Die Gemälde des Goldenen Schnitts berühmter Künstler. Beginnen Sie in der Wissenschaft

Seit jeher beschäftigt die Frage, ob so schwer fassbare Dinge wie Schönheit und Harmonie mathematischen Berechnungen unterworfen sind. Natürlich lassen sich nicht alle Gesetze der Schönheit in ein paar Formeln fassen, aber durch das Studium der Mathematik können wir einige Begriffe der Schönheit entdecken – den Goldenen Schnitt. Unsere Aufgabe ist es, herauszufinden, was der Goldene Schnitt ist, und festzustellen, wo die Menschheit den Goldenen Schnitt verwendet hat.

Sie haben wahrscheinlich darauf geachtet, dass wir Objekte und Phänomene der umgebenden Realität unterschiedlich behandeln. Sei h Anstand, sein h Einförmigkeit, Missverhältnis werden von uns als hässlich empfunden und erzeugen einen abstoßenden Eindruck. Und Objekte und Phänomene, die sich durch Maß, Zweckmäßigkeit und Harmonie auszeichnen, werden als schön empfunden und lösen bei uns ein Gefühl der Bewunderung, Freude, Aufheiterung aus.

Ein Mensch begegnet bei seiner Tätigkeit ständig Objekten, die auf dem Goldenen Schnitt basieren. Es gibt Dinge, die lassen sich nicht erklären. Du kommst also zu einer leeren Bank und setzt dich darauf. Wo wirst du sitzen? mitten drin? Oder vielleicht ganz am Rand? Nein, höchstwahrscheinlich weder das eine noch das andere. Sie sitzen so, dass das Verhältnis von einem Teil der Bank zum anderen relativ zu Ihrem Körper etwa 1,62 beträgt. Eine einfache Sache, absolut instinktiv... Auf einer Bank sitzend, haben Sie den "Goldenen Schnitt" reproduziert.

Der Goldene Schnitt war im alten Ägypten und Babylon, in Indien und China bekannt. Der große Pythagoras schuf eine geheime Schule, in der die mystische Essenz des „Goldenen Schnitts“ studiert wurde. Euklid wendete es an und schuf seine Geometrie und Phidias - seine unsterblichen Skulpturen. Platon sagte, dass das Universum nach dem „Goldenen Schnitt“ aufgebaut ist. Aristoteles fand die Entsprechung des „Goldenen Schnitts“ zum ethischen Gesetz. Die höchste Harmonie des „Goldenen Schnitts“ wird von Leonardo da Vinci und Michelangelo gepredigt, denn Schönheit und „Goldener Schnitt“ sind ein und dasselbe. Und christliche Mystiker werden Pentagramme des "Goldenen Schnitts" auf die Wände ihrer Klöster malen, um dem Teufel zu entkommen. Gleichzeitig werden Wissenschaftler – von Pacioli bis Einstein – suchen, aber nie seine genaue Bedeutung finden. Sei h die letzte Zeile nach dem Komma ist 1,6180339887... Ein seltsames, mysteriöses, unerklärliches Ding - diese göttliche Proportion begleitet alle Lebewesen auf mystische Weise. Die unbelebte Natur kennt den „goldenen Schnitt“ nicht. Aber Sie werden diese Proportion sicherlich in den Kurven von Muscheln und in Form von Blumen und in Form von Käfern und in einem schönen menschlichen Körper sehen. Alles Lebendige und alles Schöne – alles gehorcht dem göttlichen Gesetz, dessen Name der „Goldene Schnitt“ ist. Was ist also der „Goldene Schnitt“? Was ist diese perfekte, göttliche Kombination? Vielleicht ist es das Gesetz der Schönheit? Oder ist es immer noch ein mystisches Geheimnis? Wissenschaftliches Phänomen oder ethisches Prinzip? Die Antwort ist noch unbekannt. Genauer gesagt - nein, es ist bekannt. "Goldener Schnitt" ist sowohl das als auch ein anderes und das dritte. Nur nicht einzeln, sondern gleichzeitig ... Und das ist sein wahres Geheimnis, sein großes Geheimnis.

Es ist wahrscheinlich schwierig, ein zuverlässiges Maß für eine objektive Bewertung der Schönheit selbst zu finden, und Logik allein reicht hier nicht aus. Hier hilft jedoch die Erfahrung derjenigen, für die die Suche nach Schönheit der eigentliche Sinn des Lebens war, die sie zu ihrem Beruf gemacht haben. Das sind vor allem Menschen der Kunst, wie wir sie nennen: Künstler, Architekten, Bildhauer, Musiker, Schriftsteller. Aber das sind Menschen der exakten Wissenschaften, vor allem Mathematiker.

Dem Auge mehr vertrauend als anderen Sinnesorganen, lernte der Mensch zunächst, die ihn umgebenden Objekte anhand ihrer Form zu unterscheiden. Das Interesse an der Form eines Objekts kann durch eine vitale Notwendigkeit diktiert oder durch die Schönheit der Form verursacht werden. Die Form, die auf einer Kombination aus Symmetrie und dem goldenen Schnitt basiert, trägt zur besten visuellen Wahrnehmung und dem Erscheinungsbild von Schönheit und Harmonie bei. Das Ganze besteht immer aus Teilen, unterschiedlich große Teile stehen in einem bestimmten Verhältnis zueinander und zum Ganzen. Das Prinzip des Goldenen Schnitts ist die höchste Manifestation der strukturellen und funktionellen Perfektion des Ganzen und seiner Teile in Kunst, Wissenschaft, Technik und Natur.

GOLDENER SCHNITT - HARMONISCHE PROPORTION

In der Mathematik ist eine Proportion die Gleichheit zweier Verhältnisse:

Das Liniensegment AB kann auf folgende Weise in zwei Teile geteilt werden:

• in zwei gleiche Teile - AB: AC = AB: BC;
• in zwei ungleiche Teile in beliebigem Verhältnis (solche Teile bilden keine Proportionen);
• also, wenn AB:AC=AC:BC.

Letzteres ist die goldene Teilung (Abschnitt).

Der goldene Schnitt ist eine solche proportionale Aufteilung eines Segments in ungleiche Teile, bei der das gesamte Segment zum größeren Teil in der gleichen Beziehung steht wie der größere Teil selbst zum kleineren, also das kleinere Segment verhält sich zum Größeren wie das Größere zu allem

a:b=b:c oder c:b=b:a.

Geometrische Darstellung des Goldenen Schnitts

Die praktische Bekanntschaft mit dem Goldenen Schnitt beginnt mit dem Teilen eines geraden Liniensegments im Goldenen Schnitt mit Kompass und Lineal.

Teilung einer Strecke nach dem Goldenen Schnitt. BC=1/2AB; CD=BC

Von Punkt B aus wird eine Senkrechte gleich der Hälfte von AB wiederhergestellt. Der resultierende Punkt C wird durch eine Linie mit Punkt A verbunden. Auf der resultierenden Linie wird ein Segment BC gezeichnet, das mit Punkt D endet. Das Segment AD wird auf die gerade Linie AB übertragen. Der resultierende Punkt E teilt die Strecke AB im Verhältnis des Goldenen Schnitts.

Segmente des Goldenen Schnitts werden ohne ausgedrückt h Endbruch AE=0,618 ..., wenn AB als Einheit genommen wird, BE = 0,382 ... Aus praktischen Gründen werden häufig Näherungswerte von 0,62 und 0,38 verwendet. Wenn das Segment AB als 100 Teile angenommen wird, dann ist der größte Teil des Segments 62 und der kleinere Teil 38 Teile.

Die Eigenschaften des Goldenen Schnitts werden durch die Gleichung beschrieben:

Lösung dieser Gleichung:

Die Eigenschaften des Goldenen Schnitts schufen um diese Zahl herum eine romantische Aura des Mysteriums und eine fast mystische Generation. Zum Beispiel wird bei einem regulären fünfzackigen Stern jedes Segment durch ein Segment geteilt, das es proportional zum goldenen Schnitt kreuzt (d. h. das Verhältnis des blauen Segments zu grün, rot zu blau, grün zu lila beträgt 1,618).

ZWEITER GOLDENER SCHNITT

Dieser Anteil findet sich in der Architektur.

Konstruktion des zweiten Goldenen Schnitts

Die Teilung wird wie folgt durchgeführt. Das Segment AB wird proportional zum goldenen Schnitt geteilt. Ab Punkt C wird die senkrechte CD wiederhergestellt. Der Radius AB ist Punkt D, der durch eine Linie mit Punkt A verbunden ist. Der rechte Winkel ACD wird halbiert. Vom Punkt C wird eine Linie zum Schnittpunkt mit der Linie AD gezogen. Punkt E teilt Segment AD in Bezug auf 56:44.

Teilung eines Rechtecks ​​durch eine Linie des zweiten Goldenen Schnitts

Die Abbildung zeigt die Position der Linie des zweiten goldenen Schnitts. Es befindet sich in der Mitte zwischen der goldenen Schnittlinie und der Mittellinie des Rechtecks.

GOLDENES DREIECK (Pentagramm)

Um Segmente des Goldenen Schnitts der aufsteigenden und absteigenden Zeilen zu finden, können Sie das Pentagramm verwenden.

Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks und Pentagramms

Um ein Pentagramm zu bauen, musst du ein normales Fünfeck bauen. Die Methode seiner Konstruktion wurde von dem deutschen Maler und Grafiker Albrecht Dürer entwickelt. Sei O der Mittelpunkt des Kreises, A ein Punkt auf dem Kreis und E der Mittelpunkt der Strecke OA. Die Senkrechte zum Radius OA, erhöht im Punkt O, schneidet den Kreis im Punkt D. Markieren Sie mit einem Zirkel das Segment CE=ED auf dem Durchmesser. Die Länge einer Seite eines regelmäßigen Fünfecks, das einem Kreis einbeschrieben ist, ist DC. Wir legen Segmente DC auf dem Kreis beiseite und erhalten fünf Punkte für das Zeichnen eines regelmäßigen Fünfecks. Wir verbinden die Ecken des Fünfecks durch eine Diagonale und erhalten ein Pentagramm. Alle Diagonalen des Fünfecks teilen sich gegenseitig in Segmente, die durch den Goldenen Schnitt verbunden sind.

Jedes Ende des fünfeckigen Sterns ist ein goldenes Dreieck. Ihre Seiten bilden oben einen Winkel von 36°, und die auf die Seite gelegte Basis teilt sie proportional zum goldenen Schnitt.

Zeichne gerade Linie AB. Von Punkt A aus legen wir dreimal eine Strecke O beliebiger Größe darauf, durch den resultierenden Punkt P ziehen wir eine Senkrechte zur Linie AB, auf der Senkrechten rechts und links von Punkt P legen wir Strecken O ab Die resultierenden Punkte d und d 1 sind durch gerade Linien mit Punkt A verbunden. Segment dd 1 legen wir auf die Linie Ad 1 und erhalten Punkt C. Sie teilt die Linie Ad 1 proportional zum goldenen Schnitt. Die Linien Ad 1 und dd 1 werden verwendet, um ein "goldenes" Rechteck zu bilden.

Konstruktion des goldenen Dreiecks

GESCHICHTE DES GOLDENEN SCHNITTES

Tatsächlich deuten die Proportionen der Cheopspyramide, der Tempel, der Haushaltsgegenstände und der Dekorationen aus dem Grab des Tutanchamun darauf hin, dass die ägyptischen Handwerker bei ihrer Erstellung die Verhältnisse der goldenen Teilung verwendeten. Der französische Architekt Le Corbusier fand heraus, dass beim Relief aus dem Tempel des Pharao Sethos I. in Abydos und beim Relief, das den Pharao Ramses darstellt, die Proportionen der Figuren den Werten der goldenen Teilung entsprechen. Der Architekt Khesira, abgebildet auf dem Relief einer Holztafel aus dem Grab seines Namens, hält Messinstrumente in den Händen, in denen die Proportionen der goldenen Teilung fixiert sind.

Die Griechen waren geschickte Geometer. Sogar das Rechnen wurde ihren Kindern mit Hilfe geometrischer Figuren beigebracht. Das Quadrat von Pythagoras und die Diagonale dieses Quadrats waren die Grundlage für die Konstruktion dynamischer Rechtecke.

Dynamische Rechtecke

Plato wusste auch von der goldenen Teilung. Der Pythagoräer Timäus sagt in Platons gleichnamigem Dialog: „Es ist unmöglich, dass zwei Dinge ohne ein Drittes vollkommen vereint werden, da zwischen ihnen etwas erscheinen muss, das sie zusammenhält. Das Verhältnis kann dies am besten bewerkstelligen, denn wenn drei Zahlen die Eigenschaft haben, dass sich der Mittelwert zum Kleinen wie der Größere zum Mittelwert verhält und umgekehrt der Kleiner zum Mittelwert wie der Mittelwert zur Größeren, dann die letzte und der erste wird der mittlere sein, und der mittlere – der erste und der letzte. Somit wird alles Notwendige dasselbe sein, und da es dasselbe sein wird, wird es ein Ganzes ergeben. Platon baut die irdische Welt mit zwei Arten von Dreiecken auf: gleichschenkligen und nicht gleichschenkligen. Das schönste rechtwinklige Dreieck hält er für eines, bei dem die Hypotenuse doppelt so klein ist wie die Schenkel (ein solches Rechteck ist ein halbes Gleichschenkel, die Hauptfigur der Babylonier, es hat ein Verhältnis von 1: 3 1/2 , der sich um etwa 1/25 vom Goldenen Schnitt unterscheidet und als Timerding „Rivale des Goldenen Schnitts“ bezeichnet wird). Mit Hilfe von Dreiecken baut Plato vier regelmäßige Polyeder und ordnet sie den vier irdischen Elementen (Erde, Wasser, Luft und Feuer) zu. Und nur das letzte der fünf existierenden regulären Polyeder - das Dodekaeder, dessen zwölf Seiten alle regelmäßige Fünfecke sind, beansprucht, ein symbolisches Bild der himmlischen Welt zu sein.

Ikosaeder und Dodekaeder

Die Ehre, das Dodekaeder (oder, wie angenommen, das Universum selbst, diese Quintessenz der vier Elemente, symbolisiert durch Tetraeder, Oktaeder, Ikosaeder und Würfel) zu entdecken, gebührt Hippasus, der später bei einem Schiffbruch starb. Diese Figur fängt wirklich viele Beziehungen des Goldenen Schnitts ein, so dass letzterem die Hauptrolle in der himmlischen Welt zugewiesen wurde, auf der später der kleine Bruder Luca Pacioli bestand.

In der Fassade des antiken griechischen Tempels des Parthenon gibt es goldene Proportionen. Bei seinen Ausgrabungen wurden Kompasse gefunden, die von Architekten und Bildhauern der Antike verwendet wurden. Der pompejanische Kompass (Museum in Neapel) enthält auch die Proportionen der goldenen Teilung.

Antike Kompasse im goldenen Schnitt

In der uns überlieferten antiken Literatur wurde die goldene Teilung erstmals in Euklids Elementen erwähnt. Im 2. Buch der „Anfänge“ wird die geometrische Konstruktion der Goldenen Teilung angegeben. Nach Euklid beschäftigten sich Hypsicles (2. Jh. v. Chr.), Pappus (3. Jh. n. Chr.) und andere mit der Goldenen Teilung, die sie im mittelalterlichen Europa aus arabischen Übersetzungen von Euklids „Anfängen“ kennenlernten. Der Übersetzer J. Campano aus Navarra (3. Jahrhundert) kommentierte die Übersetzung. Die Geheimnisse der Golden Division wurden eifersüchtig gehütet und streng geheim gehalten. Sie waren nur den Eingeweihten bekannt.

Im Mittelalter wurde das Pentagramm dämonisiert (wie tatsächlich vieles, was im antiken Heidentum als göttlich galt) und fand Zuflucht in den okkulten Wissenschaften. Die Renaissance bringt jedoch sowohl das Pentagramm als auch den Goldenen Schnitt wieder ans Licht. So erlangte ein Schema, das die Struktur des menschlichen Körpers beschreibt, in dieser Zeit der Durchsetzung des Humanismus weite Verbreitung.

Auch Leonardo da Vinci griff immer wieder auf ein solches Bild zurück und reproduzierte tatsächlich ein Pentagramm. Seine Interpretation: Der menschliche Körper hat göttliche Vollkommenheit, weil die ihm innewohnenden Proportionen die gleichen sind wie in der himmlischen Hauptfigur. Leonardo da Vinci, ein Künstler und Wissenschaftler, sah, dass italienische Künstler viel empirische Erfahrung, aber wenig Wissen hatten. Er konzipierte und begann ein Buch über Geometrie zu schreiben, aber zu dieser Zeit erschien ein Buch des Mönchs Luca Pacioli, und Leonardo gab seine Idee auf. Laut Zeitgenossen und Wissenschaftshistorikern war Luca Pacioli eine echte Koryphäe, der größte Mathematiker Italiens zwischen Fibonacci und Galileo. Luca Pacioli war ein Schüler des Künstlers Piero della Francesca, der zwei Bücher schrieb, von denen eines den Titel On Perspective in Painting trug. Er gilt als Begründer der darstellenden Geometrie.

Luca Pacioli war sich der Bedeutung der Wissenschaft für die Kunst bewusst.

1496 kam er auf Einladung des Herzogs Moreau nach Mailand, wo er Vorlesungen über Mathematik hielt. Auch Leonardo da Vinci wirkte zu dieser Zeit am Hof ​​der Moro in Mailand. 1509 wurde Luca Paciolis De divina proportione, 1497, veröffentlicht in Venedig 1509, in Venedig mit brillant ausgeführten Illustrationen veröffentlicht, weshalb angenommen wird, dass sie von Leonardo da Vinci stammen. Das Buch war eine begeisterte Hymne an den Goldenen Schnitt. Es gibt nur einen solchen Anteil, und Einzigartigkeit ist die höchste Eigenschaft Gottes. Es verkörpert die heilige Dreifaltigkeit. Dieses Verhältnis kann nicht durch eine zugängliche Zahl ausgedrückt werden, bleibt verborgen und geheim und wird von Mathematikern selbst als irrational bezeichnet (also kann Gott weder mit Worten definiert noch erklärt werden). Gott verändert sich nie und repräsentiert alles in allem und alles in jedem seiner Teile, daher ist der Goldene Schnitt für jede kontinuierliche und bestimmte Größe (egal ob groß oder klein) gleich, kann nicht geändert oder verändert werden Geist. Gott hat die himmlische Tugend, auch die fünfte Substanz genannt, mit ihrer Hilfe vier andere einfache Körper (vier Elemente - Erde, Wasser, Luft, Feuer) ins Leben gerufen und auf ihrer Grundlage alles andere in der Natur ins Leben gerufen; so verleiht unsere heilige Proportion laut Platon im Timaios dem Himmel selbst eine Form, denn sie wird der Form eines Körpers namens Dodekaeder zugeschrieben, der ohne den goldenen Schnitt nicht gebaut werden kann. Das sind Paciolis Argumente.

Auch Leonardo da Vinci widmete dem Studium der Goldenen Teilung große Aufmerksamkeit. Er fertigte Abschnitte eines stereometrischen Körpers an, der aus regelmäßigen Fünfecken bestand, und jedes Mal erhielt er Rechtecke mit Seitenverhältnissen in goldener Teilung. Daher gab er dieser Unterteilung den Namen Goldener Schnitt. Es ist also immer noch das beliebteste.

Zur gleichen Zeit arbeitete in Nordeuropa, in Deutschland, Albrecht Dürer an denselben Problemen. Er skizziert eine Einleitung zum ersten Entwurf einer Abhandlung über Proportionen. Dürer schreibt: „Es ist notwendig, dass derjenige, der etwas weiß, es anderen beibringt, die es brauchen. Das habe ich mir vorgenommen."

Einem Brief Dürers nach zu urteilen, traf er Luca Pacioli während seines Aufenthalts in Italien. Albrecht Dürer entwickelt ausführlich die Theorie der Proportionen des menschlichen Körpers. Dürer wies dem Goldenen Schnitt einen wichtigen Platz in seinem Verhältnissystem zu. Die Körpergröße einer Person wird durch die Gürtellinie sowie eine Linie, die durch die Spitzen der Mittelfinger der gesenkten Hände, den unteren Teil des Gesichts gezogen wird - durch den Mund usw. - in goldene Proportionen unterteilt. Bekannter Proportionalkompass Dürer.

