ბურთი.ბურთის განყოფილება.(ბილეთი მათემატიკაში). ნავთობისა და გაზის დიდი ენციკლოპედია

ბურთი არის სხეული, რომელიც შედგება სივრცეში არსებული ყველა წერტილისგან, რომლებიც არ არის აღემატება მოცემული წერტილიდან მოცემულ მანძილზე. ამ წერტილს ბურთის ცენტრი ეწოდება, ხოლო ამ მანძილს ბურთის რადიუსი. სფეროს საზღვარს ეწოდება სფერული ზედაპირი ან სფერო. სფეროს წერტილები არის ბურთის ყველა წერტილი, რომელიც მდებარეობს ცენტრიდან რადიუსის ტოლ მანძილზე. ნებისმიერ სეგმენტს, რომელიც აკავშირებს ბურთის ცენტრს სფერულ ზედაპირზე არსებულ წერტილთან, ასევე ეწოდება რადიუსი. ბურთის ცენტრში გამავალ სეგმენტს, რომელიც აკავშირებს სფერული ზედაპირის ორ წერტილს, ეწოდება დიამეტრი. ნებისმიერი დიამეტრის ბოლოებს ბურთის დიამეტრულად საპირისპირო წერტილებს უწოდებენ.

ბურთი არის რევოლუციის სხეული, ისევე როგორც კონუსი და ცილინდრი. ბურთი მიიღება მისი დიამეტრის გარშემო ნახევარწრიული ღერძის სახით ბრუნვით.

სფეროს ზედაპირის ფართობი შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულების გამოყენებით:

სადაც r არის ბურთის რადიუსი, d არის ბურთის დიამეტრი.

სფეროს მოცულობა გამოითვლება ფორმულით:

V = 4/3 pr 3,

სადაც r არის ბურთის რადიუსი.

თეორემა. სფეროს ნებისმიერი მონაკვეთი სიბრტყით არის წრე. ამ წრის ცენტრი არის ბურთის ცენტრიდან ჭრის სიბრტყემდე ჩამოშვებული პერპენდიკულარულის საფუძველი.

ამ თეორემიდან გამომდინარე, თუ ბურთი O ცენტრით და R რადიუსით იკვეთება α სიბრტყით, მაშინ მონაკვეთში მიიღება r რადიუსის წრე K ცენტრით. ბურთის მონაკვეთის რადიუსი სიბრტყით შეიძლება მოიძებნოს. ფორმულით

ფორმულიდან ჩანს, რომ ცენტრიდან თანაბარი სიბრტყეები კვეთენ ბურთს თანაბარ წრეებში. მონაკვეთის რადიუსი რაც უფრო დიდია, რაც უფრო ახლოს არის სეკანტური სიბრტყე ბურთის ცენტრთან, ანუ მით უფრო მცირეა მანძილი OK. ყველაზე დიდ რადიუსს აქვს განყოფილება სიბრტყით, რომელიც გადის ბურთის ცენტრში. ამ წრის რადიუსი უდრის ბურთის რადიუსს.

სიბრტყეს, რომელიც გადის ბურთის ცენტრში, ეწოდება დიამეტრულ სიბრტყეს. ბურთის მონაკვეთს დიამეტრული სიბრტყით ეწოდება დიდი წრე, ხოლო სფეროს მონაკვეთს - დიდი წრე, ხოლო სფეროს მონაკვეთს - დიდი წრე.

თეორემა. ბურთის ნებისმიერი დიამეტრული სიბრტყე არის მისი სიმეტრიის სიბრტყე. ბურთის ცენტრი მისი სიმეტრიის ცენტრია.

სიბრტყეს, რომელიც გადის სფერული ზედაპირის A წერტილში და პერპენდიკულარულია A წერტილამდე მიყვანილი რადიუსის მიმართ, ტანგენტური სიბრტყე ეწოდება. A წერტილს ეწოდება შეხების წერტილი.

თეორემა. ტანგენტის სიბრტყეს აქვს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი ბურთთან - შეხების წერტილი.

სწორ ხაზს, რომელიც გადის სფერული ზედაპირის A წერტილში ამ წერტილამდე მიყვანილი რადიუსის პერპენდიკულარულად, ტანგენსი ეწოდება.

თეორემა. სფერული ზედაპირის ნებისმიერ წერტილში უსასრულოდ ბევრი ტანგენტია და ყველა მათგანი დევს ბურთის ტანგენტურ სიბრტყეში.

