როგორ გამოვთვალოთ ადამიანის ოქროს თანაფარდობა. ადამიანის სხეული და ოქროს თანაფარდობა

როცა ულამაზეს პეიზაჟს ვუყურებთ, ირგვლივ ვართ დაფარული. შემდეგ ყურადღებას ვაქცევთ დეტალებს. ხმაურიანი მდინარე ან დიდებული ხე. ჩვენ ვხედავთ მწვანე ველს. ვამჩნევთ, როგორ ეხუტება მას ქარი ნაზად და ნაფიცი მსაჯული ბალახს გვერდიდან გვერდზე ატრიალებს. ჩვენ შეგვიძლია ვიგრძნოთ ბუნების არომატი და გვესმოდეს ჩიტების სიმღერა... ყველაფერი ჰარმონიულია, ყველაფერი ურთიერთდაკავშირებულია და იძლევა სიმშვიდის განცდას, სილამაზის განცდას. აღქმა ეტაპობრივად მიდის ოდნავ მცირე წილებში სად დაჯდები სკამზე: კიდეზე, შუაში თუ სადმე? უმეტესობა უპასუხებს ამაზე ცოტა უფრო შორს შუაზე. სავარაუდო რიცხვი სკამზე პროპორციით თქვენი სხეულიდან კიდემდე იქნება 1,62. ასეა კინოში, ბიბლიოთეკაში - ყველგან. ჩვენ ინსტინქტურად ვქმნით ჰარმონიასა და სილამაზეს, რასაც მე მთელ მსოფლიოში „ოქროს განყოფილებას“ ვუწოდებ.

ოქროს თანაფარდობა მათემატიკაში

ოდესმე გიფიქრიათ, შესაძლებელია თუ არა სილამაზის საზომის განსაზღვრა? გამოდის, რომ მათემატიკურად შესაძლებელია. მარტივი არითმეტიკა იძლევა აბსოლუტური ჰარმონიის კონცეფციას, რომელიც გამოიხატება უნაკლო სილამაზით, ოქროს განყოფილების პრინციპის წყალობით. სხვა ეგვიპტისა და ბაბილონის არქიტექტურული სტრუქტურები იყო პირველი, ვინც შეესაბამებოდა ამ პრინციპს. მაგრამ პითაგორა იყო პირველი, ვინც ჩამოაყალიბა პრინციპი. მათემატიკაში სეგმენტის ეს დაყოფა ნახევარზე ოდნავ მეტია, უფრო სწორად 1,628. ეს თანაფარდობა წარმოდგენილია როგორც φ =0,618= 5/8. მცირე სეგმენტი \u003d 0.382 \u003d 3/8 და მთელი სეგმენტი აღებულია როგორც ერთი.

A:B=B:C და C:B=B:A

დიდი მწერლები, არქიტექტორები, მოქანდაკეები, მუსიკოსები, ხელოვნების ადამიანები და ქრისტიანები, რომლებიც ხატავენ პიქტოგრამებს (ხუთქიმიანი ვარსკვლავები და ა. ოქროს თანაფარდობა, კიბერნეტიკის პრობლემების გადაჭრა.

ოქროს მონაკვეთი ბუნებასა და ფენომენებში.

დედამიწაზე ყველაფერი, რომელიც ფორმას იღებს, იზრდება გვერდით ან სპირალურად. არქიმედესმა დიდი ყურადღება დაუთმო ამ უკანასკნელს, რომელმაც შეადგინა განტოლება. კონუსი, ჭურვი, ანანასი, მზესუმზირა, ქარიშხალი, ქსელი, დნმ-ის მოლეკულა, კვერცხი, ჭრიჭინა, ხვლიკი განლაგებულია ფიბონაჩის სერიის გასწვრივ ...

ტიცირიუსმა დაამტკიცა, რომ მთელი ჩვენი სამყარო, სივრცე, გალაქტიკური სივრცე, ყველაფერი დაგეგმილია ოქროს პრინციპზე დაყრდნობით. აბსოლუტურად ყველაფერში ცოცხალ და უცხოვრებელში შეგიძლია წაიკითხო უმაღლესი სილამაზე.

ოქროს თანაფარდობა ადამიანში.

ძვლები ბუნებით არის გააზრებული, ასევე პროპორციით 5/8. ეს გამორიცხავს ხალხის დათქმას „დიდი ძვლების“ მიმართ. სხეულის ნაწილების უმეტესობა თანაფარდობაში ვრცელდება განტოლებაზე. თუ სხეულის ყველა ნაწილი ემორჩილება ოქროს ფორმულას, მაშინ გარეგანი მონაცემები ძალიან მიმზიდველი და იდეალურად იკეცება.

სეგმენტი მხრებიდან თავის ზევით და მისი ზომა = 1:1.618
სეგმენტი ჭიპიდან თავის ზევით და მხრებიდან თავის ზევით = 1:1.618
სეგმენტი ჭიპიდან მუხლებამდე და მათგან ფეხებამდე = 1: 1.618
სეგმენტი ნიკაპიდან ზედა ტუჩის უკიდურეს წერტილამდე და მისგან ცხვირამდე \u003d 1: 1.618


ყველაფერისახის დისტანცია იძლევა ზოგად წარმოდგენას იდეალურ პროპორციებზე, რომლებიც იზიდავს თვალს.
თითებიც , პალმაც , კანონს ემორჩილება . აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ გაშლილი მკლავების სეგმენტი ტანით უდრის ადამიანის სიმაღლეს. რატომ, ყველა ორგანო, სისხლი, მოლეკულა შეესაბამება ოქროს ფორმულას. ნამდვილი ჰარმონია ჩვენი სივრცის შიგნით და გარეთ.

