Der goldene Schnitt und das Verhältnis des menschlichen Körpers. Goldener Schnitt: So funktioniert es
Städtische Bildungseinrichtung
Sekundarschule Nr. 4, Rostov
Forschung Arbeiten
Der goldene Schnitt in den Proportionen des menschlichen Körpers
Vollendet: Rosina Natalia,
und Vyatkina Maria, Schüler der 10. Klasse
Supervisor: Gorochova Galina Wiktorowna,
Mathematiklehrer
Rostow, 2014
Einleitung .................................................... . ................................................3- 4
Kapitel 1. Theoretische Grundlagen………………………………………….4-10
Kapitel 2. Praktische Forschung und Datenanalyse…………….10-11
Fazit ……………………………………………………………11
Literatur …………………………………………………………….12
Einführung
“Nichts zu mögen als Schönheit
Schönheit ist nichts als Formen,
in Formen - nichts als Proportionen,
im Verhältnis nichts als Zahl.“
Aurelius Augustinus
Seit jeher streben die Menschen danach, sich mit schönen Dingen zu umgeben.
Haushaltsgegenstände der Bewohner der Antike zeigen bereits den Wunsch des Menschen nach Schönheit. Auf der
In einem bestimmten Stadium seiner Entwicklung begann sich ein Mensch die Frage zu stellen: Warum dies oder das
das Objekt ist schön und was ist die Grundlage der Schönheit? Schon im antiken Griechenland
das Studium des Wesens der Schönheit, des Schönen, hat sich zu einer eigenen Wissenschaftsästhetik entwickelt.
Gleichzeitig wurde die Idee geboren, dass die Grundlage der Schönheit Harmonie ist.
die Proportionalität von Teilen und dem Ganzen, die Verschmelzung der verschiedenen Bestandteile des Objekts zu einem Ganzen.
Eine Person unterscheidet Objekte um sich herum nach Farbe, Geschmack, Geruch und Form. Das Interesse an der Form eines Objekts kann durch eine lebenswichtige Notwendigkeit verursacht werden oder vielleicht durch die Schönheit der Form.
Schönheit und Harmonie waren schon immer die wichtigsten Kategorien des Wissens, bis zu einem gewissen Grad sogar sein Ziel, denn der Künstler sucht am Ende die Wahrheit in der Schönheit und der Wissenschaftler die Schönheit in der Wahrheit. Das Studium der Schönheit war schon immer Teil des Studiums
Harmonie der Natur, die Grundgesetze ihrer Organisation. Haushaltsgegenstände der Bewohner
Schon die Antike zeigt den Wunsch des Menschen nach Schönheit. In einer separaten Phase von
Entwicklung, eine Person begann sich zu fragen: warum dieses oder jenes Objekt ist
schön und was ist die grundlage der schönheit? Auch darauf wollten wir eine Antwort finden
Wir haben gelernt, dass das Gesetz des Goldenen Schnitts in der bildenden Kunst, Architektur, Musik und sogar in der Poesie weit verbreitet ist. Wir waren überrascht, dass auch der ideal gebaute menschliche Körper komplett nach dem Prinzip der goldenen Teilung aufgebaut ist. Die antiken Bildhauer waren sich der Anwendung der goldenen Teilung zur Zerstückelung des menschlichen Körpers wohl bewusst und wussten, wie man sie anwendet, antike Statuen sind der beste Beweis dafür. Dieses eigentümliche Gesetz kann an jeder antiken Statue getestet werden.Moderne Forscher kommen zu dem Schluss, dass die Ägypter bereits in der Ära des alten Königreichs ein System der „harmonischen Proportionierung“ des Bildes entwickelt haben, das auf dem Prinzip des Goldes basiert Teilung.
Wenn die Körpergröße einer gut gebauten Figur in das extreme und durchschnittliche Verhältnis geteilt wird, muss die Trennlinie gerade auf der Höhe der Taille oder genauer gesagt des Bauchnabels liegen. Teilt man die gewonnenen Teile wiederum im extremen und mittleren Verhältnis, so verläuft die Trennlinie wieder an ganz bestimmten (anatomischen) Punkten: auf der Höhe des sogenannten Adamsapfels und der Kniescheibe. Aber das ist nicht alles. Jeder einzelne Körperteil – Kopf, Hand etc. wird ebenfalls nach dem Gesetz der goldenen Teilung in natürliche Teile geteilt. Mit einem Wort, die Teilung der äußeren Formen eines korrekt gebauten menschlichen Körpers gehorcht dem Prinzip der goldenen Teilung bis in die kleinsten Teile.
Uns fiel auch auf, dass gerade die männliche Figur diesem Verhältnis gerecht wird, und Künstler wissen seit langem, dass Männer entgegen der landläufigen Meinung schöner gebaut sind als Frauen.
Die letzte Aussage erschien uns mehr als umstritten. Wir beschlossen, die Struktur des Körpers des modernen Menschen zu untersuchen.
Zielsetzung: Erforschen Sie das Prinzip des "Goldenen Schnitts" am Beispiel des menschlichen Körpers.
Studienobjekt: Schüler der 8. Klasse.
Aufgaben:
Sich mit dem Konzept des "Goldenen Schnitts" und seiner Verwendung im Leben vertraut machen;
Betrachten Sie die Verwendung des "Goldenen Schnitts" in der menschlichen Anatomie;
Finden Sie bei Mitschülern heraus, ob der Begriff „Schönheit“ den Regeln des Goldenen Schnitts entspricht
Hypothese: Wenn der Körper einer Person nach dem Prinzip des "Goldenen Schnitts" gebaut ist, kann eine solche Person als schön angesehen werden.
Forschungsmethoden: 1) Analyse von Informationen zu diesem Thema,
2) Durchführung einer Umfrage unter Klassenkameraden,
3) mathematische Berechnungen proportionaler Beziehungen.
4) Vergleich der empfangenen Daten.
Kapitel 1. Theoretische Grundlagen
Die Geschichte des „Goldenen Schnitts“
In der uns überlieferten antiken Literatur findet sich die erste Erwähnung des „Goldenen Schnitts“ in den Werken von Euklids „Anfängen“ (ca. 300 Jahre v. Chr.). Der „Goldene Schnitt“ war im alten Ägypten und Babylon, in Indien und China bekannt. Der große Pythagoras schuf eine geheime Schule, in der die mystische Essenz des „Goldenen Schnitts“ studiert wurde. Euklid wandte es beim Erstellen seiner Geometrie an.
Die Proportionen der Pyramide von Cheops, Tempeln, Flachreliefs, Haushaltsgegenständen und Dekorationen aus dem Grab von Tutanchamun weisen darauf hin, dass die ägyptischen Handwerker bei ihrer Erstellung die Verhältnisse des "Goldenen Schnitts" verwendeten.
Und was ist dieser „Goldene Schnitt“ oder anders gesagt „Goldene Proportion“? Der goldene Schnitt ist eine solche proportionale Teilung des Segments in ungleiche Teile, bei der sich das gesamte Segment zum größeren Teil in der gleichen Weise verhält wie der größte Teil zum kleineren und dieser ungefähr gleich 1,62 ist, also c : d \u003d d: c
Goldener Schnitt in der Mathematik.
Die Aufteilung eines Segments in mittleres und extremes Verhältnis wird als Verhältnis bezeichnet Goldener Schnitt. Ein anderer Name hat sich in der Geschichte etabliert - „ Goldener Schnitt.
Lassen Sie C 
AB, und produziert, wie sie sagen, den "goldenen Schnitt" des Segments
AC: AB = CB: AC (1)
Goldener Schnitt nennt man eine solche Teilung des Segments, bei der sich der größere Teil auf das Ganze bezieht, wie der kleinere Teil auf den größeren.
