა ქალი, გაიღიმა და ამოიოხრა. ძმები მისკენ მივარდნენ და თითოეულმა ერთი და იგივე შესძახა: "შენ ჩემი ცოლი უნდა იყო". მაგრამ ქალმა უპასუხა: „შენ შემქმენი - იყავი მამაჩემი. ჩამაცვით და დაამშვენე - იყავი ჩემი ძმები.

შენ კი, ვინც სული ჩამიბერე და ცხოვრებით ტკბობა მასწავლე, მარტო მჭირდები სიცოცხლეში.

მოთხრობის დასრულების შემდეგ ლეონარდომ შეხედა მონა ლიზას, სახე შუქით ანათებდა, თვალები უბრწყინავდა. მერე, თითქოს სიზმრიდან გამოფხიზლებულმა, ამოიოხრა, სახეზე ხელი გადაუსვა და უსიტყვოდ წავიდა თავის ადგილზე, ხელები მოხვია და ჩვეული პოზა დაიკავა. მაგრამ საქმე შესრულდა - მხატვარმა გააღვიძა გულგრილი ქანდაკება; ნეტარების ღიმილი, რომელიც ნელ-ნელა ქრებოდა სახიდან, პირის კუთხეებში დარჩა და კანკალებდა, მის სახეს საოცარ, იდუმალ და ოდნავ მზაკვრულ გამომეტყველებას აძლევდა, როგორც იმ ადამიანისა, რომელმაც საიდუმლო შეიტყო და, ფრთხილად შეინახოს იგი, არ შეუძლია. მისი ტრიუმფის შეკავება. ლეონარდო ჩუმად მუშაობდა, ეშინოდა ამ მომენტის გამოტოვებას, მზის ამ სხივს, რომელიც ანათებდა მის მოსაწყენ მოდელს...

Monna Lisa-ს პორტრეტი იზიდავს იმით, რომ სურათის კომპოზიცია აგებულია "ოქროს სამკუთხედებზე" (უფრო ზუსტად, სამკუთხედებზე, რომლებიც ჩვეულებრივი ვარსკვლავის ხუთკუთხედის ნაწილებია).

ოქროს თანაფარდობა და ადამიანის სხეული

დ ძველმა მოქანდაკეებმა იცოდნენ და იყენებდნენ ოქროს თანაფარდობას, როგორც ჰარმონიის კრიტერიუმს, სილამაზის კანონს, რომლის ფესვები ადამიანის სხეულის პროპორციებშია. "ადამიანის სხეული არის საუკეთესო სილამაზე დედამიწაზე", - ამტკიცებდა ნ. ჩერნიშევსკი. ბერძენი მოქანდაკეების დიდი ქმნილებები: ფიდიასი, პოლიკლეტი, მირონი, პრაქსიტელესი დიდი ხანია და სამართლიანად ითვლებოდა ადამიანის სხეულის სილამაზის სტანდარტებად, ჰარმონიული ფიზიკის მაგალითებად. მათი შემოქმედების შექმნისას ბერძენი ოსტატები იყენებდნენ ოქროს თანაფარდობის პრინციპს. ადამიანის სხეულის სტრუქტურის ოქროს თანაფარდობის ცენტრი მდებარეობდა ზუსტად ჭიპის ადგილზე. და შემთხვევითი არ არის, რომ ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობა ჩვეულებრივ აღინიშნება ასო F-ით; ეს კეთდება ფიდიასის, უკვდავი სკულპტურული ნამუშევრების შემქმნელის პატივსაცემად.

ადამიანის სხეულის პროპორციების თეორიის შემუშავება რენესანსში დაიწყო ალბრეხტ დიურერი. დიურერმა თავისი შეფარდების სისტემაში მნიშვნელოვანი ადგილი დაუთმო ოქროს მონაკვეთს. ადამიანის ზრდა ოქროს პროპორციებში იყოფა ქამრის ხაზით, ასევე დაშვებული ხელების შუა თითების წვერებით, სახის ქვედა ნაწილით - პირით და ა.შ. ცნობილი პროპორციული კომპასი დიურერი.

შემდგომ საუკუნეებში ოქროს თანაფარდობის წესი გადაიქცა აკადემიურ კანონად და როცა დროთა განმავლობაში ხელოვნებაში ბრძოლა დაიწყო აკადემიურ რუტინასთან, ბრძოლის სიცხეში, „ბავშვიც წყალთან ერთად გადააგდეს. " ოქროს მონაკვეთი კვლავ XIX საუკუნის შუა ხანებში "აღმოაჩინეს". 1855 წელს ოქროს მონაკვეთის გერმანელმა მკვლევარმა, პროფესორმა ცაისინგმა გამოაქვეყნა ნაშრომი „ესთეტიკური კვლევა“. მან აბსოლუტირება მოახდინა ოქროს მონაკვეთის პროპორციაში, გამოაცხადა იგი უნივერსალური ბუნებისა და ხელოვნების ყველა ფენომენისთვის.

ზეისინგმა შესანიშნავი სამუშაო შეასრულა. მან გაზომა დაახლოებით ორი ათასი ადამიანის სხეული და მივიდა დასკვნამდე, რომ ოქროს თანაფარდობა გამოხატავს საშუალო სტატისტიკურ კანონს. სხეულის დაყოფა ჭიპის წერტილით არის ოქროს თანაფარდობის ყველაზე მნიშვნელოვანი მაჩვენებელი. მამაკაცის სხეულის პროპორციები მერყეობს 13: 8 = 1.625 საშუალო თანაფარდობის ფარგლებში და უახლოვდება ოქროს თანაფარდობას ქალის სხეულის პროპორციებთან შედარებით, რომელთა მიმართ პროპორციის საშუალო მნიშვნელობა გამოიხატება 8: 5 თანაფარდობით. = 1.6. ახალშობილში პროპორცია არის 1: 1, 13 წლის ასაკში 1,6, ხოლო 21 წლის ასაკში უდრის მამრს.

ოქროს მონაკვეთის პროპორციები ვლინდება სხეულის სხვა ნაწილებთან მიმართებაშიც - მხრის, წინამხრისა და ხელის სიგრძე, ხელი და თითები და ა.შ.

ცაისინგმა გამოსცადა თავისი თეორიის მართებულობა ბერძნულ ქანდაკებებზე. მან ყველაზე დეტალურად შეიმუშავა აპოლონის პროპორციები.