Großer Astronom des 16. Jahrhunderts Johannes Kepler nannte den Goldenen Schnitt einen der Schätze der Geometrie. Er macht erstmals auf die Bedeutung des Goldenen Schnitts für die Botanik (Pflanzenwachstum und -struktur) aufmerksam.

Kepler nannte den Goldenen Schnitt sich selbst fortsetzend: „Er ist so angeordnet“, schrieb er, „dass die beiden untergeordneten Glieder dieses unendlichen Anteils sich zum dritten Glied addieren und zwei beliebige letzte Glieder, wenn sie zusammengezählt werden, ergeben den nächsten Term, und die gleiche Proportion bleibt bis ins Unendliche.“

Die Konstruktion einer Reihe von Segmenten des Goldenen Schnitts kann sowohl in Richtung des Anstiegs (steigende Reihe) als auch in Richtung des Abfalls (absteigende Reihe) erfolgen.

Wenn Sie sich auf einer geraden Linie beliebiger Länge befinden, verschieben Sie das Segment m , legen Sie ein Segment beiseite m . Basierend auf diesen beiden Segmenten bauen wir eine Skala von Segmenten des goldenen Anteils der aufsteigenden und absteigenden Reihen auf.

Erstellen einer Skala von Segmenten des Goldenen Schnitts

In den folgenden Jahrhunderten wurde die Regel des Goldenen Schnitts zu einem akademischen Kanon, und als mit der Zeit in der Kunst ein Kampf mit dem akademischen Alltag begann, „hat man in der Hitze des Kampfes das Kind mit dem Wasser rausgeschmissen. ” Mitte des 19. Jahrhunderts wurde der Goldene Schnitt wieder „entdeckt“.

1855 veröffentlichte der deutsche Forscher des Goldenen Schnitts, Professor Zeising, sein Werk Ästhetische Forschung. Bei Zeising musste genau das, was passierte, dem Forscher passieren, der das Phänomen als solches betrachtet, ohne Verbindung mit anderen Phänomenen. Er verabsolutierte die Proportion des Goldenen Schnitts und erklärte ihn für universell für alle Phänomene der Natur und der Kunst. Zeising hatte zahlreiche Anhänger, aber es gab auch Gegner, die seine Proportionslehre zur „mathematischen Ästhetik“ erklärten.

Zeising hat einen tollen Job gemacht. Er maß ungefähr zweitausend menschliche Körper und kam zu dem Schluss, dass der Goldene Schnitt das durchschnittliche statistische Gesetz ausdrückt. Die Teilung des Körpers durch den Nabelpunkt ist der wichtigste Indikator für den Goldenen Schnitt. Die Proportionen des männlichen Körpers schwanken innerhalb des Durchschnittsverhältnisses von 13:8=1,625 und liegen etwas näher am goldenen Schnitt als die Proportionen des weiblichen Körpers, zu denen der Durchschnittswert der Proportion im Verhältnis 8 ausgedrückt wird :5=1,6. Bei einem Neugeborenen beträgt das Verhältnis 1: 1, im Alter von 13 Jahren 1,6 und im Alter von 21 Jahren das gleiche wie beim Mann. Die Proportionen des Goldenen Schnitts manifestieren sich auch in Bezug auf andere Körperteile - die Länge der Schulter, des Unterarms und der Hand, der Hand und der Finger usw.

Zeising prüfte die Gültigkeit seiner Theorie an griechischen Statuen. Er entwickelte die Proportionen des Apollo Belvedere bis ins kleinste Detail. Griechische Vasen, architektonische Strukturen verschiedener Epochen, Pflanzen, Tiere, Vogeleier, Musiktöne, poetische Metren wurden untersucht. Zeising definierte den Goldenen Schnitt, zeigte, wie er sich in Strecken und in Zahlen ausdrückt. Als die Längenangaben der Segmente ermittelt wurden, erkannte Zeising, dass es sich um eine Fibonacci-Reihe handelte, die endlos in die eine oder andere Richtung fortgesetzt werden konnte. Sein nächstes Buch trug den Titel „Goldene Teilung als morphologisches Grundgesetz in Natur und Kunst“. 1876 ​​wurde in Russland ein kleines Buch, fast eine Broschüre, veröffentlicht, das Zeisings Arbeit skizzierte. Der Autor flüchtete unter den Initialen Yu.F.V. In dieser Ausgabe wird kein einziges Gemälde erwähnt.

Ende des 19. - Anfang des 20. Jahrhunderts. Viele rein formalistische Theorien erschienen über die Verwendung des Goldenen Schnitts in Kunstwerken und Architektur. Mit der Entwicklung des Designs und der technischen Ästhetik weitete sich das Gesetz des Goldenen Schnitts auf die Gestaltung von Autos, Möbeln etc. aus.

GOLDENER SCHNITT UND SYMMETRIE

Der Goldene Schnitt kann nicht ohne Verbindung zur Symmetrie separat betrachtet werden. Der große russische Kristallograph G.V. Wulff (1863-1925) betrachtete den Goldenen Schnitt als eine der Manifestationen der Symmetrie.

Die Goldene Teilung ist keine Manifestation von Asymmetrie, etwas Gegenteil von Symmetrie. Nach modernen Vorstellungen ist die Goldene Teilung eine asymmetrische Symmetrie. Die Wissenschaft der Symmetrie umfasst Konzepte wie statische und dynamische Symmetrie. Statische Symmetrie kennzeichnet Ruhe, Gleichgewicht und dynamische Symmetrie kennzeichnet Bewegung, Wachstum. So wird in der Natur die statische Symmetrie durch die Struktur von Kristallen repräsentiert und in der Kunst charakterisiert sie Frieden, Ausgeglichenheit und Unbeweglichkeit. Dynamische Symmetrie drückt Aktivität aus, charakterisiert Bewegung, Entwicklung, Rhythmus, sie zeugt von Leben. Statische Symmetrie ist durch gleiche Segmente, gleiche Größen gekennzeichnet. Die dynamische Symmetrie ist durch eine Zunahme oder Abnahme von Segmenten gekennzeichnet und wird in den Werten des goldenen Schnitts einer zunehmenden oder abnehmenden Reihe ausgedrückt.

FIBONACCCI-REIHE

Der Name des italienischen Mathematikermönchs Leonardo aus Pisa, besser bekannt als Fibonacci, ist indirekt mit der Geschichte des Goldenen Schnitts verbunden. Er reiste viel in den Osten, führte Europa mit arabischen Ziffern ein. 1202 erschien sein mathematisches Werk „Das Buch des Abakus“ (Rechentafel), in dem alle damals bekannten Probleme gesammelt wurden.

Eine Reihe von Zahlen 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 usw. bekannt als die Fibonacci-Reihe. Die Besonderheit der Zahlenfolge besteht darin, dass jedes ihrer Glieder, beginnend mit dem dritten, gleich der Summe der beiden vorangegangenen 2+3=5 ist; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 usw., und das Verhältnis benachbarter Zahlen der Reihe nähert sich dem Verhältnis der goldenen Teilung. Also 21:34 = 0,617 und 34:55 = 0,618. Dieses Verhältnis wird mit dem Symbol F bezeichnet. Nur dieses Verhältnis - 0,618 : 0,382 - ergibt eine kontinuierliche Teilung eines geraden Liniensegments im Goldenen Schnitt, dessen Zunahme oder Abnahme bis ins Unendliche, wenn das kleinere Segment mit dem größeren in Beziehung gesetzt wird größer ist alles.

Wie in der Abbildung unten gezeigt, steht die Länge jedes Fingerknöchels in einem F-Verhältnis in Beziehung zur Länge des nächsten Fingerknöchels. Das gleiche Verhältnis ist bei allen Fingern und Zehen zu sehen. Diese Verbindung ist irgendwie ungewöhnlich, denn ein Finger ist länger als der andere ohne sichtbares Muster, aber das ist kein Zufall, so wie alles im menschlichen Körper nicht zufällig ist. Die Abstände an den Fingern, gekennzeichnet von A nach B nach C nach D nach E, stehen alle im Verhältnis F zueinander, ebenso die Fingerglieder von F nach G nach H.

Schauen Sie sich dieses Froschskelett an und sehen Sie, wie sich jeder Knochen dem F-Verhältnis-Muster anpasst, genau wie im menschlichen Körper.

GENERALISIERTER GOLDENER VERHÄLTNIS

Wissenschaftler haben die Theorie der Fibonacci-Zahlen und des Goldenen Schnitts aktiv weiterentwickelt. Yu Matiyasevich löst Hilberts 10. Problem mit Fibonacci-Zahlen. Es gibt Methoden zur Lösung einer Reihe kybernetischer Probleme (Suchtheorie, Spiele, Programmierung) mit Fibonacci-Zahlen und dem Goldenen Schnitt. In den USA entsteht sogar die Mathematical Fibonacci Association, die seit 1963 eine Fachzeitschrift herausgibt.

Eine der Errungenschaften auf diesem Gebiet ist die Entdeckung verallgemeinerter Fibonacci-Zahlen und verallgemeinerter Goldener Schnitte.

Die von ihm entdeckte Fibonacci-Reihe (1, 1, 2, 3, 5, 8) und die „binäre“ Gewichtsreihe 1, 2, 4, 8 sind auf den ersten Blick völlig verschieden. Aber die Algorithmen zu ihrer Konstruktion sind einander sehr ähnlich: Im ersten Fall ist jede Zahl die Summe der vorherigen Zahl mit sich selbst 2=1+1; 4=2+2..., im zweiten - das ist die Summe der beiden vorherigen Zahlen 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Kann man eine allgemeine mathematische Formel finden Formel aus welcher "binären » Reihe und der Fibonacci-Reihe? Oder gibt uns diese Formel vielleicht neue numerische Sätze mit einigen neuen einzigartigen Eigenschaften?

Stellen wir in der Tat einen numerischen Parameter S ein, der beliebige Werte annehmen kann: 0, 1, 2, 3, 4, 5... und vom vorherigen um S Schritte getrennt. Bezeichnen wir das n-te Mitglied dieser Reihe mit? S (n), dann erhalten wir die allgemeine Formel? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Offensichtlich erhalten wir mit S=0 aus dieser Formel eine "binäre" Reihe, mit S=1 - eine Fibonacci-Reihe, mit S=2, 3, 4. neue Zahlenreihen, die S-Fibonacci-Zahlen genannt werden.

Im Allgemeinen ist der goldene S-Anteil die positive Wurzel der Gleichung des goldenen S-Abschnitts x S+1 – x S –1 = 0.

Es ist leicht zu zeigen, dass bei S = 0 die Teilung des Segments in zwei Hälften und bei S = 1 der bekannte klassische Goldene Schnitt erhalten wird.

Die Verhältnisse benachbarter Fibonacci-S-Zahlen stimmen mit absoluter mathematischer Genauigkeit im Limit mit den goldenen S-Verhältnissen überein! Mathematiker sagen in solchen Fällen, dass goldene S-Schnitte numerische Invarianten von Fibonacci-S-Zahlen sind.

Die Tatsachen, die die Existenz von goldenen S-Profilen in der Natur bestätigen, werden vom belarussischen Wissenschaftler E.M. Soroko in dem Buch "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Science and Technology", 1984). So zeigt sich beispielsweise, dass gut untersuchte binäre Legierungen nur dann besondere, ausgeprägte funktionelle Eigenschaften (thermisch stabil, hart, verschleißfest, oxidationsbeständig etc.) aufweisen, wenn die spezifischen Gewichte der Ausgangskomponenten zueinander in Beziehung gesetzt werden von einem aus goldenen S-Proportionen. Dies ermöglichte es dem Autor, eine Hypothese aufzustellen, dass goldene S-Schnitte numerische Invarianten von selbstorganisierenden Systemen sind. Experimentell bestätigt, kann diese Hypothese von grundlegender Bedeutung für die Entwicklung der Synergetik sein, einem neuen Wissenschaftsgebiet, das Prozesse in selbstorganisierenden Systemen untersucht.

Unter Verwendung von Codes für goldene S-Anteile kann jede reelle Zahl als Summe von Graden von goldenen S-Anteilen mit ganzzahligen Koeffizienten ausgedrückt werden.

Der grundlegende Unterschied zwischen dieser Methode der Zahlencodierung besteht darin, dass sich die Basen neuer Codes, die goldene S-Proportionen sind, für S>0 als irrationale Zahlen herausstellen. Die neuen Zahlensysteme mit irrationalen Basen stellen also gewissermaßen die historisch etablierte Hierarchie der Beziehungen zwischen rationalen und irrationalen Zahlen „auf den Kopf“. Tatsache ist, dass zuerst die natürlichen Zahlen „entdeckt“ wurden; dann sind ihre Verhältnisse rationale Zahlen. Und erst später, nachdem die Pythagoräer inkommensurable Segmente entdeckten, tauchten irrationale Zahlen auf. Beispielsweise wurden in dezimalen, quinären, binären und anderen klassischen Stellenzahlensystemen als eine Art Grundprinzip natürliche Zahlen gewählt: 10, 5, 2, aus denen nach bestimmten Regeln alle anderen natürlichen, sowie rationalen und Irrationale Zahlen wurden konstruiert.

Eine Art Alternative zu den bestehenden Rechenmethoden ist ein neues, irrationales System, bei dem die irrationale Zahl (die, wie wir uns erinnern, die Wurzel der Gleichung des goldenen Schnitts ist) als Grundprinzip des Beginns der Rechnung gewählt wird; andere reelle Zahlen werden dadurch bereits ausgedrückt.

In einem solchen Zahlensystem ist jede natürliche Zahl immer als endliche Zahl darstellbar – und nicht als unendlich, wie bisher angenommen! sind die Summen der Potenzen eines der goldenen S-Anteile. Dies ist einer der Gründe, warum die „irrationale“ Arithmetik mit ihrer erstaunlichen mathematischen Einfachheit und Eleganz die besten Eigenschaften der klassischen Binär- und „Fibonacci“-Arithmetik übernommen zu haben scheint.

PRINZIPIEN DER GESTALTUNG IN DER NATUR

Alles, was Gestalt annahm, sich formte, wuchs, sich bemühte, einen Platz im Raum einzunehmen und sich selbst zu erhalten. Realisiert wird dieses Streben vor allem in zwei Varianten: nach oben wachsen oder sich über die Erdoberfläche ausbreiten und spiralförmig winden.

Die Schale ist spiralförmig gedreht. Wenn Sie es auseinanderfalten, erhalten Sie eine Länge, die etwas geringer ist als die Länge der Schlange. Eine kleine zehn Zentimeter große Muschel hat eine Spirale von 35 cm Länge Spiralen kommen in der Natur sehr häufig vor. Das Konzept des Goldenen Schnitts wird unvollständig sein, ganz zu schweigen von der Spirale.

Die Form der spiralförmig gekräuselten Schale zog die Aufmerksamkeit von Archimedes auf sich. Er studierte es und leitete die Gleichung der Spirale ab. Die nach dieser Gleichung gezeichnete Spirale trägt seinen Namen. Die Zunahme ihres Schrittes ist immer gleichmäßig. Derzeit ist die Archimedes-Spirale in der Technik weit verbreitet.

Schon Goethe betonte die Tendenz der Natur zur Spiralität. Die spiralförmige und spiralförmige Anordnung von Blättern an Ästen wurde vor langer Zeit bemerkt.

Die Spirale wurde in der Anordnung von Sonnenblumenkernen, in Tannenzapfen, Ananas, Kakteen usw. gesehen. Die gemeinsame Arbeit von Botanikern und Mathematikern hat Licht auf diese erstaunlichen Naturphänomene geworfen. Es stellte sich heraus, dass sich in der Anordnung von Blättern auf einem Ast (Phylotaxis), Sonnenblumenkernen und Tannenzapfen die Fibonacci-Reihe manifestiert und sich daher das Gesetz des Goldenen Schnitts manifestiert. Die Spinne spinnt ihr Netz spiralförmig. Ein Hurrikan dreht sich in Spiralen. Eine verängstigte Rentierherde verstreut sich in einer Spirale. Das DNA-Molekül ist zu einer Doppelhelix verdrillt. Goethe nannte die Spirale „die Kurve des Lebens“.

Mandelbrot-Reihe

Die goldene Spirale ist eng mit Zyklen verbunden. Die moderne Wissenschaft des Chaos untersucht einfache zyklische Rückkopplungsoperationen und die von ihnen erzeugten fraktalen Formen, die zuvor unbekannt waren. Die Abbildung zeigt die bekannte Mandelbrot-Reihe - eine Seite aus dem Wörterbuch h Gliedmaßen mit individuellen Mustern, genannt Julian-Serien. Einige Wissenschaftler assoziieren die Mandelbrot-Reihe mit dem genetischen Code von Zellkernen. Eine konsequente Zunahme der Schnitte offenbart erstaunliche Fraktale in ihrer künstlerischen Komplexität. Und auch hier gibt es logarithmische Spiralen! Dies ist umso wichtiger, da sowohl die Mandelbrot-Reihe als auch die Julian-Reihe keine Erfindungen des menschlichen Geistes sind. Sie entstammen dem Bereich von Platons Vorbildern. Wie der Arzt R. Penrose sagte: „Sie sind wie der Mount Everest“

Unter den Gräsern am Straßenrand wächst eine unauffällige Pflanze - Chicorée. Schauen wir es uns genauer an. Aus dem Hauptstamm wurde ein Ast gebildet. Hier ist das erste Blatt.

Der Anhang macht einen starken Ausstoß in den Raum, stoppt, gibt ein Blatt frei, aber schon kürzer als das erste, macht wieder einen Ausstoß in den Raum, aber mit geringerer Kraft, gibt ein noch kleineres Blatt frei und stößt erneut aus.

Wenn der erste Ausreißer als 100 Einheiten angenommen wird, dann ist der zweite 62 Einheiten, der dritte 38, der vierte 24 und so weiter. Auch die Länge der Blütenblätter unterliegt dem Goldenen Schnitt. Im Wachstum, der Eroberung des Raumes, behielt die Pflanze gewisse Proportionen. Seine Wachstumsimpulse nahmen proportional zum Goldenen Schnitt allmählich ab.

Chicoree

Bei vielen Schmetterlingen entspricht das Verhältnis der Größe der Brust- und Bauchteile des Körpers dem Goldenen Schnitt. Mit gefalteten Flügeln bildet der Nachtschmetterling ein regelmäßiges gleichseitiges Dreieck. Aber es lohnt sich, die Flügel zu spreizen, und Sie werden das gleiche Prinzip sehen, den Körper in 2, 3, 5, 8 zu teilen. Die Libelle wird auch nach den Gesetzen des Goldenen Schnitts erstellt: dem Verhältnis der Schwanzlängen und Körper ist gleich dem Verhältnis der Gesamtlänge zur Länge des Schwanzes.

Bei der Eidechse sind auf den ersten Blick für unsere Augen angenehme Proportionen eingefangen - die Länge ihres Schwanzes verhält sich zur Länge des restlichen Körpers mit 62 zu 38.

lebendig gebärende Eidechse

Sowohl in der Pflanzen- als auch in der Tierwelt bricht immer wieder die Gestaltungstendenz der Natur durch - Symmetrie in Wuchs- und Bewegungsrichtung. Hier erscheint der Goldene Schnitt in den Proportionen von Teilen senkrecht zur Wachstumsrichtung.

Die Aufteilung in symmetrische Teile und goldene Proportionen hat die Natur vorgenommen. In Teilen manifestiert sich eine Wiederholung der Struktur des Ganzen.

Von großem Interesse ist die Untersuchung der Formen von Vogeleiern. Ihre verschiedenen Formen schwanken zwischen zwei Extremtypen: Die eine lässt sich in ein Rechteck des Goldenen Schnitts einschreiben, die andere in ein Rechteck mit einem Modul von 1,272 (der Wurzel des Goldenen Schnitts)

Solche Formen von Vogeleiern sind kein Zufall, da inzwischen festgestellt wurde, dass die durch das Verhältnis des goldenen Schnitts beschriebene Form von Eiern höheren Festigkeitseigenschaften der Eierschale entspricht.

Die Stoßzähne von Elefanten und ausgestorbenen Mammuts, die Krallen von Löwen und die Schnäbel von Papageien sind logarithmische Formen und ähneln der Form einer Achse, die dazu neigt, sich in eine Spirale zu verwandeln.

In der Tierwelt sind Formen, die auf "fünfeckiger" Symmetrie basieren (Seesterne, Seeigel, Blumen), weit verbreitet.

