نسبت طلایی و نسبت بدن انسان. نسبت طلایی: چگونه کار می کند

موسسه آموزشی شهرداری

دبیرستان شماره 4، روستوف

پژوهشکار

نسبت طلایی در نسبت های بدن انسان

تکمیل شد:روشینا ناتالیا،

و ویاتکینا ماریا، دانش آموزان کلاس دهم

سرپرست: گوروخوا گالینا ویکتورونا،

معلم ریاضی

روستوف، 2014

مقدمه ...................................................... ................................................3- 4

فصل 1. مبانی نظری………………………………………….4-10

فصل 2. تحقیق عملی و تجزیه و تحلیل داده ها…………….10-11

نتیجه گیری……………………………………………………………………………………………………………

ادبیات……………………………………………………………….12

معرفی

“چیزی برای دوست داشتن نیست جز زیبایی

زیبایی چیزی نیست جز فرم ها،

در اشکال - چیزی جز نسبت،

به نسبت، چیزی جز عدد نیست.»

اورلیوس آگوستین

از زمان های قدیم، مردم در تلاش بوده اند تا اطراف خود را با چیزهای زیبا احاطه کنند.

وسایل خانه ساکنان دوران باستان از قبل تمایل فرد به زیبایی را نشان می دهد. در

در مرحله خاصی از رشد خود، شخص شروع به پرسیدن این سوال از خود کرد: چرا این یا آن

شیء زیباست و اساس زیبایی چیست؟ قبلاً در یونان باستان

مطالعه جوهر زیبایی، زیبایی، به یک علم-زیبایی شناسی جداگانه تبدیل شده است.

در همان زمان، این ایده متولد شد که اساس زیبایی هارمونی است.

تناسب اجزاء و کل، ادغام اجزاء مختلف شیء در یک کل.

انسان اشیاء اطراف خود را با رنگ، طعم، بو، شکل تشخیص می دهد. علاقه به شکل یک شی می تواند ناشی از یک ضرورت حیاتی یا شاید زیبایی فرم باشد.

زیبایی و هماهنگی همیشه مهم ترین مقوله دانش، تا حدی، حتی هدف آن بوده است، زیرا در نهایت هنرمند به دنبال حقیقت در زیبایی است و دانشمند، زیبایی در حقیقت. مطالعه زیبایی همیشه بخشی از مطالعه بوده است

هماهنگی طبیعت، قوانین اساسی سازمان آن. وسایل منزل ساکنین

دوران باستان تمایل انسان به زیبایی را نشان می دهد. در یک مرحله جداگانه از

توسعه، شخص شروع به تعجب کرد: چرا این یا آن شی است

زیباست و اساس زیبایی چیست؟ ما هم می خواستیم برای این پاسخی پیدا کنیم

ما فهمیدیم که قانون نسبت طلایی در هنرهای زیبا، معماری، موسیقی و حتی شعر کاربرد زیادی دارد. ما شگفت زده شدیم که بدن انسان ایده آل نیز کاملاً بر اساس اصل تقسیم طلایی ساخته شده است. مجسمه سازان باستانی به خوبی از کاربرد تقسیم طلایی برای تکه تکه شدن بدن انسان آگاه بودند و نحوه استفاده از آن را می دانستند، مجسمه های عتیقه بهترین گواه بر این امر است. این قانون عجیب و غریب را می توان بر روی هر مجسمه باستانی آزمایش کرد.محققان مدرن به این نتیجه می رسند که مصریان در دوران پادشاهی باستان، سیستم "تناسب هماهنگ" تصویر را ایجاد کردند که بر اساس اصل طلایی است. تقسیم

اگر قد یک فیگور خوش ساخت به نسبت شدید و متوسط تقسیم شود، خط تقسیم باید فقط در ارتفاع کمر یا به طور دقیق تر، ناف باشد. اگر هر یک از قسمت های به دست آمده به نوبه خود به نسبت شدید و متوسط تقسیم شود، خط تقسیم دوباره از نقاط کاملاً مشخص (آناتومیکی) عبور می کند: در ارتفاع به اصطلاح سیب و کشکک آدم. اما این همه ماجرا نیست. هر قسمت از بدن - سر، دست و غیره. همچنین طبق قانون تقسیم طلایی به قطعات طبیعی تقسیم می شود. در یک کلام، تقسیم اشکال بیرونی بدن انسان به درستی ساخته شده از اصل تقسیم طلایی تا کوچکترین اجزا پیروی می کند.

ما همچنین از این واقعیت شگفت زده شدیم که چهره مرد به ویژه این نسبت را برآورده می کند و هنرمندان مدت هاست می دانند که برخلاف تصور رایج، مردان زیباتر از زنان ساخته شده اند.

آخرین بیانیه به نظر ما بیشتر از بحث برانگیز بود. تصمیم گرفتیم ساختار بدن انسان مدرن را مطالعه کنیم.

هدف، واقعگرایانه:اصل "بخش طلایی" را در نمونه بدن انسان بررسی کنید.

موضوع مطالعه:دانش آموزان پایه هشتم.

وظایف:

آشنایی با مفهوم «قطع طلایی» و کاربرد آن در زندگی؛

استفاده از "بخش طلایی" را در آناتومی انسان در نظر بگیرید.

از همکلاسی ها دریابید که آیا مفهوم "زیبایی" با قوانین نسبت طلایی مطابقت دارد یا خیر

فرضیه: اگر بدن انسان بر اساس اصل «قطعه طلایی» ساخته شده باشد، می توان چنین فردی را زیبا دانست.

روش های پژوهش: 1) تجزیه و تحلیل اطلاعات در مورد این موضوع،

2) انجام یک نظرسنجی بین همکلاسی ها،

3) محاسبات ریاضی روابط تناسبی.

4) مقایسه داده های دریافتی.

فصل 1. مبانی نظری

تاریخچه "بخش طلایی"

در ادبیات باستانی که به ما رسیده است، اولین ذکر «قسمت طلایی» در آثار «آغاز» اقلیدس (حدود 300 سال قبل از میلاد) آمده است. "بخش طلایی" در مصر باستان و بابل، در هند و چین شناخته شده بود. فیثاغورث بزرگ یک مدرسه مخفی ایجاد کرد که در آن جوهر عرفانی "بخش طلایی" مورد مطالعه قرار گرفت. اقلیدس آن را هنگام ایجاد هندسه خود به کار برد.

نسبت‌های هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته‌ها، اقلام خانگی و تزئینات مقبره توت عنخ آمون نشان می‌دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت‌های "بخش طلایی" استفاده می‌کردند.

و این «قطع طلایی» یا به عبارتی «نسبت طلایی» چیست؟ نسبت طلایی تقسیم متناسبی از بخش به قطعات نابرابر است که در آن کل بخش به قسمت بزرگتر مربوط می شود همانطور که بزرگترین قسمت به قسمت کوچکتر مربوط می شود و این تقریباً برابر با 1.62 است، یعنی c. : d \u003d d: ج

نسبت طلایی در ریاضیات

تقسیم یک پاره به نسبت میانگین و حد اکثر نامیده می شود نسبت طلایی. نام دیگری در تاریخ تثبیت شده است - " نسبت طلایی.

