نسبت طلایی در بدن انسان کار تحقیقاتی "بخش طلایی در نسبت بدن انسان"

نسبت طلایی تقسیم یک قطعه به قطعات نابرابر است، در حالی که کل قطعه (A) مربوط به قسمت بزرگتر (B) است، زیرا این قسمت بزرگتر (B) به قسمت کوچکتر (C) مربوط می شود. A:B=B:C، یا C:B=B:A.

بخش ها نسبت طلاییاز طریق یک عدد غیر منطقی نامتناهی Ф = 0.618 با یکدیگر همبستگی دارند ... اگر سیپس به عنوان یک واحد در نظر بگیرید آ= 0.382. اعداد 0.618 و 0.382 ضرایب دنباله فیبوناچی هستند که اشکال هندسی اصلی بر روی آنها ساخته شده است.

استخوان های انسان به نسبتی نزدیک به نسبت طلایی طراحی شده اند. و هر چه نسبت ها به فرمول مقطع طلایی نزدیک تر باشد، ظاهر یک فرد ایده آل تر به نظر می رسد.

اگر فاصله بین پاهای شخص و نقطه ناف = 1 باشد، قد شخص = 1.618.

فاصله از سطح شانه تا تاج سر و اندازه سر 1:1.618 است.

فاصله از نقطه ناف تا تاج سر و از سطح شانه تا تاج سر 1:1.618 است.

فاصله ناف تا زانو و از زانو تا پا 1:1.618 است.

فاصله نوک چانه تا نوک لب بالا و از نوک لب بالایی تا سوراخ بینی 1:1.618 است.

فاصله نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا بالای سر 1:1.618 است.

سایر نسبت های متناسب:

ارتفاع صورت / عرض صورت؛ نقطه مرکزی اتصال لب ها به پایه بینی / طول بینی؛ ارتفاع صورت / فاصله از نوک چانه تا نقطه مرکزی محل اتصال لب ها؛ عرض دهان / عرض بینی؛ عرض بینی / فاصله بین سوراخ های بینی؛ فاصله بین مردمک ها / فاصله بین ابروها.

وجود دقیق تناسب طلایی در چهره یک فرد ایده آل زیبایی برای چشم انسان است.

فرمول مقطع طلایی هنگام نگاه کردن به انگشت اشاره قابل مشاهده است. هر انگشت دست از سه فالانژ تشکیل شده است. مجموع دو فالانژ اول انگشت نسبت به تمام طول انگشت = نسبت طلایی (به استثنای انگشت شست). نسبت انگشت وسط / انگشت کوچک = نسبت طلایی.

یک فرد 2 دست دارد، انگشتان هر دست از 3 فالانژ (به استثنای انگشت شست) تشکیل شده است. در هر دست 5 انگشت وجود دارد، یعنی فقط 10 انگشت، اما به استثنای دو انگشت شست دو فالانژیال، فقط 8 انگشت بر اساس اصل نسبت طلایی ایجاد می شود (اعداد 2، 3، 5 و 8 هستند. اعداد دنباله فیبوناچی).

قبلاً در قرون وسطی، اندازه گیری قسمت هایی از بدن انسان به عنوان استاندارد مورد استفاده قرار می گرفت. هنگام ساختن کلیساهای جامع در فرانسه از دستگاهی استفاده می شد که شامل 5 میله بود که به طول کف دست، دهانه بزرگ و کوچک، پا و آرنج بود. همه این طول ها مضربی از یک واحد طول کوچکتر بودند که نامیده می شد خطو برابر با 1/12 اینچ بود، یعنی. حدود 2.5 میلی متر اگر این ارقام را به سیستم متریک ترجمه کنیم، می توانیم مقادیر را ببینیم خطوطاعدادی از سری فیبوناچی هستند. نسبت هر یک به قبلی F است که حتی تعجب آورتر است، زیرا این واحدها با قسمت های دلخواه بدن انسان مطابقت دارند.

از فضاهای باز برای اهداف آموزشی)

بیایید دریابیم که چه چیزی بین اهرام مصر باستان، نقاشی لئوناردو داوینچی "مونالیزا"، گل آفتابگردان، حلزون، مخروط کاج و انگشتان انسان مشترک است؟

پاسخ به این سوال در اعداد شگفت انگیزی که کشف شده اند پنهان است. ریاضیدان قرون وسطایی ایتالیایی، لئوناردو اهل پیزا، که بیشتر با نام فیبوناچی (متولد حدود 1170 - درگذشته پس از 1228) شناخته می شود. ریاضیدان ایتالیایی . او در سفر به شرق با دستاوردهای ریاضیات عربی آشنا شد. به انتقال آنها به غرب کمک کرد.

پس از کشف او، نام این اعداد به نام ریاضیدان مشهور آغاز شد. ماهیت شگفت انگیز دنباله فیبوناچی این است که هر عدد در این دنباله از مجموع دو عدد قبلی بدست می آید.

بنابراین، اعدادی که دنباله را تشکیل می دهند:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

به آنها "اعداد فیبوناچی" می گویند و خود دنباله را دنباله فیبوناچی می نامند. یک ویژگی بسیار جالب در اعداد فیبوناچی وجود دارد. هنگام تقسیم هر عددی از دنباله بر عدد مقابل آن در سری، نتیجه همیشه مقداری خواهد بود که حول مقدار غیر منطقی 1.61803398875 ... نوسان می کند و گاهی از آن فراتر می رود، گاهی اوقات به آن نمی رسد. (به یک عدد غیر منطقی توجه کنید، یعنی عددی که نمایش اعشاری آن نامتناهی است و تناوبی نیست)

علاوه بر این، پس از عدد 13 در دنباله، این نتیجه تقسیم تا بی نهایت سری ثابت می شود ... این تعداد ثابت تقسیم در قرون وسطی بود که به آن نسبت الهی می گفتند و امروزه از آن به عنوان بخش طلایی، میانگین طلایی یا نسبت طلایی یاد می شود. . در جبر، این عدد با حرف یونانی فی (Ф) نشان داده می شود.

بنابراین، نسبت طلایی = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

بدن انسان و نسبت طلایی.

هنرمندان، دانشمندان، طراحان مد، طراحان محاسبات، نقشه ها یا طرح های خود را بر اساس نسبت نسبت طلایی انجام می دهند. آنها از اندازه گیری های بدن انسان استفاده می کنند که همچنین طبق اصل بخش طلایی ایجاد شده است. لئوناردو داوینچی و لوکوربوزیه، قبل از خلق شاهکارهای خود، پارامترهای بدن انسان را که بر اساس قانون نسبت طلایی ایجاد شده است، گرفتند.

مهمترین کتاب تمام معماران مدرن، کتاب مرجع E. Neufert "طراحی ساختمان" حاوی محاسبات اولیه پارامترهای بدن انسان است که شامل نسبت طلایی است.

نسبت قسمت های مختلف بدن ما عددی بسیار نزدیک به نسبت طلایی را تشکیل می دهد. اگر این نسبت‌ها با فرمول نسبت طلایی منطبق باشد، ظاهر یا بدن یک فرد ایده‌آل در نظر گرفته می‌شود. اصل محاسبه اندازه طلایی روی بدن انسان را می توان به صورت نمودار نشان داد:

M/m=1.618

اولین نمونه از بخش طلایی در ساختار بدن انسان:
اگر نقطه ناف را مرکز بدن انسان و فاصله بین پای انسان و نقطه ناف را واحد اندازه گیری در نظر بگیریم، قد یک فرد معادل عدد 1.618 است.

علاوه بر این، چندین نسبت طلایی پایه دیگر بدن ما وجود دارد:

* فاصله از نوک انگشتان تا مچ تا آرنج 1:1.618 است.

* فاصله از سطح شانه تا تاج سر و اندازه سر 1:1.618 است.

* فاصله از نقطه ناف تا تاج سر و از سطح شانه تا تاج سر 1:1.618 است.

* فاصله نقطه ناف تا زانو و از زانو تا پا 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا نوک لب بالایی و از نوک لب بالایی تا سوراخ های بینی 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا تاج 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا تاج 1:1.618 است:

نسبت طلایی در ویژگی های صورت انسان به عنوان معیار زیبایی کامل.

در ساختار ویژگی های صورت انسان نیز نمونه های زیادی وجود دارد که از نظر ارزش به فرمول مقطع طلایی نزدیک هستند. با این حال، بلافاصله برای اندازه گیری چهره همه مردم به دنبال حاکم عجله نکنید. زیرا مطابقت دقیق با بخش طلایی، به گفته دانشمندان و اهالی هنر، هنرمندان و مجسمه سازان، فقط در افرادی با زیبایی کامل وجود دارد. در واقع وجود دقیق نسبت طلایی در چهره یک فرد ایده آل زیبایی برای چشم انسان است.