Der Goldene Schnitt ist in der Struktur aller Kristalle vorhanden, aber die meisten Kristalle sind mikroskopisch klein, sodass wir sie mit bloßem Auge nicht sehen können. Schneeflocken, die auch Wasserkristalle sind, sind jedoch für unsere Augen gut zugänglich. Alle Figuren von exquisiter Schönheit, die Schneeflocken formen, alle Äxte, Kreise und geometrischen Figuren in Schneeflocken sind auch immer ohne Ausnahme nach der perfekten klaren Formel des Goldenen Schnitts gebaut.

Im Mikrokosmos sind nach goldenen Proportionen gebaute dreidimensionale logarithmische Formen allgegenwärtig. Beispielsweise haben viele Viren eine dreidimensionale geometrische Form eines Ikosaeders. Der vielleicht bekannteste dieser Viren ist der Adeno-Virus. Die Proteinhülle des Adenovirus besteht aus 252 Einheiten von Proteinzellen, die in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet sind. An jeder Ecke des Ikosaeders befinden sich 12 Proteinzelleinheiten in Form eines fünfeckigen Prismas, und von diesen Ecken gehen stachelartige Strukturen aus.

Adeno-Virus

Der Goldene Schnitt in der Struktur von Viren wurde erstmals in den 1950er Jahren entdeckt. Wissenschaftler des Londoner Birkbeck College A. Klug und D. Kaspar. Die erste logarithmische Form wurde durch das Polyo-Virus an sich offenbart. Es stellte sich heraus, dass die Form dieses Virus der des Rhino-Virus ähnlich war.

Es stellt sich die Frage: Wie bilden Viren solch komplexe dreidimensionale Formen, deren Struktur den goldenen Schnitt enthält, der selbst mit unserem menschlichen Verstand ziemlich schwierig zu konstruieren ist? Der Entdecker dieser Virenformen, der Virologe A. Klug, kommentiert: „Herr Dr. Eine solche Anordnung minimiert die Anzahl der Verbindungselemente ... Die meisten geodätischen Halbkugelwürfel von Buckminster Fuller sind nach einem ähnlichen geometrischen Prinzip aufgebaut. Die Installation solcher Würfel erfordert eine äußerst genaue und detaillierte Schema-Erklärung, während unbewusste Viren selbst eine so komplexe Hülle aus elastischen, flexiblen Protein-Zelleinheiten konstruieren.

Klugs Kommentar erinnert einmal mehr an eine äußerst offensichtliche Wahrheit: In der Struktur selbst eines mikroskopisch kleinen Organismus, den Wissenschaftler als „die primitivste Form des Lebens“ einstufen, in diesem Fall eines Virus, gibt es einen klaren Plan und ein vernünftiges Projekt umgesetzt worden. Dieses Projekt ist in seiner Perfektion und Präzision in der Ausführung mit den fortschrittlichsten architektonischen Projekten, die von Menschen geschaffen wurden, nicht zu vergleichen. Zum Beispiel Projekte des genialen Architekten Buckminster Fuller.

Dreidimensionale Modelle des Dodekaeders und Ikosaeders sind auch in der Struktur der Skelette einzelliger Meeresmikroorganismen Radiolarien (Beamer) vorhanden, deren Skelett aus Kieselsäure besteht.

Radiolarien bilden ihren Körper von sehr exquisiter, ungewöhnlicher Schönheit. Ihre Form ist ein regelmäßiges Dodekaeder, und aus jeder seiner Ecken wachsen ein Pseudo-Dehnungsglied und andere ungewöhnliche Formwucherungen.

Der große Goethe, ein Dichter, Naturforscher und Künstler (er malte und malte in Aquarell), träumte davon, eine einheitliche Lehre von der Form, Bildung und Transformation organischer Körper zu schaffen. Er war es, der den Begriff Morphologie in den wissenschaftlichen Gebrauch einführte.

Pierre Curie hat zu Beginn unseres Jahrhunderts eine Reihe tiefgreifender Symmetrievorstellungen formuliert. Er argumentierte, dass man die Symmetrie eines Körpers nicht berücksichtigen könne, ohne die Symmetrie der Umgebung zu berücksichtigen.

Die Muster der "goldenen" Symmetrie manifestieren sich in den Energieübergängen von Elementarteilchen, in der Struktur einiger chemischer Verbindungen, in Planeten- und Weltraumsystemen, in den Genstrukturen lebender Organismen. Diese Muster liegen, wie oben angedeutet, in der Struktur einzelner menschlicher Organe und des Körpers als Ganzes vor und manifestieren sich auch in Biorhythmen und der Funktionsweise des Gehirns und der visuellen Wahrnehmung.

DER MENSCHLICHE KÖRPER UND DER GOLDENE SCHNITT

Alle menschlichen Knochen sind proportional zum goldenen Schnitt. Die Proportionen der verschiedenen Teile unseres Körpers ergeben eine Zahl, die dem goldenen Schnitt sehr nahe kommt. Wenn diese Proportionen mit der Formel des Goldenen Schnitts übereinstimmen, gilt das Aussehen oder der Körper einer Person als ideal gebaut.

Goldene Proportionen in Teilen des menschlichen Körpers

Nimmt man den Nabelpunkt als Mittelpunkt des menschlichen Körpers und den Abstand des menschlichen Fußes zum Nabelpunkt als Maßeinheit, dann entspricht die Körpergröße eines Menschen der Zahl 1,618.

• der Abstand von der Höhe der Schulter bis zum Scheitel und die Größe des Kopfes beträgt 1:1,618;
• der Abstand von der Nabelspitze zum Scheitel und von der Schulterhöhe zum Scheitel beträgt 1:1,618;
• der Abstand vom Nabelpunkt zu den Knien und von den Knien zu den Füßen beträgt 1:1,618;
• der Abstand von der Kinnspitze zur Oberlippenspitze und von der Oberlippenspitze zu den Nasenlöchern beträgt 1:1,618;
• Tatsächlich ist das genaue Vorhandensein der goldenen Proportionen im Gesicht einer Person das Schönheitsideal für den menschlichen Blick;
• der Abstand von der Kinnspitze zur oberen Augenbrauenlinie und von der oberen Augenbrauenlinie zum Scheitel beträgt 1:1,618;
• Gesichtshöhe/Gesichtsbreite;
• der zentrale Verbindungspunkt der Lippen zum Nasenansatz / Nasenlänge;
• Gesichtshöhe/Abstand von der Kinnspitze zum Mittelpunkt des Lippenübergangs;
• Mundweite/Nasenweite;
• Breite der Nase/Abstand der Nasenlöcher;
• Pupillenabstand / Augenbrauenabstand.

Es reicht aus, jetzt nur Ihre Handfläche näher an sich zu bringen und Ihren Zeigefinger genau zu betrachten, und Sie werden sofort die Formel des Goldenen Schnitts darin finden.

Jeder Finger unserer Hand besteht aus drei Fingergliedern. Die Summe der Längen der ersten beiden Fingerglieder im Verhältnis zur gesamten Fingerlänge ergibt den Goldenen Schnitt (mit Ausnahme des Daumens).

Außerdem entspricht das Verhältnis zwischen Mittelfinger und kleinem Finger auch dem Goldenen Schnitt.

Eine Person hat 2 Hände, die Finger an jeder Hand bestehen aus 3 Fingergliedern (mit Ausnahme des Daumens). Es gibt 5 Finger an jeder Hand, also insgesamt 10, aber mit Ausnahme von zwei zweiphalangealen Daumen werden nur 8 Finger nach dem Prinzip des goldenen Schnitts erstellt. Während all diese Zahlen 2, 3, 5 und 8 die Zahlen der Fibonacci-Folge sind.

Es sollte auch beachtet werden, dass bei den meisten Menschen der Abstand zwischen den Enden der gespreizten Arme gleich der Körpergröße ist.

Die Wahrheiten des Goldenen Schnitts sind in uns und in unserem Raum. Die Besonderheit der Bronchien, aus denen die Lunge eines Menschen besteht, liegt in ihrer Asymmetrie. Die Bronchien bestehen aus zwei Hauptluftwegen, einer (links) ist länger und der andere (rechts) kürzer. Es wurde festgestellt, dass sich diese Asymmetrie in den Ästen der Bronchien, in allen kleineren Atemwegen fortsetzt. Außerdem ist das Verhältnis der Länge der kurzen und langen Bronchien auch der Goldene Schnitt und beträgt 1:1,618.

Im menschlichen Innenohr befindet sich ein Organ Cochlea ("Schnecke"), das die Funktion der Übertragung von Schallschwingungen erfüllt. Diese knöcherne Struktur ist mit Flüssigkeit gefüllt und ebenfalls in Form einer Schnecke angelegt, die eine stabile logarithmische Spiralform enthält =73 0 43".

Der Blutdruck ändert sich, wenn das Herz schlägt. Seinen größten Wert erreicht es in der linken Herzkammer zum Zeitpunkt seiner Kontraktion (Systole). In den Arterien während der Systole der Herzkammern erreicht der Blutdruck bei einem jungen, gesunden Menschen einen Maximalwert von 115-125 mm Hg. Im Moment der Entspannung des Herzmuskels (Diastole) sinkt der Druck auf 70-80 mm Hg. Das Verhältnis von maximalem (systolischem) zu minimalem (diastolischem) Druck beträgt im Durchschnitt 1,6, also nahe dem Goldenen Schnitt.

Wenn wir den durchschnittlichen Blutdruck in der Aorta als Einheit nehmen, beträgt der systolische Blutdruck in der Aorta 0,382 und der diastolische 0,618, dh ihr Verhältnis entspricht dem Goldenen Schnitt. Dies bedeutet, dass die Arbeit des Herzens in Bezug auf Zeitzyklen und Blutdruckänderungen nach demselben Prinzip des Gesetzes des Goldenen Schnitts optimiert wird.

Das DNA-Molekül besteht aus zwei vertikal ineinander verschlungenen Helices. Jede dieser Spiralen ist 34 Angström lang und 21 Angström breit. (1 Angström ist ein hundertmillionstel Zentimeter).

Die Struktur des Helixabschnitts des DNA-Moleküls

21 und 34 sind also aufeinanderfolgende Zahlen in der Folge der Fibonacci-Zahlen, das heißt, das Verhältnis von Länge und Breite der logarithmischen Helix des DNA-Moleküls trägt die Formel des Goldenen Schnitts 1:1,618.

GOLDENER SCHNITT IN DER SKULPTUR

Skulpturale Strukturen, Denkmäler werden errichtet, um bedeutende Ereignisse fortzusetzen, um die Namen berühmter Persönlichkeiten, ihre Heldentaten und Taten im Gedächtnis der Nachkommen zu bewahren. Es ist bekannt, dass schon in der Antike die Grundlage der Skulptur die Theorie der Proportionen war. Die Beziehung der Teile des menschlichen Körpers wurde mit der Formel des Goldenen Schnitts in Verbindung gebracht. Die Proportionen des "Goldenen Schnitts" erwecken den Eindruck von Harmonie und Schönheit, weshalb die Bildhauer sie in ihren Werken verwendeten. Bildhauer behaupten, dass die Taille den perfekten menschlichen Körper in Bezug auf den „goldenen Schnitt“ teilt. So besteht zum Beispiel die berühmte Statue des Apollo Belvedere aus Teilen, die nach goldenen Schnitten geteilt sind. Der große antike griechische Bildhauer Phidias verwendete in seinen Werken oft den „Goldenen Schnitt“. Die berühmtesten von ihnen waren die Statue des olympischen Zeus (die als eines der Weltwunder galt) und die Athena Parthenon.

Der goldene Anteil der Statue des Apollo Belvedere ist bekannt: Die Körpergröße der abgebildeten Person wird durch die Nabellinie im goldenen Schnitt geteilt.

GOLDENER SCHNITT IN DER ARCHITEKTUR

In Büchern über den „Goldenen Schnitt“ findet sich der Hinweis, dass in der Architektur wie in der Malerei alles von der Position des Betrachters abhängt, und wenn gewisse Proportionen an einem Gebäude einerseits den „Goldenen Schnitt“ zu bilden scheinen, dann sehen sie aus anderen Blickwinkeln anders aus. Der "Goldene Schnitt" gibt das entspannteste Verhältnis der Größen bestimmter Längen an.

Eines der schönsten Werke der antiken griechischen Architektur ist der Parthenon (V Jahrhundert v. Chr.).

Die Abbildungen zeigen eine Reihe von Mustern, die mit dem Goldenen Schnitt verbunden sind. Die Proportionen des Gebäudes können durch verschiedene Grade der Zahl Ф = 0,618 ... ausgedrückt werden.

Der Parthenon hat 8 Säulen an den kurzen Seiten und 17 an den langen. Die Leisten bestehen vollständig aus Quadraten aus pentileanischem Marmor. Die Erhabenheit des Materials, aus dem der Tempel gebaut wurde, ermöglichte es, die in der griechischen Architektur übliche Farbgebung einzuschränken, sie betont nur die Details und bildet einen farbigen Hintergrund (blau und rot) für die Skulptur. Das Verhältnis der Höhe des Gebäudes zu seiner Länge beträgt 0,618. Wenn wir den Parthenon nach dem "goldenen Schnitt" teilen, erhalten wir bestimmte Vorsprünge der Fassade.

Auf dem Grundriss des Parthenon sind auch die „goldenen Rechtecke“ zu sehen.

Wir können den Goldenen Schnitt im Gebäude der Kathedrale Notre Dame (Notre Dame de Paris) und in der Pyramide von Cheops sehen.

Nicht nur die ägyptischen Pyramiden wurden nach den perfekten Proportionen des Goldenen Schnitts gebaut; das gleiche Phänomen findet sich in den mexikanischen Pyramiden.

Lange Zeit glaubte man, dass die Architekten des alten Russlands alles „mit dem Auge“ bauten, ohne besondere mathematische Berechnungen. Die neuesten Forschungen haben jedoch gezeigt, dass russische Architekten mathematische Proportionen gut kannten, wie die Analyse der Geometrie antiker Tempel belegt.

Der berühmte russische Architekt M. Kazakov verwendete in seiner Arbeit häufig den "Goldenen Schnitt". Sein Talent war vielschichtig, aber in größerem Umfang offenbarte er sich in zahlreichen abgeschlossenen Projekten von Wohngebäuden und Siedlungen. Der „Goldene Schnitt“ findet sich beispielsweise in der Architektur des Senatsgebäudes im Kreml wieder. Nach dem Projekt von M. Kazakov wurde in Moskau das Golitsyn-Krankenhaus gebaut, das derzeit als erstes klinisches Krankenhaus nach N.I. Pirogow.

Petrovsky-Palast in Moskau. Gebaut nach dem Projekt von M.F. Kasachow

Ein weiteres architektonisches Meisterwerk Moskaus - das Paschkow-Haus - ist eines der perfektesten architektonischen Werke von V. Bazhenov.

Paschkow-Haus

Die wunderbare Schöpfung von V. Bazhenov ist fest in das Ensemble des Zentrums des modernen Moskau eingetreten und hat es bereichert. Die Außenansicht des Hauses ist bis heute nahezu unverändert geblieben, obwohl es 1812 stark abgebrannt war. Bei der Restaurierung erhielt das Gebäude massivere Formen. Auch die innere Anordnung des Gebäudes ist nicht erhalten, was nur die Zeichnung des Untergeschosses erahnen lässt.

Viele Aussagen des Architekten verdienen in unseren Tagen Beachtung. Über seine Lieblingskunst sagte V. Bazhenov: „Architektur hat drei Hauptthemen: Schönheit, Ruhe und Stärke des Gebäudes ... Um dies zu erreichen, dient das Wissen über Proportionen, Perspektiven, Mechanik oder Physik im Allgemeinen als Leitfaden und so weiter dass sie einen gemeinsamen Anführer haben, ist der Grund.“

GOLDENER SCHNITT IN DER MUSIK

Jedes Musikstück hat eine Zeitspanne und ist in einige "ästhetische Meilensteine" in einzelne Teile unterteilt, die Aufmerksamkeit erregen und die Wahrnehmung als Ganzes erleichtern. Diese Meilensteine ​​können dynamische und intonatorische Höhepunkte eines musikalischen Werkes sein. Getrennte Zeitintervalle eines Musikstücks, verbunden durch ein "Höhepunktereignis", stehen in der Regel im Verhältnis des Goldenen Schnitts.

Bereits 1925 hat der Kunstkritiker L.L. Sabaneev, der 1770 Musikstücke von 42 Autoren analysiert hatte, zeigte, dass die überwiegende Mehrheit der herausragenden Werke leicht in Teile unterteilt werden kann, entweder nach Thema oder nach Intonation oder nach Modalsystem, die in Beziehung zum Goldenen Schnitt stehen. Je talentierter der Komponist war, desto mehr goldene Schnitte wurden in seinen Werken gefunden. Laut Sabaneev führt der Goldene Schnitt zum Eindruck einer besonderen Harmonie einer musikalischen Komposition. Dieses Ergebnis wurde von Sabaneev an allen 27 Chopin-Etüden bestätigt. Er fand darin 178 goldene Schnitte. Dabei stellte sich heraus, dass nicht nur große Teile der Etüden nach Dauer im Verhältnis zum Goldenen Schnitt geteilt sind, sondern Teile der Etüden im Innern oft im gleichen Verhältnis geteilt sind.

Komponist und Wissenschaftler M.A. Marutaev zählte die Anzahl der Takte in der berühmten Appassionata-Sonate und fand eine Reihe interessanter numerischer Beziehungen. Insbesondere in der Durchführung, der zentralen Struktureinheit der Sonate, wo Themen intensiv entwickelt werden und Tonarten einander ersetzen, gibt es zwei Hauptabschnitte. In den ersten - 43,25 Zyklen, in den zweiten - 26,75. Das Verhältnis 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 ergibt den goldenen Schnitt.

Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) haben die meisten Werke, in denen es einen Goldenen Schnitt gibt.

Wenn Musik die harmonische Anordnung von Klängen ist, dann ist Poesie die harmonische Anordnung von Sprache. Ein klarer Rhythmus, ein regelmäßiger Wechsel von betonten und unbetonten Silben, eine geordnete Dimensionalität von Gedichten, ihre emotionale Durchdringung machen die Poesie zu einer Schwester musikalischer Werke. Der Goldene Schnitt in der Poesie manifestiert sich in erster Linie als Anwesenheit eines bestimmten Moments des Gedichts (Höhepunkt, semantischer Wendepunkt, Hauptgedanke des Werks) in der Zeile, die dem Teilungspunkt der Gesamtzahl der Zeilen des Gedichts zuzuordnen ist im Goldenen Schnitt. Wenn das Gedicht also 100 Zeilen enthält, fällt der erste Punkt des Goldenen Schnitts auf die 62. Zeile (62%), der zweite auf die 38. (38%) usw. Die Werke von Alexander Sergejewitsch Puschkin, darunter „Eugen Onegin“, sind die schönste Entsprechung zum Goldenen Schnitt! Die Werke von Shota Rustaveli und M.Yu. Lermontov sind ebenfalls nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts aufgebaut.

Stradivari schrieb, dass er den Goldenen Schnitt verwendet habe, um die Positionen für f-förmige Kerben auf den Körpern seiner berühmten Geigen zu bestimmen.

GOLDENER SCHNITT IN DER POESIE

Das Studium poetischer Werke aus diesen Positionen steht erst am Anfang. Und Sie müssen mit der Poesie von A.S. Puschkin. Schließlich sind seine Werke ein Beispiel für die herausragendsten Schöpfungen der russischen Kultur, ein Beispiel für höchste Harmonie. Aus der Poesie von A.S. Puschkin beginnen wir mit der Suche nach dem Goldenen Schnitt - dem Maß für Harmonie und Schönheit.

Vieles in der Struktur poetischer Werke macht diese Kunstform mit Musik verwandt. Ein klarer Rhythmus, ein regelmäßiger Wechsel von betonten und unbetonten Silben, eine geordnete Dimensionalität von Gedichten, ihre emotionale Sättigung machen die Poesie zu einer Schwester musikalischer Werke. Jede Strophe hat ihre eigene musikalische Form, ihren eigenen Rhythmus und ihre eigene Melodie. Es ist zu erwarten, dass in der Struktur von Gedichten einige Merkmale musikalischer Werke, Muster musikalischer Harmonie und folglich des Goldenen Schnitts auftreten werden.