Wenn die Länge des Segments AB mit bezeichnet wird ein, und die Länge AC - durch X, dann (Oh)- die Länge des Segments CB, und der Anteil (1) nimmt die Form an:
(2)
Bei einer Proportion ist bekanntlich das Produkt der extremen Terme gleich dem Produkt der durchschnittlichen, und wir schreiben die Proportion (2) in die Form um:
x 2 \u003d a (a - x).
Wir erhalten eine quadratische Gleichung:
x 2 + Axt - a 2 \u003d 0
Die Länge des Segments wird als positive Zahl ausgedrückt, daher sollten Sie aus den beiden Wurzeln eine positive wählen
X= 
oder X = 
Nummer 
mit dem Buchstaben bezeichnet zu Ehren des antiken griechischen Bildhauers Phidias (geb. Anfang des 5. Jahrhunderts v. Chr.), in dessen Werken diese Zahl immer wieder vorkommt. Nummer ungefähr gleich 0,61803398 ...
Somit machen die Teile des „Goldenen Schnitts“ etwa 62 % und 38 % des gesamten Segments aus.
Goldene Figuren.
Die praktische Bekanntschaft mit dem Goldenen Schnitt beginnt mit dem Teilen eines geraden Liniensegments im Goldenen Schnitt mit Kompass und Lineal.
Teilung einer Strecke nach dem Goldenen Schnitt
Von Punkt B aus wird eine Senkrechte gleich der Hälfte von AB wiederhergestellt. Der resultierende Punkt C wird durch eine Linie mit Punkt A verbunden. Auf der resultierenden Linie wird ein Segment BC gezeichnet, das mit Punkt D endet. Das Segment AD wird auf die gerade Linie AB übertragen. Der resultierende Punkt E teilt die Strecke AB im Verhältnis des Goldenen Schnitts.
Segmente des Goldenen Schnitts werden als unendlicher irrationaler Bruchteil AE \u003d 0,618 ... ausgedrückt, wenn AB als Einheit genommen wird, BE \u003d 0,382 ... Aus praktischen Gründen ungefähre Werte von 0,62 und 0,38 werden oft verwendet. Wenn das Segment AB als 100 Teile angenommen wird, beträgt der größte Teil des Segments 62 und der kleinere 38 Teile.
Teilung eines Rechtecks durch eine Linie des zweiten Goldenen Schnitts
Die Abbildung zeigt die Position der Linie des zweiten goldenen Schnitts. Es befindet sich in der Mitte zwischen der goldenen Schnittlinie und der Mittellinie des Rechtecks.
Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks und Pentagramms
Das Pentagramm diente als Symbol der Pythagoräischen Union. Die Pythagoräer hielten es für möglich, mit Hilfe der Mathematik eine Reinigung des Geistes zu erreichen. Nach ihrer Theorie basiert die Weltordnung auf Zahlen. Sie glaubten, die Welt bestehe aus Gegensätzen, und Harmonie bringe Gegensätze zur Einheit. Harmonie liegt in Zahlen. Die Pythagoräer schrieben Zahlen verschiedene Eigenschaften zu. Also nannten sie gerade Zahlen weiblich, ungerade (außer 1) - männlich. Die Zahl 5 – als Summe aus der ersten weiblichen Zahl (2) und der ersten männlichen Zahl (3) – galt als Symbol der Liebe. Daher diese Aufmerksamkeit für das Pentagramm, das 5 Ecken hat. Der fünfzackige Stern - das Pentagramm - ist sehr schön, nicht umsonst setzen ihn viele Länder auf ihre Flaggen und Wappen.! Wie sich herausstellt, hat ihre Schönheit eine mathematische Grundlage.
Um ein Pentagramm zu bauen, musst du ein normales Fünfeck bauen. Die Methode seiner Konstruktion wurde von dem deutschen Maler und Grafiker Albrecht Dürer (1471…1528) entwickelt. Sei O der Mittelpunkt des Kreises, A ein Punkt auf dem Kreis und E der Mittelpunkt der Strecke OA. Die Senkrechte zum Radius OA, erhöht im Punkt O, schneidet den Kreis im Punkt D. Markieren Sie mit einem Zirkel die Strecke CE = ED auf dem Durchmesser. Die Länge einer Seite eines regelmäßigen Fünfecks, das einem Kreis einbeschrieben ist, ist DC. Wir legen Segmente DC auf dem Kreis beiseite und erhalten fünf Punkte für das Zeichnen eines regelmäßigen Fünfecks. Wir verbinden die Ecken des Fünfecks durch eine Diagonale und erhalten ein Pentagramm. Alle Diagonalen des Fünfecks teilen sich gegenseitig in Segmente, die durch den Goldenen Schnitt verbunden sind.
Jedes Ende des fünfeckigen Sterns ist ein goldenes Dreieck. Ihre Seiten bilden oben einen Winkel von 36°, und die auf die Seite gelegte Basis teilt sie proportional zum goldenen Schnitt.
Konstruktion des goldenen Dreiecks
Zeichne gerade Linie AB. Von Punkt A aus legen wir dreimal ein Segment O beliebiger Größe darauf, durch den resultierenden Punkt P ziehen wir eine Senkrechte zur Linie AB, auf der Senkrechten rechts und links von Punkt P legen wir Segmente O ab. Das Ergebnis Die Punkte d und d1 sind durch gerade Linien mit Punkt A verbunden. Wir legen das Segment dd1 auf die Linie Ad1 und erhalten Punkt C. Sie teilt die Linie Ad1 proportional zum goldenen Schnitt. Die Linien Ad1 und dd1 werden verwendet, um ein "goldenes" Rechteck zu bilden.
Fibonacci-Zahlen
Die Reihe der Fibonacci-Zahlen 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 usw. ist eng mit dem Goldenen Schnitt verwandt. In dieser Reihe ist jede nachfolgende Zahl die Summe der beiden vorherigen Zahlen. Vier Jahrhunderte nach Fibonaccis Entdeckung einer Zahlenreihe stellte I. Kepler fest, dass das Verhältnis benachbarter Zahlen im Grenzwert zum Goldenen Schnitt Ф tendiert, eine Eigenschaft, die nicht nur den Fibonacci-Zahlen innewohnt. Ausgehend von zwei beliebigen Zahlen und der Konstruktion einer additiven Reihe, in der jeder Term gleich der Summe der beiden vorherigen ist (z. B. die Reihe 7, 2, 9, 11, 20, ...), haben wir festgestellt, dass das Verhältnis von zwei aufeinanderfolgende Terme einer solchen Reihe tendieren ebenfalls zur Zahl : Je weiter wir uns vom Beginn der Reihe entfernen, desto besser wird die Annäherung. Wenn Sie einen Taschenrechner nehmen und jeden von ihnen durch den vorherigen teilen, erhalten Sie: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,666666; 8:5=1,6; 13:8=1,625; 21:13=1.615384;…
Der Goldene Schnitt in der Kunst.
E 
Bereits in der Renaissance entdeckten Künstler, dass jedes Bild bestimmte Punkte hat, die unsere Aufmerksamkeit unwillkürlich auf sich ziehen, die sogenannten visuellen Zentren. In diesem Fall spielt es keine Rolle, welches Format das Bild hat - horizontal oder vertikal. Es gibt nur vier solcher Punkte, sie teilen die Größe des Bildes horizontal und vertikal im goldenen Schnitt, d.h. sie befinden sich in einem Abstand von etwa 3/8 und 5/8 von den entsprechenden Rändern der Ebene.
Diese Entdeckung unter den Künstlern dieser Zeit wurde der "Goldene Schnitt" des Bildes genannt. Um die Aufmerksamkeit auf das Hauptelement des Fotos zu lenken, ist es daher notwendig, dieses Element mit einem der visuellen Zentren zu kombinieren.
Wenn man sich den Beispielen des „Goldenen Schnitts“ in der Malerei zuwendet, kann man nicht umhin, seine Aufmerksamkeit auf das Werk von Leonardo da Vinci zu lenken. Seine Identität ist eines der Geheimnisse der Geschichte. Leonardo da Vinci selbst sagte: „Niemand, der kein Mathematiker ist, soll es wagen, meine Werke zu lesen.“
Er erlangte Berühmtheit als unübertroffener Künstler, großer Wissenschaftler, Genie, das viele Erfindungen vorwegnahm, die erst im 20. Jahrhundert umgesetzt wurden.