პარამეტრები მიმდებარე ფაქტორების ფიზიკური მხრიდან.

ხმის მოცულობა. ხმის უმაღლესი წერტილი, რომელიც იწვევს დისკომფორტს და ტკივილს ყურის არეში = 130 დეციბელი. ეს რიცხვი შეიძლება გაიყოს პროპორციით 1,618, შემდეგ გამოდის, რომ ადამიანის ყვირილის ხმა იქნება = 80 დეციბელი.
იგივე მეთოდით, გადაადგილებით, ვიღებთ 50 დეციბელს, რაც დამახასიათებელია ადამიანის მეტყველების ნორმალური მოცულობისთვის. და ბოლო ხმა, რომელსაც ვიღებთ ფორმულის წყალობით, არის ჩურჩულის სასიამოვნო ხმა = 2.618.
ამ პრინციპის მიხედვით შესაძლებელია ტემპერატურის, წნევის, ტენიანობის ოპტიმალურ-კომფორტული, მინიმალური და მაქსიმალური რაოდენობის დადგენა. ჰარმონიის მარტივი არითმეტიკა ჩადებულია მთელ ჩვენს გარემოში.

ოქროს თანაფარდობა ხელოვნებაში.

არქიტექტურაში ყველაზე ცნობილი შენობები და ნაგებობები: ეგვიპტის პირამიდები, მაიას პირამიდები მექსიკაში, პარიზის ღვთისმშობლის ტაძარი, ბერძნული პართენონი, პეტროვსკის სასახლე და სხვა.

მუსიკაში: არენსკი, ბეთჰოვენი, ჰავანი, მოცარტი, შოპენი, შუბერტი და სხვები.

ფერწერაში: ცნობილი მხატვრების თითქმის ყველა ნახატი დახატულია მონაკვეთის მიხედვით: მრავალმხრივი ლეონარდო და ვინჩი და განუმეორებელი მიქელანჯელო, შიშკინი და სურიკოვი მწერლობაში ასე ახლოს არიან, ყველაზე სუფთა ხელოვნების იდეალი ესპანელი რაფაელია, ხოლო იტალიელი. ბოტიჩელი, რომელმაც ქალის სილამაზის იდეალი მისცა და ბევრი, ბევრი სხვა.

პოეზიაში: ალექსანდრე სერგეევიჩ პუშკინის, განსაკუთრებით „ევგენი ონეგინის“ დაკვეთილი გამოსვლა და ლექსი „ფეხსაცმლის“ პოეზია, მშვენიერი შოთა რუსთაველისა და ლერმონტოვის და სიტყვის მრავალი სხვა დიდი ოსტატის პოეზია.

სკულპტურაში: აპოლონ ბელვედერის, ოლიმპიელი ზევსის, მშვენიერი ათენას და მოხდენილი ნეფერტიტის ქანდაკება და სხვა ქანდაკებები და ქანდაკებები.

ფოტოგრაფია იყენებს "მესამედების წესს". პრინციპი ასეთია: კომპოზიცია დაყოფილია 3 თანაბარ ნაწილად ვერტიკალურად და ჰორიზონტალურად, საკვანძო წერტილები განლაგებულია ან გადაკვეთის ხაზებზე (ჰორიზონტი), ან გადაკვეთის წერტილებზე (ობიექტი). ამრიგად, პროპორციები არის 3/8 და 5/8.
ოქროს თანაფარდობის მიხედვით ბევრი ხრიკია, რომელიც დეტალურად უნდა გაანალიზდეს. შემდეგში მათ დეტალურად აღვწერ.

ჩვენ განვიხილავთ ტანვარჯიშის ფიგურას.

ადამიანის ძვლები შექმნილია ოქროს თანაფარდობის პროპორციით. და რაც უფრო ახლოს არის პროპორციები ოქროს მონაკვეთის ფორმულასთან, მით უფრო იდეალურია ადამიანის გარეგნობა.

ზუსტი ხელმისაწვდომობა ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სახეზედა არსებობს სილამაზის იდეალი ადამიანის თვალისთვის.

სხეულის დაყოფა ჭიპის წერტილით არის ოქროს მონაკვეთის ყველაზე მნიშვნელოვანი მაჩვენებელი.

მამაკაცის სხეულის პროპორციები მერყეობს 13: 8 = 1.625 საშუალო თანაფარდობის ფარგლებში და უახლოვდება ოქროს თანაფარდობას ქალის სხეულის პროპორციებთან შედარებით, რომელთა მიმართ პროპორციის საშუალო მნიშვნელობა გამოიხატება 8: 5 თანაფარდობით. = 1.6.


ამიტომ ქალები ხშირად ატარებენ მაღალქუსლიან ფეხსაცმელს და ცდილობენ თავიანთი ფიგურა სრულყოფილებამდე მიიყვანონ. და თითქმის შეუძლებელია ნახოთ ტანმოვარჯიშე, რომელიც ასრულებს ვარჯიშს, რომელიც ფეხზე დგას.

განვიხილოთ, როგორია რიტმული ტანვარჯიშის მონაწილე სპორტსმენების სხეულის პროპორციები. ამისათვის ჩვენ გავზომავთ ხმაო-უგრას რიტმული ტანვარჯიშის გუნდის სამ წევრს.

ცხრილი ნომერი 2

გამომავალი:რიტმული ტანვარჯიშის შერჩევის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი კრიტერიუმი გარეგანი მონაცემებია. მოკლე ფეხების ან კისრის მქონე გოგონა, არაპროპორციული ფიგურა ხალიჩაზე კარგად არ გამოიყურება. ამიტომ, ტანვარჯიშების ფიგურის პროპორციები რაც შეიძლება ახლოს არის " ოქროსფერი».

