توپ بخش توپ (بلیت برای ریاضیات). دایره المعارف بزرگ نفت و گاز
توپ جسمی است متشکل از تمام نقاطی در فضا که از یک نقطه معین بیش از یک نقطه معین فاصله ندارند. این نقطه را مرکز توپ و به این فاصله شعاع توپ می گویند. به مرز یک توپ، سطح یا کره کروی می گویند. نقاط کره تمام نقاط کره هستند که با فاصله ای برابر با شعاع از مرکز جدا می شوند. هر قسمتی که مرکز توپ را به نقطه ای از سطح توپ متصل کند شعاع نیز نامیده می شود. قطعه ای که از مرکز توپ می گذرد و دو نقطه از سطح توپ را به هم متصل می کند، قطر نامیده می شود. انتهای هر قطری را نقاط مخالف قطر توپ می نامند.
یک توپ بدنه ای از چرخش است، درست مانند یک مخروط و یک استوانه. توپ با چرخش یک نیم دایره حول قطر آن به عنوان یک محور به دست می آید.
مساحت یک توپ را می توان با فرمول های زیر بدست آورد:
جایی که r شعاع توپ است، d قطر توپ است.
حجم توپ با فرمول بدست می آید:
V = 4/3 πr 3،
جایی که r شعاع توپ است.
قضیه. هر بخش از یک کره در یک صفحه یک دایره است. مرکز این دایره قاعده عمودی است که از مرکز توپ روی صفحه برش رها شده است.
بر اساس این قضیه، اگر توپی با مرکز O و شعاع R با صفحه α قطع شود، دایره ای به شعاع r با مرکز K در آن مقطع به دست می آید.شعاع مقطع توپ توسط صفحه را می توان با فرمول
از فرمول می توان دریافت که صفحاتی که از مرکز فاصله دارند، توپ را در دایره های مساوی قطع می کنند. شعاع بخش بزرگتر است، هر چه صفحه برش به مرکز توپ نزدیکتر باشد، یعنی فاصله OK کمتر است. بزرگترین شعاع دارای قسمتی توسط صفحه ای است که از مرکز توپ می گذرد. شعاع این دایره برابر با شعاع توپ است.
صفحه ای که از مرکز توپ می گذرد، صفحه قطری نامیده می شود. برش توپ با صفحه قطر را دایره بزرگ و برش کره را دایره بزرگ و به مقطع کره را دایره بزرگ می گویند.
قضیه. هر صفحه قطری توپ، صفحه تقارن آن است. مرکز توپ مرکز تقارن آن است.
صفحه ای که از نقطه A از سطح کروی عبور می کند و عمود بر شعاع رسم شده به نقطه A است، صفحه مماس نامیده می شود. نقطه A را نقطه مماس می نامند.
قضیه. صفحه مماس تنها یک نقطه مشترک با توپ دارد - نقطه مماس.
خط مستقیمی که از نقطه A از سطح کروی عمود بر شعاع کشیده شده به این نقطه عبور می کند، خط مماس نامیده می شود.
قضیه. تعداد بی نهایت مماس از هر نقطه ای از سطح کروی عبور می کند و همه آنها در صفحه مماس توپ قرار دارند.
قطعه کروی به قسمتی از توپ گفته می شود که با صفحه از آن جدا می شود. دایره ABC پایه قطعه توپ است. پاره MN عمود رسم شده از مرکز N دایره ABC تا محل تقاطع با سطح کروی، ارتفاع قطعه کروی است. نقطه M راس بخش کروی است.
مساحت سطح بخش کروی را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:
حجم قطعه کروی را می توان با فرمول بدست آورد:
V = πh 2 (R - 1 / 3h)،
جایی که R شعاع دایره بزرگ است، h ارتفاع قطعه کروی است.
بخش کروی از یک قطعه کروی و یک مخروط به صورت زیر بدست می آید. اگر یک بخش کروی کوچکتر از یک نیمکره باشد، بخش کروی با یک مخروط تکمیل می شود که راس آن در مرکز توپ قرار دارد و قاعده قاعده قطعه است. اگر قطعه بزرگتر از یک نیمکره باشد، مخروط مشخص شده از آن حذف می شود.
بخش کروی بخشی از یک توپ است که توسط یک سطح منحنی یک بخش کروی (در شکل ما AMCB است) و یک سطح مخروطی (در شکل OABC است) محدود شده است که قاعده آن قاعده قطعه است ( ABC)، و قسمت بالا مرکز توپ O است.
حجم بخش کروی با فرمول بدست می آید:
V = 2/3 πR 2 H.
یک لایه کروی بخشی از یک کره است که بین دو صفحه موازی (در شکل، صفحات ABC و DEF) محصور شده است که یک سطح کروی را قطع می کنند. سطح منحنی یک لایه کروی را کمربند کروی (منطقه) می گویند. دایره های ABC و DEF پایه های کمربند توپ هستند. فاصله NK بین پایه های تسمه توپ ارتفاع آن است.
