نسبت طلایی استادان نقاشی. هماهنگی الهی: نسبت طلایی در کلمات ساده چیست

تیبایکینا یولیا ویتالیونا

(من یک محقق هستم. تاریخچه اکتشافات)

تیبایکینا یولیا ویتالیونا

قلمرو استاوروپل، سپاسگزار

MKOU "دبیرستان شماره 9"، کلاس 9

نسبت طلایی در نقاشی

خلاصه ی پروژه.

پاسپورت پروژه

1. عنوان: "بخش طلایی در نقاشی".

2. رهبر پروژه: Tibaikina N.A.

3. پروژه در چارچوب درس انتخابی موضوع "حل مسائل پیچیدگی افزایش یافته در جبر و هندسه" انجام می شود.

4. این پروژه به موضوعات تاریخ ریاضیات، روانشناسی، فلسفه، جامعه شناسی می پردازد.

5. طراحی شده برای 14-15 سال، کلاس 9-11.

6. نوع پروژه: پژوهشی و اطلاعاتی. داخل خنک و کوتاه مدت است.

7. هدف پروژه: بررسی اهمیت ریاضیات در زندگی انسان، تأثیر آن بر ویژگی های انسانی، افزایش علاقه به ریاضیات و مطالعه آن. مهارت های مطالعه عمومی را توسعه دهید.

8. اهداف پروژه:

1. مطالعه اهداف آموزش ریاضی.

2. با مبانی آموزش ریاضی آشنا شوید.

3. به سوالات پاسخ دهید: چرا به ریاضیات نیاز داریم؟ ریاضیات چه چیزی می تواند به هر فردی بدهد؟

4. اظهارات دانشمندان، سیاستمداران، فیلسوفان در مورد معنای ریاضیات را مطالعه کنید.

5. برای توسعه مهارت های کار مستقل با متن، با پرسشنامه، مهارت های ارتباطی، توانایی تجزیه و تحلیل و نظام مند کردن داده های دریافتی.

6. شکل گیری تکنیک های تفکر انتقادی، توانایی ارزیابی و خود ارزیابی برای نتیجه گیری.

9. محصولات مورد نظر پروژه: پروژه دانشجویی "بخش طلایی"، ایجاد یک ارائه.

10. مراحل کار:

1. تعریف اهداف کار و راههای دستیابی به آنها، اشکال و روشهای کار.

2. جمع آوری اطلاعات در مورد موضوع.

3. کار در گروه های خلاق، پردازش نتایج، نتایج میانی.

4. تهیه و برگزاری میز گرد.

5. بحث در مورد نتایج، تهیه یک ارائه.

این پروژه کاربرد ریاضیات را در عمل نشان می دهد، اطلاعات تاریخی را معرفی می کند، ارتباط با سایر حوزه های دانش را نشان می دهد، بر جنبه های زیبایی شناختی موضوعات مورد مطالعه تأکید می کند.

این پروژه شایستگی هایی را در زمینه فعالیت مستقل بر اساس جذب راه های کسب دانش از منابع مختلف اطلاعات تشکیل می دهد. در زمینه فعالیت های عمرانی و اجتماعی، در زمینه فعالیت های اجتماعی و کارگری، در حوزه خانگی، در زمینه فعالیت های فرهنگی و اوقات فراغت.

این پروژه دامنه دانش ریاضی دانش آموزان را گسترش می دهد: دانش آموزان را با نسبت طلایی و روابط مرتبط آشنا می کند، درک زیبایی شناختی از حقایق ریاضی ایجاد می کند. کاربرد ریاضیات را نه تنها در علوم طبیعی، بلکه در زمینه ای از حوزه بشردوستانه مانند هنر نشان می دهد. کمک به درک میزان علاقه فرد به موضوع و ارزیابی احتمالات تسلط بر آن از دیدگاه آینده (نشان دادن امکانات به کارگیری دانش کسب شده در حرفه آینده خود به عنوان هنرمند، معمار، زیست شناس، مهندس عمران) .

سوال اساسی: "آیا جبر می تواند هارمونی را اندازه گیری کند؟" سؤالات مسئله: یکی از اصول اساسی طبیعت چیست؟ آیا نسبت طلایی وجود دارد؟ «نسبت طلایی» چه نسبتی است؟ مقدار تقریبی نسبت طلایی چقدر است؟ آیا چیزهایی که برای چشم خوشایند هستند نسبت طلایی را برآورده می کنند؟ نسبت طلایی کجا پیدا می شود؟

"نسبت طلایی" با هدف ادغام دانش، شکل گیری صلاحیت فرهنگی عمومی، ایجاد ایده هایی در مورد ریاضیات به عنوان علمی است که از نیازهای تمرین انسانی ناشی می شود و از آنها توسعه می یابد. در درس پایه ریاضی زمان کمی به نسبت طلایی اختصاص داده می شود و فقط جزء ریاضی ارائه می شود و جنبه فرهنگی کلی به صورت گذرا ذکر می شود. بنابراین، ریاضیات در آن به عنوان عنصری از فرهنگ عمومی بشر که مبنای نظری هنر است و نیز عنصری از فرهنگ عمومی یک فرد ارائه می شود. در عین حال، این دوره برای یک سطح دانش پایه از یک محتوای ریاضی بسیار محدود طراحی شده است. رویکرد پیشرو که در توسعه دوره مورد استفاده قرار گرفت: نشان دادن در مطالب گسترده از دوران باستان تا امروز راه های تعامل و غنی سازی متقابل دو حوزه بزرگ فرهنگ بشری - علم و هنر. گسترش ایده ها در مورد زمینه های کاربرد ریاضیات؛ نشان می دهد که قوانین اساسی ریاضیات در معماری، موسیقی، نقاشی و غیره شکل دهنده هستند. این پروژه برای کمک به دانش آموزان در ارائه ریاضیات در زمینه فرهنگ و تاریخ طراحی شده است. این پروژه می تواند به عاملی اضافی در شکل گیری انگیزه مثبت در مطالعه ریاضیات و همچنین درک دانش آموزان از فرضیه فلسفی در مورد وحدت جهان و آگاهی از موقعیت جهانی بودن دانش ریاضی تبدیل شود. فرض بر این است که مهارت های زیر می تواند نتیجه تسلط دانشجویان بر این درس باشد: 1) استفاده از دانش ریاضی، مواد جبری و هندسی برای توصیف و حل مسائل مربوط به فعالیت حرفه ای آینده؛ 2) استفاده از نمایش های هندسی به دست آمده، تبدیل های جبری برای توصیف و تجزیه و تحلیل الگوهای موجود در سراسر جهان؛ 3) تعمیم و کشف الگوها بر اساس تجزیه و تحلیل نمونه های خاص، آزمایش، طرح فرضیه ها و بررسی های لازم.

انتظار می رود دانش آموزان در نتیجه این دوره به مهارت های زیر دست یابند:

1) استفاده از دانش ریاضی، مواد جبری و هندسی برای توصیف و حل مسائل مربوط به فعالیت حرفه ای آینده؛

2) نمایش های هندسی به دست آمده، تبدیل های جبری را برای توصیف و تجزیه و تحلیل الگوهایی که در دنیای اطراف وجود دارد، اعمال کنید.

3) تعمیم و کشف الگوها بر اساس تجزیه و تحلیل نمونه های خاص، آزمایش ها، طرح فرضیه ها و بررسی های لازم.

دانلود:

پیش نمایش:

هندسه دو گنج دارد که یکی از آنها گنجینه است

قضیه فیثاغورث و دیگری تقسیم قطعه در میانگین و

نگرش افراطی اولین مورد را می توان با اندازه گیری نشان داد

طلا؛ دومی به طرز دردناکی شبیه یک سنگ قیمتی است.

یوهانس کپلر

1. معرفی.

ارتباط تحقیق.

هنگام مطالعه موضوعات مدرسه، می توان رابطه بین مفاهیم پذیرفته شده در زمینه های مختلف دانش و فرآیندهای رخ داده در محیط طبیعی را در نظر گرفت. ارتباط بین قوانین ریاضی و خواص و الگوهای توسعه طبیعت را بیابید. از زمان های قدیم با مشاهده طبیعت اطراف و خلق آثار هنری، مردم به دنبال الگوهایی بوده اند که به آنها امکان تعریف زیبایی را بدهد. اما شخصی نه تنها اشیاء زیبا خلق می کند، نه تنها آنها را تحسین می کند، بلکه به طور فزاینده ای از خود این سوال را می پرسد: چرا این شی زیبا است، او آن را دوست دارد، و دیگری، بسیار مشابه، او دوست ندارد، نمی توان آن را زیبا نامید؟ سپس از خالق زیبا، به محقق آن تبدیل شد. قبلاً در یونان باستان ، مطالعه جوهر زیبایی ، زیبایی ، به شاخه جداگانه ای از علم - زیبایی شناسی تبدیل شد. مطالعه زیبایی بخشی از مطالعه هماهنگی طبیعت، قوانین اساسی سازماندهی آن شده است.