საინტერესო ინფორმაცია ადამიანის სხეულის აგებულებისა და მისი ურთიერთობის შესახებ ოქროს თანაფარდობასთან.

ცნობისთვის, ვიკიპედიის სტატია:

ოქროს რადიო (ოქროს რადიო, უკიდურესი და საშუალო დაყოფა, ჰარმონიული გაყოფა) არის ორი სიდიდის შეფარდება a და b, b > a, როდესაც b/a = (a+b)/b არის ჭეშმარიტი. რიცხვი, რომელიც უდრის თანაფარდობას b/a, ჩვეულებრივ აღინიშნება დიდი ბერძნული ასოებით ძველი ბერძენი მოქანდაკისა და არქიტექტორის ფიდიასის პატივსაცემად.

ოქროს თანაფარდობა სტრუქტურული ჰარმონიის უნივერსალური გამოვლინებაა. ის გვხვდება ბუნებაში, მეცნიერებაში, ხელოვნებაში - ყველაფერში, რასთანაც ადამიანს შეუძლია შეხება და ადამიანის სხეულის სტრუქტურაში, ასევე არსებობს ოქროს მონაკვეთის წესი.

ოქროს თანაფარდობის ყველაზე ტევადი განმარტება ამბობს, რომ პატარა ნაწილი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, ისევე როგორც უფრო დიდი მთლიანთან. მისი სავარაუდო ღირებულებაა 1.6180339887. მომრგვალებულ პროცენტში მთლიანის ნაწილების პროპორციები კორელაციაში იქნება 62% 38%-ით. ეს თანაფარდობა მოქმედებს სივრცისა და დროის სახით. ძველები ოქროს მონაკვეთს კოსმიური წესრიგის ანარეკლად თვლიდნენ და იოჰანეს კეპლერმა მას გეომეტრიის ერთ-ერთი საგანძური უწოდა. თანამედროვე მეცნიერება ოქროს თანაფარდობას განიხილავს, როგორც "ასიმეტრიულ სიმეტრიას", უწოდებს მას ფართო გაგებით უნივერსალურ წესად, რომელიც ასახავს ჩვენი მსოფლიო წესრიგის სტრუქტურასა და წესრიგს.

არსებობს უამრავი ინფორმაცია და ილუსტრაცია ადამიანის სხეულისა და ოქროს თანაფარდობის შესახებ.

ლეონარდო და ვინჩის ცნობილი ნახატი დაახლოებით იგივეა: ადამიანის სხეული და ოქროს თანაფარდობა როგორ არის დაკავშირებული.

მოდით გავარკვიოთ, რა არის საერთო ძველ ეგვიპტურ პირამიდებს, ლეონარდო და ვინჩის ნახატს „მონა ლიზა“, მზესუმზირას, ლოკოკინას, ფიჭვის გირჩს და ადამიანის თითებს შორის?

ამ კითხვაზე პასუხი იმალება აღმოჩენილ საოცარ ციფრებში. იტალიელი შუა საუკუნეების მათემატიკოსი ლეონარდო პიზაელი, უფრო ცნობილი სახელით ფიბონაჩი (დაიბადა დაახლოებით 1170 - გარდაიცვალა 1228 წლის შემდეგ), იტალიელი მათემატიკოსი . აღმოსავლეთში მოგზაურობისას გაეცნო არაბული მათემატიკის მიღწევებს; ხელი შეუწყო მათ დასავლეთში გადაყვანას.

მისი აღმოჩენის შემდეგ ამ ციფრებს ცნობილი მათემატიკოსის სახელი ეწოდა. ფიბონაჩის მიმდევრობის საოცარი არსი ისაა რომ ამ მიმდევრობის თითოეული რიცხვი მიღებულია წინა ორი რიცხვის ჯამიდან.

ასე რომ, რიცხვები, რომლებიც ქმნიან თანმიმდევრობას:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

ეწოდება "ფიბონაჩის რიცხვებს", ხოლო თავად მიმდევრობას ფიბონაჩის მიმდევრობა ეწოდება.

ფიბონაჩის რიცხვებში არის ერთი ძალიან საინტერესო თვისება. მიმდევრობიდან რომელიმე რიცხვის გაყოფისას მის წინა რიცხვზე სერიაში, შედეგი ყოველთვის იქნება მნიშვნელობა, რომელიც ირაციონალური მნიშვნელობის ირგვლივ მერყეობს 1.61803398875 ... და ზოგჯერ აღემატება მას, ზოგჯერ არ აღწევს. (აღნიშნეთ ირაციონალური რიცხვი, ანუ რიცხვი, რომლის ათობითი წარმოდგენა უსასრულოა და არა პერიოდული)

უფრო მეტიც, რიგითობის მე-13 ნომრის შემდეგ, ეს გაყოფის შედეგი მუდმივი ხდება სერიის უსასრულობამდე ... შუა საუკუნეებში დაყოფის ეს მუდმივი რაოდენობა ეწოდა ღვთაებრივ პროპორციას და დღეს მას მოიხსენიებენ როგორც ოქროს მონაკვეთს, ოქროს შუალედს ან ოქროს პროპორციას. . ალგებრაში ეს რიცხვი აღინიშნება ბერძნული ასო ფი (Ф)-ით.