ზ ოქროს პროპორცია გამოიყენებოდა მრავალი უძველესი მოქანდაკის მიერ. ცნობილია აპოლონ ბელვედერის ქანდაკების ოქროს პროპორცია: გამოსახული ადამიანის სიმაღლე იყოფა ოქროს კვეთში ჭიპის ხაზით.

მაგრამ მოდით გავაანალიზოთ ცნობილი ქანდაკების სხვა პროპორციები. კლასიკური ბერძნული ხელოვნების ერთ-ერთი უმაღლესი მიღწევა შეიძლება იყოს დორიფოროსის ქანდაკება, რომელიც გამოძერწილია პოლიკლეიტოსის მიერ. ახალგაზრდა მამაკაცის ფიგურა გამოხატავს მშვენიერებისა და ვაჟკაცების ერთიანობას, რომელიც ემყარება ხელოვნების ბერძნულ პრინციპებს. განიერი მხრები თითქმის უტოლდება სხეულის სიმაღლეს, თავის სიმაღლე რვაჯერ აღემატება სხეულის სიმაღლეს, ხოლო ოქროს თანაფარდობა შეესაბამება ჭიპის პოზიციას სპორტსმენის სხეულზე.

შუბისმტყორცნის ძირიდან მუხლამდე მანძილი არის ჯ 3, კისრის სიმაღლე თავთან ერთად - ჯ 4, კისრის სიგრძე ყურამდე - ჯ 5 და მანძილი ყურიდან გვირგვინამდე - ჯ 6. ამრიგად, ამ ქანდაკებაში ჩვენ ვხედავთ გეომეტრიულ პროგრესიას მნიშვნელით ჯ: 1, ჯ, ჯ 2 , ჯ 3 , ჯ 4 , ჯ 5 , ჯ 6 .

თავი 2. პრაქტიკული კვლევა და მონაცემთა ანალიზი

„ოქროს განყოფილების“ კონცეფციას პირველად ვხვდებით მე-6 კლასის მათემატიკის კურსში. ჩვენ დავინტერესდით ამ კონცეფციით და გადავწყვიტეთ შეგვესწავლა. თემაზე „ოქროს განყოფილება“ მუშაობის დაწყებამდე ჩავატარეთ გამოკითხვა 7-11 კლასის მოსწავლეებსა და ჩვენი სკოლის მასწავლებლებს შორის. საჭირო იყო პასუხის გაცემა კითხვაზე „იცით რა არის „ოქროს თანაფარდობა“ ან „ოქროს თანაფარდობა“? კვლევის შედეგები ნაჩვენებია დიაგრამაზე.

მასწავლებელთა უმეტესობამ იცის, რა არის „ოქროს თანაფარდობა“ და „ოქროს თანაფარდობა“, ხოლო მე-7-დან მე-11 კლასის მოსწავლეებს წარმოდგენა არ აქვთ „ოქროს თანაფარდობის“ და „ოქროს თანაფარდობის“ შესახებ.

იმისათვის, რომ შევამოწმოთ არის თუ არა ოქროს მონაკვეთი ადამიანის სხეულის პროპორციებით, ჩავატარეთ კვლევა მე-10 კლასის მოსწავლეებს შორის. თითოეული მონაწილისგან აღებული იქნა ორი სახის გაზომვა: გაზომვა თავის ზემოდან ჭიპამდე, გაზომვა ჭიპიდან იატაკამდე. მათი თანაფარდობა შეადარეს ოქროს კვეთის თანაფარდობას.

სწავლისთვის სტუდენტების შესარჩევად ჩავატარეთ სოციოლოგიური გამოკითხვა „ყველაზე ლამაზი კლასელი“, რომელშიც 56 ადამიანი მონაწილეობდა.

გამოკითხვის შედეგად გამოვავლინეთ 2 ბიჭი და 2 გოგონა, რომლებიც, თანაკლასელების აზრით, ყველაზე ლამაზები არიან.

წარმოგიდგენთ შედეგებს.

გრიაზევა ა.

ბორისოვა კ.

კუვინოვი ვ.

სემელეტკო რ.

მეორე კვლევისთვის ჩვენ ავიღეთ გაზომვები შუბლის ზემოდან წარბებამდე და წარბებიდან ნიკაპის ძირამდე.

ჩვენ შევადარეთ შედეგები ოქროს თანაფარდობის რიცხვებს.

გრიაზევა ა.

ბორისოვა კ.

კუვინოვი ვ.

სემელეტკო რ.

კვლევის შედეგების მიხედვით, ჩვენ გამოვავლინეთ ორი სტუდენტი, რომლებიც ყველაზე მეტად შეეფერება ოქროს თანაფარდობას - ესენი არიან ბორისოვა კ. და სემელეტკო რ.

დასკვნა: ჩვენი ნაშრომი ადასტურებს, რომ ადამიანი, რომლის სხეულიც ოქროს თანაფარდობის წესს ემორჩილება, მართლაც ლამაზად ითვლება.

დასკვნა.

ოქროს მონაკვეთის ღირებულება თანამედროვე მეცნიერებაში ძალიან მაღალია. ეს პროპორცია გამოიყენება ცოდნის თითქმის ყველა სფეროში. ბევრი ცნობილი მეცნიერი და გენიოსი ცდილობდა მის შესწავლას: არისტოტელე, ჰეროდოტე, ლეონარდო და ვინჩი, მაგრამ ეს ბოლომდე ვერავინ შეძლო.

ეს ნაშრომი განიხილავს „ოქროს განყოფილების“ პოვნის გზებს და მოყვანილია ხელოვნებისა და ანატომიის მაგალითები.

ჩვენს ნამუშევრებში გვინდოდა რეალურ ცხოვრებაში გამოგვეჩინა ოქროს თანაფარდობის სილამაზე და სიგანე.

სამუშაოს დასაწყისში ჩვენ გვაინტერესებდა მეცნიერთა აზრი, რომ მამაკაცის ფიგურა უფრო კარგად არის აგებული, ვიდრე ქალი. კვლევის შედეგად აღმოვაჩინეთ, რომ ქალებში „ოქროს პროპორციისადმი“ მიდგომა უფრო გამოხატულია, ვიდრე მამაკაცებში. ამიტომ, მიუხედავად ძველი მეცნიერების მტკიცებისა, ქალი უფრო ლამაზია, ვიდრე მამაკაცი.

კვლევებმა აჩვენა, რომ ადამიანის სხეული ემორჩილება ოქროს მონაკვეთის წესს.