Zweifellos war Leonardo da Vinci ein großer Künstler, seine Zeitgenossen erkannten dies bereits, aber seine Persönlichkeit und sein Wirken werden im Dunkeln bleiben, da er der Nachwelt keine zusammenhängende Darstellung seiner Ideen, sondern nur zahlreiche handschriftliche Skizzen, Notizen hinterlassen hat die sagen "sowohl alle auf der Welt."
Er schrieb von rechts nach links in unleserlicher Handschrift und mit der linken Hand. Dies ist das berühmteste Beispiel für Spiegelschrift, das es gibt.
Das Porträt von Monna Lisa (La Gioconda) zieht seit vielen Jahren die Aufmerksamkeit von Forschern auf sich, die entdeckten, dass die Komposition der Zeichnung auf goldenen Dreiecken basiert, die Teile eines regelmäßigen Sternenfünfecks sind. Es gibt viele Versionen über die Geschichte dieses Porträts. Hier ist einer von ihnen.
Einmal erhielt Leonardo da Vinci vom Bankier Francesco de le Giocondo den Auftrag, ein Porträt einer jungen Frau zu malen, der Frau des Bankiers, Monna Lisa. Die Frau war nicht schön, aber sie war von der Einfachheit und Natürlichkeit ihres Aussehens angezogen. Leonardo stimmte zu, ein Porträt zu malen. Sein Modell war traurig und traurig, aber Leonardo erzählte ihr ein Märchen, nachdem sie davon gehört hatte, wurde sie lebendig und interessant.
Geschichte
Es war einmal ein armer Mann, er hatte vier Söhne: drei schlaue, und einer davon hin und her. Und dann kam der Tod für den Vater. Bevor er sich von seinem Leben trennte, rief er seine Kinder zu sich und sagte: „Meine Söhne, bald werde ich sterben. Sobald du mich begraben hast, schließ die Hütte ab und geh ans Ende der Welt, um dein eigenes Glück zu machen. Lasst jeden von euch etwas lernen, damit ihr euch selbst ernähren könnt.“ Der Vater starb, und die Söhne zerstreuten sich auf der ganzen Welt und stimmten zu, drei Jahre später auf die Lichtung ihres heimischen Hains zurückzukehren. Der erste Bruder kam, der hat Zimmermann gelernt, einen Baum gefällt und behauen, eine Frau daraus gemacht, ein bisschen gelaufen und gewartet. Der zweite Bruder kehrte zurück, sah eine hölzerne Frau und zog sie, da er Schneider war, in einer Minute an: wie ein geschickter Handwerker nähte er wunderschöne Seidenkleider für sie. Der dritte Sohn schmückte die Frau mit Gold und Edelsteinen – schließlich war er Juwelier. Endlich kam der vierte Bruder. Er konnte nicht zimmern und nähen, er wusste nur zuzuhören, was die Erde, Bäume, Kräuter, Tiere und Vögel sagten, er kannte den Lauf der Himmelskörper und konnte auch wunderbare Lieder singen. Er sang ein Lied, das die Brüder, die sich hinter den Büschen versteckten, zum Weinen brachte. Mit diesem Lied belebte er die Frau, sie lächelte und seufzte. Die Brüder eilten zu ihr und jeder rief dasselbe: "Du musst meine Frau sein." Aber die Frau antwortete: „Du hast mich erschaffen – sei mein Vater. Du hast mich angezogen und geschmückt - sei meine Brüder.
Und dich, der du mir meine Seele eingehaucht und mich gelehrt hast, das Leben zu genießen, ich brauche dich allein fürs Leben.
Als Leonardo die Geschichte beendet hatte, sah er Monna Lisa an, ihr Gesicht erstrahlte im Licht, ihre Augen leuchteten. Dann, als wäre sie aus einem Traum erwacht, seufzte sie, fuhr sich mit der Hand übers Gesicht und ging wortlos zu ihrem Platz, faltete die Hände und nahm ihre gewohnte Haltung ein. Aber die Tat war vollbracht – der Künstler erweckte die gleichgültige Statue; das Lächeln der Glückseligkeit, das langsam von ihrem Gesicht verschwand, blieb in ihren Mundwinkeln und zitterte und gab ihrem Gesicht einen erstaunlichen, mysteriösen und leicht schlauen Ausdruck, wie der einer Person, die ein Geheimnis erfahren hat und es nicht kann, wenn sie es sorgfältig bewahrt seinen Triumph zurückhalten. Leonardo arbeitete schweigend, aus Angst, diesen Moment zu verpassen, diesen Sonnenstrahl, der sein langweiliges Modell beleuchtete ...
Das Porträt von Monna Lisa besticht durch die Tatsache, dass die Bildkomposition auf „goldenen Dreiecken“ (genauer gesagt auf Dreiecken, die Teile eines regelmäßigen Sternfünfecks sind) aufgebaut ist.
Der goldene Schnitt und der menschliche Körper
D 
Antike Bildhauer kannten und nutzten den Goldenen Schnitt als Harmoniekriterium, den Kanon der Schönheit, dessen Wurzeln in den Proportionen des menschlichen Körpers liegen. „Der menschliche Körper ist die schönste Schönheit der Welt“, behauptete N. Chernyshevsky. Die großen Werke griechischer Bildhauer: Phidias, Poliklet, Myron, Praxiteles gelten seit langem und zu Recht als Maßstäbe für die Schönheit des menschlichen Körpers, Beispiele für einen harmonischen Körperbau. Bei der Erstellung ihrer Kreationen verwendeten griechische Meister das Prinzip des Goldenen Schnitts. Das Zentrum des Goldenen Schnitts der Struktur des menschlichen Körpers befand sich genau an der Stelle des Nabels. Und es ist kein Zufall, dass der Wert des Goldenen Schnitts normalerweise mit dem Buchstaben F bezeichnet wird; Dies geschieht zu Ehren von Phidias, dem Schöpfer unsterblicher skulpturaler Werke.
Die Entwicklung der Theorie der Proportionen des menschlichen Körpers in der Renaissance begann Albrecht Dürer. Dürer wies dem Goldenen Schnitt einen wichtigen Platz in seinem Verhältnissystem zu. Das Wachstum einer Person wird durch die Gürtellinie sowie durch die Spitzen der Mittelfinger der gesenkten Hände, den unteren Teil des Gesichts - durch den Mund usw. - in goldene Proportionen unterteilt. Bekannter Proportionalkompass Dürer.
In den folgenden Jahrhunderten wurde die Regel des Goldenen Schnitts zu einem akademischen Kanon, und als in der Kunst mit der Zeit ein Kampf mit dem akademischen Alltag begann, „schmissen sie in der Hitze des Kampfes das Kind mit dem Wasser aus“. Mitte des 19. Jahrhunderts wurde der Goldene Schnitt wieder „entdeckt“. 1855 veröffentlichte der deutsche Forscher des Goldenen Schnitts, Professor Zeising, sein Werk „Ästhetische Forschung“. Er verabsolutierte die Proportion des Goldenen Schnitts und erklärte ihn für universell für alle Phänomene der Natur und der Kunst.
Zeising hat einen tollen Job gemacht. Er maß ungefähr zweitausend menschliche Körper und kam zu dem Schluss, dass der Goldene Schnitt das durchschnittliche statistische Gesetz ausdrückt. Die Teilung des Körpers durch den Nabelpunkt ist der wichtigste Indikator für den Goldenen Schnitt. Die Proportionen des männlichen Körpers schwanken innerhalb des Durchschnittsverhältnisses von 13:8 = 1,625 und nähern sich dem goldenen Schnitt etwas näher als die Proportionen des weiblichen Körpers, in Bezug auf die sich der Durchschnittswert der Proportion im Verhältnis 8:5 ausdrückt = 1,6. Bei einem Neugeborenen beträgt das Verhältnis 1: 1, im Alter von 13 Jahren 1,6 und im Alter von 21 Jahren das gleiche wie beim Mann.