ასე რომ, ოქროს თანაფარდობა = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

ადამიანის სხეული და ოქროს თანაფარდობა

მხატვრები, მეცნიერები, მოდის დიზაინერები, დიზაინერები თავიანთ გამოთვლებს, ნახატებს ან ჩანახატებს აკეთებენ ოქროს თანაფარდობის მიხედვით. ისინი იყენებენ გაზომვებს ადამიანის სხეულისგან, ასევე შექმნილია ოქროს განყოფილების პრინციპით. ლეონარდო და ვინჩიმ და ლე კორბუზიემ თავიანთი შედევრების შექმნამდე აიღეს ადამიანის სხეულის პარამეტრები, შექმნილი ოქროს თანაფარდობის კანონის მიხედვით.

ყველა თანამედროვე არქიტექტორის ყველაზე მნიშვნელოვანი წიგნი, ე. ნოიფერტის საცნობარო წიგნი "შენობის დიზაინი" შეიცავს ადამიანის სხეულის პარამეტრების ძირითად გამოთვლებს, რომლებიც მოიცავს ოქროს თანაფარდობას.

ჩვენი სხეულის სხვადასხვა ნაწილების პროპორციები ოქროს თანაფარდობასთან ძალიან ახლოსაა. თუ ეს პროპორციები ემთხვევა ოქროს თანაფარდობის ფორმულას, მაშინ ადამიანის გარეგნობა ან სხეული იდეალურად აგებულად ითვლება. ადამიანის სხეულზე ოქროს ზომების გაანგარიშების პრინციპი შეიძლება გამოსახული იყოს დიაგრამის სახით:

მ/მ=1.618

ოქროს მონაკვეთის პირველი მაგალითი ადამიანის სხეულის სტრუქტურაში:
თუ ჭიპის წერტილს ავიღებთ ადამიანის სხეულის ცენტრად, ხოლო ადამიანის ტერფსა და ჭიპის წერტილს შორის, როგორც საზომ ერთეულს, მაშინ ადამიანის სიმაღლე უდრის რიცხვს 1.618.

გარდა ამისა, არსებობს ჩვენი სხეულის კიდევ რამდენიმე ძირითადი ოქროს პროპორცია:

* მანძილი თითებიდან მაჯიდან იდაყვამდე არის 1:1,618;

* მანძილი მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე და თავის ზომა არის 1:1,618;

* ჭიპის წერტილიდან თავის გვირგვინამდე და მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე მანძილი არის 1:1,618;

* ჭიპის წერტილის მანძილი მუხლებამდე და მუხლებიდან ტერფებამდე არის 1:1,618;

* მანძილი ნიკაპის წვერიდან ზედა ტუჩის წვერამდე და ზედა ტუჩის წვერიდან ნესტოებამდე არის 1:1,618;

* მანძილი ნიკაპის წვერიდან წარბების ზედა ხაზამდე და წარბების ზედა ხაზიდან გვირგვინამდე არის 1:1,618;

* მანძილი ნიკაპის წვერიდან წარბების ზედა ხაზამდე და წარბების ზედა ხაზიდან გვირგვინამდე არის 1:1.618:

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სახის ნაკვთებში, როგორც სრულყოფილი სილამაზის კრიტერიუმი.

ადამიანის სახის თვისებების სტრუქტურაში ასევე არის მრავალი მაგალითი, რომლებიც ღირებულებით ახლოსაა ოქროს მონაკვეთის ფორმულასთან. თუმცა, მაშინვე ნუ ჩქარობთ მმართველს, რომ გაზომოთ ყველა ადამიანის სახე. იმის გამო, რომ ოქროს მონაკვეთთან ზუსტი მიმოწერა, მეცნიერებისა და ხელოვნების ადამიანების, მხატვრებისა და მოქანდაკეების აზრით, მხოლოდ სრულყოფილი სილამაზის მქონე ადამიანებში არსებობს. სინამდვილეში, ადამიანის სახეში ოქროს თანაფარდობის ზუსტი არსებობა ადამიანის თვალისთვის სილამაზის იდეალია.

მაგალითად, თუ შევაჯამებთ ორი ზედა წინა კბილის სიგანეს და ამ ჯამს გავყოფთ კბილების სიმაღლეზე, მაშინ ოქროს თანაფარდობის მიღებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ამ კბილების სტრუქტურა იდეალურია.

ადამიანის სახეზე ოქროს მონაკვეთის წესის სხვა განსახიერებებია. აქ არის რამდენიმე ასეთი ურთიერთობა:

* სახის სიმაღლე/სიგანე;

* ტუჩების შეერთების ცენტრალური წერტილი ცხვირის ფუძესთან / ცხვირის სიგრძეზე;

* სახის სიმაღლე / მანძილი ნიკაპის წვერიდან ტუჩების შეერთების ცენტრალურ წერტილამდე;

* პირის სიგანე/ცხვირის სიგანე;

* ცხვირის სიგანე / ნესტოებს შორის მანძილი;

* მანძილი მოსწავლეებს შორის / მანძილი წარბებს შორის.

ადამიანის ხელი

საკმარისია მხოლოდ ახლა ხელისგულები მოგაახლოოთ და ყურადღებით დააკვირდეთ საჩვენებელ თითს და მაშინვე იპოვით მასში ოქროს მონაკვეთის ფორმულას. ჩვენი ხელის თითოეული თითი შედგება სამი ფალანგისგან.