სფერული სეგმენტი არის მისგან სიბრტყით მოწყვეტილი სფეროს ნაწილი. წრე ABC არის სფერული სეგმენტის საფუძველი. ABC წრის N ცენტრიდან სფერულ ზედაპირთან კვეთამდე გამოყვანილი პერპენდიკულურის MN სეგმენტი არის სფერული სეგმენტის სიმაღლე. წერტილი M არის სფერული სეგმენტის წვერო.

სფერული სეგმენტის ზედაპირის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:

სფერული სეგმენტის მოცულობა შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულით:

V \u003d πh 2 (R - 1/3h),

სადაც R არის დიდი წრის რადიუსი, h არის სფერული სეგმენტის სიმაღლე.

სფერული სექტორი მიიღება სფერული სეგმენტიდან და კონუსიდან, შემდეგნაირად. თუ სფერული სეგმენტი ნახევარსფეროზე ნაკლებია, მაშინ სფერულ სეგმენტს ავსებს კონუსი, რომლის წვერო არის ბურთის ცენტრში და რომლის ფუძე არის სეგმენტის საფუძველი. თუ სეგმენტი უფრო დიდია ვიდრე ნახევარსფერო, მაშინ მითითებული კონუსი ამოღებულია მისგან.

სფერული სექტორი არის სფეროს ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია სფერული სეგმენტის მრუდი ზედაპირით (ჩვენს ფიგურაში AMCB) და კონუსური ზედაპირით (OABC ფიგურაში), რომლის ფუძე წარმოადგენს სეგმენტის ფუძეს (ABC) და მწვერვალი არის ბურთის ცენტრი O.

სფერული სექტორის მოცულობა გამოიხატება ფორმულით:

V = 2/3 πR 2 H.

სფერული ფენა არის სფეროს ნაწილი, რომელიც ჩაკეტილია ორ პარალელურ სიბრტყეს შორის (სურათზე ABC და DEF სიბრტყეები), რომლებიც კვეთენ სფერულ ზედაპირს. სფერული ფენის მოხრილ ზედაპირს სფერული სარტყელი (ზონა) ეწოდება. წრეები ABC და DEF არის სფერული სარტყლის საფუძველი. მანძილი NK სფერული სარტყლის ფუძეებს შორის არის მისი სიმაღლე.

საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.

Გვერდი 1

ცენტრის გამავალი სიბრტყით სფეროს მონაკვეთს დიდი წრე ეწოდება. დიდი წრის რადიუსი უდრის ბურთის რადიუსს.

სფეროს კვეთა სიბრტყით ყოველთვის არის წრე. ნახ. 153 გვიჩვენებს ბურთულას, რომელიც კვეთს ჰორიზონტალურ სიბრტყეს R და წინა გამოსხივების სიბრტყეს Q, რომელიც მოცემულია Rv და Qv კვალით. იგი დაპროექტებულია H სიბრტყეზე ასევე წრის სახით, რომელსაც აქვს საერთო ცენტრი ბურთის ჰორიზონტალური პროექციის მონახაზით. უკიდურესი წერტილების დასადგენად t და t დიდი og. ელიფსის შუალედური წერტილები, მაგალითად / i და / 2, შეიძლება მივიღოთ მსგავსი პრობლემის გადაჭრისას აღწერილი მეთოდით, ბურთის ზედაპირზე მდებარე წერტილების აგებისას.

სფეროს მონაკვეთი ნებისმიერი ვერტიკალური სიბრტყით, რომელიც გადის ცენტრში, იძლევა დიდ წრეს, რომელსაც მერიდიანი ეწოდება.

სფეროს მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც მდებარეობს სფეროს ცენტრიდან რადიუსზე ნაკლებ მანძილზე, არის წრე.

სფეროს კვეთა სიბრტყით არის წრე. ბურთის ცენტრში გამავალი თვითმფრინავი კვეთს მას წრეში, რომლის დიამეტრი უდრის ბურთის დიამეტრს. დამსხვრეული ბურთის გამოსახულების ასაგებად აგებულია ელიფსის ღერძების პროექციები, აგრეთვე ელიფსის წერტილები, რომლებიც დევს ბურთის კონტურის გენერატორებზე.

სფეროს მონაკვეთი რადიუსზე პერპენდიკულარული სიბრტყით ყოფს რადიუსს.