به عنوان مثال، اگر عرض دو دندان جلویی بالا را جمع کنیم و این مجموع را بر ارتفاع دندان ها تقسیم کنیم، با به دست آوردن نسبت طلایی، می توان گفت که ساختار این دندان ها ایده آل است.

در چهره انسان، تجسم های دیگری از قانون بخش طلایی وجود دارد. در اینجا برخی از این روابط آورده شده است:

* ارتفاع صورت / عرض صورت؛

* نقطه مرکزی اتصال لب ها به پایه بینی / طول بینی.

* ارتفاع صورت / فاصله از نوک چانه تا نقطه مرکزی محل اتصال لب ها؛

* عرض دهان / عرض بینی؛

* عرض بینی / فاصله بین سوراخ های بینی.

* فاصله بین مردمک ها / فاصله بین ابروها.

دست انسان.

کافی است اکنون کف دست خود را به خود نزدیک کنید و با دقت به انگشت اشاره خود نگاه کنید و بلافاصله فرمول مقطع طلایی را در آن خواهید یافت. هر انگشت دست ما از سه فالانژ تشکیل شده است.

* مجموع دو فالانژ اول انگشت نسبت به کل طول انگشت و عدد برش طلایی (به استثنای انگشت شست) را می دهد.

* علاوه بر این، نسبت بین انگشت وسط و انگشت کوچک نیز برابر با نسبت طلایی است.

* یک فرد 2 دست دارد، انگشتان هر دست از 3 فالانژ (به استثنای انگشت شست) تشکیل شده است. در هر دست 5 انگشت وجود دارد، یعنی در مجموع 10 انگشت، اما به استثنای دو انگشت شست دوفالانژیال، تنها 8 انگشت بر اساس اصل نسبت طلایی ایجاد می شود. در حالی که همه این اعداد 2، 3، 5 و 8 اعداد دنباله فیبوناچی هستند:

نسبت طلایی در ساختار ریه های انسان.

فیزیکدان آمریکایی B.D West و دکتر A.L. گلدبرگر طی مطالعات فیزیکی و آناتومیکی دریافت که بخش طلایی در ساختار ریه های انسان نیز وجود دارد.

ویژگی نایژه هایی که ریه های فرد را تشکیل می دهند در عدم تقارن آنها نهفته است. برونش ها از دو راه هوایی اصلی تشکیل شده اند که یکی (سمت چپ) بلندتر و دیگری (راست) کوتاهتر است.

* مشخص شد که این عدم تقارن در شاخه های برونش ها، در همه راه های هوایی کوچکتر ادامه دارد. همچنین نسبت طول برونش های کوتاه و بلند نیز نسبت طلایی و برابر با 1:1.618 است.

ساختار چهار ضلعی متعامد طلایی و مارپیچ.

بخش طلایی، تقسیم متناسبی از یک بخش به قسمت های نابرابر است، که در آن کل بخش به همان شکلی که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط می شود، به قسمت بزرگتر مربوط می شود. یا به عبارت دیگر بخش کوچکتر مربوط به قسمت بزرگتر است همانطور که قسمت بزرگتر به همه چیز مربوط می شود.

در هندسه مستطیلی با این نسبت اضلاع را مستطیل طلایی می نامند. اضلاع بلند آن به اضلاع کوتاه به نسبت 1.168:1 مربوط می شود.

مستطیل طلایی نیز خواص شگفت انگیز بسیاری دارد. مستطیل طلایی خواص غیرعادی زیادی دارد. با بریدن مربعی از مستطیل طلایی که ضلع آن برابر با ضلع کوچکتر مستطیل است، دوباره مستطیل طلایی کوچکتر به دست می آید. این روند را می توان تا بی نهایت ادامه داد. همانطور که مربع ها را قطع می کنیم، مستطیل های طلایی کوچک و کوچکتر به دست می آوریم. علاوه بر این، آنها در یک مارپیچ لگاریتمی قرار می گیرند که در مدل های ریاضی اشیاء طبیعی (به عنوان مثال، پوسته حلزون) مهم است.

قطب مارپیچ در محل تلاقی مورب های مستطیل اولیه و اولین برش عمودی قرار دارد. علاوه بر این، مورب های تمام مستطیل های طلایی در حال کاهش بعدی روی این قطرها قرار دارند. البته یک مثلث طلایی هم وجود دارد.

طراح و زیبایی‌شناس انگلیسی ویلیام چارلتون اظهار داشت که مردم اشکال مارپیچی را برای چشم دلپذیر می‌دانند و هزاران سال است که از آن استفاده می‌کنند.

ما ظاهر یک مارپیچ را دوست داریم زیرا از نظر بصری می توانیم به راحتی آن را ببینیم.

در طبیعت.

* قانون نسبت طلایی زیربنای ساختار مارپیچ در طبیعت اغلب در آثار زیبایی بی نظیر یافت می شود. بارزترین نمونه ها - شکل مارپیچی را می توان در ترتیب دانه های آفتابگردان و در مخروط های کاج، در آناناس، کاکتوس ها، ساختار گلبرگ های رز و غیره مشاهده کرد.

* گیاه شناسان ثابت کرده اند که در چینش برگ ها روی شاخه، دانه های آفتابگردان یا مخروط های کاج، سری فیبوناچی به وضوح نمایان می شود و بنابراین، قانون مقطع طلایی آشکار می شود.

پروردگار متعال برای هر یک از مخلوقات خود میزان خاصی قرار داده و تناسب قرار داده است که مصادیق آن در طبیعت مؤید آن است. هنگامی که روند رشد موجودات زنده مطابق با شکل یک مارپیچ لگاریتمی اتفاق می افتد، می توان مثال های زیادی را ذکر کرد.

تمام فنرهای یک سیم پیچ یک شکل هستند. ریاضیدانان دریافته اند که حتی با افزایش اندازه فنرها، شکل مارپیچ بدون تغییر باقی می ماند. هیچ شکل دیگری در ریاضیات وجود ندارد که همان ویژگی های منحصر به فرد مارپیچ را داشته باشد.

ساختار صدف های دریایی

دانشمندانی که ساختار داخلی و خارجی پوسته نرم تنان نرم تنی را که در کف دریاها زندگی می‌کنند، مطالعه کردند، اظهار داشتند:

"سطح داخلی پوسته ها به طرز بی عیب و نقصی صاف است و سطح بیرونی همه با ناهمواری ها و بی نظمی ها پوشیده شده است. نرم تنان در پوسته قرار داشت و برای این منظور سطح داخلی پوسته باید کاملاً صاف باشد. گوشه های بیرونی خم می شوند. پوسته استحکام، سختی خود را افزایش می دهد و در نتیجه استحکام آن را افزایش می دهد. کمال و عقلانیت چشمگیر ساختار پوسته (حلزون) لذت می برد. ایده مارپیچی صدف ها یک فرم هندسی کامل و از نظر زیبایی صیقلی شگفت انگیز است. "

در اکثر حلزون هایی که دارای پوسته هستند، پوسته به صورت مارپیچ لگاریتمی رشد می کند. با این حال، شکی نیست که این موجودات غیرمنطقی نه تنها هیچ ایده ای از مارپیچ لگاریتمی ندارند، بلکه حتی ساده ترین دانش ریاضی برای ایجاد یک پوسته مارپیچی برای خود را نیز ندارند.

اما پس چگونه این موجودات غیرهوشمند می توانند شکل ایده آل رشد و وجود را در قالب یک پوسته مارپیچ برای خود تعیین و انتخاب کنند؟ آیا این موجودات زنده که دنیای علمی آن ها را اشکال اولیه حیات می نامد، می توانند محاسبه کنند که شکل پوسته لگاریتمی برای وجود آنها ایده آل است؟

البته خیر، زیرا چنین برنامه ای بدون حضور عقل و علم محقق نمی شود. اما نه نرم تنان بدوی و نه طبیعت ناخودآگاه که البته برخی از دانشمندان آن را خالق حیات روی زمین می نامند (؟!)

تلاش برای توضیح منشأ چنین حتی ابتدایی ترین شکل زندگی با تصادفی تصادفی برخی از شرایط طبیعی حداقل پوچ است. واضح است که این پروژه یک خلاقیت آگاهانه است.

زیست شناس سر دارکی تامپسون این نوع رشد صدف دریایی را می نامد "فرم رشد گنوم".

