نحوه محاسبه نسبت طلایی یک فرد بدن انسان و نسبت طلایی

وقتی به منظره ای زیبا نگاه می کنیم، همه جا را پوشانده ایم. سپس به جزئیات توجه می کنیم. رودخانه غوغا یا درختی باشکوه. یک میدان سبز می بینیم. متوجه می‌شویم که چگونه باد او را به آرامی در آغوش می‌گیرد و هیئت منصفه علف‌ها را از این سو به آن سو می‌تاباند. ما می توانیم عطر طبیعت را حس کنیم و آواز پرندگان را بشنویم... همه چیز هماهنگ است، همه چیز به هم پیوسته است و حس آرامش، حس زیبایی به ما می دهد. درک در سهم‌های کمی کوچک‌تر قدم به قدم پیش می‌رود. کجا روی نیمکت می‌نشینید: لبه، وسط یا هر جایی؟ اکثر آنها کمی دورتر از وسط پاسخ خواهند داد. یک عدد تقریبی در نسبت نیمکت از بدن شما تا لبه 1.62 خواهد بود. در سینما، در کتابخانه - همه جا همینطور است. ما به طور غریزی هارمونی و زیبایی را ایجاد می کنیم که من آن را "بخش طلایی" در سراسر جهان می نامم.

نسبت طلایی در ریاضیات

آیا تا به حال به این فکر کرده اید که آیا می توان معیار زیبایی را تعریف کرد؟ معلوم می شود که از نظر ریاضی امکان پذیر است. محاسبات ساده مفهوم هارمونی مطلق را به وجود می آورد که به لطف اصل بخش طلایی با زیبایی بی عیب و نقصی نمایش داده می شود. سازه‌های معماری دیگر مصر و بابل اولین کسانی بودند که با این اصل مطابقت داشتند. اما فیثاغورث اولین کسی بود که این اصل را تدوین کرد. در ریاضیات، این تقسیم بخش کمی بیشتر از نصف یا بهتر است بگوییم 1.628 است. این نسبت به صورت φ = 0.618 = 5/8 نمایش داده می شود. یک بخش کوچک \u003d 0.382 \u003d 3/8، و کل بخش به عنوان یک در نظر گرفته می شود.

A:B=B:C و C:B=B:A

نویسندگان، معماران، مجسمه‌سازان، موسیقی‌دانان، اهالی هنر و مسیحیان بزرگ که با عناصر آن در معابد، نقاشی‌هایی (ستاره‌های پنج‌پر و غیره) ترسیم می‌کنند، از ارواح شیطانی فرار می‌کنند، و افرادی که در علوم دقیق تحصیل می‌کنند، از اصل نسبت طلایی، حل مشکلات سایبرنتیک.

بخش طلایی در طبیعت و پدیده ها.

هر چیزی که روی زمین شکل می گیرد، به پهلو یا به صورت مارپیچ رشد می کند. ارشمیدس با ترسیم یک معادله به دومی توجه زیادی کرد. یک مخروط، یک صدف، یک آناناس، یک گل آفتابگردان، یک طوفان، یک شبکه، یک مولکول DNA، یک تخم مرغ، یک سنجاقک، یک مارمولک در امتداد سری فیبوناچی قرار گرفته اند.

تیسیریوس ثابت کرد که کل جهان، فضا، فضای کهکشانی ما، همه چیز بر اساس اصل طلایی برنامه ریزی شده است. مطلقاً در هر زندگی و نازیستی می توان بالاترین زیبایی را خواند.

نسبت طلایی در انسان

استخوان ها توسط طبیعت فکر می کنند، همچنین با توجه به نسبت 5/8. این محدودیت افراد در مورد "استخوان های بزرگ" را حذف می کند. بیشتر اعضای بدن در نسبت ها در معادله اعمال می شوند. اگر تمام قسمت های بدن از فرمول طلایی پیروی کنند، داده های خارجی بسیار جذاب و ایده آل خواهند بود.

قسمت از شانه ها به بالای سر و اندازه آن = 1:1.618
قسمت از ناف به بالای سر و از شانه ها به بالای سر = 1:1.618
بخش از ناف تا زانو و از آنها به پا = 1: 1.618
بخش از چانه تا نقطه انتهایی لب بالایی و از آن به بینی \u003d 1: 1.618


همه چيزفاصله های صورت یک ایده کلی از نسبت های ایده آلی که چشم را به خود جلب می کند، می دهد.
انگشتان، کف دست نیز از قانون پیروی می کنند. همچنین باید توجه داشت که قسمت بازوهای باز شده با نیم تنه برابر با قد یک فرد است. چرا , همه اندامها , خون , مولکولها با فرمول طلایی مطابقت دارند . هماهنگی واقعی در داخل و خارج از فضای ما.