კონუსის ღერძზე გამავალი ბურთის მონაკვეთი არის ბურთის დიდი წრე, რომელშიც ჩაწერილია DLV5 (სურ. 185), სადაც [LV] არის კონუსის ფუძის დიამეტრი.

სფეროს მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის პირამიდის ფუძეზე, არის წრე, რომელშიც ჩაწერილია DLVS. მას შემდეგ, რაც C 90, ამ წრის ცენტრი O მდებარეობს ჰიპოტენუზის შუაში.

სფეროს მონაკვეთს სიბრტყით, რომელიც გადის სფეროს ცენტრში, ეწოდება დიდი წრე. სფეროსთან (ბურთთან) ტანგენტური სიბრტყე არის სიბრტყე, რომელსაც აქვს ერთი საერთო წერტილი სფეროსთან. ამ წერტილს სფეროსა და სიბრტყეს შორის შეხების წერტილი ეწოდება. სიბრტყე რომ იყოს სფეროზე ტანგენსი, აუცილებელია და საკმარისია, რომ ეს სიბრტყე იყოს სფეროს რადიუსზე პერპენდიკულარული და გაიაროს მის ბოლოზე.

მაშასადამე, ბურთის მონაკვეთი, რომელიც გადის მის ცენტრში და ეხება პირამიდის ფუძეს, იქნება წრე, რომელიც ჩაწერილია სამკუთხედში SEF, სადაც SE და SF არის გვერდითი სახეების აპოთემები, ხოლო EF არის რომბის სიმაღლე.

განვიხილოთ სფეროს მონაკვეთი, რომელიც გადის შეკვეცილი კონუსის ღერძზე. განყოფილებაში ვიღებთ წრეს, რომელშიც ჩაწერილია ტრაპეცია ABCD.

სფეროს თითოეული მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის მის ცენტრში, ქმნის დიდ წრეს.

О კონუსის ღერძზე გამავალი ბურთის მონაკვეთი არის ბურთის დიდი წრე, რომელშიც ჩაწერილია D ABS (სურ. 339), სადაც [AB] არის კონუსის ფუძის დიამეტრი.

შესავალი

ბურთი არის სხეული, რომელიც შედგება სივრცის ყველა წერტილისგან, რომლებიც არ არის აღემატება მოცემული წერტილიდან მოცემულ მანძილზე. ამ წერტილს ბურთის ცენტრი ეწოდება, ხოლო ამ მანძილს ბურთის რადიუსი.

სფეროს საზღვარს სფერულ ზედაპირს ან სფეროს უწოდებენ. ამრიგად, სფეროს წერტილები არის ბურთის ყველა წერტილი, რომელიც მდებარეობს ცენტრიდან რადიუსის ტოლი მანძილით. ნებისმიერი ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ბურთის ცენტრს ბურთის ზედაპირზე არსებულ წერტილთან, რომელსაც ასევე უწოდებენ რადიუსს.

სფერული ზედაპირის ორი წერტილის დამაკავშირებელ სეგმენტს, რომელიც გადის ბურთის ცენტრში, ეწოდება დიამეტრი. ნებისმიერი დიამეტრის ბოლოებს ბურთის დიამეტრულად საპირისპირო წერტილებს უწოდებენ.

ბურთი, ცილინდრისა და კონუსის მსგავსად, რევოლუციის სხეულია. იგი მიიღება ღერძის სახით მისი დიამეტრის გარშემო ნახევარწრიულის ბრუნვით.

სფეროს მონაკვეთი თვითმფრინავით

სფეროს ნებისმიერი მონაკვეთი სიბრტყით არის წრე. ამ წრის ცენტრი არის ბურთის ცენტრიდან ჭრის სიბრტყემდე ჩამოშვებული პერპენდიკულარულის საფუძველი.

დადასტურება: მოდით - საჭრელი სიბრტყე და O - ბურთის ცენტრი (ნახ. 1) მოდით, ბურთის ცენტრიდან სიბრტყეზე პერპენდიკულარი ჩამოვუშვათ და O-ით აღვნიშნოთ ამ პერპენდიკულურის ფუძე.