Die Proportionen des Goldenen Schnitts manifestieren sich auch in Bezug auf andere Körperteile - die Länge der Schulter, des Unterarms und der Hand, der Hand und der Finger usw.
Zeising prüfte die Gültigkeit seiner Theorie an griechischen Statuen. Er entwickelte die Proportionen von Apollo bis ins kleinste Detail.
W 
Goldene Proportionen wurden von vielen antiken Bildhauern verwendet. Der goldene Anteil der Statue des Apollo Belvedere ist bekannt: Die Körpergröße der abgebildeten Person wird durch die Nabellinie im goldenen Schnitt geteilt.
Aber lassen Sie uns andere Proportionen der berühmten Statue analysieren. Eine der höchsten Errungenschaften der klassischen griechischen Kunst kann die Statue von Doryphoros sein, die von Polykleitos gemeißelt wurde. Die Figur eines jungen Mannes drückt die Einheit des Schönen und des Tapferen aus, die den griechischen Kunstprinzipien zugrunde liegt. Breite Schultern entsprechen fast der Körperhöhe, die Kopfhöhe entspricht der achtfachen Körperhöhe und der Goldene Schnitt entspricht der Position des Nabels am Körper des Sportlers.
Der Abstand von der Sohle des Speerträgers bis zu seinem Knie beträgt J 3, die Höhe des Halses zusammen mit dem Kopf - J 4, Halslänge bis Ohr - J 5 und der Abstand vom Ohr zum Scheitel - J 6. Somit sehen wir in dieser Statue eine geometrische Progression mit einem Nenner J: 1, J, J 2 , J 3 , J 4 , J 5 , J 6 .
Kapitel 2. Praktische Forschung und Datenanalyse
Erstmals begegnen wir dem Konzept des „Goldenen Schnitts“ im Mathematikunterricht der 6. Klasse. Wir waren an diesem Konzept interessiert und entschieden uns, es zu studieren. Vor Beginn der Arbeit zum Thema „Der Goldene Schnitt“ haben wir eine Umfrage unter Schülern der Klassen 7-11 und Lehrern unserer Schule durchgeführt. Es war notwendig, die Frage „Wissen Sie, was der „Goldene Schnitt“ oder „Goldene Schnitt“ ist?“ zu beantworten. Die Umfrageergebnisse sind im Diagramm dargestellt.
Die meisten Lehrer wissen, was der „Goldene Schnitt“ und der „Goldene Schnitt“ sind, und die Schüler der Klassen 7 bis 11 haben keine Ahnung vom „Goldenen Schnitt“ und dem „Goldenen Schnitt“.
Um zu überprüfen, ob der Goldene Schnitt in den Proportionen des menschlichen Körpers durchgeführt wird, haben wir eine Studie unter Schülern der 10. Klasse durchgeführt. Bei jedem Teilnehmer wurden zwei Arten von Messungen durchgeführt: eine Messung vom Kopf bis zum Nabel, eine Messung vom Nabel bis zum Boden. Ihr Verhältnis wurde mit dem Verhältnis des Goldenen Schnitts verglichen.
Um Studierende für die Studie auszuwählen, führten wir eine soziologische Umfrage „Die schönste Mitschülerin“ durch, an der 56 Personen teilnahmen.
Als Ergebnis der Umfrage haben wir 2 Jungen und 2 Mädchen identifiziert, die laut Klassenkameraden die schönsten sind.
Wir stellen die Ergebnisse vor.
Grjazewa A.
Borisova K.
Kuwinow V.
Semeletko R.
Für die zweite Studie nahmen wir Messungen von der Oberseite der Stirn bis zu den Augenbrauen und von den Augenbrauen bis zur Unterseite des Kinns vor.
Wir haben die Ergebnisse mit den Zahlen des Goldenen Schnitts verglichen.
Grjazewa A.
Borisova K.
Kuwinow V.
Semeletko R.
Nach den Ergebnissen der Studie haben wir zwei Studenten identifiziert, die am besten für den Goldenen Schnitt geeignet sind - das sind Borisova K. und Semeletko R.
Fazit: Unsere Arbeit beweist, dass ein Mensch, dessen Körper dem Goldenen Schnitt folgt, als wirklich schön gilt.
Fazit.
Der Stellenwert des Goldenen Schnitts in der modernen Wissenschaft ist sehr hoch. Dieser Anteil wird in fast allen Wissensgebieten verwendet. Viele berühmte Wissenschaftler und Genies versuchten, es zu studieren: Aristoteles, Herodot, Leonardo da Vinci, aber niemandem gelang dies vollständig.
Dieses Papier diskutiert Möglichkeiten, den "Goldenen Schnitt" zu finden und liefert Beispiele aus Kunst und Anatomie.
In unserer Arbeit wollten wir die Schönheit und Breite des Goldenen Schnitts im wirklichen Leben demonstrieren.
Zu Beginn der Arbeit interessierte uns die Meinung von Wissenschaftlern, dass die männliche Figur besser gebaut ist als die weibliche. Als Ergebnis der Forschung haben wir festgestellt, dass bei Frauen die Herangehensweise an den „goldenen Schnitt“ ausgeprägter ist als bei Männern. Daher ist eine Frau trotz der Behauptung antiker Wissenschaftler schöner als ein Mann.
Studien haben gezeigt, dass der menschliche Körper der Regel des Goldenen Schnitts gehorcht.
Ich möchte meinen Zeitgenossen sagen, dass die Schönheit eines Mädchens, einer Frau, nicht in den derzeit akzeptierten volumetrischen Indikatoren liegt: 90 x 60 x 90, sondern in der von den Alten bewiesenen Proportionalität der Körperteile. Ich hoffe, dass meine Forschungsarbeit vielen hilft, sich selbst anders zu sehen. Offensichtlich hat der Goldene Schnitt eine besondere Eigenschaft; er enthält ein Geheimnis der Natur, das noch entdeckt werden muss. Der Goldene Schnitt ist ein mathematisches Konzept und seine Erforschung ist Aufgabe der Wissenschaft. Aber es ist auch ein Kriterium für Schönheit und Harmonie, und das sind bereits Kategorien der Kunst. Deshalb werden wir unsere Forschungsarbeit mit Versen abschließen.
„Was uns das Leben lehrt,
Aber das Herz glaubt an Wunder.
Es gibt eine unerbittliche Kraft
Es gibt auch unvergängliche Schönheit“
F. Tyutchev
Literatur:
Brunov N. Das Verhältnis der antiken und mittelalterlichen Architektur, Moskau, Verlag der All-Union Academy of Architecture, 1936.
Vasyutinskiy N. L.
20 ist der Goldene Schnitt. – M.: Mol. Wächter, 1990.
Zverev ID. Ökologie in der Schulbildung: ein neuer Ansatz der Bildung. Reihe "Pädagogik und Psychologie". - M., Wissen, 1980.
D. Pidow. Geometrie und Kunst. - M.: Welt, 1989
Zeitschrift "Quantum", 1973, Nr. 8.
Zeitschrift "Mathematik in der Schule", 1994. Nr. 2; Nr. 3.
Welche Proportionen im Gesicht einer Person tendieren zum „goldenen Schnitt“? Zunächst einmal gilt bei Menschen mit schönen Gesichtern: Ein ideales Verhältnis zwischen den Abständen vom medialen Augenwinkel zum Nasenflügel und vom Nasenflügel zum Kinn. Diese Beziehung wird "dynamische Symmetrie" oder "dynamisches Gleichgewicht" genannt. Das Verhältnis der Höhe der Ober- und Unterlippe beträgt 1,618
Die Höhe der Supralabialfalte (der Abstand zwischen der Oberlippe und dem unteren Nasenrand) und die Höhe der Lippen stehen im Verhältnis 62:38 Die Breite eines Nasenlochs insgesamt mit der Breite des Nasenrückens Nase bezieht sich auf die Breite des anderen Nasenlochs im Verhältnis zum „goldenen Schnitt“. Die Breite des Mundspalts bezieht sich auch auf die Breite zwischen den äußeren Augenrändern und den Abstand zwischen den äußeren Augenwinkeln - auf die Breite der Stirn auf Höhe der Augenbrauenlinie, da alle Proportionen des " goldener Schnitt".