اجازه دهید C AB، و همانطور که می گویند، "بخش طلایی" بخش را تولید می کند

AC: AB = CB: AC (1)

نسبت طلاییچنین تقسیمی از بخش نامیده می شود که در آن قسمت بزرگتر به کل مربوط می شود، همانطور که قسمت کوچکتر به بزرگتر است.

اگر طول قطعه AB با نشان داده شود ولی،و طول AC - از طریق ایکس،سپس (اوه)-طول بخش CB و نسبت (1) به شکل زیر خواهد بود:

(2)

در یک نسبت، همانطور که مشخص است، حاصل ضرب عبارات افراطی برابر با حاصل ضرب عددهای متوسط است و نسبت (2) را به شکل زیر بازنویسی می کنیم:

x 2 \u003d a (a - x).

یک معادله درجه دوم بدست می آوریم:

x 2 + تبر - a 2 \u003d 0

طول پاره به صورت یک عدد مثبت بیان می شود، بنابراین از بین دو ریشه، باید یک مثبت را انتخاب کنید

X=
یا X =

عدد
با حرف مشخص شده است به افتخار مجسمه ساز یونانی باستان فیدیاس (متولد اوایل قرن 5 قبل از میلاد) که در آثار او این تعداد بارها و بارها اتفاق می افتد. عدد
تقریبا برابر با 0.61803398...

بنابراین، بخش های "بخش طلایی" تقریباً 62٪ و 38٪ از کل بخش را تشکیل می دهند.

فیگورهای طلایی

آشنایی عملی با نسبت طلایی با تقسیم یک خط مستقیم به نسبت طلایی با استفاده از قطب نما و خط کش آغاز می شود.

تقسیم یک پاره خط بر اساس نسبت طلایی

از نقطه B، یک عمود برابر با نصف AB بازیابی می شود. نقطه C به‌وسیله یک خط به نقطه A متصل می‌شود. در خط حاصل، یک قطعه BC ترسیم می‌شود که با نقطه D ختم می‌شود. قطعه AD به خط مستقیم AB منتقل می‌شود. نقطه E بخش AB را به نسبت طلایی تقسیم می کند.

بخش های نسبت طلایی به عنوان یک کسر غیر منطقی نامتناهی AE \u003d 0.618 ... بیان می شود، اگر AB به عنوان یک واحد در نظر گرفته شود، BE \u003d 0.382 ... برای اهداف عملی، مقادیر تقریبی 0.682 و 0. اغلب استفاده می شوند. اگر قطعه AB 100 قسمت در نظر گرفته شود، بزرگترین قسمت قطعه 62 و قسمت کوچکتر 38 قسمت است.

تقسیم یک مستطیل به خطی از نسبت طلایی دوم

شکل موقعیت خط دومین مقطع طلایی را نشان می دهد. در وسط بین خط مقطع طلایی و خط وسط مستطیل قرار دارد.

ساخت یک پنج ضلعی و پنج ضلعی منظم

پنتاگرام به عنوان نماد اتحادیه فیثاغورث عمل می کرد. فیثاغورثی ها رسیدن به تطهیر روح را با کمک ریاضیات ممکن می دانستند. بر اساس نظریه آنها نظم جهانی بر اساس اعداد است. آنها معتقد بودند جهان متضاد متضاد است و هماهنگی اضداد را به وحدت می رساند. هارمونی در اعداد است. فیثاغورثی ها ویژگی های مختلفی را به اعداد نسبت می دادند. بنابراین، آنها اعداد زوج را زن، فرد (به جز 1) - مرد نامیدند. عدد 5 - به عنوان مجموع اولین عدد زن (2) و اولین مرد (3) - نماد عشق به حساب می آمد. از این رو چنین توجهی به پنتاگرام است که دارای 5 گوشه است. ستاره پنج پر - پنتاگرام - بسیار زیباست، بیخود نیست که بسیاری از کشورها آن را روی پرچم ها و نشان های خود قرار می دهند. به نظر می رسد زیبایی او مبنای ریاضی دارد.

برای ساختن پنتاگرام باید یک پنج ضلعی معمولی بسازید. روش ساخت آن توسط نقاش و گرافیست آلمانی آلبرشت دورر (1471…1528) توسعه داده شد. بگذارید O مرکز دایره، A نقطه ای روی دایره و E نقطه وسط قطعه OA باشد. عمود بر شعاع OA که در نقطه O بلند شده است با دایره در نقطه D قطع می شود. با استفاده از قطب نما، قطعه CE = ED را روی قطر علامت بزنید. طول یک ضلع یک پنج ضلعی منظم که به صورت دایره ای محاط شده است DC است. بخش های DC را روی دایره کنار می گذاریم و برای رسم یک پنج ضلعی منظم پنج امتیاز می گیریم. گوشه های پنج ضلعی را از طریق یک مورب به هم وصل می کنیم و یک پنتاگرام می گیریم. تمام مورب های پنج ضلعی یکدیگر را به بخش هایی تقسیم می کنند که با نسبت طلایی به هم متصل می شوند.

هر انتهای ستاره پنج ضلعی یک مثلث طلایی است. اضلاع آن در بالا زاویه 36 درجه تشکیل می دهند و پایه ای که در کنار گذاشته شده است، آن را به نسبت قسمت طلایی تقسیم می کند.

ساخت مثلث طلایی

خط مستقیم AB رسم کنید. از نقطه A یک قطعه O با اندازه دلخواه را سه بار روی آن می گذاریم، از طریق نقطه P به دست آمده عمود بر خط AB می کشیم، در عمود بر سمت راست و چپ نقطه P، قطعات O را کنار می گذاریم. نقاط d و d1 با خطوط مستقیم با نقطه A به هم متصل می شوند. قطعه dd1 را روی خط Ad1 قرار می دهیم و نقطه C را می گیریم. او خط Ad1 را به نسبت نسبت طلایی تقسیم می کند. از خطوط Ad1 و dd1 برای ساختن یک مستطیل طلایی استفاده می شود.

اعداد فیبوناچی

سری اعداد فیبوناچی ۱،۱،۲،۳،۵،۸،۱۳،۲۱،۳۴،۵۵،۸۹ و غیره ارتباط نزدیکی با نسبت طلایی دارد. در این سری، هر عدد بعدی حاصل جمع دو عدد قبلی است. چهار قرن پس از کشف یک سری اعداد توسط فیبوناچی، آی. کپلر ثابت کرد که نسبت اعداد مجاور در حد به نسبت طلایی Ф میل می کند. این ویژگی نه تنها در اعداد فیبوناچی ذاتی است. با شروع از هر دو عدد و ساختن یک سری افزایشی که در آن هر جمله برابر با مجموع دو عدد قبلی است (مثلاً سری های 7، 2، 9، 11، 20، ...)، متوجه شدیم که نسبت دو جمله متوالی از چنین سری نیز به عدد  متمایل است: هر چه از ابتدای سری دورتر شویم، تقریب بهتر خواهد بود. اگر یک ماشین حساب بردارید و هر یک از آنها را بر ماشین حساب قبلی تقسیم کنید، به دست می آید: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1.5; 5:3=1.666666; 8:5=1.6; 13:8=1.625; 21:13=1.615384;…

نسبت طلایی در هنر

E در دوره رنسانس، هنرمندان دریافتند که هر تصویری دارای نقاط خاصی است که به طور غیرارادی توجه ما را به خود جلب می کند، به اصطلاح مراکز بصری. در این مورد، فرقی نمی کند که تصویر چه فرمتی دارد - افقی یا عمودی. تنها چهار نقطه از این قبیل وجود دارد، آنها اندازه تصویر را به صورت افقی و عمودی در قسمت طلایی تقسیم می کنند، یعنی. آنها در فاصله تقریباً 3/8 و 5/8 از لبه های مربوطه هواپیما قرار دارند.