Beginnen wir mit der Größe des Gedichts, dh der Anzahl der Zeilen darin. Es scheint, dass sich dieser Parameter des Gedichts willkürlich ändern kann. Es stellte sich jedoch heraus, dass dies nicht der Fall war. Zum Beispiel die Analyse von Gedichten von A.S. Puschkin zeigte, dass die Größe der Verse sehr ungleichmäßig verteilt ist; Es stellte sich heraus, dass Puschkin eindeutig Größen von 5, 8, 13, 21 und 34 Linien (Fibonacci-Zahlen) bevorzugt.

Viele Forscher haben festgestellt, dass Gedichte wie Musikstücke sind; Sie haben auch Höhepunkte, die das Gedicht proportional zum goldenen Schnitt teilen. Betrachten wir zum Beispiel ein Gedicht von A.S. Puschkin „Schuhmacher“:

Analysieren wir dieses Gleichnis. Das Gedicht besteht aus 13 Zeilen. Es hebt zwei semantische Teile hervor: den ersten in 8 Zeilen und den zweiten (die Moral des Gleichnisses) in 5 Zeilen (13, 8, 5 sind die Fibonacci-Zahlen).

Eines der letzten Gedichte von Puschkin, "Ich schätze keine hochkarätigen Rechte ...", besteht aus 21 Zeilen, in denen zwei semantische Teile unterschieden werden: in 13 und 8 Zeilen:

Ich schätze keine hochkarätigen Rechte, Da wird keinem schwindelig. Ich beschwere mich nicht darüber, dass die Götter sich geweigert haben Ich bin in der süßen Menge herausfordernder Steuern Oder die Könige daran hindern, miteinander zu kämpfen; Und wenig Kummer für mich, ist die Presse frei Tölpel zum Narren halten oder sensible Zensur In Zeitschriftenplänen ist der Joker peinlich. All dies, sehen Sie, Worte, Worte, Worte. Andere, bessere Rechte liegen mir am Herzen: Ein anderer, besser, ich brauche Freiheit: Verlasse dich auf den König, verlasse dich auf das Volk - Ist es uns allen egal? Gott ist mit ihnen. Geben Sie keinen Bericht ab, nur für sich selbst Diene und bitte; für Macht, für Livree Beuge weder das Gewissen, noch die Gedanken, noch den Hals; Nach Lust und Laune hier und da wandern, Staunen über die göttliche Schönheit der Natur, Und vor den Kreaturen der Kunst und Inspiration Zitternd vor Freuden der Zärtlichkeit, Hier ist Glück! Das ist richtig...

Charakteristisch ist, dass der erste Teil dieses Verses (13 Zeilen) semantisch in 8 und 5 Zeilen unterteilt ist, das heißt, das gesamte Gedicht ist nach den Gesetzen des Goldenen Schnitts aufgebaut.

Von unzweifelhaftem Interesse ist die Analyse des Romans „Eugen Onegin“ von N. Vasyutinskiy. Dieser Roman besteht aus 8 Kapiteln mit jeweils durchschnittlich etwa 50 Versen. Das vollkommenste, raffinierteste und emotional reichhaltigste ist das achte Kapitel. Es hat 51 Verse. Zusammen mit Jewgenijs Brief an Tatjana (60 Zeilen) entspricht dies genau der Fibonacci-Zahl 55!

N. Vasyutinsky erklärt: „Der Höhepunkt des Kapitels ist Evgenys Liebeserklärung an Tatyana - die Zeile „Blass und verblassen ... das ist Glückseligkeit!“ Diese Zeile teilt das gesamte achte Kapitel in zwei Teile: der erste hat 477 Zeilen und der zweite 295 Zeilen. Ihr Verhältnis beträgt 1,617! Die subtilste Entsprechung zum Wert des Goldenen Schnitts! Das ist ein großes Wunder der Harmonie, vollbracht vom Genie Puschkins!

E. Rosenov analysierte viele poetische Werke von M.Yu. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstoi und entdeckte in ihnen auch den "goldenen Schnitt".

Lermontovs berühmtes Gedicht "Borodino" ist in zwei Teile gegliedert: eine an den Erzähler gerichtete Einleitung, die nur eine Strophe einnimmt ("Sag mir, Onkel, es ist nicht ohne Grund ..."), und der Hauptteil, der ein unabhängiges Ganzes darstellt, die in zwei gleichwertige Teile geteilt ist. Die erste beschreibt mit zunehmender Spannung die Erwartung eines Kampfes, die zweite beschreibt den Kampf selbst mit allmählich abnehmender Spannung gegen Ende des Gedichts. Die Grenze zwischen diesen Teilen ist der Höhepunkt der Arbeit und fällt genau auf den Punkt, an dem sie durch den goldenen Schnitt geteilt wird.

Der Hauptteil des Gedichts besteht aus 13 sieben Zeilen, dh 91 Zeilen. Durch die Division mit dem Goldenen Schnitt (91:1,618=56,238) stellen wir sicher, dass der Teilungspunkt am Anfang des 57. Verses liegt, wo ein kurzer Satz steht: „Nun, es war ein Tag!“ Es ist dieser Satz, der den "Höhepunkt der aufgeregten Erwartung" darstellt, der den ersten Teil des Gedichts (Erwartung der Schlacht) vervollständigt und seinen zweiten Teil (die Beschreibung der Schlacht) eröffnet.

Daher spielt der Goldene Schnitt eine sehr bedeutsame Rolle in der Poesie und hebt den Höhepunkt des Gedichts hervor.

Viele Erforscher von Shota Rustavelis Gedicht „Der Ritter im Pantherfell“ bemerken die außergewöhnliche Harmonie und Melodie seines Verses. Diese Eigenschaften des Gedichts georgischer Wissenschaftler, Akademiker G.V. Tsereteli führt dies auf die bewusste Verwendung des Goldenen Schnitts durch die Dichterin sowohl bei der Formung des Gedichts als auch bei der Konstruktion ihrer Gedichte zurück.

Rustavelis Gedicht besteht aus 1587 Strophen, von denen jede aus vier Zeilen besteht. Jede Zeile besteht aus 16 Silben und ist in jeder Halbzeile in zwei gleiche Teile von 8 Silben unterteilt. Alle Hemistiche sind in zwei Segmente von zwei Typen unterteilt: A - ein Hemistich mit gleichen Segmenten und einer geraden Anzahl von Silben (4 + 4); B ist eine Halblinie mit einer asymmetrischen Teilung in zwei ungleiche Teile (5+3 oder 3+5). Somit sind die Verhältnisse in der Halblinie B 3:5:8, was eine Annäherung an den Goldenen Schnitt ist.

Es wurde festgestellt, dass von 1587 Strophen in Rustawelis Gedicht mehr als die Hälfte (863) nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts aufgebaut sind.

In unserer Zeit ist eine neue Art von Kunst geboren worden - Kino, das die Dramaturgie von Aktion, Malerei, Musik absorbiert hat. Es ist legitim, in herausragenden Filmwerken nach Manifestationen des Goldenen Schnitts zu suchen. Der erste, der dies tat, war der Schöpfer des Meisterwerks des Weltkinos „Battleship Potemkin“, Filmregisseur Sergei Eisenstein. Bei der Konstruktion dieses Bildes gelang es ihm, das Grundprinzip der Harmonie - den Goldenen Schnitt - zu verkörpern. Wie Eisenstein selbst feststellt, weht die rote Fahne am Mast des rebellischen Schlachtschiffs (der Höhepunkt des Films) am Punkt des Goldenen Schnitts, gezählt vom Ende des Films.

GOLDENER SCHNITT BEI SCHRIFTARTEN UND HAUSHALTSARTIKELN

Als besondere Art der bildenden Kunst des antiken Griechenlands ist die Herstellung und Bemalung von Gefäßen aller Art hervorzuheben. In eleganter Form lassen sich die Proportionen des Goldenen Schnitts leicht erraten.

In der Malerei und Skulptur von Tempeln, auf Haushaltsgegenständen, stellten die alten Ägypter am häufigsten Götter und Pharaonen dar. Die Kanons des Bildes einer stehenden Person, eines Gehens, Sitzens usw. wurden festgelegt. Künstler mussten sich individuelle Formen und Schemata von Bildern aus Tabellen und Mustern merken. Antike griechische Künstler unternahmen besondere Reisen nach Ägypten, um den Umgang mit dem Kanon zu lernen.

OPTIMALE PHYSIKALISCHE PARAMETER DER AUSSENUMGEBUNG

Es ist bekannt, dass das Maximum Lautstärke, was Schmerzen verursacht, entspricht 130 Dezibel. Teilen wir dieses Intervall durch den goldenen Schnitt von 1,618, erhalten wir 80 Dezibel, was typisch für die Lautstärke eines menschlichen Schreis ist. Teilen wir nun 80 Dezibel durch den Goldenen Schnitt, erhalten wir 50 Dezibel, was der Lautstärke der menschlichen Sprache entspricht. Wenn wir schließlich 50 Dezibel durch das Quadrat des Goldenen Schnitts von 2,618 teilen, erhalten wir 20 Dezibel, was einem menschlichen Flüstern entspricht. Somit sind alle charakteristischen Parameter der Lautstärke durch den Goldenen Schnitt miteinander verbunden.

Bei einer Temperatur von 18-20 0 C Intervall Feuchtigkeit 40-60% gelten als optimal. Die Grenzen des optimalen Feuchtigkeitsbereichs erhält man, wenn man die absolute Feuchtigkeit von 100 % zweimal durch den goldenen Schnitt dividiert: 100 / 2,618 = 38,2 % (untere Grenze); 100/1,618 = 61,8 % (Obergrenze).

Bei Luftdruck 0,5 MPa verspürt eine Person Unbehagen, ihre körperliche und psychische Aktivität verschlechtert sich. Bei einem Druck von 0,3 bis 0,35 MPa ist nur ein Kurzzeitbetrieb zulässig, und bei einem Druck von 0,2 MPa darf er nicht länger als 8 Minuten arbeiten. Alle diese charakteristischen Parameter sind durch den Goldenen Schnitt miteinander verbunden: 0,5/1,618=0,31 MPa; 0,5/2,618 = 0,19 MPa.

Grenzparameter Außentemperatur, innerhalb dessen die normale Existenz (und vor allem die Herkunft) eines Menschen möglich ist, ist der Temperaturbereich von 0 bis + (57-58) 0 C. Offensichtlich kann die erste Erklärungsgrenze weggelassen werden.

Wir teilen den angegebenen Bereich positiver Temperaturen durch den Goldenen Schnitt. In diesem Fall erhält man zwei Grenzen (beide Grenzen sind für den menschlichen Körper charakteristische Temperaturen): Die erste entspricht der Temperatur, die zweite Grenze entspricht der für den menschlichen Körper maximal möglichen Außenlufttemperatur.

GOLDENER SCHNITT IN DER MALEREI

Schon in der Renaissance entdeckten Künstler, dass jedes Bild bestimmte Punkte hat, die unsere Aufmerksamkeit unwillkürlich auf sich ziehen, die sogenannten Sehzentren. Dabei spielt es keine Rolle, welches Format das Bild horizontal oder vertikal hat. Es gibt nur vier solcher Punkte, und sie befinden sich in einem Abstand von 3/8 und 5/8 von den entsprechenden Kanten der Ebene.

Diese Entdeckung unter den Künstlern dieser Zeit wurde der "Goldene Schnitt" des Bildes genannt.

Wenn man sich den Beispielen des „Goldenen Schnitts“ in der Malerei zuwendet, kann man nicht umhin, seine Aufmerksamkeit auf das Werk von Leonardo da Vinci zu lenken. Seine Identität ist eines der Geheimnisse der Geschichte. Leonardo da Vinci selbst sagte: „Niemand, der kein Mathematiker ist, soll es wagen, meine Werke zu lesen.“

Er erlangte Berühmtheit als unübertroffener Künstler, großer Wissenschaftler, Genie, das viele Erfindungen vorwegnahm, die erst im 20. Jahrhundert umgesetzt wurden.

Zweifellos war Leonardo da Vinci ein großer Künstler, seine Zeitgenossen erkannten dies bereits, aber seine Persönlichkeit und sein Wirken werden im Dunkeln bleiben, da er der Nachwelt keine zusammenhängende Darstellung seiner Ideen hinterließ, sondern nur zahlreiche handschriftliche Skizzen, Notizen die sagen "sowohl alles in der Welt."

Er schrieb von rechts nach links in unleserlicher Handschrift und mit der linken Hand. Dies ist das berühmteste Beispiel für Spiegelschrift, das es gibt.

Das Porträt von Monna Lisa (La Gioconda) zieht seit vielen Jahren die Aufmerksamkeit von Forschern auf sich, die entdeckten, dass die Komposition der Zeichnung auf goldenen Dreiecken basiert, die Teile eines regelmäßigen Sternenfünfecks sind. Es gibt viele Versionen über die Geschichte dieses Porträts. Hier ist einer von ihnen.

Einmal erhielt Leonardo da Vinci vom Bankier Francesco del Giocondo den Auftrag, ein Porträt einer jungen Frau zu malen, der Frau des Bankiers, Monna Lisa. Die Frau war nicht schön, aber sie war von der Einfachheit und Natürlichkeit ihres Aussehens angezogen. Leonardo stimmte zu, ein Porträt zu malen. Sein Modell war traurig und traurig, aber Leonardo erzählte ihr ein Märchen, nachdem sie davon gehört hatte, wurde sie lebendig und interessant.

MÄRCHEN. Es war einmal ein armer Mann, er hatte vier Söhne: drei schlaue, und einer davon hin und her. Und dann kam der Tod für den Vater. Bevor er sich von seinem Leben trennte, rief er seine Kinder zu sich und sagte: „Meine Söhne, bald werde ich sterben. Sobald du mich begraben hast, schließ die Hütte ab und geh ans Ende der Welt, um dein eigenes Glück zu machen. Möge jeder von euch etwas lernen, damit er sich selbst ernähren kann.“ Der Vater starb, und die Söhne zerstreuten sich auf der ganzen Welt und stimmten zu, drei Jahre später auf die Lichtung ihres heimischen Hains zurückzukehren. Der erste Bruder kam, der hat Zimmermann gelernt, einen Baum gefällt und behauen, eine Frau daraus gemacht, ist ein Stück weggegangen und wartet. Der zweite Bruder kehrte zurück, sah eine Frau aus Holz und kleidete sie, da er Schneider war, in einer Minute an: Als geschickter Handwerker nähte er ihr wunderschöne Seidenkleider. Der dritte Sohn schmückte die Frau mit Gold und Edelsteinen – schließlich war er Juwelier. Endlich kam der vierte Bruder. Er konnte nicht zimmern und nähen, er wusste nur zuzuhören, was die Erde, Bäume, Kräuter, Tiere und Vögel sagten, er kannte den Lauf der Himmelskörper und konnte auch wunderbare Lieder singen. Er sang ein Lied, das die Brüder, die sich hinter den Büschen versteckten, zum Weinen brachte. Mit diesem Lied belebte er die Frau, sie lächelte und seufzte. Die Brüder eilten zu ihr und jeder rief dasselbe: "Du musst meine Frau sein." Aber die Frau antwortete: „Du hast mich erschaffen – sei mein Vater. Du hast mich angezogen und geschmückt - sei meine Brüder. Und dich, der du mir meine Seele eingehaucht und mich gelehrt hast, das Leben zu genießen, ich brauche dich allein fürs Leben.

Als Leonardo die Geschichte beendet hatte, sah er Monna Lisa an, ihr Gesicht war hell erleuchtet, ihre Augen leuchteten. Dann, als wäre sie aus einem Traum erwacht, seufzte sie, fuhr sich mit der Hand übers Gesicht und ging wortlos zu ihrem Platz, faltete die Hände und nahm ihre gewohnte Haltung ein. Aber die Tat war vollbracht – der Künstler erweckte die gleichgültige Statue; das Lächeln der Glückseligkeit, das langsam von ihrem Gesicht verschwand, blieb in ihren Mundwinkeln und zitterte und gab ihrem Gesicht einen erstaunlichen, mysteriösen und leicht schlauen Ausdruck, wie der einer Person, die ein Geheimnis erfahren hat und es nicht kann, wenn sie es sorgfältig bewahrt seinen Triumph zurückhalten. Leonardo arbeitete schweigend, aus Angst, diesen Moment zu verpassen, diesen Sonnenstrahl, der sein langweiliges Modell beleuchtete ...

Es ist schwer zu bemerken, was in diesem Meisterwerk der Kunst bemerkt wurde, aber alle sprachen von Leonardos tiefem Wissen über die Struktur des menschlichen Körpers, dank dessen es ihm gelang, dieses sozusagen mysteriöse Lächeln einzufangen. Sie sprachen über die Ausdruckskraft einzelner Bildpartien und über die Landschaft, eine beispiellose Begleiterin des Porträts. Sie sprachen über die Natürlichkeit des Ausdrucks, die Einfachheit der Haltung, die Schönheit der Hände. Dem Künstler ist etwas noch nie Dagewesenes gelungen: Das Bild zeigt Luft, es umhüllt die Figur mit einem transparenten Schleier. Trotz des Erfolgs war Leonardo düster, die Situation in Florenz schien dem Künstler schmerzhaft, er machte sich bereit zu gehen. Erinnerungen an Flutungsbefehle halfen ihm nicht.

Der goldene Schnitt im Bild von I.I. Shishkin "Kiefernhain". In diesem berühmten Gemälde von I.I. Shishkin, die Motive des Goldenen Schnitts sind deutlich sichtbar. Die hell erleuchtete Kiefer (im Vordergrund stehend) teilt die Bildlänge nach dem Goldenen Schnitt. Rechts von der Kiefer befindet sich ein von der Sonne beleuchteter Hügel. Es teilt die rechte Seite des Bildes horizontal nach dem Goldenen Schnitt. Links von der Hauptkiefer befinden sich viele Kiefern - wenn Sie möchten, können Sie das Bild erfolgreich nach dem Goldenen Schnitt und weiter teilen.

Kiefernhain

Die Anwesenheit von hellen Vertikalen und Horizontalen im Bild, die es in Bezug auf den goldenen Schnitt teilen, verleiht ihm den Charakter der Ausgewogenheit und Ruhe gemäß der Intention des Künstlers. Wenn die Absicht des Künstlers anders ist, wenn er beispielsweise ein Bild mit einer sich schnell entwickelnden Aktion schafft, wird ein solches geometrisches Kompositionsschema (mit einem Vorherrschen von Vertikalen und Horizontalen) inakzeptabel.

IN UND. Surikow. "Bojar Morozova"

Ihre Rolle ist dem mittleren Teil des Bildes zugeordnet. Es wird durch den Punkt des höchsten Anstiegs und den Punkt des niedrigsten Abfalls der Handlung des Bildes begrenzt: der Anstieg von Morozovas Hand mit dem Kreuzzeichen mit zwei Fingern als höchster Punkt; hilflos ausgestreckte Hand an dieselbe Adlige, diesmal aber die Hand einer alten Frau - einer armen Wanderin, eine Hand, unter der mit der letzten Hoffnung auf Rettung das Ende des Schlittens herausrutscht.

Und was ist mit dem „höchsten Punkt“? Auf den ersten Blick haben wir einen scheinbaren Widerspruch: Immerhin geht der Abschnitt A 1 B 1, der 0,618 ... vom rechten Bildrand entfernt ist, nicht durch die Hand, nicht einmal durch den Kopf oder das Auge des Adlige, stellt sich aber als irgendwo vor dem Mund der Adligen heraus.

Der Goldene Schnitt schneidet hier wirklich auf das Wichtigste ab. In ihm, und gerade in ihm, liegt Morozovas größte Stärke.

Es gibt kein poetischeres Gemälde als das von Sandro Botticelli, und der große Sandro hat kein berühmteres Gemälde als seine Venus. Für Botticelli ist seine Venus die Verkörperung der in der Natur vorherrschenden Idee der universellen Harmonie des „Goldenen Schnitts“. Davon überzeugt uns die proportionale Analyse der Venus.

Venus

Raphael "Schule von Athen". Raphael war kein Mathematiker, aber wie viele Künstler dieser Zeit verfügte er über beträchtliche Kenntnisse der Geometrie. In dem berühmten Fresko „Die Schule von Athen“, wo im Tempel der Wissenschaft die Gesellschaft der großen Philosophen der Antike abgehalten wird, wird unsere Aufmerksamkeit auf die Gruppe von Euklid, dem größten antiken griechischen Mathematiker, gelenkt, der eine komplexe Zeichnung analysiert.