سر تامپسون این نظر را می دهد:

"هیچ سیستم ساده‌تری از رشد صدف‌ها وجود ندارد، صدف‌هایی که به تناسب رشد می‌کنند و منبسط می‌شوند و همان شکل را حفظ می‌کنند. صدف، شگفت‌انگیزتر از همه، رشد می‌کند، اما هرگز شکلش را تغییر نمی‌دهد."

ناتیلوس با قطر چند سانتی متری، بارزترین نمونه از رشد گنوم مانند است. اس. موریسون این روند رشد ناتیلوس را توصیف می کند که حتی ذهن انسان نیز برنامه ریزی برای آن دشوار به نظر می رسد:

"در داخل پوسته ناتیلوس بسیاری از بخش‌ها وجود دارد - اتاق‌هایی با پارتیشن‌های مرواریدی، و خود پوسته داخل یک مارپیچ است که از مرکز منبسط می‌شود. همانطور که ناتیلوس رشد می‌کند، اتاق دیگری در جلوی پوسته رشد می‌کند، اما در حال حاضر بزرگ‌تر از آن است. پارتیشن قبلی و پارتیشن های باقیمانده پشت اتاق با لایه ای از مروارید پوشیده شده است.

در اینجا فقط چند نوع از پوسته های مارپیچی که مطابق با نام علمی خود دارای شکل رشد لگاریتمی هستند آورده شده است:
Haliotis Parvus، Dolium Perdix، Murex، Fusus Antiquus، Scalari Pretiosa، Solarium Trochleare.

تمام بقایای فسیلی کشف شده از پوسته ها نیز شکل مارپیچی توسعه یافته ای داشتند.

با این حال، شکل لگاریتمی رشد در دنیای حیوانات نه تنها در نرم تنان یافت می شود. شاخ بز، بز وحشی، قوچ و سایر حیوانات مشابه نیز طبق قوانین نسبت طلایی به شکل مارپیچ رشد می کند.

نسبت طلایی در گوش انسان

در گوش داخلی انسان یک عضو حلزون ("حلزون") وجود دارد که وظیفه انتقال ارتعاش صدا را بر عهده دارد.. این ساختار استخوان مانند با مایع پر شده و همچنین به شکل حلزون ایجاد شده است که دارای شکل مارپیچی لگاریتمی پایدار = 73º 43' است.

شاخ و عاج حیوانات که به شکل مارپیچ در حال رشد هستند.

عاج فیل ها و ماموت های منقرض شده، چنگال شیرها و منقار طوطی ها اشکال لگاریتمی هستند و شبیه به شکل محوری هستند که تمایل به تبدیل شدن به مارپیچ دارند. عنکبوت ها همیشه تار خود را در یک مارپیچ لگاریتمی می چرخانند. ساختار میکروارگانیسم هایی مانند پلانکتون (گونه های globigerinae، planorbis، vortex، terebra، turitellae و trochida) نیز شکل مارپیچی دارد.

بخش طلایی در ساختار ریزجهان ها.

اشکال هندسی فقط به مثلث، مربع، پنج یا شش ضلعی محدود نمی شود. اگر این اشکال را به روش های مختلف با یکدیگر ترکیب کنیم، اشکال هندسی سه بعدی جدیدی به دست خواهیم آورد. نمونه هایی از این شکل هایی مانند مکعب یا هرم هستند. با این حال، در کنار آنها، فیگورهای سه بعدی دیگری نیز هستند که در زندگی روزمره با آنها برخورد نکرده ایم و شاید برای اولین بار نام آنها را می شنویم. از جمله این شکل‌های سه‌بعدی می‌توان چهار وجهی (شکل چهار وجهی منظم)، هشت‌وجهی، دوازده‌وجهی، ایکو وجهی و غیره را نام برد. دوازده وجهی متشکل از 13 پنج ضلعی، ایکو وجهی از 20 مثلث. ریاضیدانان خاطرنشان می کنند که تبدیل این ارقام از نظر ریاضی بسیار آسان است و تبدیل آنها مطابق با فرمول مارپیچ لگاریتمی مقطع طلایی رخ می دهد.

در عالم صغیر، اشکال لگاریتمی سه بعدی که بر اساس تناسبات طلایی ساخته شده اند، همه جا وجود دارند. . به عنوان مثال، بسیاری از ویروس ها شکل هندسی سه بعدی ایکوسادرون دارند. شاید معروف ترین این ویروس ها ویروس آدنو باشد. پوسته پروتئینی ویروس آدنو از 252 واحد سلول پروتئینی تشکیل شده است که در یک توالی مشخص قرار گرفته اند. در هر گوشه ایکوساهدر 12 واحد سلول پروتئینی به شکل یک منشور پنج ضلعی وجود دارد و ساختارهای سنبله مانند از این گوشه ها امتداد می یابند.

نسبت طلایی در ساختار ویروس ها اولین بار در دهه 1950 کشف شد. دانشمندان کالج بیرکبک لندن A.Klug و D.Kaspar. 13 ویروس پولیو اولین ویروسی بود که شکل لگاریتمی را نشان داد. شکل این ویروس شبیه به ویروس Rhino 14 بود.

این سوال مطرح می شود که چگونه ویروس ها چنین اشکال سه بعدی پیچیده ای را تشکیل می دهند که ساختار آن شامل بخش طلایی است که ساختن آن حتی با ذهن انسان ما بسیار دشوار است؟ کاشف این اشکال از ویروس ها، ویروس شناس A. Klug نظر زیر را بیان می کند:

دکتر کاسپار و من نشان داده‌ایم که برای پوسته کروی یک ویروس، بهینه‌ترین شکل، تقارن از نوع ایکوسادرون و یک طرح توضیح دقیق است، در حالی که خود ویروس‌های ناخودآگاه چنین پوسته پیچیده‌ای از واحدهای سلولی پروتئینی الاستیک و انعطاف‌پذیر را می‌سازند. "

این هماهنگی در مقیاس خود چشمگیر است ...

سلام دوستان!

آیا چیزی در مورد هارمونی الهی یا نسبت طلایی شنیده اید؟ آیا تا به حال به این فکر کرده اید که چرا چیزی برای ما عالی و زیبا به نظر می رسد، اما چیزی دفع می کند؟

اگر نه، پس شما با موفقیت در این مقاله فرود آمده اید، زیرا در آن نسبت طلایی را مورد بحث قرار خواهیم داد، دریابیم که چیست، چگونه در طبیعت و در انسان به نظر می رسد. بیایید در مورد اصول آن صحبت کنیم، بفهمیم سری فیبوناچی چیست و خیلی چیزهای دیگر، از جمله مفهوم مستطیل طلایی و مارپیچ طلایی.

بله، تعداد زیادی تصویر، فرمول در مقاله وجود دارد، بالاخره نسبت طلایی نیز ریاضی است. اما همه چیز به زبانی نسبتاً ساده و واضح توضیح داده شده است. و همچنین، در پایان مقاله، خواهید فهمید که چرا همه گربه ها را بسیار دوست دارند =)

نسبت طلایی چیست؟

اگر به روشی ساده، پس نسبت طلایی یک قانون نسبت معینی است که هماهنگی ایجاد می کند؟ یعنی اگر قوانین این نسبت ها را نقض نکنیم، یک ترکیب بسیار هماهنگ به دست می آوریم.

بزرگ‌ترین تعریف نسبت طلایی می‌گوید که بخش کوچک‌تر به بزرگ‌تر مربوط می‌شود، همانطور که بزرگ‌تر به کل است.

اما غیر از آن، نسبت طلایی ریاضی است: یک فرمول خاص و یک عدد مشخص دارد. بسیاری از ریاضیدانان به طور کلی آن را فرمول هماهنگی الهی می دانند و آن را «تقارن نامتقارن» می نامند.

نسبت طلایی از زمان یونان باستان به معاصران ما رسیده است، با این حال، این عقیده وجود دارد که خود یونانی ها قبلاً نسبت طلایی را از مصریان جاسوسی کرده اند. زیرا بسیاری از آثار هنری مصر باستان به وضوح بر اساس قوانین این نسبت ساخته شده اند.

اعتقاد بر این است که فیثاغورث اولین کسی بود که مفهوم بخش طلایی را معرفی کرد. آثار اقلیدس تا به امروز باقی مانده است (او پنج ضلعی های منظم را با استفاده از بخش طلایی ساخت، به همین دلیل است که چنین پنج ضلعی "طلایی" نامیده می شود) و شماره بخش طلایی به نام معمار یونان باستان فیدیاس نامگذاری شده است. یعنی این عدد "فی" ما است (که با حرف یونانی φ مشخص می شود) و برابر است با 1.6180339887498948482 ... طبیعتاً این مقدار گرد می شود: φ \u003d 1.618 یا φ \u003d 1.62 و بر حسب درصد ، قسمت طلایی 62% و 38% به نظر می رسد.