მოდით X იყოს სიბრტყის კუთვნილი ბურთის თვითნებური წერტილი. პითაგორას თეორემის თანახმად, OX2 \u003d OO "2 + O" X2. ვინაიდან OX არ არის მეტი ბურთის R რადიუსზე, მაშინ O "X?, ანუ სიბრტყით ბურთის მონაკვეთის ნებისმიერი წერტილი არის O წერტილიდან არაუმეტეს მანძილზე, ამიტომ ის მიეკუთვნება წრეს. ცენტრით O "და რადიუსით. პირიქით: ამ წრის ნებისმიერი X წერტილი ეკუთვნის ბურთს, რაც ნიშნავს, რომ ბურთის მონაკვეთი სიბრტყით არის წრე, რომელიც ორიენტირებულია O წერტილში". თეორემა დადასტურდა.

სფეროს ცენტრში გამავალ უბანს დიამეტრული სიბრტყე ეწოდება. ბურთის კვეთას დიამეტრული სიბრტყით ეწოდება დიდი წრე, ხოლო სფეროს განივი მონაკვეთს - დიდი წრე.

განმარტება.

სფერო (ბურთის ზედაპირი) არის ყველა წერტილის ერთობლიობა სამგანზომილებიან სივრცეში, რომლებიც ერთნაირი მანძილით არიან ერთი წერტილიდან, ე.წ სფეროს ცენტრი(შესახებ).

სფერო შეიძლება შეფასდეს, როგორც სამგანზომილებიანი ფიგურა, რომელიც იქმნება მისი დიამეტრის გარშემო წრის 180°-ით ან ნახევარწრიული დიამეტრის გარშემო 360°-ით ბრუნვით.

განმარტება.

ბურთიარის ყველა წერტილის შეგროვება სამგანზომილებიან სივრცეში, საიდანაც მანძილი არ აღემატება გარკვეულ მანძილს იმ წერტილამდე, რომელსაც ე.წ. ბურთის ცენტრი(O) (სფერულით შემოსაზღვრული სამგანზომილებიანი სივრცის ყველა წერტილის ნაკრები).

ბურთი შეიძლება შეფასდეს, როგორც სამგანზომილებიანი ფიგურა, რომელიც იქმნება მისი დიამეტრის გარშემო წრის ბრუნვით 180 ° ან ნახევარწრიული დიამეტრის გარშემო 360 ° -ით.

განმარტება. სფეროს (ბურთის) რადიუსი(R) არის მანძილი სფეროს ცენტრიდან (ბურთი) ოსფეროს ნებისმიერ წერტილამდე (ბურთის ზედაპირი).

განმარტება. სფეროს (ბურთის) დიამეტრი(D) არის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სფეროს ორ წერტილს (ბურთის ზედაპირი) და გადის მის ცენტრში.

ფორმულა. ბურთის მოცულობა:

V =	4	π R 3 =	1	π D 3
	3		6

ფორმულა. სფეროს ზედაპირის ფართობირადიუსის ან დიამეტრის მეშვეობით:

S = 4π R 2 = π D 2

სფეროს განტოლება

1. სფეროს განტოლება R რადიუსით და ცენტრით დეკარტის კოორდინატთა სისტემის სათავეში:

x 2 + y 2 + z 2 = R 2

2. სფეროს განტოლება რადიუსით R და ცენტრით წერტილში კოორდინატებით (x 0 , y 0 , z 0) დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში:

(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2

განმარტება. დიამეტრალურად საპირისპირო წერტილებიარის ნებისმიერი ორი წერტილი ბურთის (სფეროს) ზედაპირზე, რომლებიც დაკავშირებულია დიამეტრით.

სფეროსა და ბურთის ძირითადი თვისებები

1. სფეროს ყველა წერტილი ერთნაირად დაშორებულია ცენტრიდან.

2. სფეროს ნებისმიერი მონაკვეთი სიბრტყით არის წრე.

3. სფეროს ნებისმიერი მონაკვეთი სიბრტყით არის წრე.

4. სფეროს აქვს ყველაზე დიდი მოცულობა ერთნაირი ზედაპირის მქონე ყველა სივრცულ ფიგურას შორის.

5. ნებისმიერი ორი დიამეტრულად საპირისპირო წერტილის მეშვეობით შეგიძლიათ დახაზოთ მრავალი დიდი წრე სფეროსთვის ან წრეები ბურთისთვის.