سایت، با کپی کامل یا جزئی از مطالب، لینک به منبع الزامی است.
صفحه 1
به قسمتی از توپ که توسط صفحه ای که از مرکز می گذرد دایره بزرگ می گویند. شعاع دایره بزرگ با شعاع توپ برابر است.
یک بخش صفحه توپ همیشه یک دایره است. در شکل شکل 153 توپی را نشان می دهد که با یک صفحه افقی R و یک صفحه جلو پرتاب Q قطع شده است که با ردپای Rv و Qv تعریف شده است. روی صفحه H نیز به شکل دایره ای با مرکز مشترک با طرح کلی طرح افقی توپ پیش بینی می شود. برای تعیین نقاط افراطی t و t بزرگ og. نقاط میانی بیضی، به عنوان مثال / i و / 2، را می توان با روشی که در حل یک مشکل مشابه در هنگام ساختن نقاط خوابیده روی سطح توپ توضیح داد، به دست آورد.
قسمتی از توپ توسط هر صفحه عمودی که از مرکز عبور می کند دایره بزرگی به نام نصف النهار ایجاد می کند.
قسمت توپ توسط صفحه ای که از مرکز توپ در فاصله ای کمتر از شعاع قرار دارد یک دایره است.
برش یک کره با صفحه یک دایره است. صفحه ای که از مرکز توپ می گذرد آن را به صورت دایره ای قطع می کند که قطر آن برابر با قطر توپ است. برای ساختن تصویری از یک توپ کوتاه، برجستگی های محورهای بیضی و همچنین نقاط بیضی که روی ژنراتورهای طرح توپ قرار دارند ساخته می شوند.
برشی از کره با صفحه ای عمود بر شعاع آن، شعاع را به نصف تقسیم می کند.
قسمتی از توپ که از محور مخروط می گذرد دایره بزرگی از توپ است که DLV5 روی آن حک شده است (شکل 185) که در آن [ЛВ] قطر قاعده مخروط است.
بخش کره توسط صفحه ای که از قاعده هرم می گذرد دایره ای است که DLVS در آن حک شده است. از آنجایی که C 90، مرکز این دایره O در وسط هیپوتنوز قرار دارد.
به قسمتی از توپ که توسط صفحه ای که از مرکز توپ می گذرد دایره بزرگ می گویند. صفحه محوری به کره (توپ) صفحه ای است که یک نقطه مشترک با کره دارد. این نقطه را نقطه تماس کره و صفحه می نامند. برای مماس شدن صفحه بر کره، لازم و کافی است که این صفحه بر شعاع کره عمود باشد و از انتهای آن بگذرد.
بنابراین مقطع توپی که از مرکز آن عبور می کند و با قاعده هرم برخورد می کند دایره ای خواهد بود که در مثلث SEF محاط می شود که SE و SF آپوتم های وجه های جانبی هستند و EF ارتفاع لوزی است.
سطح مقطع توپی را در نظر بگیرید که از محور مخروط بریده می گذرد. در قسمت دایره ای به دست می آید که ذوزنقه ABCD در آن حک شده است.
هر بخش از توپ توسط یک هواپیما که از مرکز آن عبور می کند یک دایره بزرگ می دهد.
О قسمتی از توپ که از محور مخروط عبور می کند دایره بزرگی از توپ است که D ABS در آن حک شده است (شکل 339) که در آن [AB] قطر قاعده مخروط است.
معرفی
توپ جسمی است که از تمام نقاطی در فضا تشکیل شده است که در فاصله ای از یک نقطه معین بیشتر از یک نقطه معین نیست. این نقطه مرکز توپ نامیده می شود و فاصله داده شده شعاع توپ است.
به مرز توپ، سطح کروی یا کره می گویند. بنابراین، نقاط کره همه نقاط توپ هستند که با فاصله ای برابر با شعاع از مرکز خارج می شوند. هر پاره خطی که مرکز توپ را به نقطه ای از سطح توپ متصل می کند که شعاع نیز نامیده می شود.
قطعه ای که دو نقطه از سطح کروی را که از مرکز توپ می گذرد به هم متصل می کند قطر نامیده می شود. انتهای هر قطری را نقاط مخالف قطر توپ می نامند.
یک توپ، مانند یک استوانه و یک مخروط، بدنه ای از انقلاب است. با چرخاندن یک نیم دایره حول قطر آن به عنوان یک محور به دست می آید.
برش یک کره توسط یک هواپیما
هر بخش از یک کره در یک صفحه یک دایره است. مرکز این دایره قاعده عمودی است که از مرکز توپ روی صفحه برش رها شده است.