منحصر به فرد بودن این نسبت (و باور کنید وجود دارد) چیست؟ بیایید ابتدا سعی کنیم مثال یک بخش را درک کنیم. بنابراین، یک قطعه را می گیریم و آن را به قطعات نابرابر تقسیم می کنیم، به گونه ای که قسمت کوچکتر آن به بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل است. می‌دانم، هنوز خیلی واضح نیست که چیست، سعی می‌کنم با استفاده از مثال بخش‌ها واضح‌تر توضیح دهم:

بنابراین، یک پاره را می گیریم و آن را به دو قسمت دیگر تقسیم می کنیم، به طوری که پاره کوچکتر a به پاره بزرگتر b اشاره دارد، همانطور که پاره b به کل، یعنی به کل خط (a + b) اشاره دارد. از نظر ریاضی به این صورت است:

این قانون به طور نامحدود کار می کند، شما می توانید بخش ها را تا زمانی که دوست دارید تقسیم کنید. و ببینید چقدر آسان است. نکته اصلی این است که یک بار بفهمیم و تمام.

اما اکنون بیایید به مثال پیچیده تری نگاه کنیم که اغلب با آن روبرو می شود، زیرا نسبت طلایی نیز به عنوان یک مستطیل طلایی نشان داده می شود (که نسبت ابعاد آن φ \u003d 1.62 است). این یک مستطیل بسیار جالب است: اگر یک مربع را از آن "برش دهیم"، دوباره یک مستطیل طلایی به دست می آوریم. و همینطور بی نهایت بارها. دیدن:

اما اگر هیچ فرمولی در آن وجود نداشت، ریاضیات ریاضی نمی شد. بنابراین، دوستان، اکنون کمی "دردناک" خواهد بود. من راه حل نسبت طلایی را زیر اسپویلر پنهان کردم، فرمول های زیادی وجود دارد، اما نمی خواهم مقاله را بدون آنها بگذارم.

سری فیبوناچی و نسبت طلایی

ما به ایجاد و مشاهده جادوی ریاضیات و نسبت طلایی ادامه می دهیم. در قرون وسطی، چنین دوستی وجود داشت - فیبوناچی (یا فیبوناچی، آنها همه جا متفاوت می نویسند). او عاشق ریاضیات و مسائل بود، در مورد تولید مثل خرگوش هم مشکل جالبی داشت =) اما موضوع این نیست. او یک دنباله اعداد را کشف کرد، اعداد موجود در آن "اعداد فیبوناچی" نامیده می شوند.

خود دنباله به این شکل است:

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233... و غیره تا بی نهایت.

به عبارت دیگر، دنباله فیبوناچی، دنباله ای از اعداد است که هر عدد بعدی برابر با مجموع دو عدد قبلی است.

و نسبت طلایی چطور؟ حالا خواهید دید.

مارپیچ فیبوناچی

برای مشاهده و احساس کل ارتباط بین سری اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی، باید دوباره به فرمول ها نگاه کنید.

به عبارت دیگر، از عضو نهم دنباله فیبوناچی، شروع به دریافت مقادیر نسبت طلایی می کنیم. و اگر کل این تصویر را مجسم کنیم، خواهیم دید که چگونه دنباله فیبوناچی مستطیل هایی را به مستطیل طلایی نزدیک و نزدیکتر می سازد. در اینجا چنین ارتباطی وجود دارد.

حالا بیایید در مورد مارپیچ فیبوناچی صحبت کنیم که به آن "مارپیچ طلایی" نیز می گویند.

مارپیچ طلایی یک مارپیچ لگاریتمی است که فاکتور رشد آن φ4 است که φ نسبت طلایی است.

به طور کلی از نظر ریاضیات نسبت طلایی نسبت ایده آلی است. اما اینجاست که معجزات او تازه شروع می شود. تقریباً تمام جهان تابع اصول بخش طلایی است، این نسبت توسط خود طبیعت ایجاد شده است. حتی باطنی‌ها و آن‌ها نیز در آن قدرت عددی می‌بینند. اما قطعا در این مقاله در مورد این موضوع صحبت نخواهیم کرد، بنابراین، برای اینکه چیزی را از دست ندهید، می توانید مشترک به روز رسانی سایت شوید.

نسبت طلایی در طبیعت، انسان، هنر

قبل از شروع، من می خواهم تعدادی از نادرستی ها را روشن کنم. اولاً، تعریف نسبت طلایی در این زمینه کاملاً صحیح نیست. واقعیت این است که خود مفهوم "بخش" یک اصطلاح هندسی است که همیشه یک صفحه را نشان می دهد، اما نه دنباله ای از اعداد فیبوناچی.

و ثانیاً سری اعداد و نسبت یکی به دیگری، البته به نوعی شابلون تبدیل می شود که می توان آن را به هر چیزی که مشکوک به نظر می رسد اعمال کرد و در صورت تصادف بسیار خوشحال بود، اما هنوز عقل سلیم نباید گم شده.

با این حال «در پادشاهی ما همه چیز در هم آمیخته شد» و یکی مترادف با دیگری شد. پس به طور کلی معنای این از بین نمی رود. و اکنون به تجارت.

تعجب خواهید کرد، اما نسبت طلایی، یا بهتر است بگوییم نسبت های نزدیک به آن، تقریباً در همه جا حتی در آینه دیده می شود. باور نمی کنی؟ بیایید با این شروع کنیم.

میدونی وقتی داشتم نقاشی یاد میگرفتم برامون توضیح میدادن که چقدر راحت میشه صورت و بدنش و ... رو ساخت. همه چیز را باید نسبت به چیز دیگری محاسبه کرد.

همه چیز، مطلقاً همه چیز متناسب است: استخوان ها، انگشتان ما، کف دست ها، فواصل روی صورت، فاصله بازوهای دراز شده نسبت به بدن و غیره. اما حتی این همه چیز نیست، ساختار داخلی بدن ما، حتی آن، با فرمول مقطع طلایی برابر یا تقریباً برابر است. در اینجا فواصل و نسبت ها آمده است:

از شانه تا تاج تا اندازه سر = 1:1.618

از ناف تا تاج تا قسمت از شانه تا تاج = 1: 1.618

از ناف تا زانو و از زانو تا پا = 1:1.618

از چانه تا انتهای لب بالا و از آن تا بینی = 1:1.618

این شگفت انگیز نیست!؟ هارمونی در خالص ترین شکل خود، چه در داخل و چه در بیرون. و به همین دلیل است که در سطحی ناخودآگاه، برخی از افراد به نظر ما زیبا نمی‌آیند، حتی اگر بدنی محکم، پوست مخملی، موهای زیبا، چشم‌ها و غیره داشته باشند. اما، به هر حال، کوچکترین نقض نسبت های بدن، و ظاهر در حال حاضر کمی "چشم ها" را بریده است.

به طور خلاصه، هر چه یک شخص به نظر ما زیباتر باشد، نسبت های او به ایده آل نزدیک تر است. و این، به هر حال، می تواند نه تنها به بدن انسان نسبت داده شود.

نسبت طلایی در طبیعت و پدیده های آن

یک نمونه کلاسیک از نسبت طلایی در طبیعت، پوسته نرم تنان Nautilus pompilius و آمونیت است. اما این همه چیز نیست، نمونه های بسیار بیشتری وجود دارد:

در حلقه های گوش انسان می توانیم یک مارپیچ طلایی را ببینیم.

خود (یا نزدیک به آن) در مارپیچی هایی که کهکشان ها در امتداد آن می چرخند.

و در مولکول DNA؛

مرکز یک گل آفتابگردان در امتداد سری فیبوناچی قرار دارد، مخروط ها، وسط گل ها، آناناس و بسیاری از میوه های دیگر رشد می کنند.

دوستان، نمونه های زیادی وجود دارد که من فقط ویدیو را اینجا می گذارم (کمی پایین تر است) تا مقاله با متن بارگیری نشود. زیرا اگر این موضوع را حفر کنید، می توانید به چنین جنگلی بپردازید: حتی یونانیان باستان ثابت کردند که جهان و به طور کلی تمام فضا طبق اصل بخش طلایی برنامه ریزی شده است.

شگفت زده خواهید شد، اما این قوانین را می توان حتی در صدا پیدا کرد. دیدن:

بالاترین نقطه صدایی که باعث درد و ناراحتی در گوش ما می شود 130 دسی بل است.

ما بر نسبت 130 بر نسبت طلایی φ = 1.62 تقسیم می کنیم و 80 دسی بل به دست می آوریم - صدای جیغ انسان.