მინდა ვუთხრა ჩემს თანამედროვეებს, რომ გოგონას, ქალის სილამაზე არ არის ამჟამად მიღებულ მოცულობით მაჩვენებლებში: 90 x 60 x 90, არამედ წინაპრების მიერ დადასტურებული სხეულის ნაწილების პროპორციულობაში. ვიმედოვნებ, რომ ჩემი კვლევითი მუშაობა ბევრს დაეხმარება, სხვანაირად შეხედონ საკუთარ თავს. ცხადია, ოქროს თანაფარდობას აქვს გარკვეული განსაკუთრებული თვისება; ის შეიცავს ბუნების საიდუმლოებას, რომელიც ჯერ კიდევ არ არის აღმოჩენილი. ოქროს თანაფარდობა მათემატიკური ცნებაა და მისი შესწავლა მეცნიერების ამოცანაა. მაგრამ ეს ასევე სილამაზის და ჰარმონიის კრიტერიუმია და ეს უკვე ხელოვნების კატეგორიებია. ამიტომ კვლევით მუშაობას ლექსებით დავასრულებთ.

"რასაც ცხოვრება გვასწავლის,

მაგრამ გულს სჯერა სასწაულების.

არის შეუპოვარი ძალა

არის ასევე უხრწნელი სილამაზე“

ფ.ტიუტჩევი

ლიტერატურა:

ბრუნოვი ნ. ანტიკური და შუა საუკუნეების არქიტექტურის პროპორცია, მოსკოვი, საკავშირო არქიტექტურის აკადემიის გამომცემლობა, 1936 წ.

ვასიუტინსკი ნ.ლ.

20 არის ოქროს თანაფარდობა. – მ.: მოლ. მცველი, 1990 წ.

ზვერევი ი.დ. ეკოლოგია სასკოლო განათლებაში: განათლების ახალი ანაპესტი. სერია "პედაგოგია და ფსიქოლოგია". - მ., ცოდნა, 1980 წ.

დ.პიდოვი. გეომეტრია და ხელოვნება. - მ.: სამყარო, 1989 წ

ჟურნალი „კვანტი“, 1973, No8.

ჟურნალი „მათემატიკა სკოლაში“, 1994. No2; No3.

რა პროპორციები აქვს ადამიანის სახეს "ოქროს მონაკვეთის"კენ? უპირველეს ყოვლისა, ლამაზი სახის მქონე ადამიანებში არის: იდეალური პროპორცია მანძილებს შორის თვალის მედიალური კუთხიდან ცხვირის ფრთამდე და ცხვირის ფრთიდან ნიკაპამდე. ამ მიმართებას ეწოდება "დინამიური სიმეტრია" ან "დინამიური წონასწორობა". ზედა და ქვედა ტუჩების სიმაღლის თანაფარდობა იქნება 1,618

სუპრალაბიალური ნაკეცის სიმაღლე (მანძილი ცხვირის ზედა ტუჩსა და ქვედა ზღვარს შორის) და ტუჩების სიმაღლე იქნება 62:38 თანაფარდობა ერთი ნესტოს სიგანე საერთო ხიდის სიგანესთან. ცხვირი ეხება მეორე ცხვირის სიგანეს "ოქროს მონაკვეთის" პროპორციით. პირის ღრუს სიგანე ასევე ეხება თვალების გარე კიდეებს შორის სიგანეს, ხოლო თვალების გარე კუთხეებს შორის - შუბლის სიგანეს წარბის ხაზის დონეზე, როგორც ყველა პროპორციით ". ოქროს განყოფილება".

ტუჩების დახურვის ხაზს შორის მანძილი ცხვირის ფრთებამდე ეხება დაშორებას ტუჩების დახურვის ხაზიდან ნიკაპის ქვედა წერტილამდე, როგორც 38:62: და მანძილს ფრთებიდან. ცხვირი მოსწავლემდე - როგორც 38: 62 = 0 მანძილი შუბლის ზედა ნაწილის ხაზს შორის გუგების ხაზამდე და მანძილი მოსწავლეთა ხაზსა და ტუჩების დახურვის ხაზს შორის აქვს პროპორცია. "ოქროს მონაკვეთი"

ჭიპი ადამიანის სიმაღლეს ოქროს თანაფარდობით ყოფს. კისრის ძირი ოქროს თანაფარდობით ყოფს მანძილს გვირგვინიდან ჭიპამდე. ადამიანთა უმეტესობაში ყურის ზედა სიმაღლე კისერთან ერთად ყოფს თავის სიმაღლეს ოქროს თანაფარდობით. გვირგვინსა და ადამის ვაშლს შორის ჩასმული სეგმენტის ოქროს მონაკვეთთან მიმართებაში ვყოფთ, მივიღებთ წარბების ხაზზე დაყრილ წერტილს. ყურის ქვედა წერტილი ოქროს თანაფარდობით ყოფს მანძილს ყურის ზემოდან კისრის ძირამდე. ნიკაპი ოქროს თანაფარდობით ყოფს მანძილს ყურის ძირიდან კისრის ძირამდე.

გვერდებზე გაშლილი ხელების სიგრძე დაახლოებით მისი სიმაღლის ტოლია, რის შედეგადაც ადამიანის ფიგურა ჯდება კვადრატსა და წრეში. მცენარეთა და ცხოველთა სამყაროსთვის დამახასიათებელი „ხუთკუთხა“ ან „ხუთ სხივიანი“ სიმეტრია ვლინდება ადამიანის სხეულების აგებულებაში, ხოლო ადამიანის სხეული შეიძლება ჩაითვალოს ხუთსხივად, სადაც თავი, ორი ხელი და ორი. ფეხები ემსახურება როგორც სხივები.ადამიანის სხეული შეიძლება ჩაიწეროს პენტაგრამაში.ასე ჰქვია ადამიანის პოზას, რომელსაც ხელები აქვს გაშლილი 180° და ფეხები გაშლილი 90°.

ამ პრინციპის მიხედვით კოსტუმების ჰარმონიზაციის ყველაზე ძირითადი პრინციპია ნაწილების 3:5, ან 5:3 თანაფარდობა. ანუ კოსტუმის ფორმას შუაზე არ ვყოფთ. თუ ქვედაკაბა გრძელია, მაშინ ქურთუკი ან ქურთუკი უნდა იყოს მოკლე. თუ ქვედაკაბა მოკლეა - შესაბამისად. ნებისმიერი დეტალი შეიძლება აშენდეს ოქროს მონაკვეთის პრინციპით. ბოდი და უღელი შეიძლება იყოს დაკავშირებული 3:5-ით. კაბა და კაბის შემდეგ დარჩენილი ფეხების სიგრძე 5:3.