این کشف در میان هنرمندان آن زمان «قطع طلایی» تصویر نامیده می شد. بنابراین برای جلب توجه به عنصر اصلی عکس، لازم است این عنصر با یکی از مراکز بصری ترکیب شود.

با عطف به نمونه هایی از "بخش طلایی" در نقاشی، نمی توان توجه خود را به کار لئوناردو داوینچی متوقف کرد. هویت او یکی از رازهای تاریخ است. خود لئوناردو داوینچی می‌گوید: «هیچ‌کسی که ریاضی‌دان نیست جرأت نکند آثار من را بخواند».

او به عنوان یک هنرمند بی نظیر، یک دانشمند بزرگ، یک نابغه که اختراعات بسیاری را پیش بینی می کرد که تا قرن بیستم اجرا نشدند، به شهرت رسید.

شکی نیست که لئوناردو داوینچی هنرمند بزرگی بود، معاصران او قبلاً این را تشخیص داده بودند، اما شخصیت و فعالیت های او در هاله ای از رمز و راز باقی خواهد ماند، زیرا او نه ارائه منسجم ایده های خود، بلکه فقط طرح ها، یادداشت های دست نویس متعدد را به آیندگان واگذار کرد. که می گویند "هر دو در جهان."

از راست به چپ با خط ناخوانا و با دست چپ می نوشت. این معروف ترین نمونه آینه نویسی موجود است.

پرتره مونا لیزا (La Gioconda) سال‌ها است که توجه محققان را به خود جلب کرده است و آنها متوجه شدند که ترکیب این نقاشی بر اساس مثلث‌های طلایی است که بخشی از یک ستاره پنج ضلعی منظم است. در مورد تاریخچه این پرتره نسخه های زیادی وجود دارد. اینجا یکی از آنها است.

یک بار لئوناردو داوینچی دستوری از بانکدار فرانچسکو دو لو جوکوندو دریافت کرد تا پرتره یک زن جوان، همسر بانکدار، مونا لیزا را بکشد. زن زیبا نبود، اما سادگی و طبیعی بودن ظاهرش او را جذب می کرد. لئوناردو پذیرفت که یک پرتره بکشد. مدل او غمگین و غمگین بود، اما لئوناردو برای او افسانه ای تعریف کرد که پس از شنیدن آن زنده و جالب شد.

افسانه

روزی روزگاری یک مرد فقیر بود، او چهار پسر داشت: سه تا باهوش، و یکی این طرف و آن طرف. و سپس مرگ برای پدر فرا رسید. او قبل از جدایی از زندگی، فرزندانش را نزد خود خواند و گفت: پسرانم، به زودی خواهم مرد. به محض اینکه مرا دفن کردی، کلبه را قفل کن و به اقصی نقاط دنیا برو تا ثروت خودت را به دست آوری. بگذارید هر یک از شما چیزی یاد بگیرد تا بتوانید خود را سیر کنید.» پدر درگذشت و پسران در سراسر جهان پراکنده شدند و موافقت کردند که سه سال بعد به درختان بیشه زادگاه خود بازگردند. برادر اول آمد که نجاری آموخت، درختی را قطع کرد و تراشید، زنی از آن ساخت، کمی راه رفت و منتظر ماند. برادر دوم برگشت، زنی چوبی را دید و چون خیاط بود، در یک دقیقه به او لباس پوشید: مانند یک صنعتگر ماهر، لباس های ابریشمی زیبا برای او دوخت. پسر سوم زن را با طلا و سنگ های قیمتی آراست - بالاخره او یک جواهر بود. بالاخره برادر چهارم رسید. او نجاری و خیاطی نمی دانست، فقط می دانست که چگونه به آنچه زمین، درختان، گیاهان، حیوانات و پرندگان می گویند گوش دهد، مسیر اجرام بهشتی را می دانست و همچنین می دانست که چگونه آهنگ های شگفت انگیز بخواند. او آهنگی خواند که برادرانی را که پشت بوته ها پنهان شده بودند به گریه انداخت. با این آهنگ زن را زنده کرد، لبخند زد و آه کشید. برادران به سوی او هجوم آوردند و هر کدام همان را فریاد زدند: "تو باید زن من باشی." اما زن پاسخ داد: تو مرا آفریدی - پدرم باش. مرا لباس پوشاندی و آراستی - برادران من باشید.

و تو که روحم را در من دمیدی و لذت بردن از زندگی را به من آموختی، من برای زندگی تنها به تو نیاز دارم.

پس از پایان داستان، لئوناردو به مونا لیزا نگاه کرد، صورتش از نور روشن شد، چشمانش درخشیدند. سپس، گویی از خواب بیدار شده بود، آهی کشید، دستش را روی صورتش گذراند و بدون هیچ حرفی به جای خود رفت، دستانش را جمع کرد و حالت همیشگی خود را گرفت. اما کار انجام شد - هنرمند مجسمه بی تفاوت را بیدار کرد. لبخند سعادت که به آرامی از صورتش محو می شد، در گوشه های دهانش ماند و می لرزید و حالتی شگفت انگیز، مرموز و کمی حیله گرانه به چهره اش می بخشید، مانند کسی که رازی را آموخته و با دقت آن را حفظ نمی کند. پیروزی او را مهار کند لئوناردو در سکوت کار می کرد، می ترسید این لحظه را از دست بدهد، این پرتو آفتاب که مدل خسته کننده اش را روشن می کرد...

پرتره مونالیزا با این واقعیت جذب می شود که ترکیب تصویر بر روی "مثلث های طلایی" ساخته شده است (به طور دقیق تر، روی مثلث هایی که قطعاتی از یک ستاره پنج ضلعی منظم هستند).

نسبت طلایی و بدن انسان

D مجسمه سازان باستانی نسبت طلایی را به عنوان معیار هماهنگی، قانون زیبایی، که ریشه های آن در تناسبات بدن انسان نهفته است، می دانستند و از آن استفاده می کردند. N. Chernyshevsky ادعا کرد: "بدن انسان بهترین زیبایی روی زمین است." خلاقیت های بزرگ مجسمه سازان یونانی: فیدیاس، پولیکلت، مایرون، پراکسیتلس از دیرباز و به درستی معیارهای زیبایی بدن انسان، نمونه هایی از هیکل هماهنگ در نظر گرفته شده است. استادان یونانی در خلق آثار خود از اصل نسبت طلایی استفاده کردند. مرکز نسبت طلایی ساختار بدن انسان دقیقاً در محل ناف قرار داشت. و تصادفی نیست که مقدار نسبت طلایی معمولاً با حرف F نشان داده می شود. این کار به افتخار فیدیاس، خالق آثار مجسمه‌سازی جاودانه انجام می‌شود.

توسعه نظریه تناسبات بدن انسان در رنسانس آلبرشت دورر آغاز شد. دورر در سیستم نسبت های خود جایگاه مهمی را به بخش طلایی اختصاص داد. رشد یک فرد با خط کمربند به نسبت های طلایی تقسیم می شود و همچنین خطی که از طریق نوک انگشتان میانی دست های پایین کشیده شده، قسمت پایین صورت - توسط دهان و غیره کشیده می شود. قطب نمای تناسبی معروف دورر.