Auch die geniale Kombination zweier Dreiecke ist nach dem Goldenen Schnitt aufgebaut: Sie lässt sich in ein Rechteck mit einem Seitenverhältnis von 5/8 einschreiben. Diese Zeichnung lässt sich überraschend einfach in den oberen Teil der Architektur einfügen. Die obere Ecke des Dreiecks ruht auf dem Schlussstein des Bogens im Bereich, der dem Betrachter am nächsten ist, die untere - am Fluchtpunkt der Perspektiven, und der Seitenabschnitt zeigt die Proportionen des räumlichen Abstands zwischen den beiden Teilen der Bögen an .

Die goldene Spirale in Raffaels Gemälde „Das Massaker an den Unschuldigen“. Im Gegensatz zum Goldenen Schnitt ist das Gefühl von Dynamik, Aufregung, vielleicht am ausgeprägtesten in einer anderen einfachen geometrischen Figur - der Spirale. Die mehrfigurige Komposition, die 1509 - 1510 von Raffael geschaffen wurde, als der berühmte Maler seine Fresken im Vatikan schuf, zeichnet sich nur durch die Dynamik und Dramatik der Handlung aus. Rafael brachte seine Idee nie zur Vollendung, aber seine Skizze wurde von dem unbekannten italienischen Grafiker Marcantinio Raimondi gestochen, der auf der Grundlage dieser Skizze die Gravur Massacre of the Innocents schuf.

Massaker an Unschuldigen

Wenn man auf Raphaels vorbereitender Skizze gedanklich Linien zieht, die vom semantischen Zentrum der Komposition ausgehen – die Punkte, an denen sich die Finger des Kriegers um den Knöchel des Kindes schlossen, entlang der Figuren des Kindes, der Frau, die es an sich drückt, des Kriegers mit a erhobenes Schwert, und dann entlang der Figuren derselben Gruppe auf der rechten Seite skizzieren (in der Figur sind diese Linien rot gezeichnet), und dann diese Stücke der Kurve mit einer gepunkteten Linie verbinden, dann wird eine goldene Spirale mit erhalten sehr hohe Genauigkeit. Dies kann überprüft werden, indem das Verhältnis der Längen der von der Spirale geschnittenen Segmente zu den geraden Linien gemessen wird, die durch den Beginn der Kurve verlaufen.

GOLDENER SCHNITT UND BILDWAHRNEHMUNG

Die Fähigkeit des menschlichen visuellen Analysators, Objekte, die nach dem Algorithmus des Goldenen Schnitts gebaut wurden, als schön, attraktiv und harmonisch zu unterscheiden, ist seit langem bekannt. Der goldene Schnitt vermittelt das Gefühl des vollkommensten einheitlichen Ganzen. Das Format vieler Bücher folgt dem Goldenen Schnitt. Es wird für Fenster, Gemälde und Umschläge, Briefmarken, Visitenkarten gewählt. Eine Person weiß vielleicht nichts über die Zahl Ф, aber in der Struktur von Objekten sowie in der Abfolge von Ereignissen findet sie unbewusst Elemente des Goldenen Schnitts.

Es wurden Studien durchgeführt, in denen Probanden gebeten wurden, Rechtecke mit verschiedenen Proportionen auszuwählen und zu kopieren. Drei Rechtecke standen zur Auswahl: ein Quadrat (40:40 mm), ein „Goldener Schnitt“-Rechteck mit einem Seitenverhältnis von 1:1,62 (31:50 mm) und ein Rechteck mit gestreckten Proportionen von 1:2,31 (26:50 mm). 60mm).

Bei der Wahl von Rechtecken im Normalzustand wird in 1/2 Fällen einem Quadrat der Vorzug gegeben. Die rechte Hemisphäre bevorzugt den Goldenen Schnitt und lehnt das längliche Rechteck ab. Im Gegensatz dazu tendiert die linke Hemisphäre zu gestreckten Proportionen und lehnt den Goldenen Schnitt ab.

Beim Kopieren dieser Rechtecke wurde folgendes beobachtet: Bei aktiver rechter Hemisphäre wurden die Proportionen in den Kopien am genauesten eingehalten; Wenn die linke Hemisphäre aktiv war, wurden die Proportionen aller Rechtecke verzerrt, die Rechtecke wurden gestreckt (das Quadrat wurde als Rechteck mit einem Seitenverhältnis von 1: 1,2 gezeichnet; die Proportionen des gestreckten Rechtecks ​​stiegen stark an und erreichten 1: 2,8 ). Die Proportionen des "goldenen" Rechtecks ​​wurden am stärksten verzerrt; seine Proportionen in Kopien wurden die Proportionen des Rechtecks ​​1:2,08.

Beim Zeichnen eigener Zeichnungen überwiegen Proportionen nahe dem goldenen Schnitt und länglich. Im Durchschnitt sind die Proportionen 1:2, während die rechte Hemisphäre die Proportionen des Goldenen Schnitts bevorzugt, entfernt sich die linke Hemisphäre von den Proportionen des Goldenen Schnitts und streckt das Muster.

Zeichnen Sie nun einige Rechtecke, messen Sie ihre Seiten und ermitteln Sie das Seitenverhältnis. Welche Hemisphäre hast du?

DER GOLDENE SCHNITT IN DER FOTOGRAFIE

Ein Beispiel für die Verwendung des Goldenen Schnitts in der Fotografie ist die Position der Schlüsselkomponenten des Rahmens an Punkten, die 3/8 und 5/8 von den Rändern des Rahmens entfernt sind. Dies kann an folgendem Beispiel verdeutlicht werden: Eine Fotografie einer Katze, die sich an einer beliebigen Stelle im Rahmen befindet.

Lassen Sie uns nun den Rahmen bedingt in Segmente im Verhältnis von 1,62 der Gesamtlänge von jeder Seite des Rahmens aufteilen. An der Schnittstelle der Segmente befinden sich die wichtigsten "visuellen Zentren", in denen es sich lohnt, die erforderlichen Schlüsselelemente des Bildes zu platzieren. Bewegen wir unsere Katze zu den Punkten der "visuellen Zentren".

GOLDENES VERHÄLTNIS UND RAUM

Aus der Geschichte der Astronomie ist bekannt, dass I. Titius, ein deutscher Astronom des 18. Jahrhunderts, anhand dieser Reihe Regelmäßigkeit und Ordnung in den Abständen zwischen den Planeten des Sonnensystems fand.

Ein Fall schien jedoch gegen das Gesetz zu verstoßen: Es gab keinen Planeten zwischen Mars und Jupiter. Die gezielte Beobachtung dieses Teils des Himmels führte zur Entdeckung des Asteroidengürtels. Dies geschah nach dem Tod von Titius zu Beginn des 19. Jahrhunderts. Die Fibonacci-Reihe ist weit verbreitet: Mit ihrer Hilfe repräsentieren sie die Architektur von Lebewesen, von Menschen geschaffenen Strukturen und die Struktur der Galaxien. Diese Tatsachen sind ein Beweis für die Unabhängigkeit der Zahlenreihe von den Bedingungen ihrer Manifestation, was eines der Zeichen ihrer Universalität ist.

Die beiden Goldenen Spiralen der Galaxie sind mit dem Davidstern kompatibel.

Achten Sie auf die Sterne, die in einer weißen Spirale aus der Galaxie auftauchen. Genau 180 0 aus einer der Spiralen kommt eine weitere sich entfaltende Spirale heraus ... Lange Zeit glaubten Astronomen einfach, dass alles, was da ist, das ist, was wir sehen; wenn etwas sichtbar ist, dann existiert es. Sie haben den unsichtbaren Teil der Realität entweder gar nicht bemerkt, oder sie hielten ihn für nicht wichtig. Aber die unsichtbare Seite unserer Realität ist tatsächlich viel größer als die sichtbare Seite und wahrscheinlich wichtiger ... Mit anderen Worten, der sichtbare Teil der Realität macht viel weniger als ein Prozent des Ganzen aus – fast nichts. Tatsächlich ist unser wahres Zuhause das unsichtbare Universum ...

Im Universum existieren alle der Menschheit bekannten Galaxien und alle darin enthaltenen Körper in Form einer Spirale, die der Formel des Goldenen Schnitts entspricht. In der Spirale unserer Galaxis liegt der Goldene Schnitt

FAZIT

Die Natur, verstanden als die ganze Welt in der Vielfalt ihrer Formen, besteht gleichsam aus zwei Teilen: der belebten und der unbelebten Natur. Die Kreationen der unbelebten Natur zeichnen sich durch hohe Stabilität und geringe Variabilität aus, gemessen am Ausmaß des menschlichen Lebens. Ein Mensch wird geboren, lebt, wird alt, stirbt, aber die Granitberge bleiben dieselben und die Planeten kreisen um die Sonne wie zur Zeit des Pythagoras.

Ganz anders präsentiert sich uns die Welt der Tierwelt – mobil, wandelbar und überraschend vielfältig. Das Leben zeigt uns einen fantastischen Karneval der Vielfalt und Originalität kreativer Kombinationen! Die Welt der unbelebten Natur ist vor allem eine Welt der Symmetrie, die seinen Kreationen Stabilität und Schönheit verleiht. Die Welt der Natur ist zunächst einmal eine Welt der Harmonie, in der das „Gesetz des Goldenen Schnitts“ wirkt.

In der modernen Welt kommt der Wissenschaft aufgrund des zunehmenden Einflusses des Menschen auf die Natur eine besondere Bedeutung zu. Wichtige Aufgaben in der gegenwärtigen Phase sind die Suche nach neuen Wegen des Zusammenlebens von Mensch und Natur, das Studium philosophischer, sozialer, wirtschaftlicher, erzieherischer und anderer Probleme der Gesellschaft.

In dieser Arbeit wurde der Einfluss der Eigenschaften des "Goldenen Schnitts" auf die belebte und unbelebte Natur, auf den historischen Verlauf der Entwicklung der Menschheitsgeschichte und des Planeten insgesamt betrachtet. Analysiert man all das, kann man wieder einmal über die Größe des Erkenntnisprozesses der Welt staunen, die Entdeckung ihrer immer neuen Muster und schlussfolgern: Das Prinzip des Goldenen Schnitts ist die höchste Manifestation der strukturellen und funktionalen Perfektion von das Ganze und seine Teile in Kunst, Wissenschaft, Technik und Natur. Es ist zu erwarten, dass die Entwicklungsgesetze verschiedener Natursysteme, die Wachstumsgesetze, nicht sehr vielfältig und in den unterschiedlichsten Formationen nachvollziehbar sind. Dies ist die Manifestation der Einheit der Natur. Die Idee einer solchen Einheit, die auf der Manifestation gleicher Muster in heterogenen Naturphänomenen basiert, hat von Pythagoras bis heute ihre Relevanz bewahrt.

Umrissen werden die Gestaltungsmuster in Natur und Kunst, die visuelle Wahrnehmung und der kompositorische Aufbau des Bildes. Die Rolle des Goldenen Schnitts wird gezeigt. Es werden Empfehlungen zur praktischen Anwendung des Goldenen Schnitts gegeben, um eine ganzheitliche harmonische Form zu schaffen, die den Inhalt eines Gemäldes am besten zum Ausdruck bringt und das Schönheitsbedürfnis eines Menschen befriedigt.

Über den Goldenen Schnitt.

Die Debatte darüber, ob die Wissenschaft in die reservierten Bereiche der Kunst eindringen soll oder nicht, wird schon lange geführt. Und dieser Streit ist eindeutig scholastischer Natur. In allen Zeiten des Wohlstands ist die Kunst eine Allianz mit der Wissenschaft eingegangen. Denkende Künstler, Theoretiker und Pädagogen, die sich mit den Problemen des Unterrichtens junger Menschen auseinandergesetzt haben, sind immer wieder zu dem Schluss gekommen, dass sich Kunst ohne Wissenschaft nicht entwickeln und gedeihen kann. Der Künstler und Lehrer N. P. Krymov schrieb: „Sie sagen: Kunst ist keine Wissenschaft, keine Mathematik, es ist Kreativität, Stimmung und nichts kann in der Kunst erklärt werden - schauen Sie und bewundern Sie. Ich glaube nicht. Kunst ist erklärbar und sehr logisch, es ist notwendig und möglich, darüber Bescheid zu wissen, sie ist mathematisch... Sie können genau beweisen, warum ein Bild gut und warum es schlecht ist, nichts kann entfernt oder hinzugefügt werden, nicht einmal ein Extrapunkt nicht sagen, das ist echte Mathematik. Berühmter französischer Architekt und Architekturtheoretiker des 19. Jahrhunderts. Viollet-le-Duc glaubte, dass eine Form, die nicht erklärt werden kann, niemals schön sein wird. An den Türen der sikyonischen Zeichenschule im antiken Griechenland stand geschrieben: "Leute, die keine Geometrie kennen, haben hier keinen Zutritt." Künstler sollten keine Angst vor Mathematik haben, sie ist außerhalb und in uns. Die Mathematik verbirgt sich hinter der scheinbaren Einfachheit und Zufälligkeit der lebendigen Wahrnehmung der umgebenden Realität. Wenn wir Musik hören, macht unser Gehirn Algebra. Wenn wir etwas betrachten, beschäftigt sich unser Gehirn mit Geometrie.

Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Einführung
Kapitel zuerst
Der Goldene Schnitt und Fragen der Kompositionstheorie
Über den Goldenen Schnitt
Goldener Schnitt - Harmonischer Anteil
Goldener Schnitt und Symmetrie
Geschichte des Goldenen Schnitts
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Kompositionslehre
Gestaltungsprinzipien in der Natur
Muster der visuellen Wahrnehmung
Objektivierung von Lichteindrücken
Wissenschaftliche Kompositionstheorie
Definition von Komposition
Die Suche nach den Kompositionsgesetzen
Was ist die wissenschaftliche Theorie der Zusammensetzung
Menschliche Kreativität
Gesetze, Regeln, Techniken und Kompositionsmittel
Kapitel Zwei
Praktische Komposition
Komposition beim Arbeiten nach der Natur
Standpunkt
Distanz zum Thema. Die Größe des Bildes auf der Netzhaut. Abstand zu einem Objekt übertragen
Das Bild ist imaginär und das Bild ist real
Möglichkeiten zur Bestimmung der Blickwinkel beim Arbeiten nach der Natur
Mechanische Bildgebungsverfahren
Techniken kompositorischer Konstruktionen
Malanalyse
Komposition aus Stilleben und Interieur
Landschaftskomposition
Über das Porträt. Outdoor-Produktionen
Der Platz des Künstlers vor dem Bild
Bildintegrität
Kapitel drei
Arbeiten Sie am Gemälde
Der goldene Schnitt im linearen Aufbau des Bildes
Idee, Format, Rhythmus und goldener Schnitt
Skizze eines Gemäldes. Entfernungsberechnungen und die Lösung des "inversen Problems"
Der geometrische Mittelpunkt des Bildes und die Linie des Goldenen Schnitts. Formharmonisierung
Die Hauptsichtlinie im Bild
Kompositionsalgorithmus zum linearen Aufbau eines Bildes
Der Goldene Schnitt und die Zusammensetzung der Eustlotte-Töne
Licht und Auge
Allgemeiner heller Ton
Das Gesetz der Dreifaltigkeit und das Prinzip der Intimität
Zusammensetzung von hellen Tönen
Goldener Schnitt und Farbkomposition
Allgemeiner Farbton des Gemäldes
Palettenlimit
Farbsysteme und Modelle
Farbsymmetrie. Kontrast und Nuance
Farbharmonie
Aufbau und Entwicklung der Farbe. Vollständiger Kompositionsalgorithmus des Bildes
Kapitel Vier
Wissenschaftlich und intuitiv in der Arbeit des Künstlers
Gemäldegröße
Der künstlerische Aufbau des Bildes
Schön und geheimnisvoll
Thema - visuelles Bild - künstlerisches Bild
Künstler und Wissenschaftler. Terminologie wissenschaftlich und alltagstauglich
Thema und Farbe
Zwei Pole der Malerei
Zeichne mit Formen, schreibe mit Farbe
Kapitel fünf
Erklärbar und sinnlich in der Malerei
Über Farbe
Die Sprache der Malerei ist eine besondere Sprache der Kunst
Farbe ist Singular, Farbe ist Plural. Psychologische Beurteilung der Farbe
Wovon hängt die Farbe ab?
gute Überlieferung
Theorie der Malerei - Wissenschaftliche Grundlagen
Ein Wort zum Autor
Notiz des Malers
In der Welt der weisen Gedanken
Liste der verwendeten und empfohlenen Literatur.

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• Künstlerische Arbeit, Klasse 8, Option für Jungen, Chukalin V.G., Yakovlev R.M., Tanbaev X.K., Ermilova E.V., Velker E.E., Losenko O.S., 2018

Der Goldene Schnitt in der Malerei

Landschaftsmaler wissen aus Erfahrung, dass man nicht die Hälfte der Leinwandebene unter den Himmel oder unter Erde und Wasser bringen kann. Es ist besser, entweder mehr Himmel oder mehr Land zu nehmen, dann sieht die Landschaft besser aus. .

F. W. Kovalev. Der Goldene Schnitt in der Malerei

• #1

  Landfahrer (Mittwoch, 03. Februar 2016 13:37)

  Wer sucht wird immer finden!

• #2

  Ich wusste, dass Sie möchten

• #3

  Landfahrer (Mittwoch, 03. Februar 2016 18:54)

  Besonders gut hat mir der letzte Abschnitt gefallen - "Was beweisen all die betrachteten Beispiele für die Verwendung des Goldenen Schnitts in der Malerei? Absolut nichts."
  - Worum geht es in diesem Film?
  - Über nichts...

• #4

  Das Aufdecken von Lieblingsmythen verursacht oft schmerzhafte Reaktionen.

• #5

  Elena (Freitag, 12. Februar 2016 17:36)

  Ich habe es mit gemischten Gefühlen gelesen... Einerseits kann man nicht widersprechen. Andererseits gibt es eine explizite Version von "Überprüfung der Harmonie mit Algebra", und aus irgendeinem Grund tut dies weh. Ich werde darüber nachdenken, danke für den Grund, das Denken zu üben.

• #6

  Landfahrer (Freitag, 12. Februar 2016 18:03)

  Es ist immer interessant, diejenigen zu beobachten, die aufdecken, und diejenigen, die versuchen, diejenigen zu widerlegen, die aufdecken

• #7

  Elena: Trotzdem beziehen sich die Worte von Puschkins Salieri auf Musik. Und in der Musik wie in der Architektur ist „Algebra“ von Anfang an präsent. Eine andere Frage ist, wie wichtig diese Rolle ist. Dies ist im Artikel "Der Goldene Schnitt und Pythagoras" auf dieser Seite ausführlich beschrieben. Malen ist eine ganz andere Sache. Die Gesetze der Perspektive sind bekanntlich in der Malerei keineswegs zwingend. Wie die Gesetze der Reflexion und Brechung des Lichts. (Wir werden nicht argumentieren, dass nur realistische Malerei möglich ist). Es bleibt vielleicht nur die Farbenlehre.
  land_driver: Es macht viel mehr Spaß mitzumachen als nur zuzuschauen.

• #8

  Maxim Boyko (Montag, 15. Februar 2016 16:36)

  Ich habe nicht viel verstanden, da ich weit davon entfernt bin, ein Fotograf zu sein. Aber es war interessant zu lesen.

• #9

  Landfahrer (Dienstag, 16. Februar 2016 12:11)

  Mathematik mit Musik im Allgemeinen zu verbinden, da es nichts zu tun gibt

• #10

  Valera (Dienstag, 16. Februar 2016 16:51)

  Wissen sind die Bausteine, die in der richtigen Reihenfolge zusammengesetzt werden müssen. Ein Meisterwerk ist überall möglich...

• #11

  Hoffen (Mittwoch, 17. Februar 2016 04:25)

  Was heißt - gegen Mathematik kann man nicht argumentieren. Überall präsent – ​​und im Leben, und in der Musik, und in der Malerei. Logischerweise sollten alle Kreativen Mathematik im Bauch spüren.

• #12

  Maxim: Interessant - nicht schlecht. Danke.
  Land_driver: Nach Pythagoras ist es natürlich einfach.
  Valera: Valera ist auch in Prosa poetisch
  Hoffnung: David Hilbert sagte einmal über seinen Schüler, der die Mathematik verließ und Dichter wurde: „Für die Mathematik hatte er zu wenig Fantasie.“

• #13

  Vitali (Mittwoch, 17. Februar 2016 20:46)

  Gute praktische Ratschläge zum Teilen der Leinwand in zwei ungleiche Teile!
  Diese Regel habe ich bei meinem ersten Interesse an Fotografie zugrunde gelegt, ganz intuitiv.
  Und das wurde mir auch klar, wenn man meine ersten erhaltenen Fotos (Anfang der 60er Jahre des letzten Jahrhunderts :)) betrachtete.