* თითის პირველი ორი ფალანგების ჯამი თითის მთელ სიგრძესთან მიმართებაში და იძლევა ოქროს მონაკვეთის რაოდენობას (ცერის გარდა);

* გარდა ამისა, თანაფარდობა შუა თითსა და პატარა თითს შორის ასევე ოქროს კვეთის ტოლია;

* ადამიანს აქვს 2 ხელი, თითოეულ ხელზე თითები შედგება 3 ფალანგისგან (ცერის გარდა). თითოეულ ხელზე არის 5 თითი, ანუ სულ 10, მაგრამ ორი ორფალანგეალური ცერა თითის გამოკლებით, მხოლოდ 8 თითი იქმნება ოქროს თანაფარდობის პრინციპით. მაშინ როცა ყველა ეს რიცხვი 2, 3, 5 და 8 არის ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვები:

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის ფილტვების სტრუქტურაში

ამერიკელი ფიზიკოსი B.D. West და Dr. A.L. გოლდბერგერმა ფიზიკური და ანატომიური კვლევების დროს აღმოაჩინა, რომ ოქროს განყოფილება ასევე არსებობს ადამიანის ფილტვების სტრუქტურაში.

ბრონქების თავისებურება, რომლებიც ქმნიან ადამიანის ფილტვებს, მდგომარეობს მათ ასიმეტრიაში. ბრონქები შედგება ორი ძირითადი სასუნთქი გზებისგან, ერთი (მარცხნივ) გრძელი და მეორე (მარჯვნივ) უფრო მოკლე.

* აღმოჩნდა, რომ ეს ასიმეტრია გრძელდება ბრონქების ტოტებში, ყველა პატარა სასუნთქ გზებში. უფრო მეტიც, მოკლე და გრძელი ბრონქების სიგრძის თანაფარდობა ასევე ოქროს თანაფარდობაა და უდრის 1:1,618.

ოქროს ორთოგონალური ოთხკუთხედისა და სპირალის სტრუქტურა

ოქროს მონაკვეთი არის სეგმენტის ასეთი პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, რომელშიც მთელი სეგმენტი ეხება უფრო დიდ ნაწილს ისევე, როგორც თავად უფრო დიდი ნაწილი ეხება პატარას; ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, უფრო მცირე მონაკვეთი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, როგორც უფრო დიდია ყველაფერთან.

გეომეტრიაში გვერდების ამ თანაფარდობის მქონე მართკუთხედს ოქროს მართკუთხედი ეწოდა. მისი გრძელი მხარეები დაკავშირებულია მოკლე გვერდებთან 1,168:1 თანაფარდობით.

ოქროს მართკუთხედს ასევე ბევრი საოცარი თვისება აქვს. ოქროს მართკუთხედს ბევრი უჩვეულო თვისება აქვს. ოქროს მართკუთხედიდან კვადრატის მოწყვეტით, რომლის გვერდი ტოლია მართკუთხედის პატარა გვერდის, კვლავ ვიღებთ უფრო პატარა ოქროს ოთხკუთხედს. ეს პროცესი შეიძლება გაგრძელდეს უსასრულოდ. როგორც ვაგრძელებთ კვადრატების მოჭრას, ჩვენ მივიღებთ უფრო და უფრო პატარა ოქროს ოთხკუთხედებს. უფრო მეტიც, ისინი განლაგდებიან ლოგარითმულ სპირალში, რაც მნიშვნელოვანია ბუნებრივი ობიექტების მათემატიკურ მოდელებში (მაგალითად, ლოკოკინების ჭურვი).

სპირალის პოლუსი დევს საწყისი მართკუთხედის დიაგონალების და პირველი ამოჭრილი ვერტიკალის კვეთაზე. უფრო მეტიც, ყველა შემდგომი კლებადი ოქროს ოთხკუთხედის დიაგონალები დევს ამ დიაგონალებზე. რა თქმა უნდა, არის ოქროს სამკუთხედიც.

ინგლისელმა დიზაინერმა და ესთეტიკოსმა უილიამ ჩარლტონმა თქვა, რომ ადამიანები სპირალურ ფორმებს თვალისთვის სასიამოვნოდ თვლიან და მათ ათასობით წლის განმავლობაში იყენებენ და ამას შემდეგნაირად ხსნიან:

”ჩვენ მოგვწონს სპირალის გარეგნობა, რადგან ვიზუალურად ჩვენ მას ადვილად ვხედავთ.”

Ბუნებაში

* სპირალის სტრუქტურის საფუძვლად არსებული ოქროს თანაფარდობის წესი ბუნებაში ძალიან ხშირად გვხვდება შეუდარებელი სილამაზის შემოქმედებაში. ყველაზე თვალსაჩინო მაგალითები - სპირალური ფორმა ჩანს მზესუმზირის განლაგებაში, ხოლო ფიჭვის გირჩებში, ანანასებში, კაქტუსებში, ვარდის ფურცლების აგებულებაში და ა.შ.;

* ბოტანიკოსებმა დაადგინეს, რომ ტოტზე, მზესუმზირის თესლზე ან ფიჭვის გირჩებზე ფოთლების განლაგებისას აშკარად ვლინდება ფიბონაჩის სერია და შესაბამისად, ვლინდება ოქროს კვეთის კანონი;

ყოვლისშემძლე უფალმა დაადგინა განსაკუთრებული საზომი ყოველი მისი შემოქმედებისთვის და მისცა პროპორციულობა, რაც დასტურდება ბუნებაში ნაპოვნი მაგალითებით. შეიძლება მრავალი მაგალითის მოყვანა, როდესაც ცოცხალი ორგანიზმების ზრდის პროცესი ხდება ლოგარითმული სპირალის ფორმის მკაცრი შესაბამისად.

კოჭის ყველა ზამბარს აქვს ერთი და იგივე ფორმა. მათემატიკოსებმა აღმოაჩინეს, რომ ზამბარების ზომის გაზრდის შემთხვევაშიც კი, სპირალის ფორმა უცვლელი რჩება. მათემატიკაში არ არსებობს სხვა ფორმა, რომელსაც აქვს იგივე უნიკალური თვისებები, როგორც სპირალი.