ძნელია მშვენიერებისთვის თვალის მოშორება, ის ისეთი მიმზიდველია, შესაძლოა მიზეზი მასშია - ოქროსფერი და ღვთაებრივი. უნდა აღინიშნოს, რომ ადამიანს შეუძლია ინტუიციურად იგრძნოს მონაკვეთის პროპორციები. ნახატზე, ქარგვაზე ან კოსტუმზე მუშაობა, ამის ცოდნის გარეშე, აყენებს მას თავის შემოქმედებაში.

ლამაზი ღიმილი არ არის მხოლოდ თოვლივით თეთრი, ჯანსაღი, თანაბარი კბილები, არამედ მათი სწორი თანაფარდობა და მდებარეობა. და აქ ჩვენ კვლავ ვხვდებით "ოქროს მონაკვეთის" ნიმუშს.

გასაკვირია, რომ „ოქროს მონაკვეთის“ პროპორციები სტომატოლოგიაშიც ჩანს.

აქტიური ხანგრძლივობის გახანგრძლივების ოქროს განყოფილების მეთოდი თვითშემეცნების და თვითგანვითარების გზაა. ეს არის სავარჯიშოებისა და ცოდნის სპეციალური სისტემა, რომელიც აერთიანებს ადამიანის არსებობის ბევრ ელემენტს, დაწყებული ჯანმრთელობის გაუმჯობესების გზებით და დამთავრებული ინტერპერსონალური ურთიერთობებით.

ყველა ორგანოს მუშაობის ცოდნა ძლიერ სტიმულს აძლევს სხეულისა და სულის გაძლიერებას. თითოეულისთვის ინდივიდუალურად შედგენილი რეკომენდაციების ნაკრები წარმოადგენს ამოცანების თანმიმდევრულ ცვლილებას სირთულის მატებასთან ერთად. შედეგად უმჯობესდება სისხლძარღვთა სისტემა, იქმნება ოპტიმალური პირობები ორგანიზმში ბიოქიმიური და ბიოფიზიკური პროცესებისთვის. კომპლექსი ისეა შერჩეული, რომ მისი განხორციელება იწვევს ცვლილებებს ყველა ორგანოსა და ქსოვილში. ამ ვარჯიშების შესრულებისას ადამიანები ახდენენ მთელი ორგანიზმის ფუნქციების ნორმალიზებას, ზრდიან იმუნიტეტს და სტრესისადმი წინააღმდეგობას.

ოქროს მონაკვეთის კანონი ჩანს ადამიანის სხეულის რაოდენობრივ დაყოფაში, რომელიც შეესაბამება ფიბონაჩის სერიის რიცხვებს. ხელის მორფოგენეზი უახლოვდება ოქროს თანაფარდობას 1,618, ვინაიდან 8:5=1,6. თითების და მთლიანად ხელის ფალანგების სიგრძის შედარებისას, აგრეთვე სახის ცალკეულ ნაწილებს შორის მანძილების შედარებისას, შეგიძლიათ იპოვოთ "ოქროსფერი"

დასკვნები: ადამიანი ბუნების შემოქმედების გვირგვინია... დადგინდა, რომ ოქროს ურთიერთობები ადამიანის სხეულის პროპორციებშიც გვხვდება. გარდა ამისა, ადამიანი თავად არის შემოქმედი, ქმნის ხელოვნების შესანიშნავ ნიმუშებს, რომლებშიც ჩანს ოქროს თანაფარდობა. ადამიანი, ისევე როგორც ბუნების სხვა ქმნილებები, ექვემდებარება განვითარების უნივერსალურ კანონებს. ამ კანონების ფესვები უფრო ღრმად უნდა ვეძებოთ - უჯრედების სტრუქტურაში, ქრომოსომებსა და გენებში, შემდეგ კი - თავად სიცოცხლის გაჩენაში დედამიწაზე.

ადამიანის სხეული და ოქროს თანაფარდობა.

მხატვრები, მეცნიერები, მოდის დიზაინერები, დიზაინერები თავიანთ გამოთვლებს, ნახატებს ან ჩანახატებს აკეთებენ ოქროს თანაფარდობის მიხედვით. ისინი იყენებენ გაზომვებს ადამიანის სხეულისგან, ასევე შექმნილია ოქროს განყოფილების პრინციპით. ლეონარდო და ვინჩიმ და ლე კორბუზიემ თავიანთი შედევრების შექმნამდე აიღეს ადამიანის სხეულის პარამეტრები, შექმნილი ოქროს თანაფარდობის კანონის მიხედვით.

ყველა თანამედროვე არქიტექტორის ყველაზე მნიშვნელოვანი წიგნი, ე. ნოიფერტის საცნობარო წიგნი "შენობის დიზაინი" შეიცავს ადამიანის სხეულის პარამეტრების ძირითად გამოთვლებს, რომლებიც მოიცავს ოქროს თანაფარდობას.

ჩვენი სხეულის სხვადასხვა ნაწილების პროპორციები ოქროს თანაფარდობასთან ძალიან ახლოსაა. თუ ეს პროპორციები ემთხვევა ოქროს თანაფარდობის ფორმულას, მაშინ ადამიანის გარეგნობა ან სხეული იდეალურად აგებულად ითვლება. ადამიანის სხეულზე ოქროს ზომების გაანგარიშების პრინციპი შეიძლება გამოსახული იყოს დიაგრამის სახით:

მ/მ=1.618

ოქროს მონაკვეთის პირველი მაგალითი ადამიანის სხეულის სტრუქტურაში:
თუ ჭიპის წერტილს ავიღებთ ადამიანის სხეულის ცენტრად, ხოლო ადამიანის ტერფსა და ჭიპის წერტილს შორის, როგორც საზომ ერთეულს, მაშინ ადამიანის სიმაღლე უდრის რიცხვს 1.618.

გარდა ამისა, არსებობს ჩვენი სხეულის კიდევ რამდენიმე ძირითადი ოქროს პროპორცია:

* მანძილი თითებიდან მაჯიდან იდაყვამდე არის 1:1,618;

* მანძილი მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე და თავის ზომა არის 1:1,618;

* ჭიპის წერტილიდან თავის გვირგვინამდე და მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე მანძილი არის 1:1,618;

* ჭიპის წერტილის მანძილი მუხლებამდე და მუხლებიდან ტერფებამდე არის 1:1,618;

* მანძილი ნიკაპის წვერიდან ზედა ტუჩის წვერამდე და ზედა ტუჩის წვერიდან ნესტოებამდე არის 1:1,618;

* მანძილი ნიკაპის წვერიდან წარბების ზედა ხაზამდე და წარბების ზედა ხაზიდან გვირგვინამდე არის 1:1,618;

* მანძილი ნიკაპის წვერიდან წარბების ზედა ხაზამდე და წარბების ზედა ხაზიდან გვირგვინამდე არის 1:1.618:

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სახის ნაკვთებში, როგორც სრულყოფილი სილამაზის კრიტერიუმი.