پارامترها از جنبه فیزیکی عوامل اطراف.

حجم صدا بالاترین نقطه صدایی که باعث ناراحتی و درد در گوش می شود = 130 دسی بل. این عدد را می توان بر نسبت 1.618 تقسیم کرد، سپس معلوم می شود که صدای فریاد یک انسان = 80 دسی بل خواهد بود.
با استفاده از همین روش، با حرکت به سمت جلو، 50 دسی بل دریافت می کنیم که برای حجم معمولی گفتار انسان معمولی است. و آخرین صدایی که به لطف فرمول بدست می آوریم صدای دلنشین یک زمزمه = 2.618 است.
با توجه به این اصل، می توان بهینه-راحت، حداقل و حداکثر تعداد دما، فشار، رطوبت را تعیین کرد. محاسبات ساده هارمونی در کل محیط ما تعبیه شده است.

نسبت طلایی در هنر

در معماری، معروف ترین ساختمان ها و سازه ها: اهرام مصر، اهرام مایا در مکزیک، نوتردام پاریس، پارتنون یونانی، کاخ پتروفسکی و غیره.

در موسیقی: آرنسکی، بتهوون، هاوان، موتزارت، شوپن، شوبرت و دیگران.

در نقاشی: تقریباً تمام نقاشی های هنرمندان مشهور بر اساس این بخش نقاشی شده است: لئوناردو داوینچی همه کاره و میکل آنژ، شیشکین و سوریکوف بی نظیر از نظر نوشتن بسیار به هم نزدیک هستند، ایده آل ناب ترین هنر رافائل اسپانیایی و ایتالیایی است. بوتیچلی، که آرمان زیبایی زنانه را به ارمغان آورد، و بسیاری، بسیاری دیگر.

در شعر: سخنرانی سفارشی الکساندر سرگیویچ پوشکین، به ویژه "یوجین اونگین" و شعر "کفش ساز"، شعر شگفت انگیز شوتا روستاولی و لرمانتوف، و بسیاری دیگر از استادان بزرگ کلمه.

در مجسمه سازی: مجسمه آپولو بلودره، زئوس المپیک، آتنا زیبا و نفرتیتی برازنده، و مجسمه ها و مجسمه های دیگر.

عکاسی از "قاعده یک سوم" استفاده می کند. اصل این است: ترکیب به 3 قسمت مساوی عمودی و افقی تقسیم می شود، نقاط کلیدی یا در خطوط تقاطع (افق) یا در نقاط تقاطع (شیء) قرار دارند. بنابراین نسبت ها 3/8 و 5/8 هستند.
با توجه به نسبت طلایی ترفندهای زیادی وجود دارد که باید به تفصیل مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد. در قسمت بعدی به تفصیل توضیح خواهم داد.

شکل یک ژیمناستیک را بررسی می کنیم.

استخوان های انسان به نسبتی نزدیک به نسبت طلایی طراحی شده اند. و هر چه نسبت ها به فرمول مقطع طلایی نزدیک تر باشد، ظاهر یک فرد ایده آل تر به نظر می رسد.

در دسترس بودن دقیق نسبت طلایی در چهره انسانو ایده آل زیبایی برای چشم انسان وجود دارد.

تقسیم بدن بر روی نقطه ناف مهمترین شاخص برش طلایی است.

نسبت بدن مرد در نسبت متوسط ​​13: 8 = 1.625 در نوسان است و به نسبت طلایی تا حدودی نزدیکتر از نسبت بدن زن است که در رابطه با آن مقدار متوسط ​​نسبت در نسبت 8: 5 بیان می شود. = 1.6.


به همین دلیل است که زنان اغلب کفش های پاشنه بلند می پوشند و سعی می کنند اندام خود را به کمال نزدیک کنند. و تقریباً غیرممکن است که یک ژیمناستیک را در حال انجام تمرین در حالت ایستاده روی پای کامل ببینید.

نسبت بدن ورزشکارانی که در ژیمناستیک ریتمیک شرکت می کنند را در نظر بگیرید. برای این کار سه نفر از تیم ژیمناستیک ریتمیک KhMAO-Ugra را اندازه گیری می کنیم.