دایره المعارف بزرگ شوروی تعریف زیر را از مفهوم "هماهنگی" ارائه می دهد:

"هماهنگی تناسب اجزا و کل است، ادغام اجزای مختلف یک شیء در یک کل ارگانیک واحد. در هماهنگی، نظم درونی و میزان وجود در خارج آشکار می شود."

از میان تناسبات زیادی که مردم از دیرباز هنگام خلق آثار هارمونیک استفاده می‌کردند، یکی، تنها و غیرقابل تقلید وجود دارد که ویژگی‌های منحصر به فردی دارد. این نسبت متفاوت نامیده می شد - "طلایی"، "الهی"، "بخش طلایی"، "عدد طلایی". مظاهر کلاسیک بخش طلایی اقلام خانگی، مجسمه سازی و معماری، ریاضیات، موسیقی و زیبایی شناسی است. در قرن گذشته، با گسترش حوزه دانش بشر، تعداد مناطقی که پدیده نسبت طلایی در آنها مشاهده می شود، به شدت افزایش یافته است. اینها زیست شناسی و جانورشناسی، اقتصاد، روانشناسی، سایبرنتیک، نظریه سیستم های پیچیده و حتی زمین شناسی و نجوم هستند.

اصل "نسبت طلایی" علاقه زیادی را در من و همسالانم برانگیخت. علاقه به این نسبت قدیمی یا فروکش می کند یا با قدرتی تازه شعله ور می شود. اما در واقع، ما هر روز با نسبت طلایی روبرو می شویم، اما همیشه متوجه آن نمی شویم. در درس هندسه مدرسه با مفهوم تناسب آشنا شدیم. من می خواستم در مورد کاربرد این مفهوم نه تنها در ریاضیات، بلکه در زندگی روزمره ما بیشتر بدانم.

موضوع مطالعه:

نمایش "بخش طلایی" در جنبه های فعالیت انسانی:

1. هندسه; 2. نقاشی; 3. معماری; 4. حیات وحش (جانداران); 5. موسیقی و شعر.

فرضیه:

فرد در فعالیت خود دائماً با اشیایی روبرو می شود که از نسبت طلایی به عنوان مبنای خود استفاده می کنند.

وظایف:

1. مفهوم «قطعه طلایی» (کمی درباره تاریخ)، یافته جبری «قطع طلایی»، ساخت هندسی «قطع طلایی» را در نظر بگیرید.

2. «قطع طلایی» را به عنوان نسبت هارمونیک در نظر بگیرید.

3. برای دیدن کاربرد این مفاهیم در دنیای اطرافم.

اهداف:

1. در مطالب از زمان های قدیم تا امروز راه را نشان دهیدتعامل و غنی سازی متقابل دو حوزه بزرگ فرهنگ بشری - علم و هنر.

2. گسترش درک زمینه های کاربرد ریاضیات.

3. نشان می دهد که قوانین اساسی ریاضیات در معماری، موسیقی، نقاشی و غیره شکل دهنده هستند.

روش های کار:

جمع آوری و تجزیه و تحلیل اطلاعات.

تحقیق مستقل (به صورت انفرادی و گروهی).

پردازش اطلاعات دریافتی و ارائه بصری آن در قالب جداول و نمودار.

2.بخش طلایی. کاربرد بخش طلایی در ریاضیات

2.1 نسبت طلایی اطلاعات کلی.

در ریاضیات نسبت (لات. نسبت)برابری دو رابطه نامیده می شود: a:b = c:d.

بیایید یک بخش را در نظر بگیریم. می توان آن را با یک نقطه به دو قسمت به تعداد نامتناهی تقسیم کرد، اما فقط در یک مورد نسبت طلایی به دست می آید.

نسبت طلایی - این چنین تقسیم متناسبی از بخش به قسمت های نابرابر است که در آن کل بخش به همان شکلی که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط می شود به قسمت بزرگتر مربوط می شود. یا به عبارت دیگر، بخش کوچکتر به بخش بزرگتر مربوط می شود همانطور که قسمت بزرگتر به همه چیز مربوط می شود:

a:b = b:c یا c:b = b:a. (عکس. 1)

بیایید دریابیم که نسبت طلایی چگونه بیان می شود. برای انجام این کار، یک قطعه دلخواه را انتخاب می کنیم و طول آن را یک می گیریم. (شکل 2)

بیایید این بخش را به دو قسمت نابرابر تقسیم کنیم. بیایید بیشتر آنها را با "x" نشان دهیم. سپس قسمت کوچکتر برابر با 1 است.

در یک نسبت، همانطور که می دانید، حاصل ضرب جملات افراطی برابر با حاصل ضرب عبارت های میانی است و این نسبت را به شکل: x بازنویسی می کنیم. 2 = (1-x)∙1

حل مسئله به معادله کاهش می یابد x 2 + x-1 = 0 طول قطعه به صورت یک عدد مثبت بیان می شود، بنابراین از دو ریشه x بیان می شود 1 = و x 2 = باید ریشه مثبت داشته باشد.
= 0.6180339.. یک عدد غیر منطقی است.

بنابراین، نسبت طول قطعه کوچکتر به طول قطعه بزرگتر است

قطعه و نسبت بزرگتر به طول کل قطعه 0.62 است. چنین رابطه ای

دوخت و طلایی خواهد شد.

عدد حاصل با حرف نشان داده می شود j . این اولین حرف به نام فیدیاس مجسمه ساز بزرگ یونان باستان (متولد اوایل قرن پنجم قبل از میلاد) است که اغلب از نسبت طلایی در آثار خود استفاده می کرد. اگر ≈ 0.62، سپس 1-x ≈ 0.38، بنابراین، بخش های "بخش طلایی" تقریبا 62٪ و 38٪ از کل بخش است.

2.2. تاریخچه "بخش طلایی"

به طور کلی پذیرفته شده است که مفهوم تقسیم طلایی وارد استفاده علمی شده استفیثاغورث ، فیلسوف و ریاضیدان یونان باستان (قرن ششم قبل از میلاد). این فرض وجود دارد که فیثاغورث دانش خود را در مورد تقسیم طلایی از مصریان و بابلی ها وام گرفته است. در واقع، نسبت‌های هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته‌ها، وسایل خانه و تزئینات مقبره توتانخ آمون نشان می‌دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت‌های تقسیم طلایی استفاده می‌کردند. در آغاز قرن بیستم، در سقارا (مصر)، باستان شناسان دخمه ای را گشودند که بقایای یک معمار مصر باستان به نام خسی-را در آن دفن شده بود. در ادبیات، این نام اغلب به عنوان خسیرا دیده می شود. فرض بر این است که خسی-را معاصر ایمهوتپ بود که در زمان سلطنت فرعون جوسر (قرن 27 قبل از میلاد) زندگی می کرد، زیرا مهرهای فرعون در سرداب پیدا شد. از دخمه همراه با ارزش های مختلف مادی، تخته های چوبی پوشیده شده با کنده کاری های باشکوه برداشته شد.(شکل 5)

در ادبیات کهن که به ما رسیده است، تقسیم طلایی برای اولین بار در «آغاز» آمده است.اقلیدس . در کتاب دوم "آغازها" ساختار هندسی تقسیم طلایی آورده شده است. پس از اقلیدس، هیپسیکلس (قرن دوم پیش از میلاد)، پاپوس (قرن سوم پس از میلاد) و دیگران به مطالعه تقسیم طلایی پرداختند و در اروپای قرون وسطی از ترجمه های عربی «آغاز» اقلیدس با تقسیم طلایی آشنا شدند. مترجمجی کامپانو از ناوار (قرن 3) نظرات خود را در مورد ترجمه بیان کرد. اسرار بخش طلایی با حسادت محافظت می شد و کاملاً مخفیانه نگهداری می شد. آنها را فقط مبتدیان می شناختند. در دوران رنسانس، علاقه به تقسیم طلایی در میان دانشمندان و هنرمندان در ارتباط با استفاده از آن، هم در هندسه و هم در هنر، به ویژه در معماری، افزایش یافت.لئوناردو داوینچی، یک هنرمند و دانشمند، دید که هنرمندان ایتالیایی تجربیات تجربی زیادی دارند، اما دانش کمی دارند. او آبستن شد و شروع به نوشتن کتابی در هندسه کرد، اما در آن زمان کتاب یک راهب ظاهر شد.لوکا پاچیولی و لئوناردو ایده خود را رها کرد. لوکا پاچیولی شاگرد یک هنرمند بودپیرو دل لا فرانچسکا، که دو کتاب نوشت که یکی از آنها «درباره دیدگاه در نقاشی» نام داشت. او را خالق هندسه توصیفی می دانند. در سال 1509 در ونیز، کتاب تناسب الهی لوکا پاچیولی با تصاویری درخشان منتشر شد، به همین دلیل است که اعتقاد بر این است که آنها توسط لئوناردو داوینچی ساخته شده اند. این کتاب سرود پرشور نسبت طلایی بود.

2.4. نسبت طلایی و نسبت های مرتبط.