• #14

  Yachthafen (Donnerstag, 18. Februar 2016 10:38)

  Erstaunlicher Artikel - sehr warm. Ich habe oft vom Goldenen Schnitt gehört und mich gefragt, was die Essenz dieses Konzepts ist. Sie haben eine interessante Erklärung.

• #15

  Landfahrer (Freitag, 19. Februar 2016 12:09)

  Was "wenig Fantasie" betrifft - das ist ein bekannter Streit zwischen Physikern und Textern. Es wird nie aufhören

• #16

  Landfahrer (Samstag, 20. Februar 2016 19:23)

  Heute sahen sie auf der Twerskaja, direkt an der Straße an der Fassade des Gebäudes, ein Bild, das allen Regeln einschließlich des Goldenen Schnitts völlig widerspricht - die Horizontlinie teilt das Bild genau in zwei Hälften, und genau darin befindet sich eine bedeutende Figur die Mitte der Leinwand. Es ist auf der gegenüberliegenden Straßenseite, irgendwo vor der Actor Gallery

• #17

  valera (Samstag, 20. Februar 2016 19:29)

  Da es nur genug Fantasie für Poesie gibt, führt es zu ...

• #18

  Alexander (Sonntag, 21. Februar 2016 17:04)

  Ich konnte mir nicht vorstellen, dass sich damals viele Künstler so sehr mit Malerei beschäftigten, dass die Methoden des Goldenen Schnitts entwickelt wurden. Und im Allgemeinen, wenn man so darüber nachdenkt, ist Malen eine Art Wissenschaft, um ein schönes Bild zu malen, muss man so viel wissen und gleichzeitig gut verstehen.
  P.S. - Um ehrlich zu sein, verstehe ich wie viele andere Leser Ihres Blogs viele Themen, die Sie auf dem Blog schreiben, nicht gut, weil es nicht mein Element ist, etwas zu sagen, daher tut es mir leid, wenn ich in einigen einen Schneesturm schreibe der Kommentare, habe dich missverstanden ;) Du hast ein schwieriges Thema zum Bloggen und machst einen guten Job, es ist ziemlich selten, dass ich Webmaster wie dich treffe.

• #19

  Es geht nicht um einen Streit zwischen Physikern und Textern, sondern darum, dass alle menschlichen Fähigkeiten miteinander verbunden sind, Physik - mit Texten, Wissenschaft - mit Kunst, Wissen - mit Intuition. Leonardo da Vinci ist ein brillantes Beispiel. Und wenn jemand die Entwicklung eines dieser Teile bei sich bewusst einschränkt, wird er „verkrüppelt“. Die größten Durchbrüche des menschlichen Geistes haben sich immer an den Grenzen der Regionen ereignet, ebenso wie die größten Fehler und Irrtümer. Insbesondere diejenigen, die mit dem Goldenen Schnitt verbunden sind. Mathematiker und Künstler verstanden sich einfach nicht.

• #20

  Landfahrer (Donnerstag, 25. Februar 2016 13:03)

  Wie kann man sich in der Entwicklung bewusst einschränken? Zum Beispiel werde ich Mathematik bewusst nicht studieren, obwohl ich es will und brauche? Es scheint mir, dass wenn eine Person faul ist, nichts dagegen getan werden kann

• #24

  Wenn alles, was auf dem Boden ist, interessanter ist - Blumen, Bäche, ein Fluss, ein Weg usw. - und der Himmel langweilig, grau, einförmig ist, dann ist es interessanter, wenn mehr Erde im Rahmen ist. Wenn der Himmel „magisch“ ist, wenn es einige ungewöhnliche Wolken am Himmel oder einen Regenbogen oder verrückte Farben oder hohe Bäume gibt, sich schöne Gebäude gegen den Himmel befinden, aber nichts auf dem Boden, dann ist es interessanter, wann Es gibt mehr Himmel im Rahmen.

• #25

  Für Ruhe - Abschnitt, für Dynamik - Treten ....

• #26

  Ludmila (Dienstag, 10. Oktober 2017 21:30 Uhr)

  Ich habe ein medizinisches Zentrum mit dem Namen Goldener Schnitt gesehen, jetzt denke ich, was bedeutet der Name, in der göttlichen Proportion von was mit was? Ich habe nur Assoziationen mit dem Skalpell...

• #27

  Landfahrer (Samstag, 14. Oktober 2017 21:31)

  Das ist sicher, wenn ich ein Foto sehe, das durch die Horizontlinie in zwei Hälften geteilt wird, werde ich sofort irgendwie traurig. Ich möchte etwas schneiden - von oben oder unten

• #28

  Oh, es ist lange her, seit es neue spannende Artikel auf dieser wunderbaren Seite gab.

• #29

  Ich danke dir von ganzem Herzen für den Artikel! Seit meiner Kindheit konnte ich nicht verstehen, was der Goldene Schnitt ist, weil die gesamte Literatur, auf die ich bei dieser Gelegenheit stieß, Leinwände als Beispiele nannte, die sehr entfernt in die Regeln passten. Ich habe mich gefragt, warum es, wenn die Proportion eine ganz klare Konstante ist, andere Proportionen gibt, bei denen das Rechteck nicht in ein Quadrat und ein Rechteck, sondern in ein Rechteck und ein RECHTECK geteilt wird. Was sind diese Freiheiten? Wie funktioniert diese Regel dann? Wo ist ein glattes schönes Quadrat? Und hier ist das Gesicht entlang der Linie abgeschnitten, die Details haben die Ränder der Teilung verlassen! Warum? Ich fragte. Mir ist auch aufgefallen, dass die Situation nicht nur von Wunschdenkenden Forschern verschlimmert wurde, sondern auch von einfachen Menschen, die die „Schnecke“ auf alles geklebt haben, auch dort, wo es eindeutig nicht passte. Als ob sie selbst nicht verstehen würden, was der Goldene Schnitt bedeutet, und anstatt ihre Beispiele zu erklären, sagen sie: „Nun, es ist offensichtlich!“ In der Geometrie ist nichts sichtbar, alles muss bedacht und bewiesen werden :) Du bist der einzige Autor von allen, die ich gelesen habe, der nicht nur klar erklärt hat, wie Geometrie in der Malerei funktionieren kann, sondern auch meinen bitteren Gedanken zerstreut hat: Ich bin es nicht sehe keinen klaren goldenen Schnitt in Bildern und ich kann mit meinem kleinen Verstand die Bedeutung der Regel nicht verstehen, es gibt keinen goldenen Schnitt !! In Mathematik gibt es, aber in Bildern - sehr selten :) Vielen Dank!

Der Goldene Schnitt ist eine universelle Manifestation struktureller Harmonie. Es findet sich in der Natur, der Wissenschaft, der Kunst – in allem, womit der Mensch in Berührung kommen kann. Einmal mit der goldenen Regel vertraut, betrog die Menschheit sie nicht mehr.

DEFINITION

Die umfassendste Definition des Goldenen Schnitts besagt, dass sich der kleinere Teil auf den größeren bezieht, während sich der größere Teil auf das Ganze bezieht. Sein ungefährer Wert ist 1,6180339887. In einem gerundeten Prozentsatz korrelieren die Anteile der Teile des Ganzen mit 62 % zu 38 %. Dieses Verhältnis wirkt in den Formen von Raum und Zeit.

Die Alten sahen im Goldenen Schnitt ein Spiegelbild der kosmischen Ordnung und Johannes Kepler nannte ihn einen der Schätze der Geometrie. Die moderne Wissenschaft betrachtet den Goldenen Schnitt als "asymmetrische Symmetrie" und nennt ihn im weitesten Sinne eine universelle Regel, die die Struktur und Ordnung unserer Weltordnung widerspiegelt.

GESCHICHTE

Die Idee der goldenen Proportionen hatten schon die alten Ägypter, sie kannten sie auch in Russland, aber erstmals erklärte der Mönch Luca Pacioli den goldenen Schnitt wissenschaftlich in dem Buch Divine Proportion (1509), das angeblich von Leonardo da illustriert wurde Vinci. Pacioli sah im goldenen Schnitt die göttliche Dreieinigkeit: Das kleine Segment verkörperte den Sohn, das große den Vater und das Ganze den Heiligen Geist.

Der Name des italienischen Mathematikers Leonardo Fibonacci ist direkt mit der Regel des Goldenen Schnitts verbunden. Als Ergebnis der Lösung eines der Probleme kam der Wissenschaftler auf eine Zahlenfolge, die heute als Fibonacci-Reihe bekannt ist: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 usw. Kepler machte auf die Beziehung dieser Folge zum Goldenen Schnitt aufmerksam: „Er ist so angeordnet, dass sich die beiden unteren Glieder dieser unendlichen Proportion zum dritten Glied addieren und zwei beliebige letzte Glieder, wenn sie zusammengezählt werden, ergeben nächste Amtszeit, und der gleiche Anteil bleibt auf unbestimmte Zeit. ". Nun ist die Fibonacci-Reihe die arithmetische Grundlage für die Berechnung der Proportionen des Goldenen Schnitts in all seinen Erscheinungsformen.

Leonardo da Vinci widmete auch viel Zeit dem Studium der Merkmale des Goldenen Schnitts, höchstwahrscheinlich gehört ihm der Begriff selbst. Seine Zeichnungen eines stereometrischen Körpers, der aus regelmäßigen Fünfecken besteht, beweisen, dass jedes der durch Schnitt erhaltenen Rechtecke das Seitenverhältnis in goldener Teilung angibt.

Mit der Zeit wurde die Regel des Goldenen Schnitts zu einer akademischen Routine, die erst der Philosoph Adolf Zeising 1855 zu neuem Leben erweckte. Er brachte die Proportionen des Goldenen Schnitts auf das Absolute und machte sie universell für alle Phänomene der umgebenden Welt. Sein „mathematischer Ästhetizismus“ sorgte jedoch für viel Kritik.

DIE NATUR

Auch ohne Berechnungen lässt sich der Goldene Schnitt leicht in der Natur finden. Das Verhältnis von Schwanz und Körper der Eidechse, der Abstand zwischen den Blättern auf dem Ast fallen darunter, es gibt einen goldenen Schnitt und die Form eines Eies, wenn eine bedingte Linie durch den breitesten Teil gezogen wird.

Der belarussische Wissenschaftler Eduard Soroko, der die Formen der goldenen Teilungen in der Natur untersuchte, stellte fest, dass alles, was wächst und danach strebt, seinen Platz im Weltraum einzunehmen, mit Proportionen des goldenen Schnitts ausgestattet ist. Eine der interessantesten Formen ist seiner Meinung nach die Spirale.

Sogar Archimedes, der auf die Spirale achtete, leitete eine Gleichung basierend auf ihrer Form ab, die noch in der Technik verwendet wird. Später bemerkte Goethe die Anziehungskraft der Natur auf spiralförmige Formen und nannte die Spirale „die Kurve des Lebens“. Moderne Wissenschaftler haben herausgefunden, dass Manifestationen von Spiralformen in der Natur wie das Schneckenhaus, die Anordnung von Sonnenblumenkernen, Netzmuster, die Bewegung eines Hurrikans, die Struktur der DNA und sogar die Struktur von Galaxien die Fibonacci-Reihe enthalten.

MENSCH

Modedesigner und Bekleidungsdesigner führen alle Berechnungen anhand der Proportionen des Goldenen Schnitts durch. Der Mensch ist eine universelle Form, um die Gesetze des Goldenen Schnitts zu testen. Natürlich haben nicht alle Menschen von Natur aus ideale Proportionen, was bei der Auswahl der Kleidung zu gewissen Schwierigkeiten führt.

Im Tagebuch von Leonardo da Vinci gibt es eine Zeichnung eines nackten Mannes, der in einem Kreis in zwei übereinander liegenden Positionen eingeschrieben ist. Basierend auf den Studien des römischen Architekten Vitruv versuchte Leonardo ebenfalls, die Proportionen des menschlichen Körpers zu bestimmen. Später schuf der französische Architekt Le Corbusier anhand von Leonardos vitruvianischem Menschen seine eigene Skala „harmonischer Proportionen“, die die Ästhetik der Architektur des 20. Jahrhunderts beeinflusste.

Adolf Zeising hat mit seiner Erforschung der Verhältnismäßigkeit des Menschen Großartiges geleistet. Er maß ungefähr zweitausend menschliche Körper sowie viele antike Statuen und schloss daraus, dass der Goldene Schnitt das durchschnittliche Gesetz ausdrückt. Bei einer Person sind ihm fast alle Körperteile untergeordnet, aber der Hauptindikator für den Goldenen Schnitt ist die Teilung des Körpers durch den Nabelpunkt.
Als Ergebnis der Messungen stellte der Forscher fest, dass die Proportionen des männlichen Körpers 13:8 näher am Goldenen Schnitt liegen als die Proportionen des weiblichen Körpers - 8:5.

DIE KUNST DER RAUMFORMEN

Der Künstler Vasily Surikov sagte, dass „es ein unveränderliches Gesetz in der Komposition gibt, wenn nichts entfernt oder dem Bild hinzugefügt werden kann, nicht einmal ein zusätzlicher Punkt gesetzt werden kann, das ist echte Mathematik.“ Lange Zeit folgten Künstler diesem Gesetz intuitiv, aber nach Leonardo da Vinci ist der Entstehungsprozess eines Gemäldes nicht mehr ohne die Lösung geometrischer Probleme abgeschlossen. Albrecht Dürer nutzte beispielsweise den von ihm erfundenen Proportionalkompass, um die Punkte des Goldenen Schnitts zu bestimmen.

Der Kunstkritiker FV Kovalev, der das Gemälde von Nikolai Ge „Alexander Sergejewitsch Puschkin im Dorf Michailowski“ eingehend studiert hat, stellt fest, dass jedes Detail der Leinwand, sei es ein Kamin, ein Bücherregal, ein Sessel oder der Dichter selbst, ist streng in goldenen Proportionen eingeschrieben.

Forscher des Goldenen Schnitts studieren und messen unermüdlich die Meisterwerke der Architektur und behaupten, dass sie solche geworden sind, weil sie nach den goldenen Kanons geschaffen wurden: Ihre Liste umfasst die Großen Pyramiden von Gizeh, die Kathedrale Notre Dame, die Basilius-Kathedrale und den Parthenon .

Und heute versuchen sie in jeder Kunst der räumlichen Formen, den Proportionen des Goldenen Schnitts zu folgen, da sie laut Kunsthistorikern die Wahrnehmung des Werks erleichtern und beim Betrachter ein ästhetisches Gefühl erzeugen.

WORT, TON UND FILM

Die Formen der temporären Kunst demonstrieren uns auf ihre Weise das Prinzip der goldenen Teilung. Literaturkritiker haben zum Beispiel festgestellt, dass die beliebteste Zeilenzahl in den Gedichten der Spätzeit von Puschkins Werk der Fibonacci-Reihe entspricht - 5, 8, 13, 21, 34.

Auch in einzelnen Werken des russischen Klassikers gilt die Regel des Goldenen Schnitts. Der Höhepunkt von The Queen of Spades ist also die dramatische Szene von Herman und der Gräfin, die mit dem Tod der letzteren endet. Es gibt 853 Zeilen in der Geschichte, und der Höhepunkt fällt auf Zeile 535 (853:535=1,6) – das ist der Punkt des Goldenen Schnitts.

Der sowjetische Musikwissenschaftler E. K. Rozenov bemerkt die erstaunliche Genauigkeit der goldenen Schnittverhältnisse in den strengen und freien Formen der Werke von Johann Sebastian Bach, die dem durchdachten, konzentrierten, technisch verifizierten Stil des Meisters entsprechen. Dies gilt auch für die herausragenden Werke anderer Komponisten, bei denen der goldene Schnitt normalerweise die auffälligste oder unerwartetste musikalische Lösung darstellt.

Filmregisseur Sergei Eisenstein hat das Drehbuch für seinen Film „Panzerkreuzer Potemkin“ bewusst auf die Regel des Goldenen Schnitts abgestimmt und das Band in fünf Teile geteilt. In den ersten drei Abschnitten findet die Handlung auf einem Schiff statt und in den letzten beiden - in Odessa. Der Übergang zu den Szenen in der Stadt ist die goldene Mitte des Films.

über Möglichkeiten, das Auge des Betrachters zu „erobern“. zur Arbeit am Beispiel der Klassiker der russischen Malerei, auch eine optisch vereinfachte Drittelregel, die die Grundlage der Komposition in der modernen Fotografie bildeten.

Beginnend mit einer neuen Arbeit beginnt jeder Künstler immer damit, dass er versucht, auf der Leinwand den Hauptpunkt zu bestimmen, an dem alle Handlungsstränge des Bildes wie an einem unsichtbaren Magneten zusammengezogen werden müssen. Derselbe Punkt – die Hauptsache und die Semantik – sollte im Foto vorhanden sein, als würde sich die Handlung um das Hauptobjekt im Rahmen entfalten.

Die Kunstleinwand und die Fotografie haben eines gemeinsam – sie sind sowohl statische als auch nicht-volumetrische Kunstformen, begrenzt durch zwei Koordinatenachsen: X und Y.

Anders als zB Skulptur oder Architektur, die im Raum „leben“, oder – Musik – die sich in der Zeit „bewegt“. Die Künstler lernten, dem Bild durch die Verwendung verschiedener Pläne - nah und fern - "Volumen" zu geben. Fotografen gingen sogar noch weiter – sie können diese Pläne mit Schärfe oder Unschärfe benennen, was den Betrachter dazu zwingt, sich psychologisch auf das fokussierte Objekt vor dem Hintergrund eines verschwommenen Hintergrunds und / oder Vordergrunds zu konzentrieren, wodurch bedingt und visuell „Tiefe“ im Rahmen erzeugt wird dritte Koordinate "Z".

Was die Übertragung von "Bewegung" betrifft - technisch lösen Künstler und Fotografen dieses Problem auf unterschiedliche Weise: Der Künstler vermittelt Bewegung aufgrund der inneren Spannung des Helden in einer eingefrorenen Pose, und der Fotograf überträgt die auftretende Bewegung tatsächlich auf das Foto während einer Langzeitbelichtung (z. B. eine Scheinwerferspur bei einer Abendaufnahme: Das Auto schafft es, einen Teil der Strecke zu fahren - es gibt also eine "Bewegung in der Zeit" - und seine Spur bleibt von Anfang an ausgearbeitet Bewegung bis zum Ende.)

Sowohl Künstler als auch Fotografen verstehen jedoch, dass der wahre Wert ihrer Arbeit durch die Tatsache gegeben ist, dass, wenn der Betrachter im Vorbeigehen plötzlich anhält und anfängt, das Bild (Foto) zu betrachten, darüber nachdenkt, sich in die Ereignisse einfühlt abgebildete Charaktere. So wird der Betrachter zum Teilhaber am kreativen Prozess und der Autor erreicht die höchste Form, wenn sein statisches Werk durch das innere Verständnis des Betrachters und die Zeit, die er dafür aufwendet, gleichsam „in der Zeit entsteht“.

Hier setzt der Mechanismus an, wenn richtig gesetzte Akzente im Werk den Betrachter und seine Wahrnehmung beeinflussen. Seit der Antike gibt es eine Formel des sogenannten „Goldenen Schnitts“. Psychologen haben bewiesen, dass die Beachtung dieser Regel durch den Künstler zum Aufbau eines harmonischen Dialogs mit dem Betrachter führt – d.h. auf einer unbewussten ebene versteht ein geübter (!) zuschauer, worum es geht.

Die Regel des Goldenen Schnitts ist eine mathematische Formel mit ziemlich komplexen Berechnungen, die in der Antike (sogar von Euklid, 3000 v. Chr.) Abgeleitet wurde. Wie Wikipedia jedoch treffend darauf hinweist: "Die "Regel des Goldenen Schnitts" in der Kunst bezieht sich normalerweise auf asymmetrische Kompositionen, die den Goldenen Schnitt mathematisch nicht unbedingt enthalten."

Diese. in bezug auf die kunst sprechen wir von einer vereinfachten regel des goldenen schnitts - der drittelregel, die gerade in der fotografie weit verbreitet ist.