جدول شماره 2

خروجی:یکی از معیارهای مهم انتخاب ژیمناستیک ریتمیک داده های خارجی است. دختری با پاهای کوتاه یا گردن، هیکل نامتناسب روی فرش خوب به نظر نمی رسد. بنابراین، نسبت های شکل ژیمناستیک ها تا حد امکان به " طلایی».

اطلاعات جالب در مورد ساختار بدن انسان و ارتباط آن با نسبت طلایی.

برای مرجع، مقاله ویکی پدیا:

نسبت طلایی (نسبت طلایی, تقسیم افراطی و متوسط, تقسیم هارمونیک) نسبت دو کمیت a و b است، b > a، زمانی که b/a = (a+b)/b درست باشد. عدد برابر با نسبت b/a معمولاً با حروف بزرگ یونانی به افتخار مجسمه ساز و معمار یونان باستان فیدیاس نشان داده می شود.

نسبت طلایی تجلی جهانی هماهنگی ساختاری است. در طبیعت، علم، هنر یافت می شود - در هر چیزی که یک فرد می تواند با آن تماس پیدا کند، و در ساختار بدن انسان، قانون بخش طلایی نیز وجود دارد.

بزرگ‌ترین تعریف نسبت طلایی می‌گوید که بخش کوچک‌تر به بزرگ‌تر مربوط می‌شود، همانطور که بزرگ‌تر به کل است. مقدار تقریبی آن 1.6180339887 است. در درصد گرد شده، نسبت اجزای کل به 62% در 38% همبستگی دارد. این نسبت در قالب فضا و زمان عمل می کند. قدیم ها بخش طلایی را بازتابی از نظم کیهانی می دانستند و یوهانس کپلر آن را یکی از گنجینه های هندسه نامید. علم مدرن نسبت طلایی را به عنوان "تقارن نامتقارن" در نظر می گیرد و آن را به معنای وسیع یک قانون جهانی می داند که ساختار و نظم نظم جهانی ما را منعکس می کند.

اطلاعات و تصاویر زیادی در مورد بدن انسان و نسبت طلایی وجود دارد.

خوب، نقاشی معروف لئوناردو داوینچی در مورد همین موضوع است: چگونه بدن انسان و نسبت طلایی با هم ارتباط دارند.

بیایید دریابیم که چه چیزی بین اهرام مصر باستان، نقاشی لئوناردو داوینچی "مونالیزا"، گل آفتابگردان، حلزون، مخروط کاج و انگشتان انسان مشترک است؟

پاسخ به این سوال در اعداد شگفت انگیزی که کشف شده اند پنهان است. ریاضیدان قرون وسطایی ایتالیایی، لئوناردو اهل پیزا، که بیشتر با نام فیبوناچی (متولد حدود 1170 - درگذشته پس از 1228) شناخته می شود. ریاضیدان ایتالیایی . او در سفر به شرق با دستاوردهای ریاضیات عربی آشنا شد. به انتقال آنها به غرب کمک کرد.

پس از کشف او، نام این اعداد به نام ریاضیدان مشهور آغاز شد. ماهیت شگفت انگیز دنباله فیبوناچی این است که هر عدد در این دنباله از مجموع دو عدد قبلی بدست می آید.

بنابراین، اعدادی که دنباله را تشکیل می دهند:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

به آنها "اعداد فیبوناچی" می گویند و خود دنباله را دنباله فیبوناچی می نامند.

یک ویژگی بسیار جالب در اعداد فیبوناچی وجود دارد. هنگام تقسیم هر عددی از دنباله بر عدد مقابل آن در سری، نتیجه همیشه مقداری خواهد بود که حول مقدار غیر منطقی 1.61803398875 ... نوسان می کند و گاهی از آن فراتر می رود، گاهی اوقات به آن نمی رسد. (به یک عدد غیر منطقی توجه کنید، یعنی عددی که نمایش اعشاری آن نامتناهی است و تناوبی نیست)

علاوه بر این، پس از عدد 13 در دنباله، این نتیجه تقسیم تا بی نهایت سری ثابت می شود ... این تعداد ثابت تقسیم در قرون وسطی بود که به آن نسبت الهی می گفتند و امروزه از آن به عنوان بخش طلایی، میانگین طلایی یا نسبت طلایی یاد می شود. . در جبر، این عدد با حرف یونانی فی (Ф) نشان داده می شود.