ზღვის ჭურვების სტრუქტურა

მეცნიერებმა, რომლებმაც შეისწავლეს ზღვების ფსკერზე მცხოვრები რბილი ტანის მოლუსკების ჭურვების შიდა და გარე სტრუქტურა, განაცხადეს:

„ჭურვების შიდა ზედაპირი უნაკლოდ გლუვია, ხოლო გარე ზედაპირი დაფარულია უხეშობითა და დარღვევებით. მოლუსკი ნაჭუჭში იყო და ამისთვის ჭურვის შიდა ზედაპირი უნაკლოდ გლუვი უნდა ყოფილიყო. ჭურვის გარე კუთხეები-მოხვევები ზრდის მის სიმტკიცეს, სიმტკიცეს და ამით ზრდის მის სიმტკიცეს. ჭურვის (ლოკოკინის) სტრუქტურის სრულყოფილება და საოცარი გონივრულობა აღფრთოვანებს. ჭურვების სპირალური იდეა არის სრულყოფილი გეომეტრიული ფორმა და გასაოცარია თავისი გაპრიალებული სილამაზით. ”

ლოკოკინების უმეტესობაში, რომლებსაც აქვთ ჭურვი, ჭურვი იზრდება ლოგარითმული სპირალით. თუმცა, ეჭვგარეშეა, რომ ამ არაგონივრულ არსებებს არა მხოლოდ წარმოდგენა არ აქვთ ლოგარითმული სპირალის შესახებ, არამედ უმარტივესი მათემატიკური ცოდნაც კი არ გააჩნიათ, რომ თავად შექმნან სპირალური გარსი.

მაგრამ მაშინ როგორ შეეძლოთ ამ არაინტელექტუალურ არსებებს განსაზღვრონ და თავად აირჩიონ ზრდისა და არსებობის იდეალური ფორმა სპირალური გარსის სახით? შეუძლიათ თუ არა ამ ცოცხალ არსებებს, რომლებსაც სამეცნიერო სამყარო უწოდებს ცხოვრების პირველყოფილ ფორმებს, გამოთვალონ, რომ ლოგარითმული გარსის ფორმა იდეალური იქნებოდა მათი არსებობისთვის?

რა თქმა უნდა, არა, რადგან ასეთი გეგმის განხორციელება შეუძლებელია მიზეზისა და ცოდნის გარეშე. მაგრამ არც პრიმიტიული მოლუსკები და არც არაცნობიერი ბუნება, რომელსაც, თუმცა, ზოგიერთი მეცნიერი დედამიწაზე სიცოცხლის შემქმნელს უწოდებს (?!)

სიცოცხლის ასეთი, თუნდაც ყველაზე პრიმიტიული ფორმის წარმოშობის ახსნის მცდელობა ზოგიერთი ბუნებრივი გარემოების შემთხვევითი დამთხვევით, სულ მცირე აბსურდია. გასაგებია, რომ ეს პროექტი გაცნობიერებული შემოქმედებაა.

ბიოლოგი სერ დ'არკი ტომპსონი ამ ტიპის ზღვის ჭურვების ზრდას უწოდებს "გნომის ზრდის ფორმა".

სერ ტომპსონი აკეთებს ამ კომენტარს:

„არ არსებობს უფრო მარტივი სისტემა, ვიდრე ზღვის ჭურვების ზრდა, რომლებიც პროპორციულად იზრდებიან და ფართოვდებიან იმავე ფორმის შენარჩუნებით. ჭურვი, რაც ყველაზე გასაოცარია, იზრდება, მაგრამ არასოდეს იცვლის ფორმას.

ნაუტილუსი, რომლის დიამეტრი რამდენიმე სანტიმეტრია, გნომის მსგავსი ზრდის ყველაზე ნათელი მაგალითია. ს. მორისონი აღწერს ნაუტილუსის ზრდის ამ პროცესს, რომლის დაგეგმვაც ადამიანის გონებასაც კი საკმაოდ რთული ჩანს:

„ნაუტილუსის ჭურვის შიგნით არის მრავალი განყოფილება-ოთახები მარგალიტის დედალი ტიხრებით, ხოლო თავად გარსი არის ცენტრიდან გაფართოებული სპირალი. ნაუტილუსის ზრდასთან ერთად ჭურვის წინ კიდევ ერთი ოთახი იზრდება, ოღონდ უკვე უფრო დიდი ვიდრე წინა და ოთახის უკან დარჩენილი ტიხრები დაფარულია მარგალიტის ფენით. ამრიგად, სპირალი მუდმივად ფართოვდება პროპორციულად. ”

აქ არის მხოლოდ რამდენიმე ტიპის სპირალური ჭურვი, რომლებსაც აქვთ ლოგარითმული ზრდის ფორმა მათი სამეცნიერო სახელების შესაბამისად:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

ჭურვების ყველა აღმოჩენილ ნამარხ ნაშთს ასევე ჰქონდა განვითარებული სპირალური ფორმა.

თუმცა, ზრდის ლოგარითმული ფორმა გვხვდება ცხოველთა სამყაროში არა მხოლოდ მოლუსკებში. ანტილოპების, გარეული თხის, ვერძის და სხვა მსგავსი ცხოველების რქები ასევე ვითარდება სპირალის სახით ოქროს თანაფარდობის კანონების მიხედვით.

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის ყურში

ადამიანის შიდა ყურში არის ორგანო კოხლეა ("ლოკოკინა"), რომელიც ასრულებს ხმის ვიბრაციის გადაცემის ფუნქციას.. ეს ძვლის მსგავსი სტრუქტურა ივსება სითხით და ასევე იქმნება ლოკოკინის სახით, რომელიც შეიცავს სტაბილურ ლოგარითმულ სპირალურ ფორმას = 73º 43'.