ადამიანის სახის თვისებების სტრუქტურაში ასევე არის მრავალი მაგალითი, რომლებიც ღირებულებით ახლოსაა ოქროს მონაკვეთის ფორმულასთან. თუმცა, მაშინვე ნუ ჩქარობთ მმართველს, რომ გაზომოთ ყველა ადამიანის სახე. იმის გამო, რომ ოქროს მონაკვეთთან ზუსტი მიმოწერა, მეცნიერებისა და ხელოვნების ადამიანების, მხატვრებისა და მოქანდაკეების აზრით, მხოლოდ სრულყოფილი სილამაზის მქონე ადამიანებში არსებობს. სინამდვილეში, ადამიანის სახეში ოქროს თანაფარდობის ზუსტი არსებობა ადამიანის თვალისთვის სილამაზის იდეალია.

მაგალითად, თუ შევაჯამებთ ორი ზედა წინა კბილის სიგანეს და ამ ჯამს გავყოფთ კბილების სიმაღლეზე, მაშინ ოქროს თანაფარდობის მიღებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ამ კბილების სტრუქტურა იდეალურია.

ადამიანის სახეზე ოქროს მონაკვეთის წესის სხვა განსახიერებებია. აქ არის რამდენიმე ასეთი ურთიერთობა:

* სახის სიმაღლე/სიგანე;

* ტუჩების შეერთების ცენტრალური წერტილი ცხვირის ფუძესთან / ცხვირის სიგრძეზე;

* სახის სიმაღლე / მანძილი ნიკაპის წვერიდან ტუჩების შეერთების ცენტრალურ წერტილამდე;

* პირის სიგანე/ცხვირის სიგანე;

* ცხვირის სიგანე / ნესტოებს შორის მანძილი;

* მანძილი მოსწავლეებს შორის / მანძილი წარბებს შორის.

ადამიანის ხელი.

საკმარისია მხოლოდ ახლა ხელისგულები მოგაახლოოთ და ყურადღებით დააკვირდეთ საჩვენებელ თითს და მაშინვე იპოვით მასში ოქროს მონაკვეთის ფორმულას. ჩვენი ხელის თითოეული თითი შედგება სამი ფალანგისგან.

* თითის პირველი ორი ფალანგების ჯამი თითის მთელ სიგრძესთან მიმართებაში და იძლევა ოქროს მონაკვეთის რაოდენობას (ცერის გარდა);

* გარდა ამისა, თანაფარდობა შუა თითსა და პატარა თითს შორის ასევე ოქროს კვეთის ტოლია;

* ადამიანს აქვს 2 ხელი, თითოეულ ხელზე თითები შედგება 3 ფალანგისგან (ცერის გარდა). თითოეულ ხელზე არის 5 თითი, ანუ სულ 10, მაგრამ ორი ორფალანგეალური ცერა თითის გარდა, ოქროს კვეთის პრინციპით მხოლოდ 8 თითი იქმნება. მაშინ როცა ყველა ეს რიცხვი 2, 3, 5 და 8 არის ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვები:

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის ფილტვების სტრუქტურაში.

ამერიკელი ფიზიკოსი B.D. West და Dr. A.L. გოლდბერგერმა ფიზიკური და ანატომიური კვლევების დროს აღმოაჩინა, რომ ოქროს განყოფილება ასევე არსებობს ადამიანის ფილტვების სტრუქტურაში.

ბრონქების თავისებურება, რომლებიც ქმნიან ადამიანის ფილტვებს, მდგომარეობს მათ ასიმეტრიაში. ბრონქები შედგება ორი ძირითადი სასუნთქი გზებისგან, ერთი (მარცხნივ) გრძელი და მეორე (მარჯვნივ) უფრო მოკლე.

* აღმოჩნდა, რომ ეს ასიმეტრია გრძელდება ბრონქების ტოტებში, ყველა პატარა სასუნთქ გზებში. უფრო მეტიც, მოკლე და გრძელი ბრონქების სიგრძის თანაფარდობა ასევე ოქროს თანაფარდობაა და უდრის 1:1,618.

ოქროს ორთოგონალური ოთხკუთხედისა და სპირალის სტრუქტურა.

ოქროს მონაკვეთი არის სეგმენტის ასეთი პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, რომელშიც მთელი სეგმენტი ეხება უფრო დიდ ნაწილს ისევე, როგორც თავად უფრო დიდი ნაწილი ეხება პატარას; ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, უფრო მცირე მონაკვეთი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, როგორც უფრო დიდია ყველაფერთან.

გეომეტრიაში გვერდების ამ თანაფარდობის მქონე მართკუთხედს ოქროს მართკუთხედი ეწოდა. მისი გრძელი მხარეები დაკავშირებულია მოკლე გვერდებთან 1,168:1 თანაფარდობით.

ოქროს მართკუთხედს ასევე ბევრი საოცარი თვისება აქვს. ოქროს მართკუთხედს ბევრი უჩვეულო თვისება აქვს. ოქროს მართკუთხედიდან კვადრატის მოწყვეტით, რომლის გვერდი ტოლია მართკუთხედის პატარა გვერდის, კვლავ ვიღებთ უფრო პატარა ოქროს ოთხკუთხედს. ეს პროცესი შეიძლება გაგრძელდეს უსასრულოდ. როგორც ვაგრძელებთ კვადრატების მოჭრას, ჩვენ მივიღებთ უფრო და უფრო პატარა ოქროს ოთხკუთხედებს. უფრო მეტიც, ისინი განლაგდებიან ლოგარითმულ სპირალში, რაც მნიშვნელოვანია ბუნებრივი ობიექტების მათემატიკურ მოდელებში (მაგალითად, ლოკოკინების ჭურვი).

სპირალის პოლუსი დევს საწყისი მართკუთხედის დიაგონალების და პირველი ამოჭრილი ვერტიკალის კვეთაზე. უფრო მეტიც, ყველა შემდგომი კლებადი ოქროს ოთხკუთხედის დიაგონალები დევს ამ დიაგონალებზე. რა თქმა უნდა, არის ოქროს სამკუთხედიც.