بنابراین، نسبت طلایی = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

بدن انسان و نسبت طلایی

هنرمندان، دانشمندان، طراحان مد، طراحان محاسبات، نقشه ها یا طرح های خود را بر اساس نسبت نسبت طلایی انجام می دهند. آنها از اندازه گیری های بدن انسان استفاده می کنند که همچنین طبق اصل بخش طلایی ایجاد شده است. لئوناردو داوینچی و لوکوربوزیه، قبل از خلق شاهکارهای خود، پارامترهای بدن انسان را که بر اساس قانون نسبت طلایی ایجاد شده است، گرفتند.

مهمترین کتاب تمام معماران مدرن، کتاب مرجع E. Neufert "طراحی ساختمان" حاوی محاسبات اولیه پارامترهای بدن انسان است که شامل نسبت طلایی می شود.

نسبت قسمت های مختلف بدن ما عددی بسیار نزدیک به نسبت طلایی را تشکیل می دهد. اگر این نسبت‌ها با فرمول نسبت طلایی منطبق باشد، ظاهر یا بدن یک فرد ایده‌آل در نظر گرفته می‌شود. اصل محاسبه اندازه طلایی روی بدن انسان را می توان به صورت نمودار نشان داد:

M/m=1.618

اولین نمونه از بخش طلایی در ساختار بدن انسان:
اگر نقطه ناف را مرکز بدن انسان و فاصله بین پای انسان و نقطه ناف را واحد اندازه گیری در نظر بگیریم، قد یک فرد معادل عدد 1.618 است.

علاوه بر این، چندین نسبت طلایی پایه دیگر بدن ما وجود دارد:

* فاصله از نوک انگشتان تا مچ تا آرنج 1:1.618 است.

* فاصله از سطح شانه تا تاج سر و اندازه سر 1:1.618 است.

* فاصله از نقطه ناف تا تاج سر و از سطح شانه تا تاج سر 1:1.618 است.

* فاصله نقطه ناف تا زانو و از زانو تا پا 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا نوک لب بالایی و از نوک لب بالایی تا سوراخ های بینی 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا تاج 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا تاج 1:1.618 است:

نسبت طلایی در ویژگی های صورت انسان به عنوان معیار زیبایی کامل.

در ساختار ویژگی های صورت انسان نیز نمونه های زیادی وجود دارد که از نظر ارزش به فرمول مقطع طلایی نزدیک هستند. با این حال، بلافاصله برای اندازه گیری چهره همه مردم به دنبال حاکم عجله نکنید. زیرا مطابقت دقیق با بخش طلایی، به گفته دانشمندان و اهالی هنر، هنرمندان و مجسمه سازان، فقط در افرادی با زیبایی کامل وجود دارد. در واقع وجود دقیق نسبت طلایی در چهره یک فرد ایده آل زیبایی برای چشم انسان است.

به عنوان مثال، اگر عرض دو دندان جلویی بالا را جمع کنیم و این مجموع را بر ارتفاع دندان ها تقسیم کنیم، پس از به دست آوردن نسبت طلایی، می توان گفت که ساختار این دندان ها ایده آل است.

در چهره انسان، تجسم های دیگری از قانون بخش طلایی وجود دارد. در اینجا برخی از این روابط آورده شده است:

* ارتفاع صورت / عرض صورت؛

* نقطه مرکزی اتصال لب ها به پایه بینی / طول بینی.

* ارتفاع صورت / فاصله از نوک چانه تا نقطه مرکزی محل اتصال لب ها؛

* عرض دهان / عرض بینی؛

* عرض بینی / فاصله بین سوراخ های بینی.

* فاصله بین مردمک ها / فاصله بین ابروها.

دست انسان

کافی است اکنون کف دست خود را به خود نزدیک کنید و با دقت به انگشت اشاره خود نگاه کنید و بلافاصله فرمول مقطع طلایی را در آن خواهید یافت. هر انگشت دست ما از سه فالانژ تشکیل شده است.

* مجموع دو فالانژ اول انگشت نسبت به کل طول انگشت و عدد برش طلایی (به استثنای انگشت شست) را می دهد.

* علاوه بر این، نسبت بین انگشت وسط و انگشت کوچک نیز برابر با نسبت طلایی است.

* یک فرد 2 دست دارد، انگشتان هر دست از 3 فالانژ (به استثنای انگشت شست) تشکیل شده است. در هر دست 5 انگشت وجود دارد، یعنی در مجموع 10 انگشت، اما به استثنای دو انگشت شست دو فالانژیال، تنها 8 انگشت بر اساس اصل مقطع طلایی ایجاد می شود. در حالی که همه این اعداد 2، 3، 5 و 8 اعداد دنباله فیبوناچی هستند:

نسبت طلایی در ساختار ریه های انسان

فیزیکدان آمریکایی B.D West و دکتر A.L. گلدبرگر طی مطالعات فیزیکی و آناتومیکی دریافت که بخش طلایی در ساختار ریه های انسان نیز وجود دارد.