بیایید عدد معکوس را با توجه به عدد φ محاسبه کنیم:

1:()== ∙=

متقابل معمولاً به صورت نشان داده می شود F \u003d \u003d 1.6180339 .. ≈ 1.618.

شماره j تنها عدد مثبتی است که با اضافه شدن یک عدد معکوس می شود.

بیایید به تغییر ناپذیری شگفت انگیز نسبت طلایی توجه کنیم:

F 2 =() 2 ==== و F+1=

چنین دگرگونی‌های مهمی مانند قدرت‌یابی نمی‌تواند جوهر این نسبت منحصربه‌فرد، یعنی «روح» آن را از بین ببرد.

2.4.1. مستطیل طلایی

مستطیلی که اضلاع آن به نسبت طلایی باشد، یعنی.

نسبت عرض به طول عدد φ را می دهد که نامیده می شودمستطیل طلایی-

هیچکس.

اشیاء اطراف ما مثال هایی از مستطیل طلایی می دهند:

قاشق های بسیاری از کتاب ها، مجلات، دفترچه یادداشت، کارت پستال، نقاشی، جلد میز،

صفحه تلویزیون و غیره از نظر اندازه به یک مستطیل طلایی نزدیک است.

خواص مستطیل طلایی

1. اگر از یک مستطیل طلایی با اضلاع a و b (where, a > b ) یک مربع را با یک ضلع برش دهیدکه در ، سپس یک مستطیل با اضلاع به دست می آوریددر و a-in که آن هم طلاست. با ادامه این روند، هر بار یک مستطیل کوچکتر اما دوباره طلایی به دست خواهیم آورد.
2. فرآیندی که در بالا توضیح داده شد منجر به دنباله ای از مربع های چرخان می شود. اگر رئوس مخالف این مربع ها را با یک خط صاف به هم وصل کنیم، منحنی به نام "مارپیچ طلایی" به دست می آید. نقطه ای که از آن شروع به باز شدن می کند قطب نامیده می شود. (شکل 7 و 8)

2.4.2. "مثلث طلایی".

اینها مثلثهای متساوی الساقین هستند که در آنها نسبت طول ضلع جانبی به طول قاعده F است. یکی از ویژگیهای قابل توجه چنین مثلثی این است که طول نیمسازهای زاویه در قاعده آن برابر است با طول خود پایه (شکل 9)

2.4.3. پنتاگرام.

نمونه شگفت انگیز "بخش طلایی" یک پنج ضلعی منظم - محدب و ستاره ای است: (شکل 10 و شکل 11)

گوشه های پنج ضلعی را از طریق یک مورب به هم وصل می کنیم و یک پنتاگرام می گیریم. تمام مورب های پنج ضلعی یکدیگر را به بخش هایی تقسیم می کنند که با نسبت طلایی به هم متصل می شوند.

هر انتهای ستاره پنج ضلعی یک مثلث طلایی است. اضلاع آن در بالا زاویه 36 درجه تشکیل می دهند و پایه ای که در کنار گذاشته شده است، آن را به نسبت قسمت طلایی تقسیم می کند. پنج ضلعی ستاره ای پنتاگرام نامیده می شود (از کلمه "pente" - پنج).

چند ضلعی های منظم مدت ها قبل از ارشمیدس توجه دانشمندان یونان باستان را به خود جلب کردند. فیثاغورثی ها ستاره پنج پر را به عنوان طلسم انتخاب کردند، آن را نماد سلامتی می دانستند و به عنوان یک علامت شناسایی خدمت می کردند.

4.2. نسبت طلایی و درک تصویر.

توانایی آنالایزر بصری انسان در تشخیص اجسام ساخته شده بر اساس الگوریتم مقطع طلایی به عنوان زیبا، جذاب و هماهنگ از دیرباز شناخته شده است. نسبت طلایی احساس کامل ترین کل یکپارچه را می دهد. قالب بسیاری از کتاب ها از نسبت طلایی پیروی می کند. برای پنجره ها، نقاشی ها و پاکت ها، تمبرها، کارت های ویزیت انتخاب می شود. ممکن است شخص چیزی در مورد عدد Ф نداند، اما در ساختار اشیاء و همچنین در توالی رویدادها، ناخودآگاه عناصر نسبت طلایی را پیدا می کند.

1. شرکت کنندگان در مطالعه همکلاسی های من بودند که از آنها خواسته شد مستطیل هایی با نسبت های مختلف انتخاب و کپی کنند. (شکل 12)

از بین مجموعه ای از مستطیل ها، پیشنهاد شد آنهایی را انتخاب کنید که افراد از نظر شکل زیباترین هستند. اکثر پاسخ دهندگان (23%) به رقمی اشاره کردند که طرفین آن به نسبت 21:34 به یکدیگر مرتبط هستند. ارقام همسایه (1:2 و 2:3) نیز به ترتیب 15 درصد از رقم بالا و 17 درصد از رقم پایین، رقم 13:23 - 15 درصد امتیاز بالایی داشتند. همه مستطیل های دیگر هر کدام بیش از 10 درصد آرا را دریافت نکردند. این آزمون نه تنها یک آزمایش صرفاً آماری است، بلکه منعکس کننده الگویی است که واقعاً در طبیعت وجود دارد. (شکل 13 و شکل 14)

2. هنگام کشیدن نقاشی های خود، نسبت های نزدیک به نسبت طلایی (3:5) و همچنین در رابطه با 1:2 و 3:4 غالب است.

5. بخش طلایی در نقاشی.

در دوره رنسانس، هنرمندان دریافتند که هر تصویری دارای نقاط خاصی است که به طور غیرارادی توجه ما را به خود جلب می کند، به اصطلاح مراکز بصری. در این مورد، فرقی نمی کند که تصویر چه فرمتی دارد - افقی یا عمودی. تنها چهار نقطه از این قبیل وجود دارد، آنها اندازه تصویر را به صورت افقی و عمودی در قسمت طلایی تقسیم می کنند، یعنی. آنها در فاصله تقریباً 3/8 و 5/8 از لبه های مربوطه هواپیما قرار دارند. (شکل 15)

این کشف در میان هنرمندان آن زمان «قطع طلایی» تصویر نامیده می شد. بنابراین، برای جلب توجه به عنصر اصلی عکس، تصویر نیاز به ترکیب این عنصر با یکی از مراکز بصری دارد.

در زیر نسخه های مختلفی از شبکه های ایجاد شده بر اساس قانون بخش طلایی برای گزینه های ترکیبی مختلف وجود دارد.

شبکه های اصلی مانند شکل 16 هستند.

استادان یونان باستان که می دانستند چگونه آگاهانه از نسبت طلایی استفاده کنند، که در واقع بسیار ساده است، به طرز ماهرانه ای ارزش های هارمونیک آن را در تمام انواع هنر به کار بردند و در ساختار اشکال بیانگر آرمان های اجتماعی خود به چنین کمالاتی دست یافتند. ، که به ندرت در تمرین هنر جهانی یافت می شود. تمام فرهنگ باستانی تحت علامت نسبت طلایی گذشت. این نسبت در مصر باستان نیز شناخته شده بود. من این را در نمونه نقاشانی مانند: رافائل، لئوناردو داوینچی، شیشکین نشان خواهم داد.

لئوناردو داوینچی (1452 - 1519)

با عطف به نمونه هایی از "بخش طلایی" در نقاشی، نمی توان توجه خود را به کار لئوناردو داوینچی متوقف کرد. هویت او یکی از رازهای تاریخ است. خود لئوناردو داوینچی می‌گفت: کسی که ریاضی‌دان نیست جرات خواندن آثار من را نداشته باشد. از راست به چپ با خط ناخوانا و با دست چپ می نوشت. این معروف ترین نمونه آینه نویسی موجود است.پرتره مونالیزا (مونالیزا) fig.17توجه محققان را برای سال‌ها به خود جلب کرد و دریافتند که ترکیب تصویر بر اساس مثلث‌های طلایی است که بخشی از یک ستاره پنج ضلعی منظم است.

"شام آخر" (شکل 18)

- بالغ ترین و کامل ترین کار لئوناردو. در این نقاشی، استاد از هر چیزی که می تواند مسیر اصلی کنش تصویر شده توسط او را مبهم کند، اجتناب می کند، او به یک راه حل ترکیبی متقاعد کننده نادر دست می یابد. در مرکز، او شکل مسیح را قرار می دهد و با باز شدن در آن را برجسته می کند. او عمداً رسولان را از مسیح دور می کند تا بر جایگاه خود در ترکیب تأکید بیشتری کند. در نهایت، برای همان هدف، او تمام خطوط پرسپکتیو را در نقطه ای مستقیماً بالای سر مسیح به هم نزدیک می کند. لئوناردو شاگردانش را به چهار گروه متقارن، پر از زندگی و حرکت تقسیم می کند. او میز را کوچک می کند و سفره خانه را سخت و ساده می کند. این به او این فرصت را می دهد تا توجه بیننده را روی فیگورهایی متمرکز کند که قدرت پلاستیک فوق العاده ای دارند. در تمام این تکنیک ها، هدفمندی عمیق طرح خلاقانه منعکس می شود که در آن همه چیز سنجیده و در نظر گرفته می شود ... "

رافائل (1483 - 1520)

بر خلاف بخش طلایی، احساس پویایی، هیجان، شاید در شکل هندسی ساده دیگری - یک مارپیچ - برجسته ترین باشد. ترکیب چند پیکره ساخته شده در 1509 - 1510 توسط رافائل، زمانی که نقاش مشهور نقاشی های دیواری خود را در واتیکان خلق کرد، فقط با پویایی و درام طرح متمایز می شود. رافائل هرگز ایده خود را کامل نکرد، با این حال، طرح او توسط یک گرافیست ایتالیایی ناشناخته مارکانتینیو رایموندی حک شد که بر اساس این طرح، حکاکی کشتار بی گناهان را خلق کرد.