Der Abstand zwischen der Schließlinie der Lippen zu den Nasenflügeln bezieht sich auf den Abstand von der Schließlinie der Lippen zum unteren Punkt des Kinns, wie 38: 62: Und auf den Abstand von den Flügeln der Nase zur Pupille - wie 38: 62 = 0 Der Abstand zwischen der Linie des oberen Teils der Stirn zur Linie der Pupillen und der Abstand zwischen der Linie der Pupillen und der Linie des Lippenschlusses hat das Verhältnis der "goldener Schnitt"
Der Nabel teilt die Körpergröße eines Menschen in einem goldenen Schnitt. Der Halsansatz teilt den Abstand vom Scheitel bis zum Nabel im Goldenen Schnitt. Bei den meisten Menschen teilt die Oberseite des Ohrs die Höhe des Kopfes zusammen mit dem Hals in einem goldenen Schnitt. Teilt man das zwischen dem Scheitel und dem Adamsapfel eingeschlossene Segment in Bezug auf den goldenen Schnitt, erhält man einen Punkt, der auf der Linie der Augenbrauen liegt. Der untere Punkt des Ohrs teilt im Goldenen Schnitt den Abstand von der Oberseite des Ohrs zum Ansatz des Halses. Das Kinn teilt den Abstand von der Unterseite des Ohrs bis zum Ansatz des Halses in einem goldenen Schnitt.
Die Spannweite der seitlich ausgestreckten Arme einer Person entspricht ungefähr ihrer Körpergröße, wodurch die Figur einer Person in ein Quadrat und einen Kreis passt. Die für die Welt der Pflanzen und Tiere so charakteristische "fünfeckige" oder "fünfstrahlige" Symmetrie manifestiert sich in der Struktur des menschlichen Körpers. Und der menschliche Körper kann als fünfstrahlig betrachtet werden, wo der Kopf, zwei Arme und zwei Beine dienen als Strahlen.Der menschliche Körper kann in ein Pentagramm eingeschrieben werden.Sogenannte Pose einer Person mit um 180° gespreizten Armen und um 90° gespreizten Beinen.
Das grundlegendste Prinzip der Kostümharmonisierung nach diesem Prinzip ist das Verhältnis der Stimmen 3:5 oder 5:3. Das heißt, wir teilen die Form des Anzugs nicht in zwei Hälften. Wenn der Rock lang ist, sollte die Jacke oder Jacke kurz sein. Wenn der Rock kurz ist - bzw. Jedes Detail kann nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts gebaut werden. Das Mieder und die Passe können als 3:5 in Beziehung gesetzt werden. Das Kleid und die Länge der Beine links nach dem Kleid, als 5:3.
Es ist schwierig, den Blick von der Schönheit abzuwenden, sie ist so attraktiv, vielleicht liegt der Grund darin - golden und göttlich. Es sollte beachtet werden, dass eine Person in der Lage ist, die Proportionen des Abschnitts intuitiv zu fühlen. Er arbeitet an einem Gemälde, einer Stickerei oder einem Kostüm, ohne es zu wissen, und bringt Ihn in seine Kreationen ein.
Zu einem schönen Lächeln gehören nicht nur schneeweiße, gesunde, ebenmäßige Zähne, sondern auch deren richtiges Verhältnis und Lage. Und hier sind wir wieder mit dem Muster des "Goldenen Schnitts" konfrontiert
Überraschenderweise lassen sich die Proportionen des „Goldenen Schnitts“ auch in der Zahnheilkunde nachvollziehen.
Die Methode des Goldenen Schnitts zur Verlängerung der aktiven Langlebigkeit ist ein Weg der Selbsterkenntnis und Selbstverbesserung. Dabei handelt es sich um ein spezielles Übungs- und Wissenssystem, das viele Elemente des menschlichen Daseins vereint, angefangen bei der Verbesserung der Gesundheit bis hin zu zwischenmenschlichen Beziehungen.
Das Wissen um die Arbeit aller Organe gibt einen starken Anreiz, Körper und Seele zu stärken. Ein für jeden individuell zusammengestelltes Empfehlungspaket ist ein sequentieller Wechsel der Aufgaben bei zunehmender Komplexität. Dadurch verbessert sich das Gefäßsystem, es werden optimale Bedingungen für biochemische und biophysikalische Prozesse im Körper geschaffen. Der Komplex ist so ausgewählt, dass seine Umsetzung zu Veränderungen in allen Organen und Geweben führt. Bei der Durchführung dieser Übungen normalisieren die Menschen die Funktionen des gesamten Organismus, erhöhen die Immunität und die Stressresistenz.
Das Gesetz des Goldenen Schnitts zeigt sich in der quantitativen Einteilung des menschlichen Körpers, entsprechend den Zahlen der Fibonacci-Reihe. Die Morphogenese der Hand nähert sich dem Goldenen Schnitt von 1,618, da 8:5=1,6. Vergleicht man die Längen der Fingerglieder und der gesamten Hand sowie die Abstände zwischen den einzelnen Gesichtspartien, findet man „goldene“
Schlussfolgerungen: Der Mensch ist die Krone der Schöpfung der Natur ... Es ist erwiesen, dass goldene Beziehungen auch in den Proportionen des menschlichen Körpers zu finden sind. Darüber hinaus ist eine Person selbst ein Schöpfer, schafft wunderbare Kunstwerke, in denen der Goldene Schnitt sichtbar ist. Der Mensch unterliegt, wie andere Geschöpfe der Natur, den universellen Entwicklungsgesetzen. Die Wurzeln dieser Gesetze müssen tiefer gesucht werden – in der Struktur von Zellen, Chromosomen und Genen und dann – in der Entstehung des Lebens selbst auf der Erde.
Der menschliche Körper und der Goldene Schnitt.
Künstler, Wissenschaftler, Modedesigner, Designer machen ihre Berechnungen, Zeichnungen oder Skizzen auf der Grundlage des Goldenen Schnitts. Sie verwenden Messungen des menschlichen Körpers, die ebenfalls nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts erstellt wurden. Leonardo Da Vinci und Le Corbusier nahmen, bevor sie ihre Meisterwerke schufen, die Parameter des menschlichen Körpers, die nach dem Gesetz des Goldenen Schnitts geschaffen wurden.
Das wichtigste Buch aller modernen Architekten, das Nachschlagewerk von E. Neufert „Building Design“, enthält die grundlegenden Berechnungen der Parameter des menschlichen Körpers, zu denen auch der Goldene Schnitt gehört.
Die Proportionen der verschiedenen Teile unseres Körpers ergeben eine Zahl, die dem Goldenen Schnitt sehr nahe kommt. Wenn diese Proportionen mit der Formel des Goldenen Schnitts übereinstimmen, gilt das Aussehen oder der Körper einer Person als ideal gebaut. Das Prinzip der Berechnung des goldenen Maßes am menschlichen Körper lässt sich als Diagramm darstellen:
M/m = 1,618
Das erste Beispiel für den Goldenen Schnitt in der Struktur des menschlichen Körpers:
Nimmt man den Nabelpunkt als Mittelpunkt des menschlichen Körpers und den Abstand des menschlichen Fußes zum Nabelpunkt als Maßeinheit, dann entspricht die Körpergröße eines Menschen der Zahl 1,618.