اثبات: اجازه دهید صفحه برش و O - مرکز توپ باشد (شکل 1) اجازه دهید عمود را از مرکز توپ به صفحه رها کنیم و با O "پایه این عمود را نشان دهیم.
اجازه دهید X یک نقطه دلخواه از توپ متعلق به هواپیما باشد. توسط قضیه فیثاغورث OX2 = OO "2 + O" X2. از آنجایی که OX از شعاع R توپ بزرگتر نیست، O "X ?"، یعنی هر نقطه ای از مقطع توپ در یک صفحه از نقطه O در فاصله ای نه بیشتر از آن قرار دارد، بنابراین به یک دایره تعلق دارد. با مرکز O "و شعاع. برعکس: هر نقطه X از این دایره متعلق به توپ است، به این معنی که بخش توپ توسط هواپیما یک دایره است که در مرکز نقطه O است. قضیه ثابت می شود.
ناحیه ای که از مرکز توپ می گذرد صفحه قطری نامیده می شود. قسمتی از توپ با صفحه قطری را دایره بزرگ و قسمت کره را دایره بزرگ می نامند.
تعریف.
کره (سطح توپ) مجموعه ای از تمام نقاط در فضای سه بعدی است که از یک نقطه در یک فاصله قرار دارند، به نام مرکز کره(O).یک کره را می توان به عنوان یک شکل سه بعدی توصیف کرد که با چرخش یک دایره به دور قطر آن به میزان 180 درجه یا یک نیم دایره به دور قطر آن به میزان 360 درجه تشکیل می شود.
تعریف.
توپمجموعه ای از تمام نقاط در فضای سه بعدی است که فاصله آنها از یک فاصله معین تا نقطه ای به نام تجاوز نمی کند. مرکز توپ(O) (مجموعه تمام نقاط فضای سه بعدی محدود به یک کره).یک توپ را می توان به عنوان یک شکل سه بعدی توصیف کرد که با چرخش یک دایره به دور قطر آن به میزان 180 درجه یا یک نیم دایره به دور قطر آن به میزان 360 درجه تشکیل می شود.
تعریف. شعاع کره (توپ).(R) فاصله از مرکز کره (توپ) است. Oبه هر نقطه از کره (سطح توپ).
تعریف. قطر یک کره (توپ)(د) پاره خطی است که دو نقطه از یک کره (سطح یک توپ) را به هم متصل می کند و از مرکز آن می گذرد.
فرمول. حجم توپ:
| V = | 4 | π R 3 = | 1 | π D 3 |
| 3 | 6 |
فرمول. سطح یک کرهاز طریق شعاع یا قطر:
S = 4π R 2 = π D 2
معادله کره
1. معادله یک کره با شعاع R و مرکز در مبدا دستگاه مختصات دکارتی:
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
2. معادله یک کره با شعاع R و مرکز در یک نقطه با مختصات (x 0, y 0, z 0) در سیستم مختصات دکارتی:
(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2
تعریف. نقاط کاملا متضادهر دو نقطه روی سطح توپ (کره) هستند که با قطر به هم متصل هستند.
ویژگی های اساسی کره و توپ
1. همه نقاط کره از مرکز به یک اندازه فاصله دارند.
2. هر مقطعی از یک کره با صفحه یک دایره است.
3. هر بخش از یک کره توسط یک صفحه یک دایره است.
4. کره بیشترین حجم را در بین تمام اشکال فضایی با مساحت یکسان دارد.
5. از طریق هر دو نقطه کاملاً متضاد، می توانید مجموعه ای از دایره های بزرگ برای یک کره یا دایره هایی برای یک توپ بکشید.
6. از طریق هر دو نقطه، به جز نقاط کاملاً متضاد، می توانید فقط یک دایره بزرگ برای یک کره یا یک دایره بزرگ برای یک توپ رسم کنید.
7. هر دو دایره بزرگ از یک توپ در یک خط مستقیم که از مرکز توپ می گذرد، قطع می شود و دایره ها در دو نقطه کاملاً مخالف یکدیگر را قطع می کنند.
8. اگر فاصله مرکز هر دو توپ کمتر از مجموع شعاع آنها و بیشتر از مدول اختلاف بین شعاع آنها باشد، چنین توپهایی تقاطع، و یک دایره در صفحه تقاطع تشکیل می شود.
سکنت، وتر، صفحه برش کره و خواص آنها
تعریف. کره های بریدهیک خط مستقیم است که کره را در دو نقطه قطع می کند. نقاط تقاطع نامیده می شوند نقاط سوراخ کنندهسطح یا نقاط ورود و خروج روی سطح.
تعریف. وتر یک کره (توپ)پاره خطی است که دو نقطه از کره (سطح توپ) را به هم متصل می کند.
تعریف. هواپیما برشصفحه ای است که کره را قطع می کند.