در طرح مقدماتی رافائل، خطوط قرمز از مرکز معنایی ترکیب - نقطه‌ای که انگشتان جنگجو دور مچ پای کودک بسته می‌شوند - در امتداد پیکره‌های کودک، زن که او را به خود گرفته است، جنگجو با شمشیر برافراشته کشیده شده است. و سپس در امتداد شکل های همان گروه در سمت راست طرح. اگر به طور طبیعی این تکه های منحنی را با یک خط نقطه به هم وصل کنید، با دقت بسیار بالا یک مارپیچ طلایی به دست می آورید!

"قتل عام بیگناهان" رافائل. (شکل 19)

نتیجه .

ارزش بخش طلایی در علم مدرن بسیار بالاست. این نسبت تقریباً در همه حوزه های دانش به کار می رود. بسیاری از دانشمندان و نابغه های مشهور سعی کردند آن را مطالعه کنند: ارسطو، هرودوت، لئوناردو داوینچی، اما هیچ کس به طور کامل موفق به انجام این کار نشد. این مقاله راه‌هایی را برای یافتن «بخش طلایی» مورد بحث قرار می‌دهد، نمونه‌هایی را برگرفته از حوزه‌های علم و هنر که این نسبت در آنها منعکس شده است: معماری، موسیقی، نقاشی، مجسمه‌سازی، طبیعت. در کارم می خواستم زیبایی و وسعت نسبت طلایی را در زندگی واقعی نشان دهم. متوجه شدم که دنیای ریاضیات یکی از رازهای شگفت انگیزی را که سعی کردم در کارم فاش کنم، برای من آشکار کرد، علاوه بر این، این سؤالات خارج از محدوده درس مدرسه است، آنها به بهبود و توسعه مهمترین ریاضی کمک می کنند. مهارت ها.من قصد دارم تحقیقات خود را بیشتر ادامه دهم و به دنبال حقایق جالب تر و شگفت انگیزتر باشم. اما هنگام مطالعه قانون بخش طلایی، مهم است که به یاد داشته باشید که در هر چیزی که در طبیعت ملاقات می کنیم اجباری نیست، بلکه نمادی از ایده آل ساخت و ساز است. ناسازگاری های کوچک با ایده آل - این چیزی است که دنیای ما را بسیار متنوع می کند.

کتابشناسی - فهرست کتب:

1. دایره المعارف برای کودکان.- "آوانتا +".-ریاضیات.-685str.-مسکو.-1998.
2. Yu.V. کلدیش. – دایره المعارف موسیقی. - انتشارات "دایره المعارف شوروی". - مسکو – 1974 – ص 958.
3. Kovalev F.V. بخش طلایی در نقاشی K .: مدرسه ویشا، 1989.
4. http://www.sotvoreniye.ru/articles/golden_ratio2.php
5. http://sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/zolsech/zolsech2.htm
6. http://imagemaster.ru/articles/gold_sec.html
7. نسبت طلایی Vasyutinsky N. مسکو "گارد جوان"، 1990.
8. روزنامه "ریاضیات"، ضمیمه کمک آموزشی "اول شهریور". - M.: انتشارات "اول سپتامبر"، 2007.
9. دپمن آی.یا. پشت صفحات کتاب ریاضی، - ام. آموزش، 1989برنج. 2

   شکل 4

   برنج. 6. قطب نمای آنتیک با نسبت طلایی

   شکل 5. پانل های Hesi-Ra.

   Fig.7 Fig.8

   Fig.9 Fig.10

   شکل 11

   شکل 12

   شکل 13

   شکل 14

   شکل 15

   (شکل 16)

   شکل 17

   شکل 18

   شرح ارائه در اسلایدهای جداگانه:

   1 اسلاید

   توضیحات اسلاید:

   بخش طلایی در نقاشی تهیه شده توسط: Kharlamova Elizaveta Di-1B مدرس Khakimova Odina Rasulovna گروه آموزش دانشکده هنرهای تزئینی و کاربردی مسکو. کارلا فابرژه

   2 اسلاید

   توضیحات اسلاید:

   گاهی اوقات هنرمندان حرفه ای که طراحی و نقاشی از طبیعت را آموخته اند، به دلیل آموزش های بنیادی ضعیف خود، معتقدند که آگاهی از قوانین زیبایی (به ویژه قانون بخش طلایی) با خلاقیت شهودی آزاد تداخل می کند. این یک توهم بزرگ و عمیق بسیاری از هنرمندان است که به خالق واقعی تبدیل نشده اند. تمام فرهنگ باستانی تحت علامت نسبت طلایی گذشت. آگاهی از قوانین بخش طلایی یا تقسیم پیوسته، به قول برخی از محققان آموزه تناسبات، به هنرمند کمک می کند تا آگاهانه و آزادانه خلق کند. با استفاده از قوانین بخش طلایی، می توانید ساختار متناسب هر اثر هنری را کشف کنید، حتی اگر بر اساس شهود خلاق ایجاد شده باشد. این طرف قضیه در بررسی میراث کلاسیک و در تحلیل نقد هنری آثار همه گونه های هنری اهمیت چندانی ندارد.

   3 اسلاید

   توضیحات اسلاید:

   کمی تاریخ در ادبیات باستانی که به ما رسیده است، تقسیم طلایی برای اولین بار در عناصر اقلیدس ذکر شده است. و کشف نسبت ها به شایستگی ریاضیات شرقی باستان تعلق دارد، در حالی که سنت باستانی آن را با نام ریاضیدان برجسته قرن 6 قبل از میلاد مرتبط می کند. ه. فیثاغورث و شاگردش نیکوماخوس. آشنایی با بخش طلایی نقش بسزایی در کار معماران و مجسمه سازان باستانی داشت. دانستن قاعده ای که در مجسمه های یونان باستان به وضوح دیده می شود جالب خواهد بود: هنگام تقسیم بدن انسان بر اساس نسبت طلایی، به راحتی می توان سطح ناف و آرنج را پیدا کرد، زمانی که دو قسمت دوباره تقسیم شوند. در جهت مخالف، ارتفاع زانو و سطح پایین گردن یافت می شود.

   4 اسلاید

   توضیحات اسلاید:

   به طور کلی پذیرفته شده است که مفهوم تقسیم طلایی توسط فیثاغورث، فیلسوف و ریاضیدان یونان باستان (قرن ششم قبل از میلاد) وارد استفاده علمی شد. این فرض وجود دارد که فیثاغورث دانش خود را در مورد تقسیم طلایی از مصریان و بابلی ها وام گرفته است. در واقع، نسبت‌های هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته‌ها، وسایل خانه و تزئینات مقبره توتانخ آمون نشان می‌دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت‌های تقسیم طلایی استفاده می‌کردند.

   5 اسلاید

   توضیحات اسلاید:

   لئوناردو داوینچی شکی نیست که لئوناردو هنرمند بزرگی بود، این مورد قبلاً توسط معاصرانش شناخته شده بود، اما شخصیت و فعالیت های او در هاله ای از ابهام باقی خواهد ماند، زیرا او ارائه منسجم ایده های خود را به آیندگان واگذار نکرد، بلکه فقط دست نوشته های متعددی را به عهده گرفت. طرح ها، یادداشت هایی که می گویند "در مورد همه چیز در جهان". از راست به چپ با خط ناخوانا و با دست چپ می نوشت. این معروف ترین نمونه آینه نویسی موجود است. اصطلاح "بخش طلایی" توسط لئوناردو داوینچی (1452-1519) (نقاش، دانشمند و مهندس نابغه) معرفی شد.

   6 اسلاید

   توضیحات اسلاید:

   مونالیزا (جیوکوندا) در این شاهکار، محققان متوجه شدند که دانش عمیق لئوناردو از ساختار بدن انسان به او کمک کرد تا این لبخند مرموز را بگیرد. آنها بر بیان بخش های جداگانه تصویر و منظره، همراه جدید پرتره، طبیعی بودن بیان، سادگی ژست، زیبایی دست ها تأکید کردند. این هنرمند کاری بی سابقه انجام داد: تصویر هوا را به تصویر می کشد، شکل را با یک مه شفاف می پوشاند. در مورد تاریخچه این پرتره نسخه های زیادی وجود دارد. اینجا یکی از آنها است. یک بار لئوناردو داوینچی دستوری از بانکدار فرانچسکو دو لو جوکوندو دریافت کرد تا پرتره یک زن جوان، همسر بانکدار، مونا لیزا را بکشد. زن زیبا نبود، اما سادگی و طبیعی بودن ظاهرش او را جذب می کرد. لئوناردو پذیرفت که یک پرتره بکشد. مدل او غمگین و غمگین بود، اما لئوناردو برای او افسانه ای تعریف کرد که پس از شنیدن آن زنده و جالب شد.