ویژگی نایژه هایی که ریه های فرد را تشکیل می دهند در عدم تقارن آنها نهفته است. برونش ها از دو راه هوایی اصلی تشکیل شده اند که یکی (سمت چپ) بلندتر و دیگری (راست) کوتاهتر است.

* مشخص شد که این عدم تقارن در شاخه های برونش ها، در همه راه های هوایی کوچکتر ادامه دارد. همچنین نسبت طول برونش های کوتاه و بلند نیز نسبت طلایی و برابر با 1:1.618 است.

ساختار چهارضلعی متعامد طلایی و مارپیچی

بخش طلایی تقسیم متناسبی از یک بخش به قسمت های نابرابر است که در آن کل بخش به همان شکلی که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط می شود به قسمت بزرگتر مربوط می شود. یا به عبارت دیگر بخش کوچکتر مربوط به قسمت بزرگتر است همانطور که قسمت بزرگتر به همه چیز مربوط می شود.

در هندسه مستطیلی با این نسبت اضلاع را مستطیل طلایی می نامند. اضلاع بلند آن به اضلاع کوتاه به نسبت 1.168:1 مربوط می شود.

مستطیل طلایی نیز خواص شگفت انگیز بسیاری دارد. مستطیل طلایی خواص غیرعادی زیادی دارد. با بریدن مربعی از مستطیل طلایی که ضلع آن برابر با ضلع کوچکتر مستطیل است، دوباره مستطیل طلایی کوچکتر به دست می آید. این روند را می توان تا بی نهایت ادامه داد. همانطور که مربع ها را قطع می کنیم، مستطیل های طلایی کوچک و کوچکتر به دست می آوریم. علاوه بر این، آنها در یک مارپیچ لگاریتمی قرار می گیرند که در مدل های ریاضی اشیاء طبیعی (به عنوان مثال، پوسته حلزون) مهم است.

قطب مارپیچ در محل تلاقی مورب های مستطیل اولیه و اولین برش عمودی قرار دارد. علاوه بر این، مورب های تمام مستطیل های طلایی در حال کاهش بعدی روی این قطرها قرار دارند. البته یک مثلث طلایی هم وجود دارد.

طراح و زیبایی‌شناس انگلیسی ویلیام چارلتون اظهار داشت که افراد اشکال مارپیچی را برای چشم دلپذیر می‌دانند و هزاران سال است که از آنها استفاده می‌کنند و این را به شرح زیر توضیح داد:

ما ظاهر یک مارپیچ را دوست داریم زیرا از نظر بصری می توانیم به راحتی آن را ببینیم.

در طبیعت

* قانون نسبت طلایی زیربنای ساختار مارپیچ در طبیعت اغلب در آثار زیبایی بی نظیر یافت می شود. بارزترین نمونه ها - شکل مارپیچی را می توان در ترتیب دانه های آفتابگردان و در مخروط های کاج، در آناناس، کاکتوس ها، ساختار گلبرگ های رز و غیره مشاهده کرد.

* گیاه شناسان ثابت کرده اند که در چینش برگ ها روی شاخه، دانه های آفتابگردان یا مخروط های کاج، سری فیبوناچی به وضوح نمایان می شود و بنابراین، قانون مقطع طلایی آشکار می شود.

پروردگار متعال برای هر یک از مخلوقات خود میزان خاصی قرار داده و تناسب قرار داده است که مصادیق آن در طبیعت مؤید آن است. هنگامی که روند رشد موجودات زنده مطابق با شکل یک مارپیچ لگاریتمی اتفاق می افتد، می توان نمونه های زیادی را ذکر کرد.

تمام فنرهای یک سیم پیچ یک شکل هستند. ریاضیدانان دریافته اند که حتی با افزایش اندازه فنرها، شکل مارپیچ بدون تغییر باقی می ماند. هیچ شکل دیگری در ریاضیات وجود ندارد که همان ویژگی های منحصر به فرد مارپیچ را داشته باشد.