ცხოველის რქები და ტოტები, რომლებიც ვითარდება სპირალური ნიმუშით

სპილოების და გადაშენებული მამონტების ტოტები, ლომების კლანჭები და თუთიყუშების წიწილები ლოგარითმული ფორმებია და წააგავს ღერძის ფორმას, რომელიც სპირალურად გადაქცევას ახასიათებს. ობობები ყოველთვის ატრიალებენ თავიანთ ქსელებს ლოგარითმული სპირალით. მიკროორგანიზმების სტრუქტურას, როგორიცაა პლანქტონი (სახეობები globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae და trochida) ასევე აქვს სპირალური ფორმა.

ოქროს მონაკვეთი მიკროსამყაროების სტრუქტურაში

გეომეტრიული ფორმები არ შემოიფარგლება მხოლოდ სამკუთხედით, კვადრატით, ხუთკუთხედით ან ექვსკუთხედით. თუ ამ ფიგურებს სხვადასხვანაირად დავაკავშირებთ ერთმანეთს, მაშინ მივიღებთ ახალ სამგანზომილებიან გეომეტრიულ ფორმებს. ამის მაგალითებია ისეთი ფიგურები, როგორიცაა კუბი ან პირამიდა. თუმცა, მათ გარდა, არის სხვა სამგანზომილებიანი ფიგურებიც, რომლებსაც ყოველდღიურ ცხოვრებაში არ შეგვხვედრია და რომელთა სახელები, ალბათ, პირველად გვესმის. ასეთ სამგანზომილებიან ფიგურებს შორის შეიძლება დავასახელოთ ტეტრაედონი (ჩვეულებრივი ოთხმხრივი ფიგურა), რვაფეხა, დოდეკაედონი, იკოსაედონი და ა.შ. დოდეკედრონი შედგება 13 ხუთკუთხედისგან, იკოსაედონი 20 სამკუთხედისგან. მათემატიკოსები აღნიშნავენ, რომ ეს ფიგურები მათემატიკურად ძალიან ადვილად გარდაიქმნება და მათი ტრანსფორმაცია ხდება ოქროს მონაკვეთის ლოგარითმული სპირალის ფორმულის შესაბამისად.

მიკროსამყაროში ყველგან არის ოქროს პროპორციების მიხედვით აგებული სამგანზომილებიანი ლოგარითმული ფორმები. . მაგალითად, ბევრ ვირუსს აქვს იკოსედრონის სამგანზომილებიანი გეომეტრიული ფორმა. ამ ვირუსებიდან ყველაზე ცნობილი ალბათ ადენო ვირუსია. ადენო ვირუსის ცილოვანი გარსი იქმნება 252 ერთეული ცილის უჯრედებისგან, რომლებიც განლაგებულია გარკვეული თანმიმდევრობით. იკოზაედრონის თითოეულ კუთხეში არის 12 ერთეული ცილოვანი უჯრედი ხუთკუთხა პრიზმის სახით და ამ კუთხეებიდან ვრცელდება სპიკის მსგავსი სტრუქტურები.

ვირუსების სტრუქტურაში ოქროს თანაფარდობა პირველად 1950-იან წლებში აღმოაჩინეს. ლონდონის ბირკბეკის კოლეჯის მეცნიერები A.Klug და D.Kaspar. 13 პოლიოს ვირუსი იყო პირველი, რომელმაც აჩვენა ლოგარითმული ფორმა. აღმოჩნდა, რომ ამ ვირუსის ფორმა Rhino 14 ვირუსის მსგავსია.

ჩნდება კითხვა, როგორ ქმნიან ვირუსები ისეთ რთულ სამგანზომილებიან ფორმებს, რომელთა სტრუქტურა შეიცავს ოქროს მონაკვეთს, რომლის აგებაც საკმაოდ რთულია ჩვენი ადამიანის გონებითაც კი? ვირუსების ამ ფორმების აღმომჩენი, ვირუსოლოგი ა. კლუგი აკეთებს შემდეგ კომენტარს:

„დოქტორმა კასპარმა და მე ვაჩვენეთ, რომ ვირუსის სფერული გარსისთვის ყველაზე ოპტიმალური ფორმა არის სიმეტრია, როგორც იკოსედრონის ფორმა. ეს ბრძანება ამცირებს დამაკავშირებელი ელემენტების რაოდენობას... ბაკმინსტერ ფულერის გეოდეზიური ნახევარსფერული კუბების უმეტესობა აგებულია მსგავსი გეომეტრიული პრინციპით. 14 ასეთი კუბების დაყენება მოითხოვს უკიდურესად ზუსტ და დეტალურ ახსნის სქემას. მაშინ როცა უგონო ვირუსები თავად ქმნიან ელასტიური, მოქნილი ცილის უჯრედების ასეთ რთულ გარსს.

ადამიანის სხეული და ოქროს თანაფარდობა...
ოქროს მონაკვეთი (ოქროს პროპორცია, დაყოფა უკიდურეს და საშუალო თანაფარდობაში) არის ორი სიდიდის თანაფარდობა, რომელიც უდრის მათი ჯამის თანაფარდობას ამ სიდიდეებიდან უფრო დიდთან. ოქროს კოეფიციენტის სავარაუდო ღირებულებაა 1.6180339887.
ყველა ადამიანის ძვალი ოქროს მონაკვეთის პროპორციულია.