Darüber hinaus gibt es einige weitere grundlegende goldene Proportionen unseres Körpers:
* der Abstand von den Fingerspitzen über das Handgelenk bis zum Ellbogen beträgt 1:1,618;
* der Abstand von der Höhe der Schulter bis zum Scheitel und die Größe des Kopfes beträgt 1:1,618;
* der Abstand von der Nabelspitze bis zum Scheitel und von der Schulterhöhe zum Scheitel beträgt 1:1,618;
* der Abstand vom Nabelpunkt zu den Knien und von den Knien zu den Füßen beträgt 1:1,618;
* der Abstand von der Kinnspitze zur Oberlippenspitze und von der Oberlippenspitze zu den Nasenlöchern beträgt 1:1,618;
* der Abstand von der Kinnspitze bis zur oberen Augenbrauenlinie und von der oberen Augenbrauenlinie bis zum Scheitel beträgt 1:1,618;
* Der Abstand von der Kinnspitze zur oberen Augenbrauenlinie und von der oberen Augenbrauenlinie zum Scheitel beträgt 1:1.618:
Der goldene Schnitt menschlicher Gesichtszüge als Kriterium vollendeter Schönheit.
Auch in der Struktur menschlicher Gesichtszüge gibt es viele Beispiele, die der Formel des Goldenen Schnitts nahe kommen. Laufen Sie jedoch nicht sofort hinter dem Lineal her, um die Gesichter aller Menschen zu vermessen. Denn exakte Entsprechungen zum Goldenen Schnitt gibt es laut Wissenschaftlern und Künstlern, Künstlern und Bildhauern nur bei Menschen mit vollkommener Schönheit. Eigentlich ist das exakte Vorhandensein des Goldenen Schnitts im Gesicht eines Menschen das Schönheitsideal für das menschliche Auge.
Wenn wir zum Beispiel die Breite der beiden oberen Vorderzähne zusammenzählen und diese Summe durch die Höhe der Zähne dividieren, dann können wir nach dem Goldenen Schnitt sagen, dass die Struktur dieser Zähne ideal ist.
Auf dem menschlichen Gesicht gibt es andere Verkörperungen der Regel des Goldenen Schnitts. Hier sind einige dieser Beziehungen:
* Gesichtshöhe / Gesichtsbreite;
* Zentraler Verbindungspunkt der Lippen zum Nasenansatz / Nasenlänge;
* Gesichtshöhe / Abstand von der Kinnspitze zum Mittelpunkt des Lippenübergangs;
* Mundbreite / Nasenbreite;
* Breite der Nase / Abstand zwischen den Nasenlöchern;
* Pupillenabstand / Augenbrauenabstand.
Menschliche Hand.
Es reicht aus, jetzt nur Ihre Handfläche näher an sich zu bringen und Ihren Zeigefinger genau zu betrachten, und Sie werden sofort die Formel des Goldenen Schnitts darin finden. Jeder Finger unserer Hand besteht aus drei Fingergliedern.
* Die Summe der ersten beiden Fingerglieder im Verhältnis zur gesamten Fingerlänge und ergibt die Zahl des goldenen Schnitts (mit Ausnahme des Daumens);
* Außerdem entspricht das Verhältnis zwischen Mittelfinger und kleinem Finger auch dem Goldenen Schnitt;
* Eine Person hat 2 Hände, die Finger jeder Hand bestehen aus 3 Fingergliedern (mit Ausnahme des Daumens). Es gibt 5 Finger an jeder Hand, also insgesamt 10, aber mit Ausnahme von zwei zweiphalangealen Daumen werden nur 8 Finger nach dem Prinzip des goldenen Schnitts erstellt. Während alle diese Zahlen 2, 3, 5 und 8 die Zahlen der Fibonacci-Folge sind:
Der goldene Schnitt im Aufbau der menschlichen Lunge.
Der amerikanische Physiker B.D. West und Dr. A.L. Goldberger fand während physikalischer und anatomischer Studien heraus, dass der Goldene Schnitt auch in der Struktur der menschlichen Lunge existiert.
Die Besonderheit der Bronchien, aus denen die Lunge eines Menschen besteht, liegt in ihrer Asymmetrie. Die Bronchien bestehen aus zwei Hauptluftwegen, einer (links) ist länger und der andere (rechts) kürzer.
* Es wurde festgestellt, dass sich diese Asymmetrie in den Ästen der Bronchien fortsetzt, in allen kleineren Atemwegen. Außerdem ist das Verhältnis der Länge der kurzen und langen Bronchien auch der Goldene Schnitt und beträgt 1:1,618.
Die Struktur des goldenen orthogonalen Vierecks und der Spirale.
Der goldene Schnitt ist eine solche proportionale Teilung eines Segments in ungleiche Teile, bei der sich das gesamte Segment zum größeren Teil in der gleichen Weise verhält wie der größere Teil selbst zum kleineren; oder mit anderen Worten, der kleinere Abschnitt verhält sich zum größeren wie der größere zu allem.
In der Geometrie wurde ein Rechteck mit diesem Seitenverhältnis als goldenes Rechteck bezeichnet. Seine langen Seiten stehen in einem Verhältnis von 1,168:1 zu den kurzen Seiten.
Das goldene Rechteck hat auch viele erstaunliche Eigenschaften. Das goldene Rechteck hat viele ungewöhnliche Eigenschaften. Indem wir vom goldenen Rechteck ein Quadrat abschneiden, dessen Seite gleich der kleineren Seite des Rechtecks ist, erhalten wir wieder ein kleineres goldenes Rechteck. Dieser Prozess kann unendlich fortgesetzt werden. Wenn wir die Quadrate weiter abschneiden, erhalten wir immer kleinere goldene Rechtecke. Außerdem werden sie in einer logarithmischen Spirale angeordnet sein, was für mathematische Modelle natürlicher Objekte (zB Schneckenhäuser) wichtig ist.
Der Pol der Spirale liegt am Schnittpunkt der Diagonalen des anfänglichen Rechtecks und der ersten abgeschnittenen Vertikalen. Außerdem liegen die Diagonalen aller nachfolgenden abnehmenden goldenen Rechtecke auf diesen Diagonalen. Natürlich gibt es auch ein goldenes Dreieck.
Der englische Designer und Kosmetiker William Charlton erklärte, dass die Menschen Spiralformen für das Auge angenehm finden und sie seit Tausenden von Jahren verwenden, und erklärte dies wie folgt:
"Wir mögen das Aussehen einer Spirale, weil wir sie visuell leicht erkennen können."
Aus der Geschichte
"... Wenn im Hinblick auf die Leistung oder Funktion eines Elements jede Form Proportionalität hat und angenehm und attraktiv für das Auge ist, dann können wir in diesem Fall sofort nach einer der Funktionen der Goldenen Zahl suchen it ... Die Goldene Zahl ist keineswegs eine mathematische Fiktion, sondern ein Produkt des Naturgesetzes, basierend auf den Regeln der Verhältnismäßigkeit.“
Eine Person unterscheidet Objekte um sich herum nach ihrer Form. Das Interesse an der Form eines Objekts kann durch eine vitale Notwendigkeit diktiert oder durch die Schönheit der Form verursacht werden. Die Form, die auf einer Kombination aus Symmetrie und dem Goldenen Schnitt basiert, trägt zur besten visuellen Wahrnehmung und zum Erscheinungsbild von Schönheit und Harmonie bei. Das Ganze besteht immer aus Teilen, unterschiedlich große Teile stehen in einem bestimmten Verhältnis zueinander und zum Ganzen. Das Prinzip des Goldenen Schnitts ist die höchste Manifestation der strukturellen und funktionellen Perfektion des Ganzen und seiner Teile in Kunst, Wissenschaft, Technik und Natur.
Lassen Sie uns herausfinden, was die altägyptischen Pyramiden, das Gemälde von Leonardo da Vinci „Mona Lisa“, eine Sonnenblume, eine Schnecke, ein Tannenzapfen und menschliche Finger gemeinsam haben?