ساختار صدف های دریایی

دانشمندانی که ساختار داخلی و خارجی پوسته نرم تنان نرم تنی را که در کف دریاها زندگی می‌کنند، مطالعه کردند، اظهار داشتند:

"سطح داخلی پوسته ها به طرز بی عیب و نقصی صاف است، در حالی که سطح بیرونی با زبری و بی نظمی پوشیده شده است. نرم تن در پوسته قرار داشت و برای این منظور سطح داخلی پوسته باید بدون عیب و نقص صاف باشد. گوشه-خم های خارجی پوسته باعث افزایش استحکام، سختی و در نتیجه افزایش استحکام آن می شود. کمال و معقول بودن شگفت انگیز ساختار صدف (حلزون) لذت می برد. ایده مارپیچ صدف ها یک فرم هندسی کامل و در زیبایی صیقلی آن شگفت انگیز است.

در اکثر حلزون هایی که دارای پوسته هستند، پوسته به صورت مارپیچ لگاریتمی رشد می کند. با این حال، شکی نیست که این موجودات غیرمنطقی نه تنها هیچ ایده ای از مارپیچ لگاریتمی ندارند، بلکه حتی ساده ترین دانش ریاضی برای ایجاد یک پوسته مارپیچی برای خود را نیز ندارند.

اما پس چگونه این موجودات بی‌هوش می‌توانند شکل ایده‌آل رشد و وجود را در قالب یک پوسته مارپیچ برای خود تعیین و انتخاب کنند؟ آیا این موجودات زنده که دنیای علمی آنها را اشکال حیات اولیه می نامند، می توانند محاسبه کنند که شکل پوسته لگاریتمی برای وجود آنها ایده آل است؟

البته خیر، زیرا چنین برنامه ای بدون حضور عقل و علم محقق نمی شود. اما نه نرم تنان بدوی و نه طبیعت ناخودآگاه که البته برخی از دانشمندان آن را خالق حیات روی زمین می نامند (؟!)

تلاش برای توضیح منشأ چنین حتی ابتدایی ترین شکل زندگی با تصادفی تصادفی برخی از شرایط طبیعی حداقل پوچ است. واضح است که این پروژه یک خلاقیت آگاهانه است.

زیست شناس سر دارکی تامپسون این نوع رشد صدف دریایی را می نامد "شکل رشد گنوم".

سر تامپسون این نظر را می دهد:

هیچ سیستم ساده‌تری از رشد صدف‌های دریایی وجود ندارد، صدف‌هایی که به تناسب رشد می‌کنند و در عین حال همان شکل را حفظ می‌کنند. پوسته، چیزی که بسیار شگفت انگیز است، رشد می کند، اما هرگز تغییر شکل نمی دهد.

ناتیلوس با قطر چند سانتی متری، بارزترین نمونه از رشد گنوم مانند است. اس. موریسون این روند رشد ناتیلوس را توصیف می کند که حتی ذهن انسان نیز برنامه ریزی برای آن دشوار به نظر می رسد:

"در داخل پوسته ناتیلوس اتاق‌های بسیاری با پارتیشن‌های مرواریدی وجود دارد و خود پوسته داخل آن مارپیچی است که از مرکز منبسط می‌شود. همانطور که ناتیلوس رشد می کند، اتاق دیگری در جلوی پوسته رشد می کند، اما در حال حاضر بزرگتر از اتاق قبلی است، و پارتیشن های اتاق باقی مانده با لایه ای از مروارید پوشیده شده است. بنابراین، مارپیچ همیشه به طور متناسب منبسط می‌شود.»

در اینجا فقط چند نوع از پوسته های مارپیچی که مطابق با نام علمی خود دارای شکل رشد لگاریتمی هستند آورده شده است:
Haliotis Parvus، Dolium Perdix، Murex، Fusus Antiquus، Scalari Pretiosa، Solarium Trochleare.

تمام بقایای فسیلی کشف شده از پوسته ها نیز شکل مارپیچی توسعه یافته ای داشتند.

با این حال، شکل لگاریتمی رشد در دنیای حیوانات نه تنها در نرم تنان یافت می شود. شاخ آنتلوپ، بز وحشی، قوچ و سایر حیوانات مشابه نیز طبق قوانین نسبت طلایی به شکل مارپیچ رشد می کند.

نسبت طلایی در گوش انسان

در گوش داخلی انسان یک عضو حلزون ("حلزون") وجود دارد که وظیفه انتقال ارتعاش صدا را بر عهده دارد.. این ساختار استخوان مانند با مایع پر شده و همچنین به شکل حلزون ایجاد شده است که دارای شکل مارپیچی لگاریتمی پایدار = 73º 43' است.