6. ნებისმიერი ორი წერტილის მეშვეობით, გარდა დიამეტრულად საპირისპირო წერტილებისა, შესაძლებელია სფეროსთვის მხოლოდ ერთი დიდი წრის დახატვა ან ბურთისთვის დიდი წრის დახატვა.

7. ერთი ბურთის ნებისმიერი ორი დიდი წრე იკვეთება სწორი ხაზის გასწვრივ, რომელიც გადის ბურთის ცენტრში და წრეები იკვეთება ორ დიამეტრალურად საპირისპირო წერტილზე.

8. თუ რომელიმე ორი ბურთის ცენტრებს შორის მანძილი ნაკლებია მათი რადიუსების ჯამზე და მეტია მათ რადიუსებს შორის სხვაობის მოდულზე, მაშინ ასეთი ბურთულები იკვეთებადა გადაკვეთის სიბრტყეში იქმნება წრე.

სფეროს სეკანტი, აკორდი, სეკანტური სიბრტყე და მათი თვისებები

განმარტება. სფეროების სეკანტიარის სწორი ხაზი, რომელიც კვეთს სფეროს ორ წერტილში. გადაკვეთის წერტილები ეწოდება პუნქციის წერტილებიზედაპირი ან ზედაპირზე შესვლისა და გასასვლელი წერტილები.

განმარტება. სფეროს აკორდი (ბურთი)არის სფეროს ორი წერტილის დამაკავშირებელი სეგმენტი (ბურთის ზედაპირი).

განმარტება. ჭრის თვითმფრინავიარის სიბრტყე, რომელიც კვეთს სფეროს.

განმარტება. დიამეტრული სიბრტყე- ეს არის სეკანტური სიბრტყე, რომელიც გადის სფეროს ან ბურთის ცენტრში, განყოფილება იქმნება, შესაბამისად დიდი წრედა დიდი წრე. დიდ წრეს და დიდ წრეს აქვს ცენტრი, რომელიც ემთხვევა სფეროს (ბურთის) ცენტრს.

ნებისმიერი აკორდი, რომელიც გადის სფეროს (ბურთის) ცენტრში, არის დიამეტრი.

აკორდი არის სეგმენტური ხაზის სეგმენტი.

მანძილი d სფეროს ცენტრიდან სეკანტამდე ყოველთვის ნაკლებია სფეროს რადიუსზე:

დ< R

მანძილი m ჭრის სიბრტყესა და სფეროს ცენტრს შორის ყოველთვის ნაკლებია R რადიუსზე:

მ< R

ჭრის სიბრტყის მონაკვეთი სფეროზე ყოველთვის იქნება მცირე წრე, და ბურთზე განყოფილება იქნება პატარა წრე. პატარა წრეს და პატარა წრეს აქვს თავისი ცენტრები, რომლებიც არ ემთხვევა სფეროს (ბურთის) ცენტრს. ასეთი წრის r რადიუსი შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულით:

r \u003d √ R 2 - მ2,

სადაც R არის სფეროს (ბურთის) რადიუსი, m არის მანძილი ბურთის ცენტრიდან ჭრის სიბრტყემდე.

განმარტება. ნახევარსფერო (ნახევარსფერო)- ეს არის სფეროს (ბურთის) ნახევარი, რომელიც წარმოიქმნება დიამეტრული სიბრტყით მოჭრისას.

ტანგენსი, სფეროს ტანგენსი სიბრტყე და მათი თვისებები

განმარტება. სფეროს ტანგენტიარის სწორი ხაზი, რომელიც ეხება სფეროს მხოლოდ ერთ წერტილში.

განმარტება. ტანგენსი სიბრტყე სფეროზეარის თვითმფრინავი, რომელიც ეხება სფეროს მხოლოდ ერთ წერტილში.

ტანგენტის ხაზი (სიბრტყე) ყოველთვის პერპენდიკულარულია შეხების წერტილამდე გამოყვანილი სფეროს რადიუსზე.

მანძილი სფეროს ცენტრიდან ტანგენტის ხაზამდე (სიბრტყე) უდრის სფეროს რადიუსს.

განმარტება. ბურთის სეგმენტი- ეს არის ბურთის ნაწილი, რომელიც მოწყვეტილია ბურთს საჭრელი თვითმფრინავით. სეგმენტის ხერხემალიმოვუწოდებთ წრეს, რომელიც ჩამოყალიბდა განყოფილების ადგილზე. სეგმენტის სიმაღლე h არის სეგმენტის ფუძის შუა ნაწილიდან სეგმენტის ზედაპირზე დახატული პერპენდიკულარულის სიგრძე.