ما به تقسیم متناسب ادامه می دهیم و مثلاً حجم عادی گفتار انسان را بدست می آوریم: 80 / φ = 50 دسی بل.

خوب، آخرین صدایی که به لطف فرمول دریافت می کنیم، صدای دلنشین یک زمزمه = 2.618 است.

با توجه به این اصل، می توان تعداد بهینه-راحت، حداقل و حداکثر دما، فشار، رطوبت را تعیین کرد. من بررسی نکرده‌ام و نمی‌دانم این نظریه چقدر درست است، اما، می‌بینید، به نظر چشمگیر می‌رسد.

مطلقاً در هر زندگی و نازیستی می توان بالاترین زیبایی و هارمونی را خواند.

نکته اصلی این است که از آن غافل نشویم، زیرا اگر بخواهیم چیزی را در چیزی ببینیم، آن را خواهیم دید، حتی اگر در آنجا نباشد. به عنوان مثال، من توجه خود را به طراحی PS4 جلب کردم و نسبت طلایی را در آنجا دیدم =) با این حال، این کنسول آنقدر جالب است که اگر طراح واقعاً در مورد آن باهوش باشد تعجب نمی کنم.

نسبت طلایی در هنر

همچنین یک موضوع بسیار بزرگ و گسترده است که باید به طور جداگانه بررسی شود. در اینجا من فقط به چند نکته اساسی اشاره می کنم. نکته قابل توجه این است که بسیاری از آثار هنری و شاهکارهای معماری دوران باستان (و نه تنها) بر اساس اصول مقطع طلایی ساخته شده اند.

اهرام مصر و مایا، نوتردام پاریس، پارتنون یونان و غیره.

در آثار موتسارت، شوپن، شوبرت، باخ و دیگران.

در نقاشی (در آنجا به وضوح دیده می شود): همه مشهورترین نقاشی های هنرمندان مشهور با در نظر گرفتن قوانین بخش طلایی ساخته شده اند.

این اصول را می توان در اشعار پوشکین و در مجسمه نیم تنه نفرتیتی زیبا یافت.

حتی الان هم از قوانین نسبت طلایی مثلا در عکاسی استفاده می شود. خب البته در همه هنرهای دیگر از جمله سینما و طراحی.

گربه های طلایی فیبوناچی

و بالاخره در مورد گربه ها! آیا تا به حال فکر کرده اید که چرا همه اینقدر گربه ها را دوست دارند؟ آنها اینترنت را تسخیر کرده اند! گربه ها همه جا هستند و فوق العاده است =)

و نکته اینجاست که گربه ها عالی هستند! باور نمی کنی؟ حالا من به شما ثابت می کنم ریاضی!

دیدن؟ راز فاش شد! بچه گربه ها از نظر ریاضیات، طبیعت و کیهان عالی هستند =)

*البته شوخی می کنم. نه، گربه ها واقعا ایده آل هستند) اما فکر می کنم هیچ کس آنها را از نظر ریاضی اندازه گیری نکرده است.

در مورد این، به طور کلی، همه چیز، دوستان! در مقالات بعدی شما را خواهیم دید. موفق باشی!

P.S.تصاویر از medium.com گرفته شده است.

معرفی

خلاقیت های بزرگ مجسمه سازان یونانی: فیدیاس، پلیکتتوس، مایرون، پراکسیتلس از دیرباز معیارهای زیبایی بدن انسان، نمونه هایی از هیکل هماهنگ در نظر گرفته شده است. آیا می توان زیبایی یک فرد را با استفاده از فرمول ها و معادلات بیان کرد؟ ریاضی جواب مثبت می دهد. استادان یونانی در خلق آثار خود از اصل نسبت طلایی استفاده کردند. نسبت طلایی برای قرن ها معیاری برای هماهنگی در طبیعت و آثار هنری بوده است. این توسط مردم باستان و رنسانس مورد مطالعه قرار گرفت. B Xمندر قرن های 10 و 20، علاقه به نسبت طلایی با قدرتی دوباره احیا شد.

آیا افراد مدرن با آن نسبت های ایده آل ساختار بدن انسان مطابقت دارند که از زمان های قدیم به ما رسیده است؟ در کار پژوهشی «نسبت طلایی در تناسبات بدن انسان» سعی خواهیم کرد به این سؤال پاسخ دهیم.

هدف، واقعگرایانه : مطالعه مقطع طلایی به عنوان نسبت ایده آل ساختار بدن انسان.

وظایف:

مطالعه ادبیات موضوع کار پژوهشی؛

بخش طلایی را تعریف کنید، با ساخت، کاربرد و تاریخچه آن آشنا شوید.

الگوهای ریاضی را در نسبت بدن انسان بیاموزید.

یاد بگیرید که نسبت طلایی را در نسبت افراد پیدا کنید.

مطابقت تناسبات بدن انسان با بخش طلایی را تعیین کنید.

فرضیه : نسبت های بدن هر انسان با نسبت طلایی مطابقت دارد.

موضوع مطالعه: انسان.

موضوع مطالعه : نسبت طلایی در نسبت های بدن انسان.

روش های پژوهش : اندازه گیری قد و قسمت های بدن انسان، پردازش نتایج به دست آمده با روش های ریاضی با استفاده از Microsoft Office Excel 2007، تجزیه و تحلیل مقایسه ای اندازه گیری های به دست آمده با مقدار مقطع طلایی.

فصل 1 نسبت طلایی

فیثاغورث نشان داد که قطعه ای با طول واحد AB (شکل 1.1). را می توان به دو قسمت تقسیم کرد به طوری که نسبت قسمت بزرگتر (AC=x) به کوچکتر (CB=1-x) برابر با نسبت کل قطعه (AB=1) به قسمت بزرگتر ( AC=x):

شکل 1.1 - تقسیم بخش به نسبت شدید و متوسط

با خاصیت نسبت .. x 2=1-x،

x 2 + x-1 = 0. (یک)

ریشه مثبت این معادله است، بنابراین نسبت ها در نسبت کاهش یافته عبارتند از: =≈1.61803 هر کدام.

چنین تقسیمی (نقطه ج) فیثاغورث نامیده می شودتقسیم طلایی ، یا نسبت طلایی اقلیدس - تقسیم به نسبت شدید و متوسط و لئوناردو داوینچی - اصطلاحی که اکنون به طور کلی پذیرفته شده است"بخش طلایی" .

زولو آن بخش - خیلی متناسب استتقسیم یک قطعه به قطعات نابرابر است، باکه در آن کل بخش به قسمت بزرگتر مرتبط است همانطور که قسمت بزرگتر به کوچکتر است. یا به عبارت دیگر بخش کوچکتر مربوط به قسمت بزرگتر است همانطور که قسمت بزرگتر به همه چیز مربوط می شود.

ارزش بخش طلایی معمولا با حرف F نشان داده می شود. این کار به افتخار فیدیاس، خالق آثار مجسمه سازی جاودانه انجام می شود.

Ф=1.618033988749894. این مقدار نسبت طلایی با 15 رقم اعشار است. مقدار دقیقتر F را می توان در پیوست A مشاهده کرد.

از آنجایی که حل معادله (1) نسبت بین طول قطعات قطعه است، به طول خود قطعه بستگی ندارد. به عبارت دیگر، مقدار نسبت طلایی به طول اصلی بستگی ندارد.

1.2 ساخت و استفاده از نسبت طلایی

ساختار هندسی مقطع طلایی (شکل 1.2) را با استفاده از یک مثلث قائم الزاویه DAB در نظر بگیرید که در آن اضلاع AB وACدارای طول های زیر است: AB = 1, AC= 1/2. بیایید از مرکز دایره C از نقطه A تا زمانی که با قطعه CB قطع شود یک کمان رسم می کنیم، نقطه را به دست می آوریم.دی. سپس از نقطه عبور می کنیمدیکمانی با مرکز دایره B تا تقاطع با قطعه AB. با تقسیم قطعه AB به نسبت طلایی، نقطه E مورد نظر را به دست آوردیم.

شکل 1.2 - ساخت هندسی مقطع طلایی

حتی فیثاغورث و فیثاغورثی ها از نسبت طلایی برای ساختن چند وجهی منظم استفاده کردند - یک چهار وجهی، یک مکعب، یک هشت وجهی، یک دوازده وجهی، یک ایکو وجهی.

اقلیدس در قرن سوم قبل از میلاد مسیح ه. به پیروی از فیثاغورثی ها از نسبت طلایی در "اصول" خود برای ساختن پنج ضلعی های منظم (طلایی) استفاده می کند که مورب های آنها یک پنتاگرام را تشکیل می دهند.