ინგლისელმა დიზაინერმა და ესთეტიკოსმა უილიამ ჩარლტონმა თქვა, რომ ადამიანები სპირალურ ფორმებს თვალისთვის სასიამოვნოდ თვლიან და მათ ათასწლეულების განმავლობაში იყენებენ და ამას შემდეგნაირად ხსნიან:

„ჩვენ მოგვწონს სპირალის გარეგნობა, რადგან ვიზუალურად ადვილად ვხედავთ მას“.

ისტორიიდან

„... თუ ელემენტის შესრულების ან ფუნქციის თვალსაზრისით, რომელიმე ფორმას აქვს პროპორციულობა და სასიამოვნოა, მიმზიდველია თვალისთვის, მაშინ ამ შემთხვევაში ჩვენ შეგვიძლია დაუყოვნებლივ მოვძებნოთ ოქროს ნომრის რომელიმე ფუნქცია. მასში... ოქროს რიცხვი სულაც არ არის მათემატიკური ფიქცია. ეს მართლაც ბუნების კანონის პროდუქტია, რომელიც დაფუძნებულია პროპორციულობის წესებზე."

ადამიანი ფორმის მიხედვით განასხვავებს მის გარშემო არსებულ ობიექტებს. საგნის სახით ინტერესი შესაძლოა სასიცოცხლო აუცილებლობით იყოს ნაკარნახევი, ან ფორმის სილამაზით იყოს გამოწვეული. ფორმა, რომელიც დაფუძნებულია სიმეტრიისა და ოქროს მონაკვეთის ერთობლიობაზე, ხელს უწყობს საუკეთესო ვიზუალურ აღქმას და სილამაზისა და ჰარმონიის განცდას. მთელი ყოველთვის შედგება ნაწილებისგან, სხვადასხვა ზომის ნაწილები გარკვეულ კავშირშია ერთმანეთთან და მთლიანთან. ოქროს მონაკვეთის პრინციპი არის მთელი და მისი ნაწილების სტრუქტურული და ფუნქციონალური სრულყოფის უმაღლესი გამოვლინება ხელოვნებაში, მეცნიერებაში, ტექნოლოგიასა და ბუნებაში.

მოდით გავარკვიოთ, რა არის საერთო ძველ ეგვიპტურ პირამიდებს შორის, ლეონარდო და ვინჩის ნახატს „მონა ლიზა“, მზესუმზირას, ლოკოკინას, ფიჭვის გირჩს და ადამიანის თითებს შორის?

ამ კითხვაზე პასუხი იმალება საოცარ ციფრებში, რომლებიც აღმოაჩინა იტალიელმა შუა საუკუნეების მათემატიკოსმა ლეონარდო პიზაელმა, რომელიც უფრო ცნობილია ფიბონაჩის სახელით (დაიბადა დაახლ. 1170 - გარდაიცვალა 1228 წლის შემდეგ. მისი აღმოჩენის შემდეგ ამ ციფრებს ეწოდა. ცნობილი მათემატიკოსის სახელი ფიბონაჩის რიცხვების მიმდევრობის საოცარი არსი ისაა, რომ ამ მიმდევრობის თითოეული რიცხვი მიღებულია წინა ორი რიცხვის ჯამიდან.

რიცხვებს, რომლებიც ქმნიან მიმდევრობას 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... ფიბონაჩის რიცხვები", და თავად მიმდევრობა არის ფიბონაჩის მიმდევრობა. ეს არის მე-13 საუკუნის იტალიელი მათემატიკოსის ფიბონაჩის პატივსაცემად.

ფიბონაჩის რიცხვებში არის ერთი ძალიან საინტერესო თვისება. მიმდევრობიდან რომელიმე რიცხვის გაყოფისას სერიაში მის წინა რიცხვზე, შედეგი ყოველთვის იქნება მნიშვნელობა, რომელიც მერყეობს ირაციონალური მნიშვნელობის გარშემო 1.61803398875... და ზოგჯერ აღემატება მას, ზოგჯერ არ აღწევს.
(აღნიშნეთ ირაციონალური რიცხვი, ანუ რიცხვი, რომლის ათობითი წარმოდგენა უსასრულოა და არა პერიოდული)

უფრო მეტიც, მიმდევრობის მე-13 ნომრის შემდეგ, ეს გაყოფის შედეგი მუდმივი ხდება სერიის უსასრულობამდე. შუა საუკუნეებში დაყოფის ეს მუდმივი რიცხვი ეწოდა ღვთაებრივ პროპორციას და დღეს მას მოიხსენიებენ როგორც ოქროს მონაკვეთს, ოქროს შუალედს ან ოქროს პროპორციას.

შემთხვევითი არ არის, რომ ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობა ჩვეულებრივ აღინიშნება ბერძნული ასო F (ფი) - ეს კეთდება ფიდიასის პატივსაცემად.

ასე რომ, ოქროს თანაფარდობა = 1:1.618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

ოქროს რადიო- პროპორციების თანაფარდობა, რომლებშიც მთელი დაკავშირებულია მის დიდ ნაწილთან, ისევე როგორც დიდი არის პატარასთან. (თუ მთლიანს აღვნიშნავთ როგორც C, A-ს უფრო დიდი ნაწილი, მით უფრო პატარა B, მაშინ ოქროს მონაკვეთის წესი მოქმედებს როგორც თანაფარდობა C: A \u003d A: B.) ოქროს წესის ავტორი- პითაგორა - სრულყოფილად თვლიდა ისეთ სხეულს, რომელშიც მანძილი გვირგვინიდან წელამდე უკავშირდებოდა სხეულის მთლიან სიგრძეს 1:3. სხეულის წონისა და მოცულობის გადახრები იდეალური ნორმებიდან, პირველ რიგში, ჩონჩხის სტრუქტურაზეა დამოკიდებული. მნიშვნელოვანია, რომ სხეული პროპორციულია.
თავიანთი შემოქმედების შექმნისას ბერძენი ოსტატები (ფიდიასი, მირონი, პრაქსიტელესი და სხვ.) იყენებდნენ ოქროს თანაფარდობის ამ პრინციპს. ადამიანის სხეულის სტრუქტურის ოქროს თანაფარდობის ცენტრი მდებარეობდა ზუსტად ჭიპში.