در قرون بعدی، قانون نسبت طلایی تبدیل به یک قانون آکادمیک شد و زمانی که به مرور زمان مبارزه در هنر با روال آکادمیک آغاز شد، در تب و تاب مبارزه، «کودک را همراه با آب بیرون انداختند. " بخش طلایی دوباره در اواسط قرن نوزدهم "کشف" شد. در سال 1855، پروفسور زایزینگ، محقق آلمانی بخش طلایی، کار خود را با عنوان "تحقیق زیبایی شناختی" منتشر کرد. او نسبت بخش طلایی را مطلق اعلام کرد و آن را برای همه پدیده های طبیعت و هنر جهانی اعلام کرد.

زایزینگ کار بزرگی انجام داد. او حدود دو هزار بدن انسان را اندازه گرفت و به این نتیجه رسید که نسبت طلایی بیانگر میانگین قانون آماری است. تقسیم بدن بر روی نقطه ناف مهمترین شاخص نسبت طلایی است. نسبت بدن مرد در نسبت متوسط 13: 8 = 1.625 در نوسان است و به نسبت طلایی تا حدودی نزدیکتر از نسبت بدن زن است که در رابطه با آن مقدار متوسط نسبت در نسبت 8: 5 بیان می شود. = 1.6. در نوزاد تازه متولد شده، نسبت 1: 1، در سن 13 سالگی 1.6 و در سن 21 سالگی برابر با پسر است.

نسبت های بخش طلایی نیز در رابطه با سایر قسمت های بدن - طول شانه، ساعد و دست، دست و انگشتان و غیره آشکار می شود.

زایزینگ اعتبار نظریه خود را بر روی مجسمه های یونانی آزمایش کرد. او نسبت های آپولو را با جزئیات بیشتر توسعه داد.

ز تناسب طلایی توسط بسیاری از مجسمه سازان باستانی استفاده می شد. نسبت طلایی مجسمه Apollo Belvedere مشخص است: قد فرد تصویر شده با خط ناف در بخش طلایی تقسیم می شود.

اما بیایید نسبت های دیگر مجسمه معروف را تحلیل کنیم. یکی از عالی ترین دستاوردهای هنر کلاسیک یونان می تواند مجسمه دوریفوروس باشد که توسط پولیکلیتوس مجسمه سازی شده است. شکل یک مرد جوان بیانگر وحدت زیبا و شجاع است که در زیربنای اصول یونانی هنر قرار دارد. شانه های پهن تقریباً برابر با قد بدن، ارتفاع سر هشت برابر ارتفاع بدن و نسبت طلایی با وضعیت ناف روی بدن ورزشکار مطابقت دارد.

فاصله کف نیزه دار تا زانوی او است j 3، ارتفاع گردن همراه با سر - j 4، طول گردن تا گوش - j 5، و فاصله از گوش تا تاج - j 6. بدین ترتیب در این مجسمه شاهد یک پیشروی هندسی با مخرج هستیم j: 1, j, j 2 , j 3 , j 4 , j 5 , j 6 .

فصل 2. تحقیق عملی و تجزیه و تحلیل داده ها

برای اولین بار در درس ریاضی ششم ابتدایی با مفهوم «قطع طلایی» آشنا می شویم. ما به این مفهوم علاقه مند بودیم و تصمیم گرفتیم آن را مطالعه کنیم. قبل از شروع کار بر روی موضوع "بخش طلایی"، نظرسنجی را در بین دانش آموزان کلاس های 7-11 و معلمان مدرسه خود انجام دادیم. لازم بود به این سوال پاسخ داده شود که آیا می دانید نسبت طلایی یا نسبت طلایی چیست؟ نتایج نظرسنجی در نمودار نشان داده شده است.

اکثر معلمان می دانند که "نسبت طلایی" و "نسبت طلایی" چیست و دانش آموزان کلاس های 7 تا 11 هیچ ایده ای در مورد "نسبت طلایی" و "نسبت طلایی" ندارند.

برای بررسی اینکه آیا بخش طلایی در تناسب بدن انسان انجام می شود، مطالعه ای را در بین دانش آموزان کلاس دهم انجام دادیم. دو نوع اندازه گیری از هر شرکت کننده انجام شد: اندازه گیری از بالای سر تا ناف، اندازه گیری از ناف تا کف. نسبت آنها با نسبت طلایی مقایسه شد.

به منظور انتخاب دانش آموزان برای مطالعه، ما یک نظرسنجی جامعه شناختی "زیباترین همکلاسی" انجام دادیم که در آن 56 نفر شرکت کردند.

در نتیجه نظرسنجی، 2 پسر و 2 دختر را شناسایی کردیم که به گفته همکلاسی ها زیباترین آنها هستند.

ما نتایج را ارائه می دهیم.

گریازوا آ.

بوریسوا ک.

کوینوف وی.

سملتکو آر.

برای مطالعه دوم، از بالای پیشانی تا ابرو و از ابرو تا پایین چانه اندازه‌گیری کردیم.

ما نتایج را با اعداد نسبت طلایی مقایسه کردیم.

گریازوا آ.

بوریسوا ک.

کوینوف وی.

سملتکو آر.

با توجه به نتایج مطالعه، ما دو دانش آموز را شناسایی کردیم که برای نسبت طلایی مناسب هستند - اینها Borisova K. و Semeletko R.

نتیجه گیری: کار ما ثابت می کند که فردی که بدنش از قانون نسبت طلایی پیروی می کند واقعاً زیبا به حساب می آید.

نتیجه.

ارزش بخش طلایی در علم مدرن بسیار بالاست. این نسبت تقریباً در همه حوزه های دانش به کار می رود. بسیاری از دانشمندان و نابغه های مشهور سعی کردند آن را مطالعه کنند: ارسطو، هرودوت، لئوناردو داوینچی، اما هیچ کس به طور کامل موفق به انجام این کار نشد.

این مقاله راه‌های یافتن «بخش طلایی» را مورد بحث قرار می‌دهد و نمونه‌هایی برگرفته از هنر و آناتومی را ارائه می‌کند.

در کارمان می‌خواستیم زیبایی و وسعت نسبت طلایی را در زندگی واقعی نشان دهیم.

در ابتدای کار نظر دانشمندان این بود که شکل مرد بهتر از زن ساخته شده است. در نتیجه تحقیقات، متوجه شدیم که در زنان رویکرد به «نسبت طلایی» بیشتر از مردان است. بنابراین، علیرغم ادعای دانشمندان باستان، یک زن زیباتر از یک مرد است.

مطالعات نشان داده اند که بدن انسان از قانون بخش طلایی پیروی می کند.

من می خواهم به هم عصران خود بگویم که زیبایی یک دختر، یک زن، در شاخص های حجمی پذیرفته شده در حال حاضر نیست: 90 × 60 × 90، بلکه در تناسب اندام های بدن ثابت شده توسط قدیمی ها است. امیدوارم کار تحقیقاتی من به بسیاری کمک کند تا به خود متفاوت نگاه کنند. بدیهی است که نسبت طلایی دارای خاصیت خاصی است؛ رازی از طبیعت را شامل می شود که هنوز کشف نشده است. نسبت طلایی یک مفهوم ریاضی است و مطالعه آن وظیفه علم است. اما ملاک زیبایی و هماهنگی هم هست و اینها از قبل مقوله های هنر هستند. لذا کار پژوهشی خود را با آیات به پایان خواهیم رساند.