در پنتاگرام در شکل 1.3، نقاط تقاطع مورب ها آنها را در قسمت طلایی تقسیم می کنند، یعنی AB / CB =CB/ D.B. = D.B./ سی دی .

شکل 1.3 - پنتاگرام

از نظر حسابی، بخش های نسبت طلایی به صورت یک کسر غیرمنطقی بی نهایت بیان می شوند. AC=0.618…, CB=0.382…. در عمل از گرد کردن استفاده می شود: 0.62 و 0.38. اگر قطعه AB به عنوان 100 قسمت در نظر گرفته شود (شکل 1.4)، قسمت بزرگتر 62 و قسمت کوچکتر 38 قسمت است.

این روش ساخت نسبت طلایی مورد استفاده هنرمندان است. اگر ارتفاع یا عرض تصویر به 100 قسمت تقسیم شود، بخش بزرگتر نسبت طلایی 62 و قسمت کوچکتر 38 قسمت است. این سه کمیت به ما اجازه می‌دهند که یک سری از بخش‌های نسبت طلایی بسازیم. 100، 62، 38، 24، 14، 10 - این مجموعه ای از مقادیر نسبت طلایی است که به صورت حسابی بیان می شود.

شکل 1.4 - خطوط و مورب های مقطع طلایی در تصویر

نسبت های بخش طلایی اغلب توسط هنرمندان نه تنها هنگام ترسیم خط افق، بلکه در نسبت بین سایر عناصر تصویر نیز استفاده می شد.

لئوناردو داوینچی و آلبرشت دورر نسبت طلایی را در نسبت های بدن انسان یافتند. فیدیاس، مجسمه ساز یونان باستان، نه تنها در مجسمه های خود، بلکه در طراحی معبد پارتنون نیز از آن استفاده کرد. استرادیواری از این نسبت در ساخت ویولن های معروف خود استفاده کرد.

شکل، سازماندهی شده با استفاده از نسبت های بخش طلایی، تصور زیبایی، دلپذیری، سازگاری، تناسب، هماهنگی را القا می کند..

دکترین بخش طلایی به طور گسترده ای در ریاضیات، فیزیک، شیمی، نقاشی، زیبایی شناسی، زیست شناسی، موسیقی و فناوری استفاده شده است.

1.3 تاریخچه نسبت طلایی

به طور کلی پذیرفته شده است که مفهوم تقسیم طلایی توسط فیثاغورث، فیلسوف و ریاضیدان یونان باستان وارد استفاده علمی شده است.VIکه در. قبل از میلاد مسیح.). با این حال، مدت ها قبل از تولد فیثاغورث، مصریان و بابلیان باستان از اصول بخش طلایی در معماری و هنر استفاده می کردند. در واقع، نسبت‌های هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته‌ها، اقلام خانگی و تزئینات مقبره توت عنخ آمون نشان می‌دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت‌های تقسیم طلایی استفاده می‌کردند.

افلاطون (427 ... 347 قبل از میلاد) نیز در مورد تقسیم طلایی می دانست. گفت و گوی او "تیمائوس" به دیدگاه های ریاضی و زیبایی شناسی مکتب فیثاغورث و به ویژه به پرسش های تقسیم طلایی اختصاص دارد.

مجسمه سازان و معماران باستان به طور گسترده ای از عدد 1.62 یا نسبت های عددی نزدیک به آن در آثار هنری خود استفاده می کردند. به عنوان مثال، در نمای معبد یونان باستان پارتنون تناسبات طلایی وجود دارد.

در ادبیات کهن که به ما رسیده است، نسبت طلایی برای اولین بار در «آغاز» اقلیدس (325 ... 265 ق.م.) در کتاب دوم و در کتاب ششم به تعریف و ساخت تقسیم بندی اشاره شده است. بخش در نسبت شدید و متوسط داده شده است.

در عصر رنسانس ایتالیا، موج جدیدی از اشتیاق برای نسبت طلایی به وجود می آید. نسبت طلایی به رتبه اصل زیبایی شناسی ارتقا یافته است. لئوناردو داوینچی او را صدا می کندبخشautea"، از جایی که اصطلاح "بخش طلایی" یا "عدد طلایی" از آن گرفته شده است. لوکا پاچیولی در سال 1509 اولین مقاله را در مورد نسبت طلایی می نویسد، با عنوان "دیدیوینامتناسب"، که به معنای "درباره نسبت الهی" است. یوهانس کپلر، که اولین کسی بود که معنای این تناسب را در گیاه شناسی ذکر کرد، از آن به عنوان "گنج گرانبها، به عنوان یکی از دو گنجینه هندسه" یاد می کند و آن را "بخشدیوینا" (بخش الهی). آهنگساز هلندی ژاکوب اوبرشت (1430-1505) از نسبت طلایی در آهنگ های موسیقی خود استفاده گسترده ای می کند، که به "کلیسای جامعی که توسط یک معمار برجسته ساخته شده است" تشبیه شده است.

پس از رنسانس، برای تقریبا دو قرن، نسبت طلایی فراموش شد. در اواسط قرن نوزدهم. دانشمند آلمانی Zeising تلاش می کند تا قانون جهانی تناسب را فرموله کند و در عین حال، بخش طلایی را دوباره کشف کند. او در بررسی‌های زیبایی‌شناختی خود (1855) نشان می‌دهد که این قانون در نسبت‌های بدن انسان (شکل 1.5) و در بدن آن حیواناتی که شکل‌هایشان با لطف متمایز می‌شود، آشکار می‌شود. در بدن مجسمه های باستانی و افراد خوش هیکل، ناف نقطه تقسیم ارتفاع بدن در مقطع طلایی است.

شکل 1.5 - روابط عددی در بدن انسان (بر اساس Zeising)

زایزینگ در برخی معابد (به ویژه در پارتنون)، در پیکربندی مواد معدنی، گیاهان، و در آکوردهای صوتی موسیقی، روابط متناسبی نزدیک به نسبت طلایی می یابد.

در پایان قرن نوزدهم. فچنر روانشناس آلمانی یک سری آزمایشات روانشناختی برای تعیین تأثیر زیبایی شناختی مستطیل ها با نسبت های مختلف انجام می دهد. آزمایش ها برای بخش طلایی بسیار مطلوب بود.

در قرن XX. علاقه به نسبت طلایی با قدرتی تازه متولد می شود. در نیمه اول قرن، آهنگساز L. Sabaneev قانون کلی تعادل ریتمیک را تنظیم کرد و در عین حال، بخش طلایی را به عنوان یک هنجار معین خلاقیت، هنجار ساخت زیبایی شناختی یک اثر موسیقی، اثبات کرد. G. E. Timerding، M. Gika، G. D. Grimm در مورد اهمیت بخش طلایی در طبیعت و هنر می نویسند.

خاستگاه نظریه ریاضی جمعیت های زیستی به «مسئله خرگوش» برمی گردد که با پیدایش اعداد فیبوناچی مرتبط است. الگوهای توصیف شده توسط اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی در بسیاری از پدیده های دنیای فیزیکی و زیستی یافت می شوند (هسته های "جادویی" در فیزیک، ریتم های مغز و غیره).

ریاضیدان شوروی، یو. وی. ماتیاسویچ، مسئله دهم هیلبرت را با استفاده از اعداد فیبوناچی حل می کند. آکادمیک GV Tsereteli نسبت طلایی را در شعر شوتا روستاولی "شوالیه در پوست پلنگ" کشف می کند. روش های ظریفی برای حل مسائل در تئوری جستجو و تئوری برنامه نویسی بر اساس اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد.

در دهه‌های اخیر، اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی به‌طور غیرمنتظره‌ای خود را پایه‌ی فناوری دیجیتال نشان داده‌اند.

در نیمه دوم قرن بیستم، نمایندگان تقریباً همه علوم و هنرها به اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی (ریاضیات، فیزیک، شیمی، گیاه شناسی، زیست شناسی، روانشناسی، شعر، معماری، نقاشی، موسیقی) روی می آورند، زیرا نسبت طلایی کلید درک اسرار کمال در طبیعت و هنر است.

فصل 2 نسبت های ایده آل بدن انسان

هزاران سال است که مردم در تلاش بوده اند تا الگوهای ریاضی را در تناسبات بدن انسان بیابند، به ویژه یک فرد خوش اندام و هماهنگ.