   7 اسلاید

   توضیحات اسلاید:

   مونالیزا (La Gioconda) به گفته لوکا پاچیولی (راهب قرون وسطایی) ترکیب پرتره "Gioconda" بر اساس مثلث های طلایی است که بخش هایی از یک ستاره پنج ضلعی هستند.

   8 اسلاید

   توضیحات اسلاید:

   9 اسلاید

   توضیحات اسلاید:

   این عقیده وجود داشت که این ترکیب به دلیل ساخت روی "مستطیل های طلایی" موفق بود.

   10 اسلاید

   توضیحات اسلاید:

   تصویر دارای نقاطی است که بی اختیار توجه ما را به خود جلب می کند، به اصطلاح مراکز بصری.

   11 اسلاید

   توضیحات اسلاید:

   مقطع طلایی در تصویر I.I. شیشکین "بیشه کاج" در این تابلوی معروف ای.شیشکین، نقوش مقطع طلایی به وضوح نمایان است. درخت کاج با نور روشن (ایستاده در پیش زمینه) طول تصویر را بر اساس نسبت طلایی تقسیم می کند. در سمت راست درخت کاج تپه ای است که توسط خورشید روشن شده است. سمت راست تصویر را با توجه به نسبت طلایی به صورت افقی تقسیم می کند. در سمت چپ کاج اصلی کاج های زیادی وجود دارد - در صورت تمایل، می توانید با موفقیت به تقسیم تصویر بر اساس نسبت طلایی ادامه دهید.

   این هماهنگی در مقیاس خود چشمگیر است ...

   سلام دوستان!

   آیا چیزی در مورد هارمونی الهی یا نسبت طلایی شنیده اید؟ آیا تا به حال به این فکر کرده اید که چرا چیزی برای ما عالی و زیبا به نظر می رسد، اما چیزی دفع می کند؟

   اگر نه، پس شما با موفقیت در این مقاله فرود آمده اید، زیرا در آن نسبت طلایی را مورد بحث قرار خواهیم داد، دریابیم که چیست، چگونه در طبیعت و در انسان به نظر می رسد. بیایید در مورد اصول آن صحبت کنیم، بفهمیم سری فیبوناچی چیست و خیلی چیزهای دیگر، از جمله مفهوم مستطیل طلایی و مارپیچ طلایی.

   بله، تعداد زیادی تصویر، فرمول در مقاله وجود دارد، بالاخره نسبت طلایی نیز ریاضی است. اما همه چیز به زبانی نسبتاً ساده و واضح توضیح داده شده است. و همچنین، در پایان مقاله، خواهید فهمید که چرا همه گربه ها را بسیار دوست دارند =)

   نسبت طلایی چیست؟

   اگر به روشی ساده، پس نسبت طلایی یک قانون نسبت معینی است که هماهنگی ایجاد می کند؟ یعنی اگر قوانین این نسبت ها را نقض نکنیم، یک ترکیب بسیار هماهنگ به دست می آوریم.

   بزرگ‌ترین تعریف نسبت طلایی می‌گوید که بخش کوچک‌تر به بزرگ‌تر مربوط می‌شود، همانطور که بزرگ‌تر به کل است.

   اما غیر از آن، نسبت طلایی ریاضی است: یک فرمول خاص و یک عدد مشخص دارد. بسیاری از ریاضیدانان به طور کلی آن را فرمول هماهنگی الهی می دانند و آن را «تقارن نامتقارن» می نامند.

   نسبت طلایی از زمان یونان باستان به معاصران ما رسیده است، با این حال، این عقیده وجود دارد که خود یونانی ها قبلاً نسبت طلایی را از مصریان جاسوسی کرده اند. زیرا بسیاری از آثار هنری مصر باستان به وضوح بر اساس قوانین این نسبت ساخته شده اند.

   اعتقاد بر این است که فیثاغورث اولین کسی بود که مفهوم بخش طلایی را معرفی کرد. آثار اقلیدس تا به امروز باقی مانده است (او پنج ضلعی های منظم را با استفاده از بخش طلایی ساخت، به همین دلیل است که چنین پنج ضلعی "طلایی" نامیده می شود) و شماره بخش طلایی به نام معمار یونان باستان فیدیاس نامگذاری شده است. یعنی این عدد "فی" ما است (که با حرف یونانی φ مشخص می شود) و برابر است با 1.6180339887498948482 ... طبیعتاً این مقدار گرد می شود: φ \u003d 1.618 یا φ \u003d 1.62 و بر حسب درصد ، قسمت طلایی 62% و 38% به نظر می رسد.

   منحصر به فرد بودن این نسبت (و باور کنید وجود دارد) چیست؟ بیایید ابتدا سعی کنیم مثال یک بخش را درک کنیم. بنابراین، یک قطعه را می گیریم و آن را به قطعات نابرابر تقسیم می کنیم، به گونه ای که قسمت کوچکتر آن به بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل است. می‌دانم، هنوز خیلی واضح نیست که چیست، سعی می‌کنم با استفاده از مثال بخش‌ها واضح‌تر توضیح دهم:

   
   

   بنابراین، یک پاره را می گیریم و آن را به دو قسمت دیگر تقسیم می کنیم، به طوری که پاره کوچکتر a به پاره بزرگتر b اشاره دارد، همانطور که پاره b به کل، یعنی به کل خط (a + b) اشاره دارد. از نظر ریاضی به این صورت است:

   
   

   این قانون به طور نامحدود کار می کند، شما می توانید بخش ها را تا زمانی که دوست دارید تقسیم کنید. و ببینید چقدر آسان است. نکته اصلی این است که یک بار بفهمیم و تمام.

   اما اکنون بیایید به مثال پیچیده تری نگاه کنیم که اغلب با آن مواجه می شود، زیرا نسبت طلایی نیز به عنوان یک مستطیل طلایی نشان داده می شود (که نسبت ابعاد آن φ \u003d 1.62 است). این یک مستطیل بسیار جالب است: اگر یک مربع را از آن "برش دهیم"، دوباره یک مستطیل طلایی به دست می آوریم. و همینطور بی نهایت بارها. دیدن:

   
   

   اما اگر هیچ فرمولی در آن وجود نداشت، ریاضیات ریاضی نمی شد. بنابراین، دوستان، اکنون کمی "دردناک" خواهد بود. من راه حل نسبت طلایی را زیر اسپویلر پنهان کردم، فرمول های زیادی وجود دارد، اما نمی خواهم مقاله را بدون آنها بگذارم.

   سری فیبوناچی و نسبت طلایی

   ما به ایجاد و مشاهده جادوی ریاضیات و نسبت طلایی ادامه می دهیم. در قرون وسطی، چنین دوستی وجود داشت - فیبوناچی (یا فیبوناچی، آنها همه جا متفاوت می نویسند). او عاشق ریاضیات و مسائل بود، در مورد تولید مثل خرگوش هم مشکل جالبی داشت =) اما موضوع این نیست. او یک دنباله اعداد را کشف کرد، اعداد موجود در آن "اعداد فیبوناچی" نامیده می شوند.

   خود دنباله به این شکل است:

   0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233... و غیره تا بی نهایت.

   به عبارت دیگر، دنباله فیبوناچی، دنباله ای از اعداد است که هر عدد بعدی برابر با مجموع دو عدد قبلی است.

   و نسبت طلایی چطور؟ حالا خواهید دید.

   مارپیچ فیبوناچی

   برای مشاهده و احساس کل ارتباط بین سری اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی، باید دوباره به فرمول ها نگاه کنید.

   به عبارت دیگر، از عضو نهم دنباله فیبوناچی، شروع به دریافت مقادیر نسبت طلایی می کنیم. و اگر کل این تصویر را مجسم کنیم، خواهیم دید که چگونه دنباله فیبوناچی مستطیل هایی را به مستطیل طلایی نزدیک و نزدیکتر می سازد. در اینجا چنین ارتباطی وجود دارد.

   حالا بیایید در مورد مارپیچ فیبوناچی صحبت کنیم که به آن "مارپیچ طلایی" نیز می گویند.

   مارپیچ طلایی یک مارپیچ لگاریتمی است که فاکتور رشد آن φ4 است که φ نسبت طلایی است.

   
   

   به طور کلی از نظر ریاضیات نسبت طلایی نسبت ایده آلی است. اما اینجاست که معجزات او تازه شروع می شود. تقریباً تمام جهان تابع اصول بخش طلایی است، این نسبت توسط خود طبیعت ایجاد شده است. حتی باطنی‌ها و آن‌ها نیز در آن قدرت عددی می‌بینند. اما قطعا در این مقاله در مورد این موضوع صحبت نخواهیم کرد، بنابراین، برای اینکه چیزی را از دست ندهید، می توانید مشترک به روز رسانی سایت شوید.