شاخ و عاج حیوانات به شکل مارپیچی در حال رشد هستند

عاج فیل ها و ماموت های منقرض شده، پنجه شیرها و منقار طوطی ها اشکال لگاریتمی هستند و شبیه به شکل محوری هستند که تمایل به تبدیل شدن به مارپیچ دارند. عنکبوت ها همیشه تار خود را در یک مارپیچ لگاریتمی می چرخانند. ساختار میکروارگانیسم هایی مانند پلانکتون (گونه های globigerinae، planorbis، vortex، terebra، turitellae و trochida) نیز شکل مارپیچی دارند.

بخش طلایی در ساختار ریزجهان ها

اشکال هندسی فقط به مثلث، مربع، پنج یا شش ضلعی محدود نمی شود. اگر این اشکال را به روش های مختلف با یکدیگر ترکیب کنیم، اشکال هندسی سه بعدی جدیدی به دست خواهیم آورد. نمونه هایی از این شکل هایی مانند مکعب یا هرم هستند. با این حال، در کنار آنها، فیگورهای سه بعدی دیگری نیز هستند که در زندگی روزمره با آنها برخورد نکرده ایم و شاید برای اولین بار نام آنها را می شنویم. از جمله این شکل های سه بعدی می توان چهار وجهی (شکل چهار وجهی منظم)، هشت وجهی، دوازده وجهی، ایکو وجهی و غیره را نام برد. دوازده وجهی متشکل از 13 پنج ضلعی، ایکو وجهی از 20 مثلث. ریاضیدانان خاطرنشان می کنند که تبدیل این ارقام از نظر ریاضی بسیار آسان است و تبدیل آنها مطابق با فرمول مارپیچ لگاریتمی مقطع طلایی رخ می دهد.

در عالم صغیر، اشکال لگاریتمی سه‌بعدی که بر اساس نسبت‌های طلایی ساخته شده‌اند، همه جا وجود دارند. . به عنوان مثال، بسیاری از ویروس ها شکل هندسی سه بعدی ایکوسادرون دارند. شاید معروف ترین این ویروس ها ویروس آدنو باشد. پوسته پروتئینی ویروس آدنو از 252 واحد سلول پروتئینی تشکیل شده است که در یک توالی مشخص قرار گرفته اند. در هر گوشه ایکوساهدر 12 واحد سلول پروتئینی به شکل یک منشور پنج ضلعی وجود دارد و ساختارهای سنبله مانند از این گوشه ها امتداد می یابند.

نسبت طلایی در ساختار ویروس ها اولین بار در دهه 1950 کشف شد. دانشمندان کالج بیرکبک لندن A.Klug و D.Kaspar. 13 ویروس پولیو اولین ویروسی بود که شکل لگاریتمی را نشان داد. شکل این ویروس شبیه به ویروس Rhino 14 بود.

این سوال مطرح می شود که چگونه ویروس ها چنین اشکال سه بعدی پیچیده ای را تشکیل می دهند که ساختار آن شامل بخش طلایی است که ساختن آن حتی با ذهن انسان ما بسیار دشوار است؟ کاشف این اشکال از ویروس ها، ویروس شناس A. Klug نظر زیر را بیان می کند:

دکتر کاسپار و من نشان داده‌ایم که برای پوسته کروی یک ویروس، بهینه‌ترین شکل، تقارن است مانند شکل یک ایکوسادرون. این ترتیب تعداد عناصر متصل کننده را به حداقل می رساند ... بیشتر مکعب های نیمکره ژئودزیکی باکمینستر فولر بر اساس یک اصل هندسی مشابه ساخته شده اند. 14 نصب چنین مکعب هایی نیاز به یک طرح توضیحی بسیار دقیق و دقیق دارد. در حالی که خود ویروس های ناخودآگاه چنین پوسته پیچیده ای از واحدهای سلولی پروتئینی الاستیک و انعطاف پذیر را می سازند.

بدن انسان و نسبت طلایی...
نسبت طلایی (نسبت طلایی، تقسیم در نسبت شدید و متوسط) نسبت دو کمیت برابر با نسبت مجموع آنها به بزرگتر از این مقادیر است. مقدار تقریبی نسبت طلایی 1.6180339887 است.
تمام استخوان های انسان به نسبت قسمت طلایی است.