یونانیان باستان که نسبت طلایی را مظهر هماهنگی در طبیعت می دانستند با رعایت قاعده نسبت طلایی مجسمه هایی از مردم می ساختند. که درنوزدهمقرن، پروفسور Zeising این را با اندازه گیری مجسمه های یونان باستان که تا به امروز باقی مانده اند تأیید کرد. زایزینگ حتی قسمت هایی از بدن انسان را شناسایی کرد که به نظر او بیشترین مطابقت را با نسبت طلایی دارند. اگر بدن انسان را بر اساس قاعده مقطع طلایی تقسیم کنید، آنگاه خط در ناف می گذرد. طول شانه به طول کل بازو اشاره دارد، همچنین با توجه به نسبت طلایی. نسبت قسمت های صورت، طول فالانژ انگشتان و بسیاری از قسمت های دیگر بدن تحت قانون بخش طلایی قرار می گیرند (شکل 2.1).

شکل 2.1 - نسبت طلایی در ساختار بدن انسان

نسبت طلایی جایگاه پیشرو در قوانین هنری لئوناردو داوینچی و دورر را اشغال می کند. مطابق با این قوانین، نسبت طلایی مربوط به تقسیم بدن به دو قسمت نابرابر توسط خط کمر است.

ارتفاع صورت (تا ریشه مو) مربوط به فاصله عمودی بین کمان ابرو و پایین چانه است، زیرا فاصله بین پایین بینی و پایین چانه مربوط به فاصله بین گوشه های لب و پایین چانه، این نسبت برابر با نسبت طلایی است.

انگشتان انسان از سه فالانژ اصلی، میانی و ناخن تشکیل شده است. طول فالانژهای اصلی همه انگشتان به جز انگشت شست برابر است با مجموع طول دو فالانژ دیگر و طول تمام فالانژهای هر انگشت بر اساس قانون طلایی به یکدیگر مرتبط است. نسبت

لئوناردو دانش علمی نسبت‌های بدن انسان را در نظریه‌های زیبایی پاچیولی و ویترویوس به کار برد. در نقاشی لئوناردو "مرد ویترووی" یک مرد در یک دایره و یک مربع حک شده است (شکل 2.2).

شکل 2.2 - "مرد ویترویی" اثر لئوناردو داوینچی

یک مربع و یک دایره مراکز مختلفی دارند. اندام تناسلی انسان مرکز مربع و ناف مرکز دایره است. نسبت های ایده آل بدن انسان در چنین تصویری با نسبت بین ضلع مربع و شعاع یک دایره مطابقت دارد: نسبت طلایی.

"مرد ویترویی" نشان دهنده تناسبات تقریبی بدن یک فرد بالغ معمولی است که از زمان یونان باستان به عنوان یک قانون هنری برای به تصویر کشیدن یک شخص استفاده می شده است. نسبت ها به شرح زیر است:

قد انسان \u003d دهانه بازو (فاصله بین نوک انگشتان بازوها) \u003d 8 کف دست \u003d 6 فوت \u003d 8 صورت \u003d 1.618 ضرب در ارتفاع ناف (فاصله از ناف تا زمین).

یکی از بالاترین دستاوردهای هنر کلاسیک یونان می تواند مجسمه "دوریفور" ("نیه دار") باشد که توسط پولکتتوم مجسمه سازی شده است (شکل 2.3).

شکل 2.3 - مجسمه "دوریفور" توسط مجسمه ساز یونانی پلیکتتوس

شکل یک مرد جوان بیانگر وحدت زیبا و شجاع است که در زیربنای اصول یونانی هنر قرار دارد. شانه های پهن تقریباً برابر با قد بدن است، نیمی از قد بدن روی فیوژن شرمگاهی می افتد، ارتفاع سر هشت برابر ارتفاع بدن است و وضعیت ناف روی بدن ورزشکار است. مطابق با نسبت طلایی است.

در اواسط قرن نوزدهم، دانشمند آلمانی Zeising دریافت که کل بدن انسان به عنوان یک کل و هر یک از اعضای منفرد آن توسط یک سیستم ریاضی دقیق از روابط تناسبی به هم متصل هستند، که در میان آنها نسبت طلایی مهم ترین مکان را اشغال می کند. او با اندازه گیری هزاران تن از بدن انسان، دریافت که نسبت طلایی مشخصه مقدار متوسط همه بدن های توسعه یافته است. نسبت متوسط بدن مرد نزدیک به 13/8 = 1.625 و ماده - به 8/5 = 1.60 است، در نوزاد تازه متولد شده این نسبت 2، در سن 13 سالگی 1.6 و در سن 21 سالگی است. برابر است با نر (شکل 2.4).

شکل 2.4 - مقایسه نسبت سر و بدن یک فرد بر روی مراحل مختلف توسعه

ریاضیدان بلژیکی L. Queteletنوزدهمقرن ثابت کرد که یک فرد فقط هنگام محاسبه میانگین حسابی ایده آل است. در سال 1871م مطالعات او در مورد تناسبات بدن ساکنان اروپا، نسبت های ایده آل را کاملاً تأیید کرد.

فصل 3 بخش طلایی در تناسب بدن انسان. مطالعه

ما این فرضیه را آزمایش کردیم که نسبت‌های بدن هر انسان با نسبت طلایی مطابقت دارد.

برای مطالعه، دانش آموزان پایه های اول، پنجم، نهم و یازدهم و معلمان در سنین مختلف (از 25 تا 53 سال) شرکت داشتند.

در بدن انسان، ناف نقطه تقسیم ارتفاع بدن در قسمت طلایی است. بنابراین، ما قد افراد را اندازه گیری کردیم (آارتفاع ناف ( ب) و فاصله سر تا ناف (ج). سپس در برنامه Microsoft Office Excel 2007 نسبت این مقادیر پیدا شد (آ/ ب, ب/ ج) برای هر فرد جداگانه،جارزش متوسطیعنی برای گروهی از افراد هم سن (آ/ ب) نسبت ها را با مقدار نسبت طلایی (1.618) مقایسه کرد و افراد دارای نسبت طلایی را انتخاب کرد (پیوست B).

ما نتایج مطالعه را در قالب یک جدول ارائه کردیم (جدول 3.1).

جدول 3.1 - مطابقت تناسبات بدن انسان با بخش طلایی در افراد در سنین مختلف.

کلاس

تعداد افراد

میانگین حسابی حاصل

نگرش

تعداد افراد با نسبت طلایی

1,701

1,652

1,640

1,622

معلمان

1,630

کلاس یازدهم و معلمان

1,626

از نظر بصری، این داده ها را می توان در قالب نمودار (پیوست های C و D) ارائه کرد.

بر اساس نتایج مطالعه می توان موارد زیر را انجام دادنتیجه گیری:

بنابراین، نسبت طلایی در نسبت های بدن انسان، مقدار متوسطی است که نسبت های بدن یک فرد بالغ به آن نزدیک می شود. فقط در برخی افراد نسبت بدن با نسبت طلایی مطابقت دارد.

نتیجه

نسبت طلایی برای قرن ها معیاری برای هماهنگی در طبیعت و آثار هنری بوده است. دکترین بخش طلایی به طور گسترده ای در ریاضیات، فیزیک، شیمی، نقاشی، زیبایی شناسی، زیست شناسی، موسیقی و فناوری استفاده شده است.

هدف از کار پژوهشی بررسی مقطع طلایی به عنوان نسبت ایده آل ساختار بدن انسان بود.

برای رسیدن به هدف، ادبیات موضوع کار پژوهشی را مطالعه کردیم، با نسبت طلایی، ساخت، کاربرد و تاریخچه آن آشنا شدیم. الگوهای ریاضی را در نسبت بدن انسان یاد گرفت. یاد گرفت که نسبت طلایی را در نسبت افراد پیدا کند (پیوست D).

در بخش عملی، مطابقت تناسبات بدن انسان با مقطع طلایی را تعیین کردیم، فرضیه زیر را آزمایش کردیم: نسبت هر بدن انسان با مقطع طلایی مطابقت دارد.

برای آزمون این فرضیه، قد افراد و برخی از اعضای بدن دانش‌آموزان پایه‌های 1، 5، 9، 11 و معلمان در سنین مختلف را اندازه‌گیری کردیم و سپس در Microsoft Office Excel 2007 نسبت‌های مقادیر را یافتیم. برای هر فرد جداگانهجارزش متوسطیعنی برای گروهی از افراد هم سن، نسبت های به دست آمده را با مقدار نسبت طلایی مقایسه کرده و افراد دارای نسبت طلایی را انتخاب کردند.

بر اساس نتایج مطالعه می توان به نتایج زیر دست یافت:

با افزایش سن، نسبت بدن تغییر می کند.

نسبت بدن انسان حتی در بین افراد هم سن متفاوت است.

در بزرگسالان، نسبت بدن به نسبت طلایی نزدیک می شود، اما به ندرت با آن مطابقت دارد.

نسبت های ایده آل نسبت طلایی برای همه افراد صدق نمی کند.