   نسبت طلایی در طبیعت، انسان، هنر

   قبل از شروع، من می خواهم تعدادی از نادرستی ها را روشن کنم. اولاً، تعریف نسبت طلایی در این زمینه کاملاً صحیح نیست. واقعیت این است که خود مفهوم "بخش" یک اصطلاح هندسی است که همیشه یک صفحه را نشان می دهد، اما نه دنباله ای از اعداد فیبوناچی.

   و ثانیاً سری اعداد و نسبت یکی به دیگری، البته به نوعی شابلون تبدیل می شود که می توان آن را به هر چیزی که مشکوک به نظر می رسد اعمال کرد و در صورت تصادف بسیار خوشحال بود، اما هنوز عقل سلیم نباید گم شده.

   با این حال «در پادشاهی ما همه چیز در هم آمیخته شد» و یکی مترادف با دیگری شد. پس به طور کلی معنای این از بین نمی رود. و اکنون به تجارت.

   تعجب خواهید کرد، اما نسبت طلایی، یا بهتر است بگوییم نسبت های نزدیک به آن، تقریباً در همه جا حتی در آینه دیده می شود. باور نمی کنی؟ بیایید با این شروع کنیم.

   میدونی وقتی داشتم نقاشی یاد میگرفتم برامون توضیح میدادن که چقدر راحت میشه صورت و بدنش و ... رو ساخت. همه چیز را باید نسبت به چیز دیگری محاسبه کرد.

   همه چیز، مطلقاً همه چیز متناسب است: استخوان ها، انگشتان ما، کف دست ها، فواصل روی صورت، فاصله بازوهای دراز شده نسبت به بدن و غیره. اما حتی این همه چیز نیست، ساختار داخلی بدن ما، حتی آن، با فرمول مقطع طلایی برابر یا تقریباً برابر است. در اینجا فواصل و نسبت ها آمده است:

   از شانه تا تاج تا اندازه سر = 1:1.618

   از ناف تا تاج تا قسمت از شانه تا تاج = 1: 1.618

   از ناف تا زانو و از زانو تا پا = 1:1.618

   از چانه تا انتهای لب بالا و از آن تا بینی = 1:1.618

   
   

   این شگفت انگیز نیست!؟ هارمونی در خالص ترین شکل خود، چه در داخل و چه در بیرون. و به همین دلیل است که در سطحی ناخودآگاه، برخی از افراد به نظر ما زیبا نمی‌آیند، حتی اگر بدنی محکم، پوست مخملی، موهای زیبا، چشم‌ها و غیره داشته باشند. اما، به هر حال، کوچکترین نقض نسبت های بدن، و ظاهر در حال حاضر کمی "چشم ها" را بریده است.

   به طور خلاصه، هر چه یک شخص به نظر ما زیباتر باشد، نسبت های او به ایده آل نزدیک تر است. و این، به هر حال، می تواند نه تنها به بدن انسان نسبت داده شود.

   نسبت طلایی در طبیعت و پدیده های آن

   یک نمونه کلاسیک از نسبت طلایی در طبیعت، پوسته نرم تنان Nautilus pompilius و آمونیت است. اما این همه چیز نیست، نمونه های بسیار بیشتری وجود دارد:

   در حلقه های گوش انسان می توانیم یک مارپیچ طلایی را ببینیم.

   خود (یا نزدیک به آن) در مارپیچی هایی که کهکشان ها در امتداد آن می چرخند.

   و در مولکول DNA؛

   مرکز یک گل آفتابگردان در امتداد سری فیبوناچی قرار دارد، مخروط ها، وسط گل ها، آناناس و بسیاری از میوه های دیگر رشد می کنند.

   دوستان، نمونه های زیادی وجود دارد که من فقط ویدیو را اینجا می گذارم (کمی پایین تر است) تا مقاله با متن بارگیری نشود. زیرا اگر این موضوع را حفاری کنید، می توانید به چنین جنگلی بپردازید: حتی یونانیان باستان ثابت کردند که جهان و به طور کلی تمام فضا طبق اصل بخش طلایی برنامه ریزی شده است.

   شگفت زده خواهید شد، اما این قوانین را می توان حتی در صدا پیدا کرد. دیدن:

   بالاترین نقطه صدایی که باعث درد و ناراحتی در گوش ما می شود 130 دسی بل است.

   ما بر نسبت 130 بر نسبت طلایی φ = 1.62 تقسیم می کنیم و 80 دسی بل به دست می آوریم - صدای جیغ انسان.

   ما به تقسیم متناسب ادامه می دهیم و مثلاً حجم عادی گفتار انسان را بدست می آوریم: 80 / φ = 50 دسی بل.

   خوب، آخرین صدایی که به لطف فرمول دریافت می کنیم، صدای دلنشین یک زمزمه = 2.618 است.

   با توجه به این اصل، می توان تعداد بهینه-راحت، حداقل و حداکثر دما، فشار، رطوبت را تعیین کرد. من بررسی نکرده‌ام و نمی‌دانم این نظریه چقدر درست است، اما، می‌بینید، به نظر چشمگیر می‌رسد.

   مطلقاً در هر زندگی و نازیستی می توان بالاترین زیبایی و هارمونی را خواند.

   نکته اصلی این است که از آن غافل نشویم، زیرا اگر بخواهیم چیزی را در چیزی ببینیم، آن را خواهیم دید، حتی اگر در آنجا نباشد. به عنوان مثال، من توجه خود را به طراحی PS4 جلب کردم و نسبت طلایی را در آنجا دیدم =) با این حال، این کنسول آنقدر جالب است که اگر طراح واقعاً در مورد آن باهوش باشد تعجب نمی کنم.

   نسبت طلایی در هنر

   

   همچنین یک موضوع بسیار بزرگ و گسترده است که باید به طور جداگانه بررسی شود. در اینجا من فقط به چند نکته اساسی اشاره می کنم. نکته قابل توجه این است که بسیاری از آثار هنری و شاهکارهای معماری دوران باستان (و نه تنها) بر اساس اصول مقطع طلایی ساخته شده اند.

   اهرام مصر و مایا، نوتردام پاریس، پارتنون یونان و غیره.

   در آثار موتسارت، شوپن، شوبرت، باخ و دیگران.

   در نقاشی (در آنجا به وضوح دیده می شود): همه مشهورترین نقاشی های هنرمندان مشهور با در نظر گرفتن قوانین بخش طلایی ساخته شده اند.

   این اصول را می توان در اشعار پوشکین و در مجسمه نیم تنه نفرتیتی زیبا یافت.

   حتی الان هم از قوانین نسبت طلایی مثلا در عکاسی استفاده می شود. خب البته در همه هنرهای دیگر از جمله سینما و طراحی.

   گربه های طلایی فیبوناچی

   و بالاخره در مورد گربه ها! آیا تا به حال فکر کرده اید که چرا همه اینقدر گربه ها را دوست دارند؟ آنها اینترنت را تسخیر کرده اند! گربه ها همه جا هستند و فوق العاده است =)

   و نکته اینجاست که گربه ها عالی هستند! باور نمی کنی؟ حالا من به شما ثابت می کنم ریاضی!

   

   دیدن؟ راز فاش شد! بچه گربه ها از نظر ریاضیات، طبیعت و کیهان عالی هستند =)

   *البته شوخی می کنم. نه، گربه ها واقعا ایده آل هستند) اما فکر می کنم هیچ کس آنها را از نظر ریاضی اندازه گیری نکرده است.

   در مورد این، به طور کلی، همه چیز، دوستان! در مقالات بعدی شما را خواهیم دید. موفق باشی!

   P.S.تصاویر از medium.com گرفته شده است.

   
   

   با عطف به نمونه هایی از "بخش طلایی" در نقاشی، نمی توان توجه خود را به کار لئوناردو داوینچی متوقف کرد. هویت او یکی از رازهای تاریخ است. خود لئوناردو داوینچی می‌گوید: «هیچ‌کسی که ریاضی‌دان نیست جرأت نکند آثار من را بخواند».

   او به عنوان یک هنرمند بی نظیر، یک دانشمند بزرگ، یک نابغه که اختراعات بسیاری را پیش بینی می کرد که تا قرن بیستم اجرا نشدند، به شهرت رسید.

   شکی نیست که لئوناردو داوینچی هنرمند بزرگی بود، معاصران او قبلاً این را تشخیص داده بودند، اما شخصیت و فعالیت های او در هاله ای از رمز و راز باقی خواهد ماند، زیرا او نه ارائه منسجم ایده های خود، بلکه فقط طرح ها، یادداشت های دست نویس متعدد را به آیندگان واگذار کرد. که می گویند "هر دو در جهان."

   از راست به چپ با خط ناخوانا و با دست چپ می نوشت. این معروف ترین نمونه آینه نویسی موجود است.