نسبت قسمت های مختلف بدن ما عددی بسیار نزدیک به نسبت طلایی را تشکیل می دهد. اگر این نسبت‌ها با فرمول نسبت طلایی منطبق باشد، ظاهر یا بدن یک فرد ایده‌آل در نظر گرفته می‌شود.
اگر نقطه ناف را مرکز بدن انسان و فاصله بین پای انسان و نقطه ناف را واحد اندازه گیری در نظر بگیریم، قد یک فرد معادل عدد 1.618 است.
فاصله از سطح شانه تا تاج سر و اندازه سر 1:1.618 است.
فاصله از نقطه ناف تا تاج سر و از سطح شانه تا تاج سر 1:1.618 است.
فاصله نقطه ناف تا زانو و از زانو تا پا 1:1.618 است.
فاصله نوک چانه تا نوک لب بالایی و از نوک لب بالایی تا سوراخ های بینی 1:1.618 است.
در واقع وجود دقیق نسبت طلایی در چهره یک فرد ایده آل زیبایی برای چشم انسان است.

فاصله نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا بالای سر 1:1.618 است.
ارتفاع صورت / عرض صورت
نقطه مرکزی محل اتصال لب ها به پایه بینی / طول بینی.
ارتفاع صورت / فاصله از نوک چانه تا نقطه مرکزی محل اتصال لب ها

عرض دهان / عرض بینی
عرض بینی / فاصله بین سوراخ های بینی
فاصله مردمک / فاصله ابرو
کافی است اکنون کف دست خود را به خود نزدیک کنید و با دقت به انگشت اشاره خود نگاه کنید و بلافاصله فرمول مقطع طلایی را در آن خواهید یافت.
هر انگشت دست ما از سه فالانژ تشکیل شده است که مجموع دو فالانژ اول انگشت نسبت به تمام طول انگشت نسبت طلایی را می دهد (به استثنای انگشت شست).
علاوه بر این، نسبت بین انگشت وسط و انگشت کوچک نیز برابر با نسبت طلایی است
یک فرد 2 دست دارد، انگشتان هر دست از 3 فالانژ (به استثنای انگشت شست) تشکیل شده است. در هر دست 5 انگشت وجود دارد، یعنی در مجموع 10 انگشت، اما به استثنای دو انگشت شست دو فالانژیال، تنها 8 انگشت بر اساس اصل مقطع طلایی ایجاد می شود. در حالی که همه این اعداد 2، 3، 5 و 8 اعداد دنباله فیبوناچی هستند.
همچنین باید توجه داشت که در اکثر افراد فاصله انتهای بازوهای باز شده برابر با ارتفاع است.
ویژگی نایژه هایی که ریه های فرد را تشکیل می دهند در عدم تقارن آنها نهفته است. برونش ها از دو راه هوایی اصلی تشکیل شده اند که یکی (سمت چپ) بلندتر و دیگری (راست) کوتاهتر است.
مشخص شد که این عدم تقارن در شاخه های برونش ها، در همه راه های هوایی کوچکتر ادامه دارد.
همچنین نسبت طول برونش های کوتاه و بلند نیز نسبت طلایی و برابر با 1:1.618 است.
در گوش داخلی انسان یک عضو حلزون ("حلزون") وجود دارد که وظیفه انتقال ارتعاش صدا را بر عهده دارد. این ساختار استخوان مانند با مایع پر شده و همچنین به شکل حلزون ایجاد شده است که دارای شکل مارپیچی لگاریتمی پایدار = 73 43' است.
فشار خون با ضربان قلب تغییر می کند. در زمان انقباض (سیستول) در بطن چپ قلب به بیشترین مقدار خود می رسد. در شریان ها در طول سیستول بطن های قلب، فشار خون به حداکثر مقدار برابر با 115-125 میلی متر جیوه در یک فرد جوان و سالم می رسد. در لحظه شل شدن عضله قلب (دیاستول)، فشار به 70-80 میلی متر جیوه کاهش می یابد. نسبت فشار حداکثر (سیستولیک) به حداقل (دیاستولیک) به طور متوسط ​​1.6 است، یعنی نزدیک به نسبت طلایی.
اگر میانگین فشار خون در آئورت را یک واحد در نظر بگیریم، فشار خون سیستولیک در آئورت 0.382 و فشار خون دیاستولیک 0.618 است، یعنی نسبت آنها با نسبت طلایی مطابقت دارد. این بدان معنی است که کار قلب در رابطه با چرخه های زمانی و تغییرات فشار خون طبق همان اصل - قانون نسبت طلایی - بهینه می شود.
در جهان، تمام کهکشان های شناخته شده برای بشر و تمام اجسام موجود در آنها به شکل یک مارپیچ وجود دارند که مطابق با فرمول مقطع طلایی است.