بنابراین، نسبت طلایی در نسبت های بدن انسان، مقدار متوسطی است که نسبت های بدن یک بزرگسال به آن نزدیک می شود. فقط در برخی افراد نسبت بدن با نسبت طلایی مطابقت دارد. فرضیه ما تا حدی تایید شد.

فهرست منابع مورد استفاده

واسیوتینسکی، N.A. نسبت طلایی / N.A. Vasyutinskiy - M.: Mol. نگهبان، 1990. - 238 ص.

کووالف، F.V. بخش طلایی در نقاشی: کتاب درسی. کمک هزینه / F.V. کووالف. - ک .: دبیرستان. رئیس انتشارات، 1989.-143 ص.

لوکاشویچ، I.G. ریاضیات در طبیعت / I.G. لوکاشویچ -مینسک: بلاروس. دانشیار "مسابقه"، 2013. - 48s.

دنیای ریاضیات: در 40 جلد. T.1: فرناندو کوربالان. بخش طلایی. زبان ریاضی زیبایی / ترجمه از انگلیسی. - M.: De Agostini، 2014. - 160s.

استاخوف، A.P. کدهای نسبت طلایی / A.P. استاخوف. - م.: "رادیو و ارتباطات"، 1363. - 152 ثانیه.

زمان بندی، G.E. بخش طلایی / زمانبندی G.E. ویرایش G.M Fikhtengolts; مطابق. از آلمانی - پتروگراد: انتشارات کتاب علمی، 1924. - 86 ص.

اورمانتسف، یو.آ. تقارن طبیعت و ماهیت تقارن / Yu.A. Urmantsev. - م.، اندیشه، 1974. - 229s.

من جهان را می شناسم: دایره المعارف کودکان: ریاضیات / Ed.-comp. A.P. Savin و دیگران؛ هنرمند A.V. Kardashuk و دیگران - M .: AST: Astrel, 2002. - 475 p.

پیوست اول

اهمیت نسبت طلایی

شکل A.1 - مقدار دقیقتر Ф

ضمیمه B

مطابقت تناسبات بدن انسان با بخش طلایی

جدول B.1 - نتایج اندازه گیری افراد و محاسبه مقادیر متوسط حسابی نسبت بدن برای دانش آموزان پایه های 1، 5، 9، 11 و معلمان

کلاس

قد (ها)

ارتفاع خط شکم (ب)

فاصله از ناف تا سر (ها)

الف/ب

قبل از میلاد مسیح

میانگین حسابی (آ/ ب)

نسبت طلایی

1,618

آندریف ولادیسلاو

130

1,688

1,453

گرابتسویچ داریا

125

1,760

1,315

واوانوا داریا

127

1,716

1,396

زاخارنکو رودیون

124

1,676

1,480

1 کلاس

کاپوریکوف دانیل

133

1,684

1,463

1,701

کارساکوف زاخار

120

1,690

1,449

لازووی ماکسیم

128

1,707

1,415

لاسوتسکایا آنا

125

1,645

1,551

مورگونوا ماریا

116

1,758

1,320

پاولیوشچنکو ایگور

129

1,675

1,481

الکساندر راکوفسکی

128

1,707

1,415

باخاروا کسنیا

146

1,678

1,475

بیتکوفسکی ماکسیم

145

1,706

1,417

ژدانوویچ ویکتوریا

146

1,698

1,433

کلاس پنجم

کلیمووا زنیا

155

1,632

1,583

1,652

لارچنکو اوگنیا

158

1,681

1,469

لیستویاگوف سرگئی

143

1,644

1,554

موخینا آناستازیا

144

1,636

1,571

پادرینا آناستازیا

151

1,659

1,517

پروچوخانوف دنیس

151

1,641

1,559

ساوکینا آناستازیا

140

1,609

1,642

سیماکوویچ آلوتینا

137

1,631

1,585

سورگانوا داریا

150

1,630

1,586

اسمولیاروف ولادیسلاو

142

1,651

1,536

تیخینسکی اسکندر

144

1,636

1,571

اورکوف الکسی

171

104

1,644

1,552

ادامه جدول B.1

معلمان

Bulai E.I.

آموزش می دهد.

163

101

1,614

1,629

1,630

Volkova O.V.

آموزش می دهد.

1,64

1,563

گرینوسکایا N.A.

آموزش می دهد.

1,644

1,554

گرینچنکو E.B.

آموزش می دهد.

1,636

1,571

Kireenko A.S.

آموزش می دهد.

175

108

1,62 0

1,612

استوکالوف D.M.

آموزش می دهد.

1,634

1,578

کلاس یازدهم و معلمان

Tsedrik N.E.

آموزش می دهد.

1,646

1,548

شکرکینا N.N.

آموزش می دهد.

1,602

1,661

1,626

Yatsenko V.N.

آموزش می دهد.

1,604

1,656

ضمیمه B

نتایج محاسبه تناسب بدن در افراد در سنین مختلف

شکل B.1 - نتایج محاسبه تناسب بدن دانش آموزان کلاس 1

شکل B.2 - نتایج محاسبه تناسب بدن برای دانش آموزان کلاس 5

شکل B.3 - نتایج محاسبه تناسب بدن دانش آموزان پایه نهم

شکل B.4 - نتایج محاسبه تناسب بدن برای دانش آموزان کلاس 11

شکل B.5 - نتایج محاسبه تناسب بدن برای معلمان

ضمیمه D

مقایسه نسبت بدن افراد در سنین مختلف

با ارزش نسبت طلایی

شکل D.1 - مقایسه میانگین نسبت بدن افراد در سنین مختلف با مقدار مقطع طلایی

ضمیمه D

مراحل کار بر روی تحقیق

a B C)

شکل E.1 - مطالعه ادبیات

a B C)

د) ه)

شکل D.2 - اندازه گیری دانش آموزان و معلمان

شکل D.3 - ورودی و پردازش داده های دریافتی

بخش طلایی در آناتومی انسان / Forens.Ru - 2008.

شرح کتابشناختی:
بخش طلایی در آناتومی انسان / Forens.Ru - 2008.

کد html:
/ Forens.Ru - 2008.

قرار دادن کد در انجمن:
بخش طلایی در آناتومی انسان / Forens.Ru - 2008.

ویکی:
/ Forens.Ru - 2008.

نسبت طلایی تقسیم یک قطعه به قطعات نابرابر است، در حالی که کل قطعه (A) مربوط به قسمت بزرگتر (B) است، زیرا این قسمت بزرگتر (B) به قسمت کوچکتر (C) مربوط می شود.

A:B=B:C,

C:B=B:A.

بخش ها نسبت طلاییبا استفاده از کسری نامتناهی غیرمنطقی 0.618 با یکدیگر همبستگی دارند... اگر سیبه عنوان یک واحد آ= 0.382. اعداد 0.618 و 0.382 ضرایب دنباله فیبوناچی هستند که اشکال هندسی اصلی بر روی آنها ساخته شده است.

به عنوان مثال، مستطیلی با نسبت ابعاد 0.618 و 0.382 یک مستطیل طلایی است. اگر مربعی از آن بریده شود، دوباره یک مستطیل طلایی باقی می ماند. این روند را می توان تا بی نهایت ادامه داد.

مثال آشنای دیگر ستاره پنج پر است که در آن هر یک از پنج خط، دیگری را در نقطه نسبت طلایی تقسیم می کند و انتهای ستاره مثلث های طلایی است.

نسبت طلایی و بدن انسان

اگر فاصله بین پاهای شخص و نقطه ناف = 1 باشد، قد شخص = 1.618.

فاصله از سطح شانه تا تاج سر و اندازه سر 1:1.618 است.

فاصله از نقطه ناف تا تاج سر و از سطح شانه تا تاج سر 1:1.618 است.

فاصله نقطه ناف تا زانو و از زانو تا پا 1:1.618 است.

فاصله نوک چانه تا نوک لب بالایی و از نوک لب بالایی تا سوراخ های بینی 1:1.618 است.

فاصله نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا بالای سر 1:1.618 است.

ارتفاع صورت / عرض صورت

نقطه مرکزی محل اتصال لب ها به پایه بینی / طول بینی.

ارتفاع صورت / فاصله از نوک چانه تا نقطه مرکزی محل اتصال لب ها

عرض دهان / عرض بینی

عرض بینی / فاصله بین سوراخ های بینی

فاصله مردمک / فاصله ابرو

وجود دقیق تناسب طلایی در چهره یک فرد ایده آل زیبایی برای چشم انسان است.

نسبت انگشت وسط به انگشت کوچک = نسبت طلایی

همچنین باید توجه داشت که در اکثر افراد فاصله انتهای بازوهای باز شده برابر با ارتفاع است.