   پرتره مونا لیزا (La Gioconda) سال‌ها است که توجه محققان را به خود جلب کرده است و آنها متوجه شدند که ترکیب این نقاشی بر اساس مثلث‌های طلایی است که بخشی از یک ستاره پنج ضلعی منظم است. در مورد تاریخچه این پرتره نسخه های زیادی وجود دارد. اینجا یکی از آنها است.

   یک بار لئوناردو داوینچی دستوری از بانکدار فرانچسکو دو لو جوکوندو دریافت کرد تا پرتره یک زن جوان، همسر بانکدار، مونا لیزا را بکشد. زن زیبا نبود، اما سادگی و طبیعی بودن ظاهرش او را جذب می کرد. لئوناردو پذیرفت که یک پرتره بکشد. مدل او غمگین و غمگین بود، اما لئوناردو برای او افسانه ای تعریف کرد که پس از شنیدن آن زنده و جالب شد.

   روزی روزگاری یک مرد فقیر بود، او چهار پسر داشت: سه تا باهوش، و یکی این طرف و آن طرف. و سپس مرگ برای پدر فرا رسید. او قبل از جدایی از زندگی، فرزندانش را نزد خود خواند و گفت: پسرانم، به زودی خواهم مرد. به محض اینکه مرا دفن کردی، کلبه را قفل کن و به اقصی نقاط دنیا برو تا ثروت خودت را بسازی. بگذارید هر یک از شما چیزی یاد بگیرد تا بتوانید خود را سیر کنید.» پدر درگذشت و پسران در سراسر جهان پراکنده شدند و موافقت کردند که سه سال بعد به درختان بیشه زادگاه خود بازگردند. برادر اول آمد که نجاری را آموخت، درختی را برید و تراشید، زنی از آن ساخت، کمی راه رفت و منتظر ماند. برادر دوم برگشت، زنی چوبی را دید و چون خیاط بود، در یک دقیقه به او لباس پوشید: مانند یک صنعتگر ماهر، لباس های ابریشمی زیبا برای او دوخت. پسر سوم زن را با طلا و سنگ های قیمتی آراست - بالاخره او یک جواهر بود. بالاخره برادر چهارم رسید. او نجاری و خیاطی نمی دانست، فقط می دانست که چگونه به آنچه زمین، درختان، گیاهان، حیوانات و پرندگان می گویند گوش دهد، سیر اجرام بهشتی را می دانست و همچنین می دانست که چگونه آهنگ های شگفت انگیز بخواند. او آهنگی خواند که برادرانی را که پشت بوته ها پنهان شده بودند به گریه انداخت. با این آهنگ زن را زنده کرد، لبخند زد و آه کشید. برادران به سوی او هجوم آوردند و هر کدام همان را فریاد زدند: "تو باید زن من باشی." اما زن پاسخ داد: تو مرا آفریدی - پدرم باش. مرا لباس پوشاندی و آراستی - برادران من باشید.

   و تو که روحم را در من دمیدی و لذت بردن از زندگی را به من آموختی، من برای زندگی تنها به تو نیاز دارم.

   پس از پایان داستان، لئوناردو به مونا لیزا نگاه کرد، صورتش از نور روشن شد، چشمانش درخشیدند. سپس، گویی از خواب بیدار شده بود، آهی کشید، دستش را روی صورتش گذراند و بدون هیچ حرفی به جای خود رفت، دستانش را جمع کرد و حالت همیشگی خود را گرفت. اما کار انجام شد - هنرمند مجسمه بی تفاوت را بیدار کرد. لبخند سعادت که به آرامی از صورتش محو می شد، در گوشه های دهانش ماند و می لرزید و حالتی شگفت انگیز، مرموز و کمی حیله گرانه به چهره اش می بخشید، مانند کسی که رازی را آموخته و با دقت آن را حفظ نمی کند. پیروزی او را مهار کند لئوناردو در سکوت کار می کرد، می ترسید این لحظه را از دست بدهد، این پرتو آفتاب که مدل خسته کننده اش را روشن می کرد...

   توجه به آنچه در این شاهکار هنری مورد توجه قرار گرفت دشوار است ، اما همه در مورد دانش عمیق لئوناردو از ساختار بدن انسان صحبت کردند که به لطف آن او موفق شد این لبخند مرموز را بگیرد. آنها در مورد بیان بخش های جداگانه تصویر و در مورد منظره، یک همراه بی سابقه پرتره صحبت کردند. آنها در مورد طبیعی بودن بیان، سادگی ژست، زیبایی دست ها صحبت کردند. این هنرمند کار بی سابقه ای انجام داده است: تصویر هوا را به تصویر می کشد، چهره را با مه شفاف می پوشاند. با وجود موفقیت، لئوناردو غمگین بود، وضعیت فلورانس برای هنرمند دردناک به نظر می رسید، او آماده رفتن شد. یادآوری دستورات سیل کمکی به او نکرد.

   بخش طلایی در نقاشی I. I. Shishkin "Pine Grove"

   در این تابلوی معروف I. I. Shishkin، نقوش مقطع طلایی به وضوح نمایان است. درخت کاج با نور روشن (ایستاده در پیش زمینه) طول تصویر را بر اساس نسبت طلایی تقسیم می کند. در سمت راست درخت کاج تپه ای است که توسط خورشید روشن شده است. سمت راست تصویر را با توجه به نسبت طلایی به صورت افقی تقسیم می کند. در سمت چپ کاج اصلی کاج های زیادی وجود دارد - در صورت تمایل، می توانید با موفقیت به تقسیم تصویر بر اساس بخش طلایی و بیشتر ادامه دهید.

   وجود عمودها و افقی های درخشان در تصویر، تقسیم آن نسبت به مقطع طلایی، مطابق با نیت هنرمند به آن خصلت تعادل و آرامش می بخشد. وقتی نیت هنرمند متفاوت باشد، مثلاً اگر تصویری با کنشی به سرعت در حال توسعه خلق کند، چنین طرح هندسی ترکیب بندی (با غلبه عمودی و افقی) غیرقابل قبول می شود.

   نسبت طلایی در نقاشی لئوناردو داوینچی "La Gioconda"

   پرتره مونالیزا با این واقعیت جذب می شود که ترکیب نقاشی بر روی "مثلث های طلایی" ساخته شده است (به طور دقیق تر، روی مثلث هایی که قطعاتی از یک پنج ضلعی منظم به شکل ستاره هستند).

   مارپیچ طلایی در "قتل عام بیگناهان" اثر رافائل

   بر خلاف بخش طلایی، احساس پویایی، هیجان، شاید در شکل هندسی ساده دیگری - مارپیچ - برجسته ترین باشد. ترکیب چند پیکره ساخته شده در 1509 - 1510 توسط رافائل، زمانی که نقاش مشهور نقاشی های دیواری خود را در واتیکان خلق کرد، فقط با پویایی و درام طرح متمایز می شود. رافائل هرگز ایده خود را تکمیل نکرد، با این حال، طرح او توسط یک گرافیست ایتالیایی ناشناخته مارکانتینیو رایموندی حکاکی شد که بر اساس این طرح، حکاکی کشتار بی گناهان را خلق کرد.

   در طرح مقدماتی رافائل، خطوط قرمز از مرکز معنایی ترکیب - نقطه‌ای که انگشتان جنگجو دور مچ پای کودک بسته می‌شوند - در امتداد پیکره‌های کودک، زن که او را به خود گرفته است، جنگجو با شمشیر برافراشته کشیده شده است. و سپس در امتداد شکل های همان گروه در سمت راست طرح. اگر به طور طبیعی این تکه های منحنی را با یک خط نقطه به هم وصل کنید، با دقت بسیار بالا یک مارپیچ طلایی به دست می آورید! این را می توان با اندازه گیری نسبت طول قطعات بریده شده توسط مارپیچ بر روی خطوط مستقیمی که از ابتدای منحنی عبور می کنند بررسی کرد.