ფორმულა. სფეროს სეგმენტის გარე ზედაპირის ფართობისიმაღლით h სფეროს რადიუსით R:

S = 2π Rh

პარამეტრის სახელი	მნიშვნელობა
სტატიის თემა:	სფეროს განყოფილება
რუბრიკა (თემატური კატეგორია)	Განათლება

პირადი პოზიციის თვითმფრინავი

სფეროს კვეთს ფრონტალურად გამომავალი სიბრტყე (ნახ. 9.19.)

სურ.9.19.

წრე, რომლის გასწვრივაც a სიბრტყე კვეთს სფეროს, H სიბრტყეზე ელიფსად არის დაპროექტებული. პროექციების შუბლის სიბრტყეზე ეს წრე დაპროექტებულია 1¢¢2¢¢ სეგმენტში, რომელიც დევს a v კვალზე. ჩვენ ვაშენებთ 1¢ და 2¢ წერტილებს, ეს არის მონაკვეთის უმაღლესი და ყველაზე დაბალი წერტილების ჰორიზონტალური პროგნოზები. პროექციების ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე ელიფსის ძირითადი ღერძი განისაზღვრება მე-5 და მე-6 წერტილებით, რომლებიც მიიღება a სიბრტყის პერპენდიკულარული სფეროს ცენტრში გამავალი T სიბრტყის გადაკვეთით.

წერტილების ჰორიზონტალური პროექციის ასაგებად ვიყენებთ სფეროს პარალელებს, რომლებიც გადის არჩეულ წერტილებში. აუცილებლად აირჩიეთ ეკვატორზე დაწოლილი 3 და 4 წერტილები, რადგან ისინი ზედაპირის ხილულიდან უხილავ მხარეს გადასვლის წერტილებია (სურ. 9.19.).

ავლენს

განშტოების კონსტრუქციის შესწავლისას ზედაპირი განიხილება, როგორც მოქნილი გაუგრძელებელი ფილმი. ზოგიერთი ზედაპირი, როდესაც მოხრილი, შეიძლება გაერთიანდეს თვითმფრინავთან გატეხვისა და წებოვნების გარეშე. ასეთ ზედაპირებს განვითარებადი ეწოდება, ხოლო მიღებულ ბრტყელ ფიგურას - განვითარება. ზედაპირები, რომლებიც ვერ ერწყმის თვითმფრინავს, განუვითარებელია.

რეამერების კონსტრუქციას დიდი პრაქტიკული გამოყენება აქვს, რადგან ის იძლევა ფურცლის მასალისგან სხვადასხვა პროდუქციის დამზადების საშუალებას მისი მოღუნვის გზით.

ზედაპირის განვითარების ძირითადი თვისებები

ზედაპირზე ყოველი წერტილი (ფიგურა) შეესაბამება განვითარების წერტილს (ფიგურას) და პირიქით.

ამის საფუძველზე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგი თვისებები:

1. ზედაპირის ორი შესაბამისი ხაზის სიგრძე და მისი განვითარება ერთმანეთის ტოლია. შედეგი: ზედაპირზე დახურული ხაზი და მისი შესაბამისი ხაზი განვითარებაზე ზღუდავს იმავე არეალს.

2. ზედაპირზე ხაზებს შორის კუთხე ტოლია სკანირების შესაბამის ხაზებს შორის.

3. სწორი ხაზები ზედაპირზე შეესაბამება სწორ ხაზებს განვითარებაზე.

4. ზედაპირზე პარალელური ხაზები ასევე შეესაბამება სკანირების პარალელურ ხაზებს

პოლიედრების ზედაპირის გაშლა

მრავალწახნაგოვანი ზედაპირის განვითარების პირობებში იგულისხმება ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შედგება ამ ზედაპირის სახეებისგან, შერწყმული ერთი სიბრტყით.

პოლიედრული ზედაპირის განვითარების სამი გზა არსებობს:

1) სამკუთხედების მეთოდი (ტრიანგულაცია);

2) ნორმალური მონაკვეთის მეთოდი;

3) გორვის მეთოდი.

სფეროს განყოფილება - ცნება და ტიპები. კატეგორიის კლასიფიკაცია და მახასიათებლები "სფეროს განყოფილება" 2017, 2018 წ.