ჩვენი სხეულის სხვადასხვა ნაწილების პროპორციები ოქროს თანაფარდობასთან ძალიან ახლოსაა. თუ ეს პროპორციები ემთხვევა ოქროს თანაფარდობის ფორმულას, მაშინ ადამიანის გარეგნობა ან სხეული იდეალურად აგებულად ითვლება.
თუ ჭიპის წერტილს ავიღებთ ადამიანის სხეულის ცენტრად, ხოლო ადამიანის ტერფსა და ჭიპის წერტილს შორის, როგორც საზომ ერთეულს, მაშინ ადამიანის სიმაღლე უდრის რიცხვს 1.618.
მანძილი მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე და თავის ზომა არის 1:1.618.
მანძილი ჭიპის წერტილიდან თავის გვირგვინამდე და მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე არის 1:1.618.
ჭიპის წერტილის მანძილი მუხლებამდე და მუხლებიდან ტერფებამდე არის 1:1.618.
მანძილი ნიკაპის წვერიდან ზედა ტუჩის წვერამდე და ზედა ტუჩის წვერიდან ნესტოებამდე არის 1:1.618.
სინამდვილეში, ადამიანის სახეში ოქროს თანაფარდობის ზუსტი არსებობა ადამიანის თვალისთვის სილამაზის იდეალია.

მანძილი ნიკაპის წვერიდან წარბების ზედა ხაზამდე და წარბების ზედა ხაზიდან თავის ზევით არის 1:1.618.
სახის სიმაღლე / სახის სიგანე
ტუჩების შეერთების ცენტრი ცხვირის ფუძესთან / ცხვირის სიგრძეზე.
სახის სიმაღლე / მანძილი ნიკაპის წვერიდან ტუჩების შეერთების ცენტრალურ წერტილამდე

პირის სიგანე / ცხვირის სიგანე
ცხვირის სიგანე / მანძილი ნესტოებს შორის
მოსწავლეთა მანძილი / წარბების მანძილი
საკმარისია მხოლოდ ახლა ხელისგულები მოგაახლოოთ და ყურადღებით დააკვირდეთ საჩვენებელ თითს და მაშინვე იპოვით მასში ოქროს მონაკვეთის ფორმულას.
ჩვენი ხელის თითოეული თითი შედგება სამი ფალანგისგან, თითის პირველი ორი ფალანგების ჯამი თითის მთელ სიგრძესთან მიმართებაში იძლევა ოქროს თანაფარდობას (ცერის გარდა).
გარდა ამისა, თანაფარდობა შუა თითსა და პატარა თითს შორის ასევე ოქროს თანაფარდობის ტოლია
ადამიანს აქვს 2 ხელი, თითოეულ ხელზე თითები შედგება 3 ფალანგისგან (ცერის გარდა). თითოეულ ხელზე არის 5 თითი, ანუ სულ 10, მაგრამ ორი ორფალანგეალური ცერა თითის გამოკლებით, მხოლოდ 8 თითი იქმნება ოქროს თანაფარდობის პრინციპით. მაშინ როცა ყველა ეს რიცხვი 2, 3, 5 და 8 არის ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვები.
აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ადამიანების უმეტესობაში გაშლილი მკლავების ბოლოებს შორის მანძილი სიმაღლის ტოლია.
ბრონქების თავისებურება, რომლებიც ქმნიან ადამიანის ფილტვებს, მდგომარეობს მათ ასიმეტრიაში. ბრონქები შედგება ორი ძირითადი სასუნთქი გზებისგან, ერთი (მარცხნივ) გრძელი და მეორე (მარჯვნივ) უფრო მოკლე.
აღმოჩნდა, რომ ეს ასიმეტრია გრძელდება ბრონქების ტოტებში, ყველა პატარა სასუნთქ გზებში.
უფრო მეტიც, მოკლე და გრძელი ბრონქების სიგრძის თანაფარდობა ასევე ოქროს თანაფარდობაა და უდრის 1:1,618.
ადამიანის შიდა ყურში არის ორგანო კოხლეა („ლოკოკინა“), რომელიც ასრულებს ხმის ვიბრაციის გადაცემის ფუნქციას. ეს ძვლის მსგავსი სტრუქტურა ივსება სითხით და ასევე შექმნილია ლოკოკინის სახით, რომელიც შეიცავს სტაბილურ ლოგარითმულ სპირალურ ფორმას = 73 43'.
არტერიული წნევა იცვლება გულისცემასთან ერთად. ის თავის უდიდეს მნიშვნელობას აღწევს გულის მარცხენა პარკუჭში მისი შეკუმშვის დროს (სისტოლა). არტერიებში გულის პარკუჭების სისტოლის დროს არტერიული წნევა აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, რომელიც უდრის 115-125 მმ Hg ახალგაზრდა, ჯანმრთელ ადამიანში. გულის კუნთის მოდუნების (დიასტოლის) მომენტში წნევა მცირდება 70-80 მმ Hg-მდე. მაქსიმალური (სისტოლური) და მინიმალური (დიასტოლური) წნევის შეფარდება საშუალოდ არის 1.6, ანუ ახლოს არის ოქროს თანაფარდობასთან.
თუ აორტაში საშუალო წნევას ავიღებთ ერთეულად, მაშინ აორტაში სისტოლური წნევა არის 0,382, ხოლო დიასტოლური 0,618, ანუ მათი თანაფარდობა შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას. ეს ნიშნავს, რომ გულის მუშაობა დროის ციკლებთან და არტერიული წნევის ცვლილებებთან მიმართებაში ოპტიმიზირებულია იმავე პრინციპით - ოქროს თანაფარდობის კანონით.
სამყაროში კაცობრიობისთვის ცნობილი ყველა გალაქტიკა და მათში არსებული ყველა სხეული არსებობს სპირალის სახით, რომელიც შეესაბამება ოქროს მონაკვეთის ფორმულას.