"هر آنچه که زندگی به ما می آموزد،

اما قلب به معجزه اعتقاد دارد.

یک قدرت بی وقفه وجود دارد

زیبایی زوال ناپذیری هم هست"

F. Tyutchev

ادبیات:

Brunov N. نسبت معماری باستانی و قرون وسطایی، مسکو، انتشارات آکادمی معماری اتحادیه، 1936.

واسیوتینسکی N. L.

20 نسبت طلایی است. - م.: مول. گارد، 1990.

Zverev I.D. بوم شناسی در آموزش مدرسه: درمان جدید آموزش مجموعه "آموزش و روانشناسی". - م.، دانش، 1980.

D. Pidow. هندسه و هنر. - م.: جهان، 1989

مجله «کوانتوم»، ۱۳۵۲، شماره ۸.

مجله "ریاضیات در مدرسه"، 1373. شماره 2; شماره 3.

چه نسبت هایی در چهره یک فرد به "قطع طلایی" گرایش دارد؟ اولاً در افراد با چهره زیبا این موارد وجود دارد: تناسب ایده آل بین فواصل گوشه داخلی چشم تا بال بینی و از بال بینی تا چانه. این رابطه را «تقارن دینامیکی» یا «تعادل دینامیکی» می نامند. نسبت قد لب بالا و پایین 1.618 خواهد بود

ارتفاع چین سوپرالبیال (فاصله بین لب بالایی تا لبه پایینی بینی) و ارتفاع لب ها به نسبت 62:38 عرض یک سوراخ بینی در کل با عرض پل بینی خواهد بود. بینی به عرض سوراخ دیگر بینی به نسبت "قطع طلایی" اشاره دارد. عرض شکاف دهان همچنین به عرض بین لبه های بیرونی چشم ها و فاصله بین گوشه های بیرونی چشم - به عرض پیشانی در سطح خط ابرو، مانند تمام نسبت های " اشاره دارد. بخش طلایی".

فاصله بین خط بسته شدن لب ها تا بال های بینی به فاصله خط بسته شدن لب ها تا پایین چانه 38: 62 و به فاصله از بال های بینی اطلاق می شود. بینی تا مردمک - به صورت 38: 62 = 0 فاصله بین خط قسمت بالای پیشانی تا خط مردمک و فاصله بین خط مردمک و خط بسته شدن لب ها به نسبت "بخش طلایی"

ناف قد انسان را به نسبت طلایی تقسیم می کند. قاعده گردن فاصله تاج تا ناف را به نسبت طلایی تقسیم می کند. در بیشتر افراد، بالای گوش ارتفاع سر را به همراه گردن به نسبت طلایی تقسیم می کند. با تقسیم نسبت به بخش طلایی قسمت محصور شده بین تاج و سیب آدم، به نقطه ای می رسیم که روی خط ابرو قرار دارد. نقطه پایینی گوش به نسبت طلایی فاصله بالای گوش تا قاعده گردن را تقسیم می کند. چانه فاصله پایین گوش تا قاعده گردن را به نسبت طلایی تقسیم می کند.

دهانه بازوهای یک فرد که به طرفین کشیده شده است تقریباً برابر با قد او است که در نتیجه شکل یک فرد در یک مربع و یک دایره قرار می گیرد. تقارن «پنج ضلعی» یا «پنج پرتویی» که مشخصه جهان نباتات و جانوران است، در ساختار بدن انسان متجلی است و بدن انسان را می توان پنج پرتو دانست که سر، دو بازو و دو بازو. پاها به عنوان پرتو عمل می کنند. بدن انسان را می توان در یک پنتاگرام حک کرد. به این ترتیب ژست فردی با دست های باز شده 180 درجه و پاهای باز 90 درجه نامیده می شود.

اساسی ترین اصل هماهنگی لباس طبق این اصل، نسبت قسمت های 3:5 یا 5:3 است. یعنی شکل کت و شلوار را از وسط تقسیم نمی کنیم. اگر دامن بلند است، کت یا ژاکت باید کوتاه باشد. اگر دامن کوتاه است - به ترتیب. هر جزئیاتی را می توان با توجه به اصل بخش طلایی ساخت. تنه و یوغ را می توان به صورت 3:5 مرتبط کرد. لباس و طول پاهای باقی مانده بعد از لباس، به صورت 5:3.

دشوار است که چشمان خود را از زیبایی بردارید، بسیار جذاب است، شاید دلیل آن در آن باشد - طلایی و الهی. لازم به ذکر است که فرد می تواند به طور شهودی نسبت های بخش را احساس کند. او بدون اینکه بداند روی یک نقاشی، گلدوزی یا لباس کار می کند، او را در آثارش قرار می دهد.

لبخند زیبا نه تنها دندان های سفید، سالم و یکنواخت است، بلکه نسبت و مکان صحیح آنها نیز هست. و در اینجا دوباره با الگوی "بخش طلایی" روبرو هستیم.

با کمال تعجب، نسبت های "قطع طلایی" را می توان در دندانپزشکی نیز ردیابی کرد.

روش بخش طلایی برای افزایش طول عمر فعال راهی برای خودشناسی و خودسازی است. این یک سیستم ویژه از تمرینات و دانش است که بسیاری از عناصر وجودی انسان را ترکیب می کند، از راه های بهبود سلامت و پایان دادن به روابط بین فردی.

آگاهی از کار همه اعضا، انگیزه قوی برای تقویت جسم و روح می دهد. مجموعه‌ای از توصیه‌ها که به‌صورت جداگانه برای هر کدام جمع‌آوری شده‌اند، با افزایش پیچیدگی، تغییرات متوالی وظایف را شامل می‌شود. در نتیجه، سیستم عروقی بهبود می یابد، شرایط بهینه برای فرآیندهای بیوشیمیایی و بیوفیزیکی در بدن ایجاد می شود. این مجموعه به گونه ای انتخاب می شود که اجرای آن منجر به تغییراتی در تمام اندام ها و بافت ها شود. هنگام انجام این تمرینات، افراد عملکرد کل ارگانیسم را عادی می کنند، ایمنی و مقاومت در برابر استرس را افزایش می دهند.

قانون مقطع طلایی در تقسیم کمی بدن انسان مطابق با اعداد سری فیبوناچی دیده می شود. مورفوژنز دست به نسبت طلایی 1.618 نزدیک می شود، زیرا 8:5 = 1.6 است. با مقایسه طول فالانژهای انگشتان دست و دست به عنوان یک کل، و همچنین فواصل بین قسمت های فردی صورت، می توان "طلایی" را پیدا کرد.

نتیجه گیری: انسان تاج آفرینش طبیعت است... ثابت شده است که روابط طلایی در تناسبات بدن انسان نیز یافت می شود. علاوه بر این، شخص خود یک خالق است، آثار هنری شگفت انگیزی را خلق می کند که در آن نسبت طلایی قابل مشاهده است. انسان مانند دیگر مخلوقات طبیعت تابع قوانین جهانی توسعه است. ریشه‌های این قوانین را باید عمیق‌تر - در ساختار سلول‌ها، کروموزوم‌ها و ژن‌ها، و سپس - در پیدایش خود حیات روی زمین جستجو کرد.