Die Antwort auf diese Frage verbirgt sich in den erstaunlichen Zahlen, die der italienische mittelalterliche Mathematiker Leonardo von Pisa entdeckte, besser bekannt unter dem Namen Fibonacci (geboren um 1170 - gestorben nach 1228. Nach seiner Entdeckung wurden diese Zahlen als die Name des berühmten Mathematikers Die erstaunliche Essenz der Folge von Fibonacci-Zahlen besteht darin, dass jede Zahl in dieser Folge aus der Summe der beiden vorherigen Zahlen erhalten wird.
Die Zahlen, die die Folge 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... bilden, heißen " Fibonacci-Zahlen" , und die Folge selbst ist die Fibonacci-Folge. Dies ist zu Ehren des italienischen Mathematikers Fibonacci aus dem 13. Jahrhundert.
Es gibt ein sehr interessantes Merkmal der Fibonacci-Zahlen. Wenn man eine beliebige Zahl aus der Folge durch die Zahl davor in der Reihe dividiert, wird das Ergebnis immer ein Wert sein, der um den irrationalen Wert von 1,61803398875 ... schwankt und ihn manchmal überschreitet, manchmal nicht erreicht.
(Beachten Sie eine irrationale Zahl, dh eine Zahl, deren Dezimaldarstellung unendlich und nicht periodisch ist.)
Darüber hinaus wird dieses Divisionsergebnis nach der 13. Zahl in der Folge bis zur Unendlichkeit der Reihe konstant. Diese konstante Teilungszahl wurde im Mittelalter als Göttliche Proportion bezeichnet und wird heute als Goldener Schnitt, Goldener Mittelwert oder Goldener Anteil bezeichnet.
Es ist kein Zufall, dass der Wert des Goldenen Schnitts normalerweise mit dem griechischen Buchstaben F (phi) bezeichnet wird - dies geschieht zu Ehren von Phidias.
Also, Goldener Schnitt = 1:1,618233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Goldener Schnitt- das Verhältnis der Proportionen, in denen sich das Ganze zu seinem größeren Teil verhält wie das Größere zum Kleineren. (Wenn wir das Ganze als C bezeichnen, der größere Teil von A, das kleinere B, dann fungiert die Regel des goldenen Schnitts als Verhältnis C: A \u003d A: B.) Autor der goldenen Regel- Pythagoras - betrachtete einen solchen Körper als perfekt, bei dem der Abstand vom Scheitel bis zur Taille im Verhältnis zur Gesamtlänge des Körpers 1: 3 stand. Abweichungen des Gewichts und Volumens des Körpers von idealen Normen hängen in erster Linie von der Struktur des Skeletts ab. Es ist wichtig, dass der Körper proportional ist. Griechische Meister (Phidias, Myron, Praxiteles usw.) verwendeten bei der Erschaffung ihrer Kreationen dieses Prinzip des Goldenen Schnitts. Das Zentrum des Goldenen Schnitts der Struktur des menschlichen Körpers befand sich genau am Nabel.
Kanone
Der Kanon – ein System idealer Proportionen des menschlichen Körpers – wurde im 5. Jahrhundert v. Chr. vom antiken griechischen Bildhauer Polykleitos entwickelt. Der Bildhauer machte sich daran, die Proportionen des menschlichen Körpers genau nach seinen Idealvorstellungen zu bestimmen. Hier sind die Ergebnisse seiner Berechnungen: Kopf - 1/7 der Gesamtgröße, Gesicht und Hand - 1/10, Fuß - 1/6. Doch selbst seinen Zeitgenossen erschienen die Figuren von Polikleitos zu massiv, „quadratisch“. Dennoch wurden die Kanons für die Antike und mit einigen Änderungen für Künstler der Renaissance und des Klassizismus zur Norm. In der Praxis wurde der Kanon von Polykleitos von ihm in der Statue von Doryphorus („Speerträger“) verkörpert. Die Statue eines jungen Mannes ist voller Zuversicht; Das Gleichgewicht der Körperteile verkörpert die Kraft der körperlichen Stärke. Breite Schultern entsprechen fast der Körperhöhe, die halbe Körperhöhe fällt auf die Schambeinfuge, die Kopfhöhe ist achtmal so hoch wie die Körperhöhe und das Zentrum des „goldenen Anteils“ fällt auf die Schambeinfuge Höhe des Nabels.
Seit Jahrtausenden versuchen Menschen, mathematische Muster in den Proportionen des menschlichen Körpers zu finden. Einzelne Teile des menschlichen Körpers dienten lange Zeit als Grundlage aller Messungen, waren natürliche Längeneinheiten. Die alten Ägypter hatten also drei Längeneinheiten: Eine Elle (466 mm) entsprach sieben Handflächen (66,5 mm), eine Handfläche wiederum entsprach vier Fingern. Das Längenmaß in Griechenland und Rom war der Fuß.
Die wichtigsten Längenmaße in Russland waren Sazhen und Elle. Außerdem wurde ein Zoll verwendet - die Länge des Daumengelenks, eine Spanne - der Abstand zwischen gespreiztem Daumen und Zeigefinger (ihr Mopp), Handfläche - die Breite der Hand.
Der menschliche Körper und der Goldene Schnitt
Künstler, Wissenschaftler, Modedesigner, Designer machen ihre Berechnungen, Zeichnungen oder Skizzen auf der Grundlage des Goldenen Schnitts. Sie verwenden Messungen des menschlichen Körpers, die ebenfalls nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts erstellt wurden. Leonardo Da Vinci und Le Corbusier nahmen, bevor sie ihre Meisterwerke schufen, die Parameter des menschlichen Körpers, die nach dem Gesetz des Goldenen Schnitts geschaffen wurden.
Das wichtigste Buch aller modernen Architekten, das Nachschlagewerk von E. Neufert „Building Design“, enthält die grundlegenden Berechnungen der Parameter des menschlichen Körpers, zu denen auch der Goldene Schnitt gehört.
Die Proportionen der verschiedenen Teile unseres Körpers ergeben eine Zahl, die dem goldenen Schnitt sehr nahe kommt. Wenn diese Proportionen mit der Formel des Goldenen Schnitts übereinstimmen, gilt das Aussehen oder der Körper einer Person als ideal gebaut. Das Prinzip der Berechnung des goldenen Maßes am menschlichen Körper lässt sich in Form eines Diagramms darstellen.
Charakteristisch ist, dass sich die Größen der Körperteile von Männern und Frauen deutlich unterscheiden, aber die Verhältnisse dieser Teile in den meisten Fällen den Verhältnissen gleicher ganzer Zahlen entsprechen. Das erste Beispiel für den Goldenen Schnitt in der Struktur des menschlichen Körpers:
Nimmt man den Nabelpunkt als Mittelpunkt des menschlichen Körpers und den Abstand des menschlichen Fußes zum Nabelpunkt als Maßeinheit, dann entspricht die Körpergröße eines Menschen der Zahl 1,618.
Darüber hinaus gibt es einige weitere grundlegende goldene Proportionen unseres Körpers:
der Abstand von den Fingerspitzen zum Handgelenk und vom Handgelenk zum Ellbogen beträgt 1:1,618
der Abstand von der Schulterhöhe bis zum Scheitel und die Größe des Kopfes beträgt 1:1,618
der Abstand von der Nabelspitze zum Scheitel und von der Schulterhöhe zum Scheitel beträgt 1:1,618
der Abstand vom Nabelpunkt zu den Knien und von den Knien zu den Füßen beträgt 1:1,618
der Abstand von der Kinnspitze zur Oberlippenspitze und von der Oberlippenspitze zu den Nasenlöchern beträgt 1:1,618
Der Abstand von der Kinnspitze bis zur oberen Augenbrauenlinie und von der oberen Augenbrauenlinie bis zum Scheitel beträgt 1:1,618
Der goldene Schnitt menschlicher Gesichtszüge als Kriterium vollendeter Schönheit.