კანონები
კანონი - ადამიანის სხეულის იდეალური პროპორციების სისტემა - შეიქმნა ძველი ბერძენი მოქანდაკე პოლიკლეიტოსის მიერ ძვ.წ. V საუკუნეში. მოქანდაკე მიზნად ისახავს ადამიანის სხეულის პროპორციების ზუსტად განსაზღვრას, იდეალის შესახებ მისი იდეების შესაბამისად. აქ არის მისი გამოთვლების შედეგები: თავი - მთლიანი სიმაღლის 1/7, სახე და ხელი - 1/10, ფეხი - 1/6. თუმცა, მის თანამედროვეებსაც კი, პოლიკლეიტოსის ფიგურები ძალიან მასიური, "კვადრატული" ჩანდა. მიუხედავად ამისა, კანონები გახდა ნორმა ანტიკურობისთვის და, გარკვეული ცვლილებებით, რენესანსისა და კლასიციზმის მხატვრებისთვის. პრაქტიკაში, პოლიკლეიტოსის კანონი მის მიერ იყო განსახიერებული დორიფორეს ქანდაკებაში ("შუბის მატარებელი"). ახალგაზრდა კაცის ქანდაკება სავსეა ნდობით; სხეულის ნაწილების ბალანსი ახასიათებს ფიზიკური ძალის ძალას. განიერი მხრები თითქმის სხეულის სიმაღლის ტოლია, სხეულის სიმაღლის ნახევარი ეცემა ბოქვენის შერწყმაზე, თავის სიმაღლე რვაჯერ აღემატება სხეულის სიმაღლეს და „ოქროს პროპორციის“ ცენტრი მოდის ჭიპის დონე.

ათასწლეულების მანძილზე ადამიანები ცდილობდნენ იპოვონ მათემატიკური ნიმუშები ადამიანის სხეულის პროპორციებში. დიდი ხნის განმავლობაში, ადამიანის სხეულის ცალკეული ნაწილები ემსახურებოდა ყველა გაზომვის საფუძველს, იყო სიგრძის ბუნებრივი ერთეული. ასე რომ, ძველ ეგვიპტელებს ჰქონდათ სამი ერთეული სიგრძე: კუბიტი (466 მმ), შვიდი პალმის ტოლი (66,5 მმ), პალმა, თავის მხრივ, ოთხი თითის ტოლი იყო. სიგრძის საზომი საბერძნეთსა და რომში იყო ფეხი.
რუსეთში სიგრძის ძირითადი ზომები იყო საჟენი და წყრთა. გარდა ამისა, გამოიყენებოდა დუიმი - ცერა თითის სახსრის სიგრძე, შპანი - მანძილი გაშლილ ცერა თითსა და საჩვენებელ თითს შორის (მათი მოპი), პალმა - ხელის სიგანე.

ადამიანის სხეული და ოქროს თანაფარდობა

ჩვენი სხეულის სხვადასხვა ნაწილების პროპორციები ოქროს თანაფარდობასთან ძალიან ახლოსაა. თუ ეს პროპორციები ემთხვევა ოქროს თანაფარდობის ფორმულას, მაშინ ადამიანის გარეგნობა ან სხეული იდეალურად აგებულად ითვლება. ადამიანის სხეულზე ოქროს ზომების გამოთვლის პრინციპი შეიძლება გამოსახული იყოს დიაგრამის სახით.

დამახასიათებელია, რომ მამაკაცისა და ქალის სხეულის ნაწილების ზომები მნიშვნელოვნად განსხვავდება, მაგრამ ამ ნაწილების თანაფარდობა უმეტეს შემთხვევაში შეესაბამება იგივე მთელი რიცხვების შეფარდებას.

გარდა ამისა, არსებობს ჩვენი სხეულის კიდევ რამდენიმე ძირითადი ოქროს პროპორცია:
მანძილი თითებიდან მაჯამდე და მაჯიდან იდაყვამდე არის 1:1.618
მანძილი მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე და თავის ზომა არის 1:1.618
მანძილი ჭიპის წერტილიდან თავის გვირგვინამდე და მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე არის 1:1.618.
ჭიპის წერტილის მანძილი მუხლებამდე და მუხლებიდან ტერფებამდე არის 1:1.618
მანძილი ნიკაპის წვერიდან ზედა ტუჩის წვერამდე და ზედა ტუჩის წვერიდან ნესტოებამდე არის 1:1.618
მანძილი ნიკაპის წვერიდან წარბების ზედა ხაზამდე და წარბების ზედა ხაზიდან გვირგვინამდე არის 1:1.618

ადამიანის სახეზე ოქროს მონაკვეთის წესის სხვა განსახიერებებია. აქ არის რამდენიმე ასეთი ურთიერთობა:
სახის სიმაღლე/სიგანე,
ტუჩების შეერთების ცენტრი ცხვირის ფუძესთან / ცხვირის სიგრძეზე.
სახის სიმაღლე / მანძილი ნიკაპის წვერიდან ტუჩების შეერთების ცენტრალურ წერტილამდე
პირის სიგანე / ცხვირის სიგანე,
ცხვირის სიგანე / მანძილი ნესტოებს შორის,
მანძილი მოსწავლეებს შორის / მანძილი წარბებს შორის.

ადამიანის ხელი

თითის პირველი ორი ფალანგების ჯამი თითის მთელ სიგრძესთან მიმართებაში იძლევა ოქროს თანაფარდობას (ცერის გარდა).

გარდა ამისა, თანაფარდობა შუა თითსა და პატარა თითს შორის ასევე ოქროს თანაფარდობის ტოლია.

ადამიანს აქვს 2 ხელი, თითოეულ ხელზე თითები შედგება 3 ფალანგისგან (ცერის გარდა). თითოეულ ხელზე არის 5 თითი, ანუ სულ 10, მაგრამ ორი ორფალანგეალური ცერა თითის გარდა, ოქროს კვეთის პრინციპით მხოლოდ 8 თითი იქმნება. მაშინ როცა ყველა ეს რიცხვი 2, 3, 5 და 8 არის ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვები.

პროპორციები ტანსაცმელში.

პროპორციები ჰარმონიული იმიჯის შექმნის უმნიშვნელოვანესი საშუალებაა (ხელოვანებისთვის და არქიტექტორებისთვის მათ უდიდესი მნიშვნელობა აქვთ). ჰარმონიული პროპორციები ემყარება გარკვეულ მათემატიკურ კავშირებს. ეს ერთადერთი საშუალებაა, რომლითაც შესაძლებელია სილამაზის „გაზომვა“. ოქროს თანაფარდობა ჰარმონიული პროპორციის ყველაზე ცნობილი მაგალითია. ოქროს მონაკვეთის პრინციპის გამოყენებით შესაძლებელია კოსტიუმების კომპოზიციაში ყველაზე სრულყოფილი პროპორციების შექმნა და მთლიანსა და მის ნაწილებს შორის ორგანული კავშირის დამყარება.