بدن انسان و نسبت طلایی.

هنرمندان، دانشمندان، طراحان مد، طراحان محاسبات، نقشه ها یا طرح های خود را بر اساس نسبت نسبت طلایی انجام می دهند. آنها از اندازه گیری های بدن انسان استفاده می کنند که همچنین طبق اصل بخش طلایی ایجاد شده است. لئوناردو داوینچی و لوکوربوزیه، قبل از خلق شاهکارهای خود، پارامترهای بدن انسان را که بر اساس قانون نسبت طلایی ایجاد شده است، گرفتند.

مهمترین کتاب تمام معماران مدرن، کتاب مرجع E. Neufert "طراحی ساختمان" حاوی محاسبات اولیه پارامترهای بدن انسان است که شامل نسبت طلایی می شود.

نسبت قسمت های مختلف بدن ما عددی بسیار نزدیک به نسبت طلایی را تشکیل می دهد. اگر این نسبت‌ها با فرمول نسبت طلایی منطبق باشد، ظاهر یا بدن یک فرد ایده‌آل در نظر گرفته می‌شود. اصل محاسبه اندازه طلایی روی بدن انسان را می توان به صورت نمودار نشان داد:

M/m=1.618

اولین نمونه از بخش طلایی در ساختار بدن انسان:
اگر نقطه ناف را مرکز بدن انسان و فاصله بین پای انسان و نقطه ناف را واحد اندازه گیری در نظر بگیریم، قد یک فرد معادل عدد 1.618 است.

علاوه بر این، چندین نسبت طلایی پایه دیگر بدن ما وجود دارد:

* فاصله از نوک انگشتان تا مچ تا آرنج 1:1.618 است.

* فاصله از سطح شانه تا تاج سر و اندازه سر 1:1.618 است.

* فاصله از نقطه ناف تا تاج سر و از سطح شانه تا تاج سر 1:1.618 است.

* فاصله نقطه ناف تا زانو و از زانو تا پا 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا نوک لب بالایی و از نوک لب بالایی تا سوراخ های بینی 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا تاج 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا تاج 1:1.618 است:

نسبت طلایی در ویژگی های صورت انسان به عنوان معیار زیبایی کامل.

در ساختار ویژگی های صورت انسان نیز نمونه های زیادی وجود دارد که از نظر ارزش به فرمول مقطع طلایی نزدیک هستند. با این حال، بلافاصله برای اندازه گیری چهره همه مردم به دنبال حاکم عجله نکنید. زیرا مطابقت دقیق با بخش طلایی، به گفته دانشمندان و اهالی هنر، هنرمندان و مجسمه سازان، فقط در افرادی با زیبایی کامل وجود دارد. در واقع وجود دقیق نسبت طلایی در چهره یک فرد ایده آل زیبایی برای چشم انسان است.

به عنوان مثال، اگر عرض دو دندان جلویی بالا را جمع کنیم و این مجموع را بر ارتفاع دندان ها تقسیم کنیم، پس از به دست آوردن نسبت طلایی، می توان گفت که ساختار این دندان ها ایده آل است.

در چهره انسان، تجسم های دیگری از قانون بخش طلایی وجود دارد. در اینجا برخی از این روابط آورده شده است:

* ارتفاع صورت / عرض صورت؛

* نقطه مرکزی اتصال لب ها به پایه بینی / طول بینی.

* ارتفاع صورت / فاصله از نوک چانه تا نقطه مرکزی محل اتصال لب ها؛

* عرض دهان / عرض بینی؛

* عرض بینی / فاصله بین سوراخ های بینی.

* فاصله بین مردمک ها / فاصله بین ابروها.

دست انسان.

کافی است اکنون کف دست خود را به خود نزدیک کنید و با دقت به انگشت اشاره خود نگاه کنید و بلافاصله فرمول مقطع طلایی را در آن خواهید یافت. هر انگشت دست ما از سه فالانژ تشکیل شده است.

* مجموع دو فالانژ اول انگشت نسبت به کل طول انگشت و عدد برش طلایی (به استثنای انگشت شست) را می دهد.

* علاوه بر این، نسبت بین انگشت وسط و انگشت کوچک نیز برابر با نسبت طلایی است.

* یک فرد 2 دست دارد، انگشتان هر دست از 3 فالانژ (به استثنای انگشت شست) تشکیل شده است. هر دست 5 انگشت دارد، یعنی در کل 10 انگشت، اما به استثنای دو انگشت شست دو فالانژیال، تنها 8 انگشت بر اساس اصل نسبت طلایی ایجاد می شود. در حالی که همه این اعداد 2، 3، 5 و 8 اعداد دنباله فیبوناچی هستند:

نسبت طلایی در ساختار ریه های انسان.

فیزیکدان آمریکایی B.D West و دکتر A.L. گلدبرگر طی مطالعات فیزیکی و تشریحی دریافت که بخش طلایی در ساختار ریه های انسان نیز وجود دارد.

ویژگی نایژه هایی که ریه های فرد را تشکیل می دهند در عدم تقارن آنها نهفته است. برونش ها از دو راه هوایی اصلی تشکیل شده اند که یکی (سمت چپ) بلندتر و دیگری (راست) کوتاهتر است.

* مشخص شد که این عدم تقارن در شاخه های برونش ها، در همه راه های هوایی کوچکتر ادامه دارد. همچنین نسبت طول برونش های کوتاه و بلند نیز نسبت طلایی و برابر با 1:1.618 است.

ساختار چهار ضلعی متعامد طلایی و مارپیچ.

بخش طلایی تقسیم متناسبی از یک بخش به قسمت های نابرابر است که در آن کل بخش به همان شکلی که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط می شود به قسمت بزرگتر مربوط می شود. یا به عبارت دیگر بخش کوچکتر مربوط به قسمت بزرگتر است همانطور که قسمت بزرگتر به همه چیز مربوط می شود.

در هندسه مستطیلی با این نسبت اضلاع را مستطیل طلایی می نامند. اضلاع بلند آن به اضلاع کوتاه به نسبت 1.168:1 مربوط می شود.

مستطیل طلایی نیز خواص شگفت انگیز بسیاری دارد. مستطیل طلایی خواص غیرعادی زیادی دارد. با بریدن مربعی از مستطیل طلایی که ضلع آن برابر با ضلع کوچکتر مستطیل است، دوباره مستطیل طلایی کوچکتر به دست می آید. این روند را می توان تا بی نهایت ادامه داد. همانطور که مربع ها را قطع می کنیم، مستطیل های طلایی کوچک و کوچکتر به دست می آوریم. علاوه بر این، آنها در یک مارپیچ لگاریتمی قرار می گیرند که در مدل های ریاضی اشیاء طبیعی (به عنوان مثال، پوسته حلزون) مهم است.

قطب مارپیچ در محل تلاقی مورب های مستطیل اولیه و اولین برش عمودی قرار دارد. علاوه بر این، مورب های تمام مستطیل های طلایی در حال کاهش بعدی روی این قطرها قرار دارند. البته یک مثلث طلایی هم وجود دارد.