Auch in der Struktur menschlicher Gesichtszüge gibt es viele Beispiele, die der Formel des Goldenen Schnitts nahe kommen. Laufen Sie jedoch nicht sofort hinter dem Lineal her, um die Gesichter aller Menschen zu vermessen. Denn exakte Entsprechungen zum Goldenen Schnitt gibt es laut Wissenschaftlern und Künstlern, Künstlern und Bildhauern nur bei Menschen mit vollkommener Schönheit. Eigentlich ist das exakte Vorhandensein des Goldenen Schnitts im Gesicht eines Menschen das Schönheitsideal für das menschliche Auge.
Wenn wir zum Beispiel die Breite der beiden oberen Vorderzähne zusammenzählen und diese Summe durch die Höhe der Zähne dividieren, dann können wir nach dem Goldenen Schnitt sagen, dass die Struktur dieser Zähne ideal ist.
Auf dem menschlichen Gesicht gibt es andere Verkörperungen der Regel des Goldenen Schnitts. Hier sind einige dieser Beziehungen:
Gesichtshöhe / Gesichtsbreite,
Der Mittelpunkt der Verbindung der Lippen zum Nasenansatz / Länge der Nase.
Gesichtshöhe / Abstand von der Kinnspitze zum Mittelpunkt des Lippenübergangs
Mundweite / Nasenweite,
Nasenbreite / Abstand zwischen den Nasenlöchern,
Pupillenabstand / Augenbrauenabstand.
Menschliche Hand
Es reicht aus, jetzt nur Ihre Handfläche näher an sich zu bringen und Ihren Zeigefinger genau zu betrachten, und Sie werden sofort die Formel des Goldenen Schnitts darin finden. Jeder Finger unserer Hand besteht aus drei Fingergliedern.
Die Summe der ersten beiden Fingerglieder im Verhältnis zur gesamten Fingerlänge ergibt den Goldenen Schnitt (mit Ausnahme des Daumens).
Außerdem entspricht das Verhältnis zwischen Mittelfinger und kleinem Finger auch dem Goldenen Schnitt.
Eine Person hat 2 Hände, die Finger an jeder Hand bestehen aus 3 Fingergliedern (mit Ausnahme des Daumens). Es gibt 5 Finger an jeder Hand, also insgesamt 10, aber mit Ausnahme von zwei zweiphalangealen Daumen werden nur 8 Finger nach dem Prinzip des goldenen Schnitts erstellt. Während all diese Zahlen 2, 3, 5 und 8 die Zahlen der Fibonacci-Folge sind.
Proportionen in der Kleidung.
Proportionen sind das wichtigste Mittel, um ein harmonisches Bild zu erzeugen (für Künstler und Architekten sind sie von größter Bedeutung). Harmonische Proportionen basieren auf bestimmten mathematischen Zusammenhängen. Nur so ist es möglich, Schönheit zu „messen“. Der Goldene Schnitt ist das bekannteste Beispiel für eine harmonische Proportion. Mit dem Prinzip des Goldenen Schnitts ist es möglich, die perfektesten Proportionen in der Kostümkomposition zu schaffen und eine organische Verbindung zwischen dem Ganzen und seinen Teilen herzustellen.
Der goldene Schnitt ist die Unterteilung eines Segments in ungleiche Teile, wobei das gesamte Segment (A) mit dem größeren Teil (B) in Beziehung steht, wie dieser größere Teil (B) mit dem kleineren Teil (C) in Beziehung steht, oder
EIN : B = B : C,
oder
C : B = B : EIN.
Die Segmente des Goldenen Schnitts werden mit einem unendlichen irrationalen Bruch 0,618 ..., wenn C als Einheit genommen wird, A = 0,382. Die Zahlen 0,618 und 0,382 sind die Koeffizienten der Fibonacci-Folge, auf der die wichtigsten geometrischen Figuren aufgebaut sind.
Beispielsweise ist ein Rechteck mit einem Seitenverhältnis von 0,618 und 0,382 ein goldenes Rechteck. Schneidet man davon ein Quadrat ab, bleibt wieder ein goldenes Rechteck übrig. Dieser Prozess kann unendlich fortgesetzt werden.
Ein weiteres bekanntes Beispiel ist der fünfzackige Stern, bei dem jede der fünf Linien die andere an der Stelle des Goldenen Schnitts teilt und die Enden des Sterns goldene Dreiecke sind.
Menschliche Knochen sind in einem Verhältnis nahe dem Goldenen Schnitt konstruiert. Und je näher die Proportionen an der Formel des Goldenen Schnitts liegen, desto idealer sieht das Aussehen einer Person aus.
Wenn der Abstand zwischen den Füßen einer Person und dem Nabelpunkt = 1 ist, dann ist die Größe der Person = 1,618.
Der Abstand von der Höhe der Schulter bis zum Scheitel und die Größe des Kopfes beträgt 1:1,618
Der Abstand von der Nabelspitze zum Scheitel und von der Schulterhöhe zum Scheitel beträgt 1:1,618
Der Abstand vom Nabelpunkt zu den Knien und von den Knien zu den Füßen beträgt 1:1,618
Der Abstand von der Kinnspitze zur Oberlippenspitze und von der Oberlippenspitze zu den Nasenlöchern beträgt 1:1,618
Der Abstand von der Kinnspitze bis zur oberen Augenbrauenlinie und von der oberen Augenbrauenlinie bis zum Scheitel beträgt 1:1,618
Gesichtshöhe / Gesichtsbreite
Der Mittelpunkt der Verbindung der Lippen zum Nasenansatz / Länge der Nase.
Gesichtshöhe / Abstand von der Kinnspitze zum Mittelpunkt des Lippenübergangs
Mundbreite / Nasenbreite
Nasenbreite / Abstand zwischen den Nasenlöchern
Pupillenabstand / Augenbrauenabstand
Das exakte Vorhandensein des goldenen Anteils im Gesicht eines Menschen ist das Schönheitsideal für das menschliche Auge.
Verhältnis Mittelfinger/kleiner Finger = Goldener Schnitt
Eine Person hat 2 Hände, die Finger an jeder Hand bestehen aus 3 Fingergliedern (mit Ausnahme des Daumens). Es gibt 5 Finger an jeder Hand, also nur 10, aber mit Ausnahme von zwei Daumen mit zwei Fingergliedern werden nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts nur 8 Finger erstellt (die Zahlen 2, 3, 5 und 8 sind die Zahlen der Fibonacci-Folge).
Es sollte auch beachtet werden, dass bei den meisten Menschen der Abstand zwischen den Enden der gespreizten Arme gleich der Körpergröße ist.
Der goldene Schnitt im Aufbau der menschlichen Lunge
Der amerikanische Physiker B.D. West und Dr. A.L. Goldberger fand während physikalischer und anatomischer Studien heraus, dass der Goldene Schnitt auch in der Struktur der menschlichen Lunge existiert. 5
Die Besonderheit der Bronchien, aus denen die Lunge eines Menschen besteht, liegt in ihrer Asymmetrie. Die Bronchien bestehen aus zwei Hauptluftwegen, einer (links) ist länger und der andere (rechts) kürzer.
Der Goldene Schnitt im menschlichen Ohr
goldene Proportionen ein die Struktur des DNA-Moleküls
Alle Informationen über die physiologischen Eigenschaften von Lebewesen sind in einem mikroskopisch kleinen DNA-Molekül gespeichert, dessen Struktur auch das Gesetz des Goldenen Schnitts enthält. Das DNA-Molekül besteht aus zwei vertikal ineinander verschlungenen Helices. Jede dieser Spiralen ist 34 Angström lang und 21 Angström breit. (1 Angström ist ein hundertmillionstel Zentimeter).
21 und 34 sind also aufeinanderfolgende Zahlen in der Folge der Fibonacci-Zahlen, das heißt, das Verhältnis von Länge und Breite der logarithmischen Helix des DNA-Moleküls trägt die Formel des Goldenen Schnitts 1: 1,618.