ოქროს თანაფარდობა არის სეგმენტის დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, ხოლო მთელი სეგმენტი (A) დაკავშირებულია უფრო დიდ ნაწილთან (B), რადგან ეს დიდი ნაწილი (B) დაკავშირებულია პატარა ნაწილთან (C), ან

ა : ბ = ბ : C,

ან

C : ბ = ბ : ა.

ოქროს თანაფარდობის სეგმენტები დაკავშირებულია ერთმანეთთან უსასრულო ირაციონალური წილადის გამოყენებით 0,618..., თუ C ერთეულად არის აღებული, A = 0,382. რიცხვები 0,618 და 0,382 არის ფიბონაჩის მიმდევრობის კოეფიციენტები, რომლებზეც აგებულია ძირითადი გეომეტრიული ფიგურები.

მაგალითად, მართკუთხედი ასპექტის თანაფარდობით 0,618 და 0,382 არის ოქროს მართკუთხედი. თუ მისგან კვადრატი მოწყვეტილია, მაშინ ისევ ოქროს მართკუთხედი დარჩება. ეს პროცესი შეიძლება გაგრძელდეს უსასრულოდ.

კიდევ ერთი ცნობილი მაგალითია ხუთქიმიანი ვარსკვლავი, რომელშიც ხუთი ხაზიდან თითოეული ყოფს მეორეს ოქროს თანაფარდობის წერტილში, ხოლო ვარსკვლავის ბოლოები ოქროს სამკუთხედია.

ადამიანის ძვლები შექმნილია ოქროს თანაფარდობის პროპორციით. და რაც უფრო ახლოს არის პროპორციები ოქროს მონაკვეთის ფორმულასთან, მით უფრო იდეალურია ადამიანის გარეგნობა.

თუ ადამიანის ფეხებსა და ჭიპის წერტილს შორის მანძილი = 1, მაშინ ადამიანის სიმაღლე = 1,618.

მანძილი მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე და თავის ზომა არის 1:1.618.

მანძილი ჭიპის წერტილიდან თავის გვირგვინამდე და მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე არის 1:1.618.

ჭიპის წერტილის მანძილი მუხლებამდე და მუხლებიდან ტერფებამდე არის 1:1.618.

მანძილი ნიკაპის წვერიდან ზედა ტუჩის წვერამდე და ზედა ტუჩის წვერიდან ნესტოებამდე არის 1:1.618.

მანძილი ნიკაპის წვერიდან წარბების ზედა ხაზამდე და წარბების ზედა ხაზიდან თავის ზევით არის 1:1.618.

სახის სიმაღლე / სახის სიგანე

ტუჩების შეერთების ცენტრი ცხვირის ფუძესთან / ცხვირის სიგრძეზე.

სახის სიმაღლე / მანძილი ნიკაპის წვერიდან ტუჩების შეერთების ცენტრალურ წერტილამდე

პირის სიგანე / ცხვირის სიგანე

ცხვირის სიგანე / მანძილი ნესტოებს შორის

მოსწავლეთა მანძილი / წარბების მანძილი

ადამიანის სახეში ოქროს პროპორციის ზუსტი არსებობა ადამიანის თვალისთვის სილამაზის იდეალია.

ოქროს მონაკვეთის ფორმულა ჩანს საჩვენებელი თითის დათვალიერებისას. ხელის თითოეული თითი შედგება სამი ფალანგისგან. თითის პირველი ორი ფალანგების ჯამი თითის მთელ სიგრძესთან მიმართებაში = ოქროს თანაფარდობა (ცერის გარდა).

შუა თითი/პატარა თითის თანაფარდობა = ოქროს თანაფარდობა

ადამიანს აქვს 2 ხელი, თითოეულ ხელზე თითები შედგება 3 ფალანგისგან (ცერის გარდა). თითოეულ ხელზე არის 5 თითი, ანუ მხოლოდ 10, მაგრამ ორი ორფალანგეალური ცერა თითის გარდა, მხოლოდ 8 თითი იქმნება ოქროს თანაფარდობის პრინციპით (2, 3, 5 და 8 რიცხვებია. ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვები).

აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ადამიანების უმეტესობაში გაშლილი მკლავების ბოლოებს შორის მანძილი სიმაღლის ტოლია.

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის ფილტვების სტრუქტურაში

აღმოჩნდა, რომ ეს ასიმეტრია გრძელდება ბრონქების ტოტებში, ყველა პატარა სასუნთქ გზებში. 6 უფრო მეტიც, მოკლე და გრძელი ბრონქების სიგრძის თანაფარდობა ასევე ოქროს თანაფარდობაა და უდრის 1:1,618.

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის ყურში

ადამიანის შიდა ყურში არის ორგანო კოხლეა („ლოკოკინა“), რომელიც ასრულებს ხმის ვიბრაციის გადაცემის ფუნქციას. ეს ძვლის მსგავსი სტრუქტურა ივსება სითხით და ასევე იქმნება ლოკოკინის სახით, რომელიც შეიცავს სტაბილურ ლოგარითმულ სპირალურ ფორმას = 73º 43'.

ოქროს პროპორციები ში დნმ-ის მოლეკულის სტრუქტურა

ცოცხალი არსებების ფიზიოლოგიური მახასიათებლების შესახებ ყველა ინფორმაცია ინახება მიკროსკოპული დნმ-ის მოლეკულაში, რომლის სტრუქტურა ასევე შეიცავს ოქროს თანაფარდობის კანონს. დნმ-ის მოლეკულა შედგება ორი ვერტიკალურად გადახლართული სპირალისგან. თითოეული ამ სპირალის სიგრძეა 34 ანგსტრომი და სიგანე 21 ანგსტრომი. (1 ანგსტრომი არის სანტიმეტრის ას მემილიონედი).

ასე რომ, 21 და 34 არის რიცხვები, რომლებიც ერთმანეთის მიყოლებით მიდიან ფიბონაჩის რიცხვების მიმდევრობით, ანუ დნმ-ის მოლეკულის ლოგარითმული სპირალის სიგრძისა და სიგანის თანაფარდობა ატარებს ოქროს მონაკვეთის ფორმულას 1: 1.618.