   ما نمی دانیم که آیا رافائل واقعاً مارپیچ طلایی را هنگام ایجاد ترکیب "قتل عام بی گناهان" نقاشی کرده است یا فقط آن را "احساس" کرده است. با این حال، می توان با اطمینان گفت که Raimondi حکاکی این مارپیچ را دیده است. این را عناصر جدید ترکیبی که او اضافه کرد، با تأکید بر چرخش مارپیچ در مکان هایی که فقط با یک خط نقطه نشان داده می شود، نشان می دهد. این عناصر را می توان در حکاکی پایانی ریموندی دید: طاق پل که از سر زن امتداد می یابد در سمت چپ ترکیب و بدن خوابیده کودک در مرکز آن قرار دارد. رافائل ترکیب اصلی را در طلوع قدرت های خلاقانه خود تکمیل کرد، زمانی که عالی ترین خلاقیت های خود را خلق کرد. رئیس مکتب رمانتیسم، هنرمند فرانسوی اوژن دلاکروا (1798 - 1863) در مورد او می نویسد: "در ترکیب همه شگفتی های لطف و سادگی، دانش و غریزه در ترکیب، رافائل به چنان کمالی دست یافت که در آن هیچ کس به دست نیاورد. در ساده‌ترین، مانند با شکوه‌ترین ترکیب‌بندی‌ها در همه جا، ذهن او، همراه با زندگی و حرکت، نظم کامل را در هارمونی جذابی به ارمغان می‌آورد. در تصنیف «قتل عام بیگناهان» این ویژگی های استاد بزرگ به وضوح نمایان است. این کاملا پویایی و هماهنگی را با هم ترکیب می کند. این ترکیب با انتخاب مارپیچ طلایی به عنوان مبنای ترکیبی طراحی رافائل تسهیل می شود: پویایی توسط شخصیت گردابی مارپیچ به آن داده می شود و هارمونی با انتخاب مقطع طلایی به عنوان نسبتی که استقرار را تعیین می کند به دست می آید. از مارپیچ

   "لازم است یک ساختمان زیبا مانند یک انسان خوش ساخت ساخته شود" (پاول فلورنسکی)

   آیا می توان هماهنگی با جبر را تأیید کرد؟ لئوناردو فکر کرد: «بله» و به نحوه انجام آن اشاره کرد. "بخش طلایی" وسط نیست، بلکه یک نسبت است - یک نسبت ساده ریاضی که حاوی "قانون ستاره و فرمول یک گل"، الگوی روی پوشش کیتینی حیوانات، طول شاخه های درخت، نسبت بدن انسان شما یک ترکیب هماهنگ، یک هیکل متناسب یا یک ساختمان دلپذیر برای چشم می بینید - آن را اندازه بگیرید و به همان فرمول خواهید رسید. در دوران رنسانس، مجسمه های باستانی برای آزمایش "قانون هارمونی" اندازه گیری شد و یک قرن و نیم پیش، نسبت های "بخش طلایی" با همبستگی طول پاها و نیم تنه سربازان نگهبان بررسی شد - همه چیز مشخص است. کاملا دقیق

   هنرمند الکساندر پانکین قوانین زیبایی را در میدان های معروف کازیمیر مالویچ بررسی می کند.

   - در اوایل دهه 80، در یک سخنرانی در مورد مالویچ، آنها خواستند اسلاید "میدان سیاه" را نشان دهند. بعد از اینکه تصویر روی صفحه ظاهر شد، استاد با جدیت می گوید: «لطفاً آن را برگردان». ما خندیدیم: برای یک آدم ساده سخت است که بفهمد چرا چنین چیزی را ترسیم می کند. زیباست؟

   - با بررسی نقاشی های مالویچ با قطب نما و خط کش، به این نتیجه رسیدم که آنها به طرز شگفت انگیزی هماهنگ هستند. در اینجا یک عنصر تصادفی وجود ندارد. با در نظر گرفتن یک بخش، مثلاً به اندازه یک بوم یا ضلع یک مربع، می توان کل تصویر را طبق یک فرمول ساخت. مربع هایی وجود دارد که همه عناصر آنها در نسبت "قطع طلایی" همبستگی دارند و "مربع سیاه" معروف به نسبت جذر دو رسم شده است.

   - آیا برای شباهت کامل به تکلیف مدرسه در هندسه این تناسبات را در حاشیه ترسیم می کنید؟

   – کاری که من انجام می دهم را می توان «هنر عینی» نامید. در نگاه اول، این چه نوع خلاقیتی است اگر وظیفه بیان فردیت نباشد؟ حتی چنین عبارتی وجود دارد - "هنرمند قابل تشخیص است". اما من یک الگوی شگفت‌انگیز کشف کردم: هر چه تمایل به ابراز وجود کمتر باشد، خلاقیت بیشتر است. جایی که قاب ها خیلی پهن هستند، جایی که همه چیز امکان پذیر است، به تدریج به نقطه ای می رسیم که مردم شروع به خراب کردن بوم ها می کنند (مثلاً، برنر با یک قوطی رنگ به نقاشی مالویچ نزدیک شد)، برخی از نمادها بریده می شوند و می گویند: "اما من آن را اینگونه می بینم.» Canon مهم است. تصادفی نیست که در نقاشی شمایل به شدت رعایت می شود. برای خلاقیت، بهتر است درها را کاملا باز نکنید، بلکه از یک شکاف بخزید. من به فرم علاقه مندم که چگونه به خودی خود شکل می گیرد و توسعه می یابد.

   - این یک الگوریتم کامپیوتری است، نقاشی چه ربطی به آن دارد؟

   - در سال 1918 ، مالویچ گفت که نقاشی به پایان رسیده است - فقط هندسه باقی مانده است. در آن سال یک مربع سفید روی زمینه سفید نقاشی کرد. اما پس از آن "بازگشت به زمین" مالویچ اتفاق افتاد، نقاشی او عینیت یافت. علم هنر را جذب نکرد، اما در آن دوره های تاریخی که هندسه و هنر به هم نزدیک شدند، این انگیزه برای توسعه هر دو ایجاد کرد. در دوران رنسانس، زمانی که لئوناردو نسبت های «قطع طلایی» را بررسی کرد، و در آغاز قرن بیستم، زمانی که پل سزان گفت: «با طبیعت از طریق یک استوانه، یک توپ، یک مخروط رفتار کنید، همینطور بود». اگر امپرسیونیست ها چیزی شخصی و قابل تغییر نقاشی می کردند، برعکس، کوبیست ها به عنصر شکل دهنده - قاب علاقه مند بودند. اکنون کنفرانس های "ریاضیات و هنر" و سمینارهایی وجود دارد که در آن دانشمندان و هنرمندان با هم ملاقات می کنند، اکتشافات واقعی اتفاق می افتد. از زمان لئوناردو به اصطلاح سری اعداد فیبوناچی شناخته شده است: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... این یک دنباله "طلایی" از اعداد است. طبق این قانون، برگ ها و دانه های گل در گل آفتابگردان چیده می شوند. من این سریال را در هواپیما به صورت مثلث به تصویر کشیدم. معلوم شد چیز شگفت انگیزی است. اصطلاحات سری فیبوناچی خیلی سریع رشد می کنند: مثلث تبدیل به یک فلش می شود، دو ضلع به سمت بی نهایت می رود و یکی از پاها همیشه برابر با پنج باقی می ماند! قبل از آن، من نمی فهمیدم "بی نهایت متناهی" چیست! پروفسور الکساندر زنکین با مشاهده این تصویر به طور ریاضی ثابت کرد که چنین سیستم مثلثی هسته سری فیبوناچی است. یک شیء ریاضی جدید کشف شد!

   - مثلث های پانکین؟

   - در یک سمینار پیشنهادهایی وجود داشت که آنها را به این نام بنامیم، زیرا به دلایلی هیچ کس قبلاً متوجه این نظم ریاضی نشده بود.

   - شاید هارمونی مالویچ را نه به این دلیل که معنای خاصی در کار او می بینید، بلکه به این دلیل که سایر نقاشی ها در فرمول قرار می گیرند، مطالعه می کنید؟

   - چرا! اخیراً می خواهم کرامسکوی "غریبه" را نیز کشف کنم. نگاه کردم: آنجا نیز «بخش طلایی» در قلب آن قرار دارد. همان قواعد و الگوهایی که در نقاشی های مالویچ یافتم را می توان در نقاشی های دیگر نیز به کار برد، چیزهای بسیار جالبی از آب در می آید. نقاشی های مالویچ سنگ بنای شکل گیری است، نمی توان از او گذشت. "مربع سیاه" یک نقطه شروع است، یک قیف کیهانی که در آن هنر وارد و خارج می شود. فضاهای جدیدی در حال ظهور هستند. برای سرگردانان یا طبیعت گرایان مانند شیلوف، تصویر پنجره ای است که در پشت آن اشیاء سه بعدی در پرسپکتیو مستقیم معمولی قرار دارند. در سزان، فضاها روی بوم قرار دارند. دو دیدگاه همزمان در نمادها وجود دارد: شما از جای خود نگاه می کنید و در عین حال به نظر می رسد در درون آنچه اتفاق می افتد هستید. فضا عینیت می یابد و بی جهت نیست که آیکون ها نیازی به قاب ندارند. به نظر من در آینده فضای تصویر نه پشت بوم، که در مقابل آن قرار خواهد گرفت...

   - اخیراً در فروشگاه پوستری با "میدان سیاه" دیدم. خوشحال شدم و آن را خریدم، می خواستم آن را در خانه آویزان کنم و بعد نظرم تغییر کرد. وقتی "مربع سیاه" بالای تخت آویزان است، خوابیدن ناراحت کننده است. آیا می خواهید یک مربع مالویچ را روی تخت خود آویزان کنید؟

   - راستش را بخواهید، من نقاشی هایم را روی تختم آویزان کرده ام، همه جا با من آویزان هستند. و من دوست دارم ... احتمالاً ایوانوا - "ظهور مسیح به مردم". یک ترکیب شگفت انگیز - شکل مسیح در مرکز و از آن، گویی پرتوها از هم جدا می شوند. به دلایلی قبلاً متوجه این موضوع نشده بودم ...