طراح و زیبایی‌شناس انگلیسی ویلیام چارلتون اظهار داشت که افراد اشکال مارپیچی را برای چشم دلپذیر می‌دانند و هزاران سال است که از آنها استفاده می‌کنند و این را به شرح زیر توضیح داد:

ما ظاهر یک مارپیچ را دوست داریم زیرا از نظر بصری می توانیم به راحتی آن را ببینیم.

از تاریخ

«... اگر از نظر عملکرد یا عملکرد یک عنصر، هر شکلی تناسب داشته باشد و برای چشم دلپذیر و جذاب باشد، در این صورت می‌توان بلافاصله به دنبال هر یک از عملکردهای عدد طلایی بود. در آن ... عدد طلایی اصلاً یک داستان ریاضی نیست. این واقعاً محصول قانون طبیعت است که بر اساس قوانین تناسب است."

شخص اجسام اطراف خود را بر اساس شکل تشخیص می دهد. علاقه به شکل یک شی ممکن است به دلیل ضرورت حیاتی باشد، یا ممکن است ناشی از زیبایی شکل باشد. فرمی که بر اساس ترکیبی از تقارن و مقطع طلایی شکل گرفته است به بهترین درک بصری و نمایان شدن حس زیبایی و هماهنگی کمک می کند. کل همیشه از اجزا تشکیل شده است، اجزایی با اندازه های مختلف در رابطه معینی با یکدیگر و با کل هستند. اصل برش طلایی بالاترین تجلی کمال ساختاری و عملکردی کل و اجزای آن در هنر، علم، فناوری و طبیعت است.

بیایید دریابیم که چه چیزی بین اهرام مصر باستان، نقاشی لئوناردو داوینچی "مونالیزا"، گل آفتابگردان، حلزون، مخروط کاج و انگشتان انسان مشترک است؟

پاسخ به این سوال در اعداد شگفت انگیزی نهفته است که توسط ریاضیدان ایتالیایی قرون وسطایی، لئوناردو پیزا، معروف به فیبوناچی (متولد حدود 1170 - درگذشت پس از 1228) کشف شد. پس از کشف او، این اعداد شروع به نامگذاری کردند. نام ریاضیدان معروف جوهر شگفت انگیز دنباله اعداد فیبوناچی این است که هر عدد در این دنباله از مجموع دو عدد قبلی به دست می آید.

اعدادی که دنباله 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987، 1597، 2584، ... را تشکیل می دهند. اعداد فیبوناچی"، و خود دنباله دنباله فیبوناچی است. این به افتخار فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی قرن سیزدهم است.

یک ویژگی بسیار جالب در اعداد فیبوناچی وجود دارد. هنگام تقسیم هر عددی از دنباله بر عدد مقابل آن در سری، نتیجه همیشه مقداری خواهد بود که حول مقدار غیر منطقی 1.61803398875 ... نوسان می کند و گاهی از آن فراتر می رود، گاهی اوقات به آن نمی رسد.
(به یک عدد غیر منطقی توجه کنید، یعنی عددی که نمایش اعشاری آن نامتناهی است و تناوبی نیست)

علاوه بر این، پس از عدد 13 در دنباله، این نتیجه تقسیم تا بی نهایت سری ثابت می شود. این تعداد ثابت تقسیم در قرون وسطی بود که به آن نسبت الهی می گفتند و امروزه از آن به عنوان بخش طلایی، میانگین طلایی یا نسبت طلایی یاد می شود.

تصادفی نیست که مقدار نسبت طلایی معمولاً با حرف یونانی F (phi) نشان داده می شود - این به افتخار فیدیاس انجام می شود.

بنابراین، نسبت طلایی = 1:1.618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

نسبت طلایی- نسبت نسبت هایی که در آن کل به قسمت بزرگتر آن مرتبط است همانطور که بزرگتر به کوچکتر است. (اگر کل را با C نشان دهیم، قسمت بزرگتر A، B کوچکتر، آنگاه قانون بخش طلایی به عنوان نسبت C: A = A: B عمل می کند.) نویسنده قانون طلایی- فیثاغورث - بدنی را کامل می دانست که در آن فاصله تاج تا کمر با طول کل بدن 1: 3 بود. انحراف وزن و حجم بدن از هنجارهای ایده آل در درجه اول به ساختار اسکلت بستگی دارد. مهم است که بدن متناسب باشد.
استادان یونانی (فیدیاس، مایرون، پراکسیتلس و غیره) در خلق آثار خود از این اصل نسبت طلایی استفاده کردند. مرکز نسبت طلایی ساختار بدن انسان دقیقاً در ناف قرار داشت.

توپ ها
Canon - سیستمی از نسبت های ایده آل بدن انسان - توسط مجسمه ساز یونانی باستان Polykleitos در قرن 5 قبل از میلاد ساخته شد. مجسمه ساز تصمیم گرفت تا متناسب با ایده های خود در مورد ایده آل، تناسب بدن انسان را دقیقاً تعیین کند. در اینجا نتایج محاسبات او آمده است: سر - 1/7 از کل قد، صورت و دست - 1/10، پا - 1/6. با این حال، حتی برای معاصران او، چهره های پولیکلتوس بیش از حد عظیم و "مربع" به نظر می رسید. با این وجود، قوانین برای دوران باستان و با برخی تغییرات، برای هنرمندان رنسانس و کلاسیک به هنجار تبدیل شدند. در عمل، قانون Polykleitos توسط او در مجسمه Doryphorus ("نیزه دار") مجسم شد. مجسمه یک مرد جوان پر از اعتماد به نفس است. تعادل اعضای بدن قدرت قدرت بدنی را نشان می دهد. شانه های پهن تقریباً برابر با قد بدن است، نیمی از قد بدن بر روی فیوژن شرمگاهی قرار می گیرد، ارتفاع سر هشت برابر ارتفاع بدن است، و مرکز «نسبت طلایی» در آن قرار می گیرد. سطح ناف

برای هزاران سال، مردم در تلاش بوده اند تا الگوهای ریاضی را در تناسب بدن انسان بیابند. برای مدت طولانی، بخش های جداگانه بدن انسان به عنوان اساس همه اندازه گیری ها، واحدهای طبیعی طول بودند. بنابراین، مصریان باستان سه واحد طول داشتند: یک ذراع (466 میلی متر)، برابر با هفت کف دست (66.5 میلی متر)، یک کف دست به نوبه خود برابر با چهار انگشت بود. معیار طول در یونان و روم پا بود.
معیارهای اصلی طول در روسیه سازه و ذراع بود. علاوه بر این، یک اینچ استفاده شد - طول مفصل انگشت شست، یک دهانه - فاصله بین انگشت شست و سبابه (پاپ آنها)، کف دست - عرض دست.

بدن انسان و نسبت طلایی

مشخص است که اندازه اعضای بدن مردان و زنان به طور قابل توجهی متفاوت است، اما نسبت این قسمت ها در بیشتر موارد با نسبت های اعداد صحیح مشابه مطابقت دارد.

علاوه بر این، چندین نسبت طلایی پایه دیگر بدن ما وجود دارد:
فاصله نوک انگشتان تا مچ و از مچ تا آرنج 1:1.618 است.
فاصله از سطح شانه تا تاج سر و اندازه سر 1:1.618 است.
فاصله از نقطه ناف تا تاج سر و از سطح شانه تا تاج سر 1:1.618 است.
فاصله نقطه ناف تا زانو و از زانو تا پا 1:1.618 است.
فاصله نوک چانه تا نوک لب بالایی و از نوک لب بالایی تا سوراخ های بینی 1:1.618 است.
فاصله نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا تاج 1:1.618 است.