Die Drittelregel wird einfach berechnet: Sie müssen das Bild bedingt vertikal und horizontal in drei gleiche Teile unterteilen - die Schnittpunkte dieser Linien - und es gibt die wichtigsten semantischen Punkte im Bild. Besonders hervorzuheben ist der obere rechte Punkt, denn. das Auge "wandert durch das Bild" (laut Psychologen) von der linken unteren Ecke nach der rechten oberen Ecke.

Ein klassisches Beispiel dafür ist die herausragende Riesenleinwand von 7,5 Metern A. Ivanova "Die Erscheinung Christi vor den Menschen", die er 20 Jahre lang (von 1837 bis 1857) in Italien malte

NV Gogol schrieb: „Eine großartige Schöpfung wie The Appearance of Christ erhebt, erzieht, erschafft den Künstler selbst: Im Laufe der Jahre der Arbeit werden sein Talent, seine Natur tiefer, bedeutender – Sie müssen sich moralisch und ideologisch zu Ihrem Plan erheben ."

Bitte beachten Sie, dass die Christusfigur nicht nur auf der Schnittlinie der Drittel liegt, sondern auch alle geometrischen Linien, Körperdrehungen, Blickbewegungen - alles ist auf ihn gerichtet. Nicht nur das – der Künstler musste die ganze Perspektive und das Verhältnis der Proportionen im Bild mit seinem inneren Blick durchdenken!

Nun eine wichtige Frage, die auch die Fotografie betrifft - Wo soll die Horizontlinie sein??

Es wird traditionell angenommen, dass die Horizontlinie entlang der oberen Drittellinie verläuft, wenn der Künstler (Fotograf) das Geschehen "auf dem Boden" in größerem Umfang darstellt, oder entlang der unteren Bedeutungslinie - wenn der Himmel am wichtigsten ist ihm. All dies hat eine lange Geschichte und ist mit einer tiefen Symbolik verbunden, die unweigerlich in der Seele eines jeden Künstlers vorhanden ist.

Auch dieses Bild bildet hier keine Ausnahme – hier verläuft die Horizontlinie streng entlang der oberen Bedeutungslinie, hinter der Christusfigur, als würde sie noch einmal pedantisch die Position des Autors unterstreichen, dass alle Ereignisse rund um Christus genau hier auf Erden stattfinden.

Und das interessanteste. Trotz der riesigen und leuchtenden, fast menschengroßen (im Original) Figuren im Vordergrund, bleibt unser Blick unwillkürlich immer wieder auf die einsame, in der Ferne befindliche und weniger detailliert gezeichnete Christusgestalt gerichtet. Genau das ist die Antwort auf viele Fragen zur Psychologie der Bildwahrnehmung.

Oder, ein anderes Beispiel - ein fast sechs Meter langes Gemälde IN UND. Surikow „Boyarynya Morozova“(1887)

Es ist authentisch bekannt, dass der Künstler begann, es mit dem Finger zu schreiben. Trotz der Tatsache, dass die Spitze des "Goldenen Schnitts" streng auf den Kopf der Hauptfigur fällt, ist ihre mit zwei Fingern erhobene Hand auch in der sogenannten enthalten. „Region des Goldenen Schnitts“. Ich möchte an das oben Gesagte erinnern - in Bezug auf die Kunst arbeiten wir mit dem Konzept einer "vereinfachten", nicht einer mathematischen Regel des Goldenen Schnitts. Daher "verwischen" viele Künstler und - überall - Fotografen, um nicht wie Pedanten und Scholastiker in der Kunst zu wirken, oft den Punkt selbst auf einen bestimmten bedingten Bereich um ihn herum.

Noch ein paar Worte zur Bewegungsrichtung im Bild. Hier ist es das Gegenteil von dem, was oben beschrieben wurde, und von dem sog. Psychologie des Blicks - die Bewegung im Bild (und im Rahmen) von rechts nach links symbolisiert das „Verlassen“, „Verlassen“ der Leinwand durch die Figuren. Kurze Geschichte: Zusammen mit Erzpriester Avvakum ging die Bojarin Fedosya Morozova gegen den Zaren und Patriarchen Nikon und verteidigte den alten Glauben - eines der Symbole davon ist das Kreuzzeichen mit zwei Fingern - sie selbst wurde zum Symbol des Schismas von der russisch-orthodoxen Kirche und ein Liebling des einfachen Volkes. Im November 1671 wurde sie am Chudov-Kloster vorbei ins Gefängnis gebracht, wo die komplexen Bilder von Bürgern eine enge Beziehung zu ihrer Heldin symbolisieren. Trotz des strahlenden Bildes der Adligen ist ihr "brennender Blick" leider nicht "Freiheit führt auf die Barrikaden" - dieses Bild ist das Verlassen des Schlachtfeldes, das Äußere zu brechen und die semantische "Spannung des Geistes" ins Innere zu verlagern .

Achten Sie auch besonders auf alle geometrischen Linien im Bild - die Schneelinien, die Linien von Dächern und Leisten, die Linien des Schlittens, die Linien der Blicke und Posen - alles ist auf das Gesicht und die erhobene Hand gerichtet die Heldin.

Nun noch ein paar Worte zu etwas anderem. Wie wir bereits wissen, sind die Punkte und Zonen des Goldenen Schnitts widersprüchliche Orte im Bild, die die Quellen der dramatischen Entwicklung, des Zustands der "Unruhe", einer Art ständiger Gegensätze und ungelöster Probleme sind, die vom Künstler (Fotografen) hervorgehoben werden. In seiner Arbeit.

Wie viel hat er das Recht auf Leben? das Vorhandensein von Symmetrie im Rahmen?

Wie der große russische Kristallograph G. V. Vulf (1863-1925) glaubte, ist der Goldene Schnitt eine der Manifestationen der Symmetrie und der Goldene Schnitt kann nicht für sich allein betrachtet werden, getrennt, ohne Verbindung zur Symmetrie.

Laut Kovalev F.V. in seinem Buch "Goldener Schnitt in der Malerei":

Nach modernen Vorstellungen ist die goldene Teilung eine asymmetrische Symmetrie. Jetzt hat die Wissenschaft der Symmetrie Konzepte wie statische und dynamische Symmetrie aufgenommen. Statische Symmetrie kennzeichnet Ruhe, Gleichgewicht und dynamische Symmetrie kennzeichnet Bewegung, Wachstum. In der Natur wird statische Symmetrie also durch die Struktur von Kristallen repräsentiert, und in der Kunst charakterisiert sie Frieden, Ausgeglichenheit und sogar Steifheit. Dynamische Symmetrie drückt Aktivität aus, charakterisiert Bewegung, Entwicklung, Rhythmus, sie zeugt von Leben. Symmetrien sind durch gleiche Segmente, gleiche Größenordnungen gekennzeichnet. Die dynamische Symmetrie ist durch eine Zunahme der Segmente (oder deren Abnahme) gekennzeichnet und wird in den Werten des Goldenen Schnitts einer zunehmenden oder abnehmenden Reihe ausgedrückt.

Kunstform, die auf den Proportionen des Goldenen Schnitts und insbesondere der Kombination von Symmetrie und Goldenem Schnitt basiert, ist eine hoch organisierte Form, die zum klarsten Inhaltsausdruck, zur einfachsten visuellen Wahrnehmung und zum Auftreten eines Schönheitsempfindens beiträgt der Beobachter. Sehr oft gibt es in ein und demselben Gemälde eine Kombination aus symmetrischer Teilung in gleiche Teile entlang der Vertikalen und Teilung in ungleiche Teile entlang des goldenen Schnitts entlang der Horizontalen.

Als erstes Beispiel nenne ich das Wichtigste, das Größte Andrey Rublevs Kreation „Trinity“(1420er Jahre).

Es stellt sich heraus, dass der große Ikonenmaler trotz der Tatsache, dass die Engel der alttestamentlichen Dreifaltigkeit ein gleiches vertikales Drittel des Bildes erhalten und somit die Gleichheit der Personen in der Heiligen Dreifaltigkeit symbolisieren, sich auf etwas anderes konzentrierte - auf den Kelch. So führte er in die alttestamentliche Geschichte eine neue Symbolik ein – die Symbolik des Christentums. Bitte beachten Sie, dass die Schale im Verhältnis zur gesamten Ikone auf einem gleichmäßigen, hellen, kontrastierenden Hintergrund steht. Es befindet sich vertikal in der Mitte des Bildes - als unerschütterliche Stütze und Mittelpunkt - und gleichzeitig - in einem Konfliktpunkt (einem Drittel der Komposition) horizontal. Außerdem ist der Konfliktpunkt nicht der obere, der den Kelch als zB das Gralssymbol „in den Vordergrund“ rücken würde. Somit würde alle Aufmerksamkeit auf die Schale gelenkt, die auf einem Podium stehen würde. Nein. Der Kelch ist unten, „in dieser Welt“ – hier findet das Sakrament statt – als Weg der „Vergöttlichung“ einer Person. (Wenn wir einen Moment in die Symbolik abschweifen – Engel empfangen schließlich keine Kommunion – braucht ihre leuchtende Natur nicht das Opfer Christi, das einzig und allein um der Menschen willen vollbracht wurde. Deshalb steht der Kelch an der unteren Semantik Wenn Sie sich jedoch die innere Kontur der Engel und des Tisches genau ansehen, sehen wir einen weiteren, symbolischeren Kelch in der Größe der gesamten Ikone).

Über die Symmetrie der Dreieinigkeit wurde von Andrei Rublev viel geschrieben. - Berichtet von Kovalev V.F. - Aber niemand achtete darauf, dass das Prinzip der goldenen Proportionen auch hier horizontal umgesetzt wird. Die Höhe des mittleren Engels steht im Verhältnis zur Höhe der seitlichen Engel, ebenso wie ihre Höhe im Verhältnis zur Höhe des gesamten Symbols steht. Die Linie des goldenen Schnitts kreuzt die Symmetrieachse in der Mitte des Tisches und der Schale mit dem Opferkalb. Dies ist das kompositorische Schloss der Ikone.

So konnte der Autor durch die Kombination von Symmetrie und Asymmetrie die Verkörperung seiner komplexen Weltanschauung und der Kanone der Kirche in der Ikone erreichen. Die Hauptfrage, die unser Thema betrifft, ist jedoch, dass Andrei Rublev es nur in der Sprache der Symbolik und der Korrelation von Symbolen im Raum geschafft hat, seinem Betrachter die ganze Vielseitigkeit der dogmatischen Lehre im 15. Jahrhundert (mit einfachen, begrenzten Mitteln) zu vermitteln .

Ein einfacheres Beispiel für die Kombination von Drittelregel und Symmetrie sehen wir im Beispiel Wladimir-Symbol.

Der Blick auf die Gottesmutter fällt gleichzeitig auf das Zentrum der Komposition in vertikaler Ausrichtung und strikt auf ein Drittel - in horizontaler Ausrichtung. Dies ist nur ein anschauliches Beispiel für den Zustand von „Ruhe“ und „Gleichgewicht“, Zentriertheit und Nicht-Konflikt des Bildes in Bezug auf das Ganze. Der horizontale Punkt jedoch, als wäre er zum oberen Rand des Bildes zum Konfliktort erhoben worden (dritter), spricht von "Fundamentalität", "Erhebung", "Trennung vom Boden".

Jetzt das Schwierigste - am Beispiel eines Lehrbuchbildes Vasily Pukirev "Ungleiche Ehe"(1862)

Wassili Wladimirowitsch Pukirew(1832-1890), stammte aus einer Bauernfamilie, studierte an der Moskauer Malschule, lehrte dann dort, lebte hart und starb in Armut. Für ein heimisches Genre war sein Bild ungewöhnlich groß: Die Figuren waren fast lebensgroß. Offensichtlich wollte er die Aufmerksamkeit auf ein Problem lenken, das die Gesellschaft schmerzt.

Hochzeitszeremonie. Die Braut ist nur ein Mädchen. Augen demütig gesenkt, weinend, schau nur - lass die Kerze fallen. Der Bräutigam hält sich betont jugendlich und blickt streng auf den jungen Auserwählten, der fit für seine Enkelin ist.

Käufer ist der Bräutigam. Die Braut ist eine Ware. Sie stritten sich über das skandalöse Bild und nannten es eines der tragischsten Bilder der russischen Schule.

Sogar Ilya Repin schrieb, dass Pukirev mehr als einem alten General viel Blut verdorben habe, und N. Kostomarov, nachdem er das Bild gesehen hatte, nahm seine Absicht zurück, eine junge Dame zu heiraten.

Schauen wir uns nun Linien, Punkte und Akzente an.

Der aktivste Höhepunkt des Goldenen Schnitts fällt auf den Kopf des Mädchens – und nicht nur auf ihren Kopf – sondern auf ihre Krone. (wie eine Anspielung auf ihr Martyrium). Das Gesicht des Mädchens wird maximal beleuchtet, außerdem sind alle Augen auf sie gerichtet, was sie zweifellos zu einem "Magneten" im Bild macht.

Wo ist der Bräutigam? Streng in der Mitte. Die Ordnung auf seiner Brust fällt im Allgemeinen in die Mitte des Bildes, und die Haltung und die Kerze in seiner Hand betonen die Zentralität seiner Position - sein Gewicht in der Gesellschaft, sein Vertrauen in sich selbst und sein Handeln - nichts kann seinen Fundamentalismus verletzen. Sein Kopf – der zweite in Bezug auf die Beleuchtung befindet sich jedoch im Konfliktort des dritten und schneidet die Linie ab, auf der sich andere Zeugen des Ereignisses befinden – deren Porträts alle unterschiedlich sind. Die Zentrierung seiner angehobenen Kerze steht im Konflikt mit der abgesenkten Kerze der Braut, die sich ebenfalls im Bereich des Goldenen Schnitts befindet.

Aber es gibt noch einen anderen Helden, sehr wichtig, er steht im Schatten und wird nur von Gegenlicht beleuchtet - das ist der Priester. Bitte beachten Sie, dass das Bild den Teil der Zeremonie zeigt, wenn die Verlobung stattfindet und der Priester der Braut einen Ring an den Finger steckt. Die Braut schaut nicht einmal auf den Ring. Aber die Ebene ihrer Augen befindet sich in exakter, aber widersprüchlicher (dynamischer) Symmetrie in Bezug auf ihre Hand und die Hand des Priesters mit dem Ring (durch Rechtecke hervorgehoben). Nicht nur das – diese unsichtbare Linie verläuft direkt durch die Mitte der Komposition und durch die Ordnung des Bräutigams. Der Orden symbolisiert nicht nur seinen Status und seine Macht, sondern auch das Recht, ein unbedingtes Recht, eine „Belohnung“ für seine Verdienste zu erhalten.

Achten Sie auf den Platz des Priesters. Die Kirche ist konfliktfrei – sie nimmt das zentrale symmetrische Drittel des linken Randes ein. Im Allgemeinen hat es damit nichts zu tun, daher wird es grundsätzlich nicht frontal beleuchtet - es ist also ein "reines" Symbol, ohne Gesicht, aber mit klar definierter Kontur. Durch seinen „Segen“ wird die größte Ungerechtigkeit geschehen.

Die Zone des goldenen Schnitts, in der sich seine Hand und die Hand der Braut befinden, „kreuzt“ sich mit einer halb gesenkten Kerze (ein Symbol des Aussterbens vor dem Ende des Lebens) und einer Krone auf dem Kopf der Braut - all dies geschieht vor dem Hintergrund zweier symmetrischer Stäbe - die Figur des Bräutigams vertikal und die Figur des Priesters horizontal.

Nun, wenn wir über Symbolik sprechen, kann man natürlich nicht umhin, den einzigen Helden zu erwähnen - er nimmt an der Konfliktgeometrie des Bildes nicht teil -, aber sein einziger Blick direkt auf uns (das ist der Freund des Trauzeugen, der Legende nach - die geliebte Braut) - ist sozusagen ein stummer Vorwurf für uns alle, Zeugen dessen, was geschieht.

Zusammenfassend möchte ich direkt zur Kunst der Fotografie übergehen. Ich hoffe, dass eine sorgfältig durchgeführte Analyse am Beispiel russischer Maler Ihnen hilft, anhand der Tipps auf der rechten Seite die Bedeutungen und Akzente in den folgenden Fotos einfach und genau zu bestimmen.

Als Beispiel habe ich mehrere Fotografien eines herausragenden Moskauer Meisters, Meisters der russischen Fotografie, vorbereitet,

Besonders betonen möchte ich, dass trotz der unterschiedlichen Werkzeuge von Künstler und Fotograf - in puncto Symbolik und Polyphonie (Vielfalt) - die Fotografie einem Gemälde in nichts nachsteht.

Zum Beispiel, "Weihnachtsnacht in Bethlehem" G. Rozov.

Die Handlung ist einfach: Zwei Pilgerinnen warten im Tempel. Aber achten Sie auf das ganze System der Kontraste!

Der eine sitzt in einem hellen Lichtstreifen, der bedingt ein Drittel des Rahmens einnimmt, der andere – trotz zwei Drittel – im Schatten. Die rechte sitzt demütig mit gesenktem Kopf in dunklen Mönchsgewändern (ein Zeichen der Reue). Der linke - mit stolz erhobenem Kopf in leichter Kleidung und Watschelpose. Rechts - die Aufmerksamkeit wird konzentriert, weil. sie ist scharf, der linke ist ihr unscharfer Hintergrundkontrast.

Und jetzt die Hauptsache. Die demütig gefalteten, gut beleuchteten Hände der rechten Frau befinden sich streng in der horizontalen Bildmitte, als wollten sie die beiden Welten "versöhnen" - und das alles, obwohl sie relativ zur Vertikalen streng in der dritten zugeteilt sind zu ihnen und genau am mathematischen Schnittpunkt der Linien - ein Konflikt "Licht" und "Dunkelheit", Gegensatz und Spannung von "Räumen".

Daher (einschließlich) gibt es ein Gefühl, dass trotz der Licht- und Schattenseiten - die Frau auf der rechten Seite die Mitte einnimmt und b Über den größten Teil der Komposition, während die Frau auf der linken Seite (trotz des Höhenunterschieds) tatsächlich durch ein nicht informatives 1/6 des Rahmens isoliert ist.

Oder zum Beispiel ein Werk aus der Serie "Kasan geht".

Bereits im Titel der Serie steckt das Wort „outgoing“. Die Bewegung des Blicks, alle geometrischen Linien - von rechts nach links (gleiche Technik wie in "Boyaryna Morozova" von Surikov, gleiche Richtung). Das Mädchen ist streng an der Stelle des Goldenen Schnitts vom Betrachter abgewandt – sie ist ein „Teil“ dieser Handlung – sie ist nicht das Zentrum – dann hätte der Autor das Foto von oben beschnitten und das Mädchen höher „angehoben“. im Rahmen - aber ein Teil, ein Fragment. Dies wird auch durch ihre unsichere Körperhaltung und ihre lässig gekleidete Kleidung deutlich – außerdem befindet sich über ihr tatsächlich ein massiver Kontrastraum der Tür und des gesamten Gebäudes als Ganzes. Das ganze Bild atmet "Verlassenheit", selbst ein kleines Mädchen - "lädt" nicht jeden um sich herum mit ihrer Energie auf, sondern ergänzt devot und leicht lächerlich das Gesamtbild.

Das nächste Foto ist ein Beispiel für Frieden, Frieden und Einsamkeit. Nichts stört das Gleichgewicht und die ruhige Wasseroberfläche. Zweifellos ist die durch die Bildmitte verlaufende Horizontlinie ein beredter Beweis dafür!

Ein paar Worte zur nächsten, scheinbar einfachen Arbeit. Wie Sie sehen können, enthält es mehrere Pläne, Bedeutungen und Symbole. Ich möchte mich nur auf einen konzentrieren. Oben haben wir die allen Künstlern innewohnende Symbolik erwähnt, die traditionell den oberen Teil des Rahmens dem Himmel und den unteren Teil der Erde zuordnet. An der Schnittstelle dieser Welten spielen sich die meisten Handlungsdramen ab. In Kenntnis dieser gemeinsamen Wahrheit verschob der Autor, als ob er "spielerisch" - die Akzente "gedreht" - die Konfliktlinie in die Vertikale. Jetzt nimmt der "Himmel" ausschließlich das linke Drittel des Rahmens ein und die "Erde" - "vorrückend" die rechten zwei Drittel.

Warum „Himmel“ und nicht Ampeln und Verkehrszeichen? Denn nachdem der Autor den unteren Aufnahmepunkt gewählt hatte, "passierte" er diese Hindernisse mit seinen Augen. Ja, und die Linien aus glänzenden Glassplittern "rasen" auch durch ihre Form in den Himmel.