تعریف. صفحه قطریصفحه سکانسی است که از مرکز یک کره یا توپ می گذرد، به ترتیب sechenme تشکیل می شود. دایره بزرگو دایره بزرگ... دایره بزرگ و دایره بزرگ دارای مرکزی هستند که با مرکز کره (توپ) منطبق است.
هر وتری که از مرکز یک کره (توپ) عبور کند یک قطر است.
آکورد بخشی از یک خط مقطعی است.
فاصله d از مرکز کره تا مقطع همیشه کمتر از شعاع کره است:
د< R
فاصله m بین صفحه برش و مرکز کره همیشه کمتر از شعاع R است:
متر< R
محل مقطع صفحه مقطع روی کره همیشه خواهد بود دایره کوچک، و بر روی توپ، بخش خواهد بود دایره کوچک... دایره کوچک و دایره کوچک دارای مراکزی هستند که با مرکز کره (توپ) منطبق نیستند. شعاع r چنین دایره ای را می توان با فرمول پیدا کرد:
r = √R 2 - متر 2,
در جایی که R شعاع کره (توپ) است، m فاصله مرکز توپ تا صفحه سکونت است.
تعریف. نیمکره (نیمکره)- این نیمی از کره (توپ) است که هنگام برش توسط صفحه قطری تشکیل می شود.
صفحه مماس، صفحه مماس بر کره و خواص آنها
تعریف. مماس کرهیک خط مستقیم است که فقط در یک نقطه کره را لمس می کند.
تعریف. صفحه مماس به کرهصفحه ای است که فقط در یک نقطه کره را لمس می کند.
خط مماس (صفحه) همیشه عمود بر شعاع کره کشیده شده به نقطه تماس است.
فاصله مرکز کره تا خط مماس (صفحه) برابر با شعاع کره است.
تعریف. بخش توپ- این قسمتی از توپ است که توسط یک هواپیمای برش از توپ جدا می شود. ستون فقرات بخشدایره ای که در قسمت تشکیل شده نامیده می شود. ارتفاع قطعه h طول عمود رسم شده از وسط قاعده پاره به سطح پاره است.
فرمول. سطح بیرونی یک بخش کرهبا ارتفاع h از شعاع کره R:
S = 2π Rh
| نام پارامتر | معنی |
| موضوع مقاله: | مقطع یک کره |
| دسته (رده موضوعی) | تحصیلات |
با هواپیمای موقعیت خصوصی
کره توسط یک صفحه جلوتابنده عبور می کند (شکل 9.19.)
|
برای ساختن برجستگی های افقی نقاط، از موازی های کره ای که از نقاط انتخاب شده عبور می کند استفاده می کنیم. انتخاب نقاط 3 و 4 که روی استوا قرار دارند ضروری است، زیرا آنها نقاط انتقال از سطح مرئی به سمت نامرئی هستند (شکل 9.19).
اسکن
هنگام مطالعه ساخت جاروها، سطوح به عنوان یک فیلم غیر قابل انعطاف در نظر گرفته می شوند. هنگامی که خم می شود، برخی از سطوح را می توان بدون پارگی و چسباندن با صفحه تراز کرد. چنین سطوحی را توسعه پذیر می نامند و شکل مسطح حاصل را توسعه نامیده می شود. سطوحی که نمی توانند با یک صفحه تراز شوند، غیرقابل توسعه هستند.
ساخت ریمرها کاربرد عملی زیادی دارد، زیرا به شما امکان می دهد با خم کردن آن، محصولات مختلفی را از مواد ورق بسازید.
ویژگی های اساسی الگوهای تخت
هر نقطه (شکل) روی سطح مربوط به یک نقطه (شکل) روی الگوی صاف است و بالعکس.
بر این اساس، خواص زیر را می توان فرموله کرد:
1. طول دو خط متناظر سطح و جاروب آن با یکدیگر برابر است. نتیجه: یک خط بسته روی یک سطح و خط متناظر آن روی یک جارو، همان ناحیه را محدود می کند.
2. زاویه بین خطوط روی سطح برابر است با زاویه بین خطوط مربوطه در جارو.
3. یک خط مستقیم روی سطح مربوط به یک خط مستقیم در جارو است.
4. خطوط موازی روی سطح نیز با خطوط موازی روی اسکن مطابقت دارد
صاف کردن سطح چند وجهی
منظور از توسعه یک سطح چند وجهی، شکل صافی است که از لبه‌های این سطح تشکیل شده است، که با یک صفحه تراز شده است.
سه راه برای ساختن یک الگوی صاف از سطوح چند وجهی وجود دارد:
1) روش مثلث (مثلثی سازی).
2) روش بخش عادی;
3) روش نورد.
مقطع یک کره - مفهوم و انواع. طبقه بندی و ویژگی های رده "بخش کره" 2017، 2018.