نسبت طلایی در ویژگی های صورت انسان به عنوان معیار زیبایی کامل.

در چهره انسان، تجسم های دیگری از قانون بخش طلایی وجود دارد. در اینجا برخی از این روابط آورده شده است:
ارتفاع صورت / عرض صورت،
نقطه مرکزی محل اتصال لب ها به پایه بینی / طول بینی.
ارتفاع صورت / فاصله از نوک چانه تا نقطه مرکزی محل اتصال لب ها
عرض دهان / عرض بینی،
عرض بینی / فاصله بین سوراخ های بینی،
فاصله بین مردمک ها / فاصله بین ابروها.

دست انسان

مجموع دو فالانژ اول انگشت نسبت به کل طول انگشت نسبت طلایی (به استثنای انگشت شست) را نشان می دهد.

علاوه بر این، نسبت بین انگشت وسط و انگشت کوچک نیز برابر با نسبت طلایی است.

یک فرد 2 دست دارد، انگشتان هر دست از 3 فالانژ (به استثنای انگشت شست) تشکیل شده است. در هر دست 5 انگشت وجود دارد، یعنی در مجموع 10 انگشت، اما به استثنای دو انگشت شست دو فالانژیال، تنها 8 انگشت بر اساس اصل مقطع طلایی ایجاد می شود. در حالی که همه این اعداد 2، 3، 5 و 8 اعداد دنباله فیبوناچی هستند.

تناسب در لباس

تناسبات مهمترین ابزار ایجاد یک تصویر هماهنگ هستند (برای هنرمندان و معماران از اهمیت بالایی برخوردار هستند). نسبت های هماهنگ بر اساس روابط ریاضی خاصی است. این تنها وسیله ای است که با آن می توان زیبایی را "اندازه گیری" کرد. نسبت طلایی معروف ترین نمونه تناسب هماهنگ است. با استفاده از اصل مقطع طلایی می توان عالی ترین تناسبات را در ترکیب لباس ایجاد کرد و ارتباطی ارگانیک بین کل و اجزای آن برقرار کرد.

نسبت طلایی تقسیم یک قطعه به قطعات نابرابر است، در حالی که کل قطعه (A) مربوط به قسمت بزرگتر (B) است، زیرا این قسمت بزرگتر (B) به قسمت کوچکتر (C) مربوط می شود.

آ : ب = ب : سی,

یا

سی : ب = ب : آ.

بخش های نسبت طلایی با استفاده از کسر غیرمنطقی بی نهایت 0.618 ... به یکدیگر مرتبط می شوند، اگر C به عنوان یک واحد در نظر گرفته شود، A = 0.382. اعداد 0.618 و 0.382 ضرایب دنباله فیبوناچی هستند که اشکال هندسی اصلی بر روی آنها ساخته شده است.

به عنوان مثال، مستطیلی با نسبت ابعاد 0.618 و 0.382 یک مستطیل طلایی است. اگر مربعی از آن بریده شود، دوباره یک مستطیل طلایی باقی می ماند. این روند را می توان تا بی نهایت ادامه داد.

مثال آشنای دیگر ستاره پنج پر است که در آن هر یک از پنج خط، دیگری را در نقطه نسبت طلایی تقسیم می کند و انتهای ستاره مثلث های طلایی است.

استخوان های انسان به نسبتی نزدیک به نسبت طلایی طراحی شده اند. و هر چه نسبت ها به فرمول مقطع طلایی نزدیک تر باشد، ظاهر یک فرد ایده آل تر به نظر می رسد.

اگر فاصله بین پاهای شخص و نقطه ناف = 1 باشد، قد شخص = 1.618.

فاصله از سطح شانه تا تاج سر و اندازه سر 1:1.618 است.

فاصله از نقطه ناف تا تاج سر و از سطح شانه تا تاج سر 1:1.618 است.

فاصله نقطه ناف تا زانو و از زانو تا پا 1:1.618 است.

فاصله نوک چانه تا نوک لب بالایی و از نوک لب بالایی تا سوراخ های بینی 1:1.618 است.

فاصله نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا بالای سر 1:1.618 است.

ارتفاع صورت / عرض صورت

نقطه مرکزی محل اتصال لب ها به پایه بینی / طول بینی.

ارتفاع صورت / فاصله از نوک چانه تا نقطه مرکزی محل اتصال لب ها

عرض دهان / عرض بینی

عرض بینی / فاصله بین سوراخ های بینی

فاصله مردمک / فاصله ابرو

وجود دقیق تناسب طلایی در چهره یک فرد ایده آل زیبایی برای چشم انسان است.

فرمول مقطع طلایی هنگام نگاه کردن به انگشت اشاره قابل مشاهده است. هر انگشت دست از سه فالانژ تشکیل شده است. مجموع دو فالانژ اول انگشت نسبت به تمام طول انگشت = نسبت طلایی (به استثنای انگشت شست).

نسبت انگشت وسط به انگشت کوچک = نسبت طلایی

یک فرد 2 دست دارد، انگشتان هر دست از 3 فالانژ (به استثنای انگشت شست) تشکیل شده است. در هر دست 5 انگشت وجود دارد، یعنی فقط 10 انگشت، اما به استثنای دو انگشت شست دو فالانژیال، فقط 8 انگشت بر اساس اصل نسبت طلایی ایجاد می شود (اعداد 2، 3، 5 و 8 هستند. اعداد دنباله فیبوناچی).

همچنین باید توجه داشت که در اکثر افراد فاصله انتهای بازوهای باز شده برابر با ارتفاع است.

نسبت طلایی در ساختار ریه های انسان

فیزیکدان آمریکایی B.D West و دکتر A.L. گلدبرگر طی مطالعات فیزیکی و آناتومیکی دریافت که بخش طلایی در ساختار ریه های انسان نیز وجود دارد. پنج

مشخص شد که این عدم تقارن در شاخه های برونش ها، در همه راه های هوایی کوچکتر ادامه دارد. 6 علاوه بر این، نسبت طول نایژه های کوتاه و بلند نیز نسبت طلایی است و برابر با 1:1.618 است.

نسبت طلایی در گوش انسان

در گوش داخلی انسان یک عضو حلزون ("حلزون") وجود دارد که وظیفه انتقال ارتعاش صدا را بر عهده دارد. این ساختار استخوان مانند با مایع پر شده و همچنین به شکل حلزون ایجاد شده است که دارای شکل مارپیچی لگاریتمی پایدار = 73º 43' است.

نسبت های طلایی در ساختار مولکول DNA

تمام اطلاعات در مورد ویژگی های فیزیولوژیکی موجودات زنده در یک مولکول DNA میکروسکوپی ذخیره می شود که ساختار آن نیز حاوی قانون نسبت طلایی است. مولکول DNA از دو مارپیچ عمودی در هم تنیده تشکیل شده است. هر یک از این مارپیچ ها 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم عرض دارند. (1 آنگستروم صد میلیونیم سانتی متر است).

بنابراین 21 و 34 اعدادی هستند که یکی پس از دیگری در دنباله اعداد فیبوناچی قرار می گیرند، یعنی نسبت طول و عرض مارپیچ لگاریتمی مولکول DNA دارای فرمول مقطع طلایی 1: 1.618 است.