Ich bin sicher, dass die folgenden Fotos und eine kleine schematische Analyse es leicht ermöglichen werden, das Design und die Akzente zu verstehen.

Und zum Schluss noch ein paar Worte zur Verwendung verschiedener Symbolik in Handlungen, die in Form und sogar Inhalt ähnlich sind. Als Illustrationen werde ich zwei Fotos geben - Georgy Rozov und meine eigenen. Beim Vergleich dieser beiden Bilder steht außer Frage, das Foto von G. Rozov wurde früher aufgenommen - und meins ist teilweise eine Nachbildung seiner Handlung, aber mit einer veränderten Bedeutung.

1. Beide Fotos werden durch die Horizontlinie in zwei Hälften geteilt - die symmetrische Komposition ist hier ein Symbol dafür, dass das Brautpaar nicht autark im Rahmen steht, sondern Teil eines Ganzen, "friedlich" ("festlich") ist Welt.

Daher spielen der Himmel und die übrige Landschaft in beiden Sujets eine gleichermaßen ausdrucksstarke Rolle.

2. In beiden Fotografien gibt es eine Gasse ("Weg"), die in die Ferne blickt - und alle geometrischen Linien in den Bildern tendieren zu dieser "Ferne".

3. In der oberen Darstellung fällt die „Entfernung“ auf die leicht verschobene Höhepunktmitte des gesamten Rahmens, was zweifellos die „ideologische“ Hauptbasis ist. Das beweist auch, dass junge Leute mit dem Rücken zu uns stehen und in diese „Mitte“ gehen, obwohl sie in die Zone des Dritten – also der Beginn ihrer Bewegung von der Asymmetrie zur Symmetrie. Wenn Sie genau hinschauen, sind sie nicht allein in der Gasse – es gehen auch Menschen voraus. Das bedeutet, dass dem Autor der WEG selbst wichtig ist – als Lebensweg, der Weg, auf dem sie bereits gemeinsam gehen. Hier ist der PATH die Hauptbedeutung der Handlung.

Im Unterwerk sind die Akzente etwas verschoben. Der Höhepunkt des „Dali“ (Bogen) liegt nicht im Zentrum, sondern in der Konfliktzone des Dritten. Sowie ein Gegengewicht dazu - am entgegengesetzten Konfliktpunkt - die Gesichter der Jugendlichen, nicht einmal die Gesichter selbst, sondern "die Luft zwischen ihnen". Sie folgen dem Weg nicht, obwohl sie darauf stehen. Hier ist ein klarer Gegensatz - akzentuiert gleichwertig - "Distanz" und "zwei". Diese. ein Weg, den sie noch wählen und gehen MÜSSEN. Hier ist der "Weg" nur eine mögliche Perspektive ihrer zukünftigen Bewegung - bildliche "Symbolik".

"Fotografie ist wie eine Spur des Lebens" (Dokumentarinterview).

„Die Kamera ist ein fein abgestimmtes Instrument“ (Artikel des Autors).

Weitere Meisterklassen von Zoriya Fine.

Photo Fine Study - Fotografieren lernen.

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Benutzer: Denis Datum: 30.03.2011 E-Mail: [E-Mail geschützt] Guter Artikel, alles ist klar dargestellt! Ich glaube nicht, dass dieser Artikel etwas für Anfänger ist, sondern für diejenigen, die ständig etwas Neues wissen und sich weiterentwickeln wollen. Kennt sich wirklich jeder mit Malerei aus und kennt alle Nuancen der Fotografie??? Natürlich wird nach dem Lesen des Artikels jemand sagen ** Ich weiß es **! und sich mit einem der großen Künstler vergleichen...??? Tatsächlich wissen wir wenig, wenn eine Person sagt, dass er dies weiß, hält er damit seinen Weg an ... warum sollte er weitermachen, wenn er alles weiß??? vielen Dank für den guten Artikel, für das zum Vergleich bereitgestellte Material. Ich wünsche Ihnen Inspiration bei der Umsetzung Ihrer zukünftigen Projekte!!!

Benutzer: Serbisch Datum: 21.04.2011 E-Mail: [E-Mail geschützt] Wenn ich zu Ihrem Artikel über die Anwendung des Goldenen Schnitts in der Fotografie meine diametral entgegengesetzte Meinung ausspreche, wird das doch keine Anwendung finden, oder? Ich stelle meine eigene Forschung zu diesem Aspekt vor. Ich finde die Theorie einfach an den Haaren herbeigezogen, bei uns ist das immer so - einer erfindet etwas Neues, Geniales, da sind Dolmetscher, die gleich wieder eine Dissertation vorantreiben ... (( Ich glaube nicht, dass Ivanov und Surikov die Formel des Goldenen Schnitts kannten. Und warum gilt das nur für große Leinwände? Hier gibt es keine Regeln und Gesetze – sie SEHEN nur so, wie alle Menschen es sehen. Unser Sichtfeld beträgt horizontal etwa 140 Grad, das ist individuell. Der zentrale Teil, ungefähr 45 Grad. wir sehen vollständig und sofort (das ist ein Drittel), wir sehen ein Drittel links und rechts mit peripherem Sehen, nicht klar. Dasselbe gilt für die Vertikale, aber dort sind die Winkel kleiner. Bei der Entwicklung eines Standards für das Kino gingen sie von denselben Prinzipien aus – von den Sehplätzen im Saal, etwa von der Mitte des Saals, sollte der Zuschauer die Leinwand ebenfalls in einem Winkel von 45 Grad sehen. Daraus entstand der Standard für Kleinbildkameras mit einem Bildformat von 24x36mm, das Objektiv sollte 45-50mm sein. Daher sollte das Foto in einem angemessenen Abstand betrachtet werden. Nähert man sich dem Bild in der empfohlenen Entfernung, sieht der Betrachter sofort 1/9 des Bildes, das in der Regel dominant ist, für den Rest muss der Blick verschoben werden. Was ist meiner Meinung nach die Stärke und der „Fokus des Bildes“? Im dominierenden Teil trägt der obere Teil des Bildes zunächst keine Informationen - ein dummer dunkler Kontraststrauch zieht zunächst die Aufmerksamkeit eines unvernünftigen Blicks auf sich und lässt die in der Hintergrundfarbe gemalte Figur oben rechts unbeachtet - n *** und Berge. Der Blick geht hinunter zur hellsten Figur im Bild, dann zu Menschen, die eindeutig nicht durch eine Idee vereint sind, eine Menschenmenge, die in verschiedene Richtungen starrt. Es herrscht Verwirrung darüber, was der Autor zeigen wollte, der leere Horizont interessiert uns immer noch nicht, wir betrachten die Hauptfigur im Bild - er ist die einzige sinnvolle Person im Bild, er zeigt auf etwas ... und dann Ein Wunder geschieht, wo vor einer Minute noch niemand war, plötzlich, wie in einem Live-Film, taucht die Gestalt Christi aus dem Nichts auf! Dies ist die Stärke von Karatina - dem Wissen um die Gesetze der Wahrnehmung des Sehens und der Psychologie. In Morozovas Betonung der Figur aufgrund des Kontrasts ist dies nicht der hellste Teil des Bildes, im Gegenteil, der dunkelste, es ist nur so, dass niemand im Vordergrund steht und das Auge einfach nirgendwo hinsehen kann, sondern auf sie, und die Diagonalen zeigen wie ein Pfeil auf sie. Aber die Doppelfingerigkeit wird nicht sofort erkannt, sie geht über den Horizont hinaus und verkleidet sich wie Christus. Die Aufmerksamkeit wird auf einen halbnackten Bettler im Schnee gelenkt, er ist leicht und nackt, im Gegensatz zu den anderen, und angesichts seiner Doppelfingerigkeit beginnt man zu verstehen, was hier los ist, und man findet dasselbe Zeichen bei Morozova. Das ist die Stärke des Bildes. Schließlich verbrannten sich die Altgläubigen gegen die Reformen der Kirche oder gingen nach Sibirien. Und woher kommt der Goldene Schnitt mit seiner Formel? Das Symbol mit der Dreifaltigkeit muss einfach ein Vielfaches von drei sein ... Die Muttergottes scheint nicht abgehoben, sondern eher traurig über die Zukunft ihres Kindes zu sein, denn sie wurde im Voraus gewarnt, dass er der Messias ist ... und der Plan des "Brustbilds" wird durch das gerechtfertigt Tatsache, dass wir den Gesprächspartner in dieser Perspektive sehen, wenn wir mit ihm kommunizieren. Was "Ungleiche Ehe" betrifft, stimme ich größtenteils zu, und die Diagonale ist ein Pfeil, der die Richtung anzeigt ... Des Weiteren. Das Foto. Die moderne gebildete Bevölkerung (ich weiß nicht, wie es vorher war) und es ist seit langem bekannt, dass ein nahes Bild, sagen wir ein Foto auf einem Tisch, es anders sieht, dies wird durch die Bewegung der Pupille und des Nervs bestimmt Impuls. Zuerst gibt es einen sofortigen bewertenden Blick entlang der Flugbahn: die obere linke Ecke, die obere rechte Ecke, dann schräg nach unten diagonal nach unten links, dann die untere rechte Ecke. Es ist der dunkle Fleck in der oberen linken (und oberen rechten) Ecke, der deprimierend wirkt und den ersten Bezug zum Bild definiert. Dann schauen wir in mehreren Schritten von links nach rechts wie in einer breiten Linie nach unten durch das gesamte Bild (wir betrachten ein vertikales Blatt als länger). Dann bleibt das Auge bei dem stehen, was es angezogen hat - ein helles oder kontrastreiches Objekt. Diese Regel ist in der Fotografie und im Kino üblich, und es ist eine gute Idee für einen Fotografen, dies bei der Erstellung seiner Arbeit zu berücksichtigen. Das Foto hinterlässt einen Eindruck, unabhängig von der Polarität der evozierten Emotionen, Hauptsache sie sind es. Im Allgemeinen irritiert eine dunkle Oberseite und eine helle Unterseite die Wahrnehmung (Fotografen, die an Negative gewöhnt sind, ist das egal (sie sind bereits angepasst)) Was die restlichen Fotos des Artikels betrifft, „rahmt“ jeder Fotograf, auch ohne Kamera, mit seinen Augen und dann durch die Linse eine solche Anordnung von Objekten im Rahmen, die ihm am harmonischsten und ausgewogensten erscheint der Ausleuchtung, und durch den Sucher geht es eher um Linien und Helligkeit, und durch die SLR - berücksichtigt die Farben im Motiv sehr viel. Stimmen Sie zu, wäre es dumm, das sichtbare Ende des Flusses in der oberen rechten Ecke zu platzieren oder den strukturierten Himmel abzuschneiden? Und die weißen Büsche mit Wolken? Bewegen Sie den Rahmen nach links - die obere rechte Ecke ist eindeutig fehl am Platz, aber der unverschämte hohe Busch auf der rechten Seite, obwohl er stört, hellt die Ecke auf, und das Schwarze rechts würde in den Rahmen passen ... Don ' machst du das nicht? Der Rahmen mit der Bank ist offensichtlich nicht ausbalanciert, aber das wurde gemacht, um die Reflexion im Boden zu erfreuen ... Als nächstes - ein Gebäude mit einer Laterne - versuchen Sie, einen Schritt nach rechts, nach links zu machen - es wird nur schlimmer, Der Horizont ist gebrochen, aber dann werden wir die Laterne und den Turm an den Rand schieben, und viel Schwarz wird von unten steigen - der Autor hat den optimalen Aufnahmepunkt gewählt - genau das hat mir A. Gordievich anhand von Beispielen beigebracht. (Danke an ihn für die Wissenschaft!)) Nun, und so weiter, ohne Wissenschaft - der OPTIMUM-Schießpunkt wurde unter diesen Bedingungen gewählt, von anderen Punkten ohne Hinweise wäre es nur schlimmer!

Benutzer: Zoriy - Serbien Datum: 21.04.2011 Ich bin sehr froh, dass ich so einen Freund in der virtuellen Welt habe – und zwar der alten Schule, der gleichzeitig mehr Zeit und Geduld findet, seine Gedanken klar und deutlich auszudrücken! Ihre TK über den Goldenen Schnitt in der persönlichen Korrespondenz "in Contact", habe ich nicht gleich gelesen, weil. Ich wurde für ein paar Tage gesperrt, und dann habe ich mich nicht abgemeldet. Ich bitte um Verzeihung!) Aber als ich es las, wurde mir klar, dass es wegen der Helligkeit und Originalität der Vision veröffentlicht werden muss! Was den Text selbst betrifft, so ist mir jetzt klar geworden, warum Filmemacher (ein bewegtes Bild) und Fotografen (ein statisches Bild) grundsätzlich unterschiedlicher Meinung sind. Einige der Nuancen, die Sie sehr klar beschrieben haben, und sie sind sehr spezifisch. Inkl. Ich habe für mich selbst verstanden, warum mir die Kunst der Kinematographie nicht nahe steht und ich die Kamera grundsätzlich nicht in die Hand nehme. Trotzdem - ich würde nicht sagen, dass dies alles dem Artikel widerspricht - vielmehr ergänzt es ihn mit neuen Informationen. Wenn Sie objektiv schauen, ist der Artikel selbst nicht das Ergebnis meiner wissenschaftlichen Forschung – er ist nur eine Form der Popularisierung von allgemeinem Wissen, vor allem für meine Studenten. Für ihre elementare Orientierung und Bildung. Immerhin schrieb Rozov im Kommentar: Ein abgedroschenes Thema und es scheint, dass Sie nichts Neues sagen können? aber gut geschrieben :) Was die Idee der "Festigkeit" dieser Theorie an sich betrifft, bin ich teilweise anderer Meinung. Und die Frage liegt nicht einmal in der Bewegung des Blicks über das Bild. Tatsache ist, dass ich in meiner Grundausbildung (Kompositionsabteilung der Gnessin-Akademie) immer wieder einer besonderen Form der zeitlichen Kulmination begegnet bin - noch dazu einer Form, die ein Vielfaches von drei ist. Vielleicht teilweise deshalb - ich habe diese im Allgemeinen nicht überschneidenden Arten von Kunst sozusagen intern synthetisiert. Als Student verbrachte ich viel Zeit in meiner geliebten Tretjakow-Galerie (von dort stammen die Gemälde in dem Artikel), in der Eremitage in Puschkin. Ich habe die Plastizität von Rodin in der Bildhauerei studiert. Einer meiner alten Freunde, mit dem ich jahrelang in der Werkstatt für Sucharewka verschwunden bin - Volkskünstler Russlands, Mitglied des Präsidiums der Akademie der Künste - Andrei Andreyevich Tutunov - ein Klassiker der sowjetischen Schule. Ich schreibe das alles nicht um zu prahlen, sondern nur um zu erklären, dass die Idee dieses scheinbar "einfachen" Artikels in einer kolossalen persönlichen Erfahrung und persönlichen Erfahrung der Form in der Kunst steckt.

Benutzer: Serbien Datum: 22.04.2011 Danke für die "dicke" Antwort! Aber ich möchte hervorheben. Ende des 19. Jahrhunderts Streitigkeiten darüber, ob die Fotografie nun die Malerei ersetzen wird, wie später Streitigkeiten über das Theater mit dem Aufkommen des Kinos und in unserer Zeit Zeitungen - das Internet ... Sie sagen, wie Repin eine Kamera erworben hat , beschloss, ein Gruppenporträt von Freunden zu machen, aber das stellte sich als technisch so schwierig heraus, dass er, nachdem er lange beschäftigt war, in einer halben Stunde ein Porträt von Hand malte)) Die Camera Obscura wurde früher von Künstlern verwendet, um beim Skizzieren von Architektur die Perspektive korrekt zu vermitteln - Pergament wurde auf die Rückwand gelegt, die Konturen mit einem Bleistift umrissen und dann die gleichen Konturen auf die Leinwand übertragen, was jedoch den Blickwinkel einschränkte. Einige Künstler sind später ganz auf das unserem Auge bereits vertraute Format des Bildes mit 45 Grad Blickwinkel umgestiegen. Fehler in der Perspektivübertragung sind die Geißel solcher Gemälde, nehmen wir zum Beispiel den berühmten Stich der Vinnitsa Murs, der sehr horizontal gestreckt ist. Zunächst wurden Fotografien als mechanischer Ersatz für ein Bild behandelt. Aber der wesentliche Unterschied ist, dass zum Beispiel das Bild "Die Erscheinung Christi ..." für die Wahrnehmung mit einem Blickwinkel von etwa 120 Grad geschrieben ist, da wir alles um uns herum sehen, und der goldene Schnitt der Winkel ist, in dem die Kamera sieht (und die Zone erhöhter Klarheit der Netzhaut) - hier erscheint der Fokus mit dem Erscheinen von Christus im Bild. Ein Foto ist nur eine Kleinigkeit und sollte mit Miniaturen verglichen werden, und die Wahrnehmung von Fotos unterschiedlicher Größe ist unterschiedlich. Und es befindet sich vollständig in der Zone des "Goldenen Schnitts", in 1/9 des visuell zugänglichen Bereichs. Betrachten Sie die Vorderräder eines Lastwagens, der sich langsam auf Sie zubewegt: seine Lauffläche verschmilzt zu Streifen, schauen Sie genauer hin, und plötzlich sieht das Auge für den Bruchteil einer Sekunde das gesamte Laufflächenmuster deutlich – das sind diese Mikrobewegungen der Konzentration der Blick einer Person, ohne sie nehmen wir die Welt nicht wahr. Ein Frosch zum Beispiel sieht bewegungslose Objekte überhaupt nicht, Tiere auf einer höheren Ebene drehen den Kopf und nur Säugetiere können sehen, ohne ihre Pupillen zu drehen, unser Sehnerv muss ständig gereizt sein, damit er etwas wahrnehmen kann. Ich sage das dazu, dass es notwendig ist, die Bewegung des Auges genauer zu betrachten, um einen Effekt zu erzielen, der der Intention des Fotokünstlers entspricht. So wird das Kino in der Halle aus den ersten Reihen als furchtbar unnatürlich empfunden, dann nimmt das Gehirn Korrekturen vor, wie automatisch, ohne unsere Beteiligung, Anpassungen des Weißabgleichs vornimmt, wenn es von abendlicher Tageslichtbeleuchtung in einen Raum mit Glühlampen wechselt ... ))

Benutzer: Zoriy - Serbien Datum: 22.04.2011 Das ist was anderes! In akademischen Kreisen ist es allgemein nicht akzeptiert, die Figur Christi auf dem Bild zu „sehen“. Sie halten es im Allgemeinen für unbedeutend. Und das Christusbild selbst wird angeblich vom Autor in großformatigen Vordergrundgesichtern dargestellt. Nach dem Prinzip „Gefolge spielt den König“. Dies erklärt natürlich, warum der Autor 20 Jahre damit verbracht hat, diese Porträts und Figuren zu verfeinern, denen in der Tretjakow-Galerie drei Säle gewidmet sind. Aber in meinem Artikel geht es um etwas ganz anderes. Es geht nicht um Winkel und Proportionen – es geht um Höhepunkte und Akzentverteilungen. Und außerdem ist nicht jedes Gemälde so riesig – es ist größtenteils auch Kammer, wie ein hochwertiges Foto. Hier haben sie vor den Zuschauern gleiche Chancen ... :)

	Benutzer: Irina R. Datum: 03.05.2011 Du Nibi liest meine Gedanken. Das Thema der Komposition mischte sich ein – der Artikel „Die Regel des Goldenen Schnitts“ kam heraus, ich wollte das Thema Schönheit, Ethik und Zulässigkeit im Bild diskutieren – „ist der Artikel „Die Erbsünde der Fotografie“. Mystik))) Anonyme Autoren, noch mehr Werke, und tієї, Hochab One, Yak wollte stumm an der Wand hängen. Über das Testen für eine Stunde an derselben Wand begann ich zu reden. Aber am besten sind diejenigen, denen das Bild bei dieser Menge an aufgenommenem Material nicht gefällt, sondern Sie andererseits - verwirrt. Stilki brudu, vіdsutnostі genießen ... Shorazu in einer solchen Situation, denke ich, Sie - der Künstler ist schuldig, Schönheit zu zeigen. Ich wende mich wieder Ihren Robotern zu, vielleicht durch diejenigen, die Ihnen näher stehen, vielleicht durch diejenigen, die um eine Größenordnung effizienter sind, mehr für andere ... Ich errate die Worte erneut: „Niemand ist weise, niemand